数学活动经验的案例的评析-模板
数学教学案例分析模板
- 1 - 数学教学案例分析模板 数学教学是培养学生了解和掌握数学知识，提高学生数学思维能力和解决问题能力的重要环节，也是教师从事教学工作的重要内容，选用合理有效的案例可以有效地激发学生学习兴趣，引导学生发现问题，进行思考，形成学习意识，提高数学素养，实现学习的目标。本文将以《数学教学案例分析模板》为论题，提出数学教学案例分析的基本过程，并结合实际，进行案例分析。 一、数学教学案例分析模板 1、案例问题：具体描述案例问题，叙述案例背景，概述案例内容； 2、分析现状：引入数学科学的理论基础，分析案例问题的现状，理解案例所处的数学环境； 3、解决问题：综合评估，利用数学方法，提出解决案例问题的策略，解决案例问题； 4、结果验证：对案例问题进行计算，讨论解决方案，验证所得结果； 5、思考拓展：归纳总结，深入思考，拓展案例应用，完善解决方案，有利于提升数学技能。 二、案例分析 为了达到更好的数学教学效果，我们以一个简单的实际案例来进行分析，具体如下： 案例情景： - 2 -
一个家庭有2个孩子，一共买了20个苹果，要给两个孩子分配，如何才能分得公平、合理？ 1、案例问题：这个案例的问题是：如何公平、合理地给两个孩子分配20个苹果？ 2、分析现状：根据家庭有2个孩子，一共买了20个苹果，可以推导出这个问题属于分数概念中的分配问题，故可以采用数学的分配算法来解决。 3、解决问题：可以首先将全部的苹果分为两组，并表示成分数形式，即：第一组：$frac{20}{2}=10$；第二组：$frac{20}{2}=10$，表示分给两个孩子都是10个苹果。 4、结果验证：将全部的苹果分为两组，并表示成分数形式，分给两个孩子都是10个苹果，可以验证全部20个苹果分配完毕。 5、思考拓展：通过本案例分析，学生们可以更加深入地学习分数概念，学会用数学的方法解决日常生活中的分配问题，为以后的学习打好基础。 三、结论 以上是有关数学教学案例分析模板的分析，数学教学案例分析模板的过程主要是案例问题、分析现状、解决问题、结果验证和思考拓展等五个方面，结合实际案例进行分析，可以有效提高学生学习兴趣，引导学生掌握数学知识，提高学习能力，从而实现学习的目标。
关于初中数学典型的案例分析-初中数学案例分析模板
关于初中数学典型的案例分析:初中数学案例分析模板我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是：1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合;2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整;3.对数学习题课的思考;4.对课堂提问的思考。
首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合案例1：《勾股定理》的课堂教学第一个环节：探索勾股定理的教学师(出示4幅图形和表格)：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现?A的面积B的面积C的面积生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。
并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。
第二个环节：证明勾股定理的教学教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。
学生展示略通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。
第三个环节：运用勾股定理的教学师：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。
生：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是a2+b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+b2，所以只要是能剪出两个以a、b为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个边长为a2+b2的正方形就行了。
优秀数学教学案例评析
第 1 页 共 2 页 优秀数学教学案例评析 【原创实用版】 目录 一、引言 二、优秀数学教学案例评析的标准 三、案例一：以学生为中心的教学模式 四、案例二：启发式教学法 五、案例三：利用信息技术辅助教学 六、总结与展望 正文 【引言】 随着教育改革的不断深入，提高数学教学质量成为了教育工作者关注的焦点。本文通过对优秀数学教学案例的评析，旨在为广大教育工作者提供借鉴和参考。
【优秀数学教学案例评析的标准】 评析数学教学案例时，通常需要从以下几个方面来衡量： 1.学生参与度：一个好的教学案例应该能够充分调动学生的积极性，让学生在课堂中主动参与学习。
2.教学方法：教学方法应该是启发式的，引导学生自主探究和思考。 3.教学目标达成度：评析教学案例时，需要关注教学目标是否明确，以及教学过程中是否能够有效地实现这些目标。
4.教学内容与课程标准的契合度：好的教学案例应该能够紧密结合课程标准，使学生更好地掌握知识。 第 2 页 共 2 页
【案例一：以学生为中心的教学模式】 在这个案例中，教师采用小组合作学习的方式，让学生自己发现问题、解决问题。教师在整个过程中只起到引导和辅助作用，充分尊重学生的主体地位。这种教学模式能够提高学生的学习兴趣和积极性，有助于培养学生的自主学习能力。
【案例二：启发式教学法】 在这个案例中，教师通过提出问题、引导学生思考，让学生在探究过程中发现规律。启发式教学法能够激发学生的思维，培养学生的创新能力。
【案例三：利用信息技术辅助教学】 在这个案例中，教师利用多媒体、网络等现代信息技术手段，为学生提供丰富的学习资源，拓宽学生的学习渠道。同时，教师还能够通过信息技术及时了解学生的学习情况，为学生提供个性化的指导。
【总结与展望】 通过对以上三个优秀数学教学案例的评析，我们可以看出，提高数学教学质量需要广大教育工作者不断创新教学方法，注重培养学生的自主学习能力和创新能力。
优秀数学教学案例评析
优秀数学教学案例评析以下是一篇关于优秀数学教学案例的评析，以供参考：案例名称：初中数学中的“数形结合”教学一、案例介绍“数形结合”是一种重要的数学思想方法，它通过将抽象的数学概念与形象的图形结合起来，帮助学生更好地理解数学知识的本质。
本案例介绍的是初中数学中的“数形结合”教学，通过将“数”与“形”相互转化、相互借助的方式，帮助学生掌握数学知识的规律和解题技巧。
二、案例分析教学目标明确本案例的教学目标明确，注重学生对“数形结合”思想的理解和应用。
通过本案例的教学，学生能够了解“数形结合”的思想方法，掌握数与形之间的转化技巧，提高解题能力和数学思维能力。
教学内容丰富本案例的教学内容丰富，涵盖了初中数学中的多个知识点，如代数式、函数、三角形等。
通过将“数”与“形”相互结合，帮助学生理解数学知识的本质和规律，提高学生对数学知识的掌握和应用能力。
教学方法得当本案例采用多种教学方法，如直观演示、小组讨论、案例分析等，引导学生积极参与教学过程，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，教师注重培养学生的独立思考能力和创新能力，鼓励学生提出自己的见解和思路。
教学评价合理本案例的教学评价合理，注重学生的学习过程和结果评价的结合。
通过观察学生在课堂上的表现、小组讨论中的贡献以及作业完成情况等，对学生进行全面评价，鼓励学生发挥自己的优势和潜力。
三、案例启示注重数学思想方法的培养数学思想方法是数学学习的核心，它能够帮助学生掌握数学知识的本质和规律。
因此，教师在教学过程中应该注重培养学生的数学思想方法，特别是在初中阶段要注重对学生进行“数形结合”等思想方法的培养。
强化数学与生活的联系数学与生活密切相关，教师应该将数学知识与实际生活联系起来，帮助学生理解数学知识的实际应用价值。
例如，在讲解函数时可以引入生活中的例子，如速度、距离等问题，让学生更好地理解函数的概念和应用。
培养学生的创新能力和实践能力数学学习不仅是为了应付考试，更重要的是培养学生的创新能力和实践能力。
优秀数学教学案例评析
优秀数学教学案例评析
【原创版】
目录
一、引言
二、优秀数学教学案例概述
三、案例评析
四、结论
正文
【引言】
数学教学一直是教育界关注的重点，优秀的数学教学案例可以为教师提供借鉴和启示。
本文将评析一个优秀的数学教学案例，以期为提高数学教学质量提供一些参考。
【优秀数学教学案例概述】
本案例为一位初中数学教师在进行几何教学时所采用的教学方法。
教师在课堂上采用了启发式教学、引导学生自主探究的教学方式，使学生在掌握几何知识的同时，培养了学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
【案例评析】
1.启发式教学的运用
在本案例中，教师在教学过程中注重启发学生思维，引导学生自主探究。
例如，在讲解三角形的性质时，教师通过提问引导学生自己发现三角形的角度和边长之间的关系，使学生在掌握知识的同时，培养了独立思考和解决问题的能力。
2.逻辑思维能力的培养
在教学过程中，教师有意识地培养学生的逻辑思维能力。
例如，在讲
解几何证明时，教师引导学生学会利用严密的逻辑推理进行证明，使学生的思维更加严谨、有条理。
3.空间想象能力的培养
教师在教学过程中还注重培养学生的空间想象能力。
例如，在讲解立体图形时，教师通过让学生自己动手制作模型，帮助学生直观地感受和理解立体图形的性质，从而提高学生的空间想象能力。
【结论】
总之，本案例中教师运用启发式教学、培养学生逻辑思维和空间想象能力等方法，取得了良好的教学效果。
数学活动经验的案例分析
数学活动经验的案例分析710062 陕西师范大学数学与信息科学学院罗新兵1.引言《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）课程目标明确提出“四基”，除了我国传统的“双基”（基础知识和基本技能）以外，又增加了新的“双基”，即基本思想和基本活动经验。
那么，如何认识基本数学活动经验在数学教学中学生应该获得哪些基本数学活动经验本文主要结合人教版初中数学教材中的四边形和函数的有关内容，分析和探讨基本数学活动经验及基本数学活动经验积累的有关问题。
史宁中依据两个标准，即“数学的产生和发展一直依赖的思想是什么”和“学过数学的人和没学过数学的人有什么差异”，明确提出了三个基本数学思想：抽象、推理与模型（见文2）。
马云鹏从“贯穿于数学的学习过程”与“对数学本质理解的集中体现”两个角度，确定了三个基本数学思想：数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想（见文3）。
也就是说，基本数学思想是非常具体的，大家也能形成共识。
另外，我国传统数学教学也一直强调数学思想方法，它们虽然内涵并不完全一致，但也有共同的地方，所以基本数学思想对于数学教师而言相对容易理解。
需要特别指出的是，上述三个基本数学思想是从很多数学思想中选择出来的。
也就是说，数学思想是比较丰富的，如数形结合、等量替换、化归转化等，而基本数学思想是其中比较特殊的一些数学思想，即经历了“多中选少”的过程，这个过程是一个价值的判断与权衡的过程。
相对基本数学思想而言，基本数学活动经验就不那么明确。
获得基本数学活动经验，首先必须明确都有哪些数学活动，其中哪些数学活动可确定为基本数学活动。
我们先来分析《标准（2011年版）》关于数学活动或者基本数学活动的表述。
在基本理念中，“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”的表述表明了观察、实验、猜测、计算、推理、验证是数学活动。
在知识技能目标中，“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程……；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程……；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程……；参与综合实践活动……”的表述表明了抽象、运算与建模；图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定；在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息；参与综合实践活动是数学活动。
小学数学教学案例分析篇
小学数学教学案例分析篇小学数学教学案例分析3篇“比较分数大小”案例分析〖案例〗师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形大家能分别举一个例子吗生1：同分母的分数相比较。
如和。
生2：同分子的分数相比较。
如和。
生3：分母和分子都不相同的分数相比较。
如和。
师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。
（小组讨论，指名汇报。
）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。
如>。
生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。
如>。
生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。
如和，=，=，因为，所以>。
生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。
如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以>。
（师和生共同为他拍手。
）生11：分母和分子不不异的数，还可以先化成同分子的分数再比较。
如和,=,=，因为<，所以<。
（学生们不约而同地为之鼓掌）师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。
生13：有些分数不能先约分再比较。
我以为先化成同分子的分数再比较，显得简便。
如和，化成和，比通分红和，数目显得小，因此来得简便。
生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢……〖评析〗建构主义以为，知识的获得不是由通报完成的，知识只能在综合的研究情境中被交流。
从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学研究实践中都已积累了一定的数学活动经验，在协作与交流中充裕发挥了“研究共同体”的作用。
在协作与交流中，学生把本人对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们详细、清晰地辨别比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书籍上介绍的方法不不异，却也十分科学、有效的方法。
如课本中对分子和分母都不不异的分数大小比较，普通采用通分的方法，而学生们颠末讨论与交流，根据本人的研究经验划分提出了先约分再比较，先把分子化不异再比较以及接洽分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。
数学教学案例实践分析(3篇)
第1篇一、案例背景随着新课程改革的深入推进，数学教学逐渐呈现出多样化、个性化的特点。
为了提高数学教学质量，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，本案例以“分数的意义”为例，对数学教学实践进行分析。
二、案例描述1. 教学目标（1）知识与技能：理解分数的意义，掌握分数的表示方法。
（2）过程与方法：通过动手操作、合作交流等方式，体会分数在实际生活中的应用。
（3）情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，树立正确的数学观念。
2. 教学过程（1）创设情境，导入新课教师展示生活中常见的分数实例，如“一个蛋糕分成了4份，小明吃了其中的1份”，引导学生思考如何表示小明吃掉的蛋糕部分。
（2）动手操作，探究新知教师发放操作材料，让学生动手将一个正方形纸张剪成若干份，引导学生通过操作理解分数的意义。
（3）合作交流，分享成果学生分组讨论，分享各自的操作过程和发现，教师引导学生总结分数的意义。
（4）应用新知，解决实际问题教师提出生活情境，如“小明有3个苹果，小华有4个苹果，他们一共有多少个苹果？”引导学生运用分数的意义解决问题。
（5）课堂小结，回顾反思教师引导学生回顾本节课所学内容，总结分数的意义，并提出反思问题，如“在学习分数的过程中，你遇到了哪些困难？如何克服这些困难？”3. 教学评价（1）课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作交流情况。
（2）作业完成情况：检查学生对分数意义的掌握程度。
（3）实践应用：关注学生在实际生活中运用分数解决问题的能力。
三、案例分析1. 教学目标的达成情况本节课的教学目标基本达成。
学生在课堂上积极参与，动手操作，合作交流，对分数的意义有了较深入的理解。
同时，学生在解决实际问题的过程中，能够灵活运用分数，体现了教学目标的应用性。
2. 教学方法的有效性（1）情境创设：通过展示生活中的分数实例，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习新知识。
（2）动手操作：让学生亲自动手操作，感受分数的意义，提高学生的实践能力。
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数学活动经验的案例的评析 一、引言 《义务教育数学课程标准(20XX年版)》(以下简称《课标(20XX年版)》)课程目标明确提出“四基”,除了我国传统的“双基”(基础知识和基本技能)以外,增加了新的“双基”,即基本思想和基本活动经验.那么,如何认识基本活动经验?在数学教学中学生应该获得哪些基本的活动经验?本文主要结合人教版数学教材中的四边形和函数的有关内容,分析和探讨基本数学活动经验及基本数学活动经验积累的有关问题. 获得基本数学活动经验,首先必须明确都有哪些数学活动,其中哪些数学活动可确定为基本数学活动.我们先来分析《课标(20XX年版)》关于数学活动或者基本数学活动的表述. 在基本理念中,“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”的表述表明了观察、实验、猜测、计算、推理、验证是数学活动. 在知识技能目标中,“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程……;经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程……;经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程……;参与综合实践活动……”的表述表明了抽象、运算与建模;图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定;在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息;参与综合实践活动是数学活动. 在数学思考目标中,“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法”的表述表明了观察、实验、猜想、证明、综合实践是数学活动. 在教学建议中,强调数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀,在数学学习活动过程中逐步积累.进一步地,以统计教学为例指出,通过设计有效的统计活动,使学生经历完整的统计过程,包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息,并利用这些信息说明问题,不断积累统计活动经验. 最后特别指出,强调“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体,通过“综合与实践”的学习积累运用数学解决问题的经验. 显然,《课标(20XX年版)》在不同地方对数学活动的表述是有差异的.那么,是否可以将其在不同地方提及的数学活动合并以后就可以构成义务教育阶段数学课程中的数学活动?是否还存在着《课标(20XX年版)》没有提及的数学活动?在上述数学活动中,又有哪些数学活动属于基本数学活动?确定的依据或标准又是什么(以下在论述时只提“数学活动”,不提“基本数学活动”)?显然这些问题都需要认真地研究. 一个基本的认识是,研究数学活动或者基本数学活动不能停留在一般层面上泛泛而谈,不能脱离具体数学知识(数学教学内容)空谈,而应对具体的数学知识进行深入的分析,揭示数学知识之后所蕴涵的数学活动,使数学知识挖掘出数学活动的生长点,使数学活动寻求到数学知识的固着点,并将这些数学活动设计为过程性的教学目标,使学生切实能够在数学学习过程中获得数学活动经验. 二、数学活动经验的案例分析 1.平行四边形学习中的数学活动经验分析 通过分析可知,人教版数学八年级下册第十九章“四边形”所涉及的图形及其相互关系可用下页图1直观表示. 也就是说,这一章依次要研究平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形和直角梯形.一个自然的想法是:研究平行四边形的做法是否也可以用来研究随后的矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形和直角梯形?从数学活动经验的角度来分析,即在平行四边形学习过程中获得的数学活动经验是否可以在随后的矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形和直角梯形的学习中发挥积极作用? 进一步地,通过分析平行四边形的教学内容可以知道以下三个基本事实: (1)知识的整体脉络:定义性质判定方法应用. 首先,教材给出了平行四边形的定义;其次,在掌握平行四边形定义的基础上探究平行四边形的性质;再次,在学习平行四[第一论文 ]边形的性质后研究平行四边形的判定方法;最后,关于平行四边形知识的应用(这里的应用包括了平行四边形的定义、性质和判定方法的应用,也涵盖了数学内部的应用和数学外部的应用). (2)考察的基本元素:边、角与对角线. 平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的三条性质:①平行四边形的对边相等;②平行四边形的对角相等;③平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的四种判定方法:①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 从平行四边形的定义、性质和判定方法中可以看出,其所涉及的平行四边形的基本元素只有三个:边、角、对角线,除此以外再也没有提及其他元素. (3)关注的主要关系:度量关系与位置关系. “平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角线互相平分”刻画的是线段相等;“平行四边形的对角相等”刻画的是角度相等.不论线段相等,还是角度相等,其本质是几何对象的度量关系. “平行四边形的两组对边分别平行”刻画的是边与边的平行关系;“菱形(特殊的平行四边形)的对角线互相垂直”刻画的是对角线与对角线的垂直关系.无论平行关系,还是垂直关系,其本质是几何对象的位置关系(特殊位置关系). 所以,在学习平行四边形时,除了让学生掌握平行四边形的定义、性质、判定方法与应用这些具体的知识以外,还要让学生体会和感悟以下三点:平行四边形的知识发展是按照“定义—性质一判定方法—应用”的顺序进行的;在研究平行四边形时,只关注它的边、角和对角线;在研究边、角和对角线时,只关注几何对象的度量关系和位置关系(特殊位置关系).而以上就是要生在学习平行四边形过程中必须获得的数学活动经验.一旦这些数学活动经验积累起来,便可以在后续矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形和直角梯形的学习中发挥积极的作用,经过几次这样的学习活动,最终会使学生获得研究四边形的数学活动经验. 2.正比例函数学习中的数学活动经验分析 人教版数学对函数知识的安排如图2所示. 教材在研究一般的一次函数之前,先研究特殊的一次函数——正比例函数,正比例函数的知识是按照以下顺序展开的: 第一,从实际问题情境中抽象得到正比例函数的模型. 第二,给出正比例函数的描述性定义. 第三,利用列表、描[第一论文 ]点、连线这些步骤画出正比例函数的图象. 第四,通过比较不同的正比例函数图象,考察函数解析式y=kx(k≠0)中k的取值对正比例函数图象位置的影响及对自变量和函数值之间变化关系的影响. 第五,应用正比例函数的有关知识解决问题(包括实际问题). 进一步地,通过分析一次函数、反比例函数、二次函数与锐角三角函数可以发现,不同函数的研究过程是类似的,基本是沿用正比例函数的研究过程,可以用直观图表示,如图3. 所以,在正比例函数的学习中应该积累对后续函数学习有帮助的数学活动经验.然而,在正比例函数的学习过程中可以获得哪些数学活动经验?我们认为,应该让学生获得两种具体的数学活动经验和四种一般的数学活动经验. 两种具体的数学活动经验: (1)函数图象的画法经验,即函数图象画法三部曲——列表、描点、连线; (2)函数性质的研究经验,就是考察函数解析式中的参数变化对函数图象的位置特点和几何特征的影响,对函数的自变量和函数值之间变化关系的影响. 四种一般的数学活动经验: (1)函数的研究过程经验:抽象函数模型——给出函数定义——画出函数图象——研究函数性质——应用函数知识. (2)函数性质的研究经验:借助函数的直观图象以数形结合的方式来研究函数的性质. (3)数学抽象的活动经验:学生在函数知识的学习中要经历两次抽象的过程,一是从实际问题情境中通过剥离无关因素(非数学的因素)抽象得到多样化的函数概念模型;二是在多样化的函数概念模型的基础上进一步归纳形成抽象的函数概念. (4)应用函数的知识分析问题和解决问题的活动经验. 如果学生在正比例函数的学习过程中获得了上述数学活动经验,这些数学活动经验就可以在一次函数、反比例函数、二次函数与锐角三角函数的学习中发挥积极的作用.不仅如此,这些数学活动经验还可以在高中阶段和大学阶段的函数学习中起到积极作用. 三、进一步的思考 在数学活动经验案例分析的基础上,我们对有关问题做进一步的思考. (1)学生一旦获得数学活动经验,就能有效地开展自主探究学习、自主建构知识,真正体现“学生是数学学习的主体”.以四边形的学习为例,在学习平行四边形之后,学生获得了前文提到的三种数学活动经验,后续的矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形和直角梯形的学习可让学生自行完成,完全可以让学生对上述图形的性质和判定方
法进行自主探究.当然不能否认教师在教学过程中的组织者、引导者、合作者的作用. (2)实际上,在一般情形下,数学活动经验积累很难一次完成,可能需要多次才能逐步完成这个积累过程.以函数的学习[第一论文 ]为例,学生在正比例函数的学习过程中,就很难获得前文提到的全部六种数学活动经验.在这些数学活动中,有的感受到了,有的就未必感受到;有的感受比较深刻,有的感受比较肤浅.因此,在第二次函数的学习过程中,即一次函数学习过程中,教师应该再次启发和引导学生去感受和体验其中的数学活动,最终获得六种数学活动经验. (3)教师在教学过程中存在“平均用力”的现象,即每种类型的函数教学课时基本相等,这种现象在其他内容教学中也很普遍,我们是否需要进行反思?在学习不同类型的函数时,函数的定义和性质是新的,但是学习函数的活动经验却不是新的.所以,教师在教学设计时,往往会忽略以前的数学活动经验对当前的数学知识学习的促进作用.理想的教学是:在数学活动类似的数学知识教学过程中,课时应该是逐渐减少的. (4)数学活动经验在数学学习中所起作用的范围、时空是有差异的.例如,在平行四边形学习活动中获得的数学活动经验在“四边形”这一章内容的学习中会发挥作用,而在正比例函数学习活动中获得的数学活动经验在后续初中函数内容、高中函数内容乃至大学函数内容的学习中都会发挥作用.当然,随着学生年龄的增长、知识的增多和能力的发展,函数形式将会更加复杂,如从基本初等函数到函数的复合;函数性质将会增多,如高中阶段增加了函数的单调性、周期性和奇偶性,大学阶段增加了函数的有界性、凹凸性;研究对象将会增多,如高中阶段增加了函数图象上的特殊点和函数的最值等,大学阶段增加了拐点、极值点等;研究工具更加多样,如高中阶段增加了“一阶导数”这一研究函数单调性的工具,大学阶段增加了“二阶导数”这一研究函数单调性、凹凸性的工具等.虽然函数的名称、形式、性质、研究对象、研究工具在不断地变化,但是在正比例函数学习中获得的数学活动经验仍然能够在函数学习中发挥积极作用