平面与平面平行的判定、平面与平面平行的性质·评价练习1新课标人教A版

2007年韶关市高三模拟测试数学试题(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑。

在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交。

参考公式：柱体体积 V s h = s 表示底面积，h 表示棱体锥高如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第一部分 选择题 (共50分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数(1)(1)i i +-= A . 2B . 2-C . 2iD . 2i -2．已知集合{}21021，，，，--=A ,{}321，，=B ,{}，，，432=C ,则=C B A A ．{}21， B ．{}321，， Ｃ．{}4321，，， Ｄ．{}4321021，，，，，，-- 3. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图 如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有(说明：右图中 每组的左边分界点属于该组，右边分界点属于下一组)A .30辆B . 40辆C .60辆D .80辆 4．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为A . 61B .91C . 121D .1815．已知平行四边形OABC 中（O 为坐标原点），()12，=OA ，()21，=OC ，则OB =A .61 B .91 C . 121 D .1810.040.030.020.01频率组距时速80706050406．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.２ 0.６ １.０ １.４ １.８ ２.２ ２.６ 3.0 ３.４ … x y 2= 1.149 1.516 2.0 2.639 3482. 4.595 6.063 8.0 10.556 … 2x y = 0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程22xx =的一个根位于下列区间的A .（ 0.６，１.０）B . （ １.４，１.８）C .（１.８，２.２） D . （２.６，３.０）6．已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积 为A .38B .4C .8D .16 ８．购买2斤龙眼和1斤荔枝的钱不少于14元，购买1斤龙眼和2斤荔枝的钱不少于1９元，假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数，则购买1斤龙眼和1斤荔枝的钱最少为 Ａ．9元 Ｂ．10元 Ｃ．1１元 Ｄ．1６元９．已知椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)，双曲线12222=-b y a x 和抛物线px y 22= (p ＞0 )的离心率分别为e 1、e 2、e 3，则Ａ. e 1e 2＜e 3 Ｂ.e 1e 2＝e 3 Ｃ. e 1e 2＞e 3 Ｄ.e 1e 2≥e 3１０．已知函数()f x 对于一切实数,x y 均有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立,且(1)0f =,则当1(0,)2x ∈时,不等式()2log a f x x +<恒成立时,实数a 的取值范围是34()(,1)(1,)4A +∞ 34()[,1)(1,)4B +∞ 34()(,1)4C 34()[,1)4D左视图俯视图主视图224242EDCP·A BC D TPO第二部分非选择题(共110分)二.填空题：每小题5分, 共30分.１１．已知()sin 2cos 2,f x x x =-R x ∈，则()x f 的最小 正周期=T ；()x f 的最大值等于＿＿． １２．运行右面算法流程，若x 输入3时，输出y 的值为 _________________；１３．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,对于等比数列{}n a , 有真命题:p 若396,,S S S 成等差数列,则285,,a a a 成等差数列 . 请将命题q 补充完整,使它也是真命题，若,,m n l S S S 成等差数列,则 成等差数列(只要一个符合要求 的答案即可)选做题：在下面两道小题中选做两题，两题都选只计算前两题的得分. １４．在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），化为普通方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 １５．已知：如图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交⊙O 于A 、B 两点且与直径CT 交于点D ，CD ＝2，AD ＝3， BD ＝6，BD =_________; PB ＝_____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)在ABC ∆中,25,25,cos 45B AC C π===. (Ⅰ)求sin()B C +的值； (Ⅱ)求BC 的长．否否3y x =-开始输入x1x <-1x ≤是2y x =1y x =+是输出y结束17.(本题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正 方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==, 若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.(Ⅰ) EF //平面PAD ；(Ⅱ) 求证:平面PDC ⊥平面PAD ；18. (本题满分14分)已知函数()x ax x f 43+=与()82++=cx bx x g 的图像都过点P(2，0)，且在点P 处有相同的切线（Ⅰ）求()f x 、()g x 解析式；（Ⅱ）设函数()()()F x f x g x =+，当时R x ∈，求()x f 的极大值和极小值.19．(本题满分14分)我国政府为降低行政成本，实行政府采购 ；某市政府采购办公室欲采购10x （）*∈N x 台办公电脑，现向社会公开招标；甲、乙两家电脑公司参与竟标，甲公司的投标方案是：售价每台5000元的电脑，购买10台优惠005.2，，购买20台优惠005，购买30台优惠005.7，依次类推，即每多购买10台每台再优惠5.2个百分点，但每台最低价不能低于3750元，乙公司的投标方案是：售价每台5000元的电脑，一律按5.8折销售。

请问该市政府采购办公室应购买哪家的电脑费用最少？20．(本题满分14分)设动点(,)(0)P x y x ≥到定点F 1(,0)2的距离比它到y 轴的距离大12.记点P 的轨迹为曲线C（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过A (1,0)，且圆心M 在P 的轨迹上，EF 是圆M 在y 轴上截得的弦，当M 运动时弦长EF 是否为定值？请说明理由．２１．(本题满分14分)若对于正整数k 、()g k 表示k 的最大奇数因数，例如(3)3g =，(20)5g =，并且MECP()()m g m g =2，设(1)(2)(3)(2)n n S g g g g =+++（Ⅰ）求S 1、S 2、S 3 ； （Ⅱ）求数列{}n S 的通项公式； （III ）设11n n b S =-，求证数列{}n b 的前n 顶和32n T <．2007年韶关市高三模拟测试数学试题(文科)答案及评分标准一、选择题答案 ACCA CBCAD 二、填空题 11.π，2 (第一空2分，第二空3分)， 12. 5，4(第一空2分，第二空3分) ， 13. ,,()m k n k l ka a a k N *+++∈答案不唯一 ，14. 2sin ρθ=(第一空2分，第二空3分), 15. 4(第一空2分，第二空3分)三、解答题16.(本题满分12分) 解: １６．解：(Ⅰ)由25cos 5C =,C 是三角形内角，得25sin 1cos 5C C =-=…3分.2225310310sin()sin cos cos sin 525251010B C B C B C +=+==⋅+⋅==……..6分 (Ⅱ) 310sin sin[()]sin()10A B C B C π=-+=+= ………………………………….8分 由正弦定理得:sin sin BC ACA B=………………………………………………………………...10分 25310sin 6sin 1022AC BC A B ⇒=⋅=⋅=…………………………………………………..12分 17.(本题满分12分)(Ⅰ)证明：连结AC ，在CPA ∆中EF //PA ………………………………………………………………..2分且PA ⊆平面PAD ，EF ⊄平面PAD ∴PAD EF 平面//…………………………………………………………………………………………………….4分 (Ⅱ)证明：因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD 面ABCD AD = CD AD ⊥ 所以，CD ⊥平面PAD CD PA ∴⊥………………………………………7分又22PA PD AD ==，所以PAD ∆是等腰直角三角形， 且 2PAD π∠=即PA PD ⊥……………………………………………………………………………….10分C DP D D = ，且CD 、PD ⊆面ABCD PA ⊥面PDC又PA ⊆面PAD 面PAD ⊥面PDC …………………………..12分 １８． (本题满分14分)解：（Ⅰ）∵()x f 、()x g 的图像都过点P∴088=+a∴1-=a … … … … … … … … … …2分0824=++c b ① … … … … … … … … … 3分 又∵()x f 、()x g 在点P 处有相同的切线∴()()22//g f=即c b +=-48 ② ………………………4分联立①、②解得02=-=c b ， ………………………6分 ∴()()824223+-=+-=x x g x x x f ， …………………………7分 （Ⅱ）∵()84223++--=x x x x F 、∴()4432/+--=x x x F … … … … … … … … …9分令()0/=x F ，解得32221=-=x x ， … … … … … … 10分 当()2-∞-∈，x 时，()0/〈x f ，()x F 在()2-∞-，上是减函数 当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈322，x 时，()0/〉x f，()x F 在()2-∞-，上是增函数 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，32x 时，()0/〈x f，()x F 在()2-∞-，上是减函数 … … … … 12分 ∴2-=x 是的极小值点，()()162=-=F x F 极小 … … … … … … 13分32=x 是的极大值点，()2725632=⎪⎭⎫ ⎝⎛=F x F 极大 … … … … … … … …14分 19.(本题满分12分)当*∈<<N x x ,100时，()()2350010251105521105000xx x x x f ⨯-⨯=-⨯=．． … …… … … ……4分当*∈≥N x x ,10时，()x x f 103750⨯= … … … … … … … … … …6分 设购买乙公司的费用为()x g ，则()()*∈⨯=⨯⨯=N x x x x g ，．5001025485105000 … … … … … … … …8分显然当()()x g x f x <≥时，10 … … … … … … … …10分 当()()010254102511051005245≤⨯-⨯-⨯=-<<x x x x g x f x ．．时，解得60≥≤x x 或 … … … … … … … … … … 11分 ∴当6<x 时，()()x g x f >6≥x 当时，()()x g x f ≤ …… … … … … … … … … 12分答：当少于60台选择乙公司，等于60台时，两家公司一样，多于60台时选择甲公司 … … … … … … … … … … 14分 20.(本题满分14分)解：（Ⅰ）依题意，P 到F 1(,0)2距离等于P 到直线12x =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，F 1(,0)2为焦点的抛物线…………………………………………………..2分1p = 曲线C 方程是22y x =……………………………………………..4分（Ⅱ）设圆心(,)M a b ，因为圆M 过A (1,0)，故设圆的方程 2222()()(1)x a y b a b -+-=-+ …………………………………7分令0x =得：22210y by a -+-= 设圆与y 轴的两交点为1(0,)y ，2(0,)y则 122y y b +=，1221y y a ⋅=- …………………………………………………10分22121212()()4y y y y y y -=+-⋅22(2)4(21)484b a b a =--=-+(,)M a b 在抛物线22y x =上，22b a = 212()y y -=4 122y y -=…………13分所以，当M 运动时，弦长EF 为定值2…………………………………………………14分 21.(本题满分14分)解：（Ⅰ）1(1)(2)112S g g =+=+=……1ˊ2(1)(2)(3)(4)11316S g g g g =+++=+++=……2ˊ3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122S g g g g g g g g =+++++++=+++++++=……3ˊ （Ⅱ）(2)()g m g m = ，n N +∈……4ˊ(1)(2)(3)(4)(21)nnn S g g gg gg ∴=+++++-+ [(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(2)]n n g g g g g g g =++++-++++ 1[135(21)][(21)(22)(22)]n n g g g -=++++-+⨯+⨯++ ……5ˊ11(121)2[(1)(2)(2)]2n n n g g g --+-=+++……6ˊ114n n S --=+……7ˊ则114n n n S S ---=112211()()()n n n n n S S S S S S S S ---∴=-+-++-+……8ˊ12244442n n --=+++++14(41)12244133n n --=+=+-……9ˊ（Ⅲ）221333333[]141(2)1(21)(21)22121n n n n n n nn b S =====-----+-+……10ˊ 12233311311311311()()()()22121221212212122121n n Tn =-+-+-++--+-+-+-+ 22311311111111[1]22121212121212121n n n n --=-+-+++-+-+-+--+-+ 23131111111[1()()()]2332121212121n n n -=--------+-+-+ ……11ˊ ∴当1n =时，11312T b ==<成立……12ˊ 当2n ≥时，111111121212202121(21)(21)(21)(21)n n n n n n n n n----------==≥+-+-+-……13ˊ 223131111111[1()()()221212*********n n n Tn -∴=-------+-+-+-+33122<= ……14ˊ。