圆周运动知识点
(完整版)圆周运动知识点
描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ）（2）线速度（v ）： 定义式：t sv =矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：Ttπϕω2==(φ是t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s ）（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：r t r v f T t rf Tr t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）向心加速度r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。
向心力的大小为：r m rv m ma F n n 22ω===（还有其它的表示形式，如：()r f m r T m mv F n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
3.分类：⑴匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是指物体绕着一个固定的轴进行连续的旋转运动。
这种运动有很多实际应用，比如地球围绕太阳的公转、轮胎在车辆运行时的自转等。
下面是关于圆周运动的一些知识点总结：1. 圆周运动的基本概念：圆周运动是指物体绕着一个固定轴进行旋转运动。
在圆周运动中，旋转轴是圆的直径，被旋转的物体被称为转动物体。
2. 半径和直径：在圆周运动中，圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，而直径是通过圆心的一条线段，它等于半径的两倍。
3. 弧长和扇形面积：在圆周运动中，弧长是沿着圆的圆周长度，它可以通过半径和角度来计算；扇形面积是圆周内的一部分，它可以通过半径和角度来计算。
4. 角度和弧度：在圆周运动中，角度是圆周上的一部分，它可以通过弧长和半径来计算；而弧度是角度和半径之间的比值，它是衡量角度大小的标准单位。
5. 角速度和角加速度：在圆周运动中，角速度表示单位时间内角度的改变量，常用单位是弧度/秒；而角加速度表示角速度的变化率，常用单位是弧度/秒²。
6. 牛顿第二定律：在圆周运动中，根据牛顿第二定律，物体所受的向心力等于质量乘以加速度。
向心力的大小可以通过物体的质量、角速度和半径来计算。
7. 向心力和离心力：在圆周运动中，向心力是物体沿着圆周方向的合力，它的大小等于质量乘以向心加速度；而离心力是物体沿着圆心指向圆周外侧的力，它的大小等于质量乘以离心加速度。
8. 向心加速度和离心加速度：在圆周运动中，向心加速度是物体在圆周运动过程中沿圆心指向的加速度，它的大小等于速度的平方除以半径；而离心加速度是物体在圆周运动过程中与圆周方向垂直的加速度，它的大小等于速度的平方除以半径。
9. 中心力和非中心力：在圆周运动中，中心力是物体运动轨迹上的向心力，它的方向指向圆心；而非中心力是物体运动轨迹上的离心力，它的方向与圆心相反。
10. 圆周运动的应用：圆周运动有很多实际应用，比如地球围绕太阳的公转导致地球季节的变化，轮胎在车辆运行时的自转导致车辆行驶方向的变化等。
物理必修二圆周运动知识点总结
物理必修二圆周运动知识点总结一、圆周运动的基本概念定义：质点以某点为圆心，半径为r在圆周上运动，其轨迹是圆周或圆弧的运动称为圆周运动。
圆周运动是曲线运动的一种，因此它一定是变速运动。
分类：圆周运动可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
匀速圆周运动指的是线速度大小处处相等的圆周运动，尽管线速度大小不变，但由于方向时刻改变，因此匀速圆周运动仍然是变速运动。
二、描述圆周运动的物理量线速度：描述质点沿圆周运动的快慢的物理量，其方向是质点在圆周上某点的切线方向。
在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但方向时刻改变。
角速度：描述质点绕圆心转动的快慢的物理量，是矢量，其方向用右手螺旋定则确定。
在匀速圆周运动中，角速度大小和方向都不变。
周期和频率：周期是质点完成一次圆周运动所需的时间，频率是周期的倒数，表示单位时间内完成圆周运动的次数。
在匀速圆周运动中，周期和频率都不变。
向心力：使质点沿圆周运动的力，方向始终指向圆心。
向心力的大小与线速度、角速度和半径有关，其作用是改变质点的速度方向，使质点能够持续沿圆周运动。
三、圆周运动的规律和应用牛顿第二定律在圆周运动中的应用：通过向心力表达式，可以推导出圆周运动的线速度、角速度、周期等物理量之间的关系。
圆周运动在日常生活和科技领域中的应用：例如电动机转子、车轮、皮带轮等的运动都是圆周运动。
此外，人造卫星、行星运动等天体运动也可以视为圆周运动。
四、离心运动做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。
一旦受力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体就会做离心运动。
以上是物理必修二中关于圆周运动的主要知识点总结。
这些知识点是理解和分析圆周运动的基础，对于后续学习物理的其他部分以及应用物理知识解决实际问题具有重要意义。
圆周运动知识点
圆周运动知识点圆周运动是物体在一个固定的圆轨道上运动的过程。
它是我们日常生活和科学研究中经常遇到的一种运动形式。
下面将介绍一些与圆周运动相关的知识点。
一、圆周运动的定义和特点圆周运动指的是物体沿着形状为圆的轨道做运动。
它具有以下特点：1. 运动轨道：圆周运动的物体沿着一个固定的圆轨道运动，轨道上的点到圆心的距离是恒定的。
2. 运动速度：圆周运动的物体在轨道上的速度是不断改变的，速度的大小与物体距离圆心的距离相关。
3. 运动加速度：圆周运动的物体具有向圆心的加速度，该加速度的大小与物体速度的平方成反比，与物体距离圆心的距离成正比。
二、角度和弧度的关系在圆周运动中，角度和弧度是常用的单位。
角度度量被广泛应用于日常生活，如时钟的刻度、角度的度量等。
而在物理学和数学中，弧度被广泛采用，因为它可以更准确地描述圆周运动。
弧长是圆周上两点之间的距离，它与圆心角的关系可以用弧度来表示。
弧度是一个无量纲的物理量，定义为圆的弧长等于半径时所对应的角度。
一圆周共有2π弧度的角度，即360度等于2π弧度。
三、圆周运动的速度和加速度计算在圆周运动中，物体的速度和加速度与物体距离圆心的距离和角速度有关。
物体的线速度（V）是指物体在圆周轨道上运动的线速度，它等于物体距圆心的距离（r）与角速度（ω）的乘积，即V = rω。
物体的角速度（ω）是指物体单位时间内绕圆心旋转的角度，它的计算公式为角速度等于角度变化量（Δθ）除以时间间隔（Δt），即ω = Δθ/Δt。
物体的加速度（a）是指物体在圆周运动过程中向圆心加速度的大小，它的计算公式为加速度等于线速度（V）的平方除以物体距圆心的距离（r），即a = V^2/r。
四、离心力和向心力的作用在圆周运动中，离心力和向心力是两个重要的力。
离心力是指物体由于惯性而远离轨道中心的力，是物体离开圆轨道的原因；向心力是使物体朝向轨道中心的力，是物体在圆周运动过程中保持轨道的原因。
离心力（Fc）的大小与物体的质量（m）、线速度（v）和物体距离圆心的距离（r）有关，它的计算公式为F_c = m*v^2/r。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结一、圆周运动的定义物体沿着圆周的运动称为圆周运动。
在圆周运动中，物体的运动轨迹是一个圆或者一段圆弧。
二、线速度1、定义：物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度。
2、公式：＼（v ＝＼frac{＼Delta s}｛＼Delta t}＼）（＼（＼Delta s\）表示弧长，＼（＼Delta t\）表示时间）3、单位：米每秒（m/s）4、物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。
5、线速度是矢量，其方向沿圆周的切线方向。
三、角速度1、定义：连接物体与圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，叫做角速度。
2、公式：＼（＼omega ＝＼frac{＼Delta ＼theta}｛＼Delta t}＼）（＼（＼Delta ＼theta\）表示角度，＼（＼Delta t\）表示时间）3、单位：弧度每秒（rad/s）4、物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。
四、周期和频率1、周期（T）定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。
单位：秒（s）公式：＼（T ＝＼frac{2\pi r}｛v}＼）（r 为圆周运动的半径）2、频率（f）定义：单位时间内完成圆周运动的次数。
单位：赫兹（Hz）公式：＼（f ＝＼frac{1}｛T}＼）五、线速度、角速度、周期、频率之间的关系1、＼（v ＝＼omega r\）2、＼（v ＝＼frac{2\pi r}｛T}＼）3、＼（＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T} ＝ 2\pi f\）六、向心加速度1、定义：做圆周运动的物体，由于速度方向不断改变，必然存在加速度，这个加速度指向圆心，叫做向心加速度。
2、公式：＼（a_n ＝＼frac{v^2}｛r} ＝＼omega^2 r\）3、方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
4、物理意义：描述线速度方向变化的快慢。
七、向心力1、定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2、公式：＼（F_n ＝ m ＼frac{v^2}｛r} ＝ m\omega^2 r\）3、方向：始终指向圆心，与速度方向垂直。
圆周运动知识点
圆周运动知识点圆周运动是物体在圆的轨迹上做匀速运动的过程。
在日常生活和科学研究中，我们经常会遇到和使用圆周运动的知识。
本文将介绍一些与圆周运动相关的知识点。
1. 圆周运动的定义和特点圆周运动是指物体沿着圆形轨迹做匀速运动的过程。
在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但方向不断变化，沿圆形轨迹做匀速运动。
圆周运动中，物体的加速度的大小恒定，方向指向圆心。
这种运动通常是由一个力提供的，称为向心力。
2. 向心力与圆周运动的关系向心力是使物体保持圆周运动的力。
在圆周运动中，物体所受的向心力的大小等于物体的质量乘以向心加速度的大小。
向心力的方向始终指向圆心，使物体向圆心方向做加速运动，使物体保持圆周运动。
3. 圆周运动的周期和频率圆周运动的周期是指物体完成一次完整圆周运动所需的时间。
周期可以表示为T，通常以秒为单位。
频率是指单位时间内圆周运动发生的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。
频率可以表示为f，计算方法为频率等于1除以周期。
4. 圆周运动的角速度和线速度角速度是指物体在圆周运动中单位时间内所转过的角度大小。
角速度可以表示为ω，通常以弧度/秒为单位。
角速度与圆周运动的周期之间有关系，角速度等于2π除以周期。
线速度是指物体在圆周运动中单位时间内所走过的弧长。
线速度可以表示为v，通常以米/秒为单位。
线速度等于物体在单位时间内所转过的角度大小乘以运动的半径。
5. 圆周运动的离心力和向心加速度离心力是指物体在圆周运动中受到的相对于圆心的向外的力。
离心力的大小等于物体的质量乘以向心加速度的大小。
向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度大小。
向心加速度可以表示为ac，计算公式为向心加速度等于线速度的平方除以运动的半径。
6. 圆周运动的应用圆周运动在生活和科学研究中有许多应用。
例如，地球绕太阳的公转运动、行星绕太阳的公转运动等都是圆周运动。
此外，圆周运动还在机械工程、电子工程、天文学等领域广泛应用。
总结：圆周运动是物体沿圆形轨迹做匀速运动的过程。
圆周运动小结知识点总结
圆周运动小结知识点总结一、圆周运动的基本概念1. 圆周运动的定义：圆周运动是一个物体或者一个系统绕着一个固定的圆心做圆周运动。
2. 圆周运动的特点：在圆周运动中，物体绕着一个固定的圆心做圆周运动，由于物体的运动方向和加速度方向垂直，因而圆周运动中的加速度称为向心加速度。
3. 向心加速度的方向：向心加速度的方向始终指向圆心。
4. 向心加速度的大小：向心加速度的大小与圆周运动的线速度的平方和圆的半径成正比，公式为 a = v²/r，其中 a 表示向心加速度，v 表示线速度，r 表示半径。
5. 圆周运动的周期：圆周运动完成一次运动所需的时间称为圆周运动的周期，用 T 表示。
6. 圆周运动的频率：圆周运动单位时间内完成的圆周运动次数称为圆周运动的频率，用 f 表示。
7. 圆周运动的角速度：圆周运动角度在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω 表示。
二、圆周运动的运动规律1. 圆周运动的速度：圆周运动的速度是指物体绕圆心做圆周运动时在圆周上的线速度。
2. 圆周运动的线速度公式：圆周运动的线速度 v 与角速度ω 和圆的半径 r 成正比，公式为v = ωr。
3. 圆周运动的角速度公式：圆周运动的角速度ω 与圆周运动的周期 T 成反比，公式为ω = 2π/T。
4. 圆周运动的受力分析：在圆周运动中，物体受到向心力的作用，向心力一般由拉力、重力等提供。
5. 圆周运动的牛顿运动定律：在圆周运动中，牛顿第一定律和牛顿第二定律仍然成立，不过要根据实际情况进行修正。
6. 圆周运动的能量转化：在圆周运动中，由于向心力的作用，物体的机械能将发生转换，动能和势能将不断地进行转换。
三、圆周运动的相关公式1. 圆周运动的线速度公式：v = ωr。
2. 圆周运动的角速度公式：ω = 2π/T。
3. 圆周运动的向心加速度公式： a = v²/r。
4. 圆周运动的周期和频率之间的关系： f = 1/T。
5. 圆周运动的动能公式： KE = 1/2mv²。
圆周运动的知识点总结
圆周运动的知识点总结1. 圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在固定半径的圆周轨道上运动的物理现象。
在圆周运动中，物体绕着某一点或轴以恒定的速度运动，运动轨迹为圆形或圆周。
2. 圆周运动的基本参数在圆周运动中，有一些基本的物理量和参数需要了解：1）角速度：角速度是指物体绕圆周轨道旋转的速度。
它的单位是弧度/秒或者转/秒。
2）线速度：线速度是物体在圆周运动中沿着轨道运动的速度。
它是物体每单位时间在圆周轨道上所走过的长度。
3）周期和频率：物体绕圆周轨道运动一周所需要的时间称为周期，而单位时间内完成的周期数称为频率。
4）向心加速度：向心加速度是指物体在圆周运动中指向轴心的加速度。
3. 圆周运动的运动规律在圆周运动中，物体遵循一些基本的运动规律：1）圆周运动的速度是恒定的，但是速度方向会不断变化，因此会产生向心加速度。
2）向心加速度的大小与角速度的平方成正比，与运动半径的倒数成反比。
3）圆周运动的线速度与角速度和运动半径成正比。
4）根据牛顿运动定律，物体在做圆周运动时会受到向心力的作用，从而产生向心加速度。
4. 圆周运动的应用圆周运动在自然界和日常生活中都有着广泛的应用：1）行星绕太阳的运动：行星在天体引力的作用下，绕太阳做圆周运动。
其运动规律和速度大小可以通过圆周运动的物理规律进行描述。
2）地球自转和公转：地球的自转和公转运动也是圆周运动的一种，它们决定了地球的昼夜交替和季节变化。
3）机械设备的转动运动：例如汽车的轮子和发动机的转动、电风扇的叶片转动等都是圆周运动的应用。
4）摩擦力和离心力的应用：圆周运动的物体会产生向心加速度，从而在运动过程中会受到摩擦力和离心力的作用。
这些力在机械设备和工程设计中有着重要的应用。
5. 圆周运动的相关问题在圆周运动中，会涉及到一些常见的问题和挑战：1）离心力与向心力的平衡：当物体在做圆周运动时，会受到向心力和离心力的相互作用，需要通过合适的设计来平衡这两种力。
2）材料的强度和耐久性：在圆周运动的机械设备中，材料的强度和耐久性对于长期运行和安全性有着重要的影响。
圆周运动知识点总结总结
圆周运动知识点总结总结1. 圆周运动的基本概念在圆周运动中，物体沿着一个圆形轨道围绕一个点或轴线做运动。
这个点或轴线被称为圆周运动的中心。
在圆周运动中，物体离中心的距离被称为半径，用符号r表示。
围绕圆心的角度称为角度，通常用符号θ表示。
当物体在圆周运动中通过一个完整的圆周，它所围绕的角度是360度，或者用弧度表示为2π弧度。
2. 圆周运动的运动学描述在圆周运动中，物体在单位时间内通过的角度称为角速度，通常用符号ω表示。
角速度是一个矢量量，它的大小等于单位时间内旋转的角度。
角速度的单位通常是弧度每秒（rad/s）。
物体在圆周运动中所围绕的圆周的长度称为弧长，通常用符号s表示。
弧长和半径之间的关系可以用下面的公式描述：s = rθ在圆周运动中，物体在单位时间内通过的弧长称为线速度，通常用符号v表示。
线速度的大小等于弧长与时间的比值，即v = s/t。
线速度和角速度之间的关系可以用下面的公式描述：v = rω这个公式表明线速度和角速度是成正比的关系。
当半径增大时，线速度也会增大；当角速度增大时，线速度也会增大。
这也说明了在圆周运动中，线速度的方向是垂直于半径的方向。
线速度的方向与角速度的方向有一定的关系，具体关系可根据右手螺旋法则来确定。
3. 圆周运动的动力学描述在圆周运动中，物体所受的向心力（或者称为离心力）是造成它做圆周运动的根本原因。
向心力的大小等于物体的质量和其线速度的平方与半径的乘积之比，即F_c = mv^2/r其中F_c表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的线速度，r表示物体所围绕的圆周的半径。
向心力的方向始终指向圆周运动的中心。
向心力是一种虚拟力，它并不是真实存在的力，但是它却能够改变物体的运动状态，使得物体在圆周运动中始终保持向中心的方向运动。
圆周运动中的向心力和角速度之间有一定的关系。
向心力的大小和角速度的平方成正比，即F_c = mrω^2这个关系表明当角速度增大时，向心力也会增大，从而使得物体在圆周运动中的向中心的加速度也会增大。
高中物理圆周运动知识点总结
高中物理圆周运动知识点总结一、圆周运动的概念和基本特征1. 圆周运动是指物体在固定轨道上做匀速运动的一种形式，轨道可以是一个圆或者一个弯曲的曲线。
2. 圆周运动具有以下基本特征：a. 半径：圆周运动的轨道是一个圆，轨道中心到物体所处位置的距离称为圆周运动的半径。
b. 角速度：圆周运动的物体在单位时间内绕轨道中心转过的角度称为角速度，用符号ω表示，单位是弧度/秒(rad/s)。
c. 角速度与线速度的关系：线速度是物体在圆周运动中所经过的距离与时间的比值，用符号v表示，单位是米/秒(m/s)。
线速度与角速度的关系可以用公式v=ωr表示，其中r是圆周运动的半径。
d. 周期和频率：物体在圆周运动中一次完成一周所需的时间称为周期，用符号T表示，单位是秒(s)。
周期的倒数称为频率，用符号f表示，单位是赫兹(Hz)，即1/T。
二、圆周运动的物理量计算1. 角速度的计算：角速度的计算公式为ω=2πf或ω=2π/T，其中f是圆周运动的频率，T是周期。
2. 线速度的计算：线速度的计算公式为v=ωr，其中ω是角速度，r是圆周运动的半径。
3. 周期和频率的计算：周期的计算公式为T=1/f，频率的计算公式为f=1/T。
4. 加速度的计算：圆周运动的加速度由两个分量组成，一个是切向加速度，用于改变物体在运动过程中的速度方向；另一个是径向加速度，用于改变物体在运动过程中的速度大小。
三、匀速圆周运动1. 匀速圆周运动的特点：匀速圆周运动是指角速度保持不变，线速度也保持不变的运动。
2. 公转和自转：匀速圆周运动中，如果物体固定在运动轨道上不动，只围绕轨道中心旋转，称为公转。
而如果物体自身也同时绕着自身的轴旋转，称为自转。
3. 公转和自转的关系：在太阳系中，行星的运动是一个典型的公转运动，行星围绕太阳公转的同时，自身也有自转运动。
四、圆周运动的受力分析1. 圆周运动的向心力：向心力是使物体保持圆周运动的力，它的方向始终指向圆心。
向心力的大小与物体的质量和角速度有关，可以用公式F=mv²/r来计算，其中F是向心力，m是物体的质量，v是物体的线速度，r是圆周运动的半径。
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A．周期 C．向心力
B．线速度的大小 D．绳的拉力
4.图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图示讨论以下 问题：
(1)设斜面倾角为 θ，转弯半径为 R，当火车的速度 v0 为 多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的
2．近心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即 F>mω2r，物体将逐渐靠近 圆心，做近心运动。 例：如图 4－3－16 所示，光滑水平面上，小球 m在拉力 F作用下做匀速圆周运动。若 小球运动到 P点时，拉力 F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( ) A．若拉力突然消失，小于将沿轨迹 Pa 做离心运动 B．若拉力突然变 小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 运动
4 周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 5 频率（f，或转速 n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：
v s 2 r 2 rf
tT 2
tT
v
2
f
r t
r
注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 （6）向心加速度
v2 an r
考点一Error!传动装置问题 传动装置中各物理量间的关系
(1) 同一转轴的各点角速度 ω 相同，而线速度 v ＝ ω r 与半径 r 成正比，向心加速度大 小 a＝rω2 与半径 r 成正比。
(2) 当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两 v v2
皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据 ω ＝ r 、a＝ r 确定。 考点二Error!水平面内的匀速圆周运动
mg
mg
C．桶面对车的弹力为cos θ
D．桶面对车的弹力为sin θ
2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图 4－3－10，某公路急转弯处是
一圆弧，当汽车行驶的速率为 v0 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯 道处( )
A. 路面外侧高内侧低 B. 车速只要低于 v0，车辆便会向内侧滑动 C. 车速虽然高于 v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D. 当路面结冰时，与未结冰时相比，v0 的值变小 3.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一
A．甲物体
B．乙物体
C．丙物体
D．三个物体同时滑动
考点三Error!竖直平面内的圆周运动 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见的两种模型
——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：
轻绳模型
轻杆模型
拱桥模型
常见类 型
均是没有支撑的小 球
均是有支撑的小球
向心力
过最高 点的临 界条件
A．a 方向 C．c 方向
B．b 方向 D．d 方向
.
.
离心现象 1．离心运动 (1) 定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力 的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2) 本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
(3) 受力特点： ①当 F＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； ②当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出； ③当 F<mω2r 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
(2)．非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。 (2)合力的作用：
①合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。 ②合力沿半径方向的分量 Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。
例．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是 图 4－3－2 中的( )
A. 小孩运动到最高点时，小孩的合力为零 B.小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒 C．小孩运动到最低点时处于
失重状态 D．小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向
心力 2．秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千(
) 到最高点时
1．(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周 运动而不掉下来。如图 4－3－8 所示，已知桶壁的倾角为 θ ， 车和人的总质量为 m，做圆 周运动的半径为 r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．人和车的速度为 grtan θ
B．人和车的速度为 grsin θ
驾驶员对座椅压力大小都等于 3×104N C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对
座椅压力大小都小于他自身的重力 D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力
为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
.
.
5.一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起在竖直平面内 做圆周运动，如图所示，水的质量 m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l＝60 cm.(g 取 9.8 m/s2)
.
描述圆周运动的物理量及相互关系 圆周运动 1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、描述匀速圆周运动的物理量
（1）轨道半径（r）
s 2 线速度（v）： 定义式： v
t
在圆周该点切线方向上。 3 角速度（ω，又称为圆频率）：
矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就
t 2 T (φ 是 t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s）
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合力提供？ (2)当火车行驶速度 v＞v0 时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度 v＜v0 时呢？ 5.在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为 m、2m、3m 的
物体，其轨道半径分别为 r、2r、3r(如图所示)，三个物体的最大静 摩擦力皆为所受重力的 k 倍，当圆盘转动的角速度由小缓慢增大，相 对圆盘首先滑动的是( )
v2
－FN＋mg＝m r ，FN背向圆
心，随 v 的增大而减小
v≥
(3) 当 v＝ gr时，FN＝0 (4)当 v＞ gr时，FN＋mg＝m v2
r ，FN 指向圆心并随 v 的增 大而增大
飞离轨道 轨道支持
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求解竖直平面内圆周运动问题的思路
1.(多选)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，图 4－3－15 为小孩荡秋千运动到最高点 的示意图，(不计空气阻力)下列说法正确的是( )
D．摆到最低点时
4．如图 4－3－17 所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径 R＝6 400 km，
地面上行驶的汽车重力 G＝3×104N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开
地面的前提下，下列分析中正确的是( )
A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大 B．不论汽车的行驶速度如何，
常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体
受到的合力的法向分力 Fn 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力 F 提供切向加速
度。
v2 向心力的大小为： Fn man m r m 2r （还有其它的表示形式，如：
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Fn mv
m 2 2 r m2f 2 r ）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
7.如图所示，质量 m＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两 桥面的圆弧半径均为 20 m．如果桥面承受的压力不得超过 3.0×105 N，则： (1) 汽车允许的最大速度是多少？ (2) 若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取 10 m/s2)
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v2 由 mg＝mr 得 v 临＝
gr
v 临＝0
(1) 过最高点时， (1) 当 v＝0 时，FN＝mg，FN
v≥ gr，FN＋mg＝m 为支持力，沿半径背离圆心
v2
(2) 当 0＜v＜ gr时，
讨论分
r ，绳、轨道对球 产生弹力 FN
(2)不能过最高点
析 v＜ gr，在到达最
高点前小球已经脱
离了圆轨道
T
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。 3.分类： ⑴匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3) 质点做匀速圆周运动的条件： 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
例 1：如图所示，已知绳长为 L＝20 cm，水平杆长 L′＝0.1 m，小球质量 m＝0.3
kg，整个装置可绕竖直轴转动．(g 取 10 m/s2) (1)要使绳子与竖直方向成 45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？ (2)此时绳子的张力为多大？
2.如图所示，质量相等的小球 A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平 面上绕 O匀速转动时，求 OA和 AB两段对小球的拉力之比是多少？
水平面内的匀速圆周运动的分析方法
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(1) 运动实例：圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、物体随圆盘做匀速圆周飞行等。 (2) 问题特点： ①运动轨迹是圆且在水平面内；
②向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。 (3)解题方法： ①对研究对象受力分析，确定向心力的来源；
②确定圆周运动的圆心和半径； ③应用相关力学规律列方程求解。
(1) 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； (2) 若在最高点时水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力．
6.长 L＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件 A，A 的质量 m＝2 kg.现让 A 在竖直平面内 绕 O 点做匀速圆周运动，如图所示．在 A 通过最高点时，求下列两种情况下 A 对杆的作用 力大小： (1) A 的速率为 1 m/s； (2) A 的速率为 4 m/s.(g 取 10 m/s2)