二次函数与一次函数的交点特征ppt
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人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》说课教学复习课件
=
=
=
2
2
判别式的应用
例题2
解析
关于x的一元二次方程：(m-3)x²-4x-1=0，有
实数根，求m的取值范围？
依题可得
−3≠0 即
△≥ 0
−3≠0
①
16 − 4 − 3 −1 ≥ 0 ②
解得 ≠ 3
≥ −1
∴ ≥ −1且m≠ 3
陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.
2 − 4 =25-20=5＞0.
△
=
2
∴
∴△= − 4=36−20=16＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
2
−±
−4
−5± 5
−± 2 −4
6±
16
∴
=
∴ =
=
= 3 ±=2 2
2
2
2
−5+ 5
−5− 5
，
即
.
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= ，即
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最大值）。
y=- x2
y=-x2
y=-2x2
4）a值越小抛物线开口越小。
归纳小结
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
课件
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=
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2
2
判别式的应用
例题2
解析
关于x的一元二次方程：(m-3)x²-4x-1=0，有
实数根，求m的取值范围？
依题可得
−3≠0 即
△≥ 0
−3≠0
①
16 − 4 − 3 −1 ≥ 0 ②
解得 ≠ 3
≥ −1
∴ ≥ −1且m≠ 3
陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.
2 − 4 =25-20=5＞0.
△
=
2
∴
∴△= − 4=36−20=16＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
2
−±
−4
−5± 5
−± 2 −4
6±
16
∴
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−5+ 5
−5− 5
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即
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课件 课件
课件 课件
课件
课件
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最大值）。
y=- x2
y=-x2
y=-2x2
4）a值越小抛物线开口越小。
归纳小结
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
课件
课件
一次函数图象的应用课件
一次函数图象的应 用ppt课件
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述
《二次函数与一元二次方程的关系》PPT赏析
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac<0
深入理解
1.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m） 可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s） 表示足球被踢出后经过的时间． （1）t=1时，足球的高度是多少？ （2）t为何值时，h最大？ （3）球经过多长时间球落地？ （4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？ 你能在图上表示吗? （5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是 什么？你能在图上表示吗?
解：（1）t=1时，h=14.7 （2）∵h=－4.9(t-2) 2+19.6 ∴当t=2时，h最大
（3）对于h=－4.9t2＋19.6t 球落地意味着h=0, 即 －4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4 ． 即足球被踢出后经过4s后球落地.
（4） 方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是球离地 和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标.
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们 的关系如何 ?
一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程.
2. 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交 点，求k的取值范围.
错解： 由△=（－7）2－4×k×（－7） =49＋28k＞0， 得k＞－ 9 ． 4
正确解法：
此函数为二次函数，
二次函数与一元二次方程的关系
情境导入
我们已经知道,竖直上抛物体的高 度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式 h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出 时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.
一次函数、二次函数
其中：k叫做直线的斜率， 其中： 叫做直线的斜率， 斜率
b叫做该直线在y轴上的截距。 轴上的截距 截距。
一次函数又叫做线形函数。 一次函数又叫做线形函数。 线形函数
对k的理解 的理解
在直线y=kx+b上任取两点 P( x1 , y1 ) Q( x2 , y2 ) 上任取两点 则 y1 = kx1 + b ①
b 4ac − b 2 顶点坐标是 (− , ) 2a 4a
在(-∞,− b ]上是增函数 b 2a 在( − ， ∞)上是减函数 +
2a
2a
当x = −
b 4 ac − b 2 时 ， y min = 2a 4a
当x = −
b 4 ac − b 2 时 ， y max = 2a 4a
b = 0时为偶函数b ≠ 0时为非奇非偶函数
y
5
当x取何值时，f ( x) > 0, f ( x) = 0, f ( x) < 0?
o
x
f ( x) > 0
x ≥ −2或x ≤ −6
f ( x) = 0
f ( x) < 0
x = −2或 − 6
-6 ≤ x ≤ -2
1 2 x + 4x + 6 > 0 2 1 2 x + 4x + 6 = 0 2 1 2 x + 4x + 6 < 0 2
1、一次函数的概念
函数y=kx+b（k≠0）叫做一次函数。 （ 函数 ）叫做一次函数。
注意： 注意： （1）若k=0，则函数是常数函数 k=0， （2）x的最高次项为1，否则，就不是一次函数 的最高次项为1 否则， （3）b为任意常数。 为任意常数。
b叫做该直线在y轴上的截距。 轴上的截距 截距。
一次函数又叫做线形函数。 一次函数又叫做线形函数。 线形函数
对k的理解 的理解
在直线y=kx+b上任取两点 P( x1 , y1 ) Q( x2 , y2 ) 上任取两点 则 y1 = kx1 + b ①
b 4ac − b 2 顶点坐标是 (− , ) 2a 4a
在(-∞,− b ]上是增函数 b 2a 在( − ， ∞)上是减函数 +
2a
2a
当x = −
b 4 ac − b 2 时 ， y min = 2a 4a
当x = −
b 4 ac − b 2 时 ， y max = 2a 4a
b = 0时为偶函数b ≠ 0时为非奇非偶函数
y
5
当x取何值时，f ( x) > 0, f ( x) = 0, f ( x) < 0?
o
x
f ( x) > 0
x ≥ −2或x ≤ −6
f ( x) = 0
f ( x) < 0
x = −2或 − 6
-6 ≤ x ≤ -2
1 2 x + 4x + 6 > 0 2 1 2 x + 4x + 6 = 0 2 1 2 x + 4x + 6 < 0 2
1、一次函数的概念
函数y=kx+b（k≠0）叫做一次函数。 （ 函数 ）叫做一次函数。
注意： 注意： （1）若k=0，则函数是常数函数 k=0， （2）x的最高次项为1，否则，就不是一次函数 的最高次项为1 否则， （3）b为任意常数。 为任意常数。
高中数学 第二章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象课件 b必修1b高一必修1数学课件
题型一
题型二
题型三
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
题型四
反思(fǎn sī)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,因此k的取值确定了直线
第十七页，共三十七页。
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题型一
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D典例透析 S随堂演练
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题型四
解:(1)因为函数 y=(2m-3)x+(3n+1)的图象经过第一、二、三象
点为(0,b),其中 − ,b 分别称为直线 y=kx+b(k≠0)的横截距、纵截距,
尤其要注意: − ∈R,b∈R,千万不要把它们理解成距离.
12/8/2021
第五页，共三十七页。
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1
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因为函数值是固定的常数b,没有(méi yǒu)增减变化,函数图象是一条水平的直
线,所以常数函数在定义域上不是单调函数.
(5)奇偶性:对于y=kx+b(k≠0),当b=0时为奇函数,当b≠0时为非奇非偶函数;
而对于y=b,当b≠0时为偶函数,当b=0时既是奇函数又是偶函数.
名师点拨通过上面的分析,可知y=b是函数,而式子x=a(a是一个固定的常数)虽
12、二次函数的图象与性质PPT课件
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
11
(3)当b＝0时，抛物线的对称轴为y轴；当b>0，a>0时，对称轴在y轴左侧，b>0，
a<0时，对称轴在y轴右侧；b<0，a>0时，对称轴在y轴右侧，b<0，a<0时，对称轴在
y轴左侧． (4)c＝0时，抛物线经过⑭_原__点____；c＞0时，抛物线与y轴交于⑮__正__半__轴___；c
别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是④_全__体__实__数__．
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知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
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第一部分 教材同步复习
2
2．二次函数的三种表达式 (1)一般式：y＝⑤__a_x_2＋__b_x_＋__c_(_a_≠_0_)__．这种情势只能看出二次函数图象的开口 方向．当知道三点坐标求解析式时，设出一般式． (2)顶点式：y＝⑥___a_(_x_－__b_)2_＋__k_(_a_≠_0_)_．这种情势不但能看出二次函数图象的开 口方向，还能看出它的对称轴x＝h，顶点坐标(h，k)，最值k.当知道顶点坐标和另一 点坐标求解析式时，设出顶点式．
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三年中考 · 讲练
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第一部分 教材同步复习
14
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二次函数解析式的确定
【例1】 (202X淄博)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经 过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
b2－4ac的符号
b2－4ac② > 0
抛物线y＝ax2＋bx＋c与 x轴的交点的个数
一次函数的图像课件
02
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)
全效优等生
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第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
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从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
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【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
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第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
全效优等生
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诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．
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第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
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从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
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【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
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第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
全效优等生
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诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．
一次函数图像与性质课件
03 一次函数的性质
单调性
一次函数在其定义域内要么是增函数，要么是减函数。
当一次函数的比例系数大于0时，函数是增函数；当比例系数小于0时，函数是减函 数。
通过观察一次函数的图像，可以直观地判断函数的单调性。
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它不满足奇函数或偶函数的 定义。
奇函数和偶函数的定义是基于原点对称的，而一次函数的图像是一条直 线，不一定关于原点对称。
04 一次函数的应用
实际问题中的一次函数模型
匀速运动模型
01
当物体以恒定速度移动时，其位移和时间之间呈一次函数关系。
线性增长或减少模型
02
例如，人口自然增长、产品均匀生产等问题中，数量随时间呈
线性增ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ或减少。
比例关系模型
03
在实际问题中，两个变量之间往往存在比例关系，这种关系可
以用一次函数来描述。
利用一次函数解决实际问题
求解最值问题
通过一次函数的单调性， 可以方便地求解实际问题 中的最大值或最小值。
预测和决策
利用一次函数模型对实际 数据进行拟合，可以预测 未来趋势，为决策提供科 学依据。
优化资源配置
在生产、销售等领域，通 过一次函数模型可以优化 资源配置，降低成本，提 高效率。
一次函数在其他领域的应用
一次函数图像与性质课件
目录
• 引言 • 一次函数的图像 • 一次函数的性质 • 一次函数的应用 • 一次函数的综合题型 • 一次函数与其他知识点的联系
01 引言
函数的定义与分类
函数的定义
函数是一种特殊的对应关系，它 表达了自变量与因变量之间的依 赖关系。
函数的分类
二次函数与一次函数交点问题.doc
课题：一次函数与二次函数的交点及交点的判断目的：掌握一次函数与二次函数的交点坐标的算法会用判别式判断一次函数与二次函数有无交点初步认识函数图像中的集合问题重点：一次函数与二次函数的交点坐标的计算难点：理解函数交点坐标的意义课时：一课时过程：引入(1)看函数图像通过函数特点，性质求解析式⑵ 通过解析式画函数图像通过观察发现在同一坐标系当川图像相交于A,C两点像这种图像相交点经常会应用到例如：连接OC O,A,C三点构成三角形OAC,如果要求三角形OAC的面积应该如何求解呢根据；S = — xOAx y c只要求出C点的坐标就可以求出三角形OAC的面积新课一.求交点坐标分析交点坐标的特点：例如A (1,0)是两函数的交点，该点的意义在于：当即y\ = >2 =纵坐标=o上式说明：当X“时两函数值是相等的。
推导：y\ -=纵坐标如果让风=儿=纵坐标，推导出函数的横坐标，即：2兀2 — 4x + 2 = 2x — 2 =纵坐标观察2? — 4x + 2 = 2兀—2是一个一元二次方程x是满足x =儿的未知数，所以只要解出方程的根就是满足的横坐标2兀2 — 4x + 2 = 2兀一2移项得至ij：2X2-6X +4=0因式分解：(x —l)(x —2)=0解根为X] = iyX2 = 2把T] =1带入任意一个函数得至叽=0即坐标为（1,0）把V] = 1带入任意一个函数得至少]=0即坐标为（2,2）由此得到交点坐标的方法:1:令两函数值相等（解析式等）2：3：解出等式的未知数x4：把未知数x的值带入两函数任意一个（一般是一次函数）5：写出交点坐标（x, y）练习1y} - x2 + 2x -1y2 =1解：令X =歹2 即X2 4- 2x - 1 = X + 1解方程：兀]=1,无2=-2 把坷=l,x2 =—2带入上述函数的到x =2,y2 =-1(-2, -1)即交点坐标为（1,2）练习2j = x1 +3x4-4 Y求歹2=一兀一 1 解：令=?2得交点即x~ + 3x + 4 = —x— I解方程：无解分析：无解说明没有X能满足必=旳也就是没有交点如何能在不计算的情况判断函数有无交点。
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二次函数与一次函数
二次函数与反比例函数，反比例函数与一次函数
的交点坐标特征
巩义市二中附中 姚先辉
-
当二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+m相交时，如何 求交点坐标？
{ 1，建立方程组
y=ax2+bx+c
y=kx+m
2，消元，化方程组为一元二次方程ax2+bx+c=kx+m
3,解这个方程，得到x的值，再得到对应的y值。
(1)求b的值
（2）求x1·x2的值
（3）分别过M、N做直线l: y=-1的垂线，垂足分别为M1、N1，连接 FM1、FN1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论。
（4）对于过点F的任意直线MN,是否存在一条任意直线m,使m与以
MN为直径的圆相切？若存在，试求出这条直线m的解析式，若不存
在，说明理由。
N
F M
O
M1
N1
-
二次函数y=1/8x2的图像如图所示，过y轴上一点M(0,2)的直线交抛物线 于A、B两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D,
(1)当A点的横坐标为-2时，求点B的坐标
（2）在（1）的情况下，分别过点A/B做AE ⊥x轴于E, BF⊥x轴于F,在 EF上是否存在一点P,使∠ APB=90°,若存在，求点P的坐标，若不存在， 说明理由。
如果这个一元二次方程的两个根为x1,x2,你还能得 到什么结论？
-
ax2+bx+c=kx+m ax2+bx -kx+c-m=0
x1+x2= x1·x2=
-
如图所示，过点F(0,1)的直线y=kx+b的直线与抛物线y=1/4x2交与 M(x1，y1)、N(x2,y2)两点（其中x1<0,x2>0)
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC·BD的值。
D
M
B
A
C
-
已知直线
y 3 xb 3
交Y轴于点A,交反比例函数 y k
x
于第一象限的点B,C.且AB·AC=4.求k的值。
Y
A D
B
E
C
X
O
-
通过本节的学习，你得到了什么结论？
-
二次函数与反比例函数，反比例函数与一次函数
的交点坐标特征
巩义市二中附中 姚先辉
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当二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+m相交时，如何 求交点坐标？
{ 1，建立方程组
y=ax2+bx+c
y=kx+m
2，消元，化方程组为一元二次方程ax2+bx+c=kx+m
3,解这个方程，得到x的值，再得到对应的y值。
(1)求b的值
（2）求x1·x2的值
（3）分别过M、N做直线l: y=-1的垂线，垂足分别为M1、N1，连接 FM1、FN1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论。
（4）对于过点F的任意直线MN,是否存在一条任意直线m,使m与以
MN为直径的圆相切？若存在，试求出这条直线m的解析式，若不存
在，说明理由。
N
F M
O
M1
N1
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二次函数y=1/8x2的图像如图所示，过y轴上一点M(0,2)的直线交抛物线 于A、B两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D,
(1)当A点的横坐标为-2时，求点B的坐标
（2）在（1）的情况下，分别过点A/B做AE ⊥x轴于E, BF⊥x轴于F,在 EF上是否存在一点P,使∠ APB=90°,若存在，求点P的坐标，若不存在， 说明理由。
如果这个一元二次方程的两个根为x1,x2,你还能得 到什么结论？
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ax2+bx+c=kx+m ax2+bx -kx+c-m=0
x1+x2= x1·x2=
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如图所示，过点F(0,1)的直线y=kx+b的直线与抛物线y=1/4x2交与 M(x1，y1)、N(x2,y2)两点（其中x1<0,x2>0)
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC·BD的值。
D
M
B
A
C
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已知直线
y 3 xb 3
交Y轴于点A,交反比例函数 y k
x
于第一象限的点B,C.且AB·AC=4.求k的值。
Y
A D
B
E
C
X
O
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通过本节的学习，你得到了什么结论？
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