七年级上有理数,正数和负数

第一讲 正数和负数，有理数
一：本节知识点总结
知识点一：正数和负数
1.一般地，我们把上升、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2.正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是 0的数，负数是 0的数，0既不是正数也不是负数。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
3）非正数表示 。

4） 非负数表示 。

练一练，相信自己
1.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

2甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；
3.甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．已知下列各数：51-，4
3
2-，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。

非正数有 ；非负数有 ； 5.在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？
6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 体验中考
1. 如果＋8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作（ ）
A ．＋10%
B ．－2%
C ．－10%
D ．－18% 2.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A 、2 B 、-2 C 、2℃ D 、-2℃
3.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A 、-10℃
B 、-6℃
C 、6℃
D 、10℃
知识点二：有理数
知识结构图：
1.正数和零统称为非负数. 和 统称为非正数.
2.正整数和零统称为: .
3.非正整数指： .
4.非负整数指： . 拓展练习：
1.将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、
43、－2
1
、8848、－392、0、－23
1
、213.4
正数集合：｛ ｝ 负数集合：｛ ｝
整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝ 2.最大的负整数为 ，最小的正整数 ，最小自然数是 。

知识点三：数轴，相反数，绝对值
1. 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线 数轴特点分析：
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪
⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数整数零负整数有理数正分数
分数负分数
（1）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。

2.相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数；
一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为。

相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的，并且到
原点的距离。

表示相反数的两点关于原点 .
2、互为相反数的两个数，和为。

若a和b是互为相反数，则a+b= 。

3. 绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是；
一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= ；（4）｜a｜0（绝对值的非负性）练一练，相信自己
1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
2．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，－|－2|，－4.5，1，0
3. －5的相反数是；－（－8）的相反数是；
0的相反数是； a的相反数是； a+b的相反数；
4．如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝9，那么x ＝_____
5． |－8|= ； －|－5|= ； 绝对值等于4的数是_______。

6.7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x 7．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a
8. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=－b 、，则ab 是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 9．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ． 知识点四：有理数的加减法 1.有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ； （3）一个数同0相加，仍得 。

2.运算定律
（1）加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为： ；
（2）加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ； 式子表示为： . 3.减法法则
1.减去一个数，等于加上这个数的 .式子表示： .
练一练相信自己
1.计算（1）（—
2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
（2） 4411433212411211+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（3）245
()()()(1)
799++--+-+ （4）
4122)75.0()218()25.6()4317(-+---+-+
（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-211434000321999652000
2.小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。

列式计算，小明和小红谁为胜者？
3.下列是我校七年级5名学生的体重情况，
（1）试完成下表：（2）谁最重？谁最轻？ （3）最重的与最轻的相差多少？
小红：
小明：
4.5
-6
-7
-8
2
3.2
1.1
1.4
拓展提高
16. (2012.绵阳)比-1℃低2℃的温度是 ℃ 17.数a ，b ，c 在数轴上的位置如下图，化简c
c b b a a ++
a b 0 c
18.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A ）2010 （B ）2011
（C ）2012
（D ）2013
19.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值
是 ．
21. 从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．
格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
A. 3
B. 2
C. 0
D. －1 22.计算：
1111
12233420042005
+++⋯+⨯⨯⨯⨯
… …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫。