集合经典习题集含答案

[基础训练A 组]

一、选择题

1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）

A ．所有的正数

B ．等于2的数

C ．接近于0的数

D ．不等于0的偶数

2．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=

C ．}0|{2≤x x

D ．},01|{2R x x x x ∈=+-

3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A ．()()A C

B C

B ．()()A B A C

C ．()()A B B C

D ．()A B C

4．下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；

（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；

（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；

（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，

则△ABC 一定不是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）

A ．3个

B ．5个

C ．7个

D ．8个

二、填空题

A B

C

1．用符号“∈”或“∉”填空

（1）0______N , 5______N , 16______N

（2）1______,_______,______2

R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）

（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈

2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的

非空子集的个数为 。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________．

4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，

则实数k 的取值范围是 。

5．已知{}

{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。

三、解答题

1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。

2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-， 求实数a 的值。

4．设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求

[基础训练A 组]

一、选择题

1. C 元素的确定性；

2. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0) 并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，

选项D 中的方程210x x -+=无实数根；

3. A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分；

4. A （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -∉，但0.5N ∉

（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性

5. D 元素的互异性a b c ≠≠；

6. C {}0,1,3A =，真子集有3217-=。

二、填空题

1. (1),,;(2),,,(3)∈∉∈∈∉∈∈ 04=；

2==当0,1a b ==在集合中

2. 15 {}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,1,4,6C =，非空子集有42115-=；

3. {}|210x x << 2,3,7,10，显然A B ={}|210x x <<

4. 1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 3,21,21,2k k --+，则213212

k k -≥-⎧⎨+≤⎩得112k -≤≤ 5. {}|0y y ≤ 2221(1)0y x x x =-+-=--≤，A R =。

三、解答题

1.解：由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==； 当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即 {}5,4,2=A ；

2.解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；

当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；

当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215

m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；

∴3≤m

3.解：∵{}3A B =-，∴3B -∈，而213a +≠-，

∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--，

这样{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾；

当213,1,a a -=-=-符合{}3A B =-

∴1a =-

4.解：当0m =时，1x =-，即0M ∈；

当0m ≠时，140,m ∆=+≥即1

4m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫

=<-⎨⎬⎩⎭

而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫

=≤⎨⎬⎩⎭

1. ∴1()|4U C M N x x ⎧⎫

=<-⎨⎬⎩⎭

[综合训练B 组]

一、选择题

1．下列命题正确的有（ ）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；

（3）361

1,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；

（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）