2020-2021学年数学人教B版选择性必修第一册课件：2.3.1 圆的标准方程
2.3.4圆与圆的位置关系-高二数学(人教B版选择性必修第一册)课件
学习任务
1.理解圆与圆的位置关系的种类.(数学抽象)
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.(逻辑推理)
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.(逻辑推理)
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.(直观想象)
主体学习
情境与问题
在日常生活中，可以见到很多有关圆与圆的位置关系的形象，如图所示，
又因为2 − 2 < 2 < 2 + 2，所以1 − 2 < < 1 + 2 ，从而两个圆相交.
（2）将两圆的方程化为标准方程，分别为
2 + ( − 1)2 = 1, ( − 3)2 + 2 = 9,
由此可知圆1 的圆心为(0,1)，半径1 = 1；圆2 的圆心为( 3,0)，半径2 = 3.
∴|C1C2|=2 5,r 1+r 2=5 2 + 10,
|r1-r2|=|5 2 − 10|,
∴|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2,∴两圆相交.
将两圆方程相减,得公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0.
(2)方法一:由(1)知圆 C1 的圆心(1,-5)到直线 x-2y+4=0
|1-2×(-5)+4|
的距离为 d=
1+(-2)2
=3 5,
∴公共弦长为 l=2 21 -2 =2 50-45=2 5.
方法二:设两圆相交于点 A,B,则 A,B 两点满足方程组
-2 + 4 = 0,
= -4,
= 0,
解得
或
=0
= 2,
2 + 2 + 2 + 2-8 = 0,
人教b版选择性必修第一册232圆的一般方程课件
)
或或-1
解析:(2)因为圆C:x2+y2-2(m-2)x+2(m-2)y+2m2-6m+4=0过坐标原点,
所以2m2-6m+4=0,解得m=1或m=2,
当m=2时,x2+y2=0,不符合题意,舍去,
当m=1时,x2+y2+2x-2y=0,
即(x+1)2+(y-1)2=2,满足题意,
D.(3,-1),10
2
2
2
2
解析:将圆的一般方程 x +y +6x-2y=0 化为标准方程得(x+3) +(y-1) =10,
所以圆心为(-3,1),半径为 .故选 C.
2.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(
解析:因为圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2),
2
2
2
所以 1 +( ) -2× +m -m-1>0,
2
即 4m -4m-3>0,解得 m<- 或 m> .
综上,实数 m 的取值范围是(-1,- )∪( ,2).
答案:(-1,- )∪( ,2)
.
4.已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),则△ABC外接圆的方程为
3D+4E+F=-25.②
令y=0,得x2+Dx+F=0.
设圆C与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2,则x1+x2=-D,x1x2=F.
2020-2021学年新人教版高中数学选择性必修第一册第二章《直线与圆》
第 1 页 共 4 页2020-2021学年新人教版高中数学选择性必修第一册第二章《直线与圆》1．点A (2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是( ) A ．在y 轴内 B ．在xOy 平面内 C ．在xOz 平面内D ．在yOz 平面内解析：选C 点A (2,0,3)的纵坐标为0，所以点A 应在xOz 平面内．2．若直线l ：(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y －2m ＋6＝0的斜率为1，则实数m 的值为( )A ．－1 B.43 C ．－1或43D ．1或12解析：选B 由直线的斜率为1，得⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －1≠0，－m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，解得m ＝43，选B.3．过圆x 2＋y 2－4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m ，n 满足的关系式是( )A ．(m －2)2＋n 2＝4B ．(m ＋2)2＋n 2＝4C ．(m －2)2＋n 2＝8D ．(m ＋2)2＋n 2＝8解析：选C 圆x 2＋y 2－4x ＝0的圆心坐标为(2,0)，半径r ＝2.由题意，知(m －2)2＋n 2＝8.4．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离是( )A ．5 2B ．2 5C ．510D ．10 5解析：选C 根据光学原理，光线从A 到B 的距离，等于点A 关于x 轴的对称点A ′到点B 的距离，易求得A ′(－3，－5)．所以|A ′B |＝(2＋3)2＋(10＋5)2＝510.5．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是( ) A ．|b |＝ 2 B ．－1<b ≤1或b ＝－ 2 C ．－1≤b ≤1 D ．非A ，B ，C 的结论。
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 空间中的点、直线与空间向量
∴E(a,x,0),F(a-x,a,0).
∴1 =(-x,a,-a),1 =(a,x-a,-a).
∵1 ·1 =(-x,a,-a)·(a,x-a,-a)=-ax+ax-a2+a2=0,
∴1 ⊥ 1 ,即 A1F⊥C1E.
不利用向量的坐标运算能否证明A1F⊥C1E?试证明.
若l∥m,则(
)
A.x1=x2,y1=y2,z1=z2
B.x1=kx2,y1=py2,z1=qz2,k,p,q∈R
C.x1x2+y1y2+z1z2=0
D.x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2,λ∈R
答案:D
探究二
利用空间向量证明线线垂直问题
【例2】 在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是棱AB,BC上的动
由1 = 1 ,得 A1(√3,1,√3).
∵1 =(-√3,1,-√3),1 =(√3,-1,-√3),
一、位置向量
1.如果 为已知,那么点P是不是可以确定的?若点A已定呢?
提示:否.点P是确定的.
2.一般地,如果在空间中指定一点O,那么空间中任意一点P的位置,都可以
由向量 唯一确定,此时, 通常称为点P的位置向量.特别地,空间直角
坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定,从而也就由它的坐标唯
为
.
答案:0° 45°
90°
;A1B1与BC所成角的大小
;
【思考辨析】
判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)在空间直角坐标系Oxyz中,任意一点P都由它的位置向量 唯一确定.
( √ )
第2章 2.3.1 圆的标准方程-人教B版(2021)高中数学选择性必修第一册讲义
2.3 圆及其方程2.3.1圆的标准方程学习目标核心素养1．会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)2．能根据所给条件求圆的标准方程．(重点) 3．掌握点与圆的位置关系．(重点)4．圆的标准方程的求解．(难点) 1．通过圆的标准方程及其特征的学习，培养数学抽象的核心素养．2．借助圆的标准方程的求解与应用，提升数学运算的核心素养．1．圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径．确定一个圆的条件：(1)圆心；(2)半径．2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)是以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程．3．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的大小关系d＞r d＝r d＜r[提示]若点P在圆C内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．若点P在圆C外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定．()(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．()(3)圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心坐标是(2,3)，半径是9．()[答案](1)√(2)×(3)×[提示](1)正确．确定圆的几何要素就是圆心和半径．(2)错误．当m＝0时，不表示圆．(3)错误．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心为(－2，－3)，半径为3．2．(教材P101练习A①改编)圆心为O(－1,1)，半径为2的圆的方程为() A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4C[将O(－1,1)，r＝2代入圆的标准方程可得．]3．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定A[∵m2＋25＞24，∴点P在圆外．]4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是．x2＋(y－2)2＝1[设圆心为(0，b)，则圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，又点(1,2)在圆上，所以(2－b)2＋1＝1，∴b＝2，故方程为x2＋(y－2)2＝1．]直接法求圆的标准方程【例1(1)圆心在点C(－2,1)，且过点A(2，－2)；(2)已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．[思路探究]只要确定圆心坐标和半径即可求得圆的标准方程．[解](1)所求圆的半径r＝|CA|＝(2＋2)2＋(－2－1)2＝5．又因为圆心为(－2,1)，所以所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝25．(2)设此直径两端点分别为(a,0)，(0，b)，由于圆心坐标为(2，－3)，所以a ＝4，b＝－6，所以圆的半径r＝(4－2)2＋(0＋3)2＝13，从而所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13．确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.[跟进训练]1．求圆心在x轴上，半径为5且过点A(2，－3)的圆的标准方程．[解]设圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝25，因为点A(2，－3)在圆上，所以有(2－a)2＋(－3)2＝25，解得a＝－2或a＝6，所以所求圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝25或(x－6)2＋y2＝25．待定系数法求圆的标准方程【例(1)圆心在y＝0上且过两点A(1,4)，B(3,2)；(2)圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)．[思路探究]由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a，b，r三个参数．[解](1)设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．∵圆心在y ＝0上，故b ＝0，∴圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2．又∵该圆过A (1,4)，B (3,2)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )2＋16＝r 2，(3－a )2＋4＝r 2， 解得a ＝－1，r 2＝20．∴所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝20．(2)设所求圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由条件知⎩⎪⎨⎪⎧ (2－a )2＋(－3－b )2＝r 2，(－2－a )2＋(－5－b )2＝r 2，a －2b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝－2，r 2＝10.故所求圆的标准方程为 (x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤设方程((x －a )2＋(y －b )2＝r 2)→列方程组(由已知条件，建立关于a 、b 、r 的方程组)→解方程组(解方程组，求出a 、b 、r )→得方程(将a 、b 、r 代入所设方程，得所求圆的标准方程)．[跟进训练]2．求经过点A (10,5)，B (－4,7)，半径为10的圆的方程．[解] 设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝100，将A 、B 两点代入得⎩⎪⎨⎪⎧(10－a )2＋(5－b )2＝100 ①(－4－a )2＋(7－b )2＝100 ② ①－②得7a －b －15＝0，即b ＝7a －15 ③将③代入得：a 2＋8－6a ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝13.故所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝100或(x －4)2＋(y －13)2＝100． 圆的标准方程的实际应用[思路探究] 桥是圆拱桥，可通过建立适当的平面直角坐标系，求出圆拱桥所在圆的标准方程，然后根据圆的对称性求水面宽度．[解] 以拱顶为坐标原点，以过拱顶且与圆拱相切的直线为x 轴，以过拱顶的竖直直线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则O (0,0)，A (6，－2)．设圆的标准方程为x 2＋(y ＋r )2＝r 2(r ＞0)．将A (6，－2)的坐标代入方程得r ＝10，∴圆的标准方程为x 2＋(y ＋10)2＝100．当水面下降1米后，可设点A ′(x 0，－3)(x 0＞0)．将A ′(x 0，－3)代入圆的标准方程，求得x 0＝51，∴水面下降1米，水面宽为2x 0＝251≈14．28(米)．解决圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面[跟进训练][解]以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x 轴，过圆心且垂直于直径AB的直线为y轴，建立直角坐标系(如图)，那么半圆的方程为x2＋y2＝16(y≥0)．将x＝2．7代入圆方程，得y＝16－2.72＝8.71＜3，即在离中心线2．7米处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道．与圆有关的最值问题[1．若P(x，y)为圆C：(x＋1)2＋y2＝14上任意一点，请求出P(x，y)到原点的距离的最大值和最小值．[提示]原点到圆心C(－1,0)的距离d＝1，圆的半径为12，故圆上的点到坐标原点的最大距离为1＋12＝32，最小距离为1－12＝12．2．若P (x ，y )是圆C ：(x －3)2＋y 2＝4上任意一点，请求出P (x ，y )到直线x －y ＋1＝0的距离的最大值和最小值．[提示] P (x ，y )是圆C 上的任意一点，而圆C 的半径为2，圆心C (3,0)，圆心C 到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝|3－0＋1|12＋(－1)2＝22，所以点P 到直线x －y ＋1＝0的距离的最大值为22＋2，最小值为22－2．【例4】 已知实数x ，y 满足方程(x －2)2＋y 2＝3．求y x 的最大值和最小值．[思路探究] y x 的几何意义是圆上的点与原点构成直线的斜率，根据直线与圆相切求得．[解] 原方程表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆，设y x ＝k ，即y ＝kx ，当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值和最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3， 解得k ＝±3．故y x 的最大值为3，最小值为－3．1．在本例条件下，求y －x 的最大值和最小值．[解] 设y －x ＝b ，即y ＝x ＋b ，当y ＝x ＋b 与圆相切时，纵截距b 取得最大值和最小值，此时|2－0＋b |2＝3，即b ＝－2±6．故y－x的最大值为－2＋6，最小值为－2－6．2．在本例条件下，求x2＋y2的最大值和最小值．[解]x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故(x2＋y2)max＝(2＋3)2＝7＋43，(x2＋y2)min＝(2－3)2＝7－43．与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型(1)形如u＝y－bx－a形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题.(2)形如l＝ax＋by(b≠0)形式的最值问题，可转化为动直线y＝－ab＋lb截距的最值问题.(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.1．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝m．当m＞0时，表示圆心为C(a，b)，半径为m的圆；当m＝0时，表示一个点C(a，b)；当m＜0时，不表示任何图形．2．确定圆的方程的方法及步骤(1)直接代入法，根据已知条件求圆心坐标和半径．直接写出圆的标准方程．(2)待定系数法：第一步：设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2．第二步：根据条件列方程组求待定系数a，b，r．第三步：代入所设方程中得到圆的标准方程．3．在实际应用问题求解过程中，应灵活运用几何性质(如弦的垂直平分线过圆心、半弦长、弦心距、半径长构成的勾股关系)．4．重点掌握的方法(1)求标准方程的方法．(2)求与圆相关的最值的方法．1．圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝3的圆心坐标()A．(2,1)B．(2，－1)C．(－2,1) D．(－2，－1)B[结合圆的标准形式可知，圆C的圆心坐标为(2，－1)．]2．以(2 020,2 020)为圆心，2 021为半径的圆的标准方程为()A．(x－2 020)2＋(y－2 020)2＝2 0212B．(x＋2 020)2＋(y＋2 020)2＝2 0212C．(x－2 020)2＋(y－2 020)2＝2 021D．(x＋2 020)2＋(y＋2 020)2＝2 021A[由圆的标准方程知(x－2 020)2＋(y－2 020)2＝2 0212．]3．点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的外部，则a的取值范围为．a＞1或a＜－15[因为(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的外部，所以4a2＋(a－2)2＞5，解得a＞1或a＜－15．]4．点(1,1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，则圆的方程是．(x＋2)2＋y2＝10[因为点(1,1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，故(1＋2)2＋1＝m．∴m＝10，即圆的方程为(x＋2)2＋y2＝10．]5．已知圆M的圆心坐标为(3,4)，且A(－1,1)，B(1,0)，C(－2，3)三点一个在圆M内，一个在圆M上，一个在圆M外，求圆M的方程．[解]∵|MA|＝(－1－3)2＋(1－4)2＝5，|MB|＝(1－3)2＋(0－4)2＝25，|MC|＝(－2－3)2＋(3－4)2＝26，∴|MB|＜|MA|＜|MC|，∴点B在圆M内，点A在圆M上，点C在圆M外，∴圆的半径r＝|MA|＝5，∴圆M的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25．。
新教材高中数学第2章平面解析几何圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册
(2)由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则 其位置关系如下表：
位置关系
代数关系
点 M 在圆 06 _外__ 点 M 在圆 07 _上__ 点 M 在圆 08 _内__
x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0
89＋8D＋5E＋F＝0， 由题意知73＋3D＋8E＋F＝0，
9＋3E＋F＝0，
D＝－8， 解得E＝－8，
解
(3)两边同除以 2，得
x2＋y2＋ax－ay＝0，D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2>0，
∴方程(3)表示圆，它的圆心为－a2，a2，
半径 r＝12
D2＋E2－4F＝
2 2 |a|.
解
题型二 求圆的一般方程
例 2 已知 Rt△ABC 的顶点 A(8,5)，直角顶点为 B(3,8)，顶点 C 在 y 轴 上，求：
半径长．
[跟踪训练 1] 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半 径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解 (1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a,0)．
判断二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0；②B＝0； 二看它能否表示圆．此时判断 D2＋E2－4AF 是否大于 0；或直接配方变 形，判断等号右边是否为大于零的常数．
新教材高中数学第二章平面解析几何3圆及其方程3直线与圆的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册
已知圆E经过点(−1,2), (6,3)，且_____________
（i）求圆的方程；
（ii）已知直线经过点(-2,2)，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线
的方程.
（i）设圆的方程为 2 + 2 + + + = 0，依题意有
5 − + 2 + = 0,
易知圆心到直线y=x的距离 =
所以切线长的最小值为
2
3 2
，
2
− 2
=
3 2 2
( )
2
−(
2)2
=
10
，故选C.
2
探究点三 直线和圆相交
例
（1） 求直线: 3 + − 6 = 0被圆: 2 + 2 − 2 − 4 = 0截得的弦的长.
3 + − 6 = 0
2 − 3 + 2 = 0，解得交点
D. 相离
[解析] 圆 2 + 2 = 1的圆心为(0,0)，半径 = 1.
因为圆心(0,0)到直线 − 2 − 1 = 0的距离 =
所以直线与圆相交但直线不过圆心.
|0−0−1|
12 +(−2)2
=
5
＜1，
5
（2） （多选）已知圆: ( + cos)2 + ( − sin)2 = 1，直线: = .下
①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为，
则切线方程为 + 3 = ( − 4)，即 − − 4 − 3 = 0.
设圆的圆心为，则(3,1)，因为圆心到切线的距离等于半径1，
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 1.2.3 直线与平面的夹角
.
解析:以 D 为原点,, , 1 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向,建立空
间直角坐标系,如图,设正方体的棱长为 1,则
D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1).
∴1 =(1,0,1),=(1,1,0),1 =(-1,0,1).
得=(-1,-1,0),1 =(0,0,1),=(-1,1,m),=(-1,1,0),由 ·=0, ·1 =0,
知为平面 BB1D1D 的一个法向量.
设 AP 与平面 BB1D1D 所成的角为 θ,
则 sin θ= cos
依题意有
π
-
2
2
2+2 ×
2
=
=
|·|
角;
π
④直线与平面的夹角的范围是 0, 2 .
(2)斜线与平面所成角的性质
①如图,OA'是OA在平面α内的射影,OM⊂α,θ是OA与OM所成的角,θ1是OA
与OA'所成的角,θ2是OA'与OM所成的角,则cos θ=cos θ1cos θ2.
②平面的斜线与平面所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成角中最
2
5
2
在 Rt△OAE 中,∵AE= + 2 = 2 a,
AO=
2
2
+
5
2
2
6
= 2 a,
6
∴sin∠OAE= = .
6
答案:C
二、借助直线的方向向量、平面的法向量研究直线与平面所成角的关系
1.直线l是平面α的一条斜线,v是l的一个方向向量,u是平面α的一个法向
量,<v,u>和l与α所成的角θ有什么关系?
教学设计1：2.3.1 圆的标准方程
2.3.1 圆的标准方程【教材分析】本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习圆的标准方程。
在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用。
在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。
同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。
坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。
通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。
【教学目标】【重点难点】重点：掌握圆的定义及标准方程难点：根据条件求圆的标准方程【课前准备】多媒体【教学过程】如图所示，设平面直角坐标系中的径为2（1）判断点A（3,2）（2）设M（x , y）是平面坐标系中任意一点，那么归纳总结三、达标检测1.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是()4.圆(x-3)2+(y+1)2=1五、课时练【教学反思】在本节课的教学中，引导学生回顾确定直线的几何要素——两点（或者一点和斜率）的基础上，类比得到圆的几何要素——圆心位置和半径大小。
由直线方程类比得到从圆心坐标和半径大小入手探究圆的标准方程。
这一过程提升逻辑推理、数学抽样等数学素养。
在求解圆的标准方程中，注意几何法与代数法的比较，提升学生数学运算素养。
2020-2021学年新人教版高中数学选择性必修第一册第二章《直线与圆》点到直线的距离、两平行线间的距离
第 1 页 共 6 页 2020-2021学年新人教版高中数学选择性必修第一册第二章《直线与圆》点到直线的距离、两平行线间的距离1．点P (1，－1)到直线l ：3y ＝2的距离是( )A ．3B.53 C ．1D.22 解析：选B 点P (1，－1)到直线l 的距离d ＝|3×(－1)－2|02＋32＝53，选B. 2．已知点M (1,4)到直线l ：mx ＋y －1＝0的距离为3，则实数m ＝( )A ．0B.34 C ．3 D ．0或34解析：选D 点M 到直线l 的距离d ＝|m ＋4－1|m 2＋1＝|m ＋3|m 2＋1，所以|m ＋3|m 2＋1＝3，解得m ＝0或m ＝34，选D. 3．已知点A (1,3)，B (3,1)，C (－1,0)，则△ABC 的面积等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 解析：选C 设AB 边上的高为h ，则S △ABC ＝12|AB |·h .|AB |＝ (3－1)2＋(1－3)2＝22，AB 边上的高h 就是点C 到直线AB 的距离．AB 边所在的直线方程为y －31－3＝x －13－1，即x ＋y －4＝0.点C 到直线x ＋y －4＝0的距离为|－1＋0－4|2＝52，因此，S △ABC ＝12×22×52＝5. 4．已知点P (1＋t,1＋3t )到直线l ：y ＝2x －1的距离为55，则点P 的坐标为( ) A ．(0，－2)B ．(2,4)C ．(0，－2)或(2,4)D ．(1,1)解析：选C 直线l ：y ＝2x －1可化为2x －y －1＝0，依题意得|2(1＋t )－(1＋3t )－1|22＋(－1)2＝55，整理得|t |＝1，所以t ＝1或－1.当t ＝1时，点P 的坐标为(2,4)；当t ＝－1时，点P 的坐标为(0，－2)，故选C.。