公开课《矩形》课件(人教版数学八年级下册)
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初中数学八年级下册 矩形的性质 微课 公开课PPT课件
即矩形的对角线长为8cm.
例１.如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=120°，AD=4cm，求矩形对角线的长。
解法二：
∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AC与BD相等且互相平分,
D
C
∴ OA=OD, ∵ ∠AOB=120°,
O
A
B
∴∠AOD=60°,
∴ △AOD是等边三角形,
∴ OA=OD=AD=4cm,
矩形的性质
平行四边形的性质
1.平行四边形对边平行; 2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的对角相等； 4.平行四边形相邻的内角互为补角; 5.平行四边形对角线互相平分。
D
C 一个角是直角 D
C
A
B
A
B
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 特殊性
2.矩形的表示方法：矩形ABCD
2.矩形的性质：
性质2：矩形的对角线相等。
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
课外作业： 课本88页练习第2,3题
•谢 谢
2
（或AO=OB=OC）
例１.如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°， AD=4cm，求矩形对角线的长。
解： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD
D
C
O
∴ OA=OB
A
B
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠OAB =∠OBA=30 °
在Rt△ABD中，BD=2AD=2x4= 8（cm）
动手操作
• 画一个矩形，度量它的四条边长，两 条对角线长以及四个角的度数，你能得 出矩形特有的性质吗？
1.矩形的四个角都是直角， 2.矩形的对角线相等。
人教版八年级下册矩形优秀课件
活动：如图，一张矩形纸片，并在上面画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
明.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证一证
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO
是AC上的中线.求证:
BO
=
1 2
AC A.
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
矩形的两条对角线能把矩形 的分成四个等腰三角形
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
D
O
B
C
练一练
1.矩形 是 （填“是”或“不是”）轴对称图形， 它有 2 条对称轴. 2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( A ) C.对角相等 D.对角线互相平分
1
1
OA= OC= 2 AC, OB = OD = 2 BD ,
∴OA = OB.
∵AB=AO
∴AB=AO=OB ∴△AOB是等边三角形， ∠ABD=60°
小结 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的相 关概念及
性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等轴对称图形有两条对称轴
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. 平行四边形的对边平行且相等.
边形的一个内角变化,请同学们注意观察. ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∵四边形ABCD是矩形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∵∠ABC=90°,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
准备素材：直尺、量角器、
矩形的判定1公开课ppt课件.ppt
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证： □ ABCD是矩形
A
D
证明: ∵ 在□ ABCD中，AB=DC,
BC=CB, 且AC=DB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、矩形有哪些性质？ （1）既是轴对称图形又是中心对称图形。 （2）两组对边平行且相等。 （3）四个角是直角。 （4）对角线相等并且互相平分。
这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？
性质：矩形的四个角都是直 如角果一个四边形的四个角都是直角，它肯定是一个矩形.
A E
D H
O
F
B
G
C
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形
变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
1、如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点, 过点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线 于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
猜想 四边形PBCQ的形状
B
·C
Q
有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
初中数学《矩形的性质与判定 (第一课时)》公开课课件
D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足,
求PE＋PF的值.
A
P
D
E
F
O
B
C
为15，则矩形较短边的长度为 7.5
4、如图所示，在△ABC中，BD，CE是高，G为BC的中点，
A
FG ⊥DE，F为垂足，EF=3cm,则DF=_3_c__m_
EF
D
B
G
C
“最佳表现小组”是哪个组？
布置作业
1、必做题：
伴你学P111-5 2、选做题：
如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4, P是AD上不与A、
温馨提示
本节课我们将采用“小组捆绑评价” 的方式，利用班级优化大师评出“最佳表现 小组”。
各小组准备好了吗？
不以规矩，不能成方圆
——《孟子·离娄章句上》
类比思想
平行 四边形
矩形
边
角
对角线 对称性
对边平行 且相等
对角相等
对角线 互相平分
中心对 称图形
对边平行 且相等
四个角 对角线互相 中心对称图形 都为直角 平分且相等 轴对称图形
点O，AB=6cm，OA=5cm，BD ＝_1__0_c_m
AD ＝_8_c_m__
A
D
65
O
B
C
拓展延伸
已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， E、F分别是AC、BD的中点．
求证：EF⊥BD
A
E B
F
D
C
方法点拨：在直角三角形中，见斜边中点，
连中线，用直角三角形斜边中线定理
你有哪些方面的收获？ 你还有什么疑惑？
方法点拨：在直角三角形中，见斜边中点，