对“雨流计数法”介绍
对“雨流计数法”介绍
对“雨流计数法”介绍雨流计数法（Rainflow counting method）是一种用于疲劳寿命预测和疲劳损伤分析的统计方法。
它通过对载荷历程数据进行处理，识别出载荷的循环次数、振幅和平均值，并统计不同振幅下的循环次数。
雨流计数法广泛应用于许多领域，如机械、航空航天、汽车工程、桥梁工程和风力发电等。
在这篇文章中，将详细介绍雨流计数法的原理、应用和计算过程。
1.雨流计数法的原理和背景疲劳是材料或结构在反复加载下逐渐发生的累积损伤。
在实际工程中，由于载荷的不断变化，对结构的疲劳寿命进行预测和分析是非常重要的。
雨流计数法是一种基于峰谷循环的疲劳分析方法，它通过将载荷历程数据进行循环切分和统计得出结构的振幅、平均值等参数，从而得到结构的疲劳损伤。
2.雨流计数法的应用领域雨流计数法被广泛应用于各个领域，如机械工程、航空航天工程、汽车工程和桥梁工程等。
在机械工程领域，雨流计数法用于预测零件的疲劳寿命，从而指导设计和维护；在航空航天工程中，雨流计数法用于分析航空器部件的疲劳损伤，评估其可靠性和安全性；在汽车工程领域，雨流计数法用于评估引擎和变速器等零部件的疲劳性能；在桥梁工程领域，雨流计数法用于分析桥梁结构的疲劳寿命，指导维护和修复工作。
3.雨流计数法的计算过程雨流计数法的计算过程可以分为循环切分和计数两个步骤。
下面将介绍每个步骤的具体操作。
3.1循环切分循环切分是将载荷历程数据切分成许多不同的循环，即找到载荷历程中的峰谷点。
切分规则如下：（1）初始点：选择载荷历程的起点作为初始点。
（2）峰值点：从初始点开始，寻找下一个大于初始点载荷的点作为峰值点。
（3）谷值点：从峰值点开始，寻找下一个小于峰值点载荷的点作为谷值点。
（4）循环结束点：从谷值点开始，寻找下一个大于谷值点载荷的点作为循环结束点。
（5）将以上得到的峰谷点作为一个循环，将循环次数、振幅和平均值记录下来。
3.2循环计数循环计数是统计不同振幅下的循环次数。
雨流计数法及其载荷谱的编制
雨流计数法及其载荷谱的编制采用雨流计数法完成载荷循环的计数工作，并使该过程可视化，最后实现载荷谱的编制。
标签：雨流计数法；载荷谱；循环1 简化雨流计数法雨流计数法的基本流程,见表一：雨流计数过程模拟图（表一）(1)雨流在实验记录的起点和依次在每一个峰、谷估值的内边开始，亦即从1, 2, 3……等尖点开始。
(2)雨流在流到峰值处(即屋檐)竖直下滴，己知流到对面有一个比开始时最大值(或最小值)更正的最大值(或更负的最小值)为止。
(3)当雨流遇到来自上面的屋顶流下的雨时，就停止流动。
(4)如果初始应变为拉应变，顺序的始点是拉应变最小值的点。
(5)在一雨流的水平长度是作为该应变幅值的半循环计数的。
上述过程可用程序来实现其流程图见表二：表二2 载荷谱的编制过程程序设计流程将程序分为人机界面、输入载荷、雨流计数、输出载荷谱四个模块来实现上述任务。
载荷谱的主要编制方法流程见表三：表三2.1 数据采集程序主要是和ADAM5510以及NI6023E通信正常后，根据采集模块的要求来实现具体采集功能的程序2.2 由于采集数据量较大需要使用数据库来管理这些数据，这就对数据库管理和matlab程序的接口、数据库操作提出了要求，具体来说此模块程序要能够完成以下功能：（1）提供SQLserver2000和matlab连接的接口功能；（2）能够在形成俘获矩阵人工判断数据足够后，matlab程序可以和数据库程序正常链接，能够自动把采集到的程序加入到数据库中去；（3）能够正常查询数据库中的数据，完成基本的数据库数据创建、存取、删除等功能。
2.3 图表显示模块是机械载荷测试系统的结论部分，主要功能在于完成从数据库导出的数据的计算、图表显示、对比显示等功能2.4 人机界面模块是载荷测试系统的外在风格显示,主要包括程序启动和登录界面，上述模块的正确链接，并能够给出错误提示3 结论本文对机械零件的随机载荷进行了研究，分析了雨流计数法这一统计方法，最后采用计算机自动绘制载荷谱，这样大大减轻了疲劳试验的工作量，完成了对疲劳实验数据的自动处理，可以为疲劳寿命预测打下基础。
雨流计数法
疲劳分析中的雨流计数法这种方法的突出特点是根据所研究材料的应力-应变之间的非线性关系来进行计数，亦即把样本记录用雨流法定出一系列闭合的应力-应变滞后环。
参看图1，把应变-时间历程样本记录转过90°，时间坐标轴竖直向下，样本记录犹如一系列屋面，雨水顺着屋面往下流，故称为雨流法。
雨流法有下列规则：（ⅰ）雨流在试验记录的起点和依此在每一个峰值的内边开始，亦即从1，2，3…等尖点开始。
（ⅱ）雨流在流到峰值处（即屋檐）竖直下滴，一直流到对面有一个比开始时最大值（或最小值）更正的最大值（或更负的最小值）为止。
（ⅲ）当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨时，就停止流动。
（ⅳ）如果初始应变为拉应变，顺序的始点是拉应变最小值的点。
（ⅴ）每一雨流的水平长度是作为该应变幅值的半循环计数的.在图1中，雨流法从1点开始，该点认为是最小值。
雨流流至2点，竖直下滴到3与4点幅值间的2ˊ点，然后流到4点，最后停于比1点更负的峰值5的对应处。
得出一个从1到4的半循环。
下一个雨流从峰值2点开始，流经3点，停于4点的对面，因为4点是比开始的2点具有更正的最大值，得出一个半循环2-3。
第三个流动从3点开始，因为遇到由2点滴下的雨流，所以终止于2ˊ点，得出半循环3-2ˊ。
这样，3-2和2-3就形成了一个闭合的应力-应变回路环，它们配成一个完全的循环2′-3-2。
下一个雨流从峰值4开始，流经5点，竖直下滴到6和7之间的5ˊ点，继续往下流，再从7点竖直下滴到峰值10的对面，因为10点比4点具有更正的最大值。
得出半循环4-5-7。
第五个流动从5点开始，流到6点，竖直下滴，终止于7点的对面，因为7点比5点具有更负的极小值。
取出半循环5-6。
第六个流动从6点开始，因为遇到由5点滴下的雨滴，所以流到5ˊ点终止。
半循环6-5与5-6配成一个完全循环5ˊ-6-5，取出5ˊ-6-5。
第七个流动从7点开始，经过8点，下落到9-10线上的8ˊ点，然后到最后的峰值10，取出半循环7-8-10。
对“雨流计数法”介绍
雨流计数法简介0、前言机械的疲劳失效是机械失效的主要失效方式,因此对机械失效的主要研究是机械疲劳失效. 目前, 机械疲劳失效的研究有两个方面: 一是根据求出的载荷谱来确定加载程序在试验室或者试验台上对机械进行疲劳试验, 得出机械(材料)在该工况下的实际寿命; 二是根据机械(材料)的特性与载荷谱并且用Miner 准则来估计机械的疲劳寿命. 无论是做疲劳试验还是估计疲劳寿命, 载荷谱的统计都是问题的关键[1]。
1、雨流计数法简介雨流计数法又可称为“塔顶法”,是由英国的Matsuiski和Endo 两位工程师提出的, 距今已有50 多年。
雨流计数法主要用于工程界, 特别在疲劳寿命计算中运用非常广泛。
由来请参看图1, 把应变-时间历程数据记录转过90°,时间坐标轴竖直向下, 数据记录犹如一系列屋面, 雨水顺着屋面往下流, 故称为雨流计数法[2]。
雨流计数法的基本原理[3]如图1所示, 第一个雨流自0点处第一个谷的内侧流下, 从1点落1’后流至5, 然后下落。
第二个雨流从峰1点内侧流至2点落下, 由于1点的峰值低于5点的峰值,故停止。
第三个雨流自谷2点的内侧流到3, 自3点落下至3’ , 流到1’处碰上上面屋顶流下的雨流而停止。
如此下去, 可以得到如下的计数循环块:3-4-3’、1-2-1’、6-7- 6’、8-9- 8’、11-12-11、13-14-13’和12-15-12’。
雨流计数的基本流程如下。
(1) 根据采样定理作数据采集，得到时间历程记录，若截止频率为f c，则采样间隔Δt≤1/ 2f c(2) 根据连续的3个采样数据，删除既不是峰值也不是谷值的数据点，将时间历程记录转化为峰谷值序列。
(3) 针对峰谷值序列采用4点法雨流计数原则进行雨流计数，计数条件如下。
①如果A>B；B≥D；C≤A，记录一个循环 (全波) BCB′，如图 2 所示。
得到范围值S range＝|B -C|幅值S a＝|B -C|/ 2平均值S m＝(B +C)/ 2②如果A <B；B≤D；C≥A，记录一个循环(全波) BCB′，如图 3 所示。
疲劳与断裂2.6 雨流计数法
疲劳与断裂土木工程与力学学院2.6雨流计数法工程中经常需要面对材料或结构在随机载荷作用下的寿命预测问题。
如果能够将随机载荷谱转化为变幅载荷谱，就可以利用变幅载荷谱的寿命预测方法来解决随机载荷谱的寿命预测问题。
将不规则的、随机的载荷-时间历程，转化成为一系列载荷循环的方法，称为循环计数法。
循环计数法有很多种，雨流计数法是常用的一种。
假设随机载荷谱可以看作是以典型载荷谱块为基础重复的载荷-时间历程。
通过雨流计数法，就可以识别出典型载荷谱块所包含的一系列载荷循环，从而可以将其转化为由这一系列载荷循环构成的变幅载荷-时间历程，即变幅载荷谱。
雨流计数法的主要步骤：1）从随机载荷谱中分别选取最大峰或谷处作为典型载荷谱块的起止点，如图1-1'在最大峰处起止，2-2'在最大谷处起止。
雨流计数法的主要步骤：2）将典型载荷谱块重新画在坐标图中，并顺时针旋转90º。
雨流计数法的主要步骤：2）将典型载荷谱块重新画在坐标图中，并顺时针旋转90º。
将载荷-时间历程曲线看作一个多层屋顶，假想有雨滴从最大峰或谷处开始，顺着屋面往下流。
当雨滴流至该层屋面的另一端时，若无下层屋面遮挡，雨滴反向；若有下层屋面遮挡，则雨滴落至下层屋面，并继续顺着该层屋面往下流。
雨流计数法的主要步骤：2）将典型载荷谱块重新画在坐标图中，并顺时针旋转90º。
在图中，雨滴首先从最大峰A处开始，沿屋面AB流动。
到达B点后，有下层屋面CD遮挡，因此落至屋面CD。
接下来，顺着屋面CD流至端点D，因为再无下层屋面遮挡，雨滴反向沿屋面DE流至点E。
又遇下层屋面JA'遮挡，继续下落至屋面JA'。
最后，顺着屋面JA'流至点A'。
至此，该雨滴流过的路径为ABDEA'。
雨流计数法的主要步骤：3）记录雨滴流过的路径，就可以获得一个完整的载荷循环。
载荷循环的主要参量可以从图中获得。
载荷循环ABDEA'或ADA'的应力范围，平均应力。
matlab雨流计数法简单讲解
在工程中，特别是机械结构、航空航天等领域，在对应力、载荷进行疲劳分析时，雨流计数法是一种常用的方法。
这种方法可以有效地对载荷数据进行处理，得到疲劳载荷的循环次数，从而进行疲劳寿命的预测。
1. 什么是雨流计数法？雨流计数法是一种用来对载荷数据进行疲劳分析的方法。
它可以将连续的载荷数据序列转换为一系列载荷循环，然后对这些循环进行统计分析。
通过这种方法，我们可以得到载荷循环的幅值和次数，从而可以进一步进行疲劳寿命的预测和分析。
2. 雨流计数法的基本原理雨流计数法的基本原理是将载荷数据序列分解成一系列循环载荷，然后对这些循环进行统计。
在实际应用中，通常使用峰谷识别法来检测载荷数据中的峰值和谷值，然后根据这些峰值和谷值来进行载荷循环的划分。
可以根据载荷循环的幅值和次数进行统计分析，得到疲劳载荷的循环次数。
3. 雨流计数法的优点和局限性雨流计数法的优点在于可以较为准确地对载荷数据进行处理，得到疲劳载荷的循环次数，从而进行疲劳寿命的预测。
但是，这种方法也存在一定的局限性，例如在处理复杂载荷时，可能会出现较大的误差，需要进行一定的修正和优化。
4. 我对雨流计数法的个人观点和理解在我看来，雨流计数法是一种简单而有效的方法，在工程实践中具有广泛的应用前景。
通过对载荷数据进行分解和统计，我们可以更好地理解载荷对结构疲劳寿命的影响，从而有针对性地进行疲劳设计和分析。
但是，在实际应用中，我们也需要注意方法的局限性，结合具体情况进行合理的选择和修正。
总结回顾：通过本文的讲解，我们了解了雨流计数法的基本原理和应用。
这种方法可以帮助我们对载荷数据进行处理，得到疲劳载荷的循环次数，从而进行疲劳寿命的预测和分析。
在工程实践中，雨流计数法具有重要的意义，但同时也需要注意其局限性，进行合理的修正和优化。
希望通过本文的讲解，读者对雨流计数法有了更深入的了解。
在此，我为您撰写了一篇有关“matlab雨流计数法简单讲解”的文章，希望能够对您有所帮助。
雨流计数法原理
雨流计数法原理
雨流计数法：
1．什么是雨流计数法？
雨流计数法是一种水文学观测方法，主要用来统计河水或雨水流量，帮助研究调查降水、水（或雨）汇、水位、湖泊变化，以及供水、排污、地表面水循环等的变化情况。
2．原理介绍
雨流计数法的原理就是在河道中设置检测站或流量检测回路，将到达检测站的流量折合成静态水位，从而统计测量水位及流量。
通常这种方法是采用雨流量计安装在墙壁上，当流水流过时会被探测器检测，并产生数字信号，随后表达出实际的流量数据，而这些数据会被统计分析，以便理解河道或坑塘洪水的变化状况。
3．应用范围
雨流计数法是应用广泛的水文学观测方法，主要用于：
（1）供水工程中的供水量检测，主要检测能源汇流影响的蓄水工程的
实际取水量；
（2）应急管理中的洪水报警，用于调查水域洪涝灾害的发生情况；
（3）水文勘测中的水量计算，可以辅助水文勘测人员更好地分析水位
变化数据；
（4）水资源综合调查与控制中量化河流水量，确定河流出流控制措施；
（5）水利规划中河流水利设施有效性评价，及河流水利改造方案的研
究调查。
4．优点及局限性
（1）优点：
a.测量速度快，可随时获取实时数据；
b.测量成本较低；
c.流量计量精度高，容旧程度高；
d.测量结果准确可靠，具有较强的客观性。
（2）局限性：
a.对不同流量环境应用有限，只能测量弱流量；
b.对回流复流效应不敏感；
c.为实现多点联网和远程传输，需要更加完善的购置和部署方案。
雨流计数法计算实例
雨流计数法计算实例雨流计数法是一种用于疲劳分析的方法，通过对加载历史进行处理，可以得到疲劳加载的等效循环次数。
在工程实践中，准确估计材料的疲劳寿命是至关重要的，因为过度的疲劳加载可能导致结构的失效。
该方法的基本原理是将复杂的加载历史转化为一系列的循环次数和加载幅值，然后根据统计学方法计算等效循环次数。
这种方法对于不规则的加载历史特别有用，因为它可以准确地估计不同加载幅值下的疲劳寿命。
下面举一个简单的例子来说明如何使用雨流计数法计算疲劳寿命：假设有一个加载历史如下：[10, 15, 20, 8, -5, 12, 6, -2, 18, 10, 5, -4]首先，我们需要将加载历史转化为一系列的循环次数和加载幅值。
对于上述加载历史，我们可以得到以下循环列表：- 循环1：[10, 15, 20, 8]- 循环2：[8, -5, 12, 6, -2]- 循环3：[6, -2, 18, 10]- 循环4：[10, 5, -4]然后，我们根据每个循环的加载幅值和次数来计算等效循环次数。
可以使用下面的公式来计算：等效循环次数 = 循环次数 * (加载幅值 / 平均加载幅值)^b其中，b是一个经验系数，通常取值为0.06到0.10，平均加载幅值是所有循环加载幅值的平均值。
假设b取0.06，平均加载幅值为8.3（通过计算所有循环加载幅值的平均值得到），我们可以得到以下等效循环次数：- 循环1：4 * (8 / 8.3)^0.06 = 4- 循环2：5 * (7 / 8.3)^0.06 ≈ 4.77- 循环3：4 * (8 / 8.3)^0.06 ≈ 3.83- 循环4：3 * (6 / 8.3)^0.06 ≈ 2.56最后，将所有等效循环次数相加，得到总的等效循环次数：总的等效循环次数 = 4 + 4.77 + 3.83 + 2.56 ≈ 15.16通过雨流计数法，我们得到了总的等效循环次数，这个数值可以用来估计材料的疲劳寿命。
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雨流计数法简介
0、前言
机械的疲劳失效是机械失效的主要失效方式,因此对机械失效的主要研究是机械疲劳失效. 目前, 机械疲劳失效的研究有两个方面: 一是根据求出的载荷谱来确定加载程序在试验室或者试验台上对机械进行疲劳试验, 得出机械(材料)在该工况下的实际寿命; 二是根据机械(材料)的特性与载荷谱并且用Miner 准则来估计机械的疲劳寿命. 无论是做疲劳试验还是估计疲劳寿命, 载荷谱的统计都是问题的关键[1]。
1、雨流计数法简介
雨流计数法又可称为“塔顶法”,是由英国的Matsuiski和Endo 两位工程师提出的, 距今已有50 多年。
雨流计数法主要用于工程界, 特别在疲劳寿命计算中运用非常广泛。
由来请参看图1, 把应变-时间历程数据记录转过90°,时间坐标轴竖直向下, 数据记录犹如一系列屋面, 雨水顺着屋面往下流, 故称为雨流计数法[2]。
雨流计数法的基本原理[3]如图1所示, 第一个雨流自0点处第一个谷的内侧流下, 从1点落1’后流至5, 然后下落。
第二个雨流从峰1点内侧流至2点落下, 由于1点的峰值低于5点的峰值,故停止。
第三个雨流自谷2点的内侧流到3, 自3点落下至3’, 流到1’处碰上上面屋顶流下的雨流而停止。
如此下去, 可以得到如下的计数循环块:3-4-3’、1-2-1’、6-7- 6’、8-9- 8’、11-12-11、13-14-13’和12-15-12’。
1.1 雨流计数的基本流程如下。
(1) 根据采样定理作数据采集，得到时间历程记录，若截止频率为f c，则采样
间隔
Δt≤1/ 2f c
(2) 根据连续的3个采样数据，删除既不是峰值也不是谷值的数据点，将时间历程记录转化为峰谷值序列。
(3) 针对峰谷值序列采用4点法雨流计数原则进行雨流计数，计数条件如下。
①如果A>B；B≥D；C≤A，记录一个循环 (全波) BCB′，如图 2 所示。
得到范围值S range＝|B -C|幅值S a＝|B -C|/ 2平均值S m＝(B +C)/ 2
②如果 A <B；B≤D；C≥A，记录一个循环(全波) BCB′，如图 3 所示。
得到范围值S range＝|B -C|幅值S a＝|B -C|/ 2平均值S m＝(B +C)/ 2
(4) 重复上述方法计数后，剩下的是所谓的发散—收敛序列，如图4所示：这个峰谷值序列已不再满足①和②计数条件。
此时可采用变程均值计数法，分别得到范围和均值计数结果为：| x1 - x2 ，x2 -x3，⋯和 (x1＋x2)/ 2，(x2＋x3)/ 2，的一系列半个循环(半波)。
再将具有相同的均值和范围的两个半波合成一个完整的循环(一个全波)。
将(3)、(4)两步的结果综合到一起完成对时间历程的雨流计数[4]。
图2 波形 1 图3 波形 2 图4 发散- 收敛序列
1.2 雨流法计数过程
雨流计数法的主要功能是把经过峰谷值检测和无效幅值去除后的实测载荷历程数据以离散载荷循环的形式表示出来。
任何长度的时域信号都可以缩减成一个雨流矩阵和留数，而且可以还原成一段连续时域信号，具体计算过程（如图5所示）[5]。
图5 雨流法计数过程
1.3 雨流计数法的规则
1) 雨流在试验记录的起点和依此在每一个峰值的内边开始,亦即从1,2,3,等尖点开始。
2) 雨流在流到峰值处(即屋檐)竖直下滴,一直流到对面有一个比开始时最大值(或最小值) 更正的最大值(或更负的最小值)为止。
3) 当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨时, 就停止流动,并构成了一个循环。
4) 根据雨滴流动的起点和终点,画出各个循环,将所有循环逐一取出来, 并记录其峰值。
5) 每一雨流的水平长度可以作为该循环的幅值。
雨流计数法的主要功能是把经过峰谷值检测和无效幅值去除后的实测载荷历程
数据以离散载荷循环的形式表示出来[6]。
2、雨流计数疲劳寿命估算的方法
雨流计数的最后结果可用一张均幅矩阵表来表示(如表1)。
这张表就是载荷谱[7]。
如果这个载荷谱是在用户使用条件下测量得到的，那么它就是用户使用条件下的载荷谱，如果是在试车场条件下得到的，它就是该构件在试车场条件下的载荷谱。
假定它是通过L公里的测试得到的。
如果已知构件在不同均值和不同幅值载荷下的P-S-N 曲线和疲劳极限(或表2)。
根据载荷谱表1和完整的疲劳特性表2，采用Miner线性累积疲劳损伤理论[8]，可以估计出构件的使用寿命。
方法如下：
表1中的nij表示构件在第i级幅值和第j级均值载荷下构件的工作循环次数；
表2中的Nij表示存活率为p时，构件在第i级幅值和第j级均值载荷下构件(破坏)的疲劳寿命(数据来源于完整的P -S-N曲线)；
应用 Miner理论，可得到构件的损伤度(如表3)。
即雨流矩阵(表1)中第i 行、第j 列载荷块所造成的损伤度(见表3)。
进而可得到与雨流矩阵所对应的总损伤度
根据 Miner 线性累积疲劳损伤理论，构件的疲劳寿命为
T = 1/ D
式中T ——表示上述载荷谱执行T 次，构件将发生破坏
对应的寿命里程L总为
L总 = TL (km)
3、雨流计数法的应用
疲劳试验是解决疲劳设计, 进行疲劳寿命计算的基础. 计算机科学技术的
发展, 大大促进了对疲劳损伤的研究.利用实时测量系统进行雨流法测试,可对
铁路钢轨、桥梁、机车、飞机、坦克、汽车、水下航行器等进行现场实时动态测量, 获得大量载荷数据,运用国际先进的雨流计数法等随机数据处理方法获得统计数据, 从而可依此编制疲劳载荷谱, 确定材料疲劳损伤的程度, 计算疲劳寿命, 进行疲劳设计、安全评价等运用这种测试方法, 可立即得到测试结果,这将减轻测试人员的劳动强度, 缩短测试周期, 降低测试费用, 解决了复杂构件的
试验问题[9].
海洋是生命的摇篮、资源的宝库、交通的要道。
海洋开发更具有特殊的意义。
水下航行器作为一种高技术手段，在海底这块人类未来极具价值的发展空间中起着至关重要的作用。
但是由于海洋环境的复杂多变，如：波浪、海流、水深变化、推进制动、下潜上浮等混合因素，会对水下航行器的的耐久性和可靠性造成一定的影响，可能会导致水下航行器长期服役存在安全隐患。
利用雨流计数法等数理统计方法，识别各种复杂载荷工况下结构损伤的效应，揭示随机动载荷作用下水下航行器结构疲劳损伤机制和结构失效的规律；并依据现代结构疲劳可靠性和结构优化设计先进理论，提出水下航行器可靠性、安全性和耐久性设计的理论和方法，为随机海洋环境载荷作用下水下航行器及其它水下机械装备的安全可靠设计奠定理论基础。
参考文献：
[1] 徐灏. 疲劳强度设计[M ]. 北京: 机械工业出版社, 1983.
[2] 董乐义, 罗俊. 雨流计数法及其在程序中的具体实现[J]. 西安空军工程大学工程学院:
计算机技术与应用,2004,24(3):38-40.
[3] 郭小鹏.基于雨流计数法的随机声疲劳寿命估算方法研究[J]. 沈阳: 沈阳航空工业学
院学报,2009,26(3):10-14.
[4] 王宏伟.雨流计数法及其在疲劳寿命估算中的应用[J]. 长春工业大学机电工程学:矿山
机械，2006，34（3）:95-97.
[5] 赵晓鹏.雨流计数法在整车载荷谱分析中的应用[J].天津:科技报,2009,27(3):67-73.
[6] 马建红, 沈西挺. VC++程序设计与软件技术基础[M] . 北京: 中国水利水
电出版社, 2002.
[7] 傅惠民. 疲劳强度概率分布. 北京航空学院研究生院，1986(9)
[8] A .Fatern ,L. Yang. Cumulative fatigue dam age and life prediction theories:
a survey of the state of the art for homogeneousm a terials[ J]. International journal of fatigue,1998,2009–34.
[9] 徐宜.基于雨流法的机械疲劳分析[J].北京：车辆与动力技术，2008,3:11-15。