因数与积的大小比较
青岛版五四制五年级数学期末复习整理
五年级上学期期末复习重难点第一部分：数与代数一、第二单元：分数加减法：1、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等の同分母分数，叫作通分。
通分の方法：找出几个分数分母の最小公倍数，作为公分母，然后把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母且与原来分数相等の分数。
2、异分母分数加减计算、比较大小方法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法进行计算和比较大小。
（计算结果能约分の要约成最简分数）3、分数加减の连加、连加、加减混合运算：分数加减混合运算顺序与整数加减混合运算の顺序相同。
没有括号の，按从左向右の顺序进行计算；有括号の，先算括号里面の，再算括号外面の。
（整数の加法运算律和减法の性质在分数加减法中同样适用）。
练习：1、先通分，再比较大小（1）367245和 （2）95127和 （3）13694和2、在（ ）里填上“>”、“<”或“=”。
3、脱式计算512 +34 +112 710 -38 -18 415 +5612 -（34 -38 ） 56 -（13 +310 ） 23 +56二、第四单元：分数乘法1、分数乘整数の意义与整数乘法の意义相同，是求几个相同加数の和の简便运算。
一个数乘分数表示求这个数の几分之几是多少。
2、 分数乘法の计算法则： 分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。
分子和整数与分母约分，因倍关系の先约分。
3、 列乘法算式の原理： “1”是已知量，求“1”の几分之几是多少，用乘法。
一个数乘分数表示求这个数の几分之几是多少，求一个数の几分之几是多少用乘法计算。
4、乘积是1の两个数互为倒数。
1の倒数是1，0没有倒数。
求一个数倒数の方法：把这个数の分子与分母交换位置。
5、积与因数の大小比较：一 个数乘真分数（比1小の数）积比原数小；一个数乘比1大の假分数（比1大の数）积比原数大。
6、真分数の倒数都是假分数，都比1大；假分数の倒数是真分数或1，比1小或等于1。
小学数学知识点总结15篇
小学数学知识点总结15篇小学数学知识点总结1■用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.■用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成““或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.2、当1和任何字母相乘时,“1”省略不写.3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式■等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数;二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.■解方程的方法1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12加数+加数=和一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=差+减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数乘法：乘法是指一个数或量，增加了多少倍。
例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）（积）平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。
平行线永不相交。
垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。
六年级数学上册专项练习：积与因数的关系(含解析)
六年级数学上册专项练习：积与因数的关系（含解析）一、选择题（共9题；共18分）1.如果甲数的等于乙数的60%（甲、乙是均不为0的自然数），那么（）。
A. 甲>乙B. 甲<乙C. 甲=乙D. 无法确定2.a、b、c都是不为0的自然数，如果a× =b× =c，那么（）最大。
A. aB. bC. cD. 无法确定3.如x× ＝y× ＝z× ，（x、y、z均不为0），那么（）。
A. z＞y＞xB. y＞x＞ZC. x＞y＞zD. z＞x＞y4.甲× ＝乙× ，甲和乙谁大，（）A. 甲大B. 乙大C. 同样大5.下面四个算式中，计算结果最小的是（）A. ×B. ÷C. ×1D. ÷6.小东体重的与小刚体重的一样重，那么（）A. 小东重些B. 小刚重些C. 一样重D. 无法比较7.六(1)班人数的等于六(2)班人数的 ( )A. 六(1)班人数多B. 六(2)班人数多C. 两个班的人数一样多8.如果★代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是( )。
A. ★÷(1+ )B. ★ (1+ )C. ★ (1一 )D. ★÷(1一 )9.如果A× ＞，那么（）。
A. A＞1B. A＜1C. A = 1二、判断题（共2题；共4分）10.甲数等于乙数的，甲数比乙数小。
11.小优邮票的等于小华邮票的，小优的邮票一定多。
（）三、填空题（共4题；共17分）12.在横线上填上“＜”“＞”或“＝”。
× ________ × ________ × ________×13.已知a× ＝b× （a，b，c≠0），那么a，b，c，这三个数中，________最大，________最小．14.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．× ________ ________ ________ × ________ × ________ × × ________ ×15.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
第三单元商的变化规律专项练习-五年级数学(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第三单元：商的变化规律专项练习（解析版）1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
10.5×0.89( )10.5 12.5＋0.01( )12.5×0.012.34×0.5( )2.34÷0.5 0.43÷0.01( )0.43×100 【答案】＜＞＜＝【分析】小数乘法计算中：一个数（0除外）乘比1大的数，积比原数大；一个数（0除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；小数除法计算中：一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比原数大；一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比原数小；据此解答。
【详解】因为0.89＜1，所以10.5×0.89＜10.5；因为0.01＜1，12.5＋0.01＞12.5，12.5×0.01＜12.5，所以12.5＋0.01＞12.5×0.01；因为0.5＜1，所以2.34×0.5＜2.34，2.34÷0.5＞2.34，即是：2.34×0.5＜2.34÷0.5；根据商变化规律，0.43÷0.01＝43÷1＝43，0.43×100＝43，所以0.43÷0.01＝0.43×100。
【点睛】此题考查了小数乘、除法的计算，关键是能够灵活运用积和乘数、商和被除数的关系。
2．根据24×61＝1464，可知2.4×0.61＝( )，14.64÷6.1＝( )。
【答案】 1.464 2.4【分析】根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数除以100，则积除以10×100＝1000；再根据商的变化规律，被除数除以100，除数除以10，则商除以100÷10＝10，据此解答即可。
【详解】因为24×61＝1464，24除以10变为2.4，61除以100变为0.61，则2.4×0.61＝1464÷1000＝1.464；因为24×61＝1464，所以1464÷61＝24，1464除以100变为14.64，61除以10变为6.1，则14.64÷6.1＝24÷10＝2.4。
课时4积与因数大小的关系教学设计五年级上册数学西师大版
3.探究题：
-探究：一个数的两个因数相差越小，它们的积是否越大？举例说明。
-探索：如何快速找出一个合数的所有因数？请总结方法，并与同学交流。
作业要求：
1.学生独立完成作业，家长可适当辅导，但不建议直接给出答案。
2.作业完成后，学生应认真检查，确保解答正确、书写规范。
1.创设情境，激发兴趣：
-利用生活实例，如分配物品、计算面积等，引出因的大小关系，激发学生的学习兴趣。
2.自主探索，合作交流：
-提供具有挑战性的问题，引导学生自主探索，发现规律。
-分组讨论，鼓励学生分享自己的发现，培养学生的合作意识和交流能力。
为了巩固学生对因数与积的大小关系的理解，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
-请学生找出20以内的所有质数，并说明它们的特点。
-完成《数学课堂练习》第15页第1、2题，巩固因数与积的概念及其大小关系。
-设计一道实际生活中的问题，运用因数与积的关系解决，并写出解题过程。
2.选做题：
-在父母或同伴的帮助下，收集生活中与因数与积相关的例子，进行分析并总结规律。
3.鼓励学生在作业中提出自己的疑问，以便教师及时解答。
作业评价：
1.教师应及时批改作业，对学生进行个性化指导，关注学生的进步与不足。
2.针对学生的作业完成情况，给予鼓励性评语，激发学生的学习兴趣和自信心。
3.对作业中的共性问题进行讲解，提高学生的整体水平。
1.关注学生的认知发展水平，结合学生的实际生活，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、比较等思维方法，自主发现因数与积的大小关系，培养学生的逻辑思维。
小数乘除法考点1
小数乘除考点复习要点：1.小数乘除法的计算法则计算小数乘法先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，尚的小数点要和被除数的小数点对齐，如果整数部分不够商1，就在商的个位写0，点上小数点后再除；如果除到除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
除数是小数的除法：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。
当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。
2.应掌握的概念：近似数懂得根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积（或商）的近似数。
掌握什么事循环小数、无限小数、有限小数。
懂得根据需要，取循环小数的近似值。
3.解决问题。
能根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，从而解决问题。
考点：类型一：计算1、口算6.24+1.5= 6-5.84= 4.8×0.5=7.6×0.4= 0.96×1.6= 0.56÷14= 12.5×9×8=0.04×10= 3.5÷100= 0.6×0.3= 0.6÷03=50×0.09= 0.12×30= 28×0.4= 0.05×2.6=1.6÷8= 4÷5= 5÷0.01= 90÷0.3=0.96÷4= 15÷0.2= 7.2÷72= 0÷0.07=5.6÷2÷0.5= 100×0.5×0.01= 2.4×2+0.4=2、竖式计算例：用竖式计算下面各题。
第（4）小题要验算（1）5.2×2.87 （2）0.075×0.26（3）1.92÷48 （4）37.536÷9.23、简算乘法分配律0.26×38+0.26×62 1.17×0.83+1.17×1.17乘法交换律、结合律12.5×0.7×0.8 2.5×（0.8×4）除法性质例：7.7÷0.55÷2 6.25÷1.25÷0.8四则混合运算顺序例：4.8÷（3.3-0.35×9） 60-78.72÷6.4类型二：填空积的近似数（1）4.3⨯的积末尾有（）位小数，这个积保留一位小数是（）。
数学第一单元知识点(15篇)
数学第一单元知识点(15篇)数学第一单元知识点1（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a某b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a某b=c,当b一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a某b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a某b=b某a 乘法结合律：(a某b)某c=a某(b某c)乘法分配律：a某(b±c)=a某b±a某c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
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分数乘、除法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：98×5表示：5的98是多少；5个98的和是多少；98的5倍是多少；2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：98×43表示：98的43是多少；43的98是多少。
（二）分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
画一画98×4365×32说一说3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（二）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a(b≠0)一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（三）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算1.巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
2.求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。
3.写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；4.什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。