数列的概念ppt
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4.1数列的概念教学课件(人教版)
与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示. 与函数类似，我们可以定义数列的单调性，从第 2 项起， 每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第 2 项起， 每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项 都相等的数列叫做常数列.
如果数列{an}的第 n 项 an 与它的序号 n 之间 的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式 子叫做这个数列的通项公式.
答案：7 解析：由 n2 7n 6 0 得 n 1或 n 6 ，而 n N ，∴ n 6 .从第 7 项起为正数.
5.已知数列 7，77，777，7777，...，则此数列的一个通项公式为__________.
答案：
an
7 (10n 9
1)
解析：∵ 7
7 9
9
7 9
(10 1)
，
77
也就是说，当自变量从 1 开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一 列函数值 f (1)，f (2)，…，f (n)，…就是数列{an} .
另一方面，对于函数 y f (x) ，如 f (n)(n N*) 有意义，那么 f (1) ， f (2) ，…， f (n) ，…构成了一个数列{ f (n)}.
某同学八次的数学考试成绩如下： 121，115，132，128，136，125，119，127 班内同学的学号从小到大排成一列数： 1，2，3，…，53，54
一般地，我们把按照确定的顺序排列的 一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这 个数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 1 项，常用符号 a1表示，第二个位置上的数叫做这个数 列的第 2 项，用a2 表示...第 n 个位置上的数叫做这个 数列的第 n 项，用an 表示.其中第 1 项也叫做首项.
人教版高中数学选择性必修第二册4.1.1数列的概念与简单表示【课件】
（2） 之间的顺序能否交换？
答: (1) = ， = ，… ， =
（2） 中的 i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 = 是
排在第1位的数， …… = 是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.
所以，① 是具有确定顺序的一列数.
例如 ：数列-1，1，-1，1，-1，1，…
⑤递推公式法（下一节学习）
合作探究
数列的分类
分类
标准
按项
名称
含数列
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项相等的数列
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
集合中的元素可以是数字，也可以
是其他形式
数列中的数是有顺序的。如1，2，3
与2，3，1表示不同的数列
集合中的元素具有无序性，
如{1，2，3}={2，3，1}
同一个数在一个数列中可以重复出
集合中的元素具有互异性，
现，如1，1，1，…
如1，1，1，…组成的集合只能写为{1}
新知讲解
数列与函数
由于数列{ }中的每一项 和它的序号n有下面的对应关系：
数列{ }是从正整数集∗ （或它的有限子集{1，2，…，n }）到实数集R的函数
其自变量是序号 n，对应的函数值是数列的第n项 ，记为 = ()
另一方面，对于函数 y=f(x) , 如果 f(n) ( ∈ ∗ ) 有意义，
那么
1 ， 2 ， … ， ， …
构成了一个数列 { f(n) }
（3）各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），常用符号 表示， 第2
答: (1) = ， = ，… ， =
（2） 中的 i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 = 是
排在第1位的数， …… = 是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.
所以，① 是具有确定顺序的一列数.
例如 ：数列-1，1，-1，1，-1，1，…
⑤递推公式法（下一节学习）
合作探究
数列的分类
分类
标准
按项
名称
含数列
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项相等的数列
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
集合中的元素可以是数字，也可以
是其他形式
数列中的数是有顺序的。如1，2，3
与2，3，1表示不同的数列
集合中的元素具有无序性，
如{1，2，3}={2，3，1}
同一个数在一个数列中可以重复出
集合中的元素具有互异性，
现，如1，1，1，…
如1，1，1，…组成的集合只能写为{1}
新知讲解
数列与函数
由于数列{ }中的每一项 和它的序号n有下面的对应关系：
数列{ }是从正整数集∗ （或它的有限子集{1，2，…，n }）到实数集R的函数
其自变量是序号 n，对应的函数值是数列的第n项 ，记为 = ()
另一方面，对于函数 y=f(x) , 如果 f(n) ( ∈ ∗ ) 有意义，
那么
1 ， 2 ， … ， ， …
构成了一个数列 { f(n) }
（3）各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），常用符号 表示， 第2
北师大版高二数学上册必修5第一章数列第一课数列的概念课件(共21张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
数学人教A版选择性必修第二册4.1数列的概念课件
n
1
2 … 5
…
…
…
… 153
…
273
…
n
…
3(3+4n)
∗
3.除数函数 = ()( ∈ )的函数值等于的正因数的个数，
例如() = ，() = .写出数列()，()， ⋯ (), ⋯的
前10项。
12
课堂小结
1
3
数列的有关概念；
数列的实质
1
2
数列的通项公式；
2
4
会由通项公式求数列
的任一项.
13
本课作业
01
02
必做 一
教材
习题 4.1
8页
1
03
必做 二
三维
5页
课后巩固 1~10
必做 三
2
−
、 ...
此数列的通项公式为 =
−
显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可
以写出数列的各项．
数列不一定有通项公式，或其通项公式不易求出.
有限数列一定存在解析的通项公式，并且有无数个，无限
数列不一定存在解析的通项公式。
8
例题精讲
【例1】根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5
）
A．数列1, 3, 5, 7与7，5，1是相同的数列
B．数列0，1，3，3，…，可以表示为
{n}C．数列0，1，0，1，…，是常数列
D．数列{2n+1}
7
新课知识
数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用
一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
1
2 … 5
…
…
…
… 153
…
273
…
n
…
3(3+4n)
∗
3.除数函数 = ()( ∈ )的函数值等于的正因数的个数，
例如() = ，() = .写出数列()，()， ⋯ (), ⋯的
前10项。
12
课堂小结
1
3
数列的有关概念；
数列的实质
1
2
数列的通项公式；
2
4
会由通项公式求数列
的任一项.
13
本课作业
01
02
必做 一
教材
习题 4.1
8页
1
03
必做 二
三维
5页
课后巩固 1~10
必做 三
2
−
、 ...
此数列的通项公式为 =
−
显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可
以写出数列的各项．
数列不一定有通项公式，或其通项公式不易求出.
有限数列一定存在解析的通项公式，并且有无数个，无限
数列不一定存在解析的通项公式。
8
例题精讲
【例1】根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5
）
A．数列1, 3, 5, 7与7，5，1是相同的数列
B．数列0，1，3，3，…，可以表示为
{n}C．数列0，1，0，1，…，是常数列
D．数列{2n+1}
7
新课知识
数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用
一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
人教版高中数学选择性必修第二册4.1数列的概念(第1课时)【教学课件】
下列说法正确的是( ) A．1,2,3,4，…，n 是无穷数列 B．数列 3,5,7 与数列 7,5,3 是相同数列 C．同一个数在数列中不能重复出现 D．数列{2n＋1}的第 6 项是 13
D 解析：A 错误，数列 1,2，…，n，共 n 项，是有穷数列． B 错误，数列是有次序的． C 错误，数列中的数可以重复出现． D 正确，当 n＝6 时，2×6＋1＝13.
表示 a1，a2，a3，…，an，…，简记为 {an}
(2)分类 ①项数 有限 的数列叫做有穷数列，项数 无限 的数列叫做无穷 数列． ②从第 2 项起，每一项都 大于 它的前一项的数列叫做递增数列； 从第 2 项起，每一项都 小于 它的前一项的数列叫做递减数列．特 别地，各项 都相等 的数列叫做常数列．
________.
3－4n
1 5
解析：∵an＝3－2n，∴a2n＝3－22n＝3－4n，aa23＝33－ －2223
＝15.
数列的概念
【例 1】下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪 些是无穷数列？ (1){1,3,5,7,9} ； (2)4,3,2,1,0 ； (3) 所 有 无 理 数 ； (4)1,2,3,4 ， … ； (5)2,2,2,2,2.
(3)各项加 1 后，分别变为 10,100,1 000，10 000，…，此数列的通 项公式为 An＝10n，可得原数列的通项公式为 an＝10n－1. (4)数列中每一项均由三部分组成，分母是从 1 开始的奇数列，其 通项公式为 An＝2n－1；分子的前一部分是从 2 开始的自然数的 平方，其通项公式为 Bn＝(n＋1)2，分子的后一部分是减去一个自 然数，其通项公式为 Cn＝n，综合得原数列的一个通项公式为 an ＝n＋2n1－2－1 n.
高中数学选择性必修二(人教版)《4.1 数列的概念 第一课时 数列的概念与简单表示法》课件
()
(2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．
()
(3)数列的项可以相等．
()
(4)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．所有正奇数的立方按从小到大的顺序组成数列，其前3项为______．
答案：1,27,125
知识点二 数列的分类与通项公式
[对点练清]
[多选]下面四个结论中正确的是
()
A．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集
{1,2,3，…，n})上的函数
B．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点
C．数列的项数是无限的
D．数列的通项公式是唯一的 解析：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C错；数列的通
项公式可能不唯一，比如数列1,0，－1，0,1,0，－1,0，…的通项公
(1)从图(2)开始观察每个图案从上往下的小正方形个数有什么规律？ 提示：按照1,3,5,7，…，1的顺序分布． (2)按照此图规律，f(6)为多少？ 提示：f(1)＝1＝2×1×0＋1， f(2)＝1＋3＋1＝2×2×1＋1， f(3)＝1＋3＋5＋3＋1＝2×3×2＋1， f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝2×4×3＋1， 故f(n)＝2n(n－1)＋1. 当n＝6时，f(6)＝2×6×5＋1＝61.
题型一 数列的概念及分类 [学透用活]
(1) 数 列 的定 义 中 要 把 握 两 个 关 键 词 ： “ 一 定 顺 序 ” 与 “ 一 列 数”．也就是说，构成数列的元素是数，并且这些数是按照“一定顺序” 排列着的，即确定的数在确定的位置上．
(2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：项是指出现在这个数列 中的某一个确定的数，它是一个函数值，即 an＝f(n)；而项数是指这个 数列共有多少项．
人教A版高中数学选择性必修24.1.2数列的概念课件
2
a
3
a
（2） 1 ， n an1 1(n 2) .
3
n 1
1
【详解】
（1）因为 a1 1 ， an an 1 2 (n 2) ，所以 a2 a1 2 1 2 3 ，
a3 a2 22 3 4 7 ， a4 a3 23 7 8 15 ， a5 a4 24 15 16 31 ，
解这个关于的方程，得 = −12(舍去)，或 = 10.
所以，120是数列{ }的项，是第10项.
例4.图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形
中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一
个通项公式.
解：在以上4个图中，着色三角形的个数依次为1，3，9，27，
章节：第四章 数列
标题：4.1数列的概念
（第二课时）
课时：2课时
目
录
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
环节1：教学目标分解
教学目标
素养目标
1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列
的表示方法
2.经历从函数的角度研究数列一般形式的过程，了解数列
是一种特殊的函数，能通过对数列的表示（列表法和图象
3
an
n
10.105 ， an 10 1 0.35% .
2
10.070 ，
表示第 n 年到期时的存
写出这个数列的前5项.
解：由题意可知，1 = 1，2 = 1 +
1
1
1
1
= 1 + = 2，
1
必修5数列复习课件ppt
an amqnm
中项
A ab 2
G2 ab
性质
an am ap aq an am 2ap
an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
求和 公式
Sn
n(a1 an ) 2
若TSnn＝7nn＋＋32，求ab55.
9a1＋a9
an S2n1 bn T2n1
解： ab55＝22ab55＝ab11＋ ＋ab99＝9b12＋b9 ＝TS99＝7×9＋9＋3 2＝6152.
2
7.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且
a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=( A )
分析:
如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由 正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：
１．当a1＜0,d＞0时,
aann100 Sn是最小值
２．当a1＞0,d＜0时, 思路1：寻求通项
aann100 Sn是最大值
即：3a1
9a1
30d
1 9 (9 1) d
2
d
1 10
a1
12a1
是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.
思路2：从函数的角度来分析数列问题.
9设a1等 差12 数9列(9｛1a)n｝d 的 1公2a差1 为12d,1则2由 (1题2 意1)得 d:
即： 3a1 30d a1 10d ∵a1<0, ∴ d>0,
数列概念及其表示.ppt
23
易错点：
对于数列{an}，
若第 n 项最大，则aann≥≥aann－＋11，，
而不是an>an－1， an>an＋1.
24
例题讲解
题型四 单调性分析 例 4. 已知 an＝9n·1n0＋n 1(n∈N*)，则数列{an}中有没有最 大项？如果有，求出最大项；如果没有，请说明理由． [错解] 设 an 最大(n≥2)，
1. 已 知 函 数 f (x) log 2 x log x 4, (0 x 1) ， 数 列 {an} 满 足
f (2an ) 2n
(1)求 an； (2)判断数列{an}的单调性。
28
2. 数列{an}满足 an n2 kn 1是增数列，求 k 的取值范围。
3.
数列{an}满足 an
题型三 数列递归公式的应用 例 3. 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由公式 an＝an－1＋an－2(n≥3)给出． (1)写出此数列的前 5 项； (2)通过公式 bn＝aan＋n 1构造一个新数列{bn}，写出数列{bn} 的前 4 项．
17
解：(1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)且 a1＝1，a2＝2. ∴a3＝a2＋a1＝2＋1＝3， a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. ∴数列{an}的前 5 项依次为 1,2,3,5,8.
(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)； (2)a1＝1，an＋1＝a2n＋an2.
20
解：(1)∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)， ∴a2＝a1＋(2×1－1)＝1， a3＝a2＋(2×2－1)＝4， a4＝a3＋(2×3－1)＝9， a5＝a4＋(2×4－1)＝16， ∴它的前五项为 0,1,4,9,16，此数列又可写成 (1－1)2，(2－1)2，(3－1)2，(4－1)2，(5－1)2，… 故该数列的一个通项公式为 an＝(n－1)2.
易错点：
对于数列{an}，
若第 n 项最大，则aann≥≥aann－＋11，，
而不是an>an－1， an>an＋1.
24
例题讲解
题型四 单调性分析 例 4. 已知 an＝9n·1n0＋n 1(n∈N*)，则数列{an}中有没有最 大项？如果有，求出最大项；如果没有，请说明理由． [错解] 设 an 最大(n≥2)，
1. 已 知 函 数 f (x) log 2 x log x 4, (0 x 1) ， 数 列 {an} 满 足
f (2an ) 2n
(1)求 an； (2)判断数列{an}的单调性。
28
2. 数列{an}满足 an n2 kn 1是增数列，求 k 的取值范围。
3.
数列{an}满足 an
题型三 数列递归公式的应用 例 3. 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由公式 an＝an－1＋an－2(n≥3)给出． (1)写出此数列的前 5 项； (2)通过公式 bn＝aan＋n 1构造一个新数列{bn}，写出数列{bn} 的前 4 项．
17
解：(1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)且 a1＝1，a2＝2. ∴a3＝a2＋a1＝2＋1＝3， a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. ∴数列{an}的前 5 项依次为 1,2,3,5,8.
(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)； (2)a1＝1，an＋1＝a2n＋an2.
20
解：(1)∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)， ∴a2＝a1＋(2×1－1)＝1， a3＝a2＋(2×2－1)＝4， a4＝a3＋(2×3－1)＝9， a5＝a4＋(2×4－1)＝16， ∴它的前五项为 0,1,4,9,16，此数列又可写成 (1－1)2，(2－1)2，(3－1)2，(4－1)2，(5－1)2，… 故该数列的一个通项公式为 an＝(n－1)2.