无锡市2019-2020学年高考数学预测试题

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无锡市2019-2020学年高一下期末预测数学试题含解析

无锡市2019-2020学年高一下期末预测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}n a 为等差数列，1353a a a ++=，则3a 的值为（） A ．3 B ．2C ．32D ．1【答案】D 【解析】【分析】根据等差数列下标和性质，即可求解. 【详解】因为{}n a 为等差数列，故135333a a a a ++== 解得31a =. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列下标和性质，属基础题.2．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为（）A ．a b c +-B ．a b c -+C ．b a c -+D ．b a c -- 【答案】C 【解析】【分析】利用平面向量加法和减法的运算，求得BD 的线性表示. 【详解】依题意BD AD AB AC CD AB =-=+-，即b D c B a -+=，故选C. 【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，属于基础题.3．已知正方形ABCD 的边长为2，若将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠为三棱锥A BCD -，则在折叠过程中，不能出现（） A ．BD AC ⊥ B ．平面ABD ⊥平面CBDC ．23A CBD V -=D ．AB CD ⊥ 【答案】D 【解析】对于A ：取BD 中点O ，因为,AO BD CO BD ⊥⊥，AO CO O ⋂= 所以BD ⊥面AOC ，所以BD AC ⊥，故A 对；对于B ：当沿对角线BD 折叠成直二面角时，有面平面ABD ⊥平面CBD ，故B 对；对于C ：当折叠所成的二面角150o AOC ∠=时，顶点A 到底面BCD 的距离为22，此时112223323A BCD V Sh -==⨯⨯=，故C 对；对于D ：若AB CD ⊥，因为BC CD ⊥，AB BC B CD ⋂=∴⊥面ABC ，所以CD AC ⊥，而2,2CD AD ==，即直角边长与斜边长相等，显然不对；故D 错；故选D点睛：本题考查了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的位置关系，属于中档题.4．甲、乙两名篮球运动员最近五场比赛的得分如茎叶图所示，则（）A ．甲的中位数和平均数都比乙高B ．甲的中位数和平均数都比乙低C ．甲的中位数比乙的中位数高，但平均数比乙的平均数低D ．甲的中位数比乙的中位数低，但平均数比乙的平均数高【答案】B 【解析】【分析】分别计算出两组数据的中位数和平均数即可得出选项. 【详解】根据题意：甲的平均数为：2528293132295++++=，中位数为29，乙的平均数为：2829303132305++++=，中位数为30，所以甲的中位数和平均数都比乙低. 故选：B 【点睛】此题考查根据茎叶图表示的数据分别辨析平均数和中位数的大小关系，分别计算求解即可得出答案. 5．函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调减区间为 A ．5,()36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZB ．,()63k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZC ．5,()1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZD ．5,()63k k k ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z【答案】A 【解析】【分析】根据正弦函数的单调递减区间，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】sin y x =的单调减区间为32,2()22ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ，3222()262πππππ∴+-+∈k x k k Z , 解得5()36ππππ++∈k xk k Z ∴函数的单调减区间为5,()36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . 故选A. 【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型. 6．下列叙述中，不能称为算法的是（）A ．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B ．按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C ．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D ．3x ＞x+1 【答案】D 【解析】【分析】利用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可求解，得到答案. 【详解】由算法的定义可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步骤：可得A 、B 、C 为算法，D 没有明确的规则和步骤，所以不是算法，故选D. 【点睛】本题主要考查了算法的概念，其中解答的关键是理解算法的概念，由概念作出正确的判断，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 7．若集合，集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】先化简集合A,B,再求A∩B. 【详解】由题得，，所以.故选：B 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,8．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（）A ．6π-B ．6π C ．3π-D ．3π 【答案】D 【解析】试题分析：由图可知2A =，4()312T πππ=⨯-=，∴2ω=，又()212f π=，∴22()122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴23k πϕπ=+，又2πϕ<．∴3πϕ=.考点：由图象确定函数解析式.9．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由于频率分布直方图的组距为5，去掉C 、D ，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B ，应选A ． 10．若偶函数()af x x =在(),0-∞上是增函数，则（）A ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质与幂函数性质可得．【详解】偶函数()af x x =在(),0-∞上是增函数，则它在(0,)+∞上是减函数，所以0a <．故选：B ．【点睛】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题．11．若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -⎧⎪++⎨⎪-⎩，则2x y +的最大值为（）A ．－3B ．1C ．9D ．10【答案】C 【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线20x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线20x y +=到()3,3B 的位置，此时目标函数取得最大值为2339⨯+=. 故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2019a =（）A ．201921--B ．201936--C ．20191728⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．201911033⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列{}n a 的通项公式，最后求出2019a ，选出答案即可. 【详解】因为323n n S a n =-，所以当2,n n N *≥∈时，11323(1)n n S a n --=--，两式相减化简得：1131212()n n n n a a a a --=--⇒++=-，而13a =-，所以数列{}1n a +是以112a +=-为首项，2-为公比的等比数列，因此有1(2)(2)(21)1n n n n a a -+==-⋅-⇒--，所以201292001919(2)121a --=--=，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键. 二、填空题：本题共4小题13．ABC 中，5AB =，8AC =，3A π=，则BC =________.【答案】7 【解析】【分析】在ABC ∆中，利用余弦定理得到2222cos BC AB AC AB AC A =+=⋅，即可求解，得到答案. 【详解】由余弦定理可得2222212cos 58258492BC AB AC AB AC A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，解得7BC =. 故答案为：7. 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的方程为________. 【答案】10x y -+=【解析】【分析】利用直线垂直求出对称轴斜率，利用中点坐标公式求出中点，再由点斜式可得结果. 【详解】求得111AB a ak a a+-==---，∵点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称， ∴直线l 的斜率1，直线l 过AB 的中点2121,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭， ∴直线l 的方程为212122a a y x +-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即10x y -+=. 故答案为：10x y -+=. 【点睛】本题主要考查直线垂直的性质，考查了直线点斜式方程的应用，属于基础题.15．设l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是______． (1)若l m ，m n ，l α⊥，则n α⊥； (2)若m β，αβ⊥，l α⊥，则l m ⊥； (3)若m α⊂，n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥； (4)若l m ，m α⊥，n α⊥,则l n ⊥．【答案】 (1) 【解析】【分析】利用线线平行的传递性、线面垂直的判定定理判定．【详解】(1) //l m ，//m n //l n ⇒ ，l α⊥，则n α⊥，正确 (2)若//m β，αβ⊥，l α⊥，则//l m ，错误 (3)若//m n ，则l α⊥不成立，错误 (4)若//l m ，m α⊥，n α⊥,则//l n ，错误【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理判定，考查了空间想象能力，属于中档题.16．51()(2)a x x x x+-展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为__________．【答案】200 【解析】令1x =，则14a +=，即3a =，因为512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()()51552155212kkkkk kkk T Cx x Cx----+=-=-，所以5312x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式中常数项为()()32321235531212xC x C x x--+-，即常数项为()()3232235512312200C C -+⨯-=.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为1,1,0-）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【20套精选试卷合集】江苏省无锡市港下中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1.设复数22(1)1z i i=+++，则复数z 的共轭复数的模为( ) A ．2 B ．1 C ．2 D ．32. 设全集{}0≥∈=x R x U ，函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ，则M C u 为( ) A. {}0),10(U +∞ B. ),10(+∞ C. )10,0( D. (]10,03．偶函数||log )(b x x f a +=在)0,(-∞上单调递减，则)2()1(b f a f -+与的大小关系是( ) A )2()1(b f a f -=+ B )2()1(b f a f ->+ C )2()1(b f a f -<+ D 不能确定 4．已知{}n a 为等差数列且公差0≠d ，其首项201=a ，且973,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为( ) A 110-B 90-C 90D 110[]5．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是( ) A B C D6．执行如图的程序框图，当k 的值为2015时，则输出的S 值为( ) ABCD7．“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则可以成功着陆，舰载机白天挂住开始否结束i ≥k 输出S 是 i ＝1，S ＝0)1(1++=i i s si ＝i ＋11为( )[]A 5B 3C 2D 4 8. 已知函数()sin()1(0)2f x x =--<<πϕϕ，且230(()1)0f x dx +=⎰π，则函数()f x 的一个零点是( ) A ．56π B ．3πC ．6πD ．712π 9．已知双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0)与函数0)y x =≥的图象交于点P .若函数y =在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是( ) ABC D 3210．已知31cos 6sin(=απα）－＋，则=）＋6(cos sin 2παα( ) A185－B ．185C ．97－D ．97 11. 若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是( )A a> 1B a>－1C a ≤ 1D a ≤－1 12．如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是 ( )AB 2]C D （2，4]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．在291(1)(1)(1)x x x +++++++L 的展开式中，2x 项的系数是 . （用数字作答）14. 已知函数),1,0()1(,)10(,2)(2≠>⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=a a x a x xax f x 且),2()1(f f =则=)6(log 4f ________． r r or r r r （第12题Cn a ）||...|2||1|21n a a a n -++-+-=为数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的位差和.若位差和E （1a ，2a ，…，n a ）=4，则满足条件的数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的个数为； (用n 表示)三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列．（I ）求{a n }的通项公式；（II ）数列{n k a }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列}{n n k g 的前n 项和S n（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？附：2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)P(2≥k 0)[][ 0.010 0.005 0.001 k 06.6357.879 10.82819．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ， AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝π4，点E 在棱BB 1上. （Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A-C 1E-C 的余弦值为5 5. 20．已知椭圆 22122:1(0)+=>>x y C a b a b的两个焦点1F ,2F ,动点P 在椭圆上，且使得1290∠=o F PF 的点P 恰有两个，动点P 到焦点1F 的距离的最大值为22+。

无锡市2019-2020学年高二第二学期期末数学预测试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()34sin f x x x x =--，则()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．2．412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为（）． A ．81B ．16C ．27D ．323．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，304．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（）A ．22B ．16C ．15D ．115．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，并且满足(3)(1)f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则(105.5f ）=（）A ．12B ．32C ．32-D ．526．六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（） A ．60种 B ．120种C ．240种D ．480种7．函数sin ()ln xf x x=的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．8．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（）A ．B ．C ．D ．9．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（） A ．平行直线的斜二测图仍是平行直线B ．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C ．正三角形的直观图一定为等腰三角形D ．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 10．设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（）A ．15B ．25C ．12D ．1 11．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为1l 和2l ．已知两个人在试验中发现对变x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都为t ，那么下列说法正确的（） A ．1l 与2l 相交于点（s ，t ）B ．1l 与2l 相交，交点不一定是（s ，t ）C ．1l 与2l 必关于点（s ，t ）对称D ．1l 与2l 必定重合12．一次考试中，某班学生的数学成绩X 近似服从正态分布()100,100N ，若()901100.68P X ≤≤≈，则该班数学成绩的及格（成绩达到90分为及格）率可估计为（） A ．90%B ．84%C ．76%D ．68%二、填空题：本题共4小题13．已知等比数列{}26,n a a a ，是函数()329123f x x x x =+++的两个极值点，则4a =____14．若[1,1]x ∈- ，关于x 的不等式32212x ax ax a -≤+-恒成立，则实数a 的取值范围是___． 15．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段 [)60,65[)65,70[)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[)90,95人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为分 16．已知函数的图像在点处的切线斜率为，则= .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年无锡市新高考高一数学下学期期末预测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中正确的是（） A ．第一象限角必是锐角； B ．相等的角终边必相同； C ．终边相同的角相等；D ．不相等的角其终边必不相同.2．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6B ．1C ．﹣1D ．﹣63．下列赋值语句正确的是 ( ) A ．S ＝S ＋i 2 B ．A ＝－A C ．x ＝2x ＋1D ．P ＝4．如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么：①AD MN ⊥；②//MN 平面CDE ；③//MN CE ；④MN 、CE 异面.其中不正确．．．的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5．设,,a b c 为ABC 中的三边长，且1a b c ++=，则2224a b c abc +++的取值范围是（） A ．131,272⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．131,272⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．131,272⎛⎤⎥⎝⎦D ．131,272⎛⎫⎪⎝⎭6．在集合{6x x ≤且}x N ∈中任取一个元素，所取元素x 恰好满足方程()11x-=的概率是（） A ．37B ．47C ．12D ．257．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A ．85，85B ．85，86C ．85，87D ．86，868．在四边形ABCD 中，AB ＝a ＋2b ，BC ＝－4a －b ，CD ＝－5a －3b ，其中a ，b 不共线，则四边形ABCD 为( )A ．平行四边形B ．矩形C ．梯形D ．菱形9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24S =，416S =，则56a a +=（） A ．11B ．16C ．20D ．2810．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2=NB PN ，则三棱锥-N PAC 与三棱锥D PAC -的体积比为( )A ．1:2B ．1:8C ．1:3D ．1:611．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P 的坐标，则点P 落在圆2215x y +=内的概率为 A ．19B ．29C ．59D ．7912．执行下图所示的程序框图，若输出的0y =，则输入的x 为（）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或e二、填空题：本题共4小题13．若a 、b 、c 正数依次成等差数列，则8a a c b a++的最小值为_______. 14．若0,0m n >>，且2m n +=，则14m n+的最小值为_______. 15．一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是______. 16．方程组210320x y x y +-=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省无锡市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(押题卷)完整试卷

江苏省无锡市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正实数，，点在直线上，则的最小值为（）A．4B．6C．9D．12第(2)题2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星成功发射，创造中国航天“一箭多星”的最高纪录，打破了长征六号火箭创造的“一箭20星”纪录．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量（除燃料外）m（单位：kg）的关系是．为使火箭的最大速度达到9000m/s，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据）（）A．18B．19C．20D．21第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题函数的图像大致为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知直平行六面体中，，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．0第(7)题若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知定义域为的函数满足，且曲线与曲线有且只有两个交点，则函数的零点之和是（）A．2B．－2C．4D．－4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知二项式的展开式中所有项的系数的和为64，则（）A．B．展开式中的系数为C．展开式中奇数项的二项式系数的和为32D．展开式中二项式系数最大的项为第(2)题如图，双曲线的左右顶点为，，为右支上一点（不包含顶点），，，，直线与的渐近线交于、，为线段的中点，则（）A．双曲线的离心率为B．到两条渐近线的距离之积为C．D．若直线与的斜率分别为，，则第(3)题已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（）A．函数是奇函数B．函数的图象关于轴对称C．函数是最小正周期为2的周期函数D．若函数满足，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为________．第(2)题命题“，”的否定是__________________．第(3)题某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35-49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在平面四边形中，，，，.（1）求的值；（2）求的值.第(2)题如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，．(1)证明：平面平面；(2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．第(3)题如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.（1）证明：面；（2）证明：面面；（3）求三棱锥的体积.第(4)题在中，，D为中点.(1)若，求；(2)若，求的值.第(5)题俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体或场所．一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛，加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察．研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩（总计100份），绘制成下表（已知B卷难度更大）．不及格及格A卷aB卷2020(1)若至少有5%的把握认为是否及格与试卷难度无关，求a的最小值；(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份，记不及格的份数为X，求X的分布列及数学期望．附：，其中．0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828。

江苏省无锡市2019-2020年度数学高考理数三模考试试卷C卷

江苏省无锡市2019-2020年度数学高考理数三模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·虎林期末) 设集合 , ,全集 ,若 ,则有（）A .B .C .D .2. （2分）若，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2015高二上·黄石期末) 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A . f（x）=B . f（x）=ln（﹣x）C . f（x）=D . f（x）=4. （2分）设等比数列的前n项和为，若，则（）A . 2B .C .D . 45. （2分） (2016高一下·河源期末) 如图，在边长分别为f（x）与g（x）和2π的矩形内有由函数y=sinx 的图象和x轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积．若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知是定义在上的偶函数，满足，当时，，若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分）已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则•的值为（）A . -B .C . -D .8. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A . 3B . 4C . 18D . 409. （2分）已知抛物线y2 =4x的焦点为F，准线为l,l与双曲线交于A，B两点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .10. （2分） (2019高二上·长沙期中) 下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B . “ ”是“ ”的充要条件C . 直线：，：，“ ”是“ ”的充分不必要条件D . 命题“若，则”的逆否命题为真命题11. （2分）表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件C . p是q的充分必要条件D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件12. （2分）若函数f(x)=，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）模长为1的复数x，y，z满足x+y+z≠0，则的值是________．14. （1分）（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=________．15. （1分）观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________16. （1分）已知数列，，，则 ________．三、解答题： (共7题；共55分)17. （10分）(2018·唐山模拟) 如图，在平面四边形中， ,设 .（1）若，求的长度；（2）若，求 .18. （10分）(2016·浦城模拟) 某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．19. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（Ⅰ）证明：EM⊥BF；（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20. （10分） (2018高二下·定远期末) 设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求面积的最大值．21. （5分）(2019·北京) 已知函数f（x）= x3-x2+x.（I）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；（II）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；（IlI）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）. 当M（a）最小时，求a的值.22. （5分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点，求实数m的取值范围．23. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 已知函数，其中为实数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、23-1、23-2、。

2019年无锡市高考数学模拟试题带答案

2019年无锡市高考数学模拟试题带答案一、选择题1．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜03．给出下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确说法的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（）A ．6B ．32C ．10D ．425．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（）A ．23y x =±B ．2y x =±C ．3y x =D ．2y x =± 6．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（）A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,0)7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱8．已知()3sin 30,601505αα︒+=︒<<︒，则cos α为（） AB．10- C．310- D9．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（）A ．28B ．32C ．33D ．27 10．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．411．在ABC 中，若3,120AB BC C ==∠=，则AC =（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（）A ．1B ．﹣2C ．6D ．2 二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是14．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是__________．15．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．16．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．17．若45100a b ==，则122()a b +=_____________．18．已知1OA =，3OB =0OA OB •=，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=，设OC mOA nOB =+，(,)m n R ∈，则m n=__________． 19．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）三、解答题21．已知直线5:{12x l y t =+=（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为(5,3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB ⋅的值.22．已知曲线C 的参数方程为32cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-⎩（a 参数），以直角坐标系的原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 极坐标方程为1sin 2cos θθρ-=，求曲线C 上的点到直线l 最大距离. 23．已知曲线C ：（t 为参数）， C ：（为参数）．（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 上的点P 对应的参数为，Q 为C 上的动点，求中点到直线（t 为参数）距离的最小值．24．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log 22x x f x =⋅的最大值和最小值． 25．设函数()15,f x x x x R =++-∈.（1）求不等式()10f x ≤的解集；（2）如果关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围. 26．已知函数2()sin()sin 32f x x x x π=-.(1)求()f x 的最小正周期和最大值；(2)求()f x 在2[,]63ππ上的单调区间【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模.详解：()()()()1i 1i 1i 2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+=-+=，i2i iz=，故选c.则1点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．D解析：D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．3．A解析：A【解析】【分析】①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的.【详解】解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等．故答案为:A【点睛】(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定;(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．4．D解析：D【解析】【分析】3=，求得2a b ⋅=-，再根据向量模的运算，即可求解．【详解】∵向量a ，b 满足2a =，3b a b =+=3=，解得2a b ⋅=-．则22224424a b a b a b +=++⋅=+．故选D ．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．A解析：A【解析】【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由b y x a =±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以12||F F ==c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以b =所以双曲线的渐近线方程为b y x a =±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.6．B解析：B【解析】【分析】设圆和x 轴相交于M 点，根据圆的定义得到CA ＝CM ＝R ，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M 点为焦点.【详解】圆心C 在抛物线上，设与直线20x +=相切的切点为A ，与x 轴交点为M ，由抛物线的定义可知，CA ＝CM ＝R ，直线20x +=为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点()2,0．故选B【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．7．B解析：B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++,则22a d a d a a d a d -+-=++++,解得6a d =-,又225,a d a d a a d a d -+-+++++=1a ,则4422633a a d a a ⎛⎫-=-⨯-== ⎪⎝⎭,故选B. 8．D解析：D【解析】分析：先求出()cos 30α︒+的值，再把cos α变形为00cos[(30)30]α+-，再利用差角的余弦公式展开化简即得cos α的值.详解：∵60150α︒<<︒，∴90°＜30α︒+＜180°，∴()cos 30α︒+=-45， ∵c os α=00cos[(30)30]α+-,∴c os α=-45×31325210-+⨯=，故选D. 点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，00(30)30αα=+-，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标. 9．B解析：B【解析】【分析】通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x 的值.【详解】因为数列的前几项为2,5,11,20,,47x ，其中5213,11523,201133-=⨯-=⨯-=⨯，可得2043x -=⨯，解得32x =，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．C解析：C【解析】【分析】由4παβ+=，得到1tanαβ+=（），利用两角和的正切函数公式化简1tan αβ+=（），即可得到所求式子的值．【详解】由由4παβ+=，得到1tanαβ+=（），所以11tan tan tan tan tan αβαβαβ++==-（），即1tan tan tan tan αβαβ+=-，则1112tan tan tan tan tan tan αβαβαβ++=+++=（）（）．故选C ．【点睛】本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.11．A解析：A【解析】余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入得2340AC AC +-=解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.12．C解析：C【解析】试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素，当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，故选C ．点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】【分析】【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b << 14．6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时直线解析：6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由32z x y =-可得322z y x =-，平移直线322z y x =-，结合图形可得最优解，于是可得所求最小值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由32z x y =-可得322z y x =-．平移直线322z y x =-，结合图形可得，当直线322z y x =-经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最小值．由题意得A 点坐标为(2,0)，∴min 326z =⨯=，即32z x y =-的最小值是6．故答案为6．【点睛】求目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值时，可将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y xb b =-+，通过求直线的纵截距z b的最值间接求出z 的最值．解题时要注意：①当0b >时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距z b取最小值时，z 也取最小值；②当0b <时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距z b取最小值时，z 取最大值． 15．【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2 解析：63-【解析】【分析】首先根据题中所给的21n n S a =+，类比着写出1121n n S a ++=+，两式相减，整理得到12n n a a +=，从而确定出数列{}n a 为等比数列，再令1n =，结合11,a S 的关系，求得11a =-，之后应用等比数列的求和公式求得6S 的值.【详解】根据21n n S a =+，可得1121n n S a ++=+，两式相减得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=，当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-，所以数列{}n a 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以66(12)6312S --==--，故答案是63-. 点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令1n =，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.16．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数解析：6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线3122y x z =-+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32z x y =+，可得3122y x z =-+，画出直线32y x =-，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线3122y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值，由2200x y y --=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B ，此时max 3206z =⨯+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.17．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基解析：2【解析】【分析】根据所给的指数式，化为对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性质，得到结果．【详解】45100a b ==，4log 100a ∴=，5log 100b =，10010010012log 42log 5log 1001a b∴+=+==，则1222a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 故答案为2 【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基础题．18．3【解析】因为所以从而有因为所以化简可得整理可得因为点在内所以所以则解析：3 【解析】因为30AOC ∠=，所以3cos cos30OC OA AOC OC OA⋅∠===⋅，从而有222223||2m OA n OB mn OA OB OA=++⋅⋅⋅．因为1,3,0OA OB OA OB ==⋅=，所以2233m n=+，化简可得222334m m n =+，整理可得229m n =．因为点C 在AOB ∠内，所以0,0m n >>，所以3m n =，则3mn= 19．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用解析：64【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，2121(1)10{(1)5a q a q q +=+=，解得18{12a q ==.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n n n nn a a a a q--++++-==⨯=，于是当3n =或4时，12na a a 取得最大值6264=. 考点：等比数列及其应用20．660【解析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为解析：660 【解析】【分析】【详解】第一类，先选1女3男，有316240C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有4012480⨯= 种；第二类，先选2女2男，有226215C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有1512180⨯=种，根据分类计数原理共有480180660+=种，故答案为660.三、解答题21．（1）；（2）.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）在方程=2cos ρθ两边同乘以极径ρ可得2=2cos ρρθ，再根据222=,cos x y x ρρθ+=，代入整理即得曲线C 的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到MA MB ⋅的值.试题解析：（1）=2cos ρθ等价于2=2cos ρρθ①将222=,cos x y x ρρθ+=代入①既得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，②（2）将5212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入②得2180t ++=，设这个方程的两个实根分别为12,,t t则由参数t 的几何意义既知，1218MA MB t t ⋅==.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用. 22．（1）26cos 2sin 60ρρθρθ--+=（22 【解析】【分析】（1）利用平方和为1消去参数α得到曲线C 的直角坐标方程，再利用y sin x cos ρθρθ=⎧⎨=⎩，整理即可得到答案；（2）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，加上半径即可得到最大距离. 【详解】（1）由3212x cos y sin αα=+⎧⎨=-⎩，得3212x cos y sin αα-=⎧⎨-=-⎩，两式两边平方并相加，得()()22314x y -+-=，所以曲线C 表示以()3,1为圆心，2为半径的圆.将y sin x cos ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得()()22cos 3sin 14ρθρθ-+-=，化简得26cos 2sin 60ρρθρθ--+=所以曲线C 的极坐标方程为26cos 2sin 60ρρθρθ--+= （2）由1sin 2cos θθρ-=，得sin 2cos 1ρθρθ-=，即21y x -=，得210x y -+=所以直线l 的直角坐标方程为210x y -+= 因为圆心()3,1C 到直线:l 210x y -+=的距离5d ==，所以曲线C 上的点到直线l 的最大距离为6525d r +=+. 【点睛】本题考查直角坐标方程，参数方程及极坐标方程之间的互化，考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题. 23．（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （Ⅱ）【解析】【分析】【详解】（1）为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （2）当时，，故的普通方程为，到的距离所以当时，取得最小值.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程. 24．最小值为14-，最大值为2. 【解析】【分析】由已知条件化简得21log 32x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值【详解】由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即21log 32x ≤≤ ()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=-⋅-=-- ⎪⎝⎭.当23log ,2x = ()min 14f x =-，当2log 3,x = ()max 2f x =．【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．25．（1）{}|37x x -≤≤；（2）(],9-∞. 【解析】【分析】（1）分别在1x ≤-、15x -<<、5x ≥三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为()()27a f x x ≤+-，令()()()27g x f x x =+-，可得到分段函数()g x 的解析式，分别在每一段上求解出()g x 的最小值，从而得到()g x 在R 上的最小值，进而利用()min a g x ≤得到结果. 【详解】（1）当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{}37x x -≤≤ （2）由()()27f x a x ≥--得：()()27a f x x ≤+-由（1）知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩令()()()22221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ⎧-+≤-⎪=+-=-+-<<⎨⎪-+≥⎩当1x ≤-时，()()min 170g x g =-= 当15x -<<时，()()510g x g >= 当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x =()a g x ≤恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值. 26．（1）f (x )的最小正周期为π（2）f (x )在5[,]612ππ上单调递增；在52[,]123ππ上单调递减．【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值．（2）根据[]20,3x ππ-∈，利用正弦函数的单调性，即可求得()f x 在2[,]63ππ上的单调区间．【详解】解：（1）函数2()sin()sin cos sin cos2)2f x x x x x x x π=-=+1sin 22sin(2)23x x x π==-，即()sin(2)3f x x π=-故函数的周期为22T ππ==，最大值为1．（2）当2[,]63x ππ∈ 时，[]20,3x ππ-∈，故当0232x ππ-时，即5[,]612x ππ∈时，()f x 为增函数；当223x πππ-时，即52[,]123x ππ∈时，()f x 为减函数；即函数()f x 在5[,]612ππ上单调递增；在52[,]123ππ上单调递减．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题．。

无锡市名校2019-2020学年数学高二下期末预测试题含解析

无锡市名校2019-2020学年数学高二下期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f （x ）对任意的实数x 均有f （x+2）+f （x ）＝0，f （0）＝3，则f （2022）等于（） A ．﹣6 B ．﹣3C ．0D ．3【答案】B 【解析】【分析】分析可得()4(2)()f x f x f x +=-+=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2022)(24505)(2)(0)f f f f =+⨯==-，即可求解，得到答案．【详解】根据题意，函数()f x 对任意的实数x 均有(2)()0f x f x ++=，即(2)()f x f x +=-，则有()4(2)()f x f x f x +=-+=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，则(2022)(24505)(2)(0)3f f f f =+⨯==-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．已知定义在R 上的函数()f x 在()2,+∞上单调递增且()00f =，若()2f x +为奇函数，则不等式()0f x <的解集为（）A ．()(),20,4-∞-⋃B ．()0,4C ．()(),20,2-∞- D ．()(),02,4-∞⋃【答案】D 【解析】【分析】因为()2f x +是奇函数，所以()y f x =关于()2,0对称，根据条件结合数形结合可判断()0f x <的解集. 【详解】()2f x +是奇函数， ()f x ∴关于()2,0对称， ()f x 在()2,+∞单调递增，()f x ∴在(),2-∞也是单调递增， ()00f = ，(),0∴-∞时()0f x <，()0,2时，()0f x >又()f x 关于()2,0对称，()2,4∴时()0f x <，()4,+∞时()0f x > ()0f x ∴<的解集是()(),02,4-∞⋃.故选D. 【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单. 3．设函数f(x)＝，若f′(－1)＝4，则a 的值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案. 【详解】函数的导函数，因为f′(－1)＝4，即，解得故选D 【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题. 4．若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为（） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】【分析】先根据已知得出1,1a b --的符号及(1)(1)a b --的值，再根据基本不等式求解. 【详解】 ∵110,0,1a b a b>>+= ；∴1,1,a b a b ab >>+=∴140,011a b >>-- ∴144422411(1)(1)()1a b a b ab a b +==-----++ 当且仅当1411a b =--，即3,32a b ==时，等号成立. 故选B. 【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．刘徽应用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后四位的近似值3.1415，这就是著名的“徽率”．如图是应用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin150.2588=°，sin7.50.1305=°）A ．12B ．24C ．36D ．48【答案】B 【解析】试题分析：模拟执行程序，可得336,3sin 602n S ===，不满足条件 3.10,12,6sin 303S n S ≥==⨯=；不满足条件 3.10,24,23sin15 3.1056S n S ≥==⨯=；满足条件3.10S ≥，推出循环，输出n 的值为24，故选B.考点：程序框图.6．已知集合{}2|160A x x =-<，{}5,0,1B =-，则( )A ．AB =∅ B ．B A ⊆C ．{}0,1AB =D ．A B ⊆【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为2{|160}{|44}A x x x x =-<=-<<，{}5,01B ，=-，所以{}0,1AB =，故选C ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.7．己知一组样本数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A ．25 B ．50C ．125D ．250【答案】B 【解析】【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案. 【详解】数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列331245+++x x x x x +5x x ==2222221050510505s ++++==故答案选B 【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 8．设函数()x f x xe =，则（） A ．1x =为()f x 的极大值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点【答案】D 【解析】试题分析：因为()xf x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x xf x e xe ex f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点．9．已知集合2230{|}M x x x =--<，{|ln(1)}N y y x ==-，则M N ⋂为（）A ．(1,3)- B ．(3,1)- C ．(1,1)- D ．∅【答案】A 【解析】【分析】利用集合的交集运算进行求解即可【详解】由题可知集合M 中()1,3x ∈-，集合N 中求的是值域y 的取值范围，y R ∈所以M N ⋂的取值范围为(1,3)- 答案选A 【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x 还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等 10．已知函数f(x)是定义在R 上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x 的解集为（） A ．(一∞,0) B ．(0,+∞) C ．(一∞,1) D ．(1,+∞)【答案】A 【解析】分析：先令()[()+2]xg x f x e-= ，则()[()()2]0(0)3x g x f x f x e g -''=--<=，且原不等式转化为ln ()ln (0)g x g > ，再根据单调性得结果.详解：令()[()+2]xg x f x e-= ，则()[()()+2]0(0)3x g x f x f x e g -=->''=，因为原不等式转化为ln ()ln (0)g x g > ，所以()(0)0g x g x >∴< 因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内. 11．函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】结合图象可得到成立的x 的取值范围，从而可得到的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，轴左侧上方图象为的图象，下方图象为的图象，对求导，可得，结合图象可知和时，，即在和上单调递减，故时，单调递减的概率为，故答案为B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题. 12．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n =1000)，利用2×2列联表和2χ统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453χ=，经查阅临界值表知()23.8410.05P χ≈，下列结论正确的是( )()2P K k0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828A ．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B ．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C ．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D ．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 【答案】C 【解析】【分析】将计算出的24.453χ=与临界值比较即可得答案。

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3．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于()
A． B．2
C．3D．6
4．若复数z满足，则（）
A． B． C． D．
5．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）
A． B． C． D．
6．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）
求椭圆的标准方程；
直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.
19．（6分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为 .设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.
20．（6分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°.
(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；
(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及．
18．己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.
型游船最多使用量
1
2
3
若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？
现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求；
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：
2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若θ是第二象限角且sinθ = ，则 =
A． B． C． D．
2．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
11．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）
A． B．
C． D．
12．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
A．1B． C．2D．
7．已知命题：，，则为( )
A．， B．，
C．， D．，
8．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为( )
AБайду номын сангаас B．
C．或 D．或
9．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：
（1）求△ABC的面积；
（2）若D，E是BC边上的三等分点，求 .
21．（6分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.
（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．
22．（8分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求 .
23．（8分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.
13．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
14．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．
15．设，则除以的余数是______.
16．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股” ，为“弦” 上一点（不含端点），且满足勾股定理，则 ______.
劳动节当日客流量
频数（年）
2
4
4
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：
劳动节当日客流量
则下列结论正确的是（）.
A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少
C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍
D．2016年与2019年艺体达线人数相同
10．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）