时间序列分析与预测第二讲时间序列模型
报告中的时间序列分析与预测模型
报告中的时间序列分析与预测模型一、引言时间序列分析与预测模型在各个领域中起着至关重要的作用。
从经济学到市场营销，从气象学到医疗保健，时间序列模型帮助我们理解过去的趋势和模式，并预测未来的变化。
本报告将介绍时间序列分析的基本概念和常用模型，以及如何应用它们进行预测。
二、时间序列分析的基本概念1. 时间序列的定义与特征时间序列是按照一定时间间隔收集的连续数据点的序列。
它具有两个主要特征：趋势和季节性。
趋势反映了长期的增长或减少趋势，而季节性则代表了周期性的波动。
2. 平稳性与非平稳性时间序列数据可以分为平稳性和非平稳性两种形式。
平稳性要求序列的均值和方差在时间上保持恒定。
如果序列存在趋势或季节性，可以进行差分运算来实现平稳化。
三、时间序列分析的常用模型1. 移动平均模型（MA）MA模型是根据过去一段时间内的观测值与随机误差的线性组合来预测未来值。
MA模型通过对随机误差进行建模，捕捉到数据中的波动性。
2. 自回归模型（AR）AR模型是基于过去一段时间内的观测值来预测未来值。
AR模型基于当前值与过去值之间的相关性，可以捕捉到数据的趋势和自相关性。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型结合了AR和MA两种模型的特点。
它利用过去观测值和随机误差的线性组合来预测未来值，并且可以同时捕捉到数据的趋势和波动性。
4. 季节性ARIMA模型（SARIMA）SARIMA模型是ARIMA模型的季节性扩展。
在ARIMA模型的基础上，SARIMA模型增加了季节性差分项，能够更好地预测季节性波动。
5. 季节性指数平滑模型（Seasonal Exponential Smoothing）季节性指数平滑模型利用指数平滑法预测未来值，并考虑到季节性的影响。
它通过对季节指数和趋势进行加权平均，得到最终的预测结果。
6. 神经网络模型（Neural Network）神经网络模型是一种基于人工神经元网络的预测方法。
它通过多层次的神经元之间的连接来模拟人类的神经系统，并利用这种结构来预测未来值。
《时间序列模型 》课件
目录
Contents
• 时间序列模型概述 • 时间序列模型的基础 • 时间序列模型的建立 • 时间序列模型的预测 • 时间序列模型的应用 • 时间序列模型的未来发展
01 时间序列模型概述
时间序列的定义
01 时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值 。
02 时间序列数据可以是数值型、分类型或混合型。 03 时间序列数据可以用于描述和预测时间变化的现
详细描述
通过分析历史经济数据的时间序列特性，时间序列模型能够预 测未来经济走势，为政策制定者和企业决策者提供重要参考。
举例说明
例如，利用ARIMA模型分析国内生产总值（GDP）的时间 序列数据，可以预测未来一段时间的GDP增长趋势。
股票预测
01
总结词
时间序列模型在股票市场中具有实际应用价值。
02 03
SARIMA、VAR等。
识别模型阶数
02
确定模型的参数，如自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
考虑季节性和趋势性
03
如果时间序列数据存在季节性和趋势性，需要在模型中加以考
虑。
参数估计
01
使用最小二乘法或最大似然法等统计方法估计模型 的参数。
02
考虑使用软件包或编程语言进行计算，如Python的 statsmodels库或R语言的forecast包。
象。
时间序列的特点
时序性
时间序列数据是按照时间顺序排列的，具有 时间上的连续性。
趋势性
时间序列数据通常具有一定的趋势，如递增 、递减或周期性变化。
季节性
一些时间序列数据呈现季节性变化，如年度 、季度或月度的变化规律。
不确定性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有不 确定性，难以精确预测。
《时间序列模型》课件
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
第二讲 时间序列分析1
自相关系数
100 120 140 160
2006
2008
2010
2012
2014
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
价格
60
80
ACF
年 份 ： 2006年 1月 -2015年 2月
10
20 阶数
30
40
50
2006年 -2015年客货总周转量（亿吨公里）
逻辑曲线
L y ˆ t 1 ae bt
最小二乘估计（L已知）
指数曲线： 两端取对数 修正指数曲线
bt y ae ˆ t
ln y ˆ t ln a bt
y ˆ t L ae (a 0,b 0)
bt
龚珀兹曲线
皮尔曲线
y ˆ t Le
ae bt
(a 0,b 0)
自相关系数
100 120 140 160
2006
2008
2010
2012
2014
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
价格
60
80
ACF
年 份 ： 2006年 1月 -2015年 2月
10
20 阶数
30
40
50
2006年 -2015年客货总周转量（亿吨公里）
自相关系数
20
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
19
• （1）修正指数曲线
bt y L ae (a 0,b 0) ˆ t t y L ab (a 0, 0 b 1) ˆ t
L=5,a=1,b=-0.5
数学建模中的预测方法时间序列分析模型 ppt课件
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
实际问题中，常会遇到季节性和趋势性同时存在的情 况，这时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序 列的季节性，否则季节性会被强趋势性所掩盖，以至判 断错误.
包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型， 需进行季节差分消除序列的季节性，差分步长应与季节 周期一致.
3、模型的识别与建立
在运用B-J方法建模时，应运用序列的自相关与偏自 相关对序列适合的模型类型进行识别，确定适宜的阶数！
ˆ 2 是用某种方法得到的方差的估计
N 为样本大小，则定义AIC准则函数
AIC(S)lnˆ2 2S
N
用AIC准则定阶是指在p , 的q 一定变化范围内，寻求使得
AIC最(S小) 的点 作( pˆ为, qˆ ) 的估( p计, q。)
AR（ p ）模型 ：
ARM(Ap , q ) 模型 ：
AIClnˆ2 2p
p
ˆ 2 0 ˆjˆj j1
2）MA（q ）模型
1ˆ12 ˆq 2 ˆ2ˆ0
ˆkˆ1ˆk1 ˆqkˆq ˆ2ˆk,k1, ,q
3）ARM(Ap , q ) 模型的参数矩估计分三步：
i） 1,2, ,p的估计
ˆ1 ˆq
ˆ2
ˆq1
ˆp ˆqp1
ˆq1 ˆq
ˆqp2
ˆqp1 1ˆq1
若 k 都k k不截尾，而仅是依负指数衰减，这时可初步认
时间序列分析与预测模型
时间序列分析与预测模型时间序列分析是指对按时间顺序排列的观测数据进行分析的一种方法。
该方法可以帮助我们理解和解释数据的时间相关性，并且可以利用这种相关性进行预测。
时间序列分析在很多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、天气预测等。
1.数据收集：收集包含时间顺序的数据。
这些数据可以是连续的，如每天、每月或每年的数据，也可以是离散的，如每小时或每分钟的数据。
2.数据可视化：绘制时间序列图，将收集到的数据可视化。
通过观察时间序列图，我们可以发现数据的趋势、周期性和季节性。
3.数据平稳性检验：对时间序列数据进行平稳性检验。
平稳性是指数据的均值、方差和自协方差不随时间变化。
平稳性是许多时间序列模型的前提条件。
4.模型拟合：根据时间序列数据的特点选择合适的模型。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归集成移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA）等。
5.模型诊断：对拟合的模型进行诊断检验。
诊断检验可以判断模型是否良好地拟合了数据，并确定是否需要进行模型调整。
6.模型预测：利用已经拟合好的模型进行未来值的预测。
预测可以是单点预测，也可以是预测一段时间内的趋势。
时间序列分析的预测模型可以帮助我们预测未来的趋势，并且可以在实际决策中指导我们采取相应的行动。
例如，我们可以利用时间序列分析预测未来销售量，从而帮助我们制定合适的生产计划和库存策略。
在金融领域，时间序列分析可以帮助我们预测股价的涨跌，从而指导我们的投资决策。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们理解和预测按时间顺序排列的数据。
在实际应用中，我们可以根据时间序列数据的特点选择合适的模型，并进行模型拟合和预测。
通过时间序列分析，我们可以获得有关未来趋势的信息，从而在实际决策中作出更准确的预测。
时间序列分析与预测课件
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测一、引言时间序列是指将某个变量在不同时间点的取值按照时间的先后顺序排列而组成的数据序列。
在很多领域都有重要应用，如经济学、金融学、物理学等。
时间序列分析和预测是时间序列应用的重要方向，它可以帮助我们更好地理解时间序列数据的规律和趋势。
本文将介绍时间序列的基本概念、分析方法和预测模型。
二、时间序列的基本概念1. 时间序列的定义时间序列就是按时间顺序列出的同一被观测变量的取值序列，它通常是一个连续时间段内的一系列数据点。
2. 时间序列的类型时间序列可以分为以下两种类型：（1）离散型时间序列离散型时间序列指的是在给定时间点处对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于离散时间点上的一个点。
（2）连续型时间序列连续型时间序列指的是在一段时间内对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于连续时间点上的一个点。
3. 时间序列的组成时间序列通常是由三个基本成分构成，分别是趋势、季节变动和随机波动。
（1）趋势趋势反映的是时间序列长期的发展趋势。
它可以是上升的、下降的或平稳的。
在趋势分析中，我们通常使用线性趋势模型或非线性趋势模型。
（2）季节变动季节变动指的是在周期性的时间范围内出现的周期性变动。
在季节变动分析中，我们通常使用季节性趋势模型。
（3）随机波动随机波动指的是在趋势和季节变动之外的各种随机因素引起的随机变动。
在随机波动分析中，我们通常使用白噪声模型。
三、时间序列的分析方法时间序列的分析方法包括时间域分析和频域分析两种方法。
1. 时间域分析时间域分析是指对时间序列数据进行的统计分析。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、季节性变动和随机波动。
（1）平均数时间序列中的平均数可以帮助我们了解时间序列数据的中心趋势。
平均数可以是简单平均数、加权平均数或移动平均数。
（2）方差和标准差方差和标准差都是用来衡量时间序列数据变化的程度。
方差越大，说明时间序列的波动越大；标准差越大，说明数据的离散度越大。
时间序列模型2
自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳. 如工业生产中对液面、压力、温度的控制过 程，某地的气温变化过程，某地100年的水文资 料，单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经 济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的 。如一个国家的年GDP序列，年投资序列，年进 出口序列等。
时间序列模型（第二讲）
第一节 随机过程、时间序列 第二节 时间序列模型的分类 第三节 自相关函数 第四节 偏自相关函数 第五节 时间序列模型的建立与预测
回归分析方法主要是以经济理论为基础,根据几个 变量之间的因果关系,建立回归模型来分析变量之 间的关系,以达到分析的目的.
回归分析方法既可以分析横截面数据,也可以分析 时间序列数据.
xt = xt - xt -1 = (xt - xt -1) – (xt-1 - xt -2) = xt - 2 xt -1+ xt –2，
或 xt = (1- L ) 2 xt = (1 – 2L + L 2 ) xt = xt –2 xt-1+ xt–2
k 阶差分可表示为 xt - xt -k = k xt = (1- Lk ) xt = xt – Lk xt
第一节 随机过程、时间序列
为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过 程？时间序列不是无源之水。它是由相应随机 过程产生的。只有从随机过程的角度认识了它 的一般规律,对时间序列的分析才会有指导意义 ,对时间序列的认识才会更深刻。
自然界中事物变化的过程可以分成两类。 一类是确定型过程，一类是非确定型过程。
也用{x t }或 x t 表示。
时间序列中的元素称为观测值。
随机过程和时间序列一般分为两类： 一类是离散型的，一类是连续型的。 我们只考虑离散型随机过程和时间序列， 即观测值是从相同时间间隔点上得到的。
数据分析中的时间序列模型与预测算法
数据分析中的时间序列模型与预测算法随着互联网的发展，现代社会正呈现出一个数字化的趋势，海量的数据如雨后春笋一般涌现而来。
在这个背景下，数据分析成为了一种前所未有的重要工具，为我们揭示了很多之前未曾发现的规律和趋势。
而其中比较基础而且应用广泛的就是时间序列模型，并且还伴随着一系列广泛而深入的预测算法。
本文旨在探讨时间序列模型以及在其基础上的几种预测算法。
一、时间序列模型时间序列模型是一种描述一系列时间上的随机变量的模型。
例如可以表示成一个时间序列的有气温、股票价格、生产量等。
我们可以从这些数据中分析出长期趋势、季节性变化以及周期性变化等规律。
一般地，时间序列分析的步骤包括：观察数据、描述性统计、绘制图形、模型识别、参数估计和模型检验等。
其中比较常用的模型有AR、MA、ARMA、ARIMA等。
下面我们来简单介绍一下ARIMA模型。
1. ARIMA模型ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average model）是一种时间序列模型，广泛地应用于时间序列的分析与预测。
ARIMA模型是由三个过程组成的，即自回归过程（AR）、线性趋势过程（I）和移动平均过程（MA）。
其中，自回归过程 AR(p)是描述序列自身的特征，意味着当前时刻的序列值会受到p个前面时刻的值的影响，其中p代表使用几个前面的时刻。
移动平均过程 MA(q) 是描述序列的噪声，即与预测变量无关的随机误差，意味着当前时刻的序列值会受到最近q 个前面时刻噪声的影响，其中q代表使用几个前面的噪声误差。
而线性趋势过程 I(d) 是描述序列的非稳定性和趋势项，需要经过差分处理来得到平稳时间序列。
其中，d代表差分的次数。
ARIMA模型在使用时需要确定以下参数：p：自回归项的阶数；d：时间序列需要几次差分才能变为平稳；q：移动平均项的阶数。
确定了这些参数后，我们就可以对时序数据进行建模和预测。
二、预测算法在时间序列模型的基础上，我们还可以运用各种预测算法来预测未来的趋势和变化。
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Yt Yt1 Yt Y0 Y0 Yt1
增长速度
• 增长量与基期水平之比，又称增长率 • 说明现象的相对增长程度 • 有环比增长速度与定基增长速度之分 • 计算公式为
增长速度 基 增期 长水 量 平 报告基 期期 水 基 水 平期 平水平
环比发展速度与定基发展速度
• 环比发展速度
– 报告期水平与前一期水平之比
Rt YYt t1
• 定基发展速度
(t1,2,,n)
– 报告期水平与某一固定时期水平之比
Rt Y Y0t
(t1,2,,n)
环比发展速度与定基发展速度的关系
• 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展 速度
Yt Yn Yt1 Y0
时间序列分析与预测
第二讲：时间序列模型
大连理工大学经济系 原毅军
教学大纲
• 上节课知识要点复习 • 时间序列的基本特征 • 时间序列建摸的两种基本假设 • 确定性时间序列模型 • 随机性时间序列模型
上节课知识要点复习
时间序列
• 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的 数列
• 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的 观察值两部分组成
• 第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonal
indices）
– 用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只 包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：
Yt TSCISI Mt TC
– S×I 通常是围绕1随机波动的值，某个时期的值大于1，则该 时期的季节波动大于平均水平
– 季节指数是通过对时间序列 S×I 计算平均值得到的，即：
时间序列的分解
• 经济变量的时间序列通常可以分解成四部分，即：
– 长期趋势，用 T （Trend）表示 – 季节波动，用 S （Seasonal）表示 – 循环波动，用 C （Cyclical）表示 – 不规则波动，用 I （Irregular） 表示
• 这四种因素对时间序列变化的影响有二中基本假设
2433 1.（ 06 元）
增长量
• 报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量 • 分为逐期增长量与累积增长量
– 逐期增长量 • 报告期水平与前一期水平之差 • 计算公式为：ΔYt=Yt-Yt-1 (t =1,2,…,n)
– 累积增长量 • 报告期水平与某一固定时期水平之差 • 计算公式为：ΔYt=Yt-Y0 (t=1,2,…,n)
– 乘积形式：Y=T×S ×C ×I – 和的形式：Y=T + S + C + I
Y
Y=T + S + C + I
t Y
Y=T×S ×C ×I
t
时间序列分解法
• 基于乘积模型的时间序列分解 Yt = T×S×C×I
• 第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素 – 采用移动平均法 – 计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度 – 用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素T 和循环波动因素C的时间序列，即： Mt = T×C
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售额
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
500 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
销售额
某企业从1990年1月到2019年12月的销售数 据（单位：百万元）
平均发展速度
• 观察期内各环比发展速度的平均数 • 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 • 通常采用几何法(水平法)计算 • 计算公式为：
R n Y1 Y2 Yn n
Y0 Y1
Yn1
Yt Yt 1
n Yn Y0
(t 1,2, , n)
速度指标的分析与应用
• 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度
发展速1度
环比增长速度与定基增长速度
• 环比增长速度 – 报告期水平与前一时期水平之比
G tY tY t Y 1t 1Y Y t t11 (t1 ,2,,n)
• 定基增长速度 – 报告期 0 Y Y 0 t 1 ( t 1 ,2 ,L ,n )
JAN M AY SEP
1993
1 9 92 1 9 92
JAN M AY SEP
1991
1 9 90 1 9 90
JAN
SA LE S
• 从这个点图可以看出。总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的； 有涨有落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。
• 除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。
120
100
80
60
40
20
JAN
1
SEP 9 90
1
M AY 9 90
JAN 1991
1
SE 9 92
P
1
MA 9 92
Y
JAN 1993
1
SEP 9 94
1
MA 9 94
Y
JAN 1995
1
SEP 9 96
1
MA 9 96
Y
JAN 1997
1
SEP 9 98
1
M AY 9 98
JAN 1999
2
• 设某种股票2019年各统计时点的收盘价如下表，计算该 股票2019年的年平均价格
某种股票2004年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价(元) 15.2 14.2 17.6
16.3
15.8
1.251.2421.241.6741.671.3631.361.853 Y 2 2 2 2
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
2. 用相隔的时间长度 (Ti ) 加权计算总的平均数
YY12Y2f1Y2 2Y3n1f2Yn12Ynfn1
fi
i1
绝对数序列的序时平均数
• 当间隔相等(f1 = f2= …= fn-1)时，有
Y1 Y2 Y3
Yn-1 Yn
Y
Y1 2
Y2
Yn1
Yn 2
n1
时间间隔不等的时点序列的序时平均数计算实例
呈水平型变化的时间序列
• 经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也 没有较大幅度的上下波动
• 如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次 品率。 Yt
t
呈趋势变化的时间序列
• 上升或下降的趋势变化，长期趋势变化 Yt
t
呈周期型变化的时间序列
Yt
t
具有冲动点（Impulse）变化的时间序列
Yt
t
具有阶梯型变化的时间序列
Yt
t
时间序列的转折性变化
Yt
t
时间序列建摸的两种基本假设
时间序列建摸的两种基本假设
• 确定性时间序列模型假设：时间序列是由一个确定性过程 产生的，这个确定性过程往往可以用时间 t 的函数f（t） 来表示，时间序列中的每一个观测值是由这个确定性过程 和随机因素决定的
120 100
80 60 40 20
Date
SEP
2 0 02 2 0 02
JAN M AY SEP
2001
2 0 00 2 0 00
JAN M AY SEP
1999
1 9 98 1 9 98
JAN M AY SEP
1997
1 9 96 1 9 96
JAN M AY SEP
1995 1 9 94 1 9 94
• 平均发展水平
– 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 – 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 – 不同类型的时间序列有不同的计算方法
绝对数序列的序时平均数
• 判断所要计算的绝对数序列的类型 • 根据不同序列的类型选择不同的计算方法
绝对数序列
时期序列 时点序列
连续时点序列 间隔不等的时点序列 间隔相等的时点序列
• 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
• 观察期内各逐期增长量的平均数 • 描述现象在观察期内平均增长的数量 • 计算公式为
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累积增长量 观察值个数1
时间序列的速度分析
发
平
增
平
展
均
长
均
速 度
发 展 速
速 度
增 长 速
度
度
发展速度
• 报告期水平与基期水平之比 • 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 • 有环比发展速度与定期发展速度之分
SEP 0 00
2
M AY 0 00
JAN 2001
2
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Date
SA LE S
时间序列分析
• 分析时间序列变化的影响因素 – 每一个经济变量的变化，在不同时期受不同因素影 响，经济变量的时间序列综合地反映了各种因素的 影响
• 影响时间序列变化的主要因素分类 – 长期趋势因素 – 季节变化因素 – 周期变化因素 – 不规则变化因素
绝对数序列的序时平均数
• 时期序列计算公式：