湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(原卷版)
湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题含答案解析
长郡中学2019届第一次适应性考试数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。
【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列出所有小于150的三位回文数，从中选取两个得到基本事件总数，再从中找出两个回文数的三位数字之和均大于3的个数即可求解。
【详解】列出所有小于150的三位回文数如下：101,111,121,131,141.从中任取两个数共有10种情况如下：（101,111），（101, 121），（101, 131），（101, 141），（111, 121），（111, 131），（111, 141），（121,131），（121,141），（131,141）.两个回文数的三位数字之和均大于3的有：（121,131），（121,141），（131,141）共3种情况.两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为：.故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算，还考查了新概念知识，属于基础题。
湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试一模文科综合试题
考试时间；2019年2月12日9:00-11:30长郡中学2019届第一次适应性考试文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，满分300分，时量150分钟．第I卷（140分）一、选择题：本大题共35小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
景观作为一个整体代表了地球表面的一部分，是在自然和人类的相互影响下逐步地改变、影响或适应特定的生态因子后形成的。
读图1,2,据此完成1-3题。
1我国典型传统村庄景观图2西欧典型传统村庄景观1.造成两幅景观图差异的直接原因是A．地形差异B甲文通运输方式不同C．气候差异D．农业生产方式不同2. 20世纪中期，图1地区农业单位而积产量明显增长，主要得益于A.规模扩大B．机械化 C.增加劳动力D．资金投入3.图2中大面积的植被最有可能是A．小麦B．水稻C．牧草 D.落叶阔叶林青海湖裸鲤是一种特有的高原洄游性鱼类，其生长极其缓慢，每年大约只长50克；裸鲤洄游会形成“群鸟猎鱼”等奇特的景观。
读图3,据此完成4--6题。
4.若过度捕捞裸鲤等鱼类，短期内一定会导致图3中A.渔鸥数量减少B．沼泽植物数量增多 C.鸬鹚数量减少D．水生昆虫数量增多5．下列因素中，与裸鲤生长缓慢相关的条件是A．地势高，空气稀薄B甲气温低，生长周期短C．天敌数量多D．饵料不足6甲裸鲤在上溯徊游时，最容易被群鸟猎食的河段可能是A．河道较窄，地势起伏较大的河段B．河道较宽，地势平缓的河段C．河道较宽，地势起伏较大的河段D．河道较窄，地势平缓的河段六盘水是20世纪60年代中期建立起来的工业城市，被石灰岩山丘环抱，水城河穿城而过，以凉爽的高原气候著称。
城市人口密集，在60 km2的土地上，居住了约60 万的人口。
为了改善城市居住环境，建设完善的生态基础设施，城市景观设计师们将水城河串联起现存的溪流、坑塘、湿地和低洼地，形成一系列蓄水池和不同承载力的净化湿地．构建了一个完整的雨水管理和生态净化系统，即绿色海绵体系。
湖南省长郡中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题
湖南省长郡中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设,a R i ∈为虚数单位.若复数()21z a a i =-++是纯虚数，则复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为 A. 18,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 74,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 47,55⎛⎫-⎪⎝⎭D. 74,55⎛⎫-⎪⎝⎭2.已知集合(){}(){}2222log 34,3200A x y x x B x x mx m m ==--=-+<>，B A ⊆若，则实数m 的取值范围为A. ()4+∞，B. [)4+∞，C. ()2+∞，D. [)2+∞，3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为 A.16B.23C.310D.254. 已知O 为坐标原点，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，若右支上有点M 满是221,cos 3OM OF MOF =∠=，则双曲线的离心率为5.长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次。
湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(文)试题(解析版)
长郡中学2019届高三月考试卷（一）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的运算，求并集即为求满足两个集合的最大范围。
【详解】集合A为，集合B为所以并集所以选D【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题。
2.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，进而化简即可得到复数的虚部。
【详解】所以复数z的虚部为-3所以选B【点睛】本题考查了复数的基本运算和基本概念，注意复数的虚部只有数字，不含虚数单位，属于基础题。
3.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用二倍角的余弦公式求解即可.详解：,故选C.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式，属于简单题.4.4.某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据回归直线经过样本平均数中心点，求得平均值，代入即可求得b。
【详解】因为回归直线方程经过样本中心点，代入回归直线方程得所以选A【点睛】本题考查了回归直线的简单应用，注意回归直线会经过平均数中心点，而不是某个样本点，属于基础题。
5.5.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，所以答案A，B都不正确；又，且，所以答案C不正确，应选答案D。
6.6.执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可。
【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：所以选A【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题。
湖南省长沙市长郡中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试(一模)试题文(含解析)
湖南省长沙市长郡中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试（一模）试题文（含解析）第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。
【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列出所有小于150的三位回文数，从中选取两个得到基本事件总数，再从中找出两个回文数的三位数字之和均大于3的个数即可求解。
【详解】列出所有小于150的三位回文数如下：101,111,121,131,141.从中任取两个数共有10种情况如下：（101,111），（101, 121），（101, 131），（101, 141），（111, 121），（111, 131），（111, 141），（121,131），（121,141），（131,141）.两个回文数的三位数字之和均大于3的有：（121,131），（121,141），（131,141）共3种情况. 两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为：.故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算，还考查了新概念知识，属于基础题。
2019届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第一次适应性考试一模数学文试题
2019届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题数学(文科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分150分，时量120分钟.第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设,a R i ∈为虚数单位.若复数()21z a a i =-++是纯虚数，则复数32a i i --在复面上对应的点的坐标为 A. 18,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 74,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 47,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 74,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2.已知集合(){}(){}2222log 34,3200A x y x x B x x mx m m ==--=-+<>， B A ⊆若，则实数m 的取值范围为A. ()4+∞，B. [)4+∞，C. ()2+∞，D. [)2+∞，3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为A. 16B. 23C. 310D. 254. 已知O 为坐标原点，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，若右支上有点M 满是221,cos 3OM OF MOF =∠=，则双曲线的离心率为 A. 63+B. 6C. 63-D. 3 5.长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次。
邓清：三喜第二，建业第三；武琳：梅红第二，邓清第四；三喜：邓清第一，武琳第五；建业：梅红第三，武琳第四；梅红：建业第二，三喜第五张老师说：每人的两句话都是一真一假已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为A.邓清、武琳、三喜、建业、梅红B.邓清、梅红、建业、武琳、三喜C.三喜、邓清、武琳、梅红、建业D.梅红、邓清、建业、武琳、三喜6.执行如图所示的程序框图，若输入0,0,1x y n ===，则输出的,x y 的值满足A. 109y x -=B. 169xy =C.19y x -=D. 2xy = 7.已知在等比数列{}2224155320190,9002,9n n a a a a a a a a a >+=-=中，，则的个位数字是A. 6B. 7C. 8D. 98.函数()()tan 0,02f x x πωϕϕω⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭某相邻两支图象与坐标轴分别变于点2,0,,063A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则方程()[]cos 2,0,3f x x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭所有解的和为 A. 56π B. 2π C. 512π D. 4π 9.已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面M ，N 上取三点A ，B ，P ，其中P 为侧面M 的对角线上一点(与对角线端点不重合)，A ，B 为侧面N 的一条对角线的两个端点.若以线段AB 为直径的圆过点P ，则m 的最小值为A.4B. 43C.2D.2310.已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，其准线与y 轴交于点D ，过点F 作直线交抛物线E 于A 、B 两点，若,4,AB AD BF AF p ⊥=+且则的值为A. 1B. 2C. 4D. 811.小明站在点O 观察练车场上匀速行驶的小车P 的运动情况，小车从点A 出发的运动轨如图所示.设小明从点A 开始随动点P 变化的视角为AOP θ=∠，练车时间为t ，则函数()f t θ=的图象大致为12.定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点，若存在整数n 满足1n n αβ<<<+，则()(){}min ,1f n f n +的值A.一定大于12B.一定小于14C.一定等于14 D.一定小于14第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是CD 的中点，记,,,BE a AC b a b ==用表示AB ，则AB =_________.14.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组()()222222401111x y x x y x y ⎧+≤⎪⎪≤+-≤⎨⎪++≥⎪⎩或来表示，设(),x y 是阴影中任意一点，则2z x y =+的最大值为___________.15.已知()()()()()()222222111222:220,:110,C x y r r C x y r r -+-=>+++=>12C C 与相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则12r r 为_________. 16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为(),,2sin sin cos 2a b c A B B C <-+，若，,,a b c 则必须满足_________.三、解答题(共70分。
湖南省长郡中学2019届高三第一次高考模拟适应性考试文科数学答案
B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共 21 种情况， 其中不在同一收入人群的有：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4， 共 12 种， 所以所求概率为 P＝
12 4 ＝ ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （8 分） 21 7
n 1
2n 1 1 n 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （9 分） 1 ， nn 1 n n 1
∴T2n＝b1＋b2＋b3＋…＋b2n＝（1＋
1 1 1 1 1 1 ）－（ ＋ ）＋（ ＋ ）－…＋（ ＋ 2 2 3 3 4 2n 1
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （2 分） 调整后 y 关于 x 的表达式为 y＝
0, x 5000 ． · · · · · · · · · · （4 分） x 5000 0 . 03 , 5000 x 8000
1 1 1 1 ）－（ ＋ ）＝1－ ＜1． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （12 分） 2n 2 n 2n 1 2n 1
0, x 3500 18．解： （Ⅰ）调整前 y 关于 x 的表达式为 y＝ x 3500 0.03,3500 x 5000 ， 45 x 5000 0.1,5000 x 8000
湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(解析版)
长郡中学2019届第一次适应性考试数学(文科)试题第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。
【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列出所有小于150的三位回文数，从中选取两个得到基本事件总数，再从中找出两个回文数的三位数字之和均大于3的个数即可求解。
【详解】列出所有小于150的三位回文数如下：101,111,121,131,141.从中任取两个数共有10种情况如下：（101,111），（101, 121），（101, 131），（101, 141），（111, 121），（111, 131），（111, 141），（121,131），（121,141），（131,141）.两个回文数的三位数字之和均大于3的有：（121,131），（121,141），（131,141）共3种情况.两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为：.故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算，还考查了新概念知识，属于基础题。
【精品解析】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(理)试题(附解析)
长郡中学2019届第一次适应性考试数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。
【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.美国总统伽菲尔德利用如图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知，，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理，求得CE、DE的长，再求得等腰直角三角形CED的内切圆半径，根据几何概型概率求法求得点在△CDE内部的概率即可。
【详解】由勾股定理可得CE=ED=5因为CE⊥ED，所以等腰直角三角形CED的内切圆半径所以等腰直角三角形CED的内切圆面积为直角梯形的面积为所以从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为所以选C【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，直角三角形内切圆半径及面积求法，属于基础题。
4.已知为锐角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因为，再根据同角三角函数关系及正弦的和角公式，展开即可求值。
【详解】因为为锐角因为所以大于90°由同角三角函数关系，可得所以=所以选D【点睛】本题考查了三角函数式的变形，和角公式的应用，注意判断的符号，属于中档题。
2019届湖南省长郡中学高考模拟冲刺试卷(一)数学数学(文) 含答案
绝密★启封前2019届湖南省长郡中学高考模拟冲刺试卷（一）数学（文）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则AB =（）A.{}3B.{}2,3C.{}1,3-D.{}1,2,3 2.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件C.命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”D.“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 3.复数2ii 1z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 4.函数()3233f x x x x =-+的极值点的个数是（）A.0B.1C.2D.35.函数()21e xy x =-的图象大致是（）A. B. C. D.6.已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121l o g3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b >>B.b c a >>C.b a c >>D.a b c >>7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的()(),2x R f x f x ∈+=，当01x ≤≤，()2f x x =，若直线y x a =+与函数()f x 的图象在[]0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（）A.0B.0或12-C.1142--或D.104-或 8.为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（） A.向右平移512π个长度单位 B.向左平移512π个长度单位 C.向右平移56π个长度单位 D.向左平移56π个长度单位9.设函数()()()ln f x x x ax a R =-∈在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是（） A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B.ln 210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 10.若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(),2ππ内没有最值，则ω的取值范围是（） A.1120,,1243⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B.1120,,633⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知函数()12ln 1,()2ex f x x g x -=+=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ）A.1ln 22+ B.e 2- C.1ln 22-1212.已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则k 的取值范围为（） A.(]1,2 B.{}31,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C.331,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.23311,,222e ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知角θ的终边经过()2,3-，则3cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 14.给出下列四个命题： 函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴是712x π=； 函数()tan f x x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称； 若12sin 2sin 2044x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12x x k π-=，其中k Z ∈； ④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-. 以上四个命题中错误的个数为 个.15.已知()()y f x x R =∈的导函数为()f x '，若()()32f x f x x--=，且当0x ≥时，()23,f x x '>则不等式()()21331f x f x x x -->-+的解集是 .16.已知函数()()2ln ,,e mf x x xg x x=+-=其中e 为自然对数的底数，若函数()f x 与()g x 的图象恰有一个公共点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知函数()2cos 222x x xf x =-.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在区间[],0π-上的最小值. 18. （本小题满分12分） 已知函数()()sin 10,06f x A x A πωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式和当[]0,x π∈时，()f x 的单调减区间； （2）将()f x 的图象向右平移12π个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到()g x 的图象，用“五点 法”作出()g x 在[]0,π内的大致图象.19. （本小题满分12分） 已知函数()e 2.xf x x =-（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知函数()()1ln f x m ax x x a =-++-.（1）当0a =时，若()0f x ≥在()1,+∞上恒成立，求m 的取值范围； （2）当1m a ==时，证明：()()10x f x -≤. 21. （本小题满分12分）已知函数()()221ln ,,,2f x x mxg x mx x m R =-=+∈令()()()F x f x g x =+. （1）当12m =时，求函数()f x 的单调区间及极值；（2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值. 22. （本小题满分12分） 已知函数()()ln af x x x a R x=++∈. （1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数()()()21g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作12,x x ，且12x x <，证明：2312e x x >()e 为自然对数的底数.文科数学答案一、选择题1.C 【解析】因为{}(){}{}2202020,B x x x x x x x x x =->=->=><或所以{}1,3.A B =-故选C.2.D 【解析】由原命题与逆否命题的构成关系，可知A 正确；当21a =>时，函数()2log f x x =在定义域内是单调递增函数;当函数()log a f x x =在定义域内是单调递增函数时，1a >，所以B 正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”，所以C 正确；因为()00f x '=的根不一定是极值点，例如：函数()31f x x =+，则()230,f x x '==即0x =就不是极值点，所以命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为假命题，所以D 错误.故选D.3.C 【解析】由()22i i 12i1i i 1i 1z +===---，可知复数2i i 1z =-在复平面内对应的坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限.故选C. 4.A 【解析】由题可得，()()2236331.f x x x x '=-+=-当1x =时，()0f x '=，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A.5.A 【解析】因为趋向于负无穷时，()21e 0x y x =-<，所以C,D 错误；因为()21e x y x '=+，所以当12x <-时，0y '<，所以A 正确，B 错误.故选A. 6.B 【解析】因为()()1222log 3log 3log 3,a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭且 1.21211log 3,022,22--><<=所以 1.221log 3202->>>.又()f x 在区间(),0-∞内单调递增，且()f x 为偶函数，所以()f x 在区间()0,+∞内单调递减，所以()1.2121log 32,2f f f -⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.b c a >>故选B.7.D 【解析】因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 的周期为2，作图如下：由图知，直线y x a =+与函数()f x 的图象在区间[]0,2内恰有两个不同的公共点时，直线y x a =+经过点()1,1或与()2f x x =相切于点A ，则11,a =+即0a =或2,x x a =+则140a ∆=+=，即14a =-.故选D.8.B 【解析】由题得，cos 2cos 2sin 23266y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为5s i n 2s i n 2s in 2,666x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以c o s 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5si n 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5s i n 212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由图象平移的规则，可知只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个长度单位就可以得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选B. 9.D 【解析】由题意得，()1ln ln 210f x x ax x a x ax x ⎛⎫'=-+-=-+=⎪⎝⎭在区间()0,2上有两个不等的实根，即l n 12x a x +=在区间()0,2上有两个实根.设()ln 12x g x x+=，则()2ln 2xg x x'=-，易知当01x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当12x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，则()()max 11.2g x g ==又()ln 2124g +=，当10ex <<时，()0g x <，所以ln 211.42a +<<故选D. 10.B 【解析】易知函数sin y x =的单调区间为3,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.由3,,262k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈得433,.k k x k Z ππππωω++≤≤∈因为函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(),2ππ内没有最值，所以()f x 在区间(),2ππ内单调，所以()433,2,,k k k Z ππππππωω⎡⎤++⎢⎥⊆∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以3,432,k k Z k πππωπππω⎧+⎪≤⎪⎪∈⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得12,323k k k Z ω+≤≤+∈.由12,323k k +≤+得2.3k ≤当0k =时，得12;33ω≤≤当1k =-时，得21.36ω-≤≤又0ω>，所以10.6ω<≤综上，得ω的取值范围是1120,,.633⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦故选B.11.A 【解析】设()()f m g n t ==，则0t >，111e ,lnln ln 2,222t t m n t -==+=-+令 ()()()1112111e ln ln 2,e ,e 0,2t t t h t t h t h t t t---'''=-+-=-=+>则所以()h t '在区间()0,+∞上单调递增.又()10h '=，所以当()0,1t ∈时，()0h t '<；当()1,t ∈+∞时，()0h t '>，所以()h t 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，即()11ln 22h =+是极小值也是最小值，所以m n -的最小值是1ln 22+.故选A. 12.B 【解析】当0x =时，()()00,01f g ==-，则()()000f g -=不成立，即方程()()0f x g x -=没有零解.当0x >时，ln 1x x kx =-，即l n 1k x x x =+，则1l n .k x x=+设()1ln ,h x x x =+则()22111,x h x x x x-'=-=由()0h x '>，得21e x <<，此时函数()h x 单调递增；由()0h x '<，得01x <<，此时函数()h x 单调递减，所以当1x =时，函数()h x 取得极小值()11h =；当2e x =时，()221e2e h =+；当0x →时，()h x →+∞；当0x <时，241x x kx +=-，即241kx x x =++，则14k x x =++.设()14,m x x x=++则()222111,x m x x x-'=-=由()0,m x '>得1x >（舍去）或1x <-，此时函数()m x 单调递增；由()0,m x '<得10x -<<，此时()m x 单调递减，所以当1x =-时，函数()m x 取得极大值()12m -=；当2x =-时，()13224;22m -=--+=当0x →时，().m x →-∞作出函数()h x 和()m x 的图象，可知要使方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有三个实根，则31,22k k ⎛⎤∈= ⎥⎝⎦或.故选B.二、填空题13.13【解析】因为角θ的终边经过点()2,3-，所以2,3,3x y r =-=，则s i n ,y r θ==所以3cos sin 213πθθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭14.1【解析】对于，因为7212f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴是712x π=，故正确；对于，因为函数()tan f x x =满足()()0f x f x π+-=，所以()tan f x x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故正确；对于，若12sin 2sin 20,44x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则()122,2,,44x m x n m Z n Z ππππ-=-=∈∈所以()1211,,22x x m n k k Z ππ-=-=∈故错误；对于④，函数22215cos sin sin sin 1sin ,24y x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭当sin 1x =-时，函数取得最小值1-，故④正确.综上，共有1个错误. 15.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】令()()3,F x f x x =-则由()()32f x f x x --=，可得()()F x F x -=，所以()F x 为偶函数.又当0x ≥时，()23f x x '>，即()'0F x >.由()()21331f x f x x x -->-+，得()()1F x F x >-，所以1x x >-，解得12x >. 16.[)2e 10,e +⎧⎫+∞-⎨⎬⎩⎭【解析】因为()110f x x '=+>，所以函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，且1110,e ef ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭所以当0m ≥时，()f x 与()m g x x =有一个公共点；当0m <时，令()()f x g x =，即22ln e x x x x m +-=有一个解即可.设()22ln eh x x x x x =+-，则()()22ln 1.0,e h x x x h x ''=++-=令得1e x =.因为当10e x <<时，()0;h x '<当1e x >时，()0,h x '>所以当1e x =时，()h x 有唯一的极小值2e 1e +-，即()h x 有最小值2e 1e +-，所以当2e 1e m +=-时，有一个公共点.综上，实数m 的取值范围是[)2e 10,e +⎧⎫+∞-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题17. 解：（1）()21cos cos 22222x x x xf x x -==-sin 4x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 由()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈. 则()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（5分） （2）因为0x π-≤≤，所以3444x πππ-≤+≤，当42x ππ+=-，即34x π=-时，()min 1f x =-（10分） 18. 解：（1）因为函数()f x 的最大值是3， 所以13, 2.A A +==即因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以最小正周期,2T πω==即. 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（3分） 令()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 即()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 因为[]0,x π∈，所以()f x 的单调减区间为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（6分） （2）依题意得，()12sin 2123g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 列表得：描点((52110,,,0,,2,,0,,2,,612312πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 连线得()g x 在[]0,π内的大致图象.（12分）19. 解：（1）因为()e 2xf x x =-，所以()'e 2x fx =-.所以()'0 1.f =- 又()01,f =所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=- 即10x y +-=.（5分）（2）由题意得，()e 2x g x x a =--， 所以()'e 2x g x =-.由()'e 20xg x =-=，解得ln 2x =，故当1ln 2x -≤<时，()'0g x <，()g x 在[)1,ln 2-上单调递减； 当ln 21x <≤时，()'0g x >，()g x 在(]ln 2,1上单调递增.所以()()min ln222ln2g x g a ==--. 又()11e +2g a --=-，()1e 2g a =--，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则()()()11e 20,1e 20,ln 222ln 20,g a g a g a -⎧-=+-≥⎪=--≥⎨⎪=--<⎩解得22ln 2e 2a -<≤-.所以实数a 的取值范围为(]22ln2,e 2--.（12分） 20. 解：（1）由()0f x ≥，得ln xm x≤在()1,+∞上恒成立. 令()ln x g x x =，则()()'2ln 1ln x g x x -=. 当()1,e x ∈时，()'0g x <； 当()e,+x ∈∞时，()'0g x >，所以()g x 在()1,e 上单调递减，在()e,+∞上单调递增. 故()g x 的最小值为()e =e g .所以e m ≤，即m 的取值范围为(],e -∞.（6分）（2）因为1m a ==，所以()()1ln 1f x x x x =-++-，()'11ln 1ln x f x x x x x+=--+=--. 令()1ln h x x x =--，则()'22111x h x x x x-=-+=. 当()1,x ∈+∞时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当()0,1x ∈时，()'0h x >，()h x 单调递增.所以()()max 110h x h ==-<，即当()0,x ∈+∞时，()'0f x <， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减. 又因为()10,f =所以当()0,1x ∈时，()0;f x >当()1,x ∈+∞时，()0.f x < 于是()()10x f x -≤对()0,x ∀∈+∞恒成立.（12分） 21. 解：（1）由题得，()()21ln 02f x x x x =->，所以()()'10f x x x x=->. 令()'0,f x =得1x =.由()'0,f x >得01x <<，所以()f x 的单调递增区间为()0,1，（2分） 由()'0,fx <得1x >，所以()f x 的单调递减区间()1,+∞.（3分）所以函数()()1=12f x f =-极大值，无极小值.（4分） （2）法一：令()()()()211ln 112G x F x mx x mx m x =--=-+-+，所以()()()2'1111mx m x G x mx m x x-+-+=-+-=.当0m ≤时，因为0x >，所以()'0G x >，所以()G x 在()0,+∞上是递增函数.又因为()31202G m =-+>，所以关于x 的不等式()1G x mx ≤-不能恒成立. 当0m >时，()()()2'1111m x x mx m x m G x x x⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭==-.令()'0G x =,得1x m=，所以当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0G x >；当1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0G x <， 因此函数()G x 在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上是减函数. 故函数()G x 的最大值为11ln 2G m m m⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 令()1ln 2h m m m =-， 因为()1102h =>，()12ln 204h =-<，又因为()h m 在()0,m ∈+∞上是减函数， 所以当2m ≥时，()0h m <，所以整数m 的最小值为2.（12分） 法二：由()1F x mx ≤-恒成立，知()()22ln 102x x m x x x++≥>+恒成立. 令()()()22ln 102x x h x x x x ++=>+，则()()()()'22212ln 2x x x h x x x -++=+. 令()2ln x x x ϕ=+， 因为11ln 4022ϕ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()110ϕ=>，且()x ϕ为增函数. 故存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00x ϕ=，即002ln 0x x +=.当00x x <<时，()'0h x >，()h x 为增函数，当0x x >时，()'0h x <，()h x 为减函数，所以()()0002max 0002ln 2212x x h x h x x x x ++===+. 而01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()011,2x ∈， 所以整数m 的最小值为2.（12分）22.解:（1）由题可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22211.a x x af x x x x +-'=+-=因为函数()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，所以()0f x '≥在区间[)1,+∞上恒成立等价于()2mina x x≤+，即2a ≤，所以a 的取值范围是(],2-∞.（4分）（2）由题得，()2ln ,g x x x ax a x =-+-则()ln 2.g x x ax '=- 因为()g x 有两个极值点12,x x ， 所以1122ln 2,ln 2.x ax x ax ==欲证2312e x x ⋅>等价于证()2312ln ln e 3x x ⋅>=，即12ln 2ln 3x x +>， 所以1232.2ax ax +>因为120x x <<，所以原不等式等价于12324a x x >+.由1122ln 2,ln 2,x ax x ax ==可得()2211ln 2x a x x x =-，则()2121ln2x x a x x =-.由可知，原不等式等价于212112ln32x x x x x x >-+，即()2211221121313ln .221x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++设21x t x =，则1t >，则上式等价于()()31ln 112t t t t ->>+.令()()()31ln 112t h t t t t -=->+，则()()()()()()()22312611411.1212t t t t h t t t t t +----'=-=++ 因为1t >，所以()0h t '>，所以()h t 在区间()1,+∞上单调递增， 所以当1t >时，()()10h t h >=，即()31ln 12t t t->+，所以原不等式成立，即2312e x x ⋅>.（12分）。
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长郡中学2019届第一次适应性考试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）
A. B. C. D.
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（）
A. B. C. D.
4.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，若右支上有点满是
，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
5.长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让
五人分别猜彼此名次
邓清：三喜第二，建业第三；
武琳：梅红第二，邓清第四；
三喜：邓清第一，武琳第五；
建业：梅红第三，武琳第四；
梅红：建业第二，三喜第五
张老师说：每人的两句话都是一真一假
已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（）
A. 邓清、武琳、三喜、建业、梅红
B. 邓清、梅红、建业、武琳、三喜
C. 三喜、邓清、武琳、梅红、建业
D. 梅红、邓清、建业、武琳、三喜
6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足（）
A. B. C. D.
7.已知在等比数列中，，则的个位数字是（）
A. B. 7 C. 8 D. 9
8.函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点，则方程
所有解的和为（）
A. B. C. D.
9.已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面上取三点，其中为侧面的对角线上一点(与对角线端点不重合)，为侧面的一条对角线的两个端点.若以线段为直径的圆过点，则的最小值为（）
A. 4
B.
C. 2
D.
10.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于两点，若
且，则的值为（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
11.小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为，练车时间为，则函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
12.定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足
，则的值（）
A. 一定大于
B. 一定小于
C. 一定等于
D. 一定小于
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在平行四边形中，点是的中点，记，，用，表示，则__________．
14.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区
域可用小等式组或来表示，设是阴影中任意一点，则的最大值为___________.
15.已知圆，圆圆与圆相切，并且两圆的。