因数与积的变化规律
积的变化规律
“点线面”思维训练模式3——
从“积的变化规律”到“积不变的规律”
一、一个因数变化
【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。
【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。
【2】一个因数不变，另一个因数缩小。
【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。
(一)、积的变化规律：
(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。
字母表示：如果axb=C，则
(ax3）×b=c×3
举例：axb=12如果(ax3)则积就是
12×3=36.
(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；
（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
【3】积的变化规律:
【结论】:积与因数同向变化。
【4】同步应用
【5】能力提升
【6】拓展训练
二、积不变的规律
【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。
两个因素反向变化，积不变。
（巧墨静好）
下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律
2、和、差、积、商的变化规律。
因数和积的变化规律
5
5扩大3倍就是53
15缩小3倍就是15 3
15
6扩大4倍是多少？
64=24
12扩大3倍是多少？
12扩大200倍是多少？ 12缩小3倍是多少？
123=36
12200=2400 12 3=4
16缩小2倍是多少？
160缩小10倍是多少？
16 2=8
160 10=16
③积有什么变化？
分析与思考
因数 因数 积 16 2 32 16 10 160 16 20 320 16 16 200 1000 3200 16000
①第4、3、2、1组的第二个因数同第5组比较分别缩小了 5、50、100、500倍，同时积也分别缩小了5、50、100、 500倍。 ②第2、3、4、5组的第二个因数同第1组比较分别扩大了 5、10、100、500倍，同时积也分别扩大了5、10、100、 500倍。 同学们你们发现了什么规律？发现 什么说什么？看谁最勇敢？
因数和积变化的规律
比一比，看谁回答的好
2420= 280
1520= 300 16200= 3200
9610= 960
1730= 510 5040= 20倍就是把这个数乘上几。
例如：5扩大3倍就是53=15。
把一个数缩小几倍就是把这个数除以几。
练 习 与 巩 固
例9
因数
16
16
16
16
16
因数 积
2 32
10
160
20
320
200
1000
3200 16000
例9
因数
因数 积
第 一 组
第 二 组
第 三 组
因数与积、商与被除数除数的变化规律
例1、因数与积的变化规律复习：小数乘法怎样计算3.2 5 3 2 5×0.6×61 9 5 0找规律：3.5×1.2 =4.2 3.5×1.2 = 4.2 3.5×1.2 = 4.23.5×3.6 = 7× 3.6 = 0.7×3.6 =3.5 × 6 = 14 × 6 = 14 ×0.4 =3.5×0.4 = 0.7 ×0.4 = 14 ×0.3 =小结：因数×因数 = 积因数×（因数×m）= 积因数×（因数÷m）= 积（因数×m）×（因数×n）= 积（因数÷m）×（因数÷n）= 积（因数×m）×（因数÷n）= 积思考：什么时候积不变？例2、被除数、除数与商的变化规律思考：为什么被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为0的数，商才不变？找规律：4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.212.6÷3.5 = 4.2 ÷ 7 = 8.4÷ 7 =21 ÷3.5 = 4.2÷0.7 = 0.6÷0.5 =1.4 ÷3.5 = 4.2÷0.5 = 8.4÷0.7 =1.4÷10.5 =小结：被除数÷除数 = 商（被除数×m）÷除数 = 商（被除数÷m）÷除数 = 商被除数÷（除数×m）= 商被除数÷（除数÷m）= 商（被除数×m）÷（除数×n）= 商（被除数÷m）÷（除数÷n）= 商（被除数×m）÷（除数÷n）= 商（被除数÷m）÷（除数×n）= 商例3：一个两位小数四舍五入到十分位是5.0，那么这个小数最大是多少？最小是多少？还可能是多少？分析：比5.0小的数需要五入，可能是比5.0大的数需要四舍，可能是例4: 2.5×6= 2.5×2.2= 2.5×1.1= 2.5×0.8= 2.5×0.6=小结:一个数（0除外）乘大于1的数，例5: 4.5÷5= 4.5÷1.5= 4.5÷1= 4.5÷0.9= 4.5÷0.5= 小结:一个数（0除外）除以大于1的数，例6: 下面各题的商那些事小于1的？那些是大于1的？4.5÷1.5= 3÷2= 2.4÷2.4= 4÷5= 7.6÷8=小结：例7：一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.9，这个小数是多少？（分析）原数：扩大后的数：扩大后的数是原数的10倍，比原数多9倍，原数的9倍是。
小学三年级数学因数和积的变化规律教案
① 6 扩大 4 倍是多少？ ② 3 扩大 10 倍是多少？
③ 200 缩小 20 倍是多少？ ④ 8 缩小 8 倍是多少？
2．教例 6．
（2）学生口算填表：
（3）想：发现了什幺？分组讨论．
① 第 2、3、4、5 组的第二个因数同第一组比较，分别扩大 2 倍、5 倍、 10 倍、50 倍，积也随着扩大 2 倍、5 倍、10 倍、50 倍．
2．填空：
（1）一个因数不变，另一个因数（ ） ，积也（ ） ．
（2）一个因数不变，另一个因数扩大 5 倍，积（
） ；一个因数缩小 7
Байду номын сангаас
倍，另一个因数不变，积（ ） ；一个因数不变，要想使积扩大 24 倍，另一个 因数（ ） ．
五、布置作业．
（207＋99） 32 130 （560－490） 400 （225 9） （798＋486） 6
② 一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数．
（4）练习：
12 3＝ 48 5＝24 5＝
120 3＝ 48 50＝ 24 25＝
1200 3＝ 48 500＝24 75＝
小结：启发学生把发现的规律进行概括：一个因数不变，另一个因数扩大 （或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．
（5）填空练习：
① 在 4 5＝20 中，如果 4 不变，5 扩大 2 倍，那幺积也（ ）倍．
② 在 6 8＝48 中，如果 8 不变，6 缩小 3 倍，那幺积也（ ）倍．
三、课堂总结．
这堂课你学到了什幺？
四、随堂练习．
化？
1．填表：观察每次计算同前一次比较，因数有什幺变化？积有什幺变
28 40 2800 30
因数与积的变化规律
一个因数不变，另一个因数扩大了多少倍， 积也扩大多少倍。 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 一个因数不变，另一个因数缩小了多少倍， 若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。 积也缩小多少倍。
若干意思：几。既可以是1倍、2倍、3倍…65倍等等 可以是所有的数。
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
问题：
①第2、3、4、5组的第二个因数同第1组的比较有什么变化？ 也就是从2到10、20、200、1000有什么变化？扩大了
②他们分别扩大了多少倍？ 扩大了5倍、10倍、100倍、500倍
③他们的积分别有什么变化？
也分别扩大了5倍、10倍、100倍、500倍
因数 因数 积 因数 因数
16 2 32 16 2
因数
因数 积
16
2 32
16
10 160
16
20 320
16
200 3200
16
1000 16000
问题：
①第4、3、2、1组的第二个因数同第5组的比较有什么变化？ 也就是从1000到200、20、10、2有什么变化？ 缩小了
缩小了5倍、50倍、100倍、500倍 ②他们分别缩小了多少倍？
③他们的积分别有什么变化？
12 × 3 = 36
扩大 100 10倍 倍 不变 也扩大 100 10倍 倍
36×100=3600 10=360
360 120 × 1200 ×3 3= = 3600
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
因数×因数=积
1、理解“扩大”“缩小”的含义
因数和积的变化规律
因数和积的变化规律导读：本文是关于因数和积的变化规律，希望能帮助到您！课题：因数和积的变化规律教学目标1．知道“扩大”、“缩小”的含义．2．理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同倍数的规律．3．能运用积的变化规律进行简便计算．教学重点理解“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一数学规律．教学难点理解因数和积的变化规律并运用规律计算．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算：420×2 9×40 23×30 0×700600×3 80×90 35×20 800×10200×30 70×60 1×190 18×402．下面两题，用竖式怎样计算比较简便？28×40 2800×30二、探究新知．1．教“扩大”或“缩小”几倍的含义．（1）讲授把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘几．如5扩大3倍就是5×3＝15，板书：，把一个数缩小几倍就是把这个数除以几．如15缩小3倍就是15÷3＝5，板书：（2）练习：① 6扩大4倍是多少？② 3扩大10倍是多少？③ 200缩小20倍是多少？④ 8缩小8倍是多少？2．教例6．（1）出示表格：因数1616161616因数241020100积32（2）学生口算填表：（3）想：发现了什么？分组讨论．①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍、5倍、10倍、50倍，积也随着扩大2倍、5倍、10倍、50倍．②一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数．（4）练习：12×3＝ 48×5＝24×5＝120×3＝ 48×50＝ 24×25＝1200×3＝ 48×500＝24×75＝小结：启发学生把发现的规律进行概括：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．（5）填空练习：①在4×5＝20中，如果4不变，5扩大2倍，那么积也（）倍．②在6×8＝48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也（）倍．三、课堂总结．这堂课你学到了什么？四、随堂练习．1．填表：观察每次计算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？因数204040200200因数5050100100200积2．填空：（1）一个因数不变，另一个因数（），积也（）．（2）一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（）；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，积（）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（）．五、布置作业．（207＋99）×32 130×（560－490） 400×（225÷9）（798＋486）÷6板书设计因数和积的变化规律因数1616161616因数241020100积32641603201600一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．。
因数和积的变化规律
《因数和积的变化规律》例3 陈洁●教学目标1．使学生经历因数和积变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
●教学重难点教学重点：通过对算式的归纳，自己找出并掌握因数和积的变化规律。
教学难点：通过对算式的归纳，自己概括并掌握因数和积的变化规律。
●教学过程一、激趣引入师：今天我们来猜一个谜语“一位游泳家，说话呱呱呱。
小时有尾没有腿，大时有腿没有尾。
”它是？预设：青蛙。
师：这是我们的青蛙王子。
一起来数一数它有几条腿？师：1只青蛙4条腿，3只青蛙呢？那30只呢？300只呢？（列出3只、30只、300只的算式。
）（请一位同学上台完成）给三个算式编上序号。
①3×4=12②30×4=120③300×4=1200二、孕育新知师：那我们就来讨论这三个式子。
我们来观察这三道算式，你发现了什么？1、发现因数和积的变化中有规律预设：我发现，在这个算式中因数变大了，积也变大了。
师：你能说得更详细一些吗？你是把哪两个式子拿来作比较的？什么变了，什么没变？预设：我看的是第一个和第二个式子，从3变成30，乘了10，其他没有变化，而积乘了10倍。
师：这次就说得比较完整了，谁能照着他刚才说得样子再说一说，你还有哪些发现？预设1：第二个和第三个式子比，其中一个因数从30变成了300，扩大了10倍，其他没有变化，积也是扩大了10倍。
预设2：第一个和第三个式子比，因数从3变成了300，扩大了100倍，其他不变，积也扩大了100倍。
师：同学们们眼睛可真尖，一下子就发现了藏在里面的规律，那你能用自己的话来试着概括一下你的发现吗？预设：两个因数相乘，因数扩大几倍，他们的积也就扩大几倍。
师：说得很简明扼要，但数学讲究的是严谨。
我们一起来完善这个规律。
看黑板上的式子，它是哪个因数在变化？预设：3、30、30.师：那另外一个因数有没有变化呢？预设：没有。
在乘法里因数的变化引起积的变化的规律
在乘法里因数的变化引起积的变化的规律
积的变化规律有：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍，(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、在乘法算式中，一个因数a乘m，另一个因数b除以n，积c 乘m再除以n，(m≠0，n≠0)。
5、在乘法算式中，一个因数a除以m，另一个因数b除以n，积c除以m再除以n，(m≠0，n≠0)。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。
其运算结果称为积，“x”是乘号。
从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。
整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
因数和积的变化规律
因数和积的变化规律
因数和积的变化规律是指当一个数的因数发生变化时，它们的和与积会如何变化。
当一个因数增加或减少时，和与积也会相应地发生变化。
假设我们有一个正整数N，并且找到了N的所有因数。
这些因数可以用来表示N可以整除的所有数。
例如，如果N是12，那么它的因数是1, 2, 3, 4, 6和12。
当我们将这些因数相加时，就得到了因数的和。
在我们的例子中，因数和为1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28。
当我们将这些因数相乘时，就得到了因数的积。
在我们的例子中，因数积为1 × 2 × 3 × 4 × 6 × 12 = 1728。
如果我们增加或减少一个因数，那么和与积也会相应地发生变化。
例如，如果我们增加一个因数，那么和与积将会增加。
相反，如果我们减少一个因数，那么和与积将会减少。
总的来说，当一个数的因数发生变化时，它们的和与积会随之变化。
这种变化可以通过增加或减少因数来实现。
5第五讲 积的变化规律
，另一个因数除以b(b≠0)，那么积就是原来
的积除以(axb)。
练习一
1、填空
在乘法算式中，一个因数不变，另 一个因数乘2，积就（ 乘2 ）； 一个因数不变，另一个因数除以3， 积就（ 除以3 ）；一个因数乘4，另 一个因数乘3，积就（ 乘12 ）；一 个因数除以2，另一个因数乘8，积就 （ 乘4 ）。
12÷4=3 81÷3=27 答：得到的新积是27。
3×5=15 630÷15=42
答：得到的新积是42。
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一 个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数乘b，那么积就乘(axb)。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数除以b(b≠0)，那么积就是原来的积乘a除 以b
如果一个因数除以4，另一个因 数也除以4，那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数除以4， 即120÷4，另一个因数也除以4， 即80÷4。那么积变为： （120÷4）×(80÷4) 9600÷4÷4
（120×6）×（60÷3） 120×60=7200
=30×20
=2400÷4
=720×20
即7200×6÷3
2、两个数相乘，如果一个因数乘a， 另一个因数乘b，那么积就乘(axb)。
拓 展1 在乘法算式25×8中，如 果一个因数乘2，另一个因数乘3， 那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数乘2，即25×2， 另一个因数乘3，即8×3，那么积变为：
（25×2）×（8×3） = 50×24 = 1200
25×8=200 即200×2×3=1200 也就是 2×3=6,200×6=1200 答：积就乘6，由原来的的 200变为1一个 因数乘3、另一个因数乘4。积有什么 变化?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因数与积的变化规律
1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）
2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）
3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）
4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（）
5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘3，则积（）
6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以3，则积（）
7、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
8、两个因数相乘的积是560，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
9、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
10、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
11、两个数相乘积是100，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13、两数相除商是100，如果除数不变，被除数乘10，商（）。
14、两数相除商是100，如果除数不变，被除数除以10，商（）。
15、两数相除商是100，如果被除数不变，除数乘10，商（）。
16、两数相除商是100，如果被除数不变，除数除以10，商（）。
17、两数相除商是100，如果被除数和除数都乘10，商（）。
18、两数相除商是100，如果被除数和除数都除以10，商（）。
19、两数相除商是100，如果被除数乘10，除数除以10，商（）。
20、两数相除商是100，如果被除数除以10，除数乘10，商（）。
21、两数相除商是100，如果被除数乘100，除数除以10，商（）。
22、两数相除商是100，如果被除数乘10，除数除以100，商（）。
23、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
24、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。
25、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。
26、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。
27、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。
28、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。
29、两数相乘，积是72，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是（）。
30、两个数相除，商是270，如果被除数缩小3倍，除数扩大6倍，那么商是（）。
已知A÷B=20，如果A乘3，则商是（），如果B除以5，则商是（）。
竖式计算。
带有△符号的要验算。
208×36＝ 270×32＝ 940÷31＝△888÷74＝
408×64＝ 307×80＝ 181×40＝△406÷49＝
92÷30＝522÷29＝ 312×25＝△379÷12＝
309×60＝ 152×36＝ 406÷49＝△851÷23＝。