数据分析初步-复习讲义

第三章数据分析初步
项目一知识概要
1. 平均数、中位数、众数的概念及举例
一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于的一个数据(或 )叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数的那个数据叫做这组数据的众数。

2. 平均数、中位数、众数的特征
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。

（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。

（3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。

当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。

当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。

3. 加权平均数
例1：统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据： 6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9，求这次训练中该运动员射击的平均成绩。

4、方差与标准差
在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差，公式是
标准差公式是
项目二例题精讲
【例1】．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时
C．0.5—1小时 D．0.5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图1中将选项B的部分补充完整；
(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.
图1 图2
【例2】：某商场一天中售出李宁牌运动鞋16双，其中各种尺码的鞋销售如下表所示
这组数据的众数和中位数各是多少？
【例3】．我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.
【例4】：某班甲小组有6人，数学平均成绩为80分，乙小组有8人，数学平均成绩为75分，这两个小组的平均成绩是多少？
【例5】：求数据1,3,8,4,9,7,5的中位数。

【例6】：某次数学测验满分100分，某班的平均成绩为75分，方差为10，若把每位同学的成绩按满分120分进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别为（）和（）。

项目三冲刺必练
一、判断题
1、若一组数据的众数是5，则这组数据中出现次数最多的是5。

（）
2、一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同。

（）
3、一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据。

（）
4、一组数据中处于最中间位置的一个数据，叫做这组数据的中位数。

（）
5、某产品的销量占某城市同类产品销量的40%，由此可判断该产品在国内同类产品的销量占40%。

（）
二、填空题
1、某班45名学生中，14岁的15人，15岁的18人，16岁的11人，17岁的1人，则这个班学生的平均年龄是岁（保留两个有效数字）。

2、一组数据1、
3、6、a 、b的平均数是4，则a与b的和是。

3、某公司招聘推销人员，小亮的成绩是：形象84分，语言能力78分，应变能力88分，这三种成绩平均分是，若三种成绩依次按3：4：3的比例来计算，那么这三种测试的平均分是。

4、样本数据10、10、x、8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是。

5、已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应利用上述数据中的_________。

6、如果样本方差s2＝1
4
[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这个样本的平均数
为__________，样本容量为________．三、选择题
1、若一组数据x1、x
2、x
3、x4 、 x5的平均数是a，则另一组数据x1、x2+1、x3+2、x4+3、x5+4的平均数是（）
（A） a （B） a+2 （C） a+5/2 （D） a +10
2、当五个整数从小到大排列，其中位数为4，若这组数中的惟一众数为6，则这5个整数可能的最大和为（）
（A） 21 （B） 22 （C）23 （D） 24
3、在共有15人参加的“讲诚信”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）
（A）平均数（B）中位数
（C）众数（D）以上答案都不正确
4、某校在预防“非典型肺炎”过程中，坚持每日检查体温，下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（）
（A）36.8℃（B） 36.5 ℃（C） 36.6℃（D） 36.4℃
5、 A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（）
A. D 、E 的成绩比其他三人好
B.B 、E 两人的平均成绩是83环
C. 最高分得主不是A 、B 、C
D. D 、E 中至少有1人的成绩不少于83环。

6、 如果a 、b 、c 的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a 可能是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
7、 由小到大排列一组数据a 1、a 2、a 3、a 4、a 5，其中每个数据都小于0，则对于样本a 1、a 2、－a 3、－a 4、－a 5、0的中位数可表示为（ ）
A.
232a a - B. 252a a - C. 205a - D. 2
03
a -
8、下列说法中正确的有（ ）
（1）描述一组数据的平均数只有一个； （2）描述一组数据的中位数只有一个；
（3）描述一组数据的众数只有一个；
（4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数；
（5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中
位数。

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9、一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋划策，应选购( )．
A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗
10、衡量样本和总体的波动大小的特征数是( )．
A．平均数B．方差
C．众数D．中位数
四、解答题
1. 已知两组数x1，x2…x n和y1，y2…y n；它们的平均数分别是x和y。

分别求下列各组新数据的平均数：
（1）5x1，5x2，…，5x n；
（2） x1－y1，x2－y2，…，x n－y n；
（3）x1，y1，x2，y2，…，x n，y n。

2. 某商厦在“十一长假期间”平均每天的营业额为20万元，由此推断10月份该商厦的总营业额约为20×30=620（万元）。

根据你所学的数理统计知识，你认为这样的推断是否合理？为什么？
114 120
2
3.右图是某班学生某次英语考试成绩分析图，其中纵轴表示学
生数，横轴表示分数，观察图形填空或回答下列问题。

（1）全班共有人_______；
（2）如果80分以上的成绩算优良，那么该班学生此次英语考试成绩的优良率为______；（3）请估算该班此次考试的平均成绩。

4. 某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中每天的耗电量数据如下表
（1）写出上表中数据的众数和平均数；
（2）由上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）；
（3）若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y(元)与天数x（x取正数，单位：天）之间的函数关系式。

5、汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动。

八年级（1）班50名同学积极参加，班长统计了全班捐款情况如下表，因不慎有两处被墨水污染，已无法看清。

但知全班平均每人捐款38元，根据以上信息，请你求出捐款40元，50元的学生人数，并写出解答过程；
6、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度(单位： cm)．并且数据15,16,16,14,14,15的方差，数据11,15,18,17,10,19的方差） 。

请你用所学过的有关统计的知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？
(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请提出合理的整修建议.
223s =甲2353
s =
乙。