高分子化学公式
高分子化学课件;第五章 逐步聚合反应
（1） 自催化：体系中的羧酸单体起自催化作用
RP = k[COOH][OH][酸催化剂]= k[COOH]2[OH] 等当量时：[COOH]=[OH]=[M] = c RP = -d[M]/dt = k[M]3 = k c3
5.4 线型缩聚动力学
设t = 0时, 起始功能基浓度 = [M]0 =c0
指聚合过程中生成的聚合物分子可被反应中伴生的小分 子降解，单体分子与聚合物分子之间存在可逆平衡的逐 步聚合反应。
如聚酯化反应：
n HOOC R COOH + n HO R' OH
聚合 水解
HO ( OC-R-CO O-R'-O )nH + (2n-1) H2O
5.3 线形缩聚反应的机理
线形缩聚特点：
物的过程。 • 缩合反应例如：醋酸与乙醇间的反应。除生成产物外，还有低分
子副产物产生。
• 单体官能度：单体分子中反应点的数目叫做单体官能度（f ), 一般 就等于单体所含官能基的数目。
如：HO-CH2CH2-OH, f = 2; 丙三醇，f = 3.
（官能度要以反应类型为基础判定）
5.2 缩 聚 反 应
5.3 线形缩聚反应的机理
逐步聚合反应分类
聚合产物 结构不同
热力学 线型逐步聚合
平衡线型逐步聚合 不平衡线型逐步聚合
非线型逐步聚合
5.3 线形缩聚反应的机理
52-2或2官能度体系，聚合产物 分子链只会向两个方向增长，生成线形高分子。 充分条件：成环倾向 5,6元环 > 7,12元环 > 3,4,8-11元环。 成环单分子反应，较低浓度；缩聚双分子反应，较高浓度。
5.3 线形缩聚反应的机理
根据平衡常数的大小，可将线形缩聚分成三类： 1、平衡常数小，如聚酯化，K≈ 4，低分子副产物对分子
《高分子化学》习题答案
《高分子化学》习题答案（王槐三第2版）第1章1、解释下列概念(1) 高分子化合物：由众多原子或原子团主要以共价键结合而成的相对分子质量在1万以上的化合物。
(2) 重复结构单元：将大分子链上化学组成和结构可重复的最小单位称为重复结构单元(在高分子物理里也称为链节)。
(3) 结构单元：由1个单体分子通过聚合反应而进入聚合物重复单元的那一部分叫结构单元。
(4) 平均相对分子质量：高分子化合物中同系物相对分子质量的统计平均值。
(5) 平均聚合度：所有大分子链上所含重复结构单元数量的统计平均值。
(6) 多分散性和分散指数：多分散性是指聚合物材料中所含大分子同系物的相对分子质量不相等的这一特性。
分散指数是指重均相对分子质量与数均相对分子质量的比值。
2、写出合成下列聚合物的聚合反应方程式并标出结构单元 (1) 涤纶n HOOCCOOH n HO(CH 2)2OH (2n -1)H 2OHO[OCCOO(CH 2)2O]n H +=+结构 结构单元单元(2) 尼龙-610n HOOC COOH n H 2N(CH 2)6NH 2(2n -1)H 2OHO [ OC(CH 2)8COHN(CH 2)6NH ]+=+(CH 2)8n H 结构单元结构单元(3) 有机玻璃n CH 2CH 3COOCH 3CCH 2CH 3C COOCH 3=[]n CH 2CH 3C COOCH 3结构单元：(4) 聚乙烯醇n CH 2 = CHOCOCH 3CH 2CH []OCOCH 3n水解聚合[]CH 2CH OHn(5) 环氧树脂 (见P8) (6) 聚碳酸酯HOCH 3CH 3C Cl C O ClH OC CH 3CH 3OCCl + (2n - 1)HCl=+n n []OH n O(7) 聚己二氨基甲酸丁二酯n OCN(CH 2)6NCO + n HO(CH 2)2OH = []OCNH(CH 2)6NHCOO(CH 2)4O n(8) 维尼纶[]CH 2CH OHn + CH 2O CH 2CHCH 2CH CH 2CH OCH 2OOH(9) 丁腈橡胶nCH 2CHCN CH 2CHCH CH CH 2CHCH 2CHCHCH 2CNnn +[](10) ABS 树脂nCH 2CHCN CH 2CHCH CH 2n ++ nCH 2CH+ BPOCH 2CHCH 2CHCHCH 2CH 2CH CNn[]3、写出合成下列聚合物的聚合反应方程式并命名聚合物 (1) HO OC(CH 2)8CONH(CH 2)6NH n H []HO OC(CH 2)8CONH(CH 2)6NH n H[]n HOOC(CH 2)8COOH + n H 2N(CH 2)6NH 2 =尼龙-610 (2)[]OCNH(CH 2)6NHCOO(CH 2)4O n见第2题(7)小题 聚己二氨基甲酸丁二酯(3) H O(CH 2)5CO OH[]nn HOOC(CH 2)5OH = HO []OC(CH 2)5O H + (n-1)H 2On聚6-羟基己酸酯 4、参见教材p3315、分别写出单独或与别的单体进行聚合的反应方程式并命名聚合物。
《高分子化学》习题答案
《高分子化学》习题答案（王槐三第2版）第1章1、解释下列概念(1) 高分子化合物：由众多原子或原子团主要以共价键结合而成的相对分子质量在1万以上的化合物。
(2) 重复结构单元：将大分子链上化学组成和结构可重复的最小单位称为重复结构单元(在高分子物理里也称为链节)。
(3) 结构单元：由1个单体分子通过聚合反应而进入聚合物重复单元的那一部分叫结构单元。
(4) 平均相对分子质量：高分子化合物中同系物相对分子质量的统计平均值。
(5) 平均聚合度：所有大分子链上所含重复结构单元数量的统计平均值。
(6) 多分散性和分散指数：多分散性是指聚合物材料中所含大分子同系物的相对分子质量不相等的这一特性。
分散指数是指重均相对分子质量与数均相对分子质量的比值。
2、写出合成下列聚合物的聚合反应方程式并标出结构单元 (1) 涤纶n HOOCCOOH n HO(CH 2)2OH (2n -1)H 2OHO[OCCOO(CH 2)2O]n H +=+结构 结构单元单元(2) 尼龙-610n HOOC COOH n H 2N(CH 2)6NH 2(2n -1)H 2OHO [ OC(CH 2)8COHN(CH 2)6NH ]+=+(CH 2)8n H 结构单元结构单元(3) 有机玻璃n CH 2CH 3COOCH 3CCH 2CH 3C COOCH 3=[]n CH 2CH 3C COOCH 3结构单元：(4) 聚乙烯醇n CH 2 = CHOCOCH 3CH 2CH []OCOCH 3n水解聚合[]CH 2CH OHn(5) 环氧树脂 (见P8) (6) 聚碳酸酯HOCH 3CH 3C Cl C O ClH OC CH 3CH 3OCCl + (2n - 1)HCl=+n n []OH n O(7) 聚己二氨基甲酸丁二酯n OCN(CH 2)6NCO + n HO(CH 2)2OH = []OCNH(CH 2)6NHCOO(CH 2)4O n(8) 维尼纶[]CH 2CH OHn + CH 2O CH 2CHCH 2CH CH 2CH OCH 2OOH(9) 丁腈橡胶nCH 2CHCN CH 2CHCH CH CH 2CHCH 2CHCHCH 2CNnn +[](10) ABS 树脂nCH 2CHCN CH 2CHCH CH 2n ++ nCH 2CH+ BPOCH 2CHCH 2CHCHCH 2CH 2CH CNn[]3、写出合成下列聚合物的聚合反应方程式并命名聚合物 (1) HO OC(CH 2)8CONH(CH 2)6NH n H []HO OC(CH 2)8CONH(CH 2)6NH n H[]n HOOC(CH 2)8COOH + n H 2N(CH 2)6NH 2 =尼龙-610 (2)[]OCNH(CH 2)6NHCOO(CH 2)4O n见第2题(7)小题 聚己二氨基甲酸丁二酯(3) H O(CH 2)5CO OH[]nn HOOC(CH 2)5OH = HO []OC(CH 2)5O H + (n-1)H 2On聚6-羟基己酸酯 4、参见教材p3315、分别写出单独或与别的单体进行聚合的反应方程式并命名聚合物。
《高分子化学教程》习题答案(第三版)
《高分子化学教程》习题答案（王槐三第三版）第1章1、解释下列概念(1) 高分子化合物：由众多原子或原子团主要以共价键结合而成的相对分子质量在1万以上的化合物。
(2) 重复结构单元：将大分子链上化学组成和结构可重复的最小单位称为重复结构单元(在高分子物理里也称为链节)。
(3) 结构单元：由1个单体分子通过聚合反应而进入聚合物重复单元的那一部分叫结构单元。
(4) 平均相对分子质量：高分子化合物中同系物相对分子质量的统计平均值。
(5) 平均聚合度：所有大分子链上所含重复结构单元数量的统计平均值。
(6) 多分散性和分散指数：多分散性是指聚合物材料中所含大分子同系物的相对分子质量不相等的这一特性。
分散指数是指重均相对分子质量与数均相对分子质量的比值。
2、写出合成下列聚合物的聚合反应方程式并标出结构单元 (1) 涤纶n HOOCCOOH n HO(CH 2)2OH (2n -1)H 2OHO[OCCOO(CH 2)2O]n H +=+结构 结构单元单元(2) 尼龙-610n HOOC COOH n H 2N(CH 2)6NH 2(2n -1)H 2OHO [ OC(CH 2)8COHN(CH 2)6NH ]+=+(CH 2)8n H 结构单元结构单元(3) 有机玻璃n CH 2CH 3COOCH 3CCH 2CH 3C COOCH 3=[]n CH 2CH 3C COOCH 3结构单元：(4) 聚乙烯醇n CH 2 = CHOCOCH 3CH 2CH []OCOCH 3n水解聚合[]CH 2CH OHn(5) 环氧树脂 (见P8) (6) 聚碳酸酯HOCH 3CH 3C Cl C O ClH OC CH 3CH 3OCCl + (2n - 1)HCl=+n n []OH n O(7) 聚己二氨基甲酸丁二酯n OCN(CH 2)6NCO + n HO(CH 2)2OH = []OCNH(CH 2)6NHCOO(CH 2)4O n(8) 维尼纶[]CH 2CH OHn + CH 2O CH 2CHCH 2CH CH 2CH OCH 2OOH(9) 丁腈橡胶nCH 2CHCN CH 2CHCH CH CH 2CHCH 2CHCHCH 2CNnn +[](10) ABS 树脂nCH 2CHCN CH 2CHCH CH 2n ++ nCH 2CH+ BPOCH 2CHCH 2CHCHCH 2CH 2CH CNn[]3、写出合成下列聚合物的聚合反应方程式并命名聚合物 (1) HO OC(CH 2)8CONH(CH 2)6NH n H []HO OC(CH 2)8CONH(CH 2)6NH n H[]n HOOC(CH 2)8COOH + n H 2N(CH 2)6NH 2 =尼龙-610 (2)[]OCNH(CH 2)6NHCOO(CH 2)4O n见第2题(7)小题 聚己二氨基甲酸丁二酯(3) H O(CH 2)5CO OH[]nn HOOC(CH 2)5OH = HO []OC(CH 2)5O H + (n-1)H 2On聚6-羟基己酸酯 4、参见教材p3315、分别写出单独或与别的单体进行聚合的反应方程式并命名聚合物。
高分子化学第三章 自由基聚合
• 链转移反应前后，自由基的数目未变。
35
1. 向单体转移
· ~~CH2-CH + CH2=CH Cl Cl
· ~~CH=CH + CH3-CH Cl Cl
• 注意CH2=CHCl单体
36
2. 向溶剂或链转移剂转移
X ~~CH2CH · + YS X ~~CH2CHY + S ·
• 溶剂：
• 链转移剂：有较强的链转移能力的化合
1 2
[I ]
1
2
[M ] （3—35式）
注意本方程的适用范围
73
二、温度对聚合速率的影响
• 阿累尼乌斯公式：K=Ae–Ea/RT
其中：K=kp(kd/kt)½ 则：Ea=Ep+Ed/2–Et/2
74
一般情况下： Ep≈29kJ•mol–1， Ed≈126kJ•mol–1 Et≈17kJ•mol–1
10
一、 聚合的可能性
• 主要取决于双键上取代基的空间 效应
11
1.烯类单体： CXY=CMN
（1）一取代（ CH2=CHX）
可均聚合
12
（2）二取代
（CH2=CXY、CHX=CHY） （a）1,1——二取代：一般不考虑空 间位阻效应，可均聚合。
注意：CH2=C(Ar)2只能形成二聚体
13
（b）1,2——二取代
54
2.半衰期
[I] ln = Kd t [I0]
• 60℃
ln2 t½ = K d
(3—17)
t½ >6h，低活性引发剂 1h< t½ <6h，中活性引发剂 t½ <1h，高活性引发剂
55
3. 引发效率
高分子复习总结
当p=0.999时，
X n 1 1 r r 2 r p 1 0 .91 8 2 0 * .0 9 5 .98 * 8 0 .9 5 5 9 19 .9 18 6
16
• 13. 邻苯二甲酸酐与甘油或季戊四醇缩 聚，两种基团数相等，试求：
• a. 平均官能度 b. 按Carothers法求凝 胶点 c. 按统计法求凝胶点 解：a、平均官能度： 1）甘油： f 3*22*32.4
偶合终止
11
[I] [S]
Xn2CMCI[M ]CS[M ]
22
真正终止 （歧化终止）
链转移终止
以歧化终止为 例，链转移反 应对平均聚合 度影响的定量 关系式。
：无链转移反应的聚合度（歧化终止）
23
第三章 练习题
1.凝胶效应现象就是（
）
A.凝胶化 B. 自动加速现象 C. 凝固化 D. 胶体化
密闭体系
Xn K1
非密闭体系
X
＝
n
K pn
W
6
分子量影响因素
分子量控制方法
计算公式
p、K、nW
端基封锁
原料非等摩尔 或加单官能团
Xn 1r 1r 2rp
r Na Nb
r
Na Nb＋2Nb'
注意：Na和Nb分别是基团A和B的物质的量。
7
第二章
Carothers法计算线形缩聚物的聚合度
28
7 已知过氧化二苯甲酰在60 ℃ 的半衰期为48 小时，甲基丙烯酸甲酯在60 ℃的kp2 / kt=1×10-2l ( mol . s )。如果起始投料量为 每100ml 溶液（溶剂为惰性）中含20克甲基 丙烯酸甲酯和0.1克过氧化苯甲酰，试求 （1）甲基丙烯酸甲酯在60℃下的聚合速度？ （2）反应初期生成的聚合物的数均聚合度 （60 ℃ 下85 %歧化终止，15％偶合终止， f 按1 计算）。
高分子化学与物理-3-自由基聚合反应-B
乳液聚合的主要成分及其作用
乳液聚合体系的主要组分有：单体、分 散介质（主要是水）、引发剂和乳化剂。单 体一般不溶或微溶于水。 注意：引发剂为水溶性！引发剂的分解 温度决定聚合温度。
乳化剂的作用
乳化剂，乳液聚合体系的重要成分。它可
以使互不相溶的油(单体)-水转变为稳定的、难
以分层的乳液。
它通常是一些兼有亲水的极性基团和疏水
M v 1/ 2 1/ 2 2 fkd kt I kp
动力学链长公式：
速率常数与温度的关系式：
k Ae
E RT
1 1 E p Ed Et Ap 2 2 ] k exp[ 1/2 RT Ad At
综合活化 能为负值
温度升高，k值变小，亦即动力学链长或 聚合度下降。
数均聚合度：单体的消耗速率与大分子的生
成速率之比
Rp 单体消耗速率 Xn 大分子生成速率 Rt +Rtr
则当终止机理为偶合终止时： X n 2v
忽略链转移
C、D分别 为偶合、
为歧化终止时:
Xn v
v 偶合、歧化终止共存时： X n 歧化终止 C 2 D 的百分数
温度对聚合度的影响
第五节 自动加速现象
R p k M I
1/ 2
单体浓度下降， 聚合速率下降
孰是孰非？
单体浓度下降， 聚合速率却加快？
聚合程度提高将导致： 体系黏度增大
链增长 反应 小分子单体扩散 不受影响，增长 速率kp变动不大
链自由基与 单体接触
链自由基与 链自由基接 触
链终止 反应
链自由基运动手 足，双基终止困 难，kt显著下降 聚合速率加快， 分子量迅速增加
高分子化学习题课
1
由公式 Pc =[r＋r(f－2)]12
PC 2
3 X
在这一条件下，如果只形成支化的聚合物而 不发生交联的话，则必须满足Pc≥1，解方程 得X≤3/4。即这时所得产物是端基为羟基的 非交联聚合物。
.
② 当X≥3/2，这时是羧基过量，则r=3/(2X)
（ r≤1 ）同理得
PC
X 3
在这一条件下，如果只形成支化的聚合物而 不发生交联的话，则必须满足Pc≥1，解方程 得X≥3。即在时所得产物是端基为羧基的非 交联聚合物。 ③ ¾＜X＜3时，得到的产物是交联的体形 大分子。
尼龙610 第一个数字表示二元胺的碳原子数； 第二个数字表示二元酸的分子数 聚癸二酰己二胺 聚（亚氨已二酰亚氨十亚甲基）
.
4、环状化合物的命名
H 2C
环
O
醚
H 2C
类
环氧乙烷
H2 C
O
O
H 2C
CH2
O
ห้องสมุดไป่ตู้
三聚甲醛
H H2C C
O
CH3
.
环氧丙烷
H2 C
H2C
CH2 O
H2C O
C H2
CH2Cl CH2Cl
证明： 设：Mi为i聚体的相对分子质量，则：
.
(M iM n)2Ni 0 M i2NiM2 n Ni2M n NiM n0
Mw •Mn
Ni 1
NiMi Mn
M w•M nM n•M n0
所以只有是单分散性高分子，质均分子量与数均分
子量才相等，其它埸合质均分子量均大于数均分子
量。
.
3、聚酰胺的命名方法： 例：以己二胺与癸二酸缩聚形成的聚合物：
高分子化学第五章 共聚合
4. r1＜1，r2 ＜ 1，有恒比点非理想（曲线2）
恒比点
A
A
r1=0.6 r2=0.3
r1=0.5 r2=0.5
F1～f1 曲线
恒比点的计算：
定义：与对角线有交点A，恒比点,：
(F1)=(f1)A, d[M1]/d[M2] = [M1]/[M2], 恒比点组成：
[M1] 1 r2 , [M 2 ] 1 r1
k12[M 2 ]
k 22
k12[M 2 ]2 k 21[ M 1 ]
同除k12k21并令
[M1] • k11k 21[M1] k12k 21[M 2 ] [M 2 ] k12k 21[M1] k 22k12[M 2 ]
r1
k11 k12
r2
k 22 k 21
[M1] • r1[M1] [M 2 ] [M 2 ] [M1] r2[M 2 ]
r1≠r2。共聚曲线不再呈点对称型
5. r1＞1，r2＞1
苯乙烯(r1=1.38)与异戊二烯(r2=2.05)
讨论：
1) 存在恒比点其共聚物组成曲线类似于 r1＞1，r2＜1的那种情况，只是形状 和位置恰恰相反;
2) r1 ＞ 1, r2 ＞ 1，两单体均聚倾向大于共 聚，当r1, r2 比“1”大很多时，倾向于 “block”，链段的长短取决于r1 和r2的 大小，一般都不长。
Mayo-Lewis方程
Mayo-lewis方程
d[M1 ] [M1 ] r1[M1 ] [M 2 ] d[M 2 ] [M 2 ] [M1 ] r2 [M 2 ]
式中各项意义：
1. d[M1]/d[M2]: 瞬时形成的聚合物组成
2. [M1]/[M2]：瞬时单体组成
高分子化学答案详解第五版
第一章绪论思考题1. 举例说明单体、单体单元、结构单元、重复单元、链节等名词的含义，以及它们之间的相互关系和区别。
答：合成聚合物的原料称做单体，如加聚中的乙烯、氯乙烯、苯乙烯，缩聚中的己二胺和己二酸、乙二醇和对苯二甲酸等。
在聚合过程中，单体往往转变成结构单元的形式，进入大分子链，高分子由许多结构单元重复键接而成。
在烯类加聚物中，单体单元、结构单元、重复单元相同，与单体的元素组成也相同，但电子结构却有变化。
在缩聚物中，不采用单体单元术语，因为缩聚时部分原子缩合成低分子副产物析出，结构单元的元素组成不再与单体相同。
如果用2种单体缩聚成缩聚物，则由2种结构单元构成重复单元。
聚合物是指由许多简单的结构单元通过共价键重复键接而成的分子量高达104-106的同系物的混合物。
聚合度是衡量聚合物分子大小的指标。
以重复单元数为基准，即聚合物大分子链上所含重复单元数目的平均值，以DP表示；以结构单元数为基准，即聚合物大分子链上所含结构单元数目的平均值，以X表n 示。
2. 举例说明低聚物、齐聚物、聚合物、高聚物、高分子、大分子诸名词的的含义，以及它们之间的关系和区别。
答：合成高分子多半是由许多结构单元重复键接而成的聚合物。
聚合物（polymer）可以看作是高分子（macromolecule）的同义词，也曾使用large or big molecule的术语。
从另一角度考虑，大分子可以看作1条大分子链，而聚合物则是许多大分子的聚集体。
根据分子量或聚合度大小的不同，聚合物中又有低聚物和高聚物之分，但两者并无严格的界限，一般低聚物的分子量在几千以下，而高聚物的分子量总要在万以上。
多数场合，聚合物就代表高聚物，不再标明“高”字。
齐聚物指聚合度只有几~几十的聚合物，属于低聚物的范畴。
低聚物的含义更广泛一些。
8. 举例说明和区别线形结构和体形结构、热塑性聚合物和热固性聚合物、非晶态聚合物和结晶聚合物。
答：线形和支链大分子依靠分子间力聚集成聚合物，聚合物受热时，克服了分子间力，塑化或熔融；冷却后，又凝聚成固态聚合物。
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第一章绪论(Introduction)（1）分子量的计算公式：M0：重复单元数的分子量M1：结构单元数的分子量（2）数均分子量：N1，N2…N i分别是分子量为M1，M2…M i的聚合物分子的分子数。
x i表示相应的分子所占的数量分数。
（3）重均分子量：m1，m2…m i分别是分子量为M1，M2…M i的聚合物分子的重量W i表示相应的分子所占的重量分数（4）Z均分子量：（5）粘均分子量：α：高分子稀溶液特性粘度—分子量关系式中的指数，一般在 0.5～0.9之间（6）分布指数：分布指数第二章自由基聚合(Free-Radical Polymerization)（1）引发剂分解动力学：引发剂的分解速率：引发剂的浓度引发剂分解一般属于一级反应，因而分解速率为的一次方。
将上式积分得：进而得到半衰期（引发剂分解至起始浓度一半时所需的时间）对应半衰期时：，由前面的推导有：半衰期（2）自由基聚合微观动力学链引发速率：链增长速率：链终止速率：式中：kd、kp、kt分别为引发、增长及终止速率常数；[M]为体系中单体总浓度；为体系中活性种（自由基）的总浓度；f为引发剂效率。
推导如下：链引发反应由以下两个基元反应组成：式中：为初级自由基；为单体自由基。
若第二步的反应速率远大于第一步反应（一般均满足此假设），有：引入引发剂效率后，得引发速率的计算式如下：一般用单体的消失速率来表示链增长速率，即：链增长反应如下式：引入自由基聚合动力学中的第一个假定：等活性理论，即链自由基的活性与链长基本无关，即各步速率常数相等，kp1=kp2=kp3=…kp x=kp推得：自由基聚合一般以双基终止为主要的终止方式，在不考虑链转移反应的情况下，终止反应方程式如下：偶合终止：歧化终止：终止总速率：式中：Rtc为偶合终止速率；Rtd为歧化终止速率；Rt为总终止速率；ktc、ktd、kt为相应的速率常数。
在以上公式的基础上，引入处理自由基动力学的三个假设，得到以单体消耗速率表示的总聚合速率，其计算公式为：以及单体浓度随时间的变化关系为：若引发剂浓度可视为常数，则上式还原为：以上公式推导如下：自由基浓度较难测定，也很难定量化，因而无实用价值，引入处理自由基动力学的第二个假定——稳态假定，假定体系中自由基浓度在经过一段很短的时间后保持一个恒定值，或者说引发速率和终止速率相等，Ri=Rt即：解出：再引入处理自由基动力学的第三个假定：大分子的聚合度很大，用于引发的单体远少于增长消耗的单体，Ri <<Rp由此，用单体消失速率来表示的聚合总速率就等于链增长速率代入引发速率的表达式得：代入引发剂浓度随时间的变化关系得到：积分得：两边同时变号当引发剂的浓度可看作常数时即：即：此时：可略去高阶无穷小量得：（3）动力学链长及平均聚合度1）不考虑链转移反应自由基聚合过程中双基终止有两种方式，一种为双基偶合终止，另一种为双基歧化终止，二者所占的分率的不同将会引起平均聚合度的改变，但两种终止方式不会改变动力学链长的大小，二者的计算公式为：式中：Rtc为双基偶合终止的反应速率；Rtd为双基歧化终止的反应速率；Rp为链增长速率。
V：动力学链长而若已知二者所占的分率时，如偶合终止所上分率为C，歧化终止所占分率为D，则有平均聚合度的计算公式为：以上三个公式是建立在双基终止为唯一的终止方式，及三个假设的基础上的。
原因在以下推导过程中给出。
公式推导如下：动力学链长可以由增长速率和引发速率之比求得，稳态时引发速率等于终止速率，并且在（2）中已由三个假设推得：及得：平均聚合度的定义为大分子的总的结构单元数比去大分子的个数。
自由基聚合中结构单元数取决于链增长速率而大分子的个数取决于终止速率（在这里提到的终止都是指双基终止）双基偶合终止时两个自由基反应只生成一个大分子，因而除以系数2。
因为双基偶合终止、歧化终止的速率都是用反应掉的自由基数来表示的。
因而：若已知双基偶合终止和歧化终止的分率，设总双基终止速率为R t ，就有再由稳态假设，终止速率等于引发速率得再由：可得到：因而以上公式推导是建立在双基终止为唯一的终止方式，及稳态假设的基础上的。
2）考虑链转移反应由于链转移后，动力学链尚未终止，因此动力学链长应是每个初级自由基自链引发开始到活性中心真正死亡为止所消耗的单体分子数，因而在有链转移存在时动力学链长的计算式与无链转移时相同而聚合度则要考虑链转移终止，计算式为：式中：C X 定义为链转移常数，是链转移速率常数和增长速率常数之比，代表这两反应的竞争能力，计算式如下：k tr,M、k tr,I、k tr,S分别代表向单体、向引发剂、向溶剂的链转移反应的速率常数。
当终止方式为全部双基偶合终止时，即C=1，D=0时，上式还原成当终止方式为全部双基歧化终止时，即C=0，D=1时，原式还原成公式推导如下：由平均聚合度的定义：存在链转移反应，因而：式中：为各种链转移速率的加和。
式中：，，分别表示活性自由基向单体，引发剂，溶剂的链移转移速率。
其中：上式中其实为大分子的生成速率，才是真正的以自由基消耗速率来表示的终止速率，它等于引发速率（稳态）。
再由：得到：以及已知：将以上方程代入的定义式得到转成倒数，再代入：得：由C X的定义式得：再由稳态假设下：得到：代入平均聚合度的计算式得到：当全部为双基偶合终止时，C=1，D=0当全部为双基歧化终止时，C=0，D=1在一些特殊条件下，如聚氯乙烯的链转移速率远远大于其正常终止速率，并且主要向单体转移，此时第三章自由基共聚合(Free-Radical Co-polymerization)（1）以共聚物组成摩尔比（或浓度比）表示的微分方程式中：，分别为单体1，2的浓度。
上式的推导用到了以下假定：1）自由基活性与链长无关，这个等活性理论与处理均聚动力学时相同。
2）前末端（倒数第二）单元结构对自由基活性无影响，即自由基活性仅决定于末端单元的结构。
3）无解聚反应，即不可逆聚合。
4）共聚物聚合度很大，引发剂和终止对共聚物组成无影响。
5）稳态，要求自由基总浓度和两种自由基的浓度都不变，除引发速率和终止速率相等外，还要求和两自由基相互转变的速率相等。
上式推导如下：二元共聚时有2种引发、4种增长、3种终止反应。
链引发：式中：，分别代表初级自由基引发单体和的速率常数。
链增长：式中：和分别表示自由基和单体反应的增长速率和增长速率常数，其余类推。
链终止：根据共聚物聚合度很大的假定，单体消耗于引发的比例很少，、的消耗速率仅取决于链增长速率，即：两单体消耗速率比等于两单体进入共聚物的速率比 (1)式中：为两单体进入共聚物的速率比。
对和分别作稳态假定，得：满足上述稳态假定的要求，须有两个条件：一是和的引发速率分别等于各自的终止速率，即自由基均聚中所作的稳态假定；另一是转变成和转变成的速率相等，即=变换得到：代入(1)式得：约去,并上下底同除以k 12 得：定义竞争聚率：，, 是均聚和共聚链增长速率常数之比,表征两单体的相对活性,特称做竞争聚率。
得：（2）以摩尔分率表示的共聚物组成微分方程式中：，分别代表某瞬间单体和占单体混合物的摩尔分率，有+ =1，代表同一瞬间单元占单体混合物的摩尔分率，即：此式的适用条件与用到的假设与上面的公式相同。
推导如下：通分得：上下底同除以，即得：根据，的定义即得：（3）对竞聚率进行估算的Q-e关联式推导如下；自由基同单体的反应的速率常数与共轭效应、极性效应的关系如下式式中、为从共轭效应来衡量自由基和单体的活性、分别是自由基和单体极性的度量假定单体及其自由基的e值相同，即代表和的极性，代表和的极性，则相似地我们可以得到由竞聚率的定义得到上式中，、可由实验求得，上面只有两个方程却有四个未知数、、、，因而我们规定苯乙烯的，作为基准。
这样我们只需实验测得未知单体与苯乙烯或某一已知Q-e值单体的竞聚率，即可求得该单体的Q-e值。
由此，我们无需实验即可对两个已知Q-e值的单体之间的竞聚率进行估算。
（4）共聚合速率的计算共聚物组成一般只决定于增长反应，因而在前面的对共聚物组成的推导过程中，我们只用到增长速率方程及5个基本假定推出了共聚物瞬时组成与竞聚率等因素之间的定量关系，而共聚速率却同时与引发、终止以及增长三步基元反应有关。
在一般情况下，两种单体都能很有效地与初级自由基作用，可以认为引发速率与配料组成无关，我们主要分析终止速率对共聚速率的影响。
如果假定终止反应系化学控制，可等到增长速率式中为同种自由基之间相互反应终止的速率常数为同种自由基之间相互反应终止的速率常数为与两种自由基相互反应终止的速率常数同前表示自由基和单体反应的增长速率常数，其余类推。
而如果假定终止反应属于扩散控制，增长速率为公式推导如下：两种单体共聚有以下三种终止反应而共聚有以下四种增长反应共聚总速率为四种增长速率之和要消去式中的难测的自由基浓度，我们须作稳态假定。
假定一，每种自由基都处于稳态，满足上述稳态假定的要求，可以得到转变成和转变成的速率相等，即变换得到：假定二，自由基总浓度处于稳态，即引发速率等于终止速率。
将以上两式代入增长速率的方程中，得到变换得由竞聚率的定义式，及定义即可得若属扩散控制终止有如下反应由此可得出扩散控制共聚速率的动力学方程首先对自由基总浓度作稳态处理然后将它与以下两公式联立消去活性自由基并引入竞聚率得第四章聚合方法(Process of Polymerization)（1）乳液聚合的聚合速率：N为恒速率阶段乳胶粒浓度，单位：个/cm3。
103/N A ：将粒子浓度的单位由个/cm3化为常用的mol/L。
N A 是阿佛加德罗常数。
2、乳液聚合的平均聚合度：ρ为自由基生成速率或体系中总的引发速率，个/mol3、乳液聚合的乳胶粒数：ρ：自由基的生成速率；u聚合物乳胶粒体系增加速率；k是常数，其值为0.37～0.53；asS 是乳化剂总的表面积，其中as 是一个乳化剂分子的表面积；S是体系中乳化剂的总浓度。
第五章离子聚合（Ionic Polymerization）（1）阳离子聚合动力学阳离子聚合动力学研究较自由基聚合困难，因为阳离子聚合体系总伴有共引发剂，使引发体系复杂化；离子对和（少量）自由离子并存，两者的影响难以分离；聚合速率极快，引发和增长几乎同步瞬时完成，数据重现性差；很难确定真正的终止反应，稳态假定不一定适用等。
为了建立速率方程，多选用低活性引发剂，如SnCl4进行研究，并选择向反离子转移作为（单分子）终止方式，终止前后引发剂浓度不变。
得到聚合速率方程为推导如下：阳离子聚合机理为链引发反应链增长反应向反离子转移终止各步的速率方程如下引发增长终止式中为所有增长离对的总浓度K为引发剂、共引发剂配合平衡常数ki、kp、kt分别为链引发、增长、终止反应的速率常数引入稳态假定，代入引发和终止速率方程解得离子对总浓度代入链增长速率方程即得：（2）阳离子聚合平均聚合度阳离子聚合物的聚合度综合式可表示为式中、、分别代表单基终止、向单体转移和向溶剂转移终止对聚合度的贡献。