分数乘法积与因数的关系
六年级数学上册概念与公式汇总
六年级数学上册概念与公式汇总1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. （1）分数乘整数的运算法则：分子与整数相乘，分母不变。
（2）分数乘分数的运算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）3.积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
当b >1时，a×b >a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
当b <1时，a×b <a (b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
当b =1时，a×b =a .4.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
一个点母。
真项的商一个比，不是一个数。
11.圆的特征新|课|标| 第|一| 网（1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
（2）圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍。
12.画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
13.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
（1）圆的周长总是直径的三倍多一些。
（2）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
（3）周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
（4）半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d（5）前进的米数=圆周长×转数转数=前进的米数÷圆周长时间=前进的米数÷（圆周长×转数）14.圆面积（1）公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
分数乘法知识点总结
分数乘法知识点总结分数乘法是数学中一个基础且重要的概念，在我们日常生活中也经常会用到。
掌握分数乘法的知识点，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提升我们的逻辑思维能力和数学运算能力。
本文将对分数乘法的一些关键知识点进行总结和讲解。
1. 分数乘法的定义及运算规则分数乘法的定义是：乘法是将两个数相乘得到一个积的运算。
在分数乘法中，我们需要将两个分数相乘，然后简化结果，得到最简分数。
分数乘法的运算规则是：两个分数相乘时，先将两个分数的分子相乘，然后将两个分数的分母相乘，最后将得到的分子和分母组成一个新的分数。
例如，对于分数2/5和3/4的乘法运算：2/5 × 3/4 = (2 × 3)/(5 × 4) = 6/20 = 3/102. 分数乘法的整数乘法推导分数乘法可以通过整数乘法进行推导。
当我们将分数看作是一个整数的比例时，可以用整数乘法来解释分数乘法的概念。
例如，对于分数2/5乘以整数3，我们可以将3看作是3/1，然后将分数乘法转换为整数乘法：2/5 × 3 = (2 × 3)/(5 × 1) = 6/5通过整数乘法的推导，我们可以更好地理解分数乘法的概念，进而灵活运用。
3. 分数乘法的交换律和结合律分数乘法满足交换律和结合律。
交换律表示：对于任意两个分数a和b，a × b = b × a。
结合律表示：对于任意三个分数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。
这两个运算规律使得我们在分数乘法中可以更加自由地变换顺序，简化运算。
4. 分数乘法的分子和分母的乘法关系在分数乘法中，分子和分母之间存在一定的乘法关系。
当我们进行分数乘法时，可以将分子和分母分别进行乘法运算，然后组成一个新的分数。
例如，对于分数1/3乘以分数2/5，我们可以将分子和分母分别进行乘法运算：(1 × 2)/(3 × 5) = 2/15这个乘法关系在简化分数时尤为重要。
分数乘法(小数乘分数、分数综合计算
分数乘法三：小数乘分数一、小数乘分数：1、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25 85 54 41 2512、小数乘分数：例题：甲数是3.6，乙数是甲数的45，乙数是多少？ 列式：思考：这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？该如何进行计算？方法1、可以把小数化成分数：3.6=1036，3.6×45 = 1036×45 = 29 方法2、可以把分数化成小数：45= 1.25， 3.6×1.25 =4.5 小结：这两种方法都适用，主要还是要根据题目的事情情况来选择运用哪种方法。
二、练习巩固： 1、计算。
1.2×532.5×53 1.4×65 2.4×652、列式计算。
（1）2.4的 52是多少？（2）1.2的 43是多少？（3）甲数占乙数的 87，已知乙数是5.6，甲数是多少？（4）16.4吨的 41是多少吨？3、解决问题。
（1）一列火车每小时行87.9千米，从甲站到乙站行了31小时，甲乙两站间的铁路长多少千米？（2）一面墙的面积是27.8平方米，已经刷完了整面墙的 21。
已经刷完的面积是多少平方米？（3）一包茶叶重10.5克，用去 53，用去多少克？（4）一水果店，上午卖出苹果28.4千克，下午卖出的是上午的 43，下午卖出多少千克？（5）一根钢管长8.7米，用去一部分，还剩下全长的 31，还剩下多少米？分数乘法四：分数乘法混合运算积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a ×b=c,当b >1时，c>a 。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a ×b=c,当b <1时，c<a (b ≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a ×b=c,当b =1时，c=a 。
注意：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
分数的乘法与除法认识分数运算的特殊性质
分数的乘法与除法认识分数运算的特殊性质分数的乘法与除法：认识分数运算的特殊性质分数是数学中常见的概念，它们常被用于描述部分或部分之间的关系。
在分数运算中，乘法和除法是两个基本操作。
本文将探讨分数乘法和除法的特殊性质，以及认识分数运算的重要性。
一、分数乘法的性质分数乘法是将两个分数相乘得到一个新的分数。
具体而言，当我们将两个分数相乘时，需要注意以下性质：1. 乘法的交换律：分数乘法满足交换律，即a/b * c/d = c/d * a/b。
这意味着乘法顺序可以改变，结果不受影响。
2. 乘法的结合律：分数乘法也满足结合律，即(a/b * c/d) * e/f = a/b * (c/d * e/f)。
这意味着在多个分数相乘时，可以任意改变乘法顺序，结果不变。
3. 乘法的分配律：分数乘法遵循分配律，即a/b * (c/d + e/f) = (a/b * c/d) + (a/b * e/f)。
这意味着当一个分数与括号内的加法表达式相乘时，可以将分数分别与每个加数相乘，然后将结果相加。
通过理解和应用这些性质，我们可以更轻松地进行分数乘法运算，简化计算过程。
二、分数除法的性质与分数乘法不同，分数除法是将一个分数除以另一个分数得到一个新的分数。
在进行分数除法时，需要注意以下性质：1. 除法的定义：分数除法可以定义为分子乘以倒数，即a/b ÷ c/d =a/b * d/c。
这意味着在除法中，除数和被除数交换位置，并且除数取倒数。
2. 除法的简化：与分数乘法类似，分数除法也可以进行简化。
我们可以约分分子和分母，以得到一个最简分数。
3. 除数不能为零：在分数除法中，除数不能为零。
如果除数为零，那么除法没有意义。
了解分数除法的特性有助于我们正确地应用除法概念，避免错误和混淆。
三、认识分数运算的特殊性质分数运算有其特殊性质，理解这些特性对于掌握分数运算至关重要。
1. 乘法和除法的关系：乘法是除法的逆运算。
即a/b ÷ c/d = a/b * d/c。
六年级数学重点知识归纳(最全)
2.分数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
例如：53×61表示: 求53的61是多少？9× 61表示: 求9的61是多少？A × 61表示: 求A 的61是多少？二、分数乘法的计算法则：1.分数乘整数的计算法则：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）例：（1）15155222⨯⨯== （2）22669⨯=29⨯322433⨯== × = (b ≠0)2.分数乘分数的计算法则：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母） 例：21212353515⨯⨯==⨯× = ( 0 c 0)例：121234⨯=134⨯2111326⨯==⨯（2）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（3）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（4）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（5）分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。
例：12192352⨯⨯=932⨯11153⨯=19⨯1133555⨯=⨯=三、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
四、规律：（积与因数的关系，乘法中比较大小时）1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
2.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a(b ≠0)。
3.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
12积与因数的大小关系
课题积与因数的大小关系错误！未指定书签。
设计者史红超审核人课型练习年级六执教史红超老师学习目标1.在练习中进一步掌握分数乘法的计算方法。
通过观察思考，找到积与因数的关系的规律，从而能应用规律对结果进行判断。
2.在学生经历观察、思考、发现规律、归纳总结的过程中，培养学生的学习能力。
重难点1.找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。
2.找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。
教具准备课件课时一课时学习过程环节一、出示教材18页的第一题。
A、14587⨯187⨯3487⨯B、35107⨯351⨯3556⨯学生计算两组题目的结果，并汇报，师板书。
二、探索规律：积与因数大小的关系。
1、师引导学生观察两组算式，说说发现了什么？预设：发现A组算式的第一个因数相同，都是87。
B组算式的第二个因数相同，都是35。
还发现竖着看，第1竖条的另一个因数比1小，第2竖条的另一个因数等于1，第3竖条的另一个因数比1大。
2、引导学生探索规律。
提问：认真观察前面第一组和第二组的题目的结果，想一想：分数相乘的积一定小于每一个因数吗？你发现了什么？3、小组合作，讨论交流。
4、汇报并小结：当其中一个因数小于1时，积一定小于另一个因数；导案当其中一个因数大于1时，积一定大于另一个因数； 当其中一个因数等于1时，积一定等于另一个因数； 提问：为什么会是这样的规律呢？根据分数乘法的意义，根据具体题目进行说明。
三、应用规律。
1、下面各式中，（ ）的积小于第一个因数。
A 、4352⨯B 、2101⨯C 、4389⨯ 2、在（ ）里填上“〈 ”“ 〉”或“=”。
()439292⨯ ()614174⨯ ()32588532⨯⨯()91072910⨯ ()1273127⨯ ()78565678⨯⨯ 四、课堂小结。
说说这节课的收获。
五、作业布置。
（用简便方法计算下列各题）（712 +78 ）×36 119×3.3+119×3.3137×7136 229 ×(15×2931)311 ×89 +311 ×29 -311 ×19导学过程板书设计教学反思：1。
【数学】小学六年级数学知识点归纳
【数学】小学六年级数学知识点归纳小学六年级是小学阶段的最后一年，数学知识的学习也更为深入和复杂。
为了帮助同学们更好地掌握六年级数学的重要知识点，以下是对六年级数学知识的详细归纳。
一、分数乘法分数乘法是六年级数学中的重要内容。
（一）分数乘法的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
（二）分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的要先约分，再计算。
（三）积与因数的关系一个数（0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数；一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。
二、分数除法（一）分数除法的意义分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（二）分数除法的计算法则甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）商与被除数的关系除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1（0 除外），商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。
三、比和比例（一）比的意义和性质两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
（二）比例的意义和性质表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
（三）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
四、圆（一）圆的认识圆是由一条曲线围成的封闭图形。
圆中心的一点叫做圆心，一般用字母 O 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。
（二）圆的周长圆的周长总是直径的π倍。
圆的周长计算公式是 C ＝πd 或 C ＝2πr。
北师大版数学六年级上分数乘法运算
分数乘法运算教学目标：1、掌握分数乘整数的意义和算法；2、掌握分数乘分数的意义和算法；3、掌握积与因数的大小关系；教学重难点分析：重点：分数乘法的计算方法；难点：分数乘法的灵活运算及意义的理解；知识点梳理：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算；2、分数乘整数的计算方法：分母与整数相乘作分子，能约分的先约分在再计算，乘得的积要化成最简分数。
3、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
4、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的要先约分；5、计算分数乘法时，积与因数的关系：（1）当一个因数大于1时，积大于另一个因数（0除外）；（2）当一个因数大于0小于1时，积小于另一个因数（0除外）；（3）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
知识点一：分数乘整数的意义及计算方法；【例1】涂一涂，算一算。
（1）2个52的和是多少？（2）4个91的和是多少？【随堂练习】1、看图列式计算。
（1）（2）2、判一判。
（1）分数乘整数与整数乘法的意义相同。
（）（2）83×2表示求2个83相乘的积是多少。
（）（3）分数乘整数的积都比这个分数大。
（）（4）一堆煤，每天用去51吨，4天共用了这堆煤的54。
（）（5）53＋53＋53＋53＋53=53×5=3（）（6）求32的4倍是多少，就是求4个32是多少。
（）3、83×4表示（），也可以表示（）。
4、把41......414141++++（有100个41）写成乘法算式是（），这个算式表示的意义是（ ），积是（ ）。
【例2】一杯250克。
（1）3杯有多少克？ （2）51杯有多少克？（3）253杯有多少克？ （4）微微喝了这杯牛奶的53有多少克？【随堂练习】1、计算下面各题。
83×12= 4913×7= 245×15= 103×5= 192×6 = 507×25=2、一个正方形的边长是103分米，它的周长是多少分米？3、小明平均每分钟步行403千米，小兰平均每分钟步行251千米。
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1、分数乘法积与因数的关系对于一个乘法算式a×b=c
如果b>1，则c（）a
如果b<1, 则c（）a
如果b=1, 则c（）a
2、分数除法商与被除数的关系对于一个乘法算式a÷b=c
如果b>1，则c（）a
如果b<1, 则c（）a
如果b=1, 则c（）a
3、分数除法商与除数的关系对于一个乘法算式a÷b=c
如果a>b，则c（）1
如果a<b, 则c（）1
如果a=b, 则c（）1
1、乘法积与因数的关系
对于一个乘法算式a×b=c
如果b>1，则c（）a
如果b<1, 则c（）a
如果b=1, 则c（）a
2、分数除法商与被除数的关系对于一个乘法算式a÷b=c
如果b>1，则c（）a
如果b<1, 则c（）a
如果b=1, 则c（）a
3、分数除法商与除数的关系对于一个乘法算式a÷b=c
如果a>b，则c（）1
如果a<b, 则c（）1
如果a=b, 则c（）1 1、乘法积与因数的关系
对于一个乘法算式a×b=c
如果b>1，则c（）a
如果b<1, 则c（）a
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2、分数除法商与被除数的关系
对于一个乘法算式a÷b=c
如果b>1，则c（）a
如果b<1, 则c（）a
如果b=1, 则c（）a
3、分数除法商与除数的关系
对于一个乘法算式a÷b=c
如果a>b，则c（）1
如果a<b, 则c（）1
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4、乘法积与因数的关系
对于一个乘法算式a×b=c
如果b>1，则c（）a
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6、分数除法商与除数的关系
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如果a>b，则c（）1
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对于一个乘法算式a×b=c
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9、分数除法商与除数的关系
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8、分数除法商与被除数的关系
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9、分数除法商与除数的关系
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如果a>b，则c（）1
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10、乘法积与因数的关系
对于一个乘法算式a×b=c
如果b>1，则c（）a
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11、分数除法商与被除数的关系
对于一个乘法算式a÷b=c
如果b>1，则c（）a
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12、分数除法商与除数的关系
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