1[1].3简单的逻辑连接词
1.3简单的逻辑联结词(学案)
1.3简单逻辑联结词学习目标1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义和表示；2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题的真假；学习重点了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，并能正确的表示相关教学内容学习难点理解用逻辑连接词“且”“或”“非”联结的新命题的真假性自主学习一、探求新知1.“且”（1）一般地，用连接词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作___________读作”_______”（2）规定：____________________________________________________________________________________________________________________2.“或”（1）一般地，用连接词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作___________读作”_____________”（2）规定：______________________________________________________ ______________________________________________________3.“非”（1）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_______读作”_______________”或“___________”（2）规定：______________________________________________________ ________________________________________________小结：完成下列真值表二、例题与练习例1 将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1） p:平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2） p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3） p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。
1-3 简单逻辑连接词
2或m≥ 2，
2，
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第一章 第三节
第33页
系列丛书
根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： 1根据题目条件，推出每一个命题的真假 有时不一定只有 一种情况； 2求出每个命题是真命题时参数的取值范围； 3根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.
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第一章 第三节
第 6页
系列丛书
1．判断正误 (1)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题．( )
(2)若 p∧q 为真，则 p 为真或 q 为真．(
) )
(3)p∧q 为假的充要条件是 p，q 至少有一个为假．(
答案：(1)√ (2)× (3)√
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第一章 第三节
第14页
系列丛书
考点一
含有逻辑联结词的命题的真假判断
【例 1】 (2017· 山东卷)已知命题 p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命 题 q：若 a>b，则 a2>b2.下列命题为真命题的是( A．p∧q B．p∧(綈 q) )
C．(綈 p)∧q
D．(綈 p)∧(綈 q)
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第一章 第三节
第17页
系列丛书
(1)命题 p：若 a<b，则 ac2<bc2；命题 q：∃x0>0，使得 x0－1 －lnx0＝0，则下列命题为真命题的是( A．p∧q B．p∨(綈 q) )
C．(綈 p)∧q
D．(綈 p)∧(綈 q)
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1.3简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(������ q)”是假 命题;③命题“(������ p)或 q”是真命题;④命题“(������ p)或(������ q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= ������ +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(������ q)”是假命题;命题“(������ p)且 q”是真命题;命题“(������ p)或(������ q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.������ p
简单的逻辑连接词PPT教学课件
假命题
2020/10/16
9
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真
假： 既
又
解（：1） 11 是是奇奇数数且，1 是是素素数数；
是假命题
和
（2）2 3 都是素数。
解： 2 是素数且 3 是素数
是真命题
2020/10/16
10
1.3.2 或 (or)
思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数；
注：逻辑联结词“且”与日常用语源自的“并且”、 “及”、2020/10“/16 和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个3语
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
（2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；
2020/10/16
1
在数学中常常要使用逻辑联结词 “或”、“且”、“非”，它们与日常生 活中这些词语所表达的含义和用法是不尽 相同的，下面我们就分别介绍数学中使用 联结词“或”、“且”、“非”联结命题 时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r， s，…表示命题。
2020/10/16
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似 真
2020/10/16
12
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
一句话概括：
p
q p∨q
真真真
1-3逻辑连接词 全称量词与存在量词
对于C选项， 对于 选项，∵x2＞0，∴x＞0，为假命题． 选项 ， ＞ ，为假命题． 对于D选项， 对于 选项，∵2x＞0，∴x∈R，为真命题． 选项 ， ∈ ，为真命题． 答案： 答案：C
考基联动
考向导析
限时规范训练
3．已知：綈p且q为真，则下列命题中的假命题是 ．已知： 为真， 且 为真 ①p；②p或q；③p且q；④綈q. ； 或 ； 且 ； A．①④ ． 答案： 答案：C 4．对命题“∃x0∈R，x02 －2x0＋4≤0”的否定正确的是 ．对命题“ ， ” A．∃x0∈R ，x02 －2x0＋4＞0 ． ＞ B．∀x∈R，x2－2x＋4≤0 ． ∈ ， ＋ C．∀x∈R，x2－2x＋4＞0 ． ∈ ， ＋ ＞ D．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 ． ∈ ， ＋ 解析： 的否定是： 解析：∃x0∈R，x02－2x0＋4≤0的否定是： ， 的否定是 ∀x∈R，x2－2x＋4＞0. ∈ ， ＋ ＞ 答案： 答案：C
考基联动
考向导析
限时规范训练
x 1 2 x 解析： 为假命题． 解析：对任意 x∈ R，均有 sin ＋ cos ＝ 1 而不是 ，故 p1 为假命题． ∈ ， 3 3 3 成立， 当 x， y， x－ y 有一个为 kπ(k∈ Z)时， tan x－ tan y＝ tan(x－ y)成立 ，故 ， ， － ∈ 时 － ＝ － 成立 1＋ cos 2x ＋ π 2 2 p2 是真命题．∵ cos 2x＝ 2cos x－ 1，∴ 是真命题． ＝ － ， ＝ cos x.又 x∈ [0， ]时， 又 ∈ ， 时 2 2
考基联动
考向导析
限时规范训练
考向一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
新课标全国卷)已知命题 上为增函数， 【例1】 (2010·新课标全国卷 已知命题 1：函数 ＝2x－2－x在R上为增函数， 】 新课标全国卷 已知命题p 函数y＝ 上为增函数 p2：函数 ＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题 1：p1∨p2，q2：p1∧p2： 函数y＝ 上为减函数， 上为减函数 则在命题q q3(綈p1)∨P2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是 綈 ∨ 綈 中 A．q1，q3 ． B．q2，q3 ．
1.3简单的逻辑联结词(教学设计) (1)
1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计）1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。
教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”. 教学过程：一、复习回顾：命题：若p，则q(1)若p⇒q，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且q⇒p.则p是q的必要不充分条件(3)若p⇒q，且q⇒p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。
二、创设情境、新课引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
1.3简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词
第三节简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词考纲分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.高频考点1. 含有一个量词的命题的否定；2. 真值表的利用数学思想与方法分类讨论思想的运用、逻辑推理能力的提高高考出题分值5分基础知识1．逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作⌝p，读作“非p”或“p的否定”．（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断2．全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为,()x M p x∀∈，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为00,()x M p x∃∈，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．（3）含有一个量词的命题的否定题型分类题型一含有逻辑联结词的命题1.【2017届山东青岛二模】已知命题,p q ，“p ⌝为假”是“p q ∨为真”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知命题p ：若x>y ，则－x<－y ；命题q ：若x>y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨p ；③p ∧(¬q)；④(¬p)∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 【领悟技法】1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．“p ∨q”“p ∧q”“⌝p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p 、q 的真假；（3）确定“p ∧q”“p ∨q”“⌝p”形式命题的真假．3．含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）p ∨q 真⇔p,q 至少一个真⇔(⌝p)∧(⌝q)假.（2）p ∨q 假⇔p,q 均假⇔(⌝p)∧(⌝q)真. （3）p ∧q 真⇔p,q 均真⇔(⌝p)∨(⌝q)假. （4）p ∧q 假⇔p,q 至少一个假⇔(⌝p)∨(⌝q)真.（5）⌝p 真⇔p 假; ⌝p 假⇔p 真.4．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断规律：p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假．题型二全称命题与特称命题的真假判断 1.【2017届安徽安庆二模】设命题()0:0,p x ∃∈+∞，013x x +>；命题q ：()2,x ∀∈+∞，22xx >，则下列命题为真的是（ ）A. ()p q ∧⌝B. ()p q ⌝∧C. p q ∧D. ()p q ⌝∨2.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 【领悟技法】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立； （2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p(x 0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3. 不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.1.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ）（A ）所有实数的平方是负实数（B ）不存在一个实数，它的平方是负实数 （C ）存在一个实数，它的平方是负实数 （D ）不存在一个实数它的平方是非负实数 2已知命题3:2,80p x x ∀>->，那么p ⌝是（ ）A.32,80x x ∀≤-≤ B ．32,80x x ∃>-≤ C ．32,80x x ∀>-≤ D ．32,80x x ∃≤-≤ 【领悟技法】1．命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．2．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．3．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．4．要判断“⌝p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p 与⌝p 的真假相反． 5．常见词语的否定形式有： ≤ 一个也没有至少有两个1.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a<b.下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 模拟练习1.【2017陕西师范附属二模】若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（ ）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+< B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥ D.存在x R ∈，使得3210x x -+≥2. 【1-2】【2017届安徽蚌埠二模】在射击训练中 ，某战士射击了两次 ，设命题p 是“ 第一次射击击中目标”，命题q 是“ 第二次射击击中目标 ”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 （ ） A. ()()p q ⌝∨⌝ 为真命题 B. ()p q ∨⌝ 为真命题 C. ()()p q ⌝∧⌝ 为真命题D. p q ∨ 为真命题3. 【1-4】已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－12，－4]∪[4，＋∞) B ．[－12，－4]∪[4，＋∞) C ．(－∞，－12)∪(－4,4) D ．[－12，＋∞)每日一练1、函数的定义域为 。
简单的逻辑连接词
简单的逻辑连接词1，且定义：一般地，用逻辑连接词“且”把命题ｐ和命题ｑ联接起来，就得到一个新的命题，记作ｐ∧ｑ，读着“p且q”命题p∧q的真假：命题p 命题q p∧q (p且q)真真真真假假假真假假假假总结：一假则假，全真则真。
2．或定义：一般地，用联接词“或”把命题p和命题q联接起来就得到一个新命题，记着“p∨q”,读作“p或q”.命题p或q的真假：命题p 命题q p∨q (p或q)真真真真假真假真真假假假总结：有真则真，全假则假。
3.“非”定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记着﹁p,读着“非p”,“或p的否定”。
命题﹁p的真假：命题p ﹁p (非p)真假假真总结：一真一假。
典型例题例1：将下列各组命题用“且”联接成新命题，并判断真假。
（1）p:π是无理数； q: π小于4；（2）p：5是17的约数； q: 5是15的约数；（3）p: 梯形的对角线相等； q: 梯形的对角线互相平分；（4）p: 2x2+3＞x-5； q: 2x2+3＜x-5；例2：将下列各组命题用“或”联接成新命题，并判断真假。
（1） p: 3＞4, q: 3＜4；（2） p: 正数的平方大于0； q；负数的平方大于0；（3） p: π是整数； q: π是分数。
例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假；（1）p: y=tan x是奇函数，（2）p: π=3.1415；（3）p: 2,3都是8的约数；（4）p: 一元二次方程至多有两个解。
例4：指出下列命题的形式和结构（1）45是3和15的倍数；（2）4是合数或偶数；（3）方程x2+1=0没有有理根。
例5：写出下列命题的否定及否命题（1）面积相等三角形是全等三角形；（2）若m2+n2+x2+y2=0,则实数m,n,x,y全为零；（3）若xy=0,则x=0,y=0.例6：已知：p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围。
简单的逻辑连接词
05
条件关系连接词
如果、假如
用法
通常与“那么”或“就”等词语搭配使用， 构成条件句。
含义
表示某个条件或假设，通常用于引出可能的 结果或结论。
例子
如果你努力学习，那么你就会取得好成绩。
除非、只有
含义
表示某种必要条件，否则不会得到相应的结果。
用法
通常用于强调某种必要条件，否则不会达到预期 的结果。
用法
常用于句首或句中，连接两个分句，表示意思 的转折。
尽管、虽然
含义
表示承认某种事实或情况，但下文并不因此 受到影响或限制。
用法
常用于句首，连接两个分句，表示意思的转 折。
例子
尽管他很努力，但是还是没有通过考试。
不过、只是
含义
表示轻微的转折或限制，对 上文的意思进行补充或修正 。
用法
常用于句中，连接两个分句 ，表示意思的轻微转折或限 制。
简洁性
避免过度使用逻辑连接词，以免句子显得冗长和复杂 。
一致性
在整个文本中，要保持逻辑连接词使用的一致性，以 增强文本的可读性和连贯性。
提高逻辑连接词运用能力方法
1 2
多读多写
通过大量的阅读和写作练习，可以逐渐熟悉并掌 握各种逻辑连接词的使用方法和技巧。
学习优秀范文
学习一些优秀范文，观察和分析其中逻辑连接词 的使用，可以提高自己的运用能力。
例子
他们在追求梦想的同时，也注重现实 生活。
此外、另外
定义
用于引出除了之前提到的事物或情况之外的其他事物或情况，表示补充或增加的信息。
例子
除了以上提到的优点，此外，这个产品还有很高的性价比。
03
转折关系连接词
1-3简单逻辑连接词、全称量词和存在量词
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
考点三 含有量词的命题的真假判断 【例3】 下列四个命题
1 1 x p1：∃x∈(0，＋∞)，2 ＜3x；
p2：∃x∈(0,1)，log x＞log x；
1 p3：∀x∈(0，＋∞)，2x＞log 1 1x p4：∀x∈0，3，2 ＜log
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
解析
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围 ”包含以
下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围 ”“甲降落在
指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，
甲没有降落在指定范围 ”．或者，命题“至少有一位学员没 有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围” 的否命题，即“p∧q”的否定． 答案 ①
定是“所有的偶数都不能被3整除”．
p：∃n∈ N,2n≤1 000.
(√)
(4)(2013·东北联考改编)命题p：∃n0∈N,2n0＞1 000，则綈 (×) (5)(2013·四川卷改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是 偶数集，若命题 p ： ∀ x∈A,2x∈B ，则綈 p ： ∃ x∉A,2x∉B.
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
考点二
含有一个量词的命题否定
【例2】 写出下列命题的否定，并判断其真假： 1 (1)p：∀x∈R，x －x＋4≥0；
2
(2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
只有一个为真 ．
诊断基础知识 突破高频考点 培养解题能力
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真 真 假 假
真 假 真 假
假 假
假
思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“或”联 结得到的新命 题.
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。 一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
和 （2）2 解： 解： 3 都是素数。 1 是奇数且 1 是素数 2 是素数且 3 是素数 是假命题 是真命题
y x 3 是奇函数； 4：命题p:函数
真 假 真 假 假
y x 3 在定义域内是减函数； 命题q:函数 3 命题p∨q:函数 y x 是奇函数或在定义域内
是减函数。 5：命题p: 相似三角形的面积相等；
符号“∨”与“∪”开口都是向上
Байду номын сангаас
我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∨q的真与假。
p
q
同假为假,一真必真.
s
例题分析
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
一句话概括： 同假为假,一真必真.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真
真 真
假
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且 x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题， 记作
p，读作“非p”或“p的否定” 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题。真假相反
写出下表中各给定语的否定语
给定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个
否定语为
不等于 小于或者等于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成 形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
真值表：
p q 非p p且q p或q
真
真 假 假
真
假 真 假
假
假 真 真
真
假 假 假
真假相反
一假必假 一真必真
真
真 真 假
非p
p且q p或q
练习
x 1.命题“方程x 1 的解是 1 ”中，使 用逻辑词的情况是（ ） B A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
符号“∧”与“∩”开口都是向下
我们可以从串联电路理解联结词“且”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∧q的真与假。
p q
同真为真
s
一假必假
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真 假： 既 又 （1） 1 是奇数， 是素数；
至多有n个
例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解：
p ： y=sinx不是周期函数。
假
（2）p:3 < 2 解： p ： 3≥2. (3) p:空集是集合A的子集 真
解：
p ： 空集不是集合A的子集。
假
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤
2.在下列命题中 （1）命题“不等式 | x 2 | 0 没有实数解”； （2）命题“－1是偶数或奇数”； （3）命题“ 2 既属于集合Q ，也属于集合 R”； （4）命题“A A U B ” （2）（4） 其中，真命题为_____________.
3. 命题p：“不等式 {x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 x 2 4 的解集为 {x | x 2} ”，则 （ D ） A．p真q假 B．p假q真 C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假
6.已知命题p：能被5整除的整数的个位数 一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位 数一定为0，则p∨q:_______________ 能被5整除的整数的个位数一定为5或一定 为0
作业布置
《全品学练考》
y x 3 是奇函数； 1：命题p:函数
真 真
y x 3 在定义域内是增函数； 命题q:函数 3 命题p∧q:函数 y x 是奇函数且在定义域
内是增函数。 2：命题p: 三角形三条中线相等；
真
假 真
你能归纳p∧q形式的命题的真假吗？
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
x 0 的解集为 x 1
4.在一次模拟射击游戏中，小李连续 射击了两次，设命题p：“第一次射击中 靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试 用，p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题： p∧q （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶. p∨q
5.设命题p:实数x满足
命题q：实数x满足 若p且q为真，则实数 x的取值范围 为 .
命题q：三角形三条中线交于一点；
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。
假
假 假
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . 一句话概括： 同真为真,一假必假. p q p∧q
1.3简单的逻辑联结词
思考 下面三个命题间有什么关系？
命题(3)是由命 （1）12能被3整除； 题(1)(2)使用联 结词“且”联 （2）12能被4整除； 结得到的新命 （3）12能被3整除且能被4整除。 题.
一般的，用逻辑联结词“ 且 ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”. 注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接 两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. （3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35 不能被5整除。
你能归纳p ∨ q形式的命题的真假吗？
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。 6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似
真 真
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.
注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的 “或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日 常生活中 “可兼有”的“或”。
活动探究 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思