必修二《直线与圆的方程 》过关测试题

必修二《直线与圆的方程 》过关测试题本卷满分150分 ：时间120分钟一．选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( C )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----= 2、两圆221:4440c x y x y ++-+=，222:410130c x y x y +--+=的公切线有（A ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条3．过两圆：x 2+ y 2+ 6 x + 4y = 0及x 2+y 2+ 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程 （A ）A ．x+y+2=0B ．x+y-2=0C ．5x+3y-2=0D ．不存在4．已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形 （ B ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在5. 与圆22(2)1x y +-=相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ C ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条6. 若直线4x-3y-2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y+a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( B )A.-3＜a ＜7B.-6＜a ＜4C.-7＜a ＜3D.-21＜a ＜197. 直线y = x + b 与曲线x=21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 （ B ）A ．|b|=2B ．211-=≤<-b b 或C ．21≤≤-bD ．以上都错8．．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ B ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝19．已知点),(b a M （0≠ab ）是圆C ：222r y x =+内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l '的方程是2r by ax =+，那么 （ A ） A ．l ∥l '且l '与圆C 相离 B ．l ⊥l '且l '与圆C 相离 C ．l ∥l '且l '与圆C 相切B ．l ⊥l '且l '与圆C 相切210．已知k∈[－2,2]，则k 的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx －2y －54k ＝0相切的概率等于( B ) A.12 B.14 C.34 D ．不确定 二．填空题（每小题5分，共35分）11．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是201012.若直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率k =_21________ ． 13、过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为___14. 从点P(m ，3)向圆C ：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值是15.若圆(x-1)2+(y+1)2=R 2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的取值范围是1<R<3 16.已知圆C 的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C 相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 18)1(22=++y x ． 17．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 {4，5，6，7}三．解答题（共5小题，共65分）18. （ 本题满分12分）已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．18、解: 26542=--=BH k ∴ 21-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(212+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)19. （ 本题满分13分）已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，则圆心到直线:30l x y -+=的距离21)1(13222+=-++-=a a d由勾股定理可知222)222(r d =+，代入化简得21=+a 解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a（Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y由圆心到切线的距离2==r d 可解得125=k∴切线方程为045125=+-y x②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切 由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x20.（ 本题满分13分）已知方程04222=+--+m y x y x . （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.20、解：（Ⅰ）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=mF E D 422-+=20-m 40>， 5<m（Ⅱ）⎩⎨⎧=+--+=-+04204222m y x y x y x y x 24-=代入得 081652=++-m y y51621=+y y ，5821m y y += ∵OM ⊥ON得出：02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴58=m （Ⅲ）设圆心为),(b a582,5421121=+==+=y y b x x a 半径554=r 圆的方程516)58()54(22=-+-y x21．（本题满分13分）已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线L ，使以L 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L 的方程，若不存在说明理由．21．解：圆C 化成标准方程为:2223)2()1(=++-y x假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ） 由于CM ⊥L ，∴k CM ⋅k L =－1 ∴k CM =112-=-+a b ，4即a+b+1=0，得b= －a －1 ①直线L 的方程为y －b=x －a ，即x －y+b －a=0 ∴ CM=2|3|+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA == 2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM+=∴2222)3(9b a a b +=+-- ② 把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或当25,23-==b a 时此时直线L 的方程为：x －y －4=0；当0,1=-=b a 时此时直线L 的方程为：x －y+1=0故这样的直线L 是存在的，方程为x －y －4=0 或x －y+1=0．22. （本题满分14分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程； （Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程。

22、解：（Ⅰ）解法一：圆22:(1)5Cx y +-=的圆心为(0,1)C∴圆心C 到直线:10l mx ym -+-=的距离122md m =≤=<∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点； 方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22:(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；（Ⅱ）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则CM MP ⊥，∴222CM MP CP +=设(,)(1)M x y x ≠，则2222(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=， 化简得：22210(1)x y x y x +--+=≠当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。

故弦AB 中点的轨迹方程是22210x y x y +--+=。

（Ⅲ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由12AP PB =得12AP PB =， ∴1211(1)2x x -=-，化简的2132x x =-………………① 又由2210(1)5mx y m x y -+-=⎧⎨+-=⎩消去y 得2222(1)250m x m x m +-+-=……………（*） ∴212221m x x m+=+ ………………………………② 由①②解得21231m x m+=+，带入（*）式解得1m =±， ∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。