宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题含答案
宁夏石嘴山2018届高三第三次联考模拟试题(理数) 精品
2018年石嘴山市高三年级第一次联考试卷数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
参考公式：柱体体积公式 Sh V =其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高独立检验临界值表)(2k k P ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,5}N =，则集合{1,6}=A ．MN B. M N C. U (N M ) D. U (N M )2．若i b i i a -=-)2(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，复数bi a +=A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是A ．16B ．24C ．36D ．484．在等差数列{a n }中，若a 1 + a 5 + a 9 =43π，则tan( a 4 + a 6 )的值为 A.33B.1C.－1D.不存在 5．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．6. 若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1C ．1-或2D ．1-或17．若函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f 的图象与直线3-=y 的相邻的两个交点之间的距离为π，则ω的一个可能取值为 A ．3 B31 C ．21D ．2 8．已知不等式组0,0210x y x y ≥≥⎧⎨+-≤⎩表示平面区域D ，往抛物线22y x x =-++与x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 中的概率为A ．19B ．118C ．13 D ．169.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程 =3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程 =bx+a 必过),(y x ；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 O thh t O h t O Ot hyˆy ˆ10．已知离心率为e 的双曲线17222=-y ax ，其右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合，则e 的值为A ．43B ．23234 C ．34 D ．423 11．定义某种运算⊙, a S =⊙b 的运算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4=A. 14B. 15C. 16D. 1812. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时， 其高的值为 A ．33 B ．332 C ．3 D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = 14．直线y=2与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 15.1110(1)()nnn n n ax a x a xa x a n N -*-+=++⋅⋅⋅++∈，点列(,)i i A i a （i=0，1，2 …n ）的部分图像 如图所示，则实数a 的值为1A 2A 23o14输入a,ba ＞b? 开始是否输出SS=a(b －1)S=b(a －1)结束16．有下列命题：①函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称；②设α，β是两角，则“2παβ=+”是“sin cos αβ=”的必要不充分条件；③在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=300；④已知命题p ：对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在x R ∈， 使得sin 1x >其中所有真命题的序号是三、解答题（共5题，共60分） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项与公比均为12的等比数列，数列{}n b 的前n 项和 21()2n B n n =+，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求{}n n a b ⋅的前n 项和n s .18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC 中,⊥SC 平面ABC , 点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设1,90PM AC ACB ==∠=︒, 直线AM 和直线SC 所成的角为600. （1）求证：PM ⊥平面SAC ;（2）求二面角M AB C --的平面角的余弦值. APMC BS19．（本小题满分12分）某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛。
银川一中2018-2019高三年级第三次月考
银川一中2018-2019高三年级第三次月考文科 数 学一、单选题1.已知集合{}|1A x x =<，{}|31x B x =<，则（ ）A ．{}|0AB x x =< B ．A B R =C ．{}|0A B x x =<D ．AB =∅2.设a ， b 是平面上的两个单位向量，53=∙b a .若m R ∈，则a mb +的最小值是（ ）A ．34B ． 43C ．45D ．543．ABC ∆中，tan A 是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tan B是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均错4. 已知：命题p :若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解.在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中真命题的是（ ）A ．②③B ．②④ C. ③④ D ．①④5．设0.32a =，20.3b =，()()2log 0.31m c m m =+>，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a << 6. 已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知函数()f x 满足11()()2f f x x xx+-=（0x ≠），则(2)f -=（ ） A ．72 B ．92 C.72- D ．92-{}n a 91130a a +<10110a a ⋅<{}n a n n S n S n 201719218.若2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A ．[1,2)B ．[1,2] C.[1,)+∞ D ．[2,)+∞9．若把函数sin y x ω=图象向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 一给定函数()y f x =的图象在下列图中，并且对任意1(0,1)a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列{}n a 满足1()n n a a n N *+>∈，则该函数的图象是( )11. 已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),42,-∞-+∞ B ．[]4,2- C. (][),31,-∞-+∞D ．[]3,1-12. 已知函数()()()31,0,1,0xx x f x x e x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ 若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ． 211,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． ()2,1e -- D ． (),1-∞-二、填空题13．函数f(x)＝lnx －2x 的单调递增区间是________14．在 中， ， ， ，则 的面积为________． 15．函数 ，且 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则的最小值为__________． 16．函数 在 ， 上恒成立，则实数 的取值范围是__________．三、解答题17．风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A ，B ，P ，Q ，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P ，Q 两棵树和A ，P 两棵树之间的距离，现可测得A ，B 两点间的距离为100 m ，∠PAB ＝75°，∠QAB ＝45°，∠PBA ＝60°，∠QBA ＝90°，如图所示．则P ，Q 两棵树和A ，P 两棵树之间的距离各为多少？18．数列{an}的前n 项和记为Sn ，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）． （1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．19．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求三棱锥E－BCF的体积．20．已知圆C：，直线l1过定点A (1，0)．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．21．已知函数()2,x f x e x a x R =-+∈，曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当x R ∈时，求证： ()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为（ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 n ． （1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 交于点 、 ，若点 的坐标为 ， ，求．23．已知a>0，b>0，c>0，求证：.高三第三次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 ACADB 6-10 CAADA 11-12 DA二、填空题13．函数f(x)＝lnx－2x的单调递增区间是________【答案】，【解析】求出函数的导数，解关于导数的不等式，求出函数的单调区间，即可.【详解】因为 n，所以，令，解得，即函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中熟记函数的导数与函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．在中，，，，则的面积为________．【答案】【解析】利用余弦定理，求得，进而利用三角形面积的计算公式，即可求解.【详解】在中，由余弦定理可得：,即，即，解得，所以的面积为 n.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积的计算问题，其中解答中合理利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________．【答案】8【解析】由题意可得定点，把要求的式子化为，利用基本不等式求得结果.【详解】由题意，根据对数函数的性质可得，函数的图象恒过定点，又点在直线上，所以，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及利用基本不等式求最值问题，其中根据对数函数的性质求得过定点，代入直线的方程，求得，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16．函数在，上恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】讨论是否为，分类变量，构造线函数，利用导数的符号判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后推出结果.【详解】当时，，满足题意，当时，函数在上恒成立，即，令，则，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，所以当时，函数，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，以及利用导数研究函数的单调性和最值的应用，其中解答中分离参数，构造新函数，利用导数求解新函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力.三、解答题17．风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如图所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？【答案】【解析】在三角形 中，由内角和定理求出 的度数，由 n n ，以及 的长，利用正弦定理求出 的长即可，在三角形 中，由 为直角， 为 ，得到 为等腰直角三角形，根据 求出 的长，利用余弦定理即可求解. 【详解】△PAB 中，∠APB＝180°－(75°＋60°)＝45°， 由正弦定理得＝⇒AP ＝50.△QAB 中，∠ABQ＝90°， ∴AQ＝100，∠PAQ＝75°－45°＝30°，由余弦定理得PQ 2＝(50)2＋(100)2－2×50×100cos30°＝5000，∴PQ＝＝50.因此，P ，Q 两棵树之间的距离为50 m ，A ，P 两棵树之间的距离为50 m.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18．数列{an}的前n 项和记为Sn ，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）． （1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n 项和为Tn ，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn ．【答案】(1) 13n n a -= ；(2) 22n T n n =+ .【解析】试题分析：（1）由题意可得：a n =2S n ﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n =2a n ，即a n+1=3a n （n≥2），又因为a 2=3a 1，故{a n }是等比数列，进而得到答案． （2）根据题意可得b 2=5，故可设b 1=5﹣d ，b 3=5+d ，所以结合题意可得（5﹣d +1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n 项和为T n ． 试题解析：（1）因为a n+1=2S n +1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素a和q，通项便可求出，或1利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解．19．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求三棱锥E－BCF的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）过点 作 ，垂足为 ，利用勾股定理证明 ，利用 平面 ，证明 ，即可证明 平面 ；（2）证得 平面 ，利用 ，即可求解 的体积. 【详解】(1)证明：过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，因为AD⊥DC， 所以四边形ADCM 为矩形，所以AM ＝MB ＝2， 又AD ＝2，AB ＝4，所以AC ＝2，CM ＝2，BC ＝2，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD ，AF∥BE， 所以BE⊥平面ABCD ，所以BE⊥AC.又BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，且BE∩BC＝B ， 所以AC⊥平面BCE.(2)因为AF⊥平面ABCD ，所以AF⊥CM， 又CM⊥AB，AF ⊂平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF ，AF∩AB＝A ，所以CM⊥平面ABEF. V E －BCF ＝V C －BEF ＝××BE×EF×CM ＝×2×4×2＝. 【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，以及几何体的体积的计算，其中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．20．已知圆C ： ，直线l1过定点A (1，0)． （1）若l1与圆C 相切，求l1的方程；（2）若l1与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【答案】（1） 或 【解析】（1）通过直线 的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C 相切，圆心到直线的距离等于半径即可求解直线 的方程；（2）设直线方程为 ，求出圆心到直线的距离、求得弦长，得到 的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，即可得到直线的方程. 【详解】（1）①若直线l 1的斜率不存在，则直线l 1：x ＝1，符合题意.②若直线l 1斜率存在，设直线l 1的方程为 ，即 ． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2，即：，解之得. 所求直线l 1的方程是 或 .(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为 ， 则圆心到直线l 1的距离又∵△CPQ 的面积＝ ∴当d ＝ 时，S 取得最大值2. ∴＝ ∴ k＝1 或k ＝7所求直线l 1方程为 x －y －1＝0或7x －y －7＝0 . 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到直线与圆相切，圆的弦长公式，以及三角形的面积公式和二次函数的性质等知识点的综合考查，其中熟记直线与圆的位置关系的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21．已知函数()2,x f x e x a x R =-+∈，曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当x R ∈时，求证： ()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）()21x f x e x =--（2）见解析(3) (),2e -∞- 【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为()21x f x e x =--. (2)构造新函数()()21x g x f x x x e x =+-=--.结合函数的最值和单调性可得()2f x x x ≥-+.(3)分离系数，构造新函数()()f x x xϕ=， 0x >，结合新函数的性质可得实数k 的取值范围为(),2e -∞-. 试题解析：（1）根据题意，得()'2x f x e x =-，则()'01f b ==.由切线方程可得切点坐标为()0,0，将其代入()y f x =，得1a =-， 故()21x f x e x =--.（2）令()()21x g x f x x x e x =+-=--. 由()'10x g x e =-=，得0x =，当(),0x ∈-∞， ()'0g x <， ()y g x =单调递减； 当()0,x ∈+∞， ()'0g x >， ()y g x =单调递增. 所以()()min 00g x g ==，所以()2f x x x ≥-+. （3）()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立等价于()f x k x>对任意的()0,x ∈+∞恒成立. 令()()f x x xϕ=， 0x >，得()()()2''x f x f xx x ϕ-==()()2221x x x e x e x x ----=()()211x x e x x---.由（2）可知，当()0,x ∈+∞时， 10x e x -->恒成立， 令()'0x ϕ>，得1x >；令()'0x ϕ<，得01x <<.所以()y x ϕ=的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1，故()()min 12x e ϕϕ==-，所以()min 2k x e ϕ<=-.所以实数k 的取值范围为(),2e -∞-.22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为（ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 n ． （1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 交于点 、 ，若点 的坐标为 ， ，求． 【答案】（1） ；（2）【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求解圆C 的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的方程，利用参数 的几何意义，即可求解. 【详解】（1） n n，即圆 的标准方程为 ． （2）设直线 圆 的两个交点 、 分别对应参数 ， ，则 将方程代入 得：， ，由参数 的几何意义知： ，.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中熟记极坐标、直角坐标的互化公式，以及直线的参数方程中参数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．已知a>0，b>0，c>0，求证：.【答案】见解析【解析】利用基本不等式，借助叠加法和不等式的传递性，即可作出证明.【详解】得：又：得：得：；所以【点睛】本题主要考查了不等式的证明问题，其中解答中正确分析题意，合理利用基本不等式，借助叠加法和不等式的传递性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.。
宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学(理)试题Word版含答案
银川一中2019届高三年级第三次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知U R =，{|ln(1)}A x y x ==-，2{|20}B x x x =--<，则()U BC A =A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED = A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB - D ．1233AD AB + 4．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= A ．58B ．88C ．143D ． 1765．已知平面向量a 、b ，满足||||1a b ==，若(2)0a b b -⋅=，则向量a 、b 的夹角为 A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．120︒6．已知点A （-1,0），B （1,3），向量)2,12(-=k a ，若a AB ⊥则实数k 的值为 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．若1cos()=42πθ-，则sin 2=θ A ．21-B ．23-C ．21D ．238．函数)3lny x x =+的图象大致为A B C D9．已知数列}{n a 为等差数列，若1910-<a a ，且其前n 项和S n 有最大值，则使得0>n s 的最大n 为 A ．16B ．17C ．18D ．1910．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c A A c C A a 31cos sin cos sin =+，552cos =B ，2=b ，则△ABC 的面积为 A ．23B ．2C ．25D ．5 11．若将函数y ＝sin()4y x πω=+(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数cos()4y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为A ．1B ．23C ．2D ．312．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．=-⎰-11 21 dx x ．14．若向量2(1,2),(1,log )a b x =-=，且a //b ,则x 的值为 ．15．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知310S =，630S =，则12S = ．16．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2=x 处的切线与Y 轴交点的纵坐标为n a ，则}1n {+na 的前n 项和＝ ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2018年宁夏银川一中高考数学三模试卷(文科)(J)
2018年宁夏银川一中高考数学三模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知集合，，则A. B. C. 2， D.【答案】A【解析】解：集合，，则．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.复数z满足其中i为虚数单位，则z对应的点在第象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】解：由，得，，则z对应的点的坐标为，在第四象限．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.设曲线在点处的切线与直线平行，则A. B. C. D. 2【答案】D【解析】解：的导数为，则在点处的切线斜率为：，由切线与直线平行，则可得．故选：D．求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线平行的条件，即可得到a．本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件，属于基础题．4.已知向量，且，若x，y均为正数，则的最小值是A. 24B. 8C.D.【答案】B【解析】解：，，化简得，，当且仅当时，等号成立；的最小值是8．故选：B．根据向量共线定理列出方程，得出，再求的最小值即可．本题考查了平面向量的共线定理与基本不等式的应用问题，是综合性题目．5.已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则A. 25B. 16C. 8D. 4【答案】B【解析】解：各项均不为0的等差数列满足，根据等差数列的性质得：，，解得，舍去，所以，则，故选：B．根据等差数列的性质得：，从而得到，解得，舍去，进而，由此能求出的值．本题考查等比数列的两项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的和等比数列的性质的合理运用．6.双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】解：当双曲线焦点在x轴上时，两条渐近线方程为，又已知两条渐近线方程为，，，离心率，当双曲线焦点在y轴上时，两条渐近线方程为，又已知两条渐近线方程为，，，离心率，故选：B．焦点在x轴上的双曲线和焦点在y轴上的双曲线两条渐近线方程，转化求解就可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的离心率的求法，关键是求a，c的关系，注意对双曲线的焦点的位置进行讨论．7.下列选项中，说法正确的是A. 命题“为真“是命题“为真“的必要条件．B. 若向量，满足，则与的夹角为钝角．C. 若，则．D. 命题“”的否定是“，”．【答案】A【解析】解：对于A：命题“为真“则，p，q至少有一个为真，故命题“为真“是命题“为真“的必要条件，正确，对于B：当与的夹角为时，满足，故B错误，对于C：当时，则不满足，故C错误，对于D：命题“”的否定是“，，故D错误，故选：A．根据复合命题和充要条件判断A，根据斜率的夹角判断B，根据不等式的性质判断C，根据命题的否定判断D．本题考查了命题的真假的判断，属于基础题．8.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人【答案】C【解析】解：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”知丙是农民，且丙比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”可知，甲是知识分子；故乙是工人．对比选项，选项C正确．故选：C．由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”知丙是农民，且丙比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”可知，甲是知识分子；故乙是工人．本题考查命题真假的判断，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.已知函数，在其定义域上单调，则ab的值不可能的是A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】解：由于函数在R上单调，当时，函数单调递减，则当时，函数单调递减，所以，且，即，解得．当时，；当时，则因此，，故选：D．利用分段函数得到函数在上单调递减，从而得函数在上单调递减以及在R上单调递减，得到，以及实数a的取值范围，进而得到ab的取值范围，从而选出错误答案．本题考察分段函数的单调性，把握分段函数的每支都单调以及断点出函数值的大小是本题的关键，属于中等题．10.若x，y满足且的最大值为2，则实数m的值为A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，的最大值为2，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线必须过A，可得，解得：．故选：D．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11.在中，D在三角形所在平面内一点，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由已知，在中，D为三角形所在平面内一点，且，点D在平行于AB的中位线上，且为靠近AC边，，故选：B．利用三角形以及向量关系，求解三角形的面积即可．本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题．12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，设，，其导数，又由，且，则，则函数在区间上为减函数，，又由函数在区间上为减函数，则有，解可得：，即不等式的解集为；故选：B．根据题意，设，，求出导数，分析可得，则函数在区间上为减函数，结合函数的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意构造新函数，并分析的单调性．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知，则______．【答案】【解析】解：，．故答案为：．直接利用倍角公式及诱导公式结合已知求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．14.一几何体的三视图如图，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是______．【答案】【解析】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是．故答案为．由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．15.执行如图所示的流程图，则输出的S的值为______．【答案】【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，其中，故答案为：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，裂项相消法求和，分析出循环的功能是解答的关键16.如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，，则______．【答案】【解析】解：如图所示，点落在小正方形内的概率为，大正方形ABCD面积为，一个三角形的面积为，，即，即，解得或舍，故答案为：．根据几何概型的意义，求出三角形的面积，再求出大正方形的面积，由已知得到关于a，b的方程，求解即可．本题考查了几何概型的应用问题，解题时应计算阴影区域的面积和总面积的比，是基础题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．求函数的解析式；在中，角A，B，C满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值．【答案】本题满分为12分解：由图知，解得，，，，即，，由于，因此，分，，即函数的解析式为，分，，，，，即，所以或舍，可得：，分由正弦定理得，解得，由余弦定理得，，，当且仅当等号成立，，的面积最大值为分【解析】由图知周期T，利用周期公式可求，由，结合范围，可求的值，进而利用三角函数图象变换的规律即可得解．利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简已知可得，进而可求C，由正弦定理解得c的值，进而由余弦定理，基本不等式可求，利用三角形面积公式即可得解面积的最大值．本题主要考查了三角函数周期公式，三角函数图象变换的规律，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题．18.为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩单位：分记录如下．理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；参考公式：样本数据，，，的方差：，其中为样本平均数若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．【答案】解：根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图，如图所示；计算理科同学成绩的平均数是，方差是；计算文科同学成绩的平均数是，方差是；所以从统计学的角度分析，理科同学在此次模拟测试中发挥比较好；成绩不低于90分的同学有理科2个，记为A、B，文科有3人，记为c、d、e；从中随机抽出3人，基本事件为ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10种，抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共9种，故所求的概率为．【解析】根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图即可；计算理科、文科同学成绩的平均数与方差，比较得出结论；得出成绩不低于90分的同学有理科2个，文科3个，用列举法求出基本事件数，求出对应的概率．本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差、概率的计算问题，是基础题．19.在矩形ABCD所在平面的同一侧取两E、F，使且，若，，．求证：取BF的中点G，求证平面ADGC求多面体的体积．【答案】证明：四边形ABCD是矩形，，又，，而，平面ABF，平面ABF，；证明：连结AC，BD交于点O，则OG是的中位线，，平面AGC，平面AGC，平面AGC；解：，，，底面ABCD为矩形，底面ABCD，F到平面CDE的距离等于AD，三角形CDE为直角三角形，．【解析】由四边形ABCD是矩形，可得，再由已知得到，由线面垂直的判断可得平面ABF，从而得到；连结AC，BD交于点O，可得，由线面平行的判定可得平面AGC；由已知直接利用等积法求得多面体的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.已知点，椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点．求椭圆E的方程；直线l被圆O：截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值．【答案】解：设，由已知得，直线PF的斜率，得，又，则，，故椭圆E的方程为分记点O到直线l的距离为d，则，当直线l与y轴平行时，直线l的方程为，易求，，分当直线l与y轴不平行时，设直线l的方程为，，，由已知得，，分由得，又，，，分，分，，当且仅当时取等号，分综上当时，面积的最大值为分【解析】椭圆离心率及直线的斜率公式求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；分类，当直线的斜率不存在，求得丨AB丨，根据三角形的面积公式，求得面积，当直线的斜率存在时，由点到直线的距离公式求得，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，即可求得面积的最大值．本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．21.设函数，当时，求函数的单调区间；设，对任意，，，都有，求实数b的取值范围．【答案】解：当时，，，，当时，，单调递减当时，0'/>，单调递增综上，的递减区间是，递增区间是，由已知设，则在上单调递减，当时，，所以整理：设，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以最大值是，，当时，所以整理：设，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以最大值是，综上，由得：．【解析】将代入的表达式，求出的导数，从而求出函数的单调区间；由已知，若设，通过讨论当时，当时，的单调性，从而得到b的范围．本题考察了函数的单调性，考察导数的应用，问中设，通过讨论x的范围，得到函数的单调性是解题的关键，本题是一道难题．22.在直角坐标系xOy中，圆的参数方程为为参数，圆与圆外切于原点O，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求圆和圆的极坐标方程；过点O的直线、与圆异于点O的交点分别为点A和点D，与圆异于点O 的交点分别为C和B，且，求四边形ABCD面积的最大值．【答案】解：圆的普通方程为，圆的圆心为，半径．圆的一般方程为：，圆的极坐标方程为，即．圆与圆外切于原点O，且两圆圆心的距离，圆的圆心，半径．圆的标准方程为，化为一般式方程为：，圆的极坐标方程为，即．设直线的参数方程为为参数，的参数方程为为参数，把代入得，，同理可得，，，，．四边形当时，四边形ABCD的面积取得最大值9．【解析】求出两圆的普通方程，再化为极坐标方程；设出，的参数方程，分别代入两圆方程得出OA，OB，OC，OD的长，得到四边形的面积关于的倾斜角的函数解析式，利用的范围和正弦函数的性质求出面积的最大值．本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题．23.已知函数的最小值为m．Ⅰ求m的值以及此时的x的取值范围；Ⅱ若实数p，q，r满足，证明：．【答案】Ⅰ解：依题意，得，故m的值为4．当且仅当，即时等号成立，即x的取值范围为．Ⅱ证明：因为，故．因为，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，所以，故，当且仅当时等号成立．【解析】Ⅰ利用绝对值不等式，求出m的值，当且仅当，即可求出此时的x的取值范围；Ⅱ利用，即可证明结论．本题考查绝对值不等式，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试试题——数
宁夏回族自治区银川一中 2016届高三第三次模拟考试数学（理）试题(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量)3,1(),32,0(=-=，则向量在方向上的投影为 A ．B ．C ．D ．34．已知函数()sin()(00)2f x A x x A ωϕωϕπ=+∈>><R ，，，的图象（部分）如图所示，则的解析式是A ．B ．C ．D ．5．已知点在所包围的阴影区域内（包括边界）， 若有且仅有是使得取得最大值的最优 解，则实数的取值范围为 A. B. C.D.6．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 A ． B ． C ． D ．7．执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公 共点分别为，，，则的面积为A ．B ．C ．D ． 9．已知1sin cos 63παα⎛⎫--=⎪⎝⎭，则A ．B ．C ．D ． 10．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低； ②命题“，使得”的否定是:“对， 均有” ； ③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件； ④若函数322()3f x x ax bx a =+++在有极值， 则或.A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3个11．已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点（如图所示）， 则的值正确的是A ．等于B ．最小值是C ．等于D ．最大值是12．已知定义在R 上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，，，且当0 < x < 1时，的导函数满足：，则在上的最大值为 A ．aB ．0C ．-aD ．2016第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()()1,03,0xx f x f x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则 ．14．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为 ．15．三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为 ． 16．已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤． 其中正确命题的是 ．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在△，角的对边分别为已知.cos 2sin ,31cos B A C == （1）求的值； （2）若求△的面积. 18．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、、、、、、、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：．（1）求；(2) 有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率):广东李先生2016 年1月购买一辆价值20 万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB = AE = 2.（1）求证：BD⊥平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.当点A,B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21．（本小题满分12分）设函数（1）令（），若的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有唯一实数解，求正数的值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D。
2018年银川一中--数学(理科)答案 最新
银川一中2018届高三第二次模拟理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：13. —2114. —24; 15. 24<<-k ; 16. 212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤5e ，2B.⎣⎡⎭⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎡⎭⎫－12，－83e 2D.⎣⎡⎭⎫－4e ，－52e 答案 B解析 由f (x )≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即mx ≤－(3x ＋1)e x ＋1，设g(x )＝mx ，h(x )＝－(3x ＋1)e x ＋1，则h′(x )＝－[3e x ＋1＋(3x ＋1)e x ＋1]＝－(3x ＋4)e x ＋1，由h′(x )>0，得－(3x ＋4)>0，即x <－43，由h′(x )<0，得－(3x ＋4)<0，即x >－43，故当x ＝－43时，函数h(x )取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x )，y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足g(x )≤h(x )的整数解超过两个，不满足条件；当m <0时， 要使g(x )≤h(x )的整数解只有两个，则需满足()()()()⎩⎨⎧-<--≥-,33,22g h g h即⎩⎪⎨⎪⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎨⎧m ≥－52e，m <－83e 2，即－52e ≤m <－83e 2，即实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e e ，故选B.16已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析 依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF |＝|MK |，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以|KN |∶|KM |＝22∶1，又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2.三．解答题：17.解析：(1)由a n +S n =1得a n -1+S n -1=1(n ≥2)两式相减可得：2a n =a n -1即211=-n n a a ，又211=a ∴{a n }为等比数列，∴a n =n )21((2)n n n nn C 211211)21()21(<+=+=故12112112112121212121321<-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<++++=n n nn n C C C C T18.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x=-=∑，35217.5b ==，162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=，∴29y x =+， 7x =时，27923y =⨯+=.即预测M 公司2018年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1，∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)∵175150>，∴应该采购A 款车.19.(1）证明：在平行四边形中，因为，，所以．由分别为的中点，得， 所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得 令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）． 综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为c 2。
宁夏银川一中2018届高三数学一模试卷理科有答案
宁夏银川一中2018届高三数学一模试卷（理科有答案）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝103＋i－2i(其中i为虚数单位)，则|z|＝A．33B．32C．23D．222．设集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是A．4B．3C．2D．13．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A．2031B．35C．815D．234．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为A．34a2B．38a2C．68a2D．616a25．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x的取值范围是A．(－∞，－2]B．[－2，－1]C．[－1,2]D．[2，＋∞)6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．96B．80＋42πC．96＋4(2－1)πD．96＋4(22－1)π7．上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．种B．54种C．种D．54种8．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日9．设x，y满足条件x－y＋2≥0，3x－y－6≤0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则3a＋2b的最小值为A．256B．83C．113D．410．设F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP→＋OF2→)F2P→＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为A．2＋12B．2＋1C．3＋12D．3＋111．在△ABC中，AB→BC→3＝BC→CA→2＝CA→AB→1，则sinA：sinB：sinC＝A．5:3:4B．5:4:3C．5:3:2D．5:2:312．若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是A．(－5，1)B．[－5，1)C．[－2,1)D．(－5，－2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若a＝log43，则2a＋2－a＝.14．函数f(x)＝2sin2(π4＋x)－3cos2x（π4≤x≤π2）的值域为.15．已知圆x2＋y2＝4,B(1,1)为圆内一点，P,Q为圆上动点，若PBQ=900，则线段PQ中点的轨迹方程为. 16．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为.三．解答17．(本小题满分12分)设Sn为数列的前n项和，已知an＞0，a2n＋2an＝4Sn＋3.(1)求的通项公式：(2)设bn＝1anan＋1，求数列的前n项和．18．(本小题满分12分)人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125(1)在图中绘出频率分布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标标注在相应小矩形边的最上面），并估算该地区居民幸福感指数的平均值；(2)若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数，求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB，AD的中点.(1)证明：AC⊥EF；(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)求函数y＝f(x)在[a2，a]上的最大值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2＋2cosα，y＝2sinα(α为参数)，曲线C2的参数方程为x ＝2cosβ，y＝2＋2sinβ(β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：θ＝α(0απ2)，将射线l1顺时针旋转π6得到射线l2：θ＝α－π6，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP||OQ|的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式的解集为M，且（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.宁夏银川一中2018届高三第一次模拟数学(理科)参考答案及评分标准一．选择1．B解：z＝103＋i－2i＝10(3－i)(3＋i)(3－i)－2i＝3－i－2i＝3－3i，则|z|＝32，故选B．2．A解：∵集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}∴x2＋y2＝1圆和指数函数y＝3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2则A∩B的子集应为∅，，，{A1，A2}共四种，故选A.3．A解：设这女子每天分别织布an尺，则数列是等比数列，公比q＝2．则a1(25－1)2－1＝5，解得a1＝531．∴a3＝531×22＝2031.故选A．4．D[解析]如图①、②所示的平面图形和直观图．由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.∴S△A′B′C′＝12A′B′C′D′＝12×a×68a＝616a2.5.B[解析]该程序的作用是计算分段函数f(x)＝2x，x∈[－2，2]2，x∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)的函数值．又∵输出的函数值在区间[14，12]内，∴x∈[－2，－1]，故选B．6.C解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为22.∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22＝96﹣4π.圆锥的侧面积为π×2×22＝42π.∴几何体的表面积为96﹣4π＋42π.故选C．7．D[解析]因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有C6(2)种情况，其余年级均有5种选择，所以共有54种情况，根据乘法原理可得C6(2)×54种情况，故选D．8．C[解析]1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．9.D[解析]不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．当直线ax＋by＝z(a0，b0)过直线x－y＋2＝0与直线3x －y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a0，b0)取得最大值12，∴4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6．∴3a＋2b＝(3a＋2b)2a＋3b6＝16(12＋9ba＋4ab)≥4，当且仅当9ba＝4ab，即a＝32，b＝1时，等号成立．∴3a＋2b的最小值为4，故选D．10.D[解析]∵(OP→＋OF2→)F2P→＝0，∴(OP→＋OF2→)(OP→－OF2→)＝0，∴OP→2－OF2→2＝0，OP＝OF2＝c＝OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF1F2中，∵|PF1|＝3|PF2|，∴∠PF1F2＝30°.由双曲线的定义得PF1－PF2＝2a，∴PF2＝2a3－1，sin30°＝12＝PF2F1F2＝2a3－12c＝ac(3－1)，∴2a＝c(3－1)，∴ca＝3＋1，故选D．11.C[解析]由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a2＋2c2－2b2＝3a2＋3b2－3c2＝6b2＋6c2－6a2＝k，由此求得a、b、c的值，利用正弦定理可得sinA：sinB：sinC的值．解：△ABC中，∵AB→BC→3＝BC→CA→2＝CA→AB→1，∴AB→BC→cos(π－B)3＝BC→CA→cos(π－C)2＝CA→AB→cos(π－A)1即accosB3＝abcosC2＝bccosA1，即ac3a2＋c2－b22ac＝ab2a2＋b2－c22ab＝bcb2＋c2－a22bc，即2a2＋2c2－2b2＝3a2＋3b2－3c2＝6b2＋6c2－6a2，设2a2＋2c2－2b2＝3a2＋3b2－3c2＝6b2＋6c2－6a2＝k，求得a2＝5k，b2＝3k，c2＝4k，∴a＝5k，b＝3k，c＝4k＝2k，∴由正弦定理可得a：b：c＝sinA：sinB：sinC＝5:3:2，故选C．12．C[解析]f′(x)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点．因为函数f(x)在区间(a,6－a2)上有最小值，所以函数f(x)的极小值点必在区间(a,6－a2)内，即实数a满足a16－a2，且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2.由a16－a2，解得－5a1.不等式a3－3a≥f(1)＝－2，所以a3－3a＋2≥0，所以a3－1－3(a－1)≥0，所以(a－1)(a2＋a－2)≥0，所以(a－1)2(a＋2)≥0，即a≥－2.故实数a的取值范围是[－2,1)．故选C.二．填空13．[解析]原式＝2log43＋2－log43＝3＋13＝433.14[解析]依题意，f(x)＝1－cos2(π4＋x)－3cos2x＝sin2x－3cos2x＋1＝2sin(2x－π3)＋1.当π4≤x≤π2时，π6≤2x－π3≤2π3，12≤sin(2x－π3)≤1，此时f(x)的值是[2，3]15.解。
宁夏银川市银川唐徕回民中学等三校2018届高三下学期第
银川地区三校联考（银川唐中、银川24中、灵武回中）高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2｝，B={2，3｝，则U C （A ∪B ）=（ ）A. {1，3，4}B.{3，4}C.{3}D. {4}2. 在复平面内，复数i i Z +=12（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限3. 以直线x y 3±=为渐近线的双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 332C. 2或332D. 3开始 结束 输出S 2≥i 1+=i i1212++=S S S 1,0==S i4. 在△ABC 中，B=4π，BC 边上的高等于31BC ，则cosA （ ） A. 1010 B. 1010- C. 105 D. 105- 5. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是（ ）A. 1B. 2113 C. 32 D.987610 6. 已知区域Ω为半径为1的球面的内部，区域A 为上述球面的外切正方体内部，若向区域A 上随机投一点P ，则点P 不落在区域Ω的概率为（ ） A. 721π- B. 61π- C. 51π- D. 41π- 7. 已知实数x ，y 满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是（ ）A. )1ln()1ln(22+>+y xB. y x sin sin >C. 33y x >D. 111122+>+y x 8. 若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤112y y x x y ，则y x 2+的最大值是（ ） A. 35 B. 25 C. 25- D. 35- 9. 椭圆122=+y mx 的焦点在y 轴上，短轴长与焦距相等，则实数m 的值为（ ）A. 2B. 21C. 4D. 210. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A. 2B. 8C. 38D. 31611. 对于平面内任意两个非零向量a ，b ，给出下列四个结论：||a ||b ②a 在b ||b ③a -b 与a +b 共线||a ||b ||a ||b 900 其中错误．．的结论是（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1 12. 已知函数())0(212<-+=x e x x f x 与())ln(2a x x x g ++=的图像存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A.（-∞，e 1） B.（-∞，e ）C.（e 1-，e ）D.（-e ，e 1）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分 )13. 命题“R x ∈∃0，320>x ”的否定是__________.14. 已知等差数列{}n a 满足0101321=++++a a a a ，则=+993a a __________.15. 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（1312，135-），∠AOC=α，若｜BC|=1， 则232cos 2sin 2cos 32--ααα的值等于 . 16. 观察下列式子： 25311>+ 27)511)(311(>++23)711)(511)(311(>+++ 211)911)(711)(511)(311(>++++ ……由此归纳出一个正确的一般结论为 .三、解答题（本大题共5小题，共70分。
宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第三次模拟考试数学理试题 含答案 精品
石嘴山三中2018届第三次模拟考试理科数学能力测试注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1． 设全集2,{|15},{|20}U R A x N x B x R x x ==∈≤≤=∈--=，则图中阴影表示的集合为( )A. {3，4，5}B. {3，4}C. {－1}D. {2}2.若复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
()12i z i +=+，则复数z 的共轭复数错误！未找到引用源。
z 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知数列{}n a 为等比数列， n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = （ ） A. 63 B. 31 C. 33 D. 154.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ） A.12π- B.13π- C.16π- D.112π-5.以下四个命题中，正确命题的个数是 （ ）(1)对于命题p ：∃x ∈R ，使得2x ＋x ＋1<0，则⌝p 为∀x ∈R ，均有2x ＋x ＋1>0；(2)直线2121//022:,012:l l ay x l y ax l ，=++=++错误！未找到引用源。
宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(附答案)$861635
石嘴山三中2018届第三次模拟考试 理科数学能力测试 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1． 设全集2,{|15},{|20}URAxNxBxRxx，则图中阴影表示的集合为( ) A. {3，4，5} B. {3，4} C. {－1} D. {2} 2.若复数z满足12izi，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知数列na为等比数列， nS是它的前n项和，若2312aaa，且4a与72a的等差中项为54，则5S （ ） A. 63 B. 31 C. 33 D. 15 4.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ） A.12 B.13 C.16 D.112
5.以下四个命题中，正确命题的个数是 （ ） (1)对于命题p：x∈R，使得2x＋x＋1<0，则p为x∈R，均有2x＋x＋1>0； (2)直线2121//022:,012:llayxlyaxl，的充要条件是12a； (3)11sin0xdx； (4) 0003,sincos2xRxx. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A.42 B．26 C．4 D．24
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
试卷 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学
(银川一中第三次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合}3,1{A，},21)1lg(0|{ZxxxB，则BA A．}1{ B．}3,1{ C．}3,2,1{ D．}4,3,1{ 2．已知复数133izi，z是z的共轭复数，则zz＝ A．21 B．21 C．1 D．－1 3．已知向量(3,2)a，)1,(yxb且a∥b，若,xy均为正数，则yx23的最小值是 A．24 B．8 C．38 D．35 4．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 2
3 4
甲 乙 9 4 m 2
5 n 1 3 2 试卷 平均数也相同，则图中的m,n的比值n
m
A．31 B．21 C．2 D．3 5．已知各项均不为0的等差数列na满足2731102aaa，数列nb为等比数列，且
77ba，则131bb
A．4 B．8 C．16 D．25 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数 书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今 仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x的值为3，则输出v的值为
A. 1311 B. 21311
C. 21312 D. 21310 7．在ABC中，角,,ABC所对应的边分别是,,abc， 若()(sinsin)abAB(sin3sin)cCB，则角A等于
A．6 B．3 C．23 D．56 8．给出下列四个命题： ①若样本数据1210,,,xxx的方差为16，则数据121021,21,,21xxx的方差为64； ②“平面向量,ab夹角为锐角，则ab＞0”的逆命题为真命题； ③命题“(,0)x，均有1xex”的否定是“0(,0)x，使得0xe≤01x”； ④1a是直线10xay与直线210xay平行的必要不充分条件． 其中正确的命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
9．函数11xxefxxe（其中e为自然对数的底数）的图象大致为
A B C D 试卷 10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是 一个等边三角形，则这个几何体的体积为
A．3(8)6 B．533
C．3(4)3 D．3(43)3 11．已知抛物线2:2(04)Cypxp的焦点为F， 点P为C上一动点，(4,0)A，(,2)Bpp,且||PA的最小值为15，则||BF等于 A．4 B．29 C. 5 D．211
12．定义：如果函数fx的导函数为fx，在区间,ab上存在1x，
212xaxxb
使得1fbfafxba，2fbfafxba，则称fx为区间,ab上的"双中值函数"．已知函数32132mgxxx是0,2上的"双中值函数"，则实数m的取值范围是 A．48,33 B．, C．4,3 D．48,33 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知1sin24，则2π2cos4__________．
14．若实数x，y满足2100 0xyxyx，则zxy的最大值是__________. 15．如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概 试卷 率为31,若直角三角形的两条直角边的长分别为)(,baba,则a
b .
16．二项式636ax的展开式中5x的系数为3，则20axdx________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知数列{}na中，11a，其前n项的和为nS，且满足2221nnnS
aS
2()n≥.
（1）求证：数列1nS是等差数列； （2）证明：当2n≥时，1231113...232n
SSSSn.
18．（本小题满分12分） 某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，3，…，8，其中5X为标准A，3X为标准B．已知甲车间执行标准A，乙车间执行标准B生
产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准． （1）已知甲车间的等级系数1X的概率分布列如下表，若1X的数学期望E(X1)=6.4，求a，b的值；
X1 5 6 7 8 P 0.2 a b 01．
（2）为了分析乙车间的等级系数2X，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数2X的概率分布列和均值； （3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，已知DEF△与ABC△分别是边长为1与 2的正三角形，ACDF∥，四边形BCDE为直角梯 形，且DEBC∥，BCCD，点G为ABC△的 重心，N为AB中点，AG平面BCDE，M为 线段AF上靠近点F的三等分点． （1）求证：GM∥平面DFN； 试卷 （2）若二面角MBCD的余弦值为47，试求异面直线MN与CD所成角的余弦值． 20.（本小题满分12分） 如图，10N,是圆M：22116xy内一个定点， P是圆上任意一点．线段NP的垂直平分线和半径MP相交
于点Q． （1）当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线？并求出其轨迹方程； （2）过点01G,作直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于原点O的对称点为D，求ABD△的面积S的最大值． 21.（本小题满分12分）
已知函数21ln,2fxxaxxaR． （1）令1gxfxax，讨论gx的单调区间； （2）若2a，正实数12,xx满足12120fxfxxx，证明12512xx． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆1C的参数方程为1cossinxtyt（t为参数），圆2C与圆1C外切于原点O，且两圆圆心的距离12||3CC，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆1C和圆2C的极坐标方程； （2）过点O的直线1l、2l与圆2C异于点O的交点分别为点A和点D，与圆1C异于点O的交点分别为点C和点B，且12ll.求四边形ABCD面积的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数31fxxx的最小值为m.
（1）求m的值以及此时的x的取值范围； （2）若实数p，q，r满足2222pqrm，证明：2qpr. 试卷 宁夏银川一中2018届高三第三次模拟数学(理科)参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B A C B D B D A B D
二、填空题：
13．54 14．
1
15. 352 16. 13
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1）当2n时，21221nnnnSSSS，112nnnnSSSS
1112nnSS，从而1nS构成以1为首项，2为公差的等差数列.
（2）由（1）可知，111(1)221nnnSS，121nSn
当2n时，
11111111()(21)(22)2(1)21nSnnnnnnnnn
从而123111111111313...1(1)2322231222nSSSSnnnn.
18.解（1）15026780164EXab...，即6746ab.①·········2分 又02011ab..，即07ab.②·········3分
联立①②得674607abab..，解得0304ab..．·········4分 （2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下： 2X 3 4 5 6 7 8
P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1
·······7分 230340250260170180148EX.......，
即乙车间的等级系数的均值为4.8．·········9分
（3）3235115C2216P．·········12分