初中数学专题复习-数、式、不等式、方程综合精典例题【名校特级教师最新课堂训练复制】
数与式时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.－2的相反数是( )A.12-B.12C.－2D.2 2.下列各式运算正确的是( )A.235a a a +=B.235a a a ⋅=C.236()ab ab =D.1025a a a ÷=3.2013年,安徽省进出口货物总值393.3亿美元,创历史新高.将393.3亿用科学记数法表示应是( )A.8393.310⨯B.93.93310⨯C .103.93310⨯D.113.93310⨯4.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )A.B.5.,那么x 的取值范围是 ( )A.x >1B.0x ≥且1x ≠C.1x ≥D.x >0且1x ≠6.如图,数轴上点P 表示的数可能是 ( )A. B.C.－3.5D.7.若x +y =2,xy =－2,则(1－x )(1－y )的值是 ( ) A.－3B.－1C.1D.58.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是 ( )A.70B.72C.74D.769.已知11x y +=,如果用y 的代数式表示x ,那么x =( ) A.1y y+ B.1y y- C.1y y- D.1y y +10.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 ( )A.222()a b a b -=-B.222()2a b a ab b +=++C.222()2a b a ab b -=-+D.22()()a b a b a b +-=-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:244a b b -= .12.若29x mx ++是一个完全平方式,那么常数m = . 13.已知20135m n =,=-,则代数式(m +2n )－(m －2n )的值为 . 14.定义运算:11a b a b ⊗=+,比如51123623⊗=+=.下面给出了关于这种运算的几个结论:①162(3)⊗-=; ②此运算中的字母a ,b 均不能取零; ③a b b a ⊗=⊗;④()a b c a b a c ⊗+=⊗+⊗.其中正确的是 .(把所有正确结论都写在横线上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(2014－π0)-|－5|.16.计算- .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.请从下列各式中任选两式求差,并计算出最后的结果:221111a a a a a a -+-,,,.18.先化简()2111x x x -÷+,然后从22x -≤<的范围内选一个合适的整数作为x 的值代入求值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知x ,y 满足2690x x +=,求代数式()2211y x yx y x y -+-+÷的值.(要求对代数式先化简,再求值)20.已知2a =求代数式2121a aa -+--的值.六、(本题满分12分)21.观察下列各式:222222223941401485250256646046575705⨯=-,⨯=-,⨯=-,⨯=-,228397907⨯=-,….(1)猜想并用字母写出你发现的规律:m n ⋅= ; (2)证明你写出的等式的正确性.七、(本题满分12分)22.李叔叔刚分到一套新房,其结构如图(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则 (1)至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m 2,那么李叔叔至少需要花多少元钱?八、(本题满分14分)23.某地发生地震后,举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示(其中p,n,a都是正整数).根据以上信息,解答下列问题:(1)写出p与n的关系式;(2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校,若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?阶段检测一 数与式1.D 【解析】本题考查相反数的概念.－2的相反数是2.2.B 【解析】本题考查整数指数幂的运算.根据整数指数幂的运算法则可知,只有B 正确.3.C 【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表现形式为10n a ⨯,其中1≤|a |<10,n 为整数,故393.3亿=39 330 000 000=103.93310⨯.4.C 【解析】本题考查最简二次根式的概念.A 项中==;B 项中==;D项中=所以C 正确.5.B ,则0x ≥且10x -≠,解得0x ≥且1x ≠.6.B 【解析】本题考查数轴的概念.由题图可知,数轴上点P 表示的数位于－3与－2之间,经过估算,在四个选项中,只有3与－2之间.7.A 【解析】本题考查整式的化简及求值.(1－x )(1－y )=1－x －y +xy =1－(x +y )+xy ,∵x +y =2,xy =－2,∴原式=1－2+(－2)=－3.8.C 【解析】本题考查规律总结,考查考生归纳推理的能力.每个正方形中的四个数之间的相同规律是:除右下格外,都是连续偶数,右下格里的数是左下格与右上格里的两数之积减去左上格里的数的差.所以第4个正方形的左下格为8,右上格为10,故m =8×10－6=74. 9.B 【解析】将等式11x y +=两边同乘(x +1),得xy +y =1,即xy =1－y ,所以1y yx -=.10.D 【解析】本题考查正方形、平行四边形的面积公式及梯形的性质.图甲中阴影部分的面积为边长分别为a ,b 的两个正方形的面积之差,即为22a b -,图乙中阴影部分为平行四边形,其底为a +b,高为a －b ,故其面积为(a +b )(a －b ),∴(a +b )(a －2)b a =-2b .11.4b (a +1)(a －1) 【解析】本题考查分解因式.22444(1)4(a b b b a b a -=-=+1)(a －1). 12.6± 【解析】由题意知29x mx ,++既可以是完全平方和,也可以是完全平方差,所以6m =±. 13.－5 【解析】本题考查代数式的化简与运算.化简代数式(m +2n )－(m －2n ),得(m +2n )－(m －2n )=4n ,当2013520144m n =,=-时,原式()54445n ==⨯-=-. 14.①②③ 【解析】本题考查考生对新定义问题的理解及运用. ∵2⊗（－3）=()111236+-=,∴①正确;∵a ⊗11a b b =+,∴0a ≠且0b ≠,∴②正确;∵b ⊗11b a a =+,∴a ⊗b =b ⊗a ,③正确;∵11()a b c a b c +⊗+=+, a ⊗b +a ⊗c =1111211a b a c a b c +++=++,∴④不一定正确.15.解:原式=1－5－3 6分=－7. 8分16.解:原式= 4分= 8分17.解:答案不唯一,例如选1a a a -,两式求差,得 1a a a --(1)a a a-=- 4分 22211a a a a aa a -----==. 8分 18.解:原式()221111x x xx x x x x -+-+=÷=⨯ 2分 (1)(1)11x x x x x x+-+=⨯=-. 4分 ∵10x ≠-,,∴x 可以取1或－2, 6分当x =1时,原式=0;当x =－2时,原式=1－(－2)=3. 8分19.解:∵2690x x +=,∴2(3)0x +. 3分∴x +3=0且x －y +1=0,解得x =－3,y =－2. 6分 又()22222211()()y xy xx x yx y x y x y yyx y --+-+-+÷=⨯=, 8分∴原式2(3)223x y⨯--===. 10分20.解:∵20a =,∴110a -=<. 4分∴原式2(1)111a a a a --=-=-+. 8分当2a =,原式2123=+=. 10分21.解:()()2222(1)m nm n +-- 5分(2)右边()()2222m n m n m n m nmn +-+-=+-==左边,10分故()()2222m nm n m n +-∙=-. 12分22.解:(1)如图,厨房面积为b (4a －2a －a )=ab , 2分 卫生间面积为a (4b －2b )=2ab , 4分客厅面积为428b a ab ⋅=, 6分∴至少需要地砖面积为ab +2ab +8ab =11ab 平方米. 8分 (2)由(1)易知,需要花7511825ab ab ⨯=元钱. 12分 23.解:(1)由题中表格可知,所有学校得到的捐款数都是5n 万元,∴255(p n n n n =⨯=为正整数). 4分(2)当p =125时,可得25125n =,解得n =5或n =－5(不合题意,舍去), 7分 ∴该企业的捐款可以援助5所学校. 9分 (3)由(2)可知,第一所学校获得捐款25万元,即1255525a-+=,解得a =6, ∴20206120a =⨯=. 11分 根据题意,得25120n ≤,∴224n ≤, 又∵n 为正整数,∴n 最大为4.∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校. 14分方程(组)与不等式(组)时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.方程4x －1=3的解是( )A.x =1B.x =－1C.x =－2D.x =22.一个实数的平方根是a +1和2a －10,则这个实数是 ( ) A.4B.16C.3D.93.已知 3243x y k x y k +=,⎧⎨-=+,⎩如果x 与y 互为相反数,那么( ) A.k =0B.34k =-C.32k =-D.34k =4.不等式组 221x x -≤,⎧⎨-<⎩ 的解集在数轴上表示正确的是 ( )5.某种商品进价100元,标价150元出售,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于5%,那么最低可以打 ( ) A.6折B.7折C.8折D.9折6.某工厂生产一种机器,计划机器在50天内完成,若每天多生产5台,则40天完成且还多生产10台,问原计划每天生产多少台机器?设原计划每天生产x 台,根据题意可列出方程 ( ) A.5010540x x -+= B.5010540x x ++= C.5054010xx +=+ D.501054010x x ++=-7.在公式12()S a b h =+中,已知a =3,b =5,S =12,则h 的值为 ( ) A.34B.43C.3D.48.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为 ( ) A.1B.－1C.3D.49.若实数x ,y 满足(x +y +2)(x +y －1)=0,则x +y 的值为 ( ) A.1B.－2C.2或－1D.－2或110.若不等式组4151x m x m <-,⎧⎨>+⎩无解,则m 的取值范围是 ( )A.2m ≥B.2m ≥-C.2m ≤D.2m ≤-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知x =1是方程x －1=k －2x 的解,那么k = .12.若2(2)0m -=,则mn = .13.某学校准备用5000元购买文学名著和辞典作为科技创新节奖品,其中名著每套65元,辞典每本35元,现已购买名著40套,最多还能购买辞典 本.14.某工厂第一季度的一月份生产电视机1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,则二月份、三月份生产电视机平均增长率是 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程组2375 3.x y x y -=,⎧⎨+=-⎩ ① ②16.解方程:21331x x x ---+=.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解不等式组303(1)2(21)1x x x -≤,⎧⎨---<,⎩ ① ②并把解集在数轴上表示出来.18.解方程组278ax by cx y +=,⎧⎨-=⎩时,正确的解应该为32x y =,⎧⎨=-.⎩由于看错了系数c ,得到方程组的解为22x y =-,⎧⎨=.⎩求a +2b +3c 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.我市计划在两年内将现在的商品房价格调低19% ,求平均每年应降低的百分数.20.观察下列各等式:311112111244224464324466844⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=,+=,++=,….(1)猜想并写出第n 个等式.(2)这个等式的结果能等于1980吗?若能,请写出这个等式;若不能,请分析原因.六、(本题满分12分)21.仔细阅读下列材料,然后解答问题.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时,当顾客在该商场消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额 a (元)200400a ≤< 400500a ≤< 500700a ≤< 700900a ≤<…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为45080%360⨯=元,共获得的优惠额为450(180%)30120⨯-+=%元. 设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价. (1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到13的优惠率?七、(本题满分12分)22.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?八、(本题满分14分)23.某汽车销售公司销售的汽车价格全在11万元以上,最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满11万元,减1万元;②首付款满10万元,分期交付的余款可享受八折优惠.(1)小王看中了一款汽车,交了首付款后,还有12万余款需要分期交付,设他每月付款p 万元,n 个月结清余款,用关于p 的代数式表示n ;(2)设小王看中的汽车的价格为x 万元,他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由;(3)已知小王分期付款的能力是每月0.2万元,若不考虑其他因素,只希望早点结清余款,他该怎样选择?请说明理由.阶段检测二 方程(组)与不等式(组)1.A 【解析】本题考查解一元一次方程.解方程4x －1=3,得x =1.2.B 【解析】由题意得(a +1)+(2a －10)=0,解得a =3,所以这个实数是2(31)16+=.3.C 【解析】本题考查二元一次方程组的求解以及相反数的概念.解题中关于x ,y 的方程组得9611955k k x y ++=,=-.∵x 与y 互为相反数,∴9611955k k ++=,解得32k =-. 4.C 【解析】解本题中的不等式组得－2≤x ＜3观察选项知C 正确.5.B 【解析】设打x 折销售,由题意得110150100x ⨯-≥5%100⨯,解得x ≥7故最低可以打7折.6.B 【解析】本题考查列方程解应用题.由题意知,原计划每天生产x 台, 实际每天生产(x +5)台,生产任务为50x 台,实际40天完成(50x +10)台,根据题意可列出方程5010540x x ++=.7.C 【解析】把a =3,b =5,S =12代入公式12()S a b h =+中,得1212(35)h =⨯+,解得h =3.8.B 【解析】本题考查一元二次方程的性质与求解.把x =0代入一元二次方程22(1)10a x x a -++-=,解得1a =±,又∵a =1不合题意,应舍去,∴a =－1.9.D 【解析】本题考查整体思想和一元二次方程的求解.把x +y 整体看成一个未知数,解关于x +y 的一元二次方程(x +y +2)(x +y －1)=0,得x +y =－2或x +y =1.10.B 【解析】本题考查不等式组的求解.由题意可得41m -≤5m +1,解得m ≥－2 11.2 【解析】本题考查解一元一次方程.由题意得1－1=k －2,解得k =2. 12.－16 【解析】由题意得m －2=0,且n +8=0,解得m =2,n =－8,故mn =－16.13.68 【解析】设还能购买辞典x 本,由题意得654035x ⨯+≤5000,解得x ≤4807,x 取整数,其最大值为68,即最多还能购买辞典68本.14.10% 【解析】设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x ,由题意得211(1)1(1)3.31x x +⨯++⨯+=,解得10.1x =,2x =－3.1(不合题意,舍去),则二月份、三月份生产电视机平均增长率为10%. 15.解:由②2⨯得2x +10y =－6, ③ 2分①－③得－13y =13,解得y =－1,代入②,解得x =2. 6分 故原方程组的解为21x y =,⎧⎨=-.⎩ 8分16.解:方程两边同时乘x －3,得2－x －1=x －3, 解得x =2. 4分检验:当x =2时310x ,-=-≠, 所以原分式方程的根为x =2. 8分 17.解:解①得3x ≤,解②得x >－2.3分 所以原不等式组的解集为23x -<≤.6分 在数轴上表示为8分18.解:由 32x y =,⎧⎨=-⎩是方程组278ax by cx y +=,⎧⎨-=⎩的解,得3223148a b c -=,⎧⎨+=,⎩①② 解②得c =－2. 2分另一方面,由于是看错了系数c ,而未看错系数a ,b 得到解 22x y =-,⎧⎨=,⎩因而x =－2,y =2仍是方程ax +by =2的解, 4分 从而有－2a +2b =2 ③,联立①③建立方程组,解得a =4,b =5. 7分 所以a 23425(2)38b c ++=+⨯+-⨯=. 8分 19.解:设平均每年应降低的百分数为x ,现在的房价为a . 2分 由题意得2(1)(119a x ,-=-%)a ,解得x =10%. 8分 答:平均每年应降低的百分数为10%. 10分20.解:(1)第1个式子左边最后一项为1124(21)(22)⨯⨯⨯⨯=,右侧为142⨯;第2个式子左边最后一项为11=,右侧为243⨯;第3个式子左边最后一项为1168(23)(24)⨯⨯⨯⨯=,右侧为344⨯; 2分……依此类推,第n 个式子左边最后一项为1(2)[2(1)]n n ⨯⨯⨯+,即12(22)n n ⨯+,右侧为4(1)nn +. 4分∴第n 个等式为111244668⨯⨯⨯+++…12(22)4(1)n n n n +++=. 5分 (2)当194(1)80nn +=时,解得n =19,经检验n =19是原方程的根, 8分则这个等式的结果能等于1980,且这个等式为111244668⨯⨯⨯+++ (191)384080⨯+=.10分21.解:(1)购买一件标价为1 000元的商品消费金额为1 00080⨯%=800元,因此可获得奖券为130元,购买该商品得到的优惠率为1000(180%)130100033%⨯-+=. 4分答:购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率为33%. 5分 (2)因为50080⨯%=400元80080,⨯%=640元.所以对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品的优惠价在400元与640元之间(含400元和640元). 7分设顾客购买标价为x 元的商品,可以得到13的优惠率.当优惠额在400元(含400)与500元之间时,有(180%)6013x x-+=,解得x =450,又45080⨯%=360<400,不合题意,舍去; 9分 当优惠价在500元(含500)与700元之间时,有(180%)10013x x-+=,解得x =750.经检验,x =750是分式方程的解,且满足题意.答:顾客购买标价为750元的商品,可以得到13的优惠率. 12分22.解:(1)设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角为(30－x )个. 由题意得8030(30)19005060(30)1620x x x x +-≤,⎧⎨+-≤,⎩ 解得1820x ≤≤. 2分∵x 只能取整数,∴x 的所有可能取值是18,19,20.①当x =18时,30－x =12;②当x =19时,30－x =11;③当x =20时,30－x =10. 5分故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. 7分 (2)方案一的费用是860185701222320⨯+⨯=元; 方案二的费用是860195701122610⨯+⨯=元; 方案三的费用是860205701022900⨯+⨯=元. 10分故方案一的费用最低,最低费用是22320元. 12分 23.解:(1)由题意可得12p n ,=. 2分(2)由题意可知,第①种方式中,应实付款(x －1)万元,第②种方式中,应实付款0.8(x －10)+10=(0.8x +2)万元, 4分 则(x －1)－(0.8x +2)=0.2x －3, 令0.2x －3=0,解得x =15. 6分∴当汽车价格11<x <15时,采取第①种方式较省钱;当汽车价格x =15时,两种方式一样;当汽车价格x >15时,采取第②种方式较省钱. 8分(3)小王采取第①种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数1n 之间的关系为x －11－1=0.12n ,即1n =5x －60.小王采取第②种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数2n 之间的关系为0.8(x －10)=0.22n ,即2440n x =-. 10分 则12(560)(440)20n n x x x -=---=-, 令x －20=0,解得x =20,当x =20时1240n n ,==.12分∴当汽车价格在11~20万元之间时,采取第①种方式可早点结清余款; 当汽车价格等于20万元时,两种方式都需要40个月才能结清余款; 当汽车价格大于20万元时,采取第②种方式可早点结清余款. 14分。
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
初中数学方程与不等式25道典型题（含答案和解析）1. 楠楠老师在解方程2x−13＝x ＋a 2−1去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x ＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案：x ＝－3. 解析：漏乘后方程为：2(2X －1)＝3（x ＋a ）－1. 4x －2＝3x ＋3a －1. x ＝3a ＋1 .∵ x ＝2.∴ a ＝13.∴ 原方程去分母后得： 2(2X －1)＝3（x ＋13）－6. 4x －2＝3x ＋1－6. X ＝－3.考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2（x −a2）]＝4x 与3x ＋a 12−1−5x 8＝1有相同的解，求 a 的值及方程的解.答案：a ＝2711，方程的解为x ＝8177.解析：把a 当作常数，方程3[x −2（x −a2）]＝4x 的解为x ＝37a .方程3x ＋a 12−1−5x 8＝1的解为x ＝27−2a 21.故37a ＝27−2a 21.解得a ＝2711，所以x ＝8177.考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.（1）{m ＋n3−n−m4＝24m ＋n 3＝14 （2）{1−0.3(y −2)＝x ＋15y−14＝4x ＋920−1答案：（1）{m ＝185n ＝−65.（2）{x ＝4y ＝2.解析：（1）化简方程组得，{7m ＋n ＝2412m ＋n ＝42，加减消元可解得答案为{m ＝185n ＝−65.（2）化简方程组得，{2x ＋3y ＝144x −5y ＝6，加减消元可解得答案为{x ＝4y ＝2.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.（1）当k ＝ 时，方程组{4x ＋3y ＝1kx ＋(k −1)y ＝3的解中，x 与y 的值相等．（2）关于x ，y 的方程组{ax ＋by ＝2cx −7y ＝8，甲正确的解得{x ＝3y ＝−2，乙因为把c 看错了，解得{x ＝−2y ＝2，求a ，b ，c 的值. （3）若方程组{2x ＋3y ＝7ax −by ＝4与方程组{ax ＋by ＝64x −5y ＝3有相同的解，则a ，b 的值为（ ）.A.{a ＝2b ＝1B. {a ＝2b ＝−3C. {a ＝2.5b ＝1D. {a ＝4b ＝−5 答案：（1）11.（2）a ＝4，b ＝5，c ＝－2. （3）C ．解析：（1）因为x 和y 的值相等，所以x ＝y ，代入1式可得x ＝y ＝17，再代入2式可得k ＝11.（2）乙看错了c ，说明乙的解只满足1式；甲是正确的解，说明甲的解满足两个等式．将解代入方程可得{3a −2b ＝23c ＋14＝8−2a ＋2b ＝2，解得a ＝4，b ＝5，c ＝－2.（3）由题中条件：有相同的解可知，这两个方程组可以联立，即{2x ＋3y ＝7ax−by ＝4ax ＋by ＝64x−5y ＝3，由1式和4式可以解得{x ＝2y ＝1，代入2式和3式可得{2a −b ＝42a ＋b ＝6. 解得{a ＝2.5b ＝1，故选C.考点：方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 解析：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．依题意，列方程组得：{x ＋y ＝245x ＝2y ＋50.解得{x ＝180y ＝65．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的解.6.如图所示，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2.答案：400.解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组{x＋y＝50x＋4y＝2x.解得{x＝40y＝10．则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果，进价每千克7元，售价每千克12元，售出总量一半后，发现剩下的水果己经有5﹪受损（受损部分不可出售），为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于2506元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？答案：（1）这笔水果生意的利润为1936元．（2）营业员最多能打8折优惠顾客．解析：（1）根据题意得：400×12＋（400－400×5﹪）×0.6×12－800×7＝1936（元）.答：这笔水果生意的利润为1936元．（2）设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：400×12＋（400－400×5﹪）×0.1x×12－800×7＝2506.解方程得：x＝7.25．答：营业员最多能打8折优惠顾客．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（﹪）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（﹪）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示.（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）．（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米． （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值． 答案：（1）1．甲.2．y ＝20x. （2）OA 的解析式是y ＝1003x ，这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）{a ＝158b ＝154.解析：（1）∵ 线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y ＝kx.∴ 1.5k ＝30. ∴ 解得：k ＝20. ∴ OB 的表达式是y ＝20x. ∴ 答案是：甲，y ＝20x ．（2）∵ 设直线OA 的表达式为y ＝mx.∴ 根据题意得：1.5m ＝50. ∴ 解得：m ＝1003.∴ 则OA 的解析式是y ＝1003x .∵ 当y ＝100时，100＝1003x .∴ 解得：x ＝3.答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）∵ 根据题意，得：{1003a ＋20(b −a )＝10020a ＋1003(b −a )＝100. ∴ 解这个方程组，得{a ＝158b ＝154.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则k 的取值范围为 ．答案：k ＞1.解析：若方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则1－k ＞0.∴k ＞1.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2－x －2＝0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）．A.4B.3C.2D.1答案：D.解析：根据表格中的数据，可知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2.所以方程的其中一个解的整数部分是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为√2＋2，求Rt△ABC的面积.答案：（1）证明见解析．（2）1．解析：（1）∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．∴ p2＝m2＋n2.∴ b2－4ac＝2p2－4mn＝2(m2＋n2)－4mn＝2(m－n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）∵ x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根.∴ m－√2p＋n＝0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2＋2.∴ m＋n＋p＝2√2＋2②.由①、②得：m＋n＝2√2，p＝2.∴（m＋n）2＝8.∴ m2＋2mn＋n2＝8.又∵ m2＋n2＝p2＝4.∴ 2mn＝4.∴1＝mn＝1.2∴ Rt△ABC的面积是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围为．答案：k＜4且k≠3.解析：∵关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△＝4−4（k−3）＞0.∴ k＜4且k≠3.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况，求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2＋x－9＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为．答案：8.解析：∵ a是方程x2＋x－9＝0的根.∴ a2＋a＝＝9.由根与系数的关系得：a＋b＝－1.∴ a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝9＋（－1）＝8．考点：方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12cm的住房墙．另外三边用25cm长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍？如能，说明了围法；如不能，请说明理由．答案：（1）矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．解析：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.由题意得：x（26－2x）＝80.解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）.当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）由题意得：x（26－2x）＝100.整理得：x2－13x＋50＝0.∵△＝（－13）2－4×1×50＝－31＜0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，每件盈利__________元（用x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）（20＋2x），（40－x）.（2）20元或10元．（3）不可能，理由见解析．解析：（1）根据题意得：每天可销售（20＋2x）；每件盈利（40－x）.（2）根据题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200.解得：x1＝20，x2＝10．答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元．（3）（40－x）（20＋2x）＝2000.整理得：x2－30x＋600＝0.△＝62－4ac＝（－30）2－4×1×600＝900－2400＜0.∴方程无解．答：不可能做到平均每天赢利2000元．考点：式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a＞b，则下列不等式中正确的是．（填序号）① a－2＜b－2 ② 5a＜5b ③－2a＜－2b ④a3＜b3答案：③.解析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式：2−x＋23＞x＋x−12．答案：x＜1.解析：12－2（x＋2）＞6x＋3（x－1）.12－2x－4＞6x＋3x－3.－11x＞－11.X＜1.考点：方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x＋4≤5（x＋2）x−1<23x，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．答案：原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．解析：由2x＋4≤5（x＋2）得x≥－2.由x−1<23x得x＜3．不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？答案：（1）方案共三种：分别是A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）A型建8个的方案最省，最低造价52万元．解析：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：{15x＋20（20−x）≤370 18x＋30（20−x）≥498.解得：6≤x≤8.5.三方案：A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）当x＝6时，造价2×6＋3×14＝54.当x＝7时，造价2×7＋3×13＝53.当x＝8时，造价2×8＋3×12＝52.故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？答案：（1）甲种服装最多购进75件．（2）当0＜a＜10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件.当a＝10时，按哪种方案进货都可以.当10＜a＜20时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．解析：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知.80x＋60（100－x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.W＝（40－a）x＋30（100－x）＝（10－a）x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大.所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件.方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以.方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小.所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题：（1）计算：2xx＋1−2x＋6x2−1÷x＋3x2−2x＋1．（2）解分式方程：3x＋1＋1x−1＝6x2−1.答案：（1）2x＋1.（2）x＝2．解析：（1）原式＝2xx＋1−2（x＋3）(x＋1)（x−1）÷（x−1）2x＋3．＝2xx＋1−2（x−1）x＋1＝2x＋1.（2）3（x－1）＋x＋1＝6.3x－3＋x＋1＝6.4x＝8.x＝2.检验：当x＝2时，x2＋1≠0.故x＝2是该分式方程的解．考点：式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程：（1）5x−4x−2＝4x＋103x−6−1．（2）x−2x＋2−x＋2x−2＝8x2−4.答案：（1）x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）x＝－1.解析：（1）等式两边同乘以3（x－2）得，3（5x－4）＝4x＋10.解得x＝2.检验x＝2时，2（x－2）＝0.∴ x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）两边同乘x2－4.得：－8x＝8.X＝－1.经检验x＝－1是原方程的解.考点：方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx＋1−m＋1x2＋x＝x＋1x产生增根，则m的值为．答案：－2或1.解析：方程两边都乘x（x＋1）.得x2－（m＋1）＝（x＋1）2.∵原方程有增根.∴最简公分母x（x＋1）＝0.解得x＝0或－1.当x＝0时，m＝－2.当x＝－1时，m＝0.故m的值可能是－2或0.考点：方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？答案：第二批鲜花每盒的进价是 120元．解析：设第二批鲜花每盒的进价是x元．依题意有：6000x ＝12×13000x＋10.解得x＝120．经检验：x＝120是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是120元．考点：方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？答案：（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）甲队再单独施工10天．解析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x＋10）天.由题意可得：1x ＝ 1.5x＋10.解得：x＝20.经检验，x＝20是原方程的解.∴x＋10＝30（天）.答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）设甲队再单独施工a天，由题意可得：(130＋120)×4＋230×a＝1.解得：a＝10.答：甲队再单独施工10天．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。
初一数学 方程、方程组、不等式专题 经典复习教案 含习题和答案
专题三 方程、方程组与不等式★重点 一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）一．中考要求1．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）2．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．3．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性． 4．了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．5．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．6. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．7．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质．8．理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想． 9．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 10．初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．二、重要概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2、分类：二.解方程的依据—等式性质 1．a=b ←→a+c=b+c2．a=b ←→ac=bc (c ≠0) 三.解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。
2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法；②加减法 四.一元二次方程1．定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2．解法：⑴直接开方法（2）配方法（注意步骤和推导求根公式）二次方程 一次方程 高次方程 整式方程 分式方程 有理方程 无理方程方程(3)公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x(4)因式分解法（特征：左边=0）说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x +y ＞02．如果1x -大于0，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．0x <D ．0x >3．一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程22990x x --=，配方后得（ ） A ．2(1)99x -=B ．2(1)100x +=C ．2(1)98x -=D ．2(1)100x -=6．若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，完成全部工程的23，共需（ ） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天8．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（ ） A ．20B ．6C ．4D ．29．不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么23a b -=- C ．如果2a a =，那么1a =D ．如果a bc c=，那么a b = 11．下列是一元一次方程的是（ ） A ．231x y +=B ．20x -=C ．3x +D ．11x= 12．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x x D ．30252=-x x13．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( ) A ．B ．C ．D ．14．如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（ ）个正方体的质量，括号内应填A ．2B ．3C ．4D ．515．若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤516．下列变形中，正确的是（ ） A ．若a b =，则11a b +=-B ．若32a b =，则a b =C ．若2a b -=，则2a b =-D ．若44b a -=-，则a b =17．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝3218．三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是（ ）A ．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶20．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时二、填空题21．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克． 22．如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同，则b =________. 23．由4x ﹣3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =__．24．已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩，请写出一个该不等式组的整数解___________．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．26．若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，则k 的取值范围是______．27．当a ＝_____时，分式32a a +-的值为－4． 28．三角形的三边长分别为7，1+2x ，13，则x 的取值范围是___ 29．25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________．30．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．31．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为______元．32．已知A ∠与的B ∠两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少20°，则A ∠的大小是__________．33．已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩， （1）代数式224x y +的值是_____． （2）代数式112x y+的值是______．34．已知关于x ，y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <，2y <，则m 的取值范围为______．35．已知关于x ，y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；①若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是_____．36．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__．37．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．38．如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____．39．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓， 有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________. 40．若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根，则m 的值是______.三、解答题 41．解下列方程： （1）3x +7＝32﹣2x ； （2）121224x x +--=+． 42．解方程：242111x x x++=---． 43．解方程组：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．44．某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 45．当k 为何值时，方程x 2﹣6x+k ﹣1＝0， （1）两根相等； （2）有一根为0． 46．解方程组或不等式组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47．已知一个四位自然数N ，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N '，规定()101N N F N '+=． 例如：4536N =，①4536+=+，①4536是“和对称数”，()45365463453699101F +==．2346N =，①2346+≠+，①2346不是“和对称数”．(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的()F N 的值．(2)已知A ，B 均为“和对称数”，其中100010746A a b =++，1002026B m n =++（其38a ≤≤，05b ≤≤，29m ≤≤，512n ≤≤，且均为整数），令()()32k F A F B =+，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A 的值． 48．解决以下问题:(1)221x y ±++，的算术平方根是5，求2318x y -+的立方根； (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元． (1)求去年A ，B 两种足球的售价；(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A ，B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A ，B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？参考答案：1．D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【详解】①3x＞﹣3y，①3x+3y＞0，①x+y＞0．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．Ax->，即可求得x的取值范围．【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得：x->10x>解得：1故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题，这是解本题的关键．3．B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 5．D【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方． 【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x +1=100 配方得（x -1）2=100． 故选D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：①分式方程43233m xx x +=+--有增根， ①3x =，去分母，得()4323m x x +=+-， 将3x =代入，得49m +=， 解得5m =． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 7．C【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得． 【详解】设共需x 天． 根据题意得：5112(5)()1010153x +-+= 解得：x =6． 故选C ．8．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案． 【详解】解：①534x kx -=+， ①57x kx -=，即()57k x -=， 当50k -≠时， ①75x k=-， ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数， ①51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =， ①()4621220++-+=，①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 9．B【分析】解不等式组，得到关于x 的解集，再找出符合x 取值范围的整数解即可． 【详解】解：解不等式3x −7≥2得：x ≥3， 解不等式3x −7＜8得：x ＜5， 即不等式组的解集为：3≤x ＜5，符合3≤x ＜5的x 的整数解为：3，4共2个， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 10．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可．【详解】解：A 选项中，“如果a b =，那么23a b +=+”是不成立的，故不能选A ； B 选项中，“如果a b =，那么23a b -=-”是不成立的，故不能选B ；C选项中，“如果2a a=，那么1a=”不一定成立，因为a的值可能为0，故不能选C；D选项中，“如果a bc c=，那么a b=”成立，故选D.故选：D.【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记“等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键．11．B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．12．C【详解】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252=-x x.故选C．13．D【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10(1+x)万元，三月份获利10万元，然后根据一季度的总获利得出方程.考点：一元二次方程的应用14．D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：由图可知，2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，①6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，①6个球体的质量=10个正方体的质量，①3个球体的质量=5个正方体的质量，故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 15．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．16．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若a b =，则111a b b +=+>-，故A 选项错误不符合题意；若32a b =，则23a b =，故B 选项错误不符合题意； 若2a b -=，则2a b =+，故C 选项错误不符合题意；若44b a -=-，则a b =，故D 选项正确符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．17．C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18．A【分析】由①代入①、①消去x，解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的数值解决问题．【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，把①代入①得：y+z=5①，把①代入①得：4y+3z=18①，①×4–①得：z=2，把z=2代入①得：y=3，把y=3，z=2代入①得：x=5，则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选A．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键．19．C【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选C．考点：命题．20．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则5x x -解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意．①x =20是所列方程的解．①x -5=15．①甲的工作效率是120，乙的工作效率是115， 则丙的工作效率是110． ①一轮的工作量为：1111320151060++=． ①4轮后剩余的工作量为：52216015-=． ①还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：211115201560--=． ①丙还需要工作16小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+16＝14 16小时． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．2【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可．【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x 克，依题意得：0.4%500x ≥， 解得x ≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 22．7 【分析】先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程72x b -=的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程72x b -=中求出b 的值． 【详解】解：由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．23．364y - 【详解】方程4x −3y +6=0，解得：x =364y -， 故答案为364y -． 24．0##1【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案．【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式①得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<<；则其整数解为0与1．故答案为：0（或1）．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键．25．m≤14【分析】一元二次方程有实数根，则①≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，①＝1﹣4m≥0， ①m≤14， 故答案为m≤14． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，①≥0． 26．1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，①10k -≠，①1k ≠，故答案为：1k ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．27．1【分析】根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：由题意得：342a a +=--， 去分母得，()342a a +=-- ,解得，1a =，经检验1a =是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．28．3＜x ＜6【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得13-7＜ 1+2x ＜20，解得3＜x ＜6 .考点：三角形三边之间的关系点评：该题考查了三角形三边之间的关系，已知三角形的两边长，可以求第三边的范围，即两边之差＜第三边长＜两边之和.29．y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程y+2x=5，解得：y=-2x+5．故答案为：y=-2x+5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．30．0，3，4，5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得：x＝3y ①，把①代入①得：6y−my＝6，①y＝66-m，①x＝186-m，①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数，①6−m＞0，①m＜6，并且66-m和186-m是正整数，m是整数，①m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．185【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣，即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故答案为：185．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．32．10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行，由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案．【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°，①A ∠=3B ∠- 20°，①A ∠与B ∠两边分别平行，①①A 与①B 相等或互补，①当A ∠=B ∠时，得到①A =3①A - 20°，①①A =10°；①当①A +①B =180°时，得到①A =3(180°-①A )-20°，①①A =130°，故答案为：10°或130°．【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键．33． 17 54± 【分析】（1）令224n x y m xy +==，，将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组，进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出25x y +=±，再将112x y+通分进行计算即可． 【详解】（1）令224n x y m xy +==，，原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得172m n =⎧⎨=⎩， 即221724x y xy +==，，故答案为：17；（2）222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+，25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==，故答案为：54±． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键．34．823m -<< 【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得：x =-1-m ，将x =-1-m 代入①中，得：y =342m -， ①该方程组的解满足1x <，2y <， ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩， 解得：823m -<<． 故答案为：823m -<<． 【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x 、y 值是解答的关键．35．①①①【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＞0得，x ＞1；解不等式x ﹣a ≤0得，x ≤a ，故不等式组的解集为：1＜x ≤a ．①①它的解集是1＜x ≤4，①a ＝4，故本小题正确；①①a ＝1，x ＞1，①不等式组无解，故本小题正确；①①它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5，①4≤a ＜5，故本小题正确；①①它有解，①a ＞1，故本小题错误．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得：13x k y k=-⎧⎨=-⎩， 关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩， 解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．37．22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式①得，x ≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．38．±2．【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根，①①=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0，即a 2+b 2=2，①常数a 与b 互为倒数，①ab=1，①（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4，①a+b=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键．39．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；①每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y ．列方程组为：5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．40．1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解：①2211x m x x x x x+-=++， ①()2221x m x -=+，①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根， ①0x =或=1x -.当0x =时，2211m x x =--=-；当=1x -时，2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为：1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41．（1）x ＝5；（2）x ＝4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.【详解】解：（1）移项合并得：5x ＝25，解得：x ＝5；（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.42．13x = 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：242111x x x ++=--- 整理，得：421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得4﹣（x +1）（x +2）=﹣（x 2﹣1），整理，得，3x =1， 解得1x=3． 经检验，1x=3是原方程的根．①原方程的解是1x=3．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.43．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）去分母后，加减法消元解方程.【详解】解：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，4x﹣2y＝16①，①+①得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①×4得，16x+12y＝96①，①×3得，9x﹣12y＝﹣21①，①+①得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入①得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进某商品x件，则第二次购进某商品2x件，根据题意得：8000017600042x x-＝．160000=176000-8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．商场利润：（2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．45．（1）k＝10；（2）k＝1．【分析】（1）方程由两个相等的根，则△＝0；（2）有一个根是0，则两根之积为0．【详解】解：（1）△＝36﹣4（k-1）＝40-4k，①两根相等，①①＝0，即k＝10；（2）①有一根为0，①0∆≥，即10k≤，由根与系数的关系可得，k﹣1＝0，①k＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键．一元二次方程根的情况与判别式①的关系：（1）①＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）①=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）①＜0⇔方程没有实数根．46．（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①，得解得y=-3把y=-3代入①，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47．(1)3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，()F N 值为66(2)A 的值为3746，4756，6776，5766，7786，8796【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；（2）根据题意分别表示出()(),F A F B ，再由()()32k F A F B =+，k 能被77整除，并结合a ，m 的取值范围进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：3972不是“和对称数”，①3924+≠，①3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，①2451+=+，。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题-含答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．10007505=-x xB．10007505=-x xC．10007505=+x xD．1000750+5=x x2．不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列各式，是一元一次不等式的有()①4>1①232x-<4①12x<①4327x y-<-①16x+=A．4个B．3个C．2个D．1个4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲，的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和①，则这两个数分别为（）A．4和- 6B．- 6和4C．- 2和8D．8和– 2 5．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6．若关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的取值为（）A．1a=B．1a=-C．4a=D．4a=-7．3020xx+>⎧⎨-≥⎩不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人生产某种机器零件，甲每小时比乙多生产5个，甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等．设甲每小时生产x 个零件，根据题意，列出的方程是（ ） A ．120905x x =+ B ．120905x x=- C ．120905x x=+ D ．120905x x =- 9．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=10．方程2320x x +-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定有没有实数根11．根据等式的性质，若等式m n =可以变形得到m a n b +=-，则a 、b 应满足的条件是（ ） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．0a =，0b ≠12．若223894614M x xy y x y =+++-﹣（x ，y 是实数），则M 的值一定是( )A ．0B ．负数C ．正数D ．整数13．一元二次方程x 2﹣ax ﹣2=0，根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实根 B ．有两个相等的实数根 C ．无法判断D ．无实数根14．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果0.58x -=，那么4x =- B ．如果x y =，那么22x y -=- C ．如果mx my =，那么x y =D ．如果x y =，那么x y =15．若关于x 的一元二次方程2(3)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．7k <B ．7k <，且3k ≠C ．7k ≤，且3k ≠D ．7k >16．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤s≤﹣B ．﹣6＜s≤﹣C ．﹣6≤s≤﹣D ．﹣7＜s≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3）M 1B ①x 轴于点B ．点C 是线段OB 上的点，连接AC ，点P 在线段AC 上且AP ＝PC ，函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时上k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ≤3B ．3≤k ≤6C ．0≤k ≤6D ．6≤k ≤1218．已知两个多项式222A x x =++，222B x x =-+，以下结论中正确的个数有（ ）①若12A B +=，则2x =±；①若2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，则2a b +=-； ①若|8||4|12A B A B --+-+=，则12x -≤≤；①若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有3个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．下列解方程的过程中正确的是（ ） A ．将2﹣371745x x -+=去分母，得2﹣5（5x ﹣7）=﹣4（x+17）B ．由0.150.710.30.02x x--=，得10157032x x --=100 C ．40﹣5（3x ﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x ﹣7=16x+4D ．﹣25 x=5，得x=﹣252二、填空题20．“x 的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________． 21．二元一次方程310x y +=的正整数解共有_________个． 22．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m=_____．23．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，则m 的取值范围是_______． 24．观察下列一组方程：①20x x -=；①2320x x -+=；①2560x x -+=；①27120x x -+=；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，则k 的值为____________．25．对于实数a 、b ，定义运算“①”如下：a ①b ＝a 2﹣ab ，例如：5①3＝52﹣5×3＝10．若（x +2）①（x ﹣3）＝25，则x 的值为 ___．26．已知不等式组232(1)1x x x x -<-⎧⎨->-⎩，x 是非负整数，则x 的值是________．27．已知关于x 的一元二次方程250x x m ++=的一个根是2，则m =___________． 28．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．29．高斯符号[]x 首次出现是在数学家高斯（C ．F. Gauss ）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数x ，通常用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.92=．给出如下结论：①[]33-=-；①[]2.92-=-；①[]0.90=；①[][]3.1 3.97+=．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）． 30．分式方程1233xx x-=---解得______． 31．已知关于x 的方程2x a +＝23x a++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同，则a 的值_____．32．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为__．33．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为________元．34．某商品标价28元，按九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为________元. 35．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x 米，根据题意可得方程_________________．36．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_____元．37．有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是_____．38．已知方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab ＝_____．39．已知关于x 的方程242x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为______．三、解答题 40．解方程：14211x x x++=-- 41．解下列一元二次方程： （1）22(1)18x -=； （2）22330x x ； （3）2230x x --=； （4）22340x x +-=． 42．解不等式：2123x x -≤-，把解集在数轴上表示出来． 43．（1）解方程组2=57320x y x y -⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组21241x xx x >-⎧⎨+<-⎩．44．解方程组：45．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元． (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品． 46．某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元．（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的23，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？ 47．计算题（1）解不等式组31122(3)5x x x x -⎧+⎪⎨⎪--≥⎩（2）分式化简：2321(2)22a a a a a -++-÷++ 48．已知，关于的方程组3{25x y a x y a-=++= 的解满足．（1）求的取值范围．（2）化简．49．山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车今年每辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．若今年A型车进货价每辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？参考答案：1．A【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，10007505=-x x，故选A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．2．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：215840xx-≤⎧⎨-<⎩①②，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．3．D【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①没有未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次不等式；①未知数在分母上，不是一元一次不等式；①含有两个未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次方程，不是一元一次不等式．故选D．【点睛】本题主要是对一元一次不等式定义的考查.4．D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】解：①方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，①把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，①这两个数分别为：8和﹣2．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．5．C【详解】解：①在方程2x2+6x+5=0中，①=62﹣4×2×5=﹣4＜0，①方程2x2+6x+5=0没有实数根，故选C．6．B【分析】根据方程有两个相等的实数根，可推出根的判别式240b ac-=，代入相应的系数即可解得a的取值．【详解】220x x a+-=有两个相等的实数根∴()22410a-⨯⨯-=解得：1a=-故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能根据方程有两个相等的实数根推出根的判别式等于零是解题的关键．7．C【分析】解出不等式组，根据解集即可选出正确的数轴．【详解】30 20 xx+>⎧⎨-≥⎩①②解：由①得：x >-3， 由①得：x ≤2故原不等式组得解集为：-3<x ≤2 故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组以及用数轴表示解集，熟练地掌握不等式的性质，正确地解出不等式组，能够正确地在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．注意：“≥、≤”在数轴上表示为实心圆点，“>、<”在数轴上表示为空心圆圈． 8．D【分析】设甲每小时生产x 个零件，根据题意列出分式方程式即可． 【详解】解：设甲每小时生产x 个零件，根据甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等， 可列方程120905x x =-， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出方程式是本题关键． 9．A【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x 得出第二天为2（1+x ）亿元，第三天为2（1+x ）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x 的一元二次方程． 【详解】设平均每天票房的增长率为x ， 根据题意得：22(1)4x +=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．A【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断． 【详解】解：方程2320x x +-=中，a=1，b=3，c=-2 ①22=4341(2)170b ac -=-⨯⨯-=> ①方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握2=40b ac ->方程有两个不相等的实数根，2=4=0b ac -方程有两个相等的实数根，2=4<0b ac -方程无实数根是解题关键． 11．A【分析】根据等式的基本性质得到a b =-，再根据相反数的定义解决此题．【详解】①m n =，①0-=m n ，且m a n b +=-，①a b =-，即0a b +=，①a 与b 互为相反数，故选：A【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．12．C【分析】先将整式M 进行变形为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，然后根据二次方的非负性，即可得出答案．【详解】解：M ＝3x 2﹣8xy +9y 2﹣4x +6y +14＝（x 2﹣4x +4）+（y 2+6y +9）+2（x 2﹣4xy +4y 2）+1＝（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1①()220x -≥，()230y +≥，()220x y -≥，①（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1＞0，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，将整式M 变为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，是解题的关键．13．A【详解】：①=（-a ）2-4×1×（-2）=a 2+8＞0，①方程有两个不相等的实数根．故选A ．14．B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】解：A、如果-0.5x=8，那么x=-16，错误；B、如果x=y，那么x-2=y-2，正确；C、如果mx=my，当m=0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|=|y|，那么x=y或x=-y，错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．15．B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，解得k＜7且k≠3．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．B【详解】试题分析：由直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限可得a＜0，b≤0，又因直线y=ax+b（a≠0）经过点（2，﹣3），可得2a+b=—3，所以，b=—2a—3，因此 s=a+2b=a+2（—2a—3）=—3a—6，由a＜0可得s＞—6， s=a+2b=+2b=，由b≤0可得s≤—，所以s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．17．B【分析】设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，由①PCD①①ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．【详解】解：①点A的坐标为(4，3)，AB①x轴于点B，①OB=4，AB=3，设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，则BC=4-c，PD AB，OC=c，①①PCD①①ACB，①PD CD CPAB CB CA==①AP PC=，①1 342 PD CDc==-①PD=32，122CD c=-①OD=OC+CD=2+12c，①P(2+12c，32)，把P(2+12c，32)代入函数kyx=（x>0）中，得k=3+34c，①0≤c≤4，①3≤k≤6，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，解题关键是求出k关于c的解析式．18．C【分析】代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到a、b的值，即可判断①；代入多项式列绝对值方程求解即可判断①；代入多项式，得到41ym=-，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断①．【详解】解：222A x x=++，222B x x=-+，①12A B+=，()22222212x x x x∴+++-+=，240x ∴-=，2x ∴=±，①正确；①()()()22222222224A B ax bx x x x x ax bx a x bx ++-=+++-++-=+-+，2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，()224a x bx ∴+-+的值与x 的值无关，20a ∴+=，0b -=，2a ∴=-，0b =，2a b ∴+=-，①正确； ① ()2282222848A B x x x x x --=++--+-=-，()2242222444A B x x x x x -+=++--++=+，当1x <-时，()8444128x x x -+-=-，当12x -≤≤时，844412x x -++=，当2x >时，484484x x x -++=-，若|8||4|12A B A B --+-+=，即484412x x -++=，∴当12x -≤≤时，满足条件，①正确；①2(1)2m y A B x -=+-，()14m y ∴-=，41y m ∴=-， ∴若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有0、2、3、5，共4个，①错误，故结论中正确的是①①①，故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．19．D【详解】试题解析：A. 方程两边同乘以20得，40-5（3x -7）=4（x +17）,所以本选项错误;B. 从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程, 所以本选项错误;C. 去括号时漏乘常数项，且去括号未变号；所以本选项错误;D.计算正确.故选D.20．4x+2≥0【详解】由题意得，4x+2≥0.故答案为4x+2≥0.21．3【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：①x+3y=10，①x=10-3y，①x、y都是正整数，①y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．①二元一次方程x+3y=10的正整数解共有3对．故答案为：3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．22．±4【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】①2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，①|m|﹣2=2，解得m=±4.故答案为±4.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解决问题的关键.23．43m ≤ 【分析】一元二次方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：①关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，22=44430b ac m ∆-=-⨯≥ ①43m ≤， 故答案为：43m ≤． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，2=40b ac ∆-≥．24．15-【分析】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得()11156x x +=，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出k 的值；【详解】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得：()11156x x +=，解得：17x =，118x +=，①11115x x k ++==-，①15k =-，故答案为：15-【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练解一元二次方程的方法以及一元二次方程根与系数关系．25．3【分析】根据新定义运算列出方程，故可求解．【详解】①a ①b ＝a 2﹣ab ，（x +2）①（x ﹣3）＝25，①（x +2）2-（x +2）（x ﹣3）=25，x 2+4x +4-（x 2-x -6）=25x 2+4x +4- x 2+x +6=255x =15x=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是熟知整式的乘法运算与方程的求解．26．2【分析】求出不等式组的解集，确定出非负整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：521xx⎧<⎪⎨⎪>⎩，解得：512x<<，由x为非负整数，得到2x=，则x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．14-【分析】先将x=2代入250x x m++=，然后求解关于m的方程即可．【详解】把2x=代入250x x m++=，得：22100m++=，①14m=-．故答案为：-14．【点睛】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程的解，理解方程的解成为解答本题的关键．28．-4【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】通过阅读知道[x]有两层意义，一是其值小于x ，二是其值为整数，根据这两点可以得到解答．【详解】解：由题意得：[-3]3≤-，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；[-2.9] 2.9≤-，且为整数，所以[-2.9]= -3，①错误；[0.9]0.9≤ ，且为整数，所以[0.9]= 0，①正确；[3.1] 3.1≤ ，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9] 3.9≤ ，且为整数，所以[3.9]= 3，所以[3.1]+[3.9]=6，①错误．故答案为：①①．【点睛】本题考查阅读理解应用能力，在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键．30．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 31．8【分析】先求出第二个方程的解，把x ＝2代入第一个方程，求出方程的解即可．【详解】解方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）得：x ＝2，把x ＝2代入方程2x a +＝23x a ++1中，可得：22a +＝43a ++1， 解得：a ＝8．故答案为8【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．【详解】解：①小正方形与大正方形的面积之比为1：13，①设大正方形的面积是13，①c2=13，①a2+b2=c2=13，①直角三角形的面积是1314-=3，又①直角三角形的面积是12ab=3，①ab=6，①（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，①a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，①23ab=．故答案是：2：3．考点：勾股定理证明的应用33．160【详解】一套运动装标价200元，按标价的八折（即原价的80%）销售，则这套运动装的实际售价为200×80%=160元，故答案为：160．34．21【分析】根据题意得到方程28×0.9=（1+20%）x,求解即可.【详解】解：设该商品的进价为x元,依题意得,28×0.9=（1+20%）x解得：x=21故答案是21.【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系,建立一元一次方程是解题关键.35．8004600800102x x-+=【详解】本题的等量关系是：加固800米用的时间+加固（4600-800）米用的时间=10. 所以可列方程为：8004600800102x x-+= 36．4050【分析】根据题意可知第一次降价为5000（1-10%）=4500,第二次降价为4500（1-10%）=4050.【详解】解：依题意得：5000（1-10%）2=4050.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉降价率的计算方法是解题关键.37．24【分析】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，然后用含x 的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组，解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值，进一步即可求得答案．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，那么这个两位数为10x +x +2，根据题意得：20＜10x +x +2＜30，解得：18281111x <<． ①x 为正整数，①x =2，①10x +x +2=24，则这个两位数是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出不等式组是解题关键．38．-1 【分析】根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，所以把2x y +＝和27x y --＝组成方程组求出 x 、y 的值，再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +＝和8x by +＝即可求出a 、 b 的值，即可得答案．【详解】解：①方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，①方程组227x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②的解也是它们的解， ①× 2+①，得：2x +x = 4-7，解得：x =-1，把x = -1代入①，得：-1+y =2，解得：y =3，把x =-1， y =3代入4ax y +＝得：-a +3= 4解得：a = -1，把x =-1， y =3代入8x by +＝得：-1+3b =8，解得：b =3，①ab =（-1）3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．39．8m >-且4m ≠-【分析】先解分式方程用含有m 的代数式表示x ，再根据x ＞0，且x -2≠0，求出答案即可． 【详解】242x m x +=- 82m x +=因为方程的解是正数，且x -2≠0， 所以802m +＞，且8202m +-≠，解得m ＞-8，且m ≠-4．故答案为：m ＞-8，且m ≠-4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，注意：解分式方程时要保证分母不能是0． 40．x =-1【分析】去分母解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：去分母，得x +1-4=2（x -1）去括号，得x -3=2x -2解得x =-1，检验：当x =-1时x -10≠，①原分式方程的解为x =-1．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．41．（1）14x =，22x =-；（2）方程没有实数解；（3）13x =，21x =-；（4）134x -+=，2x = 【分析】（1）先变形为2(1)9x -=，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用判别式的意义判断方程没有实数解；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程．【详解】解：（1）22(1)18x -=可化为：2(1)9x -=，①13x -=±，①14x =，22x =-；（2）①2(3)423150，所以方程没有实数解；（3）2230x x --=可化为：(3)(1)0x x -+=，①30x -=或10x +=，①13x =，21x =-；（4）①2342(4)41， ①24341222b b ac x a①1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉相关解法是解题的关键．42．x≤2【分析】先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x －2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x≤10解得：x≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号43．（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）x＞1．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y＝2x﹣5①，把①代入①得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，方程组的解为55xy=⎧⎨=⎩；（2）21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①，得：x13 >，解不等式①，得：x＞1，不等式组的解集为：x＞1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.44．【详解】试题分析：用加减法解方程组，①×2+①求出x=2，代入①可求出y=3,．试题解析：解方程组：解：①×2得：③①+③得：把代入①得： 原方程组的解为考点：解二元一次方程组．45．(1)甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元(2)学校在商场最多能购买30个甲种奖品【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据“购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需65元；购买4个甲种奖品和3个乙种奖品共需90元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，根据总价＝单价×数量，结合此次购买奖品的费用不超过600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，依题意得：32654390x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：1510x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元；(2)解：设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，依题意得：15×0.8m ＋10×0.8（60−m ）≤600，解得：m ≤30，答：学校在商场最多能购买30个甲种奖品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．46．（1）1个学习账号和1个错题半印设备的单价各是600元和1500元；（2）购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元【分析】（1）本题有两个相等关系：购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元，购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元，据此设未知数列方程组解答即可；（2）设购买学习账号m 个，总费用为W 元，先根据题意列出W 与m 的一次函数关系式，然后由伴印设备不低于账号数量的23可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是x 元和y 元，依据题意得： 22700324800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6001500x y =⎧⎨=⎩， 答：1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元．（2）设购买学习账号m 个，则购买伴印设备()45m -个，总费用为W 元，依据题意得：()60015004590067500W m m m =+-=-+， 由2453m m -≥，解得：27m ≤， 9000-<，∴W 随m 的增大而减小，①当m 取最大值27时，函数值W 最小，最小值为675002430043200-=，答：购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．47．（1）2≤x ＜3；（2）11a a +-. 【分析】（1）分别解得各不等式的解集，再求出两个不等式的公共解集即可.（2）根据分式的混合运算法则进行化简即可.【详解】（1）31122(3)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩由3112x x -+> 得：x ＜3 由2(3)5x x --≥ 得：x≥2①不等式组的解集为：2≤x ＜3（2）原式=23(2)(2)2·22(1)a a a a a a -++⎡⎤+⎢⎥++-⎣⎦ =22122(1)a a a a -++- =a+1a-1【点睛】本题考查解不等式，分式的混合运算，熟练掌握不等式的解法及分式的运算法则是解题关键.48．（1）a ＞2 （2）2【详解】试题分析：（1）解不等式得出用a 表示的x 与y ，然后根据x ＞y ＞0得到不等式组，求得不等式组的解集可求得a 的范围；（2）根据绝对值的意义直接由（1）的结论可求得结果．试题解析：解：（1）3{25x y a x y a -=++=①②由①+①得3x=6a+3解得x=2a+1，把x=2a+1代入①可得y=a-2由x ＞y ＞0可得2a+1＞a-2＞0解不等式可得a ＞-3且a ＞2所以a 的取值范围为a ＞2（2）由a ＞2可知=a-（a-2）=a-a+2=2．考点：二元一次方程组，不等式组，绝对值49．该车行今年A 型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；（2）当进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【详解】试题分析：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为y 元，根据题意建立方程组求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60-a ）辆，获利W 元，由条件表示出W 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W 的最大值．。
初三下数学第01课时 数与式方程与不等式综合练习
教学过程：数与式方程与不等式综合练习【知识要点】实数，整式及因式分解，分式运算及分式方程，不等式与方程，二元一次方程的概念及解法【课堂练习】一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.35-的倒数的绝对值是（）A ．53- B ．53 C ．35 D ．35- 2.在下列实数中，无理数是（）A ．13B ．π CD ．227 3.将167000用科学记数法表示为（） A ．316710⨯ B ．416.710⨯ C ．51.6710⨯ D ．60.16710⨯4.下列四个算式中，正确的个数有（）①4312a a a =· ②5510a a a += ③55a a a ÷= ④336()a a = A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5.把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（）A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +- 6.下列计算正确的是（）A ．)(818181y x y x +=+B ．xz y z y x y 2=+C ．y y x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 7.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的头二十年，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（）A ．2)1(2=+xB ．4)1(2=+xC ．221=+xD ．4)1(21=+++x x8.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（）A ．k ＜1B ．k ≠0C ．k ＜1且k ≠0D ．k ＞1 9.不等式组⎩⎨⎧-≥-111x x ＜的解集在数轴上表示正确的是（）10.菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为（）A B C DA ． -3B ．5C ． 5 或-3D ． -5或3二．填空题：（每小题3分，共15分）11.函数xy +=51中，自变量x 的取值范围是. 12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-12312172＞x x x 的解集为_____________. 13.如果a ma 29++是一个完全平方式，则m =.14.若ab =1，设P =，Q =，则PQ （填“＞”、“＜”或“=”）. 15.已知113x y -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为. 三．先化简，再求值：（每小题6分，共12分）16.（本题6分）（1）13+a a －1+a a ，其中a =5（本题6分）（2）已知a =2121a a a -+--四．计算题：（每小题5分，共30分）17.(本题5分)（1）计算：12112cos602-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭(本题5分)（2）计算：()()2361012278323023--++--⨯+11a b a b +++1111a b +++(本题5分)（3）计算：12＋｜－7｜＋(15－1)0＋(12)－1－6tan30º．(本题5分)（4）解不等式组{3(2)451312x x x x x -+<--≥+(本题5分)（5）解方程：0112122=-+x x(本题5分)（6）解分式方程：1)32322x x x +=+-； 2)8177x x x----=8.五．解答题：（18小题6分，19小题7分，共13分）18.先化简，再求值：2224124422aa a a a a⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中，a是方程2310x x++=的根．19.某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【分析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案.【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=,∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 2．已知一个二次函数图象经过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点，若324y y y ＜＜，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是（ ）A ．1y 最小，4y 最大B ．3y 最小，1y 最大C ．3y 最小，4y 最大D ．无法确定【答案】B【分析】设出抛物线的解析式，再把四点的坐标代入，解不等式后确定字母的取值范围，即可判断大小关系，从而知道哪个最小，哪个最大．【详解】解：∵一条抛物线过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点， 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（a≠0）， ∵1255y a b c =-+， 2y a b c =-+，3y a b c =++，4255y a b c =++，∵324y y y ＜＜， ∵a +b+c <a-b+c ， ∵b <0,∵255a b c -+＞255a b c ++, ∵14y y ＞,∵3y 最小，1y 最大. 故选B.【点睛】此题考查了二次函数的最值问题，涉及到解不等式，解不等式后确定字母的取值范围是解题关键．3．不等式组410,27x x +>⎧⎨<⎩正整数解的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列不等式组中，无解的是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x ->⎧⎨+>⎩C ．1313x x -<⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得出答案． 【详解】解：不等式组整理为： A 、42x x ⎧⎨⎩＜＜，解集为：2x ＜； B 、42x x >⎧⎨>⎩，解集为：>4x ； C 、42x x ⎧⎨>⎩＜，解集为：24x ＜＜； D 、42x x >⎧⎨⎩＜，无解； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，熟记求不等式组解集的方法是解题的关键．5．甲队修路120m 比乙队修路210m 所用天数少1天，已知甲队比乙队每天少修40%，设甲队每天修路m x ．依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．12021010.4x x x+=- B ．12021010.4x x x-=- C ．120210(10.4)1x x -=+ D ．120210(10.4)1x x-+=6．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ） A ．10- B ．7-C ．6-D ．4-【答案】D【分析】把n 代入方程得到2210n n --=，再根据所求的代数式的特点即可求解. 【详解】把n 代入方程得到2210n n --=，故221n n -= ∵2367n n --=3（22n n -）-7=3-7=-4， 故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.7．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．8．若点P（2m-4，2-3m）在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．223m-<<B．23m<C．223m<<D．223m-<<9．已知关x、y的方程组5331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩给出下列结论：∵20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；∵无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数； ∵当1a =时，方程组的解也是方程1x y a +=+的一组解； ∵x 、y 都为自然数的解有3对． 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．一元二次方程2230x x ++=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出80∆=-<，由此即可得出结论． 【详解】解：∵在方程2230x x ++=中，2241380∆=-⨯⨯=-<， ∵该方程无解． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记Δ0<时方程无解是解题的关键． 11．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2300m ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完230m ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ） A ．()3030.5300x +-≤ B ．300300.53x --≤ C ．()3030.5300x +-≥ D ．0.5300303x +-≥【答案】C【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2， 根据题意可得：()3030.5300x +-≥， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC //EF //DB ．若BE ＝5，BF ＝3，AE ＝BC ，则EBAE的值为（ ）A ．23B ．12C ．35D ．25//EF AC ∴BF BE CF AE =解得92x =92CF ∴=13．若0a b <<，则下列各式中不一定．．．成立的是（ ） A ．33a b +<+ B ．88a b ->- C ．11a b> D ．22ac bc <14．若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k <5 B ．k <5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k >5【答案】B【详解】∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∵10Δ0k-≠⎧⎨>⎩，即()2104410kk-≠⎧⎨-->⎩，解得：k＜5且k≠1．故选：B．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【详解】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∵a＜4．故选D16．已知二次函数，且，，则一定有（）A．B．C．D．≤0【答案】A【详解】试题分析：∵二次函数中，∵当x=-1时，y=a-b+c>0且∵a<0∵抛物线开口向下且穿过x轴∵抛物线与x轴肯定有两个交点即∵=故选A考点:1.抛物线的值；2.根的判别式17．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．20x< B ．x 2－5＜0 C ．3x ＞2y D ．2x －1≥0 【答案】D【详解】A 选项中不等式的左边不是整式，故A 中的不等式不是一元一次不等式；B 选项中未知数的次数是2，故B 中的不等式也不是一元一次不等式；C 选项中含有两个未知数，故C 中的不等式也不是一元一次不等式；只有D 中的不等式符合条件．18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ） A ．2m >- B ．m>2C ．3m >D ．2m <-【答案】A【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -+⎧⎨+⎩＝①＝②∵+∵得2x +2y =2m +4， 则x +y =m +2， 根据题意得m +2＞0， 解得m ＞-2． 故选：A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式． 19．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．1或53D ．53【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解的意义，计算即可求出m 的值.20．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b+ 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ） A ．a b = B ．a b >C ．a b <D ．与a b 、大小无关二、填空题21．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为________________． 【答案】2.06(1＋x )2＝4.38【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：2.06(1＋x )2＝4.38．故答案为：2.06(1＋x )2＝4.38．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．若关于x 的方程()1320k k xx ----=是一元二次方程，则k =______．23．关于x 的方程（a ﹣1）21ax ++x ﹣3＝0是一元二次方程，则a ＝_____． 【答案】-1【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a 2+1＝2且a ﹣1≠0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）x 21a++x ﹣3＝0是一元二次方程，∵a 2+1＝2且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.24．已知1x =是方程220x mx +=的根，则m =______．25．某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生．26．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．27．关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，则a 满足的条件是________． 【答案】a≠0【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，∵a 满足的条件是a≠0．故答案为：a≠0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 28．已知关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 【分析】由题意可得21244404m m m m ，即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=∴21244404m m m m ，104m1m <且0m ≠故答案是：1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程20(ax bx c ++=29．已知关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是____________．【答案】20【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，∵2450m m ∆=-⨯=且0m ≠，解得：20m =．故答案为：20．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．30．一辆匀速行驶的汽车在 10：30 距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速v (单位：km/h)应满足的条件 是___________．（请列一元一次不等式）31．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0有两个不等的实数根，则m 的取值范围是_____________ 20{18(m m -≠=+-解得：m>78故答案为m>【点睛】本题考查了根的判别式，牢记题的关键．32．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______．【答案】2【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m 的方程，求得m ，根据构成三角形的条件判断即可．【详解】232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②33．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是_____，一次项系数是_______，常数项是_____．解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．34．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．35．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________________． 【答案】20%；【分析】等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可.【详解】设每期减少的百分率为x ，根据题意得：450×（1-x ）2=288，解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0.2解得x=20%．所以，每期减少的百分率是20%.故答案为20%.【点睛】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）236．若关于x 、y 的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解是__________．【答案】42x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】将方程组的解代入方程组得到22a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，等式两边同时乘以3得到363363a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，与方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩对比系数得到()1336x y ⎧-=⎨-=⎩，从而得到方程组的解．【详解】∵方程组ax by cmx ny d+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩∵22a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵363 363 a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵()()133133 a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩得()13 36 xy⎧-=⎨-=⎩∵42 xy=⎧⎨=-⎩故答案为：42 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查方程组的性质，解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识．37．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=_____，b=________．【答案】62【详解】试题分析：根据正方体的展开图的特点，1与a相对，5与b相对，3与4相对，因为3+4=7，所以1+a=7,5+b=7，解得：a = 6，b = 2．故答案为6；2．考点：正方体的展开图．38．关于x的不等式3x-2m＜x-m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是______．39．若 21x y =⎧⎨=⎩是方程()2121x m y nx y ⎧+-=⎨+=⎩的解，则（m+n ）2016的值是________． 【答案】1【详解】由题意得：()412211m n ⎧+-=⎨+=⎩，解得：10m n =-⎧⎨=⎩ ， 所以（m+n ）2016=1，故答案为1.三、解答题40．解方程()2331842y y y y ++--=-． 【答案】11y =，21y =-.【分析】先把方程整理成一般形式，再利用直接开平方法求解即可．【详解】解：去分母，得：()()()2382341y y y y +-=+--，即26982644y y y y y ++-=+-+，整理得：y 2＝1，∵y ＝±1，即11y =，21y =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．41．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 【答案】（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∵原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∵x =1是原分式方程的解． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.422倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？43．解下列分式方程(1)11322x x x-+=--； (2)225124x x x ++=--- 【答案】(1)原方程无解2x=0是增根，原方程无解．)4，约去分母，得4)，44．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【答案】可以再次提速【详解】试题分析：首先设提速后列车的速度为x千米/时，然后根据题意列出分式方程，从而求出方程的解，将解与140进行比较大小，从而得出答案.试题解析：设提速后列车的速度为x千米/时，根据题意可得：解得：，=-100（舍去）经检验：x=120是原方程的解且符合题意∵120＜140∵仍可以再次提速考点：分式方程的应用45．解不等式：(1)2(1)3(1)2x x -<+-，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式：213x -≥324x +﹣1，并写出其非负整数解． 【答案】(1)3x >-，见解析(2)x ≤2；非负整数解有0，1，2【分析】（1）按去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再把解集用数轴表示出来即可；（2）按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再写出解集中非负整数即可．（1）解：去括号，得：22332x x -<+-移项、合并同类项，得：3x -<系数化1得：3x >-这个不等式的解集在数轴上表示如图：（2）解：去分母得，4（2x ﹣1）≥3（3x +2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≥9x +6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≥6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≥﹣2，系数化为1得，x ≤2．非负整数解有0，1，2．【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解是题的关键．46．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？47．解方程1132x x +-=﹣1. 【答案】x ＝11．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】方程两边同时乘以6得：2（x +1）＝3（x ﹣1）﹣6，去括号得：2x +2＝3x ﹣3﹣6，移项得：2x ﹣3x ＝﹣3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣x ＝﹣11，系数化为1得：x ＝11．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．48．解方程：（1）()3242--=-x x （2）1311510---=x x 【答案】（1）2x =；（2）11x =-．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）()3242--=-x x ，去括号得：3642x x -+=-，移项合并得：2x -=-，解得：2x =；49．解方程：（1）312x x=+；（2）11322xx x-=---．【答案】（1）x=﹣3；（2）无解．【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：（1）去分母得：3x+6=x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含参考答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A ．20x y +=B ．50xy y -=C ．32x y z -=D ．10y x+=2．一元二次方程240x -=的解是（ ） A ．2x = B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．0x =3．不等式321132x x -+<-变形正确的是（ ） A ．()332211x x -<+- B ．()()233211x x -<+-C ．()()233216x x -<+-D ．3944x x -<-4．一元二次方程290x 的解是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．123,3x x ==-D ．12x x =5．一个关于x 的不等式组的解集在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）A ．31x -≤≤B ．–31x <<C ．31x -≤<D ．31-<≤x6．一元二次方程x 2﹣2x+2=0的根的情况为（ ） A ．有两个等根B ．有两个不等根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A ．●、▲、■B ．■、▲、●C ．▲、■、●D ．■、●、▲8．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（ ）A ．()2522x -=-B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -=9．已知x=3是分式方程1kx -=3的解，那么实数k 的值为（ ）. A ．1B ．32C ．6D ．910．若关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．12D ．511．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（ )A ．7385x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．7385y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．7385y x y x -=-⎧⎨-=⎩D ．7385x y x y -=-⎧⎨-=⎩12．若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +⋅-的值为（ ）A ．353-B ．353C ．16-.D ．1613．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于( )A ．2B ．1C ．3D ．414．若关于x 的分式方程3055x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．5D ．315．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2>0,+30x x -≤⎧⎨⎩B ．2>0,+30x x -≥⎧⎨⎩C ．2<0,+30x x -≤⎧⎨⎩D ．2<0,+30x x -≥⎧⎨⎩16．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=17．若x a+b-7+2y 5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是（ ） A ．a=2， b=4；B ．a=2， b=6；C ．a=3， b=5；D ．a=3， b=818．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ．19．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2670x x ++= B ．25260x x --= C ．22270x x -=D ．2220x x -+-=20．当x 取何值时，代数式x 2－6x －3的值最小( ) A ．0B ．－3C ．3D ．－9二、填空题21．把方程3x ＋y –1＝0改写成含x 的式子表示y 的形式得_____________． 22．方程3x ＋y ＝10的正整数解是______．23．用不等式表示：x 与3的和大于6，则这个不等式是______．24．22100x mx x x m ++=--=与 有且只有一个公共实数根，则m 的值是_______． 25．某地区新能源汽车保有量2020年底达到30万辆，2022年底达到41万辆．设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为___________．26．在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是0.5x y =-⎧⎨=⎩■，其中，y 的值被墨渍盖住了，不过可以解得p =________．27．若关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +2＝0有两个相等的实数根，则a 的值为_________．28．关于x 的两个方程315x +=-与223x a+=的解相同，则a 的值为______．29．不等式组13{?230x x -+≥＜的解集是 ．30．已知方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +2y ＝_____．31．已知2210x x --=，则43232022x x x x ---+=________．32．已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝_____．33．a 是有理数，b 是____时，方程2x 2＋（a ＋1）x-（3a 2-4a ＋b ）=0的根也是有理数．34．已知m 是不等式组23108m m m -<-⎧⎨<⎩的正整数解，则分式方程221mx x =-+有整数解的概率为___________．35．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程为____________．36．已知：（x+y-4）2+|x-y-2|=0，则xy =_______．37．若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝0(a≠0)的一个根，则代数式2015﹣2a+2b 的值为_____．38．某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为________．39．若关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是_____． 40．若不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5，则整数a 的值为___________．三、解答题41．计算：（1）（2）+（2； 用指定方法解下列一元二次方程： （3）x 2﹣36=0（直接开平方法）； （4）x 2﹣4x=2（配方法）； （5）2x 2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法） 42．解方程：8317214x -=-． 43．解下列方程： （1）21104x -=．（2）2420x x --=．44．解下列不等组并把解集表示在数轴上．(1)235321x x -<⎧⎨+≥-⎩；(2)()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．45．已知22005()x y +与22006x y --的值互为相反数，求：（1）x 、y 的值； （2）20052006xy +的值．46．（1）解方程组：2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② （2）解不等式组()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．47．对于任意实数a 、b 、c 、d ，我们规定 |a c |b d =ad ﹣bc ，若﹣8＜1|x x - 15|x x ++ 4，求整数x 的值． 48．解方程组：（1）251 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）4(2)153123x y y x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩49．已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某市实验中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进电脑共36台（1）若全部购进的是两种不同型号的电脑，请你设计出几种不同的购买方案方案供该校选择，并说出理由;（2）能否同时购进三种型号的电脑，若能，请设计出购买方案；若不能，请说明理由.50．1.“最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都”，重庆市璧山区的桑葚（俗称桑泡儿）已进入采摘期．云雾山上的某采摘基地开展自助采摘活动．该园区种植了普通桑葚和长果桑葚两个品种，其中长果桑葚水分充沛，个头饱满，售价每千克30元，普通桑葚每千克20元．今年4月30日，普通桑葚销量为400千克，长果桑葚销量为300千克．(1)为降低雨水与降温天气带来的经济损失，果园负责人决定在五月一日当天推出优惠政策以减少库存，经过调查发现，普通桑葚每降价1元，销量将增加25千克．若普通桑葚进行降价售卖，长果桑葚售价和销量与4月30日相同，若五月一日当天销售额为17000元，求普通桑葚每千克降价多少元？(2)由于桑葚深受消费者喜爱，一水果商贩以长果桑葚每千克30元，普通桑葚每千克20元的价格购进这两种桑葚共600千克，其中普通桑葚的数量不超过长果桑葚数量的2倍，且购进总价不超过16000元．商贩将两种桑葚进行售卖，长果桑葚每千克卖40元，普通桑葚利润率为40%，若购进的这些桑葚全部售出，则普通桑葚购进多少千克时该商贩的利润最大，并求出最大利润．参考答案：1．A【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A ．该方程是二元一次方程，故符合题意； B ．该方程是二元二次方程，故不符合题意；C ．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；D ．该方程不是整式方程，故不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2．C【分析】根据开平方法，可得方程的解． 【详解】解：240x -=， 移项，得：24x =，开方，得：12x =，22x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—直接开平方，关键是掌握直接开平方的方法． 3．C【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：321132x x -+<-， 不等式两边同乘以6得：()()233216x x -+-＜，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边同乘一个相同的正数，不等号方向不变． 4．C【分析】先变形得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：x 2=9，x =±3，所以x 1=3，x 2=-3． 故选：C ．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 5．C【分析】根据数轴上表示的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据数轴可得：这个不等式组的解集为：31x -≤<， 故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法及在数轴上表示是解本题的关键． 6．D【详解】∵在方程x 2﹣2x +2=0中，∵=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0， ∵该方程没有实数根． 故选D ．点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根. 7．B【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量， ∵■＞▲＞● 故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键． 8．B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴-234+4=+42x x ∴-211(2)=2x ∴- 故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9．C【详解】根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程1kx -=3得，解这个方程可得k=6. 故选C. 10．D【分析】由题意将2x =代入原方程求解即可．【详解】关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是222260a ∴-+=解得5a = 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键． 11．C【分析】若每组7人，分为y 组，共有7y 人，还余下3人，则共有7y +3人，可得7y +3=x ； 若每组8人，分为y 组，共有8y 人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y －5=x ．【详解】若每组7人，分为y 组，共有7y 人，还余下3人， 则共有7y +3人，可得7y +3=x ，即7y －x =－3； 若每组8人，分为y 组，共有8y 人， 最后一组只有3人，说明少了5人， 可得8y －5=x ，即8y －x =5；所以可得方程组73 85y xy x-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．分析数量关系，列出方程组是关键．12．C【分析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得21?27a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得21?27a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解得a=-3，b=-5，则（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案选C.【点睛】本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可.13．B【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：43235x x kx x-=⎧⎨+=⎩，解得：11xk=⎧⎨=⎩，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.14．B【分析】先去分母，化成整式方程，根据分式方程355x mx x--=--有增根可得x=5，代入整数方程，求出m的值即可．【详解】355x mx x--=--，方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0，∵分式方程3055x m x x--=--有增根， ∵x-5=0，即x=5，当x=5时，3-5+m=0，解得：m=2．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：∵让最简公分母为0确定增根；∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15．D【分析】根据数轴可得不等式组解集，分别解各选项中的不等式组即可得答案．【详解】∵∵这个不等式组的解集为：32x ≤<﹣，A 、解不等式组得：无解，故本选项不符合题意，B 、解不等式组得：2x >，故本选项不符合题意，C 、解不等式组得：3x ≤-，故本选项不符合题意，D 、解不等式组得：32x ≤<﹣，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，根据数轴得出不等式组的解集，正确得出各选项中的不等式组的解集是解题关键．16．A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x 2+6x-1=0，∵x 2+6x=1，∵x 2+6x+9=10，∵(x+3)²=10，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 17．B【分析】根据二元一次方程的定义可得71531a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意可得71531a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得26a b =⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义、解二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．18．B【分析】根据已知得出22-4×1×k ＞0，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．【详解】∵关于x 的方程x 2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∵22-4×1×k ＞0，解得：k ＜1，在数轴上表示为：， 故选B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．D【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B 、()()224541261290b ac =-=--⨯⨯-=>，则方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以C 选项不符合题意；D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-<，则方程没有实数根，所以D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当∵＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∵=0时，方程有两个相等的实数根；当∵＜0时，方程无实数根．20．C【详解】x 2－6x －3= x 2－6x +32－32－3=（x －3）2－12，当x =3时，此时（x －3）2－12最小为－12.故选C.点睛：掌握配方法的应用以及偶次方的非负性.21．y =-3x +1【分析】把x 看做已知数，根据解方程一般步骤，可得答案．【详解】解：3x ＋y –1＝0移项得：31y x =-+故答案为31y x =-+【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．22．17x y =⎧⎨=⎩；24x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩. 【分析】结合已知条件和所求的问题可知, 解答本题应先将方程化为用x 表示y 的情况, 然后根据解是正整数, 首先确定x 的值, 再进一步求得y 的对应值.【详解】原方程可化为y=10-3x,根据题意,得,当x=1时,y=10-3⨯1=7,当x=2时,y=10-3⨯2=4,当x=3时,y=10-3⨯3=1，当x=4时,y=10-3⨯4=-2(不合题意,舍去),所以, 方程的正整数解是17x y =⎧⎨=⎩；24x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩， 故答案为:1 7x y =⎧⎨=⎩；24x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解, 给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可, 本题先给出x 的值比先给出y 的值简单.本题是一道基础题,要求我们熟练掌握.23．x 36+>【分析】x 与3的和表示为x 3+，大于6即“6>”，据此可得．【详解】解：根据题意知这个不等式为x 36+>，故答案为x 36+>．【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 24．2【分析】因为有且只有一个公共实数根，将两式相减得出x 的值即为公共实数根，再将结果代入其中一个方程式即可求出m 值.【详解】两式相减，()()2211110x mx x x m mx x m x m m ++-++=+++=+++=得出x=-1，将x=-1代入210x mx ++=，则m=2.故答案为2【点睛】本题考察了知道公共根再代入方程求系数，两个方程式有公共根即说明当他们都等于零时，两个方程式相减有解.25．()230141x +=【分析】可先表示出2021年的产能，那么2021年的产能×（1＋增长率）＝41，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x ，则2021年的产能为()301x +，2022年的产能在2021年产能的基础上增加x ，为()()3011x x ++，则列出的方程是()230141x +=．故答案为：()230141x +=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．53##213 【分析】根据0.5x =-，代入1x y +=中，解得 1.5y =；把0.5x =-， 1.5y =代入2x py +=中，即可求出p 的值．【详解】∵方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是0.5x y =-⎧⎨=⎩■∵0.5x =-代入1x y +=中，解得 1.5y =把0.5x =-， 1.5y =代入2x py += 得30.522p -+= 解得53p =． 故答案为：53． 【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是把方程组的解代入方程中求值．27．±【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b 2﹣4ac ＝0，即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +2＝0有两个相等的实数根，∵Δ＝（﹣a ）2﹣4×1×2＝0，解得：a ＝±故答案为：±【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．28．9【分析】先求出第一个方程的解，把求出的2x =-代入第二个方程得出123a -+=，再求出a 即可． 【详解】解：解方程315x +=-得2x =-， 即方程223x a +=的解也是2x =-， 代入得：2223a -+=， 解得：9a =，故答案为：9．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．29．-32≤x ＜4．【详解】试题分析：13{230x x ＜①②-⋯+≥⋯ 解∵得：x ＜4，解∵得：x≥-32． 则不等式组的解集是：-32≤x ＜4． 考点：解一元一次不等式组30．-1【分析】直接用21x y +=与2x y -=作差即可求出答案．【详解】根据方程组：212x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 用∵-∵得：(2)()12x y x y +--=-，化简得：21x y +=-，故填：1-．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是利用整体思想求解，不需要解方程组．31．2022【分析】把已知等式进行变形，整体代入求值即可．【详解】解：∵2210x x --=，∵221x x =+，∵322x x x =+，43222222(2)52x x x x x x x x =+=++=+，代入43232022x x x x ---+得，222252*********x x x x x x ---++-=故答案为：2022．【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是把已知等式恰当变形，整体代入求值． 32．9【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求得a 、b 的值，代入（a +b ）b 中即可求出．【详解】解：∵3x 2a +b ﹣3﹣5y 3a ﹣2b +2＝﹣1是关于x 、y 的二元一次方程，则2313221a b a b +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：a ＝1，b ＝2．把a ＝1，b ＝2代入，得（a +b ）b ＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行解题．33．1【分析】利用一元二次方程的判别式得出a ，b 的关系，根据已知分析得出b 的值．【详解】解：由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数．∵=（a+1）2+4×2×（3a 2-4a+b ）=25a 2-30a+1+8b要使对任意有理数a ，∵均为有理数，∵必须是a 的完全平方式．∵=302-4×25×（1+8b ）=0，解得b=1．故填：1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，难度不大，题目比较典型．34．13【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数m 的值，再解分式方程，得到方程有整数解时m 的值，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：解不等式2310m m -<-，得4m >，所以不等式组23108m m m -<-⎧⎨<⎩的解集为48m <<， ∵正整数5m =，6，7．分式方程去分母得：()()212x m x +=-，整理，得()222m x m -=+，当20m -≠即2m ≠时，222m x m +=-，即622x m =+-， ∵分式方程有整数解，且21x x ≠≠-，，∵只有5m =满足要求，∵分式方程221m x x =-+有整数解的概率为：13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了一元一次不等式组的整数解以及解分式方程．35．（x -4）2+102=x 2【分析】设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可得AB =（x -4）尺，利用勾股定理可得x 2=102+（x -4）2．【详解】设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程为x 2＝102＋(x －4)2，故答案为x 2＝102＋(x －4)2．【点睛】本题考查勾股定理的应用．36．3【详解】试题分析：因为（x ＋y －4）2＋|x －y －2|＝0，所以4020x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得31x y =⎧⎨=⎩， 所以xy ＝3．故答案为3．分析：本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，熟知两个非负数的和为零，则这两个数都为零是解决此题的关键．平方的非负性与绝对值的非负性可以与多个知识点结合进行考查，所以要牢牢掌握．37．2011【分析】把x 1=-代入方程即可求得a b -的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：x 1=-是关于x 的一元二次方程()2ax bx 20a 0+-=≠的一个根，a b 20∴--=，a b 2∴-=，()20152a 2b 20152a b 2014222011∴-+=--=-⨯=．故答案为2011．【点睛】本题考查了一元二次方程的解.解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．38．36369201.5x x+-=． 【分析】根据种植亩数=总产量÷平均亩产量，结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可列出关于x 的方程．【详解】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 依题意，得：36369201.5x x +-=． 故答案为36369201.5x x+-=． 【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．39．2【分析】关于一元二次方程（a+1）x 2+（2a-3）x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ＜178 且a≠-1，再解分式方程得到4(3)1x a a =≠--，接着利用分式方程的解为整数得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后确定满足条件的a 的值，从而得到满足条件的所有整数a 的和．【详解】∵关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2＝0有两个不相等的实根，∵a+1≠0且△＝(2a ﹣3)2﹣4(a+1)×(a ﹣2)＞0，解得a ＜178且a≠﹣1． 把关于x 的方程3111ax x x -=++去分母得ax ﹣1﹣x ＝3，解得4x (a 3)a-1=≠- ∵x≠﹣1， ∵411a ≠--，解得a≠﹣3， ∵41x a =- (a≠﹣3)为整数， ∵a ﹣1＝±1，±2，±4，∵a ＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a ＜178且a≠﹣1且a≠﹣3， ∵a 的值为0，2，∵满足条件的所有整数a 的和是2．故答案是：2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．40．1-或2##2或-1【分析】由不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：3,2x =--或3,2,1,0,1x =---，即可得出整数a 的值．【详解】解：∵3x x a ≥-⎧⎨<⎩， ∵3x a -≤<，∵不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5， ∵3,2x =--或3,2,1,0,1x =---，∵10a -≤<或23a ≤<，则整数a 的值为：1-或2，故答案为：1-或2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数a 的范围．41．（1）（2）31﹣；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2x2；（5）x1x2；（6）x1=x2=﹣5．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）直接开平方法求解；（4）配方法求解可得；（5）公式法求解即可；（6）因式分解法解之可得．【详解】解：（1）+（2（2）=6﹣5+12+18﹣=31﹣．（3）x2=36，∵x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∵x﹣2= ，∵x1=2，x2=2+ ；（5）∵a=2，b=﹣5，c=1，∵b2﹣4ac=25﹣8=17＞0，，即x 1= x 2 ； （6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+5）2=0，∵x+5=0，即x 1=x 2=﹣5．故答案为（1）（2）31﹣；（3）x 1=﹣6，x 2=6；（4）x 1=2x 2；（5）x 1x 2；（6）x 1=x 2=﹣5． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．42．427x = 【详解】8317214x -=-， 去分母，得1416211x -=-， 移项，得1421116x =-+，合并同类项，得1436x =，系数化为1，得427x =. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：∵去分母；∵去括号；∵移项；∵合并同类项；∵未知数的系数化为1．43．（1）12x =，22x =-；（2）12x =22x =【分析】（1）直接用开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【详解】解：（1）24x =，12x ∴=，22x =-（2）2420x x --=，2446x x -+=，2(26)x -=，12x ∴=22x =.【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的几种解法并能灵活运用是解题关键．44．(1)14x -<，数轴见解析(2)14x <，数轴见解析【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（1）解：235321x x -<⎧⎨+≥-⎩①②， 解不等式∵得：4x <，解不等式∵得：1x -，则不等式组的解集为14x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）()3241213x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式∵得：1x ，解不等式∵得：4x <，则不等式组的解集为14x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．45．(1) 11x y =⎧⎨=-⎩(2)2. 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，那么这两个非负数都为0，可得方程组，即可求得x ，y 的值；（2）将（1）中x 、y 的值代入计算即可得.【详解】（1）由题意()22005x y ++x y 22006--=0，∵020x y x y +=⎧⎨--=⎩， 解得：11x y =⎧⎨=-⎩； （2）当x=1，y=-1时，x 2005+y 2006=12005+(-1)2006=2.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组，熟知互为相反数的两个数的和为0；两个非负数的和为0，那么这两个非负数都为0是解题的关键.46．（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）−1≤x ＜3，在数轴上表示解集见解析． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法把解集表示出来即可．【详解】解：（1）∵×2＋∵×3，得：13x ＝26，解得x ＝2，将x ＝2代入∵，得：6＋2y ＝12，解得y ＝3，∵方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）解不等式∵，得：x ≥−1，解不等式∵，得：x ＜3，则不等式组的解集为−1≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．47．不等式组的解集是﹣1＜x ＜3, 整数解是0，1，2【分析】首先化简1|x x - 15|x x ++，转化为不等式组，然后解不等式组求得x 的范围，然后确定整数解即可．【详解】解： 1|x x - 15|x x ++()()()15135,x x x x x =-+-+=-根据题意得： 358354,x x ->-⎧⎨-<⎩解∵得x ＞﹣1，解∵得x ＜3．则不等式组的解集是﹣1＜x ＜3．则整数解是0，1，2【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，读懂题目中定义的运算，列出不等式组是解题的关键.48．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）∵+∵消去y ，求出x 的值，再把x 的值代入∵，求出y 的值即可；（2）先将原方程组整理为457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②，再运用加减消元法求解即可.【详解】（1）251x y x y +=⎧⎨-=⎩①②∵+∵，得36x =，解得2x =．将2x =代入∵，得21y -=，解得1y =．所以方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩（2）化简方程组，得457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②． 2⨯②，得466x y +=-，∵∵-∵，得1y =，把1y =代入∵，得3x =-，所以方程组的解是31x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法..49．（1）有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A 型电脑3台和C 型电脑33台；第二种方案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台．（2）不能同时购进三种不同品牌的电脑.【分析】（1）分三种情况：一是购买A+B=36，A 的单价×数量+B 的单价×数量=100500；二是购买A+C=36，A 的单价×数量+C 的单价×数量=100500；三是购买B+C=36，B 的单价×数量+C 的单价×数量=100500；（2）先假设能同时购进三种型号的电脑，列出方程组求解即可.【详解】（1）设从该电脑公司购进A 型电脑x 台，购进B 型电脑y 台，购进C 型电脑z 台，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A 型电脑和B 型电脑，依题意可列方程组6000400010050036x y x y +⎩+⎧⎨＝＝ 解得21.7557.75x y ⎩-⎧⎨＝＝．不合题意，应该舍去．。
2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一、二)数与式+方程(组)与不等式(组)
2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一)——数与式一、选择题1. -2022的倒数是（ ） A ．2022B ．12022C ．12022-D ．-20222. 下列实数是无理数的是（ ） A ．2-B ．16C ．9D ．113. 如图，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D第3题图4. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A 2(2)a b +B 12aC 13D 105. 已知8x ＝10，2y ＝4，则23x +2y 的值为（ ） A ．40 B ．80C ．160D ．2406. x有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠B ．0x >C ． 0x 且5x ≠D ．0x7. 寒假期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4+，0，5+，3-，2+，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A ．38个 B ．36个 C ．34个 D ．30个 8. 2|2|0a b a -+-=，则2a b +的值是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．109. 已知51x =，51y =，则代数式32()x xy x x y --的值是（ ）A ．2B 5C ．4D ．2510. 设a ，b 是实数，定义一种新运算：2*()a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；②222(*)*a b a b =；③()**()a b a b -=-；④*()**a b c a b a c +=+．其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．①③④ D ．①②③④二、填空题11. 13-的绝对值是 ．12. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到 450 000 000人，将数据450 000 000用科学记数法表示为 ． 13. 分解因式：34a a -= ．14. 若单项式32m x y 与3m n xy +是同类项，则2m n +的值为 ． 15. 计算221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是 ．16. 如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，第3个图案由12条线段组成，……按此规律排列下去，则第2022个图案由 条线段组成．第16题图三、解答题 17. 计算：2022120221263345(2)2-⎛⎫++︒-- ⎪⎝⎭．18. 先化简，再求值：（1）22(1)2(23)y y y y y +--+，其中1y =-；（2）(2)(2)2(2)x y x y x x y -+--，其中1x =，12y =-．19. 计算： （1）121850322（2）2(56)(56)(51)--．20. 先化简，再求值：2224114422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-．21. 在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图①，M 为线段AB 的中点，①当点M与原点重合时，用等式表示a与b的关系为；②直接写出点M表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（2）如图②，已知a b c d+=+，①若A，B，C三点的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；②a，b，c，d的大小关系为．（用“<”连接）①②第21题图专项训练(二) ——方程（组）与不等式（组）一、选择题1. 下列方程是一元一次方程的是（）A．5x+1﹣2＝0 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝6 D．25 x=2. 如果a ＜b ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．2a ＜2b C ．﹣a ＜﹣b D ．﹣a +5＜﹣b +53. 一元二次方程220x x -=的解是( ) A ．0x =B ．10x =，22x =C ．10x =，212x =D ．2x =4. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为( ) A ．25a ax x +=+ B ．25a ax x+=+ C ．52a ax x+=+ D ．52a ax x=++ 5. 某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ） A ．40元B ．30元C ．15元D ．10元6. 二元一次方程组()43713x y ax a y +⎧+-⎪⎨⎪⎩＝，＝的解中，x 与y 的值相等，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（ ） A ．2吨B ．2.5吨C ．3吨D ．3.5吨8. 设a ，b 是方程x 2+2x-20=0的两个实数根，则a 2+3a+b 的值为（ ） A ．-18 B ．21 C ．-20 D ．189. 已知关于x 的不等式组0320x a x -⎧⎨-⎩＞，＞的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣2≤a ＜﹣1B ．﹣2＜a ≤1C ．﹣2＜a ＜﹣1D ．a ＜﹣110. 小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了2a =，1c =，解出其中一个根是1x =．他核对时发现所抄的b 比原方程的b 值小1，则原方程的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．另一个根是1x =-D ．有两个相等的实数根二、填空题11. 某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人．若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为 ．12. 如图，小雨把不等式3x +1＞2（x ﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ．第12题图13. 已知二元一次方程组23,23,x y x y +=⎧⎨+=⎩则x +y = ．14. 不等式组420312+12x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≥，＞的最大整数解是 ．15. 当x 的值是 时，代数式58x x --和428xx--的值互为相反数． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经过 秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2．第16题图 三、解答题17. 关于x 的分式方程：223422mx x x x -=--+． （1）当3m =时，求此时方程的解；（2）若这个关于x 的分式方程无解，试求m 的值．18. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值． 【问题】解方程：2224250x x x x +++=． 【提示】可以用“换元法”解方程．22(0)x x t t +=，则有222x x t +=． 原方程可化为2450t t +-=． 【续解】19.（2021·滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38 400元购进A 款手机的数量与花28 800元购进B 款手机的数量相同． （1）求A ，B 两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据如表所示：求A ，B （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28 000元购进A ，B 两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．参考答案专项训练(一)一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.D 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11.1312.84.510⨯ 13.(2)(2)a a a +-14.2 15.1x y- 16.7078 三、解答题（共46分）17.（6分） 解：原式2022113222⎛⎫=+---⨯ ⎪⎝⎭1312=+122=． 18. （每小题5分，共10分）解：（1）原式3232246y y y y y =+-+-3256y y y =-+-． 当1y =-时，原式()()()3215161=1+5+6=12=--+⨯--⨯-． （2）原式222442x y x xy =--+22342x y xy =--+．当1x =，12y =-时，原式2211314+21311522⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯⨯-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19. （每小题5分，共10分）解：（1）原式==（2）原式()565251=---+1(625)=---1625=--+725=-+．20. （10分）解：原式2(2)(2)11(2)2(2)a a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥---⎣⎦21(2)22a a a a a +⎛⎫=+⋅- ⎪--⎝⎭3(2)2a a a a +=⋅-- 23a a =+．当1a =-时，原式2(1)3(1)132=-+⨯-=-=-． 21. （10分）解：（1）①0a b += ②2a b+ （2）①因为a b c d +=+，所以b d c a -=-．所以DB AC =． 又c d <，所以点D 在数轴上的位置表示如下：②a c d b <<<专项训练(二)一、选择题（每小题3分，共30分）1. A2. B3. C4. B5. B6. B7. B8. D9. A 10. A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. x +（2x ﹣10）＝500 12. ﹣3 13. 2 14. ﹣4 15. 3 16. 2或4 三、解答题（共46分）17.（10分） 解：（1）把3m =代入方程，得2323422x x x x +=--+．解得5x =-． 检验：当5x =-时，(2)(2)0x x +-≠， 所以原方程的解为5x =-．（2）去分母，得2232mx x x ++=-（）（），即（m -1）x =-10． 当m -1=0时，整式方程无解，即m =1时，原方程无解． 当m -1≠0时，解得x =101m-． 因为这个关于x 的分式方程无解，所以x =2或x =-2． 当x =2时，101m -=2，解得m =-4；当x =-2时，101m-=-2，解得m =6． 综上所述，m 的值为1或-4或6．18.（10分） 解：移项，得24=5t t +．配方，得()2+2=9t ．解得11t =，2-5t =． 因为220t x x =+，所以221t x x =+．则有221x x +=．配方，得2(1)2x +=．解得112x =-+，212x =- 经检验，原方程的解为112x =-+212x =-．（注：没有检验不扣分）19.（12分）解：（1）设该商品每次降价的百分率为x．根据题意，得60（1-x）2=48.6．解得x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：该商品每次降价的百分率是10%．（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件．根据题意，得[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200．解得a≥5527．因为a为整数，所以a的最小值是6．答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20.（14分）解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元．根据题意，得3840028800800x x=+．解得x=2400．经检验，x=2400是原方程的解．则x+800=2400+800=3200．答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元．（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元．根据题意，得5840100,6741100.a ba b+=⎧⎨+=⎩解得3700,2700.ab=⎧⎨=⎩答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元．（3）设购进A款手机m部，B款手机n部．根据题意，得3200m+2400n=28 000．化简，得4m+3n=35．因为m，n都是正整数，所以2,9mn=⎧⎨=⎩或5,5mn=⎧⎨=⎩或8,1.mn=⎧⎨=⎩即有三种进货方案：方案一：购买A款手机2部，B款手机9部，利润是（3700-3200）×2+（2700-2400）×9=3700（元）；方案二：购买A款手机5部，B款手机5部，利润是（3700-3200）×5+（2700-2400）×5=4000（元）；方案三：购买A款手机8部，B款手机1部，利润是（3700-3200）×8+（2700-2400）×1=4300（元）．因为3700＜4000＜4300，所以选择方案三获得的总利润最高．。
2024中考数学复习—方程、不等式(含答案)
中考复习—方程、不等式一．试题（共49小题）1x 的取值范围是( ) A ．2x B ．2xC ．2x ≠D ．2x ≠−2．若代数式有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2xB ．0xC ．0x 且2x ≠D ．2x ≠3．下列是最简二次根式的是( )AB C D4( )A ．B ．C D5−( )A B ．−C D ．−6．下列计算正确的是( )A =B 123= C = D ．=7．已知m ，n 是一元二次方程2310x x ++=+( ) A ．13B ．3C ．3−D ．328．计算的结果是9．已知x ，y 都是实数， 且3y =，则3x 的值 ．10．计算：（12⨯−（2）021|1)()2π−−+．11．计算：（1；（2）12．化简：．2−．13．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛:古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是()A．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5352x yx y=+⎧⎨=+⎩D．5253x yx y=+⎧⎨=+⎩14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组() A．119(8)(10)13x yx y y x=⎧⎨+−+=⎩B．119(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+−+=⎩C．911(8)(10)13x yx y y x=⎧⎨+−+=⎩D．911(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+−+=⎩15．在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组()A．4.5112x yx y−=⎧⎪⎨−=⎪⎩B．4.5112x yx y−=⎧⎪⎨−=⎪⎩C．4.5112y xx y−=⎧⎪⎨−=⎪⎩D．4.5112y xx y−=⎧⎪⎨−=⎪⎩16．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是( )A ．8(3)7(4)x x −=+B ．8374x x +=−C ．3487y y −+=D ．3487y y +−=17．若m n >，则下列不等式中正确的是( ) A ．22m n −<−B ．1212m n −<−C ．1122m n −>−D ．0n m −>18．如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是( )A ．1xB ．1x >C ．1x −<D ．11x −<19．解不等式组342,22,x x x −<⎧⎨+⎩①②请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 ．20．解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．21．已知1x =是方程1322m x x −=−−的解，那么实数m 的值为( ) A ．2−B ．2C ．4−D ．422．将关于x 的分式方程3121x x =−去分母可得( ) A ．332x x −= B ．312x x −= C ．31x x −= D ．33x x −=23．解方程13311xx x+=−−去分母，两边同乘(1)x −后的式子为( )A ．133(1)x x +=−B ．13(1)3x x +−=−C ．133x x −+=−D ．13(1)3x x +−=24．方程32122x x x =−−−的解是 ． 25．若关于x 的方程32122x mx x −=−−的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．23m >−B ．43m <C ．23m >−且0m ≠D ．43m <且23m ≠26．如果关于x 的分式方程211x mx −=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是( ) A ．1m <−B ．1m >−且0m ≠C ．1m >−D ．1m <−且2m ≠−27．已知关于x 的分式方程122m xx x+=−−的解是非负数．则m 的取值范围是( ) A ．2mB ．2mC ．2m 且2m ≠−D ．2m <且2m ≠−28．某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是x /km h ，所列方程正确的是( ) A ．1201201 1.5x x +=B ．1201201 1.5x x −=C ．1201201.51x x =− D ．1201201.51x x =+ 29．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是( ) A ．960060000.41.5x x −= B ．960060000.41.5x x −=C ．600096000.41.5x x−= D ．600096000.41.5x x−= 30．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为( ) A ．912112x x −=+ B ．129112x x −=+ C ．912112x x −=+ D ．129112x x −=+ 31．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a 为全程10千米的普通道路，路线b 包含快速通道，全程7千米，走路线b 比路线a 平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时，依题意，可列方程为( ) A ．10710(140%)60x x −=+ B ．10710(140%)x x −=+ C ．71010(140%)60x x −=+D ．71010(140%)x x−=+32．某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是( ) A ．0.2/km minB ．0.3/km minC ．0.4/km minD ．0.6/km min33．某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度． 34．解方程：2320x x −+=． 35．解方程：2650x x −+=． 36．（1）解方程：2220x x +−=； （2）解不等式组：32251x x x +>−⎧⎨−<⎩．37．关于x 的一元二次方程232302x x −+=根的情况，下列说法中正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定38．关于x 的一元二次方程280x mx +−=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根39．关于x 的一元二次方程2220x x m −+−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．32m <B ．3m >C ．3mD ．3m <40．若关于x 的一元二次方程2230kx x −+=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．13k <B ．13kC ．13k <且0k ≠ D ．13k且0k ≠ 41．关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．实数根的个数与实数a 的取值有关42．若关于x 的方程22(1)40x m x m −+++=两根的倒数和为1，则m 的值为 ． 43．已知1x ，2x 是方程2220x kx +−=的两个实数根，且12(2)(2)10x x −−=，则k 的值 ． 44．已知a 、b 是方程2340x x +−=的两根，则243a a b ++−= ．45．已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等的实数根1x 、2x ，且12122x x x x ++⋅=，则实数m = ．46．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．47．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程( ) A ．(1)36x x ++= B ．2(1)36x += C ．1(1)36x x x +++=D ．2136x x ++=48．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程( )A ．43903.89(1)53109.85x +=B ．243903.89(1)53109.85x +=C ．243903.8953109.85x =D ．243903.89(1)53109.85x +=49．如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是( )A．5m B．70m C．5m或70m D．10m方程、不等式2024参考答案与试题解析一．试题（共49小题）1x 的取值范围是( ) A ．2xB ．2xC ．2x ≠D ．2x ≠−【解答】解：式子20x ∴−，解得2x ． 故选：A ．2．若代数式2x −有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2xB ．0xC ．0x 且2x ≠D ．2x ≠【解答】解：根据二次根式有意义得：0x ， 分式有意义，得20x −≠，解得2x ≠． 综上所述，x 的取值范围是0x 且2x ≠． 故选：C ．3．下列是最简二次根式的是( )AB C D【解答】解：A =B ．C ．，符合题意；D ．=故选：C ．4( )A ．B ．CD【解答】解：A 、与B 、不是同类二次根式，故此选项不符合题意；C 、2=，而2不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D 、故选：A ．5−( )A B ．−C D ．−【解答】解：原式63=−⨯=−=故选：C ．6．下列计算正确的是( )A =B 123= C = D ．=【解答】解：A 意；B 、==，故本选项计算错误，不符合题意；C 、=，故本选项计算正确，符合题意；D 、=故选：C ．7．已知m ，n 是一元二次方程2310x x ++=+( ) A ．13B ．3C ．3−D ．32【解答】解：m ，n 是一元二次方程2310x x ++=的两根， 3m n ∴+=−，1mn =， 0m ∴<，0n <，∴11331m n n m n m mn +−=−=−−=−=−=．故选：B ．8．计算【解答】解：原式=9．已知x ，y 都是实数， 且3y =，则3x 的值 8 ． 【解答】解： 由题意得20x −，2x −小于等于 0 ， 解得，2x =， 则3y =，38x ∴=，故答案为： 8 ．10．计算：（12⨯−（2）021|1)()2π−−+．【解答】解：（1=−==（2）021|1)()2π−−+114−+2+．11．计算：（1；（2）4【解答】解：（1+=−=（2）3=2=．12．化简：．2−．【解答】解：（1）原式62=⨯==−；（2）原式12−12=−212=−10=−．13．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛:古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是()A．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y =+⎧⎨=+⎩D ．5253x y x y =+⎧⎨=+⎩【解答】解：由题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得方程组( ) A ．119(8)(10)13x yx y y x =⎧⎨+−+=⎩B ．119(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+−+=⎩C ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+−+=⎩D ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+−+=⎩【解答】解：依题意，得911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+−+=⎩．故选：D ．15．在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列出方程组( )A ． 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩B ． 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩ C ． 4.5112y x x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩【解答】解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺， 4.5y x ∴−=；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 112x y ∴−=．∴根据题意可列方程组 4.5112y x x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩． 故选：C ．16．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是( )A ．8(3)7(4)x x −=+B ．8374x x +=−C ．3487y y −+=D ．3487y y +−=【解答】解：设共有x 人，根据题意可得：8x −37=x +4， 设物价是y 钱，根据题意可得： 3487y y +−=． 故选：D ．17．若m n >，则下列不等式中正确的是( ) A ．22m n −<−B ．1212m n −<−C ．1122m n −>−D ．0n m −>【解答】解：A ．由m n >，得22m n −>−，那么A 错误，故A 不符合题意． B ．由m n >，得22m n −<−，推断出1212m n −<−，那么B 正确，故B 符合题意． C ．由m n >，得1122m n −<−，那么C 错误，故C 不符合题意．D ．由m n >，得0n m −<，那么D 错误，故D 不符合题意．故选：B ．18．如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是( )A ．1xB ．1x >C ．1x −<D ．11x −<【解答】解：由不等式组解集的定义可知，数轴所表示的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是11x −<， 故选：D ．19．解不等式组342,22,x x x −<⎧⎨+⎩①②请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得 2x < ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 ． 【解答】解：（1）解不等式①，得2x <； 故答案为：2x <．（2）解不等式②，得2x −； 故答案为：2x −；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）由图可知原不等式组的解集是22x −<． 故答案为：22x −<．20．解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式①，得1x >−， 解不等式②，得3x <，在数轴上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式组的解集是13x −<<， ∴它的所有整数解有：0，1，2．21．已知1x =是方程1322m x x −=−−的解，那么实数m 的值为( )A ．2−B ．2C ．4−D ．4【解答】解：将1x =代入方程，得：132112m −=−−， 解得：2m =． 故选：B ．22．将关于x 的分式方程3121x x =−去分母可得( ) A ．332x x −= B ．312x x −= C ．31x x −= D ．33x x −=【解答】解：3121x x =−， 去分母，得：3(1)2x x −=， 整理，得：332x x −=， 故选：A ． 23．解方程13311xx x+=−−去分母，两边同乘(1)x −后的式子为( ) A ．133(1)x x +=− B ．13(1)3x x +−=− C ．133x x −+=− D ．13(1)3x x +−=【解答】解：分式方程的两侧同乘(1)x −得：13(1)3x x −−=−． 故选：B ． 24．方程32122x x x =−−−的解是 76x = ．【解答】解：去分母得：232(22)x x =−−， 去括号得：2344x x =−+， 移项合并得：67x =， 解得：76x =， 检验：把76x =代入得：71222033x −=−=≠， 则76x =是分式方程的解． 故答案为：76x =． 25．若关于x 的方程32122x mx x −=−−的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．23m >−B ．43m <C ．23m >−且0m ≠D ．43m <且23m ≠【解答】解：32122x mx x −=−−，去分母得，24(1)3x x m −−=， 整理得，2443x x m −+=， 解得，432mx −=， 分式方程的解为正数， 430m ∴−>且4312m−≠， 43m ∴<且23m ≠． 故选：D ．26．如果关于x 的分式方程211x mx −=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是( ) A ．1m <−B ．1m >−且0m ≠C ．1m >−D ．1m <−且2m ≠−【解答】解：将分式方程两边同乘(1)x +，去分母可得：21x m x −=+， 移项，合并同类项得：1x m =+， 原分式方程的解是负数， 10m ∴+<，且110m ++≠，解得：1m <−且2m ≠−， 故选：D ．27．已知关于x 的分式方程122m xx x+=−−的解是非负数．则m 的取值范围是( ) A ．2mB ．2mC ．2m 且2m ≠−D ．2m <且2m ≠−【解答】解：分式方程去分母得：2m x x +−=−， 解得：22mx −=， 由分式方程的解是非负数，得到202m −，且2202m−−≠， 解得：2m 且2m ≠−， 故选：C ．28．某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是x /km h ，所列方程正确的是( ) A ．1201201 1.5x x+=B ．1201201 1.5x x−=C．1201201.51x x=−D．1201201.51x x=+【解答】解：设慢车的速度为x/km h，根据题意可列方程为：12012011.5x x−=．故选：B．29．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是()A．960060000.41.5x x−=B．960060000.41.5x x−=C．600096000.41.5x x−=D．600096000.41.5x x−=【解答】解：由题意得：960060000.41.5x x−=．故选：A．30．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为()A．912112x x−=+B．129112x x−=+C．912112x x−=+D．129112x x−=+【解答】解：乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且甲工程队每个月修x千米，∴乙工程队每个月修(1)x+千米．根据题意得：912112x x−=+．故选：A．31．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为()A．10710(140%)60x x−=+B．10710(140%)x x−=+C．71010(140%)60x x−=+D．71010(140%)x x−=+【解答】解：走路线b的平均车速比走路线a能提高40%，且走路线a的平均速度为x千米/时，∴走路线b 的平均速度为(140%)x +千米/时．根据题意得：10710(140%)60x x −=+． 故选：A ．32．某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是( ) A ．0.2/km minB ．0.3/km minC ．0.4/km minD ．0.6/km min【解答】解：设学生的速度为x /km min ， 由题意可得：1212202x x−=， 解得：0.3x =，经检验：0.3x =是原方程的解，且符合题意； 20.6(/)x km min ∴=，故选：D ．33．某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．【解答】解：设大型客车的速度为x /km h ，则小型客车的速度为1.2?/x km h ， 根据题意得12分钟15=小时．故列方程为：727211.25x x −=． 解得：60x =．经检验，60x =是原方程的根． 答：大型客车的速度是60/km h ． 34．解方程：2320x x −+=． 【解答】解：2320x x −+=，(1)(2)0x x ∴−−=， 10x ∴−=或20x −=，11x ∴=，22x =．35．解方程：2650x x −+=．【解答】解：分解因式得：(1)(5)0x x −−=， 10x −=，50x −=，11x =，25x =．36．（1）解方程：2220x x +−=； （2）解不等式组：32251x x x +>−⎧⎨−<⎩．【解答】解：（1）2220x x +−=， 2a =，1b =，2c =−，224142(2)17b ac ∴−=−⨯⨯−=，124b x a −±−±∴==，∴1x =，2x =； （2）32251x x x +>−⎧⎨−<⎩①②，解不等式①得1x >−， 解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x −<<．37．关于x 的一元二次方程232302x x −+=根的情况，下列说法中正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定【解答】解：2a =，3b =−，32c =， 2491230b ac ∴−=−=−<， ∴方程没有实数根．故选：C ．38．关于x 的一元二次方程280x mx +−=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根【解答】解：△2241(8)320m m =−⨯⨯−=+>， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．39．关于x 的一元二次方程2220x x m −+−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．32m <B ．3m >C ．3mD ．3m <【解答】解：关于x 的一元二次方程2220x x m −+−=有两个不相等的实数根， ∴△2(2)41(2)1240m m =−−⨯⨯−=−>，解得：3m <． 故选：D ．40．若关于x 的一元二次方程2230kx x −+=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．13k <B ．13kC ．13k <且0k ≠ D ．13k且0k ≠ 【解答】解：关于x 的一元二次方程2230kx x −+=， 0k ∴≠，方程有两个实数根， ∴△2(2)430k =−−⨯，解得13k， k ∴的取值范围是13k且0k ≠， 故选：D ．41．关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=的根的情况是( ) A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．实数根的个数与实数a 的取值有关 【解答】解：△22(2)41(1)a a =−⨯⨯− 22444a a =−+40=>．∴关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=有两个不相等的实数根．故选：C ．42．若关于x 的方程22(1)40x m x m −+++=两根的倒数和为1，则m 的值为 2 ． 【解答】解：设关于x 的方程22(1)40x m x m −+++=两根为α，β， 2(1)m αβ∴+=+，4m αβ=+，两根的倒数和为1， ∴111αβ+=，∴1αβαβ+=， ∴2(1)14m m +=+，解得2m =，经检验，2m =是分式方程的解， 当2m =时，原方程为2660x x −+=， △120=>， 2m ∴=符合题意，故答案为：2．43．已知1x ，2x 是方程2220x kx +−=的两个实数根，且12(2)(2)10x x −−=，则k 的值 7 ． 【解答】解：1x ，2x 是方程2220x kx +−=的两个实数根，122kx x ∴+=−，121x x ⋅=−， 121212(2)(2)2()412()4102kx x x x x x ∴−−=⋅−++=−−⨯−+=，解得7k =． 故答案为：7．44．已知a 、b 是方程2340x x +−=的两根，则243a a b ++−= 2− ． 【解答】解：a 是方程2340x x +−=的根， 2340a a ∴+−=， 234a a ∴=−+，a ，b 是方程2340x x +−=的两根，3a b ∴+=−，243a a b ∴++− 3443a a b =−+++− 1a b =++ 31=−+2=−．故答案为：2−．45．已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等的实数根1x 、2x ，且12122x x x x ++⋅=，则实数m = 3 ．【解答】解：原方程有两个不相等的实数根， ∴△22(2)41(2)0m m m =−⨯⨯−+>，2m ∴>．1x ，2x 是关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=的两个实数根， 122x x m ∴+=−，2122x x m m ⋅=−+， 12122x x x x ++⋅=，2222m m m ∴−+−+=，解得：10m =（不符合题意，舍去），23m =， ∴实数m 的值为3．故答案为：3．46．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）设矩形ABCD 的边AB xm =，则边7022(722)BC x x m =−+=−． 根据题意，得(722)640x x −=， 化简，得2363200x x −+=， 解得116x =，220x =，当16x =时，722723240()x m −=−=， 当20x =时，722724032()x m −=−=．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得(722)650x x −=， 化简，得2363250x x −+=， △2(36)432540=−−⨯=−<， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m ．47．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程( ) A ．(1)36x x ++= B ．2(1)36x += C ．1(1)36x x x +++=D ．2136x x ++=【解答】解：由题意得：1(1)36x x x +++=， 故选：C ．48．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程( )A ．43903.89(1)53109.85x +=B ．243903.89(1)53109.85x +=C ．243903.8953109.85x =D ．243903.89(1)53109.85x +=【解答】解：设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ， 根据题意得，243903.89(1)53109.85x +=， 故选：B ．49．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m，则小路的宽是()A．5m B．70m C．5m或70m D．10m【解答】解：设小路的宽是x m，则余下的部分可合成长为(1002)x m−，宽为(502)x m−的矩形，根据题意得：(1002)(502)3600x x−−=，整理得：2753500x x−+=，解得：15x=，270x=（不符合题意，舍去），∴小路的宽是5m．故选：A．。