数学必修1第一章 空间几何体1-4节导学案
2020学年高中数学第1章空间几何体1.1空间几何体的结构(第1课时)棱柱、棱锥、棱台的结构特征学案
第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征１．空间几何体2 (１）棱柱的结构特征[提示］根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形.（２)棱锥的结构特征按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、[提示］不一定．因为“其余各面都是三角形"并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”.（3)棱台的结构特征由几棱锥截得，如三棱台、四棱台、[提示]根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点．1．在三棱锥A.BＣD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数为( ）A．1个 B.2个 C.3个D．4个D［每个三角形都可以作为底面．］2．下面说法中,正确的是（)A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台B.棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形B[由棱台的结构特点可知，Ａ、C、D不正确.故Ｂ正确.]3.下面属于多面体的是____＿＿__(填序号)．①建筑用的方砖；②埃及的金字塔;③茶杯;④球．①②[①②属于多面体,③④属于旋转体．]A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面Ｃ．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形Ｄ[由棱柱的定义可知,只有D正确,分别构造图形如下：①② ③图①中平面ABCD与平面Ａ１B1C1D１平行，但四边形ABCD与A１B1Ｃ1D1不全等,故A错;图②中正六棱柱的相对侧面ＡBB１A1与EDD１E１平行,但不是底面，B错；图③中直四棱柱底面ABＣD是平行四边形,C错，故选D。
]ﻬ(2)如图所示,长方体ABCDA1B１C1D1。
①这个长方体是棱柱吗?如果是，是几棱柱？为什么?②用平面BCＮM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?若是，请指出它们的底面.[解]①长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ＡBCD与平面Ａ1Ｂ1C1Ｄ1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义.②用平面BＣNM把这个长方体分成两部分,其中一部分,有两个平行的平面BＢ１M与平面ＣC1Ｎ,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BＢ1M。
高中数学人教A版第一章空间几何体空间几何体的结构 空间几何体结构教案
§空间几何体的基本概念，直观图，三视图教学内容：空间几何体的概念内涵，外延；基本几何体的结构特征；粗略涉及简单组合体教学重点：对几何体形成的认识，及由此产生的简单几何体的结构特征，教学目标：1.使学生基本熟悉高中空间几何体的概念及基本类型，能够将组合体（进行拆解或补齐）还原成基本几何体；2.使学生熟练掌握基本几何体的空间结构，性质特征，提高学生几何直观能力3.使学生能够从组合体的直观图中提取重要的几何关系，并解决实际应用问题，提升学生空间想象力。
导入：生活中，我们接触过很多各形各状的物体，通过数学的视觉，我们要怎样描术它们，比如一幢大厦，一只削尖的铅笔，一把撑开的洋伞，一个滴沙德漏斗，等等。
数学的本质即是从纷繁复杂的世界中提炼简单的概念，并对其进行研究。
习题导入：金子塔：漏斗基本概念空间几何体：由生活的物体抽象出来的空间图形。
典型例题：（略）习题导入：请学生说出它们的联系与区别，基本概念：2经典例题（略）习题导入：１陀螺形成与圆锥形成的关系２圆柱按照对角线旋转是怎样的图形３斜三角形可否形成圆锥，我们所认识的圆锥有难些重要元素启发学生对旋转轴的关注，自发形成旋转体的概念基本概念：3旋转体分类经典例题：1充满气的汽车轮胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）C2如第一题中的A 图，一个圆环面绕着一个过圆心的直线l 旋转180度，想象并说出它形成的几何体结构。
球体（大球套小球）3《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛B4设球的半径为R ，截面圆半径为r ，球心与截面圆圆心的距离为d ，则R 、r 、d 三者之间的关系如何？5如图，AB 为圆弧BC 所在圆的直径， .将这个平面图形绕直线AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.45BAC ∠=习题回顾：（学生思考）习题导入：１圆柱与棱柱有哪些区别联系，（导入点，棱，面的概念）２举出一些我们曾经学过的特殊棱柱３尝试对棱柱的特征进行描述，并根据不同的特征简单的分类基本概念4多面体分类：经典例题：1下列命题正确的是（）A 有两个面平行，其余四个面都是四边形的几何体是棱柱B 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱C 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱D 用一个平面截棱锥，截面与底面的部分组成的几何体是棱台。
高一数学第一章空间几何体复习教案
教材
分析
本章让学生初步了解柱体、锥体、台体、球体的几何结构特征及熟练掌握几何体的表面积和体积的计算。
学生认知
基础分析
本章公式多，学生容易混淆；要求学生有一定的空间想象能力。
教学方式
设 计
习题课
教学资源
选择
必修（2）P38---P40
教Hale Waihona Puke 学过程设
计
1、复习基本知识：柱体、锥体、台体、球体的几何结构特征和它们的表面积和体积公式；
2、复习斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的作图步骤以及要领；
3、完成P38 A组题
课
后
小
结
学生
学习
情况
反馈
教学
反思
与总结
高一数学第一章空间几何体复习教案
课题
空间几何体
中心设计人
江镇强
课
前
准
备
目标
分析
知识目标：1、认识和把握柱体、锥体、台体、球体的几何结构特征；
2、会计算以上几何体的表面积和体积；
3、三视图和直观图
能力目标： 1、认识和把握柱体、锥体、台体、球体的几何结构特征；
2、熟练掌握几何体的表面积和体积的计算；
3、由空间几何体可以画出它的三视图，由三视图可以想象出几何体的特征并能够画出其直观图
高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构知识导航学案新人教A版必修109
1.1 空间几何体的结构知识梳理1.一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.2.一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.它是以底面多边形的边数为标准进行划分的.空间最简单的几何体是三棱锥.3以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱,旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 4.圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转所形成的面所围成的几何体.棱台和圆台可分别看作是由棱锥和圆锥被平行于底面的平面所截而得到的.棱台和圆台统称为台体.5.以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.6.正方体的集合记为A,长方体的集合记为B,直棱柱的集合记为C,棱柱的集合记为D,则四个集合之间的关系是A B C D.知识导学要学好本节内容,可从直观感知已学过的正方体、长方体等空间几何体的整体结构入手,去抽象一般空间几何体的结构特征.本节是立体几何的基础课,掌握空间几何体的结构特征,将为我们学习空间点、线、面的位置关系奠定坚实的基础.除了按照教材介绍的方法认识圆柱、圆锥外,还可以类比棱柱、棱锥来认识圆柱、圆锥.当圆台的上底逐渐变小,半径趋近于零时,圆台趋向于圆锥;当圆台上底逐渐变大,半径与下底半径相同时,圆台变为圆柱.同样的,棱台也有相同的变化规律.对于球体,除了从旋转体的角度认识球的结构特征外,还可通过类比圆的结构特征,给出球的结构特征及有关概念,如球心、半径、直径等.学习本节知识的基本方法是:直观感知、操作确认.通过感受大量空间实物及模型,掌握柱、锥、台、球的结构特征.疑难突破1.棱柱的特点.剖析:(1)棱柱的特点总结起来主要有:①两个互相平行的面是底面;②侧棱互相平行且相等;③侧面是平行四边形;④与底面平行的截面是与底面全等的多边形;⑤与侧棱平行的截面是平行四边形;⑥我们学习的棱柱中,底面都是凸多边形.如果棱柱的一个底面水平放置,则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离,叫做棱柱的高.棱柱有两个本质特征:一是有两个面互相平行,二是其余各面每相邻两个面的公共边都互相平行.(2)我们常用表示底面各顶点的字母表示棱柱,也可利用对角线表示棱柱.棱柱是多面体中最简单的一种,学习棱柱,应首先从观察我们身边常见的一些几何体入手,如三棱镜、长方体、螺杆的顶部等,通过概括共同特点得出棱柱的结构特征.其次可通过变式训练,深化对棱柱结构特征的认识,如观察长方体,能作为棱柱底面的有几对？过长方体的底边截去长方体的一角,所得几何体是不是棱柱？有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？再次,可从运动变化的观点去认识其结构特征,即棱柱可看成一个多边形上各点沿着相同的方向移动相同的距离而得到的空间部分.2.棱锥的特点.剖析:(1)棱锥有两个本质特征:一是有一个面是多边形;二是其余各面都是有一个公共顶点的三角形,此处一定要注意有一个公共顶点.(2)如果棱锥的底面水平放置,则顶点与过顶点的铅垂线和底面的交点之间的线段或距离,叫做棱锥的高.(3)棱锥的特点总结起来主要有:①底面是多边形;②其余各面是有一个公共顶点的三角形;③侧面的公共边相交于顶点;④三棱锥的所有面都是三角形,所以,四个面都可以看作底.(4)棱锥也是多面体,三棱锥是最简单的空间几何体之一.学习棱锥可从观察一些常见的棱锥模型和图片出发,观察组成这些几何体的面,形成对棱锥的直观认识,概括出它们的共同本质特征,从而导出棱锥的概念.加深对棱锥概念的理解,可从制作棱锥模型入手去认识棱锥,还可通过利用截面分割棱柱入手去认识棱锥,还可通过变式训练去认识,如有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？3.柱、锥、台之间的关系怎样？剖析:依棱台概念可知,棱台是由棱锥用平行底面的平面截得的几何体,所以检测几何体是否为棱台,关键是延长侧棱看各延长线是否交于一点.将棱台各侧棱延长后交于一点,即产生棱锥.故棱台也可以看作是用平行于底面的平面去截棱锥而夹在平面与底面之间的部分几何体.将棱柱一底面缩小为一个点即得棱锥,将棱锥用平行底面的平面去截可得棱台.因此,常将棱台问题转化为棱锥问题来解决.棱台和圆台统称为台体,它们都是由平行于锥体的底面的平面而截得的.因此,有关台体的问题常常转化为锥体的问题来解决.由定义上可以知道,台体的分类方法与锥体的分类方法完全相同,因此,我们可以在认识锥体与台体的关系的基础上,通过自己的探究,获得对台体的结构特征的认识.。
带岭区高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积(1)导学案(无答案)
黑龙江省伊春市带岭区高中数学第一章空间几何体1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积（1）导学案（无答案）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省伊春市带岭区高中数学第一章空间几何体1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积（1）导学案（无答案）新人教A 版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1)【使用说明】1 仔细阅读教材后独立完成导学案：A级学生完成90％，B级学生完成80％，C级学生完成70％。
2 通过自主探究、交流研讨、展示提升完成预习任务。
学习目标:了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题。
学习重点：运用公式解决问题。
学习难点：理解计算公式的由来。
预习内容:一、复习准备：1。
讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→正方体、长方体的表面积计算公式?2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？→圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式?二、预习新知:知识清单1.表面积计算公式的推导：①棱柱、棱锥、棱台它们的展开图是什么？②如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积 ③如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表） 圆柱：侧面展开图是 ，长是圆柱 周长，宽是圆柱的 （母线）， S 圆柱侧= ，S 圆柱表= ，其中为r 圆柱底面半径，l 为母线长。
圆锥：侧面展开图为一个 ，半径是圆锥的 ,弧长等于圆锥 周长,侧面展开图扇形中心角为 ,S 圆锥侧= ，S 圆锥表= ,其中为r 圆锥底面半径，l 为母线长.圆台：侧面展开图是 ，内弧长等于圆台 底周长,外弧长等于圆台 底周长，侧面展开图扇环中心角为0360R r l θ-=⨯，S 圆台侧= ，S 圆台表= . 2.表面积公式的实际应用:①例1.求各面都是边长为a 的等边三角形的正四面体S —ABC 的表面积。
2018年高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积知识导航学案新人教A版
1.3 空间几何体的表面积与体积知识梳理1.圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的侧面展开图是扇环.2.几何体的表面积是指几何体表面的大小,棱柱、棱锥、棱台的表面积就是求各个面的面积和,圆柱、圆锥、圆台的表面积就是求侧面和底面的面积和.3.设直棱柱的底面周长为C,高为h 则S 直棱柱侧=Ch.4.设正棱锥的底面周长为C,斜高为h′,则S 正棱锥侧=21Ch′. 5.设正棱台的上、下底面的周长分别为C 、C′,斜高为h′,则S 正棱台侧=21(C+C′)h′. 6.设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的侧面积S 侧=2πrl,圆柱的表面积S=2πrl+2πr 2.7.设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的侧面积S 侧=πrl,圆锥的表面积S=πrl+πr 28.设圆台的上、下底面的半径分别为r 1、r 2,母线长为l,则圆台的侧面积S 侧=π(r 1+r 2)l,圆台31的表面积S=π(r 1+r 2)l+π(r 12+r 22). 9.设柱体的底面积为S,高为h,则V 柱体=Sh;设锥体的底面积为S,高为h,则V 锥体=31Sh;设台体的上、下底面的面积分别为S 上,S 下,高为h,则V 台体=31 (S 上+S 下+下上S S )h. 10.球的表面积和体积都是半径R 的函数,其中S 球面=4πR 2,V 球=34πR 3.知识导学要学好本节内容,可从我们熟悉的长方体、正方体的展开图入手,分析展开图与表面积的关系.表面积是各个面的面积之和,求多面体表面积时,只需将它们沿着若干条棱剪开后展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积.求旋转体的表面积时,可从回忆旋转体的生成过程及其几何特征入手,将其展开求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长关系.几何体占有空间部分的大小,叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较大小的含义,而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间.相同几何体的体积相等,但体积相同的几何体不一定相同.疑难突破1.如何得到台体的体积公式？剖析:如图1-3-1,设台体(棱台或圆台)上、下底面面积分别是S′、S,高是h,设截得台体时去掉的锥体的高是x,则截得这个台体的锥体的高是h+x,则图1-3-1V 台体=V 大锥体-V 小锥体=31S(h+x)-31S′x=31［Sh+(S-S′)x］,而22)(x h x S S +='所以x h x S S +=',于是有x=S S h S '-'代入体积表达式得V 台体=31h ［S+(S-S′)S S S '-'］=31h ［S+S S '′+S′］. 由于台体是由锥体截得的,所以,我们常常采用“还台为锥”的思想方法来研究台体的几何性质,即台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.于棱台,由于截面与截面相似,所以其面积等于对应的平方比,同时也等于截得的棱锥的高与原棱锥高的平方比.可以据此确定相关变量的值,对于圆台,可通过轴截面的一半去研究相关量.种化未知为已知、化生疏为熟悉的思想方法是我们研究几何问题常用的思想方法.台体的体积只与两底面的面积和它的高有关.2.棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式、体积公式有何联系与区别,能否统一？剖析:棱台侧面积公式:c′=0时,棱锥可以看作上底周长为0的棱台.S 上=0时,棱锥可以看作上底面面积为0的棱台;S 下=S 上时,棱柱可以看作上底面等于下底面的棱台.图1-3-2柱体、锥体、台体的侧面积与体积是由柱体、锥体、台体之间的关系决定的,表面积公式思路是立体几何问题转化为平面问题.曲面转化成平面,这是解决立体几何的主要出发点.记忆口诀:要求柱锥台,先把侧面来展开.要解三棱锥,先把勾股关系推.。
高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.2空间几何体的三视图导学案无答案新人教A版
三视图（第一课时）
年级：高一
一、情境设计：
为了表彰我校篮球赛中表现优秀的班级,学生会设计了一个如下图所示“大力神”奖杯.假设你是一个工艺加工
店的老板, 你能生产出这种奖杯吗?
二、设问导读
1、投影的概念：
投影包括哪些投影：
各种投影如何分类：
2、空间几何体的三视图是指__________、__________、__________ 分别指的是什么？
三视图的排列规则是什么？
三个视图的大小关系什么？3、画出下列几何体的三视图：
4、做出下列几何体的三视图
5、根据三视图还原几何体（例题讲解）
例题1下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称.
?
例题3根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图
变式：请由三视图画出实物图，。
高一数学第一章空间几何体教案新课标人教A版必修1
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
《1.1 构成空间几何体的基本元素》 导学案
《1.1 构成空间几何体的基本元素》导学案《11 构成空间几何体的基本元素》导学案一、学习目标1、了解构成空间几何体的基本元素。
2、理解点、线、面之间的位置关系。
3、能够通过观察和想象，描述空间几何体的基本构成。
二、学习重难点1、重点（1）掌握点、线、面的概念及其相互关系。
（2）理解线、面的运动形成空间几何体。
2、难点（1）空间想象能力的培养，能够从实物中抽象出空间几何体。
（2）对抽象概念的理解和运用。
三、知识梳理1、空间几何体空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、构成空间几何体的基本元素（1）点：点是空间中最基本的元素，没有大小和形状。
（2）线：线有直线和曲线之分，直线可以看作是点沿着一定方向运动形成的轨迹，曲线则是点运动的轨迹不是直线的情况。
（3）面：面有平面和曲面之分，平面可以看作是直线沿着一定方向平移形成的，曲面则是曲线沿着一定方向平移形成的。
（4）体：体是由面围成的，如长方体是由六个平面围成的。
3、点、线、面之间的位置关系（1）点与线：点在直线上，或者点不在直线上。
（2）点与面：点在平面内，或者点不在平面内。
（3）线与线：相交、平行、异面。
（4）线与面：线在面内、线与面平行、线与面相交。
（5）面与面：平行、相交。
4、线、面的运动形成空间几何体（1）直线的平移可以形成平面或曲面。
（2）平面的平移可以形成空间几何体。
四、例题讲解例 1：观察一个长方体，指出其中的点、线、面，并描述它们之间的位置关系。
解：长方体有 8 个顶点，12 条棱，6 个面。
顶点是点，棱是直线，面有平面。
点与线的关系：顶点在棱上。
点与面的关系：顶点在面上。
线与线的关系：相对的棱平行，相邻的棱相交。
线与面的关系：棱在面上，棱与面相交。
面与面的关系：相对的面平行，相邻的面相交。
例 2：判断直线与平面的位置关系。
直线 a 与平面α没有公共点，则直线 a 与平面α平行。
高中数学 第一章1.1空间几何体的结构导学案2 新人教A
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征问题导学一、旋转体的概念活动与探究1判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)矩形绕一直线旋转所成的旋转体是圆柱；(2)直角三角形绕其一边所在的直线旋转所成的旋转体是圆锥；(3)直角梯形绕其一腰所在直线旋转所成的旋转体是圆台；(4)圆面绕其任意一条直径旋转都能形成球．迁移与应用1．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转一周所得各面围成的几何体是( )A．圆柱 B．圆台C．圆锥 D．以上都不对2．用一个平面截一个几何体，无论如何截，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球体圆柱、圆锥、圆台和球都是由平面图形绕着某条轴旋转而成的，平面图形不同，得到的旋转体也不同，即使是同一平面图形，所选轴不同，得到的旋转体也不一样．在旋转过程中，观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手制作平面图形的模型来分析旋转体的形状．二、组合体的结构特征活动与探究21．请描述如图所示的组合体的结构特征．2．图中的平面图形绕直线l旋转一周，说明形成的几何体的结构特征．迁移与应用1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( ) A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成2．说出下列几何体的结构特征．(1)对于组合体的结构特征，只需说明是由哪些简单几何体构成即可．(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．三、旋转体中的简单计算活动与探究3已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm，2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm．求圆台的母线长．迁移与应用1．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为__________．2．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比是1∶4，母线长为10，求圆锥的母线长．旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化．对于圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求解．这是解答圆台问题常用的方法．当堂检测1．如图所示的蒙古包可以看成是由__________构成的几何体．( )A．三棱锥、圆锥 B．三棱锥、圆柱C．圆锥、圆柱 D．圆锥、三棱柱2．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体3．下列几何体是旋转体的是( )A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．如图中的△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体是__________．5．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为______．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．课前预习导学【预习导引】1．平面图形轴2．面垂直平行不垂直圆柱O′O面圆锥SO圆锥底面圆台O′O半圆面球心球O预习交流(1)提示：①圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．②圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面直径与圆柱的母线．③不一定．圆柱的母线与轴是平行的．(2)提示：①圆锥的任意两条母线相交，交点为圆锥的顶点，过任意两条母线的截面是等腰三角形．②圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面直径及圆锥的母线．③是母线．(3)提示：①圆台还可以看作是以直角梯形的垂直于底的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．②圆台中，过任意两条母线的截面是等腰梯形，轴截面也是等腰梯形，其中含有上、下底面的直径及圆台的母线．③不一定．圆台的母线延长后交于截得圆台的圆锥的顶点．(4)提示：半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面．球面是一曲面，它只能度量面积，而不能度量体积，球是由球面围成的几何体，它不仅可以度量表面积，还可以度量体积．(5)提示：将台体的上底面扩大，使上、下底面全等，就是柱体，台体的上底面缩为一个点就是锥体．3．(1)简单几何体(2)①拼接②截去或挖去一部分课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：根据圆柱、圆锥、圆台、球的定义判断．解：(1)错．矩形绕其一边所在直线旋转形成的才是圆柱．(2)错．直角三角形绕斜边所在的直线旋转形成的是两个同底圆锥的组合体．(3)错．直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转形成圆台，若绕另一腰所在直线旋转形成的是组合体．(4)正确．符合球的定义．迁移与应用1．B 2．D活动与探究2 1．思路分析：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力．依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断．解：(1)是由一个圆锥和一个同底的圆台拼接而成的组合体；(2)是由一个圆台挖去一个同底的圆锥后剩下的部分得到的组合体；(3)是由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接而成的组合体．2．思路分析：将平面图形分割为规则图形(矩形、直角三角形、直角梯形、半圆等)，再根据圆柱、圆锥、圆台、球的定义解答．解：过原图中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转一周后便得到一个组合体，该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合而成的．迁移与应用1．D2．解：图(1)是由一个三棱柱与一个同底的三棱锥组成的组合体；图(2)是由两个同底的圆台组成的组合体；图(3)是由一个圆柱与一个半球组成的组合体，其中半球的半径与圆柱的底面半径相同； 图(4)是由一个圆柱挖去一个三棱柱得到的组合体，其中三棱柱的底面在圆柱的底面上． 活动与探究3 思路分析：圆锥、圆台的轴截面中有母线与上、下底面圆半径，因而用轴截面解答．解：如图是几何体的轴截面，由题意知AO ＝2 cm ，A ′O ′＝1 cm ，SA ＝12 cm ．由A ′O ′AO ＝SA ′SA ，得SA ′＝A ′O ′AO ·SA ＝12×12＝6(cm)，∴AA ′＝SA －SA ′＝6(cm)．∴圆台的母线长为6 cm ．迁移与应用 1．Q22．解：如图是圆台的轴截面．由题意得SC SA ＝CD AB ＝14，即SA －10SA ＝14，∴SA ＝403．∴圆锥的母线长为403．【当堂检测】 1．C 2．B 3．B4．两个同底的圆锥组成的组合体 5．1。
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高中数学必修1 主备人：王俊宁 审核人：王飞 55 第一章 空间几何体 §1.1 空间几何体的结构 §1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
班级 姓名
学习目标 1、掌握空间几何体、多面体、旋转体的概念。
2、掌握柱、锥、台、球的结构特征。 3、通过对生活中事物联系课本知识，培养主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯
学习过程 （阅读教材第2～4页，探究以下问题）
探究1：几何体的相关概念 （1）空间几何体的概念、分类，多面体与旋转体的相关概念。 （2）请看第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。 （3）多面体最少有几个面、几个顶点、几条棱？
探究2：棱柱的结构特征、相关概念、表示方法 下列几何体中是棱柱的有（ ）
探究3：棱锥的结构特征、相关概念、表示方法 探究4、棱台的结构特征、相关概念、表示方法 请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台的侧面、侧棱、顶点的定义，并在图1.1-6中标出它们。 高中数学必修1 主备人：王俊宁 审核人：王飞
56 FED
1C1
B1
A
1
DCBA
课后作业 1．下列命题中正确的是（ ）
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台 2．如图，右边长方体中由左边的平面图形围成的是（ ）
A B C D 3．判断下列几何体是不是台体，并说明为什么．
4、如图所示， ABCD-A1B1C1D1是长方体， （1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由. （2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由. （3）ABCD-A1EFD1是棱台吗？如果是，是几棱台？如果不是，说明理由. 高中数学必修1 主备人：王俊宁 审核人：王飞
57 §1.2.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
班级 姓名 学习目标 1、掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，柱、锥、台在结构上的区别与联系，以及他们之
间的转化规律； 2、了解简单组合体的结构特征及其关系，能够运用几何体的特征判断几何体的名称。 3、会简单几何体的计算。
学习过程 探究1：圆柱的结构特征、相关概念、表示方法
探究2：圆锥的结构特征、相关概念、表示方法 请仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、母线的定义，并在课本图1.1-8中标出它们。
探究3：圆台的结构特征、相关概念、表示方法 圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
探究4：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，他们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，他们能否相互转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
探究5：球的结构特征、相关概念、表示方法 探究6、简单组合体的结构特征、分类 （阅读教材第6～7页，回答下列问题） 现实世界中的物体除了简单的几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成，简单组合体的构成有两种基本形式： 1、由简单几何体________而成，如课本P7 （1）（2）； 2、由简单几何体________或________一部分而成，如课本P7 （3）（4） 3．根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形； （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形． 高中数学必修1 主备人：王俊宁 审核人：王飞 58 课后作业 1．说出下列几何体的主要结构特征：
2．如图，一个环面绕着过圆心的直线l旋转180，想象并说出它形成的几何体的结构特征． 3．将图中的平面图形按适当比例放大，分别制作四面体和正方体，并说明平面图形与空间几何体的关系
4. 如图设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截的距离为d，则R、r、d 三者之间的关系如何？
5、一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，求： （1）圆台的高； （2）截得此圆台的圆锥的母线长。
RPd
r
O
O'高中数学必修1 主备人：王俊宁 审核人：王飞
59 §1.2空间几何体的三视图和直观图 §1.2.1中心投影与平行投影 §1.2.2空间几何体的三视图
班级 姓名 学习目标 1. 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。 2. 掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。 3. 通过作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。通过欣赏生活中投影的例子，不断感受数学，走进数学，激发习数学的热情。
学习过程
（阅读课本P11-13页）
探究1:观察课本12页图1.2-3，说出中心投影、平行投影有什么相同点和不同点？
探究2：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，他们都是平面图形。观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？
探究3：课本P13页图1.2-6是一个几何体的三视图，请说出它的名称。 (阅读课本P14页) 探究4：画出图1.2-7（2）、（3）、（4）的三视图
探究5：图1.2-9（1）、（2）分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并尝试画出它们的示意图。 高中数学必修1 主备人：王俊宁 审核人：王飞
60 课后作业 1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1A，C1C的中点，则下列判断正确的有 （1）四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形； （2）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影是菱形； （3）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影与在面ABB1A1内的投影是 全等的平行四边形.
2.如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为
3.画出如图所示的正六棱柱和下面两个组合体的三视图.
4.根据物体的三视图试判断该物体的形状
FE
D1C
1
B1A
1
DCBA高中数学必修1 主备人：王俊宁 审核人：王飞
61 §1.2.3空间几何体的直观图 班级 姓名 学习目标 1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。 2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。 3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。 4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。
学习过程 探究1:阅读课本P16页，并理解用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图的方法，思考并总结斜二测画法的关键步骤。
练习：根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，独立完成后，组内讨论 探究2：空间几何体的直观图的画法 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
探究3：阅读P18页理解已知几何体的三视图，探究用斜二测法画出它的直观图的方法。如图给出了几何体三视图，请用斜二测法完成直观图。
俯视图侧视图正视图高中数学必修1 主备人：王俊宁 审核人：王飞
62 课后作业 1、判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）角的水平放置的直观图一定是角. ( ) （2）相等的角在直观图中仍然相等. ( ) （3）相等的线段在直观图中仍然相等. ( ) （4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行. ( ) 2、 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）
A、4、8、4 B、 4、4、4 C、2、4、4 D、2、4、2 3、关于直观图的斜二测画法，下列说法正确的是（ ） A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度为原来的12 B、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变 C、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度不变
D、画直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是045
4、利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）
A、①② B、① C、③④ D、①②③④ 5、下面说法正确的是（ ） A、水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B、两条相交直线的直观图可能是平行直线 C、互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 D、平行四边形的直观图仍然是平行四边形
6、用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图.
7、用斜二测画法，画出底面是边长为3cm的正方形，高为2cm，顶点与正方形中心连线垂直于底的四棱锥.