【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课件 文
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1.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________.
解析答案
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2.设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A} ，则集合B中 的元素个数为___. 6 解析 ∵a∈A，b∈A，x＝a＋b， ∴x＝2,3,4,5,6,8. ∴B中共有6个元素.
思维升华
解析答案
跟踪训练3
(1)(2015· 天津)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合
{2,5} B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝_____.
解析 由题意知，∁UB＝{2,5,8}， 则A∩(∁UB)＝{2,5}.
解析答案
(2) 已知集合 A ＝ {x|x>2 或 x< － 1} ， B ＝ {x|a≤x≤b} ，若 A∪B ＝ R ， A∩B ＝ b －4 {x|2<x≤4}，则 a ＝ ____. 解析 由A＝{x|x>2或x<－1}，A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}， 可得B＝{x|－1≤x≤4}， b 则a＝－1，b＝4，故 ＝－4. a
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解析答案
[0,1] 3.(2015· 陕西改编)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝_____. 解析 由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1].
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4.(教材改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B) {x|x≤2或x≥10} ＝______________. 解析 ∵A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}.
且x∈B} ________
且x∉A} ___常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为 2n 个，非空子集个数为 2n－1 个，真子集有 2n－1 个. (2)A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝ B .
答案
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × ) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (3){x|x≤1}＝{t|t≤1}.( √ ) (4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ ) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × ) (6)含有n个元素的集合有2n个真子集.( × )
集合 自然数集 正整数集 符号
N __
*(或N ) N _________ ＋
整数集 有理数集 实数集
Z __ Q __
R __
答案
2.集合间的基本关系
关系 子集
自然语言 集合 A 的任意一个元素都是 集合 B 的元素(若 a∈A，则 a∈B) 集合 A 是集合 B 的子集，且
符号语言
A⊆B ______ (或B⊇A) ________
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3.(2015· 课标全国 Ⅰ) 已知集合 A ＝ {x|x ＝ 3n ＋ 2 ， n∈N} ， B ＝ {6,8,10,12,14} ， 则集合A∩B中元素的个数为___. 2 解析 A＝{„，5,8,11,14,17，„}，B＝{6,8,10,12,14}， 故集合A∩B中有两个元素.
则a2∉A可知，a3∈A，与题意不符，
∴假设不成立；假设a4∈A，则a3∉A，则a2∉A，且a1∉A，与题意不符，
∴假设不成立，故集合A＝{a2，a3}(经检验知符合题意).
解析答案
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易错警示系列
易错警示系列
1.遗忘空集致误
典例
设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}.
所以∁U(A∪B)＝{2,4}.
解析答案
x|x<2或x≥4} (2)已知集合A＝{x|x－2≥0}，B＝{x|0<log2x<2}，则∁R(A∩B)＝{ ____________. 解析 ∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|1<x<4}， ∴A∩B＝{x|x≥2}∩{x|1<x<4}＝{x|2≤x<4}，∁R(A∩B)＝{x|x<2或x≥4}.
2 b－a＝___.
解析
b ，a≠0， 0 ， ， b 因为{1，a＋b，a}＝ a
b 所以 a＋b＝0，得 ＝－1， a
所以a＝－1，b＝1， 所以b－a＝2.
解析答案
题型二
集合间的基本关系
(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}， 由x2－3x＋2＝0
答案
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考点自测
1.(2015· 四川)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B －1,3) ＝( _______. 解析 借助数轴知A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
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2.已知 A＝{x|x2 － 3x＋2<0} ， B＝ {x|1<x<a} ，若A⊆B，则实数a 的取值范围 a ≥2 是_____. 解析 因为A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}⊆B， 所以a≥2.
解析答案
题型四
集合的新定义问题
若集合 A 具有以下性质：
例5
(Ⅰ)0∈A,1∈A； 1 (Ⅱ)若 x∈A，y∈A，则 x－y∈A，且 x≠0 时，x ∈A. 则称集合 A 是“好集”.下列命题中： (1)集合 B＝{－1,0,1}是“好集”； (2)有理数集 Q 是“好集”； (3)设集合 A 是“好集”，若 x∈A，y∈A，则 x＋y∈A. 其中正确的个数是________.
例2
则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为___. 4 解析 得x＝1或x＝2， ∴A＝{1,2}. 由题意知B＝{1,2,3,4}. ∴满足A⊆C⊆B的集合C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个.
解析答案
(2)已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a [2 016，＋∞) 的取值范围是______________. 解析 由x2－2 017x＋2 016<0， 解得1<x<2 016， 故A＝{x|1<x<2 016}，又B＝{x|x<a}，A⊆B如图所示，
解析答案
命题点2 利用集合运算求参数
0或3 例 4 (1)已知集合 A＝{1,3， m}， B＝{1， m}， A∪B＝A， 则 m＝______. 解析 由A∪B＝A得B⊆A，有m∈A，
所以有 m＝ m或 m＝3，
即m＝3或m＝1或m＝0，
又由集合中元素的互异性知m≠1.
解析答案
(2)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围 a ≥1 是_____. 解析 由A∩B＝∅可得，0∉B,1∉B， 则a≥1.
2 的值为___.
2 x ＝ x －2， 解析 由题意，若 x∈A，则x≥0， 2 x －2≥0，
解得x＝2.由A⊆B，得x∈B，所以m＝2.
解析答案
题型三
集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3 (1)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则 由题意可知U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}， {2,4} ∁U(A∪B)＝_____. 解析
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合的概念与运算
内容 索引
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析 易错警示系列
思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
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知识梳理
无序性 .
1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 确定性 、 互异性 、 (3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 . (4)常见数集的记法 (2)元素与集合的关系是属于 或不属于 两种，用符号 ∈ 或 ∉ 表示.
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5.已知集合A＝{(x，y)| x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R， 且y＝x}，则A∩B的元素的个数为__. 2 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆， 集合B表示直线y＝x， 易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点， 故A∩B中有2个元素.
当m＝1时， m＋2＝3且2m2＋m＝3，
根据集合中元素的互异性可知不满足题意；
3 1 2 当 m＝－2时，m＋2＝2，而 2m ＋m＝3， 3 故 m＝－2.
思维升华 解析答案
跟踪训练1
(1) 设集合A＝{1,2,3} ，B＝{4,5} ，M＝{x|x＝a ＋b ，a∈A，b∈B} ，则M
中的元素个数为___. 4
解析 因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，
所以当b＝4时，a＝1,2,3，此时x＝5,6,7.
【步步高】高考数学大一轮复习 1
和 q4：p1∧(綈 p2)中，真命题是( C )
A．q1，q3
B．q2，q3
C．q1，q4
D．q2，q4
题型分类·深度剖析
题型一
含有逻辑联结词的命题的真假
【例 1】已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x
在 R 上为增函数，p2：函数 y＝2x＋
2－x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：
p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2
题型分类·深度剖析
题型二
含有一个量词的命题的否定
【例 2】 写出下列命题的否定， 思维启迪 解析 探究提高
并判断其真假： (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x0，使 x03＋ 1＝0.
题型分类·深度剖析
p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2
和 q4：p1∧(綈 p2)中，真命题是( )
A．q1，q3
B．q2，q3
C．q1，q4
D．q2，q4
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/152022/1/15
2017版新步步高大一轮复习讲义高考数学(理)人教A版配套课件第一章 集合与常用逻辑用语 1.2
q，且q
答案
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题.( × ) π π (2)命题“α＝ ，则tan α＝1”的否命题是“若α＝ 4，则tan α≠1”.( × ) 4 (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题.( √ ) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( √ ) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( √ ) (6)若p是q的充分不必要条件，则¬ p是¬ q的必要不充分条件.( √ )
跟踪训练1
1 π D.若 cos α≠ ，则 α≠ 2 3 π 1 1 解析 命题“若 α＝ ，则 cos α＝ ”的逆命题是“若 cos α＝ ， 3 2 2 π 则 α＝ ”. 3
解析答案
(2)已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ： 如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的 是( ) ①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题. A.①③ C.②③ B.② D.①②③
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件
与必要条件
内容 索引
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
思想与方法系列
思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
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知识梳理
1.四种命题及相互关系 若q ，则p
若¬ p，则¬q
若 ¬q ，则¬p
答案
2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.
2017届高考数学一轮复习课件：第1章 集合与常用逻辑用语1-2
考点多维探究
第十七页，编辑于星期六：一点 二十一分。
Байду номын сангаас
回扣教材 1．充要条件
考点2 充分条件、必要条件的判断
若p⇒q，则p是q的__充__分__条件，q是p的__必__要__条件
p是q的__充__分__不__必__要__条件 p是q的__必__要__不__充__分__条件
p⇒q且q⇒/ p p⇒/ q且q⇒p
第二十三页，编辑于星期六：一点 二十一分。
充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常 与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查，且主要有以下四种命题角 度．
第二十四页，编辑于星期六：一点 二十一分。
命题角度1 利用定义判断充分、必要条件
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 |x－2|<1⇔－1<x－2<1⇔1<x<3；x2＋x－2>0⇔x<－2或x>1.由于(1,3) (－∞，－2)∪(1，＋∞)， 所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件．
第二十六页，编辑于星期六：一点 二十一分。
第九页，编辑于星期六：一点 二十一分。
4．以下关于命题的说法正确的有___②__④___(填写所有正确命题的序号)． ①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价． 解析 ①由log2a>0知a>1，则logax在其定义域内为增函数，故①错；②易知正确；③若x＋y为偶数， 则x，y都是偶数或都是奇数，故③错；④易知两命题互为逆否命题，故其等价，④正确．
2017高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1集
第一章集合与常用逻辑用语课时作业1 集合一、选择题1．(2015·重庆卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，所以B A.答案：D2．(2015·陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]解析：∵M＝{0，1}，N＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝[0，1]．答案：A3．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2解析：当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z ＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1，1，3，故所求集合为{－1，1，3}，共含有3个元素．答案：C4．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N.则P的子集共有( ) A．2个B．4个C．6个D．8个解析：由M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，可求出P＝M∩N＝{1，3}，所以P的子集共有22＝4个，故选B.答案：B5．集合A＝{x|2 015<x<2 016}，B＝{x|x>a}满足A∩B＝∅，则实数a的取值范围为( ) A．{a|a≥2 015} B．{a|a≤2 015}C ．{a |a ≥2 016}D ．{a |a ≤2 016}解析：将集合A ＝{x |2 015＜x ＜2 016}，B ＝{x |x >a }表示在数轴上，如图所示．因为A ∩B ＝∅，所以a ≥2 016，故选C.答案：C6．设集合U ＝{－1，1，2，3}，M ＝{x |x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{－1，1}，则实数p 的值为( )A ．－6B ．－4C ．4D ．6解析：由已知条件可得M ＝{2，3}，则2，3是方程x 2－5x ＋p ＝0的两根，则p ＝6，故选D.答案：D7．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2}，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( )A ．A BB ．B AC ．A ⊆BD ．B ⊆A解析：由题意知A ＝{x |y ＝1－x 2}，∴A ＝{x |－1≤x ≤1}，∴B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}，∴B A ，故选B.答案：B8．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：由题中集合可知，集合A 表示直线x ＋y ＝1上的点，集合B 表示直线x －y ＝3上的点，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，可得A ∩B ＝{(2，－1)}，M 为A ∩B 的子集，可知M 可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2，故选C.答案：C二、填空题9．设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________．解析：由题意，得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A ＝{4，6，7，9，10}，所以(∁U A )∩B ＝{7，9}．答案：{7，9}10．已知全集为R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B )＝________． 解析：A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∁R B ＝{x |x <2或x >4}，A ∩(∁R B )＝{x |0≤x ＜2或x >4}．答案：[0，2)∪(4，＋∞)11．设集合A ＝{x ，y ，x ＋y }，B ＝{0，x 2，xy }，若A ＝B ，则实数对(x ，y )的取值集合是________．解析：由A ＝B ，且0∈B ，故集合B 中的元素x 2≠0，xy ≠0，故x ≠0，y ≠0，那么集合A 中只能是x ＋y ＝0，此时就是在条件x ＋y ＝0下，{x ，y }＝{x 2，xy }，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x 2＝x ，xy ＝y ，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x 2＝y ，xy ＝x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. 答案：{(1，－1)，(－1，1)}12．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2，4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则能正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( )解析：∵A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝(0，＋∞)，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝[0，＋∞)，∴A B .故选C.答案：C2．已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ⊆P ⊆N ，则下列结论不正确的是( )A ．∁U N ⊆∁U PB ．∁N P ⊆∁N MC ．(∁U P )∩M ＝∅D ．(∁U M )∩N ＝∅解析：根据已知条件画出韦恩图结合各选项知，只有D 不正确，故选D.答案：D3．设集合A ＝{－1，0，2}，集合B ＝{－x |x ∈A 且2－x ∉A }，则B ＝( )A ．{1}B ．{－2}C ．{－1，－2}D ．{－1，0}解析：当x ＝－1时，2－(－1)＝3∉A ，所以x ＝－1满足题意，所以1∈B ；当x ＝0时，2－0＝2∈A ，所以x ＝0不满足题意，所以0∉B ；当x ＝2时，2－2＝0∈A ，所以x ＝2不满足题意，所以－2∉B .综上，B ＝{1}，故选A.答案：A4．(2016·西安模拟)已知集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若B ⊆(A ∩B )，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，－1 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32 C ．(－∞，－1] D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ 解析：因为B ⊆(A ∩B )，所以B ⊆A .①当B ＝∅，满足B ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，即a ≤－32；②当B ≠∅时，要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32＜a ≤－1.由①②可知，a 的取值范围为(－∞，－1]．答案：C5．(2016·北京海淀一模)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，用U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M ＝{2，3，6}，则∁U M 表示的6位字符串为________．(2)已知A ＝{1，3}，B ⊆U ，若集合A ∪B 表示的字符串为101001，则满足条件的集合B 的个数是________．解析：由已知得，∁U M ＝{1，4，5}，则∁U M表示的6位字符串为100110.由题意可知A∪B＝{1，3，6}，而A＝{1，3}，B⊆U.则B可能为{6}、{1，6}、{3，6}，{1，3，6}，故满足条件的集合B的个数是4. 答案：(1)100110 (2)4。
(江苏专版)备战2017高考十年高考数学分项版 专题01 集合与常用逻辑用语、复数(Word解析版)
一．基础题组1. 【2005江苏、理1】设集合A={1,2}、B={1,2,3}、C={2,3,4}、则()A B C ⋂⋃=（ ） （A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4} 【答案】D【解析】因为A }2,1{=⋂B 、所以（A }4,3,2,1{)=⋃⋂C B 、故选D.2. 【2005江苏、理13】命题“若a ＞b 、则2a＞2b－1”的否命题为 . 【答案】若122,-≤≤b a b a 则【解析】由题意原命题的否命题为“若122,-≤≤ba b a 则” 3. 【2007江苏、理2】已知全集U ＝Z 、A ＝｛－1、0、1、2｝、B ＝{x |x 2=x }、则A∩B 为（ ）A.{-1、2}B.{-1、0}C. {0、1}D.{1、2}4. 【2008江苏、理3】若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式、则a b += ．【答案】1【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==- 、∴a ＝0、b ＝1、因此1a b +=.5. 【2009江苏、理1】若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位、则复数12()z z i -的实部为 .【答案】-20【解析】考查复数的减法、乘法运算、以及实部的概念. -206. 【2010江苏、理1】设集合A ＝{－1,1,3}、B ＝{a ＋2、a 2＋4}、A ∩B ＝{3}、则实数a 的值为__________． 【答案】1【解析】∵A ＝{－1,1,3}、B ＝{a ＋2、a 2＋4}、A ∩B ＝{3}、∴由题意得a ＋2＝3、a ＝1.又由a 2＋4＝3无解、不符合题意； 经检验得：a ＝1.7. 【2010江苏、理2】设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位)、则z 的模为__________． 【答案】2【解析】由z(2－3i)＝6＋4i 得z＝6+4i 6+4i ,z =23i 23i 13－－ 2. 8. 【2011江苏、理,1】已知集合{}4,2,1,1-=A 、{}2,0,1-=B ,则=⋂B A . 【答案】{}2,1-【解析】本题考查了集合的概念和运算、是B 级要求、容易题.由集合的交集意义得{}2,1-=⋂B A .集合复习时要围绕概念及运算加强理解、适当把集合和方程、不等式等结合.9. 【2011江苏、理3】设复数z 满足i z i 23)1(+-=+、(i 为虚数单位)、则z 的实部是 . 【答案】1【解析】本题考查了复数的运算和复数的概念、是B 级要求、容易题.由i z i 23)1(+-=+得i z i z 31,321+=+=+、所以z 的实部是1.要熟练掌握复数的概念和运算、复数的几何意义也要了解.10. 【2012江苏、理1】已知集合A ＝{1,2,4}、B ＝{2,4,6}、则A ∪B ＝__________.11. 【2012江苏、理3】设a 、b ∈R、a ＋b i ＝117i12i--(i 为虚数单位)、则a ＋b 的值为__________． 【答案】8【解析】(117i)(12i)(12i)(12i)-+-+＝5＋3i.根据复数相等的定义可得a ＝5、b ＝3、故a ＋b ＝8.12. 【2013江苏、理2】设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)、则复数z 的模为__________． 【答案】5【解析】|z|＝|(2－i)2|＝|4－4i ＋i2|＝|3－4i|5=＝513. 【2014江苏、理1】已知集合{}2,1,3,4A =--、{}1,2,3B =-、则A B ⋂= . 【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}AB =-.14. 【2014江苏、理2】已知复数2(52)Z i =-（i 为虚数单位）、则复数Z 的实部是 . 【答案】21【解析】由题意22(52)25252(2)2120z i i i i =+=+⨯⨯+=+、其实部为21．15. 【2015高考江苏、1】已知集合{}3,2,1=A 、{}5,4,2=B 、则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}AB ==，，，，，，，，，,、则集合B A 中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算16. 【2015江苏高考、3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位）、则z 的模为_______.17.【2016年高考江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B .【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算、容易出错的地方是审错题意、属于基本题、难度不大.一要注意培养良好的答题习惯、避免出现粗心而出错、二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法、强调对集合运算有关概念及法则的理解.18.【2016年高考江苏卷】复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位、则z 的实部是 .【答案】5 【解析】试题分析：(12i)(3i)55i z =+-=+．故答案应填：5 【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念、属于基本题.首先对于复数的四则运算、要切实掌握其运算技巧和常规思路、如()()()(),,,a b c d ac bd ad bc a b c d +=-++∈R +i i i ,、其次要熟悉复数的相关概念、如复数i(,)a b a b +∈R 的实部为a 、虚部为b i a b - 二．能力题组1. 【2008江苏、理4】若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈、则A Z 中有 个元素 【答案】6【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x -<+得2560x x --<,(1,6)A =-∴、因此}{0,1,2,3,4,5A Z =、共有6个元素．2. 【2013江苏、理4】集合{－1,0,1}共有__________个子集．.三．拔高题组1. 【2006江苏、理7】若A 、B 、C 为三个集合、C B B A ⋂=⋃、则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A 【答案】A【解析】因为A AB C B C ⊆⊆且A B CB =由题意得AC ⊆所以选A .。
【创新设计】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 量词与逻辑联结词课件
2 n 0 ≤1 000.( × )
(5)命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”.( × )
2.(2015· 湖北卷改编)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1” 的否定是________. 解析 该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改 为不等号即可. 答案 ∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
π 4.(2015· 山东卷)若“∀x∈0， 4
，tan
x≤m”是真命题，则实
数 m 的最小值为________.
解析 ∵函数 y＝tan x
π 在0， 上是增函数，∴ymax＝tan 4
π 4
＝1.依题意，m≥ymax，即 m≥1.∴m 的最小值为 1.
∃x0∈M，綈 p(x0)
∀x∈M，綈 p(x)
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)命题“5＞6或5＞2”是真命题( √ ) (2)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题.( × )
(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题.( √ )
2 ＞1 000，则綈p：∃n0∈N， (4)已知命题p：∃n0∈N，
解析 (1)全称命题的否定是存在性命题， 即命题“∀x∈R， |x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x2 0＜0”. (2)∀x∈R，x2≥0，故①错；∀x∈R，－1≤sin x≤1，故 ②错；∀x∈R，2x＞0，故③错，④正确.
答案 (1)∃x0∈R，|x0|＋x2 0＜0
(2)④
考点三 与逻辑联结词、全称(存在性)命题有关的参数问题 【例3】 已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1
＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________.
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1_1集合课件理新人教A版
[解析]
(1)如图，由题意得，A＝{x|1＜x＜3}，B＝xx＞32
，则A∩B＝32，3.选
D.
(2)由|x|≤2，解得－2≤x≤2，则集合A＝{x|－2≤x≤2}＝[－2,2]．对于B，若－ 1≤x≤2，则－4≤－x2≤0，则有B＝{y|－4≤y≤0}＝[－4,0]，则A∩B＝[－2,0]，∁ R(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)．故选B. [答案] (1)D (2)B
A．{1,3}
B．{3,5}
C．{5,7}
D．{1,7}
(3)(2018·高考天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜
2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1}
B．{0,1}
C．{－1,0,1}
D．{2,3,4}
[解析] (1)由补集的定义知∁AB＝{0,2,6,10}． (2)因为A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3,5}．故选B. (3)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴(A∪B)＝{1,2,3,4}∪{－1,0,2,3}＝{－1,0,1,2,3,4}， 又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C.
[基础梳理]
1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈，不属于，记为 ∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)五个特定的集合：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N＋
Z
Q
R
2.集合间的基本关系 表示
高三数学(文 新课标)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 ppt
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
1
2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了．解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义．
第一章 集合与常用逻辑用语
考纲链接
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两．个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
＝∅，则实数 a 的取值范围为________．
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缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
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解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定 ．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
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• 1.1 集合及其运算
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
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1．集合的基本概念
2017版新步步高高考数学大一轮复习讲义课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1.2
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos2α－sin2α＝0； cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α sin α＝cos α，故选A.
第二十三页，编辑于星期六：解三点析十答一案分。
(2)若命题p：φ＝ ＋π kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数， 2
答案 第八页，编辑于星期六：三点 十一分。
2
考点自测
1.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( B)
A.“若x<y，则x2<y2”
B.“若x≤y，则x2≤y2”
C.“若x>y，则x2>y2”
D.“若x≥y，则x2≥y2”
解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，
得命题“若x2>y2，
则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”.
(2)已知p：m－1<x<m＋1，q：(x－2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分条件，
则m的取值范围是( ) B
A.3<m<5 C.m>5或m<3
B.3≤m≤5
D.m≥5或m≤3
解析 p：m－1<x<m＋1，q：2<x<6；
∵q是p的必要不充分条件，{x|m－1<x<m＋1} {x|2<x<6}，
则p是q的( ) A
A.充要条件
C.必要不充分条件
B.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 当 φ＝2π＋kπ，k∈Z 时，f(x)＝±cos ωx 是偶函数， 所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，
【新步步高】2017版高考数学(文江苏专用)大二轮总复习与增分策略件专题一第1讲集合与常用逻辑用语
必须以其他知识为载体，综合考查数学概念. 解析 当φ＝0时，f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x为偶函数成立；
但当f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数时，φ＝kπ，k∈Z，
所以φ＝0时，必要性不成立.
押题依据 解析答案
1
2
3
4
2 4.给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为___.
①函数 y＝sin 2x＋cos 2x 在
解析答案
热点二
四种命题与充要条件
1.四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假. 2.若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为 充要条件.
例2 (1)下列命题：
①已知 m ， n 表示两条不同的直线， α ， β 表示两个不同的平面，并且
m⊥α ， n⊂β ，则 “α⊥β” 是 “m∥n” 的必要不充分条件；②不存在
思维升华 解析答案
跟踪演练3
(1)已知命题p：存在x∈[1,2]，使得x2－a≥0，命题q：指
数函数y＝(log2a)x是R上的增函数，若命题“p且q”是真命题，则实数
2，4 a的取值范围是______.
解析
2 1 ， 2 当 p 为真时， a≤x 在 x∈ 上有解， 所以 a≤x max＝4，
例3 解析
假 命题， (1)设p，q是两个命题，如果綈(p∨q)是真命题，那么p是_____ 由綈(p∨q)是真命题可得p∨q是假命题，由真值表可得 p是假命题
假 命题. q是____
且q是假命题. (2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x2 0＋2ax0＋2－a (1，＋∞) ＝0”.若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是__________. 解析 命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x2 ＋2ax0＋2－a＝0”为真， 0 即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0， 解得a≥1或a≤－2. (綈p)∧q为真命题，即(綈p)真且q真，即a>1.