金属晶体空间利用率计算
晶体空间利用率计算
混合物晶体空间利用率计算
总结词
混合物晶体空间利用率是指混合物晶体中不同组分原子的堆积密度之和，即单位 体积内所包含的不同组分原子的数目之和。
详细描述
混合物晶体空间利用率计算需要考虑不同组分原子的半径、配位数以及不同组分 之间的相互作用等因素。例如，在铜锌合金中，铜和锌的半径不同，导致它们在 晶体中的排列方式不同，从而影响空间利用率。
引入掺杂元素或分子
有机掺杂
通过引入有机分子或小分子掺杂剂，可以改变晶体的生长过程和 结构，从而提高空间利用率。
无机掺杂
引入无机离子或分子掺杂剂可以调整晶体的能带结构和物理性能， 同时也有助于提高空间利用率。
金属原子掺杂
金属原子掺杂可以改变晶体的导电性和磁性等性质，同时也有助于 优化晶体的空间利用率。
06
未来展望与研究方向
深入研究晶体结构与空间利用率的关系
总结词
深入理解晶体结构与空间利用率的关系是关键，需要进一步研究晶体结构的特点和规律，以及它们对空间利用率 的影响。
详细描述
晶体结构是影响空间利用率的重要因素之一。为了更好地理解空间利用率，需要深入研究晶体结构的组成、排列 方式和相互关系，以及它们对晶体空间利用率的影响。这有助于揭示晶体结构的本质特征，为提高空间利用率提 供理论支持。
意义
空间利用率的高低直接影响到晶体的 物理和化学性质，如熔点、硬度、热 导率等。空间利用率高的晶体具有更 好的机械性能和化学稳定性。
计算方法简介
几何法
通过计算晶体中原子或分子的几 何排列来计算空间利用率。具体 方法包括最近邻法、次近邻法等 。
统计法
通过统计晶体中原子或分子的分 布概率来计算空间利用率。这种 方法考虑了晶体中的涨落效应， 计算结果更为准确。
六方最密堆积空间利用率和密度的计算
六方最密堆积空间利用率和密度的计算，需要弄清堆积方式、晶胞切割方法、晶胞体积、晶胞中的原子数、原子的体积。
堆积方式为ABAB——（六方最密堆积）一定要区别于ABCABC---（面心最密堆积）*A面心立方密堆积密置层按三层一组相互错开.第四层正对着第一层的方式堆积而成。
配位数为12,晶胞所含原子数为4金属原子空间利用率为74%。
*5 M代Pd. Cu? Ag等约50多种金属为面心立方密堆积。
而学生感到困难的是六方最密堆积的晶胞体积，因为它的晶胞是平行六面体，其余的金属晶体晶胞是正六面体！六方最密堆积计算的关键------晶胞体积六右最密堆积a o荃木找位为蓝色楙子六方密堆积晶跑四点间的夹角均为60° sin 60° =六方晶胞中.D4B0为正四曲体，正四曲体的高为c/2.a =b = 1RAE = a sin 6()(，= —a 一祎田刑舗 2AG = ~~d£ = -如晞赫 _ 3 3 DG 2 +JG 2 = =a) 即 DG = —ac A /6 —=■^―a 2 3c = —y[ba = — R 7 社鋼 3 3翕砲的高U = Nh3沧胞=S x h 先求s卸三高”一-即底而平石四边JF 劎高、J E 四面体的高、iftlS 的番在镁型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是 平行四边形，各边长2=2“则平行四边形的面积’平行六面体的高=2个四面体的高:力=2 x 边长为a 的四面体高.V6 2V6=2 x ------- a — -------- a 3 3 【晶跑休积分解计算步聲归纳】 > “面、休、胸.求二盈•底承鼠 得晶8ft” *S = a ・ <7sin 60° = 再求H边形的面积,“体” 一四曲休. ft“甩” 一平行六囱体晶胞至此，你再求晶体空间利用率和晶体密度，障碍是不是消失了？。
晶胞的计算
晶胞的计算一、晶胞在高考中的地位分析：2008、2009年新课标，未对晶胞的计算进行考查；2010年新课标：37（4），一空，化学式的计算；2011年新课标：37（5），三空，晶胞中原子个数及密度的计算；2012年新课标：37（6），两空，晶胞密度、离子距离的计算。
二、常见的晶胞计算题：第一类：金属堆积方式的简单计算（空间利用率和密度）[选三P76] 晶胞密度 =m(晶胞)/V(晶胞)空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100%【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm①简单立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：②体心立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：③面心立方最密堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：【总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；离子晶体：NaCl、CsCl、CaF2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。
【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为 a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为74.7 g/mol)。
(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。
金属晶体堆积模型复习及计算
V球 V晶胞 100% 74.05%
练习：甲
乙
丙
上图甲、乙、丙分别为体心堆积、面心立方堆积、 六方堆积的结构单元，则甲、乙、丙三种结构单
元中，金属原子个数比为——1—:—2:—3————。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 丙晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8 个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4
请计算：空间利用率？
计算面心立方晶胞中 原子的空间占有率:
2 2
2
面 心
a
a
（4）六方密堆积（镁型）的空间利用率计算 解：
（ IA，VB，VIB）
（3）镁型和铜型
金属晶体的两种最密堆积方式──镁型和铜型
镁型
铜型
镁型
12
6
3
54
铜型
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
配位都是数 12 ( 同层 6， 上下层各 3 )
镁型
铜型
A
A
C
B
B
A
A
B
C
A
B
此种立方紧密堆积的前视图A
7 1 9
6
5
8 2
1.晶体中原子空间利用率的计算 （1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
晶体空间利用率计算PPT课件
晶胞中的不同位置的微粒是被一个或几个 相邻晶胞分享的，因此一个晶胞所包含的 实际内容是“切割”以后的部分
计算方法：切割法
氯化钠晶体
顶点 棱上
钠离子 氯离子
体心 面心
思考：氯化钠 晶体中钠离子 和氯离子分别 处于晶胞的什
么位置？
方法小结(对于立方体结构)
位于顶点的微粒，晶胞完全拥有其1/8。 位于面心的微粒，晶胞完全拥有其1/2。 位于棱上的微粒，晶胞完全拥有其1/4。 位于体心上的微粒，微粒完全属于该晶胞。
The foundation of success lies in good habits
19
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
三、金属晶体空间利用率计算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球= 4 r3 V晶胞=（2r）3=8r
3
空间利用率= V球 100%
3r
r 3 2 3r2
2
2
3r 2
2 3
h
6r
2 6r 3
8 2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
空间利用率
3 S =| a || b | sin 60 = ( 2r )(2r ) = 2 3r 2 2 2r 2 8 3 2 h= 3 2 = r=4 r 3 3 2 3 2 Vatoms p Po = = = 74.05% Vcell 3 2
六方最密堆积密度计算：可以换成面心立方计算
金刚石堆积空间利用率的计算
物质结构与性质
晶胞空间利用率的计算
微粒半径r ? 晶胞边长a
金属晶体的常见的四种堆积方式
1、简单立方堆积：如钋等。
2、A1面心立方堆积：如铜、金、银、铝等。
3、A2体心立方堆积：如钾、钠、铬、钨等。
4、A3六方堆积：如镁、锌、钛等。
简单立方
面心立方
体心立方
六方堆积
简单立方堆积空间利用率的计算
简单立方堆积：如钋等。
a=2r
8r 3a = 8 r a = 3 4 3 32 3 Vatoms = pr 8 = pr 3 3 3 8 r 512 r Vcell = a 3 = ( )3 = 3 3 3 Vatoms 3p Po = = = 34.01% Vcell 16
a=2r(Cs+)+2r(Cl-)
晶胞边长a=2r(Na+)+2r(Cl-)
A2体空间利用率的计算
A2体心立方堆积：如钾、钠、铬、钨等。
4r 3a = 4 r a = 3 4 8 3 Vatoms = pr 2 = pr 3 3 3 3 4 r 64 r Vcell = a 3 = ( )3 = 3 3 3 Vatoms Po = = Vcell 3p = 68.02% 8
A1面心立方堆积：如铜、金、银、铝等。
4r 2a = 4r a = = 2 2r 2 4 16 3 Vatoms = pr 4 = pr 3 3 3 Vcell = a 3 = 16 2r 3 Vatoms p Po = = = 74.05% Vcell 3 2
计算最密堆积空间利用率的新方法
Po =
— x 100%
^ceU
其中 ，/V 为 一 个 晶 胞 内 所 含 原 子 数 ，匕。„为 原 子 体
积 ，V」 为晶胞体积。计算原子空间利用率的步骤：
第 一 ，观 察 原 子 堆 积 方 式 后 选 择 一 个 合 适 的 晶 胞 ，
在条件允许的情况下通常选择立方体或者长方体晶胞， 可以方便计算晶胞体积。
[3] 赵 波 ，周 志 华 . 密 堆 积 与 中 学 化 学 中 的 晶 体 结 构 [J].化
学 教 育 ，2 0 0 6 ( 8 ) :1 6 - 1 8 . [ 4 ] 高剑南.关于密堆积原理[ J ] . 化学 教 学 ，2009( 10) :8 - 10.
^ ■■儇 I
第 二 ，计 算 晶 胞 中 原 子 的 个 数 /V, 注意需要使用均
摊法。 第 三 ，通 过 分 析 堆 积 方 式 和 晶 胞 关 系 ，找到晶胞参
数与原子半径的几何关系。 二 、面心立方最密堆积空间利用率的计算 面 心 立 方 最 密 堆 积 中 ，晶 胞 是 一 个 立 方 体 ， 一 个晶
3 物 质 结 构 与 性 质 [ M ] . 北 京 ：人 民 教 育 出 版 社 ,2 0 0 9 :
73 -7 6 . [2 ] 张 太 平 . 金 属 晶 体 三 种 类 型 最 密 堆 积 空 间 利 用 率 的 计 算
[ J ] . 高 等 函 授 学 报 ：自 然 科 学 版 ,2 0 0 3 (6 ) :30 - 3 2 .
在六方最密堆积中找不到合适的立方体或长方体 作为晶胞。图 2 所示是六方最密
堆 积 中 一 种 常 见 的 晶 胞 ，晶 胞 底 面 是 一 个 棱 长 为 a ，一 个 内 角 为 60°
晶体的空间利用率
2 6 a 2 6 a
3
3
V球243 r3 (晶胞2个 中)球 有
V球V晶胞 10% 074.05%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
/3 空间利用率：(2r)3
= 52.36%
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
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1.在金刚石晶体中每个碳原子周围紧邻的碳原子有
4 个，C-C-C键角为 109°28′ 2.在金刚石晶体中最小碳环由 6 个碳原子来组成
3.在金刚石晶体中碳原子个数与C－C共价键个数之
比是 1 ︰ 2 4.在金刚石晶胞中占有的碳原子数 8个
5.在金刚石晶体中,每个碳原子最多可形成 12 个六元 环;每个C—C键最多可形成 6 个六元环;每个六元环 实际拥有 1/2 个碳原子,拥有 1 个C—C键.
2 4 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100%
3
3 100 % 68%
8
3、六方最密堆积
s 2r 3r
s
2r
V球
2
4 3
r 3
s
V晶胞 s 2h 2
2
3r2
3r
2
2
2
h
6பைடு நூலகம் 3
2
6 3
8
r
2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
2 4 r3
h
2r
3 100% 8 2r3
=74%
4、面心立方最密堆积
4、面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r
V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a 空间利用率= V球 100%
V晶胞
4 4 r3 3 100% =74%
16 2r3
金刚石晶体结构
正四面体
最小环为六元环
在金刚石晶胞中占有 的碳原子数:
8×1/8+6×1/2+4=8
1、简单立方堆积
立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球=
4 r
3
空间利用率= V球 V晶胞
3 V晶胞=（2r）3=8r3
4 r3
100%
3 8r 3
100%
=52%
2、体心立方堆积
b2 a2 a2
a
(4r)2 a2 b2 3a2
a 4 r 3
b a
空间利用率=