基于时域信息的输电线路参数在线计算方法

中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
基于时域信息的输电线路参数在线计算方法
栾国军 1，郑凯 1，王志达 1，鲍乐 2，丛伟 2
1 国网山东省电力公司潍坊供电公司
2 电网智能化调度与控制教育部重点实验室(山东大学)
Email: baomingle@, weicong@
不对称或发生不对称性故障等原因，常工作在不对称
状态。此时系统各相之间存在复杂的电磁耦合，为了
简化分析计算，可采用相模变换方法对系统进行解耦
[8]，分解为三组对称的分量，采用与单相系统类似的
方法计算线路参数。
目前存在的相模变换有:对称分量变换、Clarke 变 换、Karenbauer 变换、Wedpohl 变换等。本文采用 Karenbauer 变换，因为其变换矩阵中元素全为实数, 更适于暂态时域分析[9-10]。时域下 Karenbauer 相模变 换矩阵及逆矩阵为：
关键词：时域信息；线路参数；π型等值电路；在线计算
Time-domain Signal Based Transmission Line
Parameters’ Online Calculation Method
Luan Guojun1, Zheng Kai1, Wang Zhida1 ,Bao Le2, Cong Wei2
C 三相电压和电流基本对称，相间互感相互抵消，电 力系统三相对称。此状态下计算线路参数可采用单相 系统线路参数的计算方法，从 A、B、C 三相中任意 选择一相，将电压、电流的采样值代入式（5）和式（9） 中，可得到对称状态下线路的正序参数。
2.2.2 不对称状态下三相系统的相模变换
实际运行的三相系统由于负荷不平衡、三相参数
+ in
=
C 2
dum dt
+
C 2
dun dt
+ in
（1）
将其离散化可得：
im (k) = ic1(k) + ic2 (k) + in (k) 根据数值微分：
（2）
f ′(k) = f (k +1) − f (k −1) 2Δt
（3）
f ′′(k) =
f (k + 2) − 2 f (k) + 4Δt 2
f (k − 2)
（4）
得到电容 C 的表达式：
C=
4Δt(im (k) − in (k))
（5）
um (k +1) − um (k −1) + un (k +1) − un (k −1)
同理根据基尔霍夫电压定律列写微分方程：
即：
um
− un
=
R(im
−
ic1
)
+
L
d
(im − dt
ic1
)
（6）
um
1Weifang Power Supply Company, Shandong Electric Power Corporation of State Grid 2Key Laboratory of Power System Intelligent Dispatch and Control(Shandong University)，Ministry of Education
− un
=
Rim
−
RC 2
dum dt
+
L
dim dt
−
LC 2
d 2um dt 2
（7）
把式（3）、（4）分别代入上式整理成矩阵形式
得：
⎡ Ak
⎢ ⎢
Ak
+1
⎢M ⎢ ⎣ Ak +n
Bk ⎤
⎡ um (k) − un (k) ⎤
Bk +1 M
Bk +n
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
⎡R⎤
⎢ ⎣
L
⎥ ⎦
=
⎢ ⎢
测量方法在计算时均采用经傅里叶变换后的工频相量， 在系统正常运行时具有较高的准确度，但当系统受到扰 动时或发生故障时，衰减的直流分量等非周期分量会影 响傅里叶变换的精度，计算得到的线路参数尤其是负序 和零序参数可能存在较大误差[2-3]。
本文采用时域信号在线计算线路参数，时域信号仅 仅是对电流、电压进行时间离散化处理后的信号，无需 经过数字滤波、傅里叶计算等环节，能够有效避免直流 分量、谐波等因素对计算结果的影响，且具有较快的计 算速度和较高的计算精度[4]。工程实际中输电线路长度 大多不超过 300km，本文的输电线路采用π型集中参 数模型，能简化计算且满足实际工程要求[5-7]。
− 2))
。
由方程（5）可算出电容 C，代入解超定方程组（8）
可以得出电阻、电感参数计算公式：
⎡R ⎢⎣ L
⎤ ⎥⎦
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
Ak Ak +1
M Ak +n
Bk ⎤T ⎡ Ak
Bk
+1
⎥ ⎥
⎢ ⎢
Ak
+1
M ⎥⎢ M ⎥⎢
Bk +n ⎦ ⎣ Ak +n
Bk Bk +1
得到模域阻抗与相域阻抗之间的关系：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Zm = Tm−1Z pTm
（12）
由上式可知 Zm 为对角矩阵且模域下的 0 模、1 模、 2 模等效参数与零序、正序、负序等效参数完全相同。
因此可以把变换后的 0 模、1 模、2 模的采样值数据代
入到式（5）和式（9）中，计算出线路阻抗的 0 模参
数、1 模参数、2 模参数，分别对应着线路阻抗的零序
um
(k
+
1)
⎢
⎢ ⎣um
(k
+
n)
−
M −
un un
(k (k
+
1)
⎥ ⎥
⎥
+ n)⎥⎦
（8）
式中
Ak
=
im (k) −
C(um (k
+1) − um (k 4Δt
− 1))
，
Bk
=
im (k
+1) − im (k 2Δt
−1)
−
C(um (k + 2) − 2um (k) + um (k 8Δt 2
Email: baomingle@, weicong@
Abstract: In order to obtain the parameters of transmission line accurately at all times, this paper proposes an online calculation of transmission line parameters which is based on time-domain signal of two terminals. The transmission line is replaced by the π-type lumped parameter model. Using time-domain current and voltage of two terminals, this method can calculate the parameters of transmission line online at all times by solving the differential equations of transmission line parameters. The derivation process of the formulas in single-phase systems is described in detail. This paper gives a kind of phase-mode transformation that converts the asymmetrical three-phase system into symmetrical system to calculate the transmission line parameters. The calculation is fast and simple. This method has high accuracy and small fluctuations. The results of simulation which is built in PSCAD / EMTDC test and verify the validity and accuracy.
图 2 仿真系统结构示意图
3.1 对称状态下线路参数计算仿真计算
仿真计算采用 5s 的数据，取 A 相两端电流电压 采样值代入式（5）和式（9）即可算出线路的正序阻 抗参数。计算结果以及对计算结果的正态分布如图 3 所示。
模型示意图。图中， um 、 un 、 im 、 in 分别为线路始 端 M 与末端 N 的电压、电流值， ic1 、 ic2 为流过等效 分布电容的电流值。
im
R + jX
in
um
1C
1C
2
2
un
ic1
ic 2
图 1 π型输电线路参数模型示意图
由基尔霍夫电流定律列写微分方程有：
im
= ic1
+ ic2
N-302
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
参数、正序参数、负序参数。
3 仿真验证
本文采用 PSCAD/EMTDC 仿真软件，搭建三相 500kV 双端电源系统，如图 2 所示。m、n 区内线路长 度 80km，线路采用π型集中参数模型，分别对三相系 统对称状态和不对称状态下的输电线路参数进行仿真 计算分析。具体线路参数设置如下： R+ = 0.01157Ω / km ， R0 = 0.65352Ω / km ， Xl = 0.31388Ω / km ， X0 = 0.99420Ω / km ， C+ = 1.0812 ×10−8 F / km ， C0 = 0.2457 ×10−8 F / km ；