2018-2019年山东省济宁市邹城市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省济宁市邹城市七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．对顶角相等C．两直线平行，同位角相等D．同旁内角互补3．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，1）5．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC6．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O47．若a2＝9，b3＝﹣8，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣1或58．如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（﹣4，1），（﹣2，﹣1），30秒后，飞机P飞到P'（3，3）的位置，则飞机M，N的位置M′，N′分别为（）A．M'（1，3），N'（1，1）B．M'（1，3），N'（3，1）C．M'（1，2），N'（3，1）D．M'（2，3），N'（2，1）9．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．其中结论正确的个数有（）A．.1个B．.2个C．.3个D．.4个10．将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，，；，，4，，；……若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1），则6这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，3）C．（4，4）D．（3，5）二．填空题（共8小题）11．的立方根是．12．点P（﹣1，﹣2）在第象限．13．如图，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1＝63°，那么∠2＝．14．已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．15．小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西50°的方向到C 地，则∠ABC＝．16．若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为．17．如图，已知直线a∥b，若把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a，b上．如果∠1＝25°，则∠2的度数是．18．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B （2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则A n（，），B n（，）．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）+﹣；（2）﹣|﹣|﹣（+）20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2＝64；（2）（x+8）3+27＝0．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：，∠EOC的邻补角：．（2）如果∠BOD＝2∠COE，OF平分∠AOD，求∠AOF的度数．22．已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m．（1）求m的值；（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．23．请填空，完成下面的证明．如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠2＝∠ADC．∴＝∠2．∵AD∥BC，（已知）∴∠2＝∠3．（）∴∠1＝∠3，∴BE∥DF．（）24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），C（0，1），把三角形ABC进行平移，平移后得到三角形A'B'C'，且三角形ABC内任意点P（x，y）平移后的对应点为P′（x+3，y﹣4）．（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B'C'的？写出三个顶点A'，B'，C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．25．阅读与理解：如图1，直线a∥b，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的夹角为α，PN与b的夹角为β，则∠MPN＝α+β．理由如下：过P点作直线c∥b，因为a∥b，所以c∥a（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）所以∠1＝α，∠2＝β（两直线平行，内错角相等），所以∠1+∠2＝α+β，即∠MPN＝α+β．计算与说明：已知：如图2，AB与CD交于点O．（1）若∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D；（2）如图3，已知∠BAC＝∠B，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC．①若∠BAC＝50°，∠C＝60°，请你求出∠E的度数；②请问：图3中，∠BOC与∠E有怎样的数量关系？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、＝2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．对顶角相等C．两直线平行，同位角相等D．同旁内角互补【分析】直接利用对顶角的定义以及平行线的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意；B、对顶角相等，是真命题，不合题意；C、两直线平行，同位角相等，是真命题，不合题意；D、同旁内角不一定互补，原命题是假命题，符合题意．故选：D．3．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，1）【分析】根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．【解答】解：如图，过（3，1）、（﹣1，﹣2）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（﹣1，1），即为第四个顶点坐标．所以第四个顶点的坐标为（﹣1，1）．故选：A．5．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC【分析】根据平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选：D．6．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置．【解答】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点A，B关于直线y＝x对称，则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．故选：A．7．若a2＝9，b3＝﹣8，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣1或5【分析】根据平方根和立方根的定义解答即可．【解答】解：∵a2＝9，b3＝﹣8，∴a＝±3，b＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或﹣3﹣（﹣2）＝﹣1．即a﹣b的值为﹣1或5．故选：D．8．如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（﹣4，1），（﹣2，﹣1），30秒后，飞机P飞到P'（3，3）的位置，则飞机M，N的位置M′，N′分别为（）A．M'（1，3），N'（1，1）B．M'（1，3），N'（3，1）C．M'（1，2），N'（3，1）D．M'（2，3），N'（2，1）【分析】直接利用已知点的坐标变化规律进而得出对应点位置即可．【解答】解：如图所示：点P需要向右平移5个单位，向上平移2个单位，得到P′，则M，N的对应位置M′，N′分别为（1，3），（3，1）．故选：B．9．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．其中结论正确的个数有（）A．.1个B．.2个C．.3个D．.4个【分析】由平行线的性质得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，证出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，①正确；证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，②正确；证出∠B＝∠BCD，得出∠1+∠B＝90°，③正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，∵AC⊥BC，∴∠BAC＝90°，∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF，∴∠1＝∠ECA，∴AC平分∠DCE，①正确；∵∠EAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠1，∴AE∥CD，②正确；∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，∴∠B＝∠BCD，∴∠1+∠B＝90°，③正确；∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，∴∠BDC＝2∠1，④正确；故选：D．10．将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，，；，，4，，；……若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1），则6这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，3）C．（4，4）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得6的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：，2，，，；，，4，，；∴每5个偶数为一组，62＝36，18×2＝36，∵18÷5＝3……3，∴＝6为第4行，第3个数字．∴6这个数的位置记为（4，3）．故选：B．二．填空题（共8小题）11．的立方根是﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．12．点P（﹣1，﹣2）在第四象限．【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵﹣1＞0，﹣2＜0，∴点P（﹣1，﹣2）在第四象限．故答案为：四．13．如图，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1＝63°，那么∠2＝126°．【分析】由折叠的性质结合邻补角互补，可求出∠3的度数，由长方形的上下两边平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可求出∠2的度数．【解答】解：∵2∠1+∠3＝180°，∠1＝63°，∴∠3＝54°．∵长方形的上下两边平行，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故答案为：126°．14．已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为（3，7）或（3，﹣3）．【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），∴点B的横坐标为3，∵AB＝5，∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标为2+5＝7，点B在点A的下边时，点B的纵坐标为2﹣5＝﹣3，∴点B的坐标为：（3，7）或（3，﹣3）．故答案为：（3，7）或（3，﹣3）．15．小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西50°的方向到C地，则∠ABC＝20°．【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解．【解答】解：如图所示，∵AD∥BE，∠DAB＝30°，∴∠ABE＝∠DAB＝30°，∵∠EBC＝50°，∴∠ABC＝∠EBC﹣∠ABE＝50°﹣30°＝20°．故答案是：20°．16．若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为﹣4 ．【分析】根据一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，可得：（2m+1）+（3﹣m）＝0，据此求出m的值是多少即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，∴（2m+1）+（3﹣m）＝0，∴m+4＝0，解得m＝﹣4．故答案为：﹣4．17．如图，已知直线a∥b，若把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a，b上．如果∠1＝25°，则∠2的度数是115°．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：∵图中是一块含有45°角的直角三角板，∠1＝25°，∴∠3＝20°，∵a∥b，∴∠4＝20°，∴∠2＝180°﹣20°﹣45°＝115°，故答案为：115°．18．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B （2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则A n（2n， 3 ），B n（2n+1，0 ）．【分析】观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），2＝21、4＝22、8＝23，∴A n（2n，3），∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），2＝21、4＝22、8＝23，16＝24，∴B n（2n+1，0）．故答案为：2n，3；2n+1，0．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）+﹣；（2）﹣|﹣|﹣（+）【分析】（1）直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3﹣＝2；（2）原式＝3﹣（﹣）﹣﹣＝3﹣+﹣﹣＝3﹣2．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2＝64；（2）（x+8）3+27＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝64，，解得x＝9或﹣7；（2）（x+8）3+27＝0，（x+8）3＝﹣27，，解得x＝﹣11．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOC的邻补角：∠EOD．（2）如果∠BOD＝2∠COE，OF平分∠AOD，求∠AOF的度数．【分析】（1）直接利用对顶角以及邻补角的定义得出答案；（2）直接利用垂直的定义结合角平分线的定义得出答案．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠EOC的邻补角为：∠EOD．故答案为：∠BOD，∠EOD；（2）∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠BOD＝2∠COE，∴设∠COE＝x，则∠BOD＝2x，∴x+2x＝90°，解得：x＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF的度数为60°．22．已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m．（1）求m的值；（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【分析】（1）根据已知得出2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，求出a＝5，b＝10，求出b﹣a 的值即可；（2）由已知可得10+＝x+y，再由整数部分是2，小数部分是﹣2，可得10+＝10+2+（﹣2）＝x+y，结合x与y的取值，可求y＝﹣2，x＝12，则可求x﹣y．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，∴a＝5，b＝10，∴b﹣a＝5，∴m＝；（2）10+＝x+y，∵x是整数，∴y是无理数，∵0＜y＜1，整数部分是2，小数部分是﹣2，∴10+＝10+2+（﹣2）＝x+y，∴y＝﹣2，x＝12，∴x﹣y＝12﹣+2＝14﹣．23．请填空，完成下面的证明．如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵AD∥BC，（已知）∴∠ADC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC＝∠ADC．（同角的补角相等）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（角的平分线的定义）同理，∠2＝∠ADC．∴∠1 ＝∠2．∵AD∥BC，（已知）∴∠2＝∠3．（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠3，∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）【分析】先由平行线的性质知∠ABC+∠C＝∠ADC+∠C＝180°知∠ABC＝∠ADC，根据角平分线的定义证∠1＝∠2，结合AD∥BC得∠2＝∠3，根据平行线的性质得∠1＝∠3，从而得证．【解答】证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵AD∥BC，（已知）∴∠ADC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC＝∠ADC．（同角的补角相等）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（角的平分线的定义）同理，∠2＝∠ADC．∴∠1＝∠2．∵AD∥BC，（已知）∴∠2＝∠3．（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠3，∴BE∥DF．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），C（0，1），把三角形ABC进行平移，平移后得到三角形A'B'C'，且三角形ABC内任意点P（x，y）平移后的对应点为P′（x+3，y﹣4）．（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B'C'的？写出三个顶点A'，B'，C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）根据点P（x，y）平移后的对应点为P′（x+3，y﹣4）可得图形各点横坐标+3，纵坐标﹣4，算出各点坐标后，再确定位置，然后再连接即可；（2）根据所画图形可得答案；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△ABC向右平移3个单位，再向下平移4个单位可得△A′B′C′，A′（1，0），B′（﹣2，﹣5），C′（3，﹣3）；（3）三角形ABC的面积：5×5﹣5×3×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．25．阅读与理解：如图1，直线a∥b，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的夹角为α，PN与b的夹角为β，则∠MPN＝α+β．理由如下：过P点作直线c∥b，因为a∥b，所以c∥a（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）所以∠1＝α，∠2＝β（两直线平行，内错角相等），所以∠1+∠2＝α+β，即∠MPN＝α+β．计算与说明：已知：如图2，AB与CD交于点O．（1）若∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D；（2）如图3，已知∠BAC＝∠B，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC．①若∠BAC＝50°，∠C＝60°，请你求出∠E的度数；②请问：图3中，∠BOC与∠E有怎样的数量关系？为什么？【分析】（1）证出AC∥BD，由平行线的性质即可得出∠C＝∠D；（2）①由∠BAC＝∠B，证出AC∥BD，由平行线的性质得出∠BDC＝∠C＝60°，由角平分线定义得出∠CAE＝∠BAC＝25°，∠BDE＝∠BDC＝30°，由阅读与理解得∠E＝∠CAE+∠BDE＝55°；②由角平分线定义得出2∠CAE＝∠BAC，2∠BDE＝∠BDC，由阅读与理解得∠BOC＝∠AOD ＝∠BAC+∠BDC，∠E＝∠CAE+∠BDE，即可得出∠BOC＝2∠E．【解答】解：（1）证明：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD，∴∠C＝∠D；（2）①∵∠BAC＝∠B，∴AC∥BD，∴∠BDC＝∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC．∴∠CAE＝∠BAC＝25°，∠BDE＝∠BDC＝30°，由阅读与理解得：∠E＝∠CAE+∠BDE＝55°；②∠BOC＝2∠E，理由如下：∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC．∴2∠CAE＝∠BAC，2∠BDE＝∠BDC，由阅读与理解得：∠BOC＝∠AOD＝∠BAC+∠BDC，∠E＝∠CAE+∠BDE，∴∠BOC＝2∠E．。
山东省济宁市七年级下学期数学期中考试试卷
山东省济宁市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·花都期中) 下列计算中，结果是a7的是（）A . a - aB . a ·aC . a +aD . a ÷a2. （3分）(2019·广西模拟) 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A . 同位角B . 内错角C . 同旁内角D . 邻补角3. （3分）下列运算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2+2aB . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （x+3）（x+2）=x2+6D . （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n24. （3分） (2017七下·西华期末) 将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位得到P′,且P′在Y轴上，那么P′坐标是（）.A . (-2,0)B . (0，-2)C . (1,0)D . (0,1)5. （3分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A . ﹣5B . ﹣1C . 2D . 76. （3分）如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）在如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC∥DF，BC∥EF.证明过程如下：∵∠1=∠2（已知），∴AC∥DF（A．同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠5（B．内错角相等，两直线平行）．又∵∠3=∠4（已知）∴∠5=∠4（C．等量代换），∴BC∥EF（D．内错角相等，两直线平行）．上述过程中判定依据错误的是（）A . AB . BC . CD . D8. （3分）如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A . 3B . 6C . 5D . 49. （3分）如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（）A . AB∥DCB . AD∥BCC . ∠DAB=∠BCDD . ∠DCA=∠DAC10. （3分） (2013七下·茂名竞赛) 对有理数a、b，有如下的判断：（1）若︱a︱=︱b︱，则a=b. （2）若a=-b，则 = b （3）若︱a︱﹥b，则︱a︱﹥︱b︱（4）若︱a︱﹤︱b︱，则a﹤b 其中正确的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·芜湖期末) 已知方程组，则x﹣y的值为________．12. （4分）(2020·邗江模拟) 如图，直线，等边△ABC的顶点C在直线上，若边AB与直线的夹角，则边AC与直线的夹角∠2=________ .13. （4分）火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式________ ，其中自变量是________，因变量是 ________ .14. （4分） (2018八上·沁阳期末) 若，，则的值是________.15. （4分） (2020八上·凉城月考) 如图， AB = AC = BD， AD = DC，则∠C = ________．16. （4分） (2018七上·合肥期中) 金湖中学社团活动开展地丰富多彩.七年级数学社团课上同学们在探究一数值转换器，原理如图所示．开始输入x值为5，可发现第一次输出的结果是8，第2次输出结果是4，依次下去…，第2018次输出的结果是________.三、解答题：本题有7小题，共66分． (共7题；共66分)17. （6分） (2020七下·中期末) 化简：4m（m－n）＋（5m－n）（m＋n）18. （8分）(2020·洪洞模拟)（1）解方程组：（2）解不等式：．19. （8分） (2019八上·渝中期中) 先化简，再求值：（1），其中 .（2），其中，20. （10分） (2020七下·江津月考) 如图，已知 .（1）若求的度数；（2）求证： .21. （10分）根据题意列出方程组（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．（2）将若干只鸡放人若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？22. （12分） (2020七下·嘉兴期末) 某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B两款商品的单价；（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？23. （12分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现了如下规律：若∠A=50°，则∠BIC=115°=90°+ ；若∠A=90°，则∠BIC=135°=90°+ ；若∠A=130°，则∠BIC=155°=90°+ ；（1）根据上述规律，或∠A=150°，则∠BIC=________．（2）请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系：________．（3）请证明你的结论．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题：本题有7小题，共66分． (共7题；共66分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
2018-2019学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷及答案
26．（本题满分 12 分） （1）如图①，△OAB、△OCD 的顶点 O 重合，且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180°，则∠AOB＋ ∠COD＝ ▲ °；（直接写出结果） （2）连接 AD、BC，若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线． ①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD 的度数为 ▲ ；（直接写出结果） ②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB 与 CD 平行吗？为什么？
x
y
＝－2，求
a
的值．
25．（本题满分 8 分） （1）观察下列式子： ① 21 20 ＝2－1＝1＝ 20 ； ② 22 21 ＝4－2＝2＝ 21 ； ③ 23 22 ＝8－4＝4＝ 22 ； …… 根据上述等式的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （2）求 20 21 22 22 019 的个位数字．
A．4
B．5
C．6
D．7
4． 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是·············································· （ ▲ ）
A． 4x x ＝ 5x
B． (x 2)2 ＝ x2 4x 4
C． a2 a 1＝ a(a 1) 1
说明： (x 3)(x 7) 、 x(x 1) 计算正确分别给 1 分．
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）因式分解： 解：（1）原式＝ x2 (2y)2 ·········································································· 1 分
说明： (2a)3 、 a5 a2 计算正确分别给 1 分．
济宁市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
济宁市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）3的算术平方根是（）A. ±B.C. ﹣D. 9【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：3的算术平方根是，故答案为：B【分析】本题考察算术平方根的概念，根据概念进行判断。
2、（2分）-64的立方根是（）A. ±8B. 4C. -4D. 16【答案】C【考点】立方根及开立方【解析】【解答】∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故答案为：C．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。
根据立方根的意义可得-64的立方根是-4．3、（2分）在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：无理数有：共2个．故答案为：A．【分析】无理数指的是无限不循环的小数，其中包括开放开不尽的数，特殊之母，还有0.1010010001000014、（2分）关于x的不等式（a+2 014）x-a>2 014的解集为x<1,那么a的取值范围是（）A. a>-2 014B. a<-2 014C. a>2 014D. a<2 014【答案】B【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式【解析】【解答】解：（a+2 014）x>a+2 014∵此不等式的解集为：x<1,∴a+2 014＜0解之：a<-2 014故答案为：B【分析】先将不等式转化为（a+2 014）x>a+2 014，再根据它的解集为x<1，得出a+2 014＜0，解不等式即可求解。
5、（2分）晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）A. 2016B. 2017C. 2019D. 2020【答案】B【考点】实数的运算【解析】【解答】输出的数为，故答案为：B．【分析】根据运算程序法则即可求解。
济宁市邹城 2018-2019学年七年级下期中数学试卷
济宁市邹城2018-2019学年七年级下期中数学试卷一、认真选一选（本大题共16小题，1-6小题每小题2分，2-16小题每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（）A．互为邻补角的两个角一定不相等B．互为对顶角的两个角有可能不相等C．互为内错角的两个角一定相等D．互为同旁内角的两个角有可能相等2．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC=35°，则∠BOD的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°3．如图，能判断a∥c的条件是（）A．a∥b，b∥c B．∠1+∠3=180°C．∠1+∠4=180°D．∠4+∠5=180°4．如图，点O在直线PQ上，∠AOP=20°，将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q=40°，则∠AOB的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°5．|﹣25|的平方根为（）A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣56．高为4cm且底面为正方形的长方体的体积为196cm2，则该长方体的表面积为（）A．200cm2B．210cm2C．220cm2D．294cm27．下列说法中，正确的是（）A．负数没有立方根B．一个数的立方根有两个C．（）3=a D．＜a8．某工厂要熔化8块棱长均为3cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成以为新的达正方体铁块，则新铁块的棱长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm9．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（）A．（7，2）B．（2，6）C．（7，6）D．（4，5）10．若李玲从学校出发先向东走1000米，再向南走1500米便可到家，则用（1000，﹣1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走500米，再向北走2000米便可到家，则用（﹣500，2000）表示王辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（）A．（1500，1500）B．（﹣1500，1500）C．（1500，﹣1500）D．（﹣1500，﹣1500）11．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°12．下列说法中，不正确的是（）A．任意一个负实数的绝对值都是它的相反数B．任意一个实数都有相反数C．任意一个实数都有倒数D．任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应13．已知甲、乙、丙三个数，甲=5+，乙=2+，且甲＞丙＞乙，则下列符合条件的丙是（）A．1+B．4+C．4+D．4+14．如图，在平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为（5，a），（b，7），根据图中P，Q两点的位置可判断，点（6﹣b，a﹣10）落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．小雨将平面直角坐标系中的三角形ABC进行平移，得到三角形A′B′C′，已知点A （2，﹣1）的对应点A′的坐标为（a，﹣4），点B（5，﹣2）的对应点B′的坐标为（3，b），则点C（a，b）的对应点C′的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（﹣2，﹣8）C．（0，﹣5） D．无法确定二、仔细填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上）17．为说明“两个锐角的和是钝角”是假命题，举出一个反例是“”18．在如图所示的数轴上，点A，B所表示的数分别是1，，且A为BC的中点，则点C所表示的数是．19．在平面直角坐标系中，点M与x轴的距离为3个单位长度，与y轴的距离为5个单位长度，且点M的横、纵坐标异号，则点M的坐标为．20．已知1﹣4a与b﹣64的算术平方根互为相反数，则ab的算术平方根为．三、利用所学知识解决以下问题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．按要求完成下列各小题．（1）当a=41，b=40时，求a2﹣b2的平方根；（2）当a=，b=时，求a+b的立方根．22．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1），（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；（2）点B的坐标为，点B所在的象限是；（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上3，纵坐标都减去2，分别得到点A′，B′，C′，依次连接A′，B′，C′各点，所得三角形A′B′C′与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？23．如图，l1∥l2，A，B，C是l1上的点，D，E，F是l2上的点，∠1=∠2，BD平分∠ABE，FB平分∠CFE．（1）求证：BE∥CF；（2）试判断BD与BF的位置关系，并说明理由．24．我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c=b，那么（a，b）=c，其中a，b，c都是整数，例如：23=8，记作（2，8）=3．（1）若（a，125）=3，求a的值；（2）比较下列各组式子的大小：①（2，4）+（2，8）（2，25）；②（3，9）+（3，27）（3，35）；③（4，16）+（4，64）（4，45）；④（5，25）+（5，125）（5，55）；（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？25．如图是10×10的网格中，每个方格的边长均为1，刘亮在该网格中标出A，B两点的相对位置，已知点A的位置用（6，2）表示，点B的位置用（9，5）表示．（1）根据下列要求作图：先过点A在点A的左方作AB的垂线，并截取AC=AB，再过点C在点C的右方作AB的平行线，并截取CD=AB；（2）按照（1）中的作图，可得点C的位置用表示，点D的位置用表示；（3）若记向上的方向为北方，则有点A在点B的南偏西45°方向，且与点B相距3，请分别描述B，C，D三点相对应点A的位置关系．26．如图，AM∥BN，C是BN上一点，O是射线CP上的点，∠MAO的平分线与∠OBN的平分线交于点D．（1）当点O在AM与BN之间时，如图2所示，求证：∠D=；（2）当点O在AM上方时，如图3所示，试判断（1）中的结论是否依然成立，给出结论，并对你给出的结论加以证明．济宁市邹城2018-2019学年七年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选（本大题共16小题，1-6小题每小题2分，2-16小题每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（）A．互为邻补角的两个角一定不相等B．互为对顶角的两个角有可能不相等C．互为内错角的两个角一定相等D．互为同旁内角的两个角有可能相等【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】A、利用反例法判断即可；B根据对顶角的性质判定即可；C当两条直线不平行，内错角不相等；D互为同旁内角的两个角由可能均为直角．【解答】解：A、两角可能均为90°，故A错误；B、对顶角一定相等，故B错误；C、两直线不平行，则内错角不相等；D、当两个角均为90°时，两角相等．故选：D．【点评】本题主要考查的是对顶角、邻补角、平行线的性质、掌握对顶角、邻补角、平行线的性质是解题的关键．2．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC=35°，则∠BOD的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【考点】垂线．【分析】由垂线的定义可求得∠AOB=∠COD=90°，然后可求得∠AOD=55°，最后根据∠BOD=∠AOB+∠AOD即可求得答案．【解答】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠AOB=∠COD=90°．∵∠AOC+∠AOD=90°，∴∠AOD=90°﹣∠AOC=90°﹣35°=55°．∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+55°=145°．故选：C．【点评】本题主要考查的是垂直的定义，掌握图形中角的和差关系是解题的关键．3．如图，能判断a∥c的条件是（）A．a∥b，b∥c B．∠1+∠3=180°C．∠1+∠4=180°D．∠4+∠5=180°【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定方法得出a能判断a∥c，B、C、D不能判断a∥c，即可得出结论．【解答】解：能判断a∥c的条件是a∥b，b∥c；理由如下：∵a∥b，b∥c，∴a∥c；B、C、D不能判断a∥c；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．4．如图，点O在直线PQ上，∠AOP=20°，将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q=40°，则∠AOB的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到AO∥A′O′，OB∥O′B′，由平行线的性质得到同位角相等，根据平角的定义即可得到结果．【解答】解：∵将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，∴AO∥A′O′，OB∥O′B′，∴∠BOO′=∠B′O′Q=40°，∴∠AOB=180°﹣∠AOP﹣∠BOP′=180°﹣20°﹣40°=120°，故选A．【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5．|﹣25|的平方根为（）A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5【考点】平方根；绝对值．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，再利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：|﹣25|=25，则|﹣25|的平方根为5或﹣5．故选D．【点评】此题考查了平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6．高为4cm且底面为正方形的长方体的体积为196cm2，则该长方体的表面积为（）A．200cm2B．210cm2C．220cm2D．294cm2【考点】立方根．【分析】根据题意列出算式，利用平方根及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2×（）2+4××4=98+112=210（cm2），则该长方体的表面积为210cm2．故选B【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．下列说法中，正确的是（）A．负数没有立方根B．一个数的立方根有两个C．（）3=a D．＜a【考点】立方根．【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B．根据立方根的性质可以判断；C．根据立方根的性质可以判断；D．根据立方根的性质可以判断．【解答】解：A．任意数都有立方根，故此选项错误；B．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故此选项错误；D．开方与乘方为互逆运算，故此选项正确；D．a若为负数，则＞a，a若为0，则=0，故此选项错误；故选C．【点评】本题考查了立方根的定义与性质，解题的关键是牢记定义和性质．8．某工厂要熔化8块棱长均为3cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成以为新的达正方体铁块，则新铁块的棱长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【考点】立方根．【分析】求出8个小正方体体积之和，得到大正方体的体积，进而求出大正方体的棱长．【解答】解：大正方体的体积为：8×33（cm3），新正方体的棱长为：=6cm．故选：B．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（）A．（7，2）B．（2，6）C．（7，6）D．（4，5）【考点】坐标确定位置．【分析】根据列、行有序数对表示位置，可得答案．【解答】解：A、（7，2）点有地雷，故A错误；B、（2，6）点有地雷，故B错误；C、（7，6）点有地雷，故C错误；D、（4，5）点没有地雷，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用前列后行的有序数对表示位置是解题关键．10．若李玲从学校出发先向东走1000米，再向南走1500米便可到家，则用（1000，﹣1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走500米，再向北走2000米便可到家，则用（﹣500，2000）表示王辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（）A．（1500，1500）B．（﹣1500，1500）C．（1500，﹣1500）D．（﹣1500，﹣1500）【考点】坐标确定位置．【分析】根据从学校出发向东走记为正，向北走记为正，可得答案．【解答】解：由刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，得刘晓家的位置可表示为（1500，1500），故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用了从学校出发向东走记为正，向北走记为正，向西走记为负，向南走记为负．11．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．12．下列说法中，不正确的是（）A．任意一个负实数的绝对值都是它的相反数B．任意一个实数都有相反数C．任意一个实数都有倒数D．任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应【考点】实数．【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义以及实数的概念进行逐一分析判断．【解答】解：A、任意一个负实数的绝对值都是它的相反数是正确的，不符合题意；B、任意一个实数都有相反数是正确的，不符合题意；C、0没有倒数，原来的说法是错误的，符合题意；D、任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了实数，关键是熟悉绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义以及实数的概念．13．已知甲、乙、丙三个数，甲=5+，乙=2+，且甲＞丙＞乙，则下列符合条件的丙是（）A．1+B．4+C．4+D．4+【考点】实数大小比较．【分析】首先确定甲和乙的范围，再分别分析四个选项中所给数的范围，可的答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∵4＜5，∴6＜2+＜7，A、5＜1+＜6，故此选项错误；B、9＜4+＜10，故此选项错误；C、7＜4+＜8，故此选项正确；D、5＜4+＜6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确确定无理数的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为（5，a），（b，7），根据图中P，Q两点的位置可判断，点（6﹣b，a﹣10）落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】利用P，Q点位置进而得出6﹣b＞0，a﹣10＜0，进而求出P点位置．【解答】解：如图所示：b＜5，a＜7，则6﹣b＞0，a﹣10＜0，故点（6﹣b，a﹣10）落在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出a，b的取值范围是解题关键．15．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E，∴①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD=∠FDC，当根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，∴∠ABF=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；即正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．16．小雨将平面直角坐标系中的三角形ABC进行平移，得到三角形A′B′C′，已知点A （2，﹣1）的对应点A′的坐标为（a，﹣4），点B（5，﹣2）的对应点B′的坐标为（3，b），则点C（a，b）的对应点C′的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（﹣2，﹣8）C．（0，﹣5） D．无法确定【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据点A、B对应点的坐标可得先向下平移了3个单位，再向左平移了2个单位，进而可算出a、b的值，然后再根据平移可得对应点C′的坐标．【解答】解：∵点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（a，﹣4），∴点A向下平移了3个单位，∵点B（5，﹣2）的对应点B′的坐标为（3，b），∴点B向左平移了2个单位，∴点A、B应该是先向下平移了3个单位，再向左平移了2个单位，∴a=2﹣2=0，b=﹣2﹣3=﹣5，∴C（0，﹣5），∴C′的坐标为（0﹣2，﹣5﹣3），即（﹣2，﹣8），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、仔细填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上）17．为说明“两个锐角的和是钝角”是假命题，举出一个反例是“两个锐角分别为20°和30°，它们的和为50°”【考点】命题与定理．【分析】只有写出两个锐角，且它们的和不大于90°即可．【解答】解：说明“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例可为两个锐角分别为20°和30°，它们的和为50°．故答案为：两个锐角分别为20°和30°，它们的和为50°．【点评】判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18．在如图所示的数轴上，点A，B所表示的数分别是1，，且A为BC的中点，则点C所表示的数是2﹣．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，根据中点坐标公式即可得出结论．【解答】解：设点C表示的数是x，∵点A，B所表示的数分别是1，，且A为BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．19．在平面直角坐标系中，点M与x轴的距离为3个单位长度，与y轴的距离为5个单位长度，且点M的横、纵坐标异号，则点M的坐标为（﹣5，3）或（5，﹣3）．【考点】点的坐标．【分析】根据M点到x，y轴距离得出M点的横纵坐标，进而得出符合题意的答案．【解答】解：∵点M与x轴的距离为3个单位长度，∴M点纵坐标为：±3，∵点M与y轴的距离为5个单位长度，∴M点横坐标为：±5，又∵点M的横、纵坐标异号，∴点M的坐标为：（﹣5，3）或（5，﹣3）．故答案为：（﹣5，3）或（5，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出M点的横纵坐标是解题关键．20．已知1﹣4a与b﹣64的算术平方根互为相反数，则ab的算术平方根为4．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】由算术平方根互为相反数，得到两数同时为0，求出a与b的值，即可确定出ab的算术平方根．【解答】解：根据题意得：1﹣4a=b﹣64=0，解得：a=，b=64，∴ab=16，则ab的算术平方根为4．故答案为：4．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．三、利用所学知识解决以下问题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．按要求完成下列各小题．（1）当a=41，b=40时，求a2﹣b2的平方根；（2）当a=，b=时，求a+b的立方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】（1）把a与b的值代入原式计算即可得到结果；（2）利用算术平方根及立方根定义计算求出a与b的值，即可求出a+b的立方根．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）=81，则81的平方根为9或﹣9；（2）∵a==3，b==﹣3，∴a+b=0，则a+b的平方根为0．【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1），（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；（2）点B的坐标为（﹣4，1），点B所在的象限是第二象限；（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上3，纵坐标都减去2，分别得到点A′，B′，C′，依次连接A′，B′，C′各点，所得三角形A′B′C′与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据A（﹣1，3），C（1，﹣1）建立坐标系即可；（2）根据点B在坐标系中的位置写出B点坐标，并指出其坐标系即可；（3）画出A′B′C′，并得出所得三角形A′B′C′与三角形ABC的大小、形状和位置关系即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B（﹣4，1），点B在第二象限．故答案为：（﹣4，1），第二象限；（3）由图可知△A′B′C′与△ABC的形状和大小完全相同，△A′B′C′由△ABC先向右平移三个单位，再向下平移2个单位而成．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．如图，l1∥l2，A，B，C是l1上的点，D，E，F是l2上的点，∠1=∠2，BD平分∠ABE，FB平分∠CFE．（1）求证：BE∥CF；（2）试判断BD与BF的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】（1）根据平行线的性质求出∠1=∠CFD，求出∠CFD=∠2，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠ABD=∠BDF，根据角平分线定义得出∠ABD=∠DBE，求出∠DBE=∠BDE，推出DE=BE，同理BE=EF，根据直角三角形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵l1∥l2，∴∠1=∠CFD，∵∠1=∠2，∴∠CFD=∠2，∴BE∥CF；（2）解：BD⊥BF，理由是：∵l1∥l2，∴∠ABD=∠BDF，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴DE=BE，同理BE=EF，∴DE=EF，∴∠DBF=90°，即BD⊥BF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．24．我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c=b，那么（a，b）=c，其中a，b，c都是整数，例如：23=8，记作（2，8）=3．（1）若（a，125）=3，求a的值；（2）比较下列各组式子的大小：①（2，4）+（2，8）=（2，25）；②（3，9）+（3，27）=（3，35）；③（4，16）+（4，64）=（4，45）；④（5，25）+（5，125）=（5，55）；（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？【考点】实数的运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据题中的新定义计算即可求出a的值；（2）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（3）根据（2）中等式的特点确定出b，d，e的关系式即可．【解答】解：（1）∵（a，125）=3，∴a3=125，∴a=5；（2）①∵（2，4）+（2，8）=2+3=5，（2，25）=5；∴（2，4）+（2，8）=（2，25）；②∵（3，9）+（3，27）=2+3=5；（3，35）=5；∴（3，9）+（3，27）=（3，35）；③∵（4，16）+（4，64）=2+3=5，（4，45）=5，∴（4，16）+（4，64）=（4，45）；④∵（5，25）+（5，125）=2+3=5，（5，55）=5；∴（5，25）+（5，125）=（5，55）；故答案为：①=；②=；③=；④=；（3）根据题意得：当b，c，e之间满足bd=e时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．25．如图是10×10的网格中，每个方格的边长均为1，刘亮在该网格中标出A，B两点的相对位置，已知点A的位置用（6，2）表示，点B的位置用（9，5）表示．（1）根据下列要求作图：先过点A在点A的左方作AB的垂线，并截取AC=AB，再过点C在点C的右方作AB的平行线，并截取CD=AB；（2）按照（1）中的作图，可得点C的位置用（3，5）表示，点D的位置用（6，8）表示；（3）若记向上的方向为北方，则有点A在点B的南偏西45°方向，且与点B相距3，请分别描述B，C，D三点相对应点A的位置关系．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）网格结合垂线的性质得出线段CD，AB即可；（2）利用（1）中所画图形得出C，D点位置即可；（3）利用已知点A在点B的南偏西45°方向，且与点B相距3，分别得出B，C，D 三点相对应点A的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：AC，DC即为所求；（2）如图所示：点C的位置为：（3，5），点D的位置为：（6，8），故答案为：（3，5），（6，8）；（3）如图所示：点B在点A北偏东45°方向，且与点A相距3；点C在点A北偏西45°方向，且与点A相距3；点D在点A正北方向，且与点A相距6．【点评】此题主要考查了应用作图与设计，根据题意得出C，D点位置是解题关键．26．如图，AM∥BN，C是BN上一点，O是射线CP上的点，∠MAO的平分线与∠OBN的平分线交于点D．（1）当点O在AM与BN之间时，如图2所示，求证：∠D=；（2）当点O在AM上方时，如图3所示，试判断（1）中的结论是否依然成立，给出结论，并对你给出的结论加以证明．【考点】平行线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）过点D作DE∥AM，过点O作OF∥AM，如图2，则可判断AM∥DE ∥BN，根据平行线的性质得∠MAD=∠EDA，∠NBD=∠EDB，同理可得∠AOB=∠MAO+∠NBO，再利用角平分线定义得∠MAD=∠MAO，∠NBD=∠NBO，于是可得∠ADB=（∠MAO+∠NBO）=∠AOB；（2）过点D作DE∥AM，过点O作OF∥AM，如图3，与（1）一样可得∠ADB=∠NBD﹣∠MAD，∠AOB=∠NBO﹣∠MAO，而∠MAD=∠MAO，∠NBD=∠NBO，所以∠ADB=（∠NBO﹣∠MAO）=∠AOB．【解答】（1）证明：过点D作DE∥AM，过点O作OF∥AM，如图2，∵AM∥BN，∴AM∥DE∥BN，∴∠MAD=∠EDA，∠NBD=∠EDB，∴∠ADB=∠MAD+∠NBD，同理可得∠AOB=∠MAO+∠NBO，∵AD平分∠MAO，BD平分∠NBO，∴∠MAD=∠MAO，∠NBD=∠NBO，∴∠ADB=（∠MAO+∠NBO）=∠AOB；（2）解：（1）中的结论依然成立．理由如下：过点D作DE∥AM，过点O作OF∥AM，如图3，∵AM∥BN，∴AM∥DE∥BN，∴∠MAD=∠EDA，∠NBD=∠EDB，∴∠ADB=∠NBD﹣∠MAD，同理可得∠AOB=∠NBO﹣∠MAO，∵AD平分∠MAO，BD平分∠NBO，∴∠MAD=∠MAO，∠NBD=∠NBO，∴∠ADB=（∠NBO﹣∠MAO）=∠AOB．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。
山东省邹城市2018-2019学年七年级下学期期中检测数学试题(扫描版)
七年级数学试题参考答案
说明：1. 试题的解（证）法给出一种，其他解（证）法只要正确，应赋满分；
2. 答案仅供参考，如有问题，教研组教师共同研究解决。
一、选择题
二、填空题 11.1
2
-
； 12. 四； 13. 126︒； 14. （3，7）或（3，1-）； 15. 20︒； 16. 4- ； 17. 115︒； 18. （12n +，0）. 三、解答题
19．（解答过程略）（1）
5
2
； （2）3- 20．（解答过程略）（1）9x =或7x =-； （2）11x =-．
21．（1）（2分）BOD ∠,DOE ∠； （2）（4分）（解答过程略）60︒.
22．（1）（3 （2）（3分）（解答过程略）14-23．（每空1分）两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；同角的补角相等；角平分线的定义；∠1；同位角
相等，两直线平行． 24．（1）（1分）（画图略）；
（2）（4分）三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度；
A '（1，0）
，B '（2-，5-），C '（3，3-）； （3）（2分）（解答过程略）三角形ABC 的面积为192
. 25．（1）（3分）（证明过程略）； （2）（3分）（解答过程略）55°； （3）（3分）∠BOC＝2∠E ．（理由略）.。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
2018-2019学年山东省济宁市县区七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年山东省济宁市县区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（）A．B．C．D．2．（4分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④3．（4分）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后点的坐标是（）A．（x+a，y）B．（x+a，y﹣b）C．（x﹣a，y﹣b）D．（x+a，y+b）4．（4分）在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（4分）下列说法中，不正确的有（）①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是17的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）7．（4分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（4，3）B．（4，5）C．（3，4）D．（5，4）8．（4分）如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A．a∥b B．c∥d C．a∥c D．b∥d二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是．（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．10．（4分）有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1＝度时，电线杆与地面垂直．11．（4分）已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝．12．（4分）的平方根是；＝．三、解答题（共72分）13．（4分）求下列各式的值：①；②；③；④﹣；14．（4分）已知某数的平方根为a+3和2a﹣15，求这个数的立方根是多少？15．（6分）如图所示，是某次战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（﹣2，3），五号暗堡B的坐标为（4，3）．另有情报得知敌军指挥部的坐标为（﹣3，﹣2）．请问你能找到敌军的指挥部吗？16．（6分）如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请直接写出平移后的7个点的坐标．17．（7分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（），∴∠AEF＝∠EFD（），∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（），∴∠＝∠AEF，∠＝∠EFD（角平分线定义），∴∠＝∠．∴EG∥FH（）18．（6分）已知：四边形ACDB中，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．求证：∠1与∠2互余．19．（6分）如图，∠B＝∠ADE，∠EDC＝∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．20．（8分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．21．（9分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，）A8（，）、A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A101到点A102的移动方向．22．（8分）用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？23．（8分）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠P AB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）（2）（3）（4）②选择结论，说明理由．2018-2019学年山东省济宁市县区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．【解答】解：∵平移不改变图形的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等，∴选项C是福娃“欢欢”通过平移得到的．故选：C．2．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．3．【解答】解：∵将点（x，y）向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，根据点的坐标平移特点得出：∴平移后点的坐标是：（x﹣a，y﹣b）；故选：C．4．【解答】解：在下列各数中：﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成），无理数是：，，﹣π，3π，76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）共5个．故选：C．5．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，正确；②不带根号的数也不一定是有理数，例如π，故本小题错误；③负数有立方根，故本小题错误；④﹣是17的平方根，正确；综上所述，不正确的有②③共2个．故选：B．6．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．7．【解答】解：如图：，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（4，3），故选：A．8．【解答】解：∵∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴d∥c（内错角相等，两直线平行）．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）9．【解答】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；（4）摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；（5）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；（6）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．∴可以看成平移的是（2）（6）．10．【解答】解：如图，要使CB⊥AB，则在△ABC中，∠CBA＝90°，∴∠1＝∠ACB＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60．11．【解答】解：∵点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a﹣7+（﹣6a﹣2）＝0，解得a＝﹣9．故答案为：﹣9．12．【解答】解：∵＝6，∴的平方根是±，＝﹣3．故答案为：±，﹣3．三、解答题（共72分）13．【解答】解：①＝1.2，②＝﹣0.3，③＝，④﹣＝1.2﹣1.1＝0.1．14．【解答】解：由题意，得a+3+2a﹣15＝0．∴a＝4．∴∴这个数的立方根是．15．【解答】解：敌军指挥部如图所示．16．【解答】解：（1）A（2，3）B（6，5）C（10，3）D（3，3）E（9，3）F（3，0）G（9，0）；（2）如图所示，A′（2，0）B′（6，2）C′（10，0）D′（3，0）E′（9，0）F′（3，﹣3）G′（9，﹣3）．17．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分线定义）∴∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．故答案为，已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行18．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠1+∠2＝90°．19．【解答】证明：∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCF，∵∠EDC＝∠GFB，∴∠DCF＝∠GFB，∴CD∥GF，∴∠CDG＝∠FGB，∵GF⊥AB∴∠CDG＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB．20．【解答】∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠3（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．21．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；故答案为：2，0；4，0；6，0；（2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；（3）∵101÷4＝25...1，102÷4＝25 (2)∴A101与A102的移动方向与从点A1到A2的方向一致，为从左向右．22．【解答】解：左边第一个数是1，第二个是＝≈0.7，第三个数是＝≈0.56，第四个数是＝＝0.5，第五个数是＝≈0.44，第六个数是＝≈0.41，1++++＝1+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2，所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．23．【解答】解：①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠P AB＝180°，∠2+∠PCD＝180°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；（2）过点P作直线l∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠P AB＝∠3，∠PCD＝∠4，∴∠APC＝∠P AB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，∴∠PEB＝∠PCD，∵∠PEB是△APE的外角，∴∠PEB＝∠P AB+∠APC，∴∠PCD＝∠APC+∠P AB；（4）∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠PFD，∵∠PFD是△CPF的外角，∴∠PCD+∠APC＝∠PFD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．②选择结论（1），证明同上．。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2018-2019学年鲁教版(五四学制)数学七年级下册期中复习测试卷附答案
2018-2019学年下学期期中复习七年级数学试卷(时间90分钟，共120分)一．选择题：相信你一定能选对！(每小题3分，共36分)1．49的平方根是A．7 B．﹣7 C．±7 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x≥04．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是A．2 B．3 C．4 D．55．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A．B．C．D．6．已知点A（-2 ，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）7．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为A．44°B．54°C．60°D．36°(第17题图)9．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B=∠D D ．∠3=∠410．如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥，28EOC ∠=︒，则∠BOD 的度数为A ．28°B ．52°C ．62°D ．118°11．已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标是） A ．（﹣4，0）B ．（6，0）C ．（﹣4，0）或（6，0）D ．（0，12）或（0，﹣8）12．若定义：f （a ，b ）=（﹣a ，b ），g （m ，n ）=（m ，﹣n ），例如f （1，2）=（﹣1，2），g （﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g （f （2，﹣3））= A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共18分）132160b -=，则ab = ．14．在平面直角坐标系中，点P （a ,a +1）在x 轴上，那么点a 的值是_________． 15_________． 16用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b=2a 2+b 例如3※4=2×32+4=222=．17．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从 刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离 CC ＇＝ .18．观察下列各式：（1=（2=（3=…,请用你发现的规（第8题图）28︒BDAOＣE（第10题图） （第9题图）律写出第8个式子是 ．三．解答题：一定要细心，你能行！（本大题共7小题，共66分） 19．（10分）计算：（11 （2）解方程：24(1)12x -=20．（本小题满分7分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC =∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2． 求证：∠A =∠C ．证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC (已知)， ∴∠1=12∠ABC ，∠3=12∠ADC (角平分线定义)． ∵∠ABC =∠ADC (已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)， ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠2=∠3(等量代换)．∴_____∥_____ (___ __)．∴∠A +∠_____=180°，∠C +∠_____=180°(___ __)． ∴∠A =∠C (___ __)．21．（本小题满分8分）（第20题图）部分我们不可能全部地写出来，11，将这23为22）．请解答：（1______，小数部分是______（2a b ，求a b +22．（本小题满分9分）已知a ,b 满足4a -=0，解关于x 的方程2(3)15a x b --=．23．（本小题满分10分）如图，△ABC 在直角坐标系中， （1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．24．（本小题满分10分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．25.（本小题满分12分）（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC∴∠C= ．∵EF∥AB，∴∠B= ，∴∠B+∠C= .即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=．（直接写出结论，不用写计算过程）参考答案一．选择：CBBAB ADBBD CC二．填空：13.±8 ；14. －1 16.817. 5 18. =三．解答题19．(1) 解：1原式 ……………………………………………………3分………………………………………………5分（2）解：24(1)12x -=2(1)3x -= ……………………………………………………1分1x -=1x -= ………………………………………3分解得1x =1x = ………………………………………5分20.(每空1分，共7分)证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC (已知)，∴∠1=12∠ABC ，∠3=12∠ADC (角平分线定义)． ∵∠ABC =∠ADC (已知)，＜ ∴∠1=∠3(等量代换)， ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠2=∠3(等量代换)．∴AB ∥DC (内错角相等，两直线平行)．∴∠A +∠ADC =180°，∠C +∠ABC =180°(_两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠A =∠C (等角的补角相等)．21．解：（13， ……………………………………………2分3； ……………………………………………………4分（2）∵a = 2， …………………………………………5分6b =， …………………………………………6分+=．………………………………………8分∴a b+26422．由题意得: a－4=0, b－7=0∴a=4,b=7……………………………………………………6分将a=4,b=7代入（a-3）2x－1=5b，得（4-3）2x－1=5×7∴2x=36 ……………………………………………………8分x=±6 ……………………………………………………9分23．解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；…3分（2）△A′B′C′如图所示，………4分A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；………7分（3）△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣7.5﹣1.5，=20﹣13，=7．………………………………………………………………………………………10分24．BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．……………………………2分理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3；………………………………………………………5分又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；……………………………………………8分∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．……………………………………………………………………………10分25．解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF. …………………………………3分（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，…………………………………………4分∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，…………………………………5分∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，………………………………………7分∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；……………………9分（3）∠A=20°．…………………12分。
济宁市邹城2018-2019学年七年级下期中数学测试卷(附答案)
2018-2019学年山东省济宁市邹城七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分）请把答案填在表格内1．16的算术平方根是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．±42．如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.14．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155° D．165°6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣58．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）11．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠212．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．42二、填空（每题3分）13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=．15．已知a，b为两个连续的整数，且a＜b，则a+b=．16．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P．17．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第象限．18．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=度．三、解答题：19．求下列等式中x的值：（1）2x2﹣=0（2）（x+4）3=125．20．已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．21．如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：，∠EOB的邻补角：（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．23．如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：（1）过E作直线CD，使CD∥AB；（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．25．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）（1）A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．2018-2019学年山东省济宁市邹城七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）请把答案填在表格内1．16的算术平方根是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．±4【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4，故选（B）2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可．【解答】解：只有丙图中的两个角是对顶角，故选：A．3．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【解答】解：A．10的立方根是，正确；B．﹣2是4的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故错误；D．0.01的算术平方根是0.1，正确；故选C．4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】J9：平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【解答】解：∵∠1=∠3，∴l1∥l2；∵∠4=∠5，∴l1∥l2；∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，则能判断直线l1∥l2的有3个．故选C5．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155° D．165°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：C．7．若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a2=4，b3=27，∴a=±2，b=3，∵ab＜0，∴a=﹣2，∴a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．故选D．8．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】此题首先明确两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数；然后能够根据点所在的位置判断点的坐标符号，根据坐标符号得到字母的取值范围．【解答】解：∵点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（a﹣1，5﹣3b）．又∵点A在第三象限即a＜0，b＜0．∴a﹣1＜0，5﹣3b＞0，∴（a﹣1，5﹣3b）是第三象限的点．故选B．9．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：π是无理数，故选：A．10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．11．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠2【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；故选A．12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．42【考点】Q2：平移的性质．=S梯形ABEO，【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．∴S四边形ODFC故选：A．二、填空（每题3分）13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=40°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．15．已知a，b为两个连续的整数，且a＜b，则a+b=10．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=4，b=5，∴a+b=10．故答案为：10．16．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P（3，﹣2）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数写出即可．【解答】解：点P（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）答案不唯一．17．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第二象限．【考点】D1：点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0，∴a，b都是负号，∴a＜0，﹣b＞0，∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故填：二．18．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=55度．【考点】IK：角的计算．【分析】根据题意∠B′OG=∠BOG，根据平角和角平分线的定义即可求得．【解答】解：由题意可得∠B′OG=∠BOG，则∠B′OG=÷2=55°．故答案为55．三、解答题：19．求下列等式中x的值：（1）2x2﹣=0（2）（x+4）3=125．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）直接开立方解方程即可．【解答】解：（1）2x2﹣=0x=±0.5（2）（x+4）3=125x=120．已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．【考点】21：平方根；24：立方根．【分析】根据已知得出2a﹣1=9，11a+b﹣1=64，求出a=5，b=10，求出a+2b的值，最后求出a+2b的平方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=9，11a+b﹣1=64，∴a=5，b=10，∴a+2b=25，即a+2b的平方根是±5．21．如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°﹣28°=152°．∴∠AOE的度数为152°．23．如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：（1）过E作直线CD，使CD∥AB；（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意直接作出CD∥AB；（2）过点E利用三角尺作出EF⊥AB；（3）利用平行线的性质，进而得出直线CD与EF的位置关系．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）CD⊥EF．理由：∵CD∥AB，∴∠CEF=∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CEF=90°，∴CD⊥EF．24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【考点】J9：平行线的判定．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．25．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）（1）A′、B′两点的坐标分别为A′（3，5）、B′（1，2）；（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）由点C（﹣1，﹣3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；（2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C（﹣1，﹣3）的对应点C′的坐标为（4，1），∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′，∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣2），∴A′（3，5）、B′（1，2）；（2）△A′B′C′如图所示；=4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×1×4（3）S△A′B′C′=12﹣1.5﹣3﹣2=5.5．故答案为（3，5），（1，2）．。