高一数学下学期4月月考试题文新人教A版

包头一中2012—2013学年度第二学期高一年级

阶段性测试文科数学试题

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．

有一项．．．

是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |

x ≤4，x ∈Z }，则A ∩B ＝( )

A ．(0,2)

B ．[0,2]

C ．{0,2}

D ．{0,1,2}

2.某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系

统抽样的方法抽取，已知6号，22号，54号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（ ）

A ．36

B ．38

C ．46

D ．50 3.直线l 经过(2,3)(2,1)M N -,则直线l 的倾斜角为（ ）

A.0

B. 30

C. 60

D. 90 4. 在如下图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是 （ ） A. 23与26 B. 31与30 C. 31与26 与30 5. A.12π B. 10π C. 113π D. 133

π

6. 如下图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，已知方程的解所在区间用[,]a b 表示，则判断框内应该填的条件是（ ） A ．()()0f a f m <？

B ．()()0f a f m >？

C ．()()0f a f b <？

D ．()()0f a f b >？

1

2 4

2 0

3 5 6 3 0 1 1

4 1 2

（第4题）图

是否

d <|b -a |m

=b m

=a m =a+b

2

定义 f (x )输入精确度d

和区间[a ,b ]开始

输出m 结束

否

是

f (m )=0?

或（第6题）图

（第5题）图

7. 执行下面的程序框图，如果输入30,72==n m ，则输出的n 是（ ）

A. 12

B. 6

C. 3

D. 0

8. 下列命题中不正确的．．．．

是（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面）( )

A.,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥?⊥

B.,,l m l m αβαβ⊥???⊥

C.,//αγβγαβ⊥?⊥

D. //,,l m l m αβαβ⊥??⊥

9.若圆224x y +=与圆22

20x y ay ++-=

的公共弦的长度为则常数a 的值为（ ）

A. 2

B. 2

C. -2

D. 4

10.过点P(1，2)可以向圆2

2

2420x y x y k ++-+-=引两条切线，则k 的范围是（ ） A.7k < B. 07k << C. 37k << D. 3k >

11. 若直线x a ＋y b

＝1与圆x 2＋y 2

＝1有公共点，则( )．

A ．a 2＋b 2≤1

B ．a 2＋b 2

≥1 C. 1a 2＋1b 2≤1 D. 1a 2＋1b

2≥1

12．过点M (－2,4)作圆C ：(x －2)2

＋(y －1)2

＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与

l 平行，则l 1与l 间的距离是( )．

A. 25

B. 85

C. 125

D. 285

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置） 13.函数0.5=(4-3)y log x 的定义域是 .

14.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .

15. 为了了解某地区高三学生的身体发育情

况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如右．根据图可得这100名学生中体重在[,]的学生人数是 .

16.

曲

线

2

9y x =-与直线

(3)4y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.(本小题满分10分)

设直线l 的方程为(m 2

-2m -3)x +(2m 2

+m -1)y-2m +6=0, 根据下列条件求m 的值 . （Ⅰ）直线l 的斜率等于1； （Ⅱ）直线l 经过定点P (-1,-1).

18.(本小题满分12分) 已知函数2

()1

f x x =

+. （Ⅰ）判断函数()f x 在(1,)-+∞上的单调性，并用定义法证明； （Ⅱ）求()f x 在[2,6]的最大值及最小值.

（第15题）图

19. (本小题满分12分) 已知圆2

2:()

(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C

截得的弦长为 （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求过点(3,6)并与圆C 相切的切线方程.

20. (本小题满分12分)

如图，在平行四边形OABC 中，点O 是原点，点A 和点C 的坐标分别是（3，0）、（1，3）， 点D 是线段AB 上的动点。

（Ⅰ）求AB 所在直线的一般式方程；

（Ⅱ）当D 在线段AB 上运动时，求线段CD 的中点

M 的轨迹方程．

21. (本小题满分12分)

如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：

（Ⅰ）PA BDE PAC ⊥BDE (本小题满分12分

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上、半径为2的圆C 位于y

轴右侧，且与直线

20x -+=相切.

（Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）在圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于

不同的两点,A B ，且OAB ?的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ?的面积；若不存在，请说明理由．

包头一中2012━2013学年度高一年级

月考（4月1日）数学参考答案

13.3

(,1]4 14. 3700 15. 40 16.（文科）72(,]243

17.（本题满分10分）

解：（1）由于直线l 存在斜率，所以2m 2

+m -1≠0

解得1m ≠-且1

2

m ≠

………………………………………………………………2分 当斜率为1时，根据直线方程得到22

23

121

m m m m ---=+-……………………………3分 解得1m =-或4

3

m =

…………………………………………………………… …4分 所以综上当直线l 的斜率为1的时候4

3

m =…………………………………… 5分

（2）由于直线l 经过定点P(-1,-1)，则P 点满足直线方程，带入直线方程 化简得2

3100m m --+=……………………………………………………………7分 解得2m =-或35

m =

所以当直线过定点P 时，m 的值为2m =-或3

5

m =……………………………10分 18.（本题满分12分）

（文科）

解：（1）设在(1,)-+∞的任意两个自变量12,x x ，且12x x <………………2分 211212122()22

()()11(1)(1)

x x f x f x x x x x --=

-=++++………………………………4分

因为12211,1,x x x x >->->所以12()()0f x f x ->…………………………6分 所以函数2

()1

f x x =

+在(1,)-+∞是单调递减函数…………………………8分 （只判断单调性正确给2分，但第二问不给分）

（2）由（1）可知2

()1

f x x =

+在[2,6]是单调递减的 所以当6x =时()f x 取到最小值为2

(6)7f =……………………………10分

当2x =时()f x 取到最大值为2

(2)3

f =……………………………12分

19.（本题满分12分）

（1）有题意可知圆心C 的坐标为(a,2)半径为2………………………………1分 因为圆心距、半径及半弦长构成直角三角形

所以d =

=3分

则有圆心(a,2)到直线:30l x y -+=

=1a =或3a =-………………………………………5分

因为0a >所以a 的值为1.………………………………………………… 6分

（2）由（1）可知圆心坐标为(1,2)半径为2.当切线方程斜率不存在时，

显然由图可知3x =满足题意………………………………………………8分 当切线斜率存在时，设直线的斜率为k ， 则该切线方程可以设为6(3)y k x -=-……………………………………………9分 因为圆心到该直线的距离等于半径

2=解的3

4

k =

…………………………………………………11分 综上，该圆的切线方程为3x =或34150x y -+=………………………………12分

20.（本题满分12分）

百度文库 - 好好学习，天天向上

21（本题满分12分）

(1) 连接AC 、OE ，AC BD=O ，

在△PAC 中，∵E 为PC 中点，O 为AC 中点． ∴PA

??⊥⊥⊥⊥

==解:（1）设圆心是()0,0x ，

它到直线20x -+=的距离是解得02x =或06x =-

又∵圆位于y 轴的右侧，∴00x >∴所求圆C 的方程是()2

224x y -+=……………………………………………4分

（2）

点(,)M m n 在圆C 上

AB 30

//==3 210

3()3 4(2) M 6B 43 7ABC -∴=

??????-∴????????????????????????????OC (1)AB OC AB 所在直线的斜率k k 分AB 所在直线的方程是y-0=x-3即x-y-9=0分

方法一：设线段CA、CB的中点分别是点E、F，

由题意可知，点的轨迹是的中位线EF.分 由平行四边形的性质得点的坐标是(，），分 由中点E 28 F 9 3(),106290,(2x )12x y ??????????????????∴=??????????????--=≤≤????????????????1+33+03坐标公式可得点的坐标是(,),即(,)，分222

1+43+35同理点的坐标是(,),即(,3), 分2223

线段EF的方程是y-x-2 分25

即 2 5 B 43 6M CD 13, 72221x y x ??????????????????????++∴==???????????????????????????=-00000分

方法二：设点M的坐标是(x,y)，点D的坐标是(x ,y )分由平行四边形的性质得点的坐标是(，），分是线段的中点x y 分

于是有x 0,2 3 833x 93(21)23 y D AB x y =-???????????????????????????∴≤≤???????????????????????????∴--?????????000y 分点在线段上运动x -y -9=0,(4)分

-()-9=0, 106290,2x 12x y ??????????????????--=≤≤????????????分5即() 分

2

百度文库 - 好好学习，天天向上

∴()2

224m n -+=，

()2

224240n m m m =--=->且04m ≤≤………………………………………5分

又

直线与圆相交∴原点到直线:1l mx ny +=的距离小于半径1

1h =

=

<解得1

4m >………………………………………………6分

而AB ==……………………………………………………7分

∴12OAB

S AB h ?=?=…………………9分 111164m ≤< ∴当1142m =，即12m =时取得最大值12

， ……………………………………10分

此时点M 的坐标是1

(,22与1(,22-，面积的最大值是12

.………………12分