2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.3.1、等腰三角形的性质课件3
华师大版八年级数学上册《等腰三角形的性质》优课件(共22张PPT)
You made my day!
我们，还在路上……
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线 和底边上的高互相重合”.
三条边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都 等于60°.
练习
1.在△ABC中，AB＝AC， (1)若∠A＝72°，其余两角各是多少度？
(2)若有一个角为72°，其余两角各为多少 度？
(3)BD为△ABC的底角平分线，且△ABD也是 等腰三角形，各角的度数可能会是多少？
A
解：
B
D
C
(1) ∵AB = AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形 “三线合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义)
(2) ∵∠BAD +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°）
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°
2.等腰三角形各部分的名称是什么？
相等的两条边 腰
A 顶角
两腰的夹角
顶角
第三条边 腰与底的夹角
底
腰
底角
底角
腰 底角
B底 C
3.请大家观察自己所画的等腰三角形，能发现 它有什么特征吗？
实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下 来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起， 从实验中能得到什么结论？
A
A
B
C
B BBB
∵ AB=AC （已知）, B D C
∠BAD= ∠CAD（角平分线的定义）
AD=AD（公共边）, 此时AD还是什么线?
∴ △ABD≌△ACD（SAS）.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
新华师大版八年级上册初中数学 课时一 等腰三角形的性质 教学课件
则两个底角的度数都是 （180°-40°）=70°,
所以另外两个内角的度数分别为70°，70°. ②当已知角是等腰三角形的底角时，另外两个内角一个是底角，
一个是顶角. 则底角的度数都是40°，顶角度数为（180°-40°-40°）=100°, 综上所述，另外两个内角为70°，70°或40°，100°.
考虑所有可能的情况并分类讨论.
第八页，共二十六页。
新课讲解
知识点 等腰三角形的性质
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
几何语言：如图，在△ABC中，
①∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD=CD.
②∵AB=AC，AD⊥BC，
第二十三页，共二十六页。
拓展与延伸
（3）已知一个等腰三角形的两条边的长度比是3:2，且有一条边的长为12厘米，这个
等腰三角形的周长最大是多少？
分析：等腰三角形的两条边的长度比是3:2，有一条边的长为12厘米，所以另外一条
边是8厘米或者18厘米.此时已经有两种情况需要讨论：
①12厘米，8厘米
②12厘米，18厘米
∠B=∠C，
∠ADB=∠ADC.
B
A
D
C
在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪 下来，请试试折叠，此时猜想仍然成立吗？
第六页，共二十六页。
新课讲解
知识点 等腰三角形的性质
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写
成“等边对等角”）.
A
几何语言：如图，在△ABC中，
华师版八年级上册数学13.3.1 等腰三角形的性质有答案
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华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.1等腰三角形的性质》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.1等腰三角形的性质》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材中，《13.3.1等腰三角形的性质》一节，是在学生已经掌握了三角形的分类、三角形的基本概念等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、顶角平分线、底边中线、高线等概念。
这些性质不仅是后续学习三角形相似、解三角形等知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和分类，具备了一定的观察、分析、推理能力。
但等腰三角形的性质较为抽象，学生对其理解和掌握需要一定的时间。
此外，学生对于实际问题中三角形性质的应用还不够熟练，需要在教学中加强练习和引导。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的定义及其性质；2.学会运用等腰三角形的性质解决实际问题；3.培养学生的观察、分析、推理能力；4.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质及其推论；2.运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究等腰三角形的性质；2.运用几何画板等软件，动态展示等腰三角形的性质；3.采用分组讨论法，让学生合作解决实际问题；4.运用例题讲解法，引导学生掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件；2.准备几何画板等软件，用于动态展示等腰三角形的性质；3.准备相关的练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和分类，引出等腰三角形的定义。
提问：等腰三角形有什么特殊的性质？2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示等腰三角形的性质。
引导学生观察、分析并总结等腰三角形的性质，包括底角相等、顶角平分线、底边中线、高线等。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
解答题要求学生运用等腰三角形的性质解决问题。
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.3.1等腰三角形的性质》
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.3.1等腰三角形的性质》一. 教材分析《13.3.1等腰三角形的性质》这一节内容是华东师大版八年级上册数学的重点内容。
在学习了三角形的知识之后，本节内容旨在让学生了解等腰三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生进行探究和证明，从而培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的三角形知识，对于三角形的性质和判定有一定的了解。
但学生在学习过程中可能对于等腰三角形的性质的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解等腰三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明和灵活运用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和探究式教学法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教具等辅助教学，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的相关知识，引导学生进入等腰三角形的性质学习。
2.探究等腰三角形的性质：引导学生通过观察、分析和证明等腰三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.应用拓展：列举实际问题，让学生运用等腰三角形的性质解决问题，提高学生的应用能力。
4.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生巩固学习成果。
5.布置作业：设计具有针对性的作业，让学生进一步巩固和提高等腰三角形的性质。
八年级数学华东师大版上册13.3.1等腰三角形性质优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究等腰三角形性质过程中的优点和不足。
2.教师组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的成长和进步，提高学生的自信心。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的鼓励和支持。
5.作业小结巩固知识：教师布置与等腰三角形性质相关的作业，让学生巩固所学知识，同时要求学生在作业中运用所学的等腰三角形性质解决问题，培养学生的应用能力。教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。针对学生在作业中出现的问题，进行有针对性的讲解和辅导，确保学生掌握等腰三角形的性质。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探究等腰三角形的性质。
2.教师设计小组合作活动，如“拼图游戏”、“数学接力赛”等，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.教师巡回指导，及时给予小组反馈，帮助小组成员共同完成任务。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究等腰三角形性质过程中的优点和不足。
1.教师通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学的乐趣和美的存在。
2.教师关注学生的个体差异，给予每个学生充分的鼓励和支持，使学生在学习过程中建立自信心。
3.教师引导学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生热爱数学、热爱科学的情感。
4.教师通过教学活动，使学生学会尊重事实、善于思考、勇于探索，培养学生的科学精神。
2.教师设计有趣的数学故事，如“阿里巴巴和四十大盗”中的宝藏问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入等腰三角形的性质。
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教案 (新版)华东师大版-(新版
等腰三角形的性质
在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)
[思维提升] 你能通过推理的方法来证明“等边对等角”这一性
质吗？
[教师点拨] 命题的证明应画出图形写出“已知”、“求证”和证明过程．由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证明．学生活动：学生自主探究出答案并进行交流．
图13－3－
[答案] 已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：取BC的中点D，连接AD.∵D是BC的中点(已作)，
∴BD＝CD(线段中点的定义)，在△ABD与△ACD中，
∵，∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)，
另外两种方法为：(1)作三角形的高AE；(2)作角平分线AF.
[教师点拨] 从上面的证明方法和证明过程上，你还能得出等腰三角形有什么特殊性质？
学生活动：学生探究活动并与同学进行交流．
师生合作交流：师生合作交流得到下面的结论：
定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．几何语言表述：
如图13－3－：(1)∵AB＝AC，BD＝BC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；。
华师大版数学八年级上册同步课件：1第1课时等腰三角形的性质
5. 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,AD是BC边上的中线.
求证:BE=BD. 证明:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=60°.
∵AB=AC,AD为BC边上的中线, ∴∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC=30°,
2
∴∠BAE=∠BAD=30°.
在△ABE和△ABD中,
AE=AD, ∵ ∠BAE=∠BAD,
AB=AB, ∴△ABE≌△ABD(S.A.S.), ∴BE=BD.
课堂小结 等边对等角 注意是指同一个三角形中
等腰三角 三线合一 形的性质
注意是指顶角的平分线、底边 上的高和中线才有这一性质.
等边三角形 有三条对称轴，每个内角等于60°.
②∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC(或AD平分∠BAC)；
③∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝DC(或AD⊥BC)．
根据等腰三角形性质完成下列填空.
在△ABC中， AB=AC时，
（1）∵AD是底边上的高，
A
∴∠_1__ = ∠_2__，_B_D__= _C_D__.
12
∵AD是中线，
∴_A_D__⊥_B_C__ ，∠_1__=∠_2_.
等腰三角形的两底角相等的定理证明：
已知: 如图 ,在 △ABC中，AB＝AC.
求证： ∠B＝∠C.
证明：画∠ABC的平分线AD.
在 △ABD和 △ACD中，
A
∵ AB＝AC (已知），
12
∠1 =∠2(角平分线的定义），
提示：要证明∠B＝∠C ,可 设法构造两个全等三角 ， 使∠B、∠C分别是这两个 全等三角形的对应角，于是 想到画∠BAC的平分线AD.
华师大版八年级上册数学课件3.等腰三角形的性质课件
（三角形内角和等于180 ）
B
C
A 180 80 80 20
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30。.求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
1
BAC 2
∠ADC＝ 90° （三线合一）
∵ ∠BAC=180°-30°-30°=120°
1 60
教学课件
数学 八年级上册 华东师大版
第13章 全等三角形
13.3 等腰三角形
一、复习 1、什么叫轴对称图形和轴对称？
答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这 条直线叫做对称轴。
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能 完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就 是对称轴。 2、轴对称与轴对称图形的联系和区分是什么？
二、复习 1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？
答：是，对称轴是角平分线所在的直线 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些 呢？
答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直 平分线到线段的两个端点的距离相等。
A
顶角
腰
腰
底角
B
底边
底角
C
现在请同学们将刚才所发的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， A
3、等腰三角形两腰上的高相等.
A
A
A
E
D
N MQ
P
●
●●
B ● C ●● 在探索思路的过程中 的具体做法.
一、等腰三角形性质定理： 1、将命题“等边对等角”写成“如果…那么…”的情势， 并写出它的题设与结论。