海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学高中数学选修2-1课件：311空间向量及其加减运算(共12张PPT)
2.2.1用样本数字特征估计总体数字特征（第一课时）（无答案）-海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学人教版高中数学必修三教案
教学设计授课年级高二教研室数学教研室授课人授课题目§2.2.1用样本数字特征估计总体数字特征（1）教材分析“2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数）”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》（人教A版）第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。
这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。
统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。
学情分析学生有了前一节学习的基础，学习起来无大碍，第一课时只安排了众数、中位数、平均数，在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解，就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上，这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。
教学目标1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。
2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际对问题作出合理的判断，制定解决问题的有效方法。
3. 初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。
4.通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。
教学重点根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征。
教学难点准确求出样本的数字特征，并理解其意义并体会样本数据具有随机性。
教学方讲授法、问答法、讨论法、练习法法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一：课前2分钟课前两分钟，学生自主讲授与数学有关的知识聆听思考锻炼学生的胆识环节二：课堂导入★【复习导入】：对一个未知总体，我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？★【学生回答】：图、表、总体数据的数字特征.★【老师提问】：下图是某赛季东、西部球队数据，那么如何比较东部赛区与西部赛区的优劣呢？（高中生对NBA的热爱超乎我们的想象，他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究.）★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据，估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的优劣，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征来估计总体的数字特征.★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数.（把导学案的知识点过一遍.）1.众数的定义: 在一组数据中，出现数据叫做这一组数据的众数.2.中位数的定义: 将一组数据按依次排列，把处在位置的一个数据认真思考，小组讨论，完成问题通过实际情况引入，引发学生学习兴趣，设置简单题目，让学生体会成功的快感。
海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学人教版高中化学选修三课件：第二章第三节金属键离子键配位键第一课时(共31张PPT)
或金属离子(或原子)与某分子或离子(称配体)以配位键结合的化合物。
实验2：盛有氯化铁溶液中滴加KSCN溶液
现象：生成血红色溶液
原因： Fe3+ + SCN-
[Fe(SCN)]2+
作用：检验或鉴定Fe3+，用于电影特技和魔术表演
科普导学
知识点二、配位化合物 3、配合物的性质及应用
①配合物性质：具有一定的稳定性，配位键越强，配合物越稳定。 过渡金属配合物远比主族金属易形成配合物
②配合物的应用
在生命体中、医药、配合 物与生物固氮、生产生活 等中都有很重要的应用。
血红素(Fe2+ )结构示意图
探究导学
探究二、配合物的结构性质与应用
思考：
思考
请从离子半径、离子所带的电荷思考，如何判断离子键
的强弱?
离子半径越 小 、离子带电荷越 多 ，离子键就越 强 。离子
键越强，破坏它所需能量就越 大 。
下列离子键最强的是（C ）
A KCl
B CaCl2
C MgO
D Na2O
小结
离子键: 阴、阳离子间通过静电作用所形成的化学键.
活泼金属原子M
表示方法：用符号A→B表示
与共价键的异同：配位键是一种特殊的共价键，也有方向性 和饱和性；但共用电子的提供方式不一样。
【学以致用】 请分析H3O+的形成过程
H2O 提供孤对电子
H+
提供空轨道接
受孤对电子
HOH H
【学以致用】
请根据H3O+的形成提出[Cu(H2O)4]2+中 Cu2+与
海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学高三数学复习课件：球的简单应用教学设计(共13张PPT)
谈谈自己的一些小看法：
二、教学内容安排的逻辑性
1、教材的分析
球的内容在人教版第七 章空间几何体的第三节空间 几何体的表面积与体积的第二小节，主要就是介绍由 半径求球的表面积和体积的公式，但是因为球的特殊 性，通常与别的几何体组合，这就需要同学们具备一 定的几何素养了，这个内容在高考当中也是经常出现 的，一般是中档题，有时候也会出小题的压轴题，对 学生来说有一定难度。培养学生的逻辑推理能力，使 学生能在空间几何平面化中体现、教学目标的设定的合理性和达成
1、教学目标的制定和最新考纲
（1）可以通过半径来求球的表面积和体积； （2）能够借助长方体模型求一些相关球的半径； （3）通过读题、作图、借助图形解题来培养学生数形结合 的能力，用长方体的模型来培养学生数学建模的核心素养.
(4)在知识的形成过程中渗透：观察、归纳的方法；通过变式 训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.体现《新课标》的 教学理念，面向全体同学，尊重个体差异，注重过程评价， 促进学生发展。
四、教学方法及手段
2、教学手段及熟练程度 衡量教师一节课的好坏还要看：教学方法 及教学手段的应用是否有利于突出重点、突破 难点、抓住关键。
还要看教师使用教学手段是否熟练，教学手 段应用是否必要。
五、教师的素养和教学基本功
1、板书设计及板书（板书是教学内容的直观体现，有时强调和 突出教学的重点的手段和方法。好的板书，展现教师的教学思路， 凝聚教材精华，具有直观性，逻辑性，启发性）。
海南省乐东县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
海南省乐东县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．点()3,2,1M -关于平面yOz 对称的点的坐标是（ ） A ．()3,2,1-- B ．()3,2,1-- C ．()3,2,1---D ．()3,2,1-2．已知()2,1,3a =-r ，()1,2,1b =-r，若()a ab λ⊥-r r r ，则实数λ的值为（ ）A ．2-B ．143- C ．145D ．23．已知点(),3,5A a -，()0,,2B b ，()2,7,1C -，若A ，B ，C 三点共线，则a ，b 的值分别是（ ） A ．2-，3B ．1-，2C ．1，3D ．2-，24．正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，则直线1A E ，1C D 所成角的余弦值为（ ）A B C ．12 D 5．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===u u u r u u u r u u u r r r r，点M 在OA 上，且23OM OA =u u u u r u u u r ，点N 为BC 中点，则MN u u u u r等于（ ）A ．111222a b c +-r r rB ．211322a b c -++r r rC ．221332a b c +-r r rD ．221332a b c -+-r r r6．已知空间四面体OABC 中，对空间内任一点M ，满足1123OM OA OB OC λ=++u u u u r u u u r u u u r u u u r，则下列条件中能确定点,,,M A B C 共面的是（ ） A ．12λ= B ．16λ= C ．512λ=D ．712λ=7．已知点()2,6,2A -在平面α内，()3,1,2=rn 是平面α的一个法向量，则下列点P 中，在平面α内的是（ ） A ．()1,1,1P -B ．31,3,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,3,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,3,4P ⎛⎫--- ⎪⎝⎭8．如图，正三棱锥M ABC -的高为2，6AB =，E ，F 分别为MB ，MC 的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．34B C D ．1944二、多选题9．已知向量()()1,2,2,25,,1a m m b m m =-=-r r，则下列结论正确的是（ ）A ．若a r∥b r，则3m = B ．若a b ⊥r r ，则25m =-C ．a rD ．a r的最大值为410．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列四个命题中正确的命题是（ ）A ．若cos cos cos a b cA B C==，则ABC V 一定是等边三角形 B ．若cos cos a A b B =，则ABC V 一定是等腰三角形 C ．若cos cos b C c B b +=，则ABC V 一定是等腰三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC V 一定是锐角三角形11．某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[)50,60，[)60,70，L ，[]90,100分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．图中0.1x =B ．估计样本数据的第60百分位数约为85C ．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5D ．若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在[)60,70内的学生应抽取10人三、填空题12．已知空间三点()0,0,1A ，()1,1,1B -，()1,2,3C -，若直线AB 上一点M ，满足CM AB ⊥，则点M 的坐标为 .13．已知空间向量()2,2,1a =-r ，()3,0,4b =r ，向量a r 在向量b r上的投影向量坐标为14．已知空间向量()1,2,2a =-r ，(2,2,3),(3,1,)b c x =-=-r r ，若a r ，b r ，c r可以构成空间向量的一个基底，则实数x 的取值范围为.四、解答题15．已知空间向量()()()2,4,2,1,0,2,,2,1a b c x =-=-=-r r r．(1)若//a c r r，求c r ；(2)若b c ⊥r r ，求cos ,a c r r的值．16．在ABC V 中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，已知2sin a C =.(1)求角A 的大小；(2)若2,b a ==ABC V 的面积.17．如图，在空间四边形OABC 中，2BD DC =u u u r u u u r，点E 为AD 的中点，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r .(1)试用向量a r ，b r ，c r 表示向量OE u u u r；(2)若3OA OC ==，2OB =，60AOC BOC AOB ∠=∠=∠=︒，求OE AC ⋅u u u r u u u r的值.18．某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖.每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中.甲､乙共有购物小票一张，购物金额为m 元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖. (1)若60m =，求这两人中奖的概率；(2)若240m =，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ADC BCD ∠=∠=︒，1BC =，CD 2PD =，60PDA ∠=︒，30PAD ∠=︒，且平面PAD ⊥平面ABCD ，在平面ABCD内过B 作BO AD ⊥，交AD 于O ，连PO .(1)求证：⊥PO 平面ABCD ； (2)求二面角A PB C --的正弦值；(3)在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD，求PM的长.。
人教A版高中数学选修2-1课件高二：3-2-3向量法在空间垂直关系中的应用
∴A→C＝(－1,1,0)， 又 E、F 分别为 AB、BC 的中点， ∴E→F＝12A→C＝－12，12，0.
又∵B→1E＝0，－12，－1，D→1M＝(1,1，m－1)， ∵D1M⊥平面 FEB1， ∴D1M⊥EF 且 D1M⊥B1E. 即D→1M·E→F＝0，且D→1M·B→1E＝0.
空白演示
成才之路·数学
人教A版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
空间向量与立体几何
第三章
3．2 立体几何中的向量方法
第三章
第 3 课时 向量法在空间垂直关系中的应用
课前自主预习 课堂典例讲练 方法规律总结
课堂巩固训练 课后强化作业
课程目标解读
1．能利用平面法向量证明两个平面垂直． 2．能利用直线方向向量和平面的法向量判定并证明空间中 的垂直关系．
重点难点展示
重点：用直线的方向向量和平面的法向量来表示空间中的 垂直关系．
难点：向量共线、垂直与空间线、面垂直的联系．
学习要点点拨
空间中垂直关系的证明方法 1．线线垂直：(1)可以证明两直线的方向向量的数量积为 0. (2)可以证明两直线所成角为直角． 2．线面垂直：(1)根据判定定理转化为线线垂直． (2)证明直线的方向向量与平面的法向量平行． 3．面面垂直：(1)根据判定定理证明线面垂直． (2)证明两个平面的法向量垂直．
∵n1∥n2，∴平面 ADE∥平面 B1C1F.
(2)∵D→A·D→1G＝(2,0,0)·(0,1，－2)＝0， ∴D→A⊥D→1G. ∵A→E·D→1G＝(0,2,1)·(0,1，－2)＝0，∴A→E⊥D→1G. ∵D→A、A→E不共线，∴D1G⊥平面 ADE. 又∵D1G⊂平面 A1D1G， ∴平面 ADE⊥平面 A1D1G.
海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学高中数学必修一课件：11集合的定义(共12张PPT)
问题引入
问题1：下面这6个实例的共同特征是什么? (1)1~10以内的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋。
共同特征：都是有某些对象组成的全体
例1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y= 2x+1 图像上所有的点
例2.用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.
例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
变式1. 下列所给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};
方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有 的正方形”组成的集合等等.
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”示.
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素 和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要 么不属于这个集合
（2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合 中的元素是不重复出现的
海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学人教版高中数学必修二课件：333-4点到直线的距离、两条平行直线间的距离(共10张PPT)
ABy0 A2 B2
ABx0 A2 B2
AC BC
P0Q
(x0
B2 x0
ABy0 A2 B2
AC
)2
(
y0
A2
y0
ABx0 A2 B2
BC
）2
( A 0, B 0)
思路简单运算繁琐
求P(x0,y0)到直线l :Ax+By+C=0的距离.
求出点R的坐标
求出点S的坐标
R(
（2）分母部分根号里面是直线一般式形式中的x，y的系数的平方和.
注意：利用点到直线的距离公式时，必须注意把直线的方程化为一般式.
例题讲授 例1 求点P0 (1, 2)到下列直线的距离
（1）l1 : x 2 y 7 0 （2）l2 : 3x 2
例2 已知点A(1,3), B(3,1),C(1, 0),求ABC的面积.
By0 A
C
,
y0
)
S
(x0
,
Ax0 B
C)
求出|P0R|
求出|P0S|
利用勾股定理求出|RS|
| P0 R |
Ax0 By0 C A
( A 0, B 0)
等面积法求出|P0Q|
| P0S|
Ax0 By0 C B
1
1
SSRP0 2 P0S P0R 2 SR P0Q
| RS|
P0R2 P0S 2
交点
点P0的坐标
点Q的坐标
两点间距离公式
点P0、Q之间的距离|P0Q |（ P0到l的距离）
新课引入 思考：已知点P0 (x0, y0 ), 直线l : Ax By C 0,如何求出点 P0到直线l的距离？
高中数学人教A版选修2-1课件：3.1.5 空间向量运算的坐标表示
3 1 1 即 ������ − (1 − ������) = 0, 所以������ = . 2 2 4
,
所以OG ⊥ BE, 即OG⊥BE.
题型一
题型二
பைடு நூலகம்
题型三
题型四
反思结合题目建立适当的空间直角坐标系,先写出所需点的坐标, 求出向量坐标,再利用坐标的运算对向量进行证明和求解运算.
题型一
题型二
题型一
题型二
题型三
题型四
坐标形式下平行与垂直条件的应用 【例2】 设a=(1,5,-1),b=(-2,3,5). (1)若(ka+b)∥(a-3b),求k; (2)若(ka+b)⊥(a-3b),求k. 分析:解答本题可先求出ka+b与a-3b,再根据向量平行与垂直的 条件列方程求解. 解:ka+b=(k-2,5k+3,-k+5),a-3b=(7,-4,-16). (1)若(ka+b)∥(a-3b),
题型一
题型二
题型三
题型四
解:如图,连接 SO,AC,OB,以 O 为原点,以������������, ������������, ������������ 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系.
因为侧棱长为 2, 底面边长为 3, ������为SA 的中点,所 以������
答案: 59 3 59 7 59 ,, 59 59 59
或
59 3 59 7 59 , ,59 59 59
题型三
题型四
【变式训练3】 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别 1 是DD1,DB的中点,G在棱CD上, CG= 4 ������������ , ������是������1������的中点. (1)求证:EF⊥B1C; (2)求EF与C1G所成的角的余弦值; (3)求FH的长. 分析:依据条件建立合适的空间直角坐标系,将问题转化为向量 的坐标运算.