2020届全国名校高考冲刺压轴卷 数学理(解析版)
2020届全国名校高考冲刺压轴卷
数学理科
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合402x A x x ?-?=∈≥??+??Z
，1244x B x ??
=≤≤????
，则A B =I （ ） A ．{}12 x x -≤≤B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}0,1,2
2．已知a 是实数，i
1i
a +-是纯虚数，则a 等于（ ） A
．B ．1-
C
D ．1
3．“0a ≤”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率
为（ ）
A
B
C
D
5．若221m n >>，则（ ） A ．
11m n
> B ．112
2
log log m n >
C ．()ln 0m n ->
D ．1m n -π>
6．已知平面向量a ，b
，满足(=a ，3=b ，()2⊥-a a b ，则-=a b （ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
7．执行右边的程序框图，输出的2018ln =S ,则m 的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019
D ．2020
8．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0055．，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为019．，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（ ）
A．6 7
B．
3
35
C．
11
35
D．019
．
9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
1
63
π
+B．1
12
π
+C．
1
123
π
+D．
1
43
π
+
10．将()2sin22cos21
f x x x
=+的图像向左平移
π
4
个单位，再向下平移1个单位，得到函数()
y g x
=
的图像，则下列关于函数()
y g x
=的说法错误的是（）
A．函数()
y g x
=的最小正周期是π
B．函数()
y g x
=的一条对称轴是
π
8
x=
C．函数()
y g x
=的一个零点是
3π
8
D．函数()
y g x
=在区间
5π
,
128
π
??
??
??
上单调递减
11．焦点为F的抛物线2
:8
C y x
=的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当
MA
MF
取得最大值时，直线M A的方程为（）
A．2
y x
=+或2
y x
=--B．2
y x
=+
C．22
y x
=+或22
y x
=-+D．22
y x
=-+
12．定义在R上的函数()
f x满足()()
22
f x f x
+=，且当[]
2,4
x∈时，()
2
2
4,23
2
,34
x x x
f x x
x
x
?-+≤≤
?
=?+
<≤
?
?
，()1
g x ax
=+，对[]
1
2,0
x
?∈-，[]
2
2,1
x?∈-使得()()
21
g x f x
=，则实数a的取值范围为（）A．
11
,,
88
????
-∞-+∞
??
?
????
U B．
11
,00,
48
????
-?
??
????
U
C．(]
0,8D．
11
,,
48
??
-∞-+∞
??
??
??
???
U
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知1sin )
1lg()(2++-+=
x x x x f 若2
1
)(=
αf 则=-)(αf 14．在()311n
x x x ?
?++ ??
?的展开式中，各项系数之和为256，则x 项的系数是__________．
15.知变量x ，y 满足条件236y x
x y y x ≤+≥≥-??
???
，则目标函数2
2
3x y z x y
-=
+的最大值为
16．如图，在ABC △中，3sin 23ABC ∠=
，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，43
3
BD =，则ABC △的面积的最大值为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：113a b ==，24b a =， 且1a ，4a ，13a 成等比数列． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令n
n n
a c
b =
，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）
某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格的人数；
（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，
那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？
（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望()E X ．
19．（本小题满分12分）
如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面
ABCD 所成角为60?．
（1）求证：AC ⊥平面BDE ； （2）求二面角F BE D --的余弦值．
20．（本小题满分12分）
过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，
点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF FB =u u u r u u u r
，ABC △的面积为83
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过焦点F 的直线与抛物线交于M ，N 两点，抛物线在M ，N 点处的切线分别为1l ，2l ，且1l 与2l 相交于P 点，1l 与x 轴交于Q 点，求证：2FQ l ∥．
21．（本小题满分12分） 设函数()(2ln 1f x x x x =-++． （1）探究函数()f x 的单调性；
（2）若0x ≥时，恒有()3f x ax ≤，试求a 的取值范围；
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.(本小题满分10分）
【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为πsin 24ρθ?
?=+ ??
?
（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A ，B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ?u u u r u u u r
的取值范围．
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数()21f x x =-．
（1）设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；
（2）已知m 为（1）中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=（其中a ，b ，c 为正实数），求证：
1118a b c a b c
---??≥．
2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科答案解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】集合{}{}40241,0,1,2,3,42x A x x x x ?-?
=∈≥=∈-<≤=-??+??Z
Z ，{}14224B x x x x ??
=≤≤=-≤≤????
，则{}1,0,1,2A B =-I ，故选B ．
2．【答案】D 【解析】
i 1i
a +-是纯虚数，i 1+(+1)i
=
1i 2a a a +--，则要求实部为0，即1a =．故选D ． 3．【答案】C ．
【解析】当0a =时，()|(1)|||f x ax x x =-=在区间(0,)+∞上单调递增；当0a <时，结合函数
2()|(1)|||f x ax x ax x =-=-的图像知函数在(0,)+∞上单调递增，如图1-7(a)所示；当0a >时，结合函
数2
()|(1)|||f x ax x ax x =-=-的图像知函数在(0,)+∞上先增后减再增，不符合条件，如图1-7(b)所示.所以要使函数()|(1)|f x ax x =-在(0,)+∞上单调递增，只需0a ≥，即“0a ≥”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的充要条件.故选C.
4．【答案】C
【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为b
y x a
=±，
可得2d b a =
==，可得c =，可得离心率c
e a
=
C ．
5．【答案】D
【解析】因为221m n >>，所以由指数函数的单调性可得0m n >>， 因为0m n >>，所以可排除选项A ，B ；
3
2
m =
，1n =时，可排除选项C ， 由指数函数的性质可判断1m n -π>正确，故选D ． 6．【答案】B
【解析】
由题意可得：2=a ，且：()20?-=a a b ，即220-?=a a b ，420-?=a b ，2?=a b ，由平面向量模的计算公式可得：
3-=
a b ．故选B ．
7．【答案】B
【解析】第一次循环，2,2ln ==i S 第二次循环，3,3ln ln 2ln 12ln 3
23
2==+=+=?i x dx x
S 第三次循环，4,4ln ln 2ln 13ln 4
34
3
==+=+=?
i x dx x
S 第
四
次
循
环
，
5,5ln ln 4ln 14ln 5
45
4
==+=+=?
i x dx x
S ……推理可得m=2018，故选B ．
8．【答案】A
【解析】设事件A 为48h 发病，事件B 为72h 发病，
由题意可知：()0055P A =．，()019P B =．，则()
0945P A =．，()081P B =．
， 由条件概率公式可得：()()()
()
()
0816
|09457
P AB P B P B A P A P A ==
=
=．．．故选A ． 9．【答案】C
【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的1
4与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，
高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1．则几何体的体积21111π1
π111213432123
V =????+????=+．故本题答案选C ．
10．【答案】D
【解析】由题意可知：
(
)12sin 4π21f x x x x ?
?+=-+ ??
?，
图像向左平移
π
4
个单位，再向下平移1个单位的函数解析式为：
()ππ2sin 2112sin 244π4g x x x ?????
?=+-+-=+ ? ????
?????．
则函数()g x 的最小正周期为2π
π2
T ==，A 选项说法正确； 当π8x =时，22ππ4x +=，函数()y g x =的一条对称轴是π
8x =，B 选项说法正确；
当3π8x =
时，2π4πx +=，函数()y g x =的一个零点是3π
8
，C 选项说法正确；
若5π,128πx ??∈????，则5π3π2,4122πx ??+∈????，函数()y g x =在区间5π,128π??
????
上不单调，
D 选项说法错误；故选D ． 11．【答案】A 【解析】
过M 作M P 与准线垂直，垂足为P ，则
11
cos cos MA MA MF
MP
AMP MAF ==
=∠∠，则当MA MF
取得最大值时，
MAF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与2
8y x =联立，消去y
得28160ky y k -+=，所以264640k ?=-=，得1k =±．
则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．
12．【答案】D
【解析】因为()f x 在[]2,3上单调递减，在(]3,4上单调递增，
所以()f x 在[]2,3上的值域是[]3,4，在(]3,4上的值域是119,32?? ???
，
所以函数()f x 在[]2,4上的值域是93,2??
????
，
因为()()22f x f x +=，所以()()()11
2424
f x f x f x =
+=+， 所以()f x 在[]2,0-上的值域是39,48??
????
，
当0a >时，()g x 为增函数，()g x 在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++， 所以3
214
91
8
a a ≥-+≤+???????，解得18a ≥；
当0a <时，()g x 为减函数，()g x 在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+， 所以3
14
921
8
a a ≥+??≤+?-????，解得14a ≤-，
当0a =时，()g x 为常函数，值域为{}1，不符合题意，
综上，a 的范围是11,,48????
-∞-+∞ ???????U ，故选D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13． 【答案】2
3
【解析】解析：因为1sin )1lg()(2++-+=x x x x f 的定义域为R,关于原点对称，
21sin )1lg(1sin )1lg()()(22=+-++++++-+=-+）（x x x x x x f f αα
故221)(=+
-αf 则=-)(αf 23
14．【答案】7
【解析】令1x =可得各项系数和：()31112561n
?
+?= ?
，据此可得：7n =，
7
3x x ?+ ?
展开式的通项公式为：()
7
2173
2177C C r r r
r r r T x
x x --+==， 令72102r -=可得：6r =，令72112r -=可得：40
7r =，不是整数解，
据此可得：x 项的系数是67C 7=． 15.3【解析】
作出236y x x y y x ≤+≥≥-??
???
，表示的可行域，如图
变形目标函数，
()
1,2cos x y z
θ-?=
==，
其中θ为向量)
1=
-a 与(),x y =b 的夹角，由图可知，()2,0=b 时θ有最小值
6
π， (),x y =b 在直线y x =上时，θ有最大值
56412π+=ππ，即5612θπ≤≤
π
，5612
θπ
≤≤π，
目标函数
z =
C ．
16．【答案】
【解析】由sin
2ABC ∠=
可得：cos 2ABC ∠=
， 则
sin 2sin cos 22
ABC ABC ABC ∠∠∠==
． 由sin
2ABC ∠<452
ABC ∠
由同角三角函数基本关系可知：1
cos 3ABC ∠=．
设AB x =，BC y =，()30,0,0
AC z x y z =>>>，
在ABD △中由余弦定理可得：()2
2
162cos
z x BDA +-∠=，
在CBD △中由余弦定理可得：22
16
cos z y BDC +-∠=
由于180BDA BDC ∠+∠
=?，故cos cos BDA BDC ∠
=-∠，
()2
222
16162z x z y +-+-=22216620z x y +--=．①
在ABC △中，由余弦定理可知：()2
221233x y xy z +-?=，则：2222246339z x y xy =+-，
代入①式整理计算可得：
22144
16339x y xy ++=，
由均值不等式的结论可得：416
1699
xy xy ≥=，
故9xy ≤，当且仅
当x =
，y 时等号成立，据此可知ABC △面积的最大值为：(
)max max 11sin 922S AB BC ABC =
???∠=?= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
【答案】（1）()32121n a n n =+-=+，3n n b =；（2）2
23
n n n S +=-． 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知得21134a a a =，
即()()2
331233d d +=+，解之得：2d =或0d =（舍），所以()32121n a n n =+-=+； 因为249b a ==，所以{}n b 的公比3q =，所以3n n b =． （2）由（1）可知21
3
n n n c +=
， 所以23357213333n n n S +=++++．．．，215721
33333
n n n S -+=++++．．．，
所以121112111
12121243323234133333313
n n n n n n n n n S --??
?- ?
+++????=++++-=+-=- ???-
．．．， 所以2
23n n
n S +=-
． 18.（本小题满分12分）
【答案】（1）520人；（2）5人，2人；（3）()6
7
E X =
． 【解析】（1）由题意知[)90,110之间的频率为：()1200.00250.0050.007520.01250.3-?++?+=， ()0.30.01250.0050200.65++?=，获得参赛资格的人数为8000.65520?=人．
（2）在区间(]110,130与(]130,150，0.0125:0.00505:2=， 在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人， 分在区间(]110,130与(]130,150各抽取5人，2人．结果是5人，2人． （3）X 的可能取值为0，1，2，则：
()305237C C 20C 7P X ===；()215237C C 41C 7P X ===；()12
52
37C C 12C 7
P X ===；
故X 的分布列为：
()2416
0127777E X =?+?+?=．
19．（本小题满分12分） 【答案】（1）见解析（2）
13
13
（1）证明：∵DE ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ， ∴DE AC ⊥，
又∵底面ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥． ∵BD DE D =I ， ∴AC ⊥平面BDE ．
（2）解：∵DA ，DC ，DE 两两垂直， ∴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，
∵BE 与平面ABCD 所成角为60?，即60DBE ∠=?， ∴
3ED
DB
=， 由3AD =，可知32BD =36DE =6AF =
则(3,0,0)A ，6)F ，(0,0,36)E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，
∴(0,6)BF =-u u u r ，
(3,0,26)EF =-u u u r
． 设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r
，
则0,0,n BF n EF ??=???=??r u u u r r u u u r 即360,360,
y z x z ?-=??-=?? 令6z =(4,6)n =r
．
∵AC ⊥平面BDE ，
∴CA u u u r
为平面BDE 的一个法向量， ∴(3,3,0)CA =-u u u r
，
∴||13
cos ,||||3226n CA n CA n CA ?<>===??r u u u r
r u u u r r u u u r ∵二面角F BE D --为锐角， ∴二面角F BE D --13
． 20.（本小题满分12分）
【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析．
【解析】（1）因为AF FB =u u u r u u u r
，所以F 到准线的距离即为三角形ABC △的中位线的长，所以2AC p =，
根据抛物线的定义AC AF =，所以24AB AC p ==，
BC =
，1
22
ABC S p =
??=△ 解得2p =，所以抛物线的标准方程为24x y =．
（2）易知直线MN 的斜率存在，设直线:1MN y kx =+，设()11,M x y ，()22,N x y
联立24 1
x y
y kx =+???
??=消去y 得2440x kx --=，得124x x =-， 2
4x y =，'2
x y =，设()11,M x y ，()22,N x y ，111:22l y y xx +=，222:22l y y xx +=，
()22
212212112121121
212442,22,12444
p p p x x y y x x x x x x x x y x y x x x x ??- ?-++??=
==+?===---， 得P 点坐标21,12x x P +??- ???，由111:22l y y xx +=，得1,02x Q ??
???，
1
2
QF k x =-
，221141222l x k x x -==?=-，所以2QF l k k =，即2PQ l ∥．
21.（本小题满分12分）
【答案】（1）增函数；（2）1,6??
+∞????
；（3）见解析．
【解析】（1）函数()f x 的定义域为R ．
由()'10f x =≥，知()f x 是实数集R 上的增函数．
（2
）令()()(33ln g x f x ax x x ax =-=-+-
，
则(
)2131
'ax g x --
，
令())2131h x ax =--， 则
()
23
169'x a ax h x ??--=
=
．
（i ）当1
6
a ≥
时，()'0h x ≤，从而()h x 是[)0,+∞上的减函数， 注意到()00h =，则0x ≥时，()0h x ≤，所以()'0g x ≤，进而()g x 是[)0,+∞上的减函数， 注意到()00g =，则0x ≥时，()0g x ≤时，即()3f x ax ≤． （ii ）当106
a <<
时，在???上，总有()'0h
x >，从而知，当x ?∈???
时，()3
f x ax >；
（iii ）当0a ≤时，()'0h x >，同理可知()3f x ax >， 综上，所求a 的取值范围是1,6??
+∞????
．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）
【答案】（1）2cos 3sin x y θ
θ+=+???=，20x y +-=；（2）44PA PB -?≤+u u u r u u u r
【解析】（1）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θ
θ+=+???
=（θ为参数）．
直线l 的直角坐标方程为20x y +-=．
（2）由直线l 的方程20x y +-=可得点()2,0A ，点()0,2B ．
设点(),P x y ，则()()222,,2222412PA PB x y x y x y x y x y ?=--?--=+--=+-u u u r u u u r
．
由（1）知2cos 3sin x y θ
θ+=+??
?
=，则()4sin 2cos 44PA PB θθθ??=++=++u u u r u u u r ．
因为θ∈R ，所以44PA PB -≤?≤+u u u r u u u r
23．（本小题满分10分）
【答案】（1）55|44A x x ??=-<
?；（2）见解析．
【解析】（1）()()15f x f x ++<即21215x x -++<，
当12x <-时，不等式化为12215x x ---<，∴51
42x -<<-；
当11
22x -≤≤时，不等式化为12215x x -++<，不等式恒成立；
当12x >
时，不等式化为21215x x -++<，∴15
24
x <<． 综上，集合55|44A x x ?
?=-<
?．
（2）由（1）知1m =，则1a b c ++=．
则1a b c a a -+=1b b -≥1c c -≥
则1118a b c a b c ---??≥=，即8M ≥．
全国名校高考数学优质试题汇编(附详解)专题三角函数的图象与性质
三角函数的图象与性质 A组基础题组 1.y=|cos x|的一个单调增区间是( ) A.- B.[0,π] C. D. 2.下列函数中,周期为π的奇函数为( ) A.y=sin xcos x B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x 3.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 4.(2018江西宜春中学与新余一中联考)设函数 f(x)=sin-cos的图象关于原点对称,则角 θ=( ) A.- B. C.- D. 5.(2017河北石家庄教学质量检测(二))已知函数f(x)=sin, f '(x)是f(x)的导函数,则函数y=2f(x)+f '(x)的一个单调递减区间是( ) A. B.- C.- D.- 6.函数y=3-2cos的最大值为,此时x= . 7.比较大小:sin-sin-. 8.已知函数f(x)=cos,其中x∈∈且,若f(x)的值域是--,则m的最大值是.
9.已知函数y=cos. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数图象的对称轴及对称中心. 10.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.
B组提升 题组 1.(2017湖北武汉武昌调研考试)若f(x)=cos 2x+acos在上是增函数,则实数a的取值范围为( ) A.[-2 +∞) B.(-2 +∞) C.(-∞ -4) D.(-∞ -4] 2.已知函数f(x)=2sin ωx在-上的最小值为-2,则ω的取值范围是( ) A.-∞ -∪[6 +∞) B.-∞ -∪∞ C.(-∞ -2]∪[6 +∞) D.(-∞ -2]∪∞ 3.(2017安徽合肥第二次教学质量检测)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程; (2)讨论函数f(x)在上的单调性.
第六届全国高中数学优质课观摩学习心得
第六届全国高中数学优质课观摩学习心得 2012年11月16日-19日,我有幸参加了"第六届青年杯"数学教师优质课评比"观摩活动”这次观摩活动中我共听了16节课,上课教师课题自备,包括《抛物线及其标准方程》，《平面与平面平行的判定》，《循环结构（二）》，《有趣的杨辉三角》，《平面几何中的向量方法》，《二分法与方程的解》，《二项式定理》，《算法的概念》，《导数的概念》，有些内容是两个老师同上，也就是同课异构，每节课都很有特色，听完课后，听有经验的专家点评，并向专家请教了许多问题，回来后结合自己的教学工作，思考实践，真正感受到这次观摩活动对提高自己的教育教学水平，有很大的帮助，使我受益匪浅，感受深刻; 一．学生教师双主体的地位改变 这次观摩活动中，每节课中学生的主体地位，教师的主导地位，得到较充分的体现，教师关注学生的学习过程，给学生提供“做”数学的学习机会，使学生有充分的时间去探究，交流，让学生在学习中去体验和经历数学。在实践过程中也注重培养学生的理性思维，真正教会学生怎样去解决一个新的问题。如《有趣的杨辉三角》这节课中，表现最为突出的是广西钦州灵山中学的赵金成老师，她的课堂气氛活跃，教学环节过度自然流畅，课堂上老师提出的问题大多数是由学生独立思考或相互探讨完成的，当然这与老师的引导和点播是分不开的。本节课赵老师运用小组合作学习方式，教学活动从学生的认知结构出发，通过四个问题设计 问题1：计算()n b a+ 通过填表你发现什么规律？问题2：观察“杨辉三角”你能得到哪些数字规律？（学生填到课前发的习题纸上）问题3.请与同组的同学交流你的想法，并试着证明你的猜想。问题4.请各小组派带代表发表你们的看法？让学生独立思考寻找杨辉三角中蕴含的数字规律，再通过小组全班的探讨交流证明发现的二项式系数的性质，注重运用了转化和化归的数学思想，把观察到的规律证明化归为组合数性质的应用，将合情推理和演绎推理有机结合，体现了真正的探究-猜想-证明的科学思维方法。学生有充分的思考探究与交流的时空，经历规律的发展过程，小组合作学习的成效明显。 二．语言简单明确，评价趋于多样化 这次参赛的各位老师语言精练，不管是老师的引导语还是提问语或评价语都十分的准确到
全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +全国高中数学说课大赛获奖优秀说课稿汇编
全国高中数学说课大赛获奖优秀说课稿汇编 一、教学理念 教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。” 笔者认为教学中成功的关健在于： 教师的“教”立足于学生的“学”。 1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望，不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生的实际。教学要越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。 2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的“规律性错误”比如学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误？当然应该是鼓励学生大胆地发表自己的意见、看法、想法。学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。而且学生通过对自己提出的问题，分析或解决的问题提出质疑，自我否定，有利于学生促进反思能力与自我监控能力。 数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获
全国重点名校高考数学复习优质100专题汇编 数列中的不等关系
第55炼 数列中的不等关系 一、基础知识： 1、在数列中涉及到的不等关系通常与数列的最值有关，而要求的数列中的最值项，要依靠数列的单调性，所以判断数列的单调性往往是此类问题的入手点 2、如何判断数列的单调性： （1）函数角度：从通项公式入手，将其视为关于n 的函数，然后通过函数的单调性来判断数列的单调性。由于n N * ∈ ，所以如果需要用到导数，首先要构造一个与通项公式形式相同，但定义域为()0,+∞ 的函数，得到函数的单调性后再结合n N * ∈得到数列的单调性 （2）相邻项比较：在通项公式不便于直接分析单调性时，可考虑进行相邻项的比较得出数列的单调性，通常的手段就是作差（与0比较，从而转化为判断符号问题）或作商（与1比较，但要求是正项数列） 3、用数列的眼光去看待有特征的一列数：在解数列题目时，不要狭隘的认为只有题目中的 {}{},n n a b 是数列，实质上只要是有规律的一排数，都可以视为数列，都可以运用数列的知 识来进行处理。比如：含n 的表达式就可以看作是一个数列的通项公式；某数列的前n 项和 n S 也可看做数列{}12:,, ,n n S S S S 等等。 4、对于某数列的前n 项和{}12:,, ,n n S S S S ，在判断其单调性时可以考虑从解析式出发， 用函数的观点解决。也可以考虑相邻项比较。在相邻项比较的过程中可发现：1n n n a S S -=-，所以{}n S 的增减由所加项n a 的符号确定。进而把问题转化成为判断n a 的符号问题 二、典型例题 例1：已知数列{}1,1n a a =，前n 项和n S 满足()130n n nS n S +-+= （1）求{}n a 的通项公式 （2）设2n n n n c a λ?? =- ??? ，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围 解：（1）()113 30n n n n S n nS n S S n +++-+=? =
全国名校高考数学优质小题训练汇编(附详解)六
中学理科数学小题训练六 一、选择题： 1．设集合A={x|x 2 ﹣x ﹣6＜0，x ∈R}，B={y|y=|x|﹣3，x ∈A}，则A ∩B 等于（ ） A ．{x|0＜x ＜3} B ．{x|﹣1＜x ＜0} C ．{x|﹣2＜x ＜0} D ．{x|﹣3＜x ＜3} 2．命题p ：?x0∈R ，不等式01cos 0 0<-+x e x 成立，则p 的否定为（ ） A ．?x0∈R ，不等式01cos 0 0≥-+x e x 成立 B ．?x ∈R ，不等式0 1cos <-+x e x 成立 C ．?x ∈R ，不等式01cos ≥-+x e x 成立 D ．?x ∈R ，不等式01cos >-+x e x 成立 3．在复平面内复数的模为 ，则复数z ﹣bi 在复平面上对应 的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（ ）
A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺 5．cos54°+cos66°﹣cos6°=（） A．0 B． C． D．1 6．已知双曲线=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2．则双曲线的离心率是（） A． B． C． D．2 7．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD， ∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点， 若在方向上的投影为，则= （） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示，函数离y轴 最近的零点与最大值均在抛物线上，则f （x）=（） A．B． C．D．
全国100所名校高考数学冲刺试卷(文科)解析版(一)
2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={﹣2，5，8，11}，则A∩B等于（） A．{﹣2，5，8}B．{5，8}C．{5，8，11}D．{﹣2，5，8，11} 2．（5分）若复数z满足（1+i）?z=3﹣2i（i是虚数单位），则z等于（） A．B．C．D． 3．（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（） A．40、24 B．40、36 C．24、36 D．24、40 4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=﹣10，则输出结果为（） A．2 B．3 C．510 D．1022 5．（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）已知命题p：对?x∈R，x2≥0；命题q：若α为第一象限角，β为第二象限角，则α＜β，则以下命题为假命题的是． A．（￢p）∨（￢q）B．p∨q C．（￢p）∨q D．p∧（￢q） 7．（5分）《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（） A．167顷B．168顷C．169顷D．673顷 8．（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=﹣3，则（） A．=﹣+B．=﹣+ C．=﹣D．=﹣ 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（）
全国重点名校高考数学复习优质100专题汇编 等差数列性质
第49炼 等差数列性质 一、基础知识： 1、定义：数列{}n a 若从第二项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，则称{}n a 是等差数列，这个常数称为{}n a 的公差，通常用d 表示 2、等差数列的通项公式：()11n a a n d =+-，此通项公式存在以下几种变形： （1）()n m a a n m d =+-，其中m n ≠：已知数列中的某项m a 和公差即可求出通项公式 （2）n m a a d n m -= -：已知等差数列的两项即可求出公差，即项的差除以对应序数的差 （3）1 1n a a n d -=+：已知首项，末项，公差即可计算出项数 3、等差中项：如果,,a b c 成等差数列，则b 称为,a c 的等差中项 （1）等差中项的性质：若b 为,a c 的等差中项，则有c b b a -=-即2b a c =+ （2）如果{}n a 为等差数列，则2,n n N *?≥∈，n a 均为11,n n a a -+的等差中项 （3）如果{}n a 为等差数列，则m n p q a a a a m n p q +=+?+=+ 注：①一般情况下，等式左右所参与项的个数可以是多个，但要求两边参与项的个数相等。 比如m n p q s +=++，则m n p q s a a a a a +=++不一定成立 ② 利用这个性质可利用序数和与项数的特点求出某项。例如：478920a a a a +++=，可得478977777420a a a a a a a a a +++=+++==，即可得到75a =，这种做法可称为“多项合一” 4、等差数列通项公式与函数的关系： ()111n a a n d d n a d =+-=?+-，所以该通项公式可看作n a 关于n 的一次函数，从而可 通过函数的角度分析等差数列的性质。例如：0d >，{}n a 递增；0d <，{}n a 递减。 5、等差数列前n 项和公式：12 n n a a S n += ?，此公式可有以下变形： （1）由m n p q m n p q a a a a +=+?+=+可得：()12 p q n a a S n p q n += ?+=+，作用： 在求等差数列前n 项和时，不一定必须已知1,n a a ，只需已知序数和为1n +的两项即可
全国名校高考数学优质填空题120道(附详解)
高考数学基础训练题(1) 1．设集合 } 4|||{<=x x A ， } 034|{2>+-=x x x B ，则集合{ A x x ∈|且 B A x ?}= 。 2．下列说法中：(1)若22y x =，则y x =；(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1； (3)2≥a 的否定是；(4)若3>+b a ，则1>a 或2>b 。其中不正确的有 。 3．设集合}2|||{<-=a x x A ，}12 12|{<+-=x x x B ，且B A ?，则实数a 的取值范围 是 。 4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f = ，则)6(f = 。 5．计算： 31 2 1log 24lg539--??- ? ?? = 。 6．已知函数1 )(2 ++=x b ax x f 的值域是[－1,4 ]，则b a 2 的值是 。 7．若函数 3 )2(2+++=x a x y ， ] [b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则 =b 。 8．函数)(x f y = 的图象与x x g )4 1 ()(=的图象关于直线 y=x 对称，那么) 2(2x x f -的单调减区 间是 。 9．函数1 )(---= a x x a x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（-1,3），则实数a = 。
10．)(x f y = 是 R 上的减函数，且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1）， 则不等式 1|)1(|<+x f 的解集为 。 11．已知函数?? ?>≤+=0,l o g ,1)(2x x x x x f ，若 1 ))((0-=x f f ，则 x 的取值范围 是 . 12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围 是____。 13．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负根，则a 的取值范围是 。 14．已知函数)(x f 满足：对任意实数21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f < ，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数： 。 15．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足 ) 1l g ()()(2+=--x x f x f ，则 )(x f = 。 16．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则)1),4 1((f F 等于 。 17．对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是 。 18．若函数? ??? ??+=x x x f 24 1log ,log 3min )(，其中{}q p ,min 表示q p ,两者中的较小者， 则2)( 第6节 数列求和之裂项相消法 【基础知识】 1．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前错误！未找到引用源。项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似错误！未找到引用源。（其中错误！未找到引用源。是各项不为零的等差数列，错误！未找到引用源。为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法： （1）错误！未找到引用源。，特别地当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。； （21 k = ，特别地当错误！未找到引用源。时， =； （3）()() 221111212122121n n a n n n n ?? ==+- ?-+-+?? （4）()()( )()()1111 122112n a n n n n n n n ??==- ? ?+++++?? （5） )()1 1(11q p q p p q pq <--= 一般裂项模型： （1）)()1(n f n f a n -+= （2） n n n n tan )1tan() 1cos(cos 1sin -+=+ （3） 1 1 1)1(1+- =+= n n n n a n （4） )1 21121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n （5）]) 2)(1(1 )1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n (6) n n n n n n n n S n n n n n n n n n a 2 )1(1 1,2)1(12121)1()1(221)1(21+-=+-?=?+-+=?++= -则 （7）)1 1(1))((1C An B An B C C An B An a n +-+-=++= （8） n a == 【规律技巧】 1. 在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项． 对于不能由等差数列、等比数列的前n 项和公式直接求和的问题，一般需要将数列通项的结构进行合理的拆分，转化成若干个等差数列、等比数列的求和． 应用公式法求和时，要保证公式使用的正确性，尤其要区分好等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式． 使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特 《空间向量的正交分解及其坐标表示》 p 浙江省温州中学陈巴尔 各位专家评委、老师们： 大家好！我是来自浙江省温州中学的数学教师陈巴尔.有机会参加本次全国青年教师课堂教学评比活动，并向全国的专家和老师们学习，我深感荣幸. 我的课题是《空间向量的正交分解及其坐标表示》，下面我就根据课程标准，结合我对教材的理解和所教学生的实际情况，从教学背景、教学目标、教学策略、教学过程、教学特点及反思五个方面对本节课作一个说明.希望各位专家评委、老师们对我的这节课例，多提宝贵意见. 一、教学背景分析 （一）教学内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-1第三章《空间向量与立体几何》的3.1.4节《空间向量的正交分解及其坐标表示》属于新授课. 本章知识结构 《空间向量的正交分解及其坐标表示》属于空间向量及其运算部分中的第四节内容，位置处于在空间向量加减运算、数乘运算、数量积运算之后，坐标运算之前，意义十分明显，就是借助空间向量基本定理的建立，从而得出空间向量坐 标的定义，从而完成从向量到坐标的转化 ．．．．．．．．．，进而为后面的立体几何问题的解决服务. 但同时，学生已经在之前的必修4中学习过平面向量的相关知识. 因此，按照教学参考的教学建议，“宜多引导学生与平面向量及其运算作类比．．，引导学生体会与平面向量及其运算有什么联系与区别，让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳．．．．．，体验数学在结．构．上的和谐性．．．与在推广过程中的问题，同时教学过程中，还应注意维度．．增加．．所带 来的影响.” “又因为教材在本章专门安排了 一个‘阅读与思考 向量概念的推广 与应用’，把二维向量，三维向量， 推广．． 为高维向量，并说明了其应用. 有条件的地区，可以引导学生学习这 个阅读材料，将空间向量的有关性质 向多维推广．．．． .” 而事实上，之前学生所学习的向 量共线定理，本质也是一样的，因此， 仔细研究教材的编写意图．．．． ，我们会发现这节课在整个高中向量课程教学中起到了一个重要的承上启下．．．． 的作用，即：完成了从必修4到选修2-1中的向量共线定理，平面向量基本定理，空间向量基本定理对比与统一．．．．．，同时通过教材的阅读与思考．．．．． 高一数学单元测试题 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1．如果全集U ＝{x |x 是小于9的正整数}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A ) (U B )为( ) A ．{1,2} B ．{3,4} C ．{5,6} D ．{7,8} 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(?U B )等于( ) A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x <－1} D ．{x |－1≤x ≤3} 3．设全集U ＝Z ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{1,3,5} B ．{1,2,3,4,5} C ．{7,9} D ．{2,4} 4．下列各组函数表示同一函数的是( ) A ．f (x ) g (x )＝ 2 B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0 C ．,0,(),0, x x f x x x ≥?=?-0时，f (x )＝x 3＋1，则当x <0时，f (x )＝________. 15．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元． 三、解答题：（共75分） 16．(10分)已知全集U ＝R ，若集合A ＝{}310x x ≤<，B ＝{x |2＜x ≤7}． (1)求A B ，A B ，(U A ) (U B )； (2)若集合C ＝{x |x ＞a }，A ?C ，求a 的取值范围．(结果用区间或集合表示) 以下为高中数学视频专辑(专辑名称—视频个数) 浏览时请按下CTRL+点鼠标左键就可直接打开 这里只有几万视频中的一部分,更多视频请到https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,浏览 2011年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比活动教学视频—13 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_16768579.html 2010年广东高中数学优质课评比教学视频—12 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_12065218.html 2009江苏省高中数学青年教师优质课教学视频—9 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_11971515.html 2006江苏省高中数学青年教师优质课观摩—27 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_11971514.html 高一数学优质课视频专辑—15 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_16172288.html 高中数学优质课视频—26 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_16162361.html 高中数学说课优质课观摩课集锦—6 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_16162358.html 高一数学优质课视频专辑教学视频—11 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_16159286.html 高二高三数学优质课视频专辑教学视频—26 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_16159285.html 新课程高中数学优质课评比教学视频—27 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_12065219.html 中小学数学教师基本功说课大赛决赛（重庆）--14 https://www.360docs.net/doc/9d13516496.html,/playlist_show/id_16615550.html 必修5数列单元质量检测题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题5分，共计60分） 1.数列252211，，，， 的一个通项公式是（ ） A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+ 2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6- 3. 2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 4. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） A.45 B.75 C. 180 D.300 5. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( ) A.－2 B.－3 C.－4 D.－5 6. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则d a 1等于( ) A. 21 B.2 C. 4 1 D.4 7. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列 ｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( ) A.1000 B.10000 C.1100 D.11000 8.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于( ) A.97 B.95 C.93 D.91 9.在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 10. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( ) A. 2 1 B. 31 C.2 D.3 11. 若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝a n －1(a ≠0)，则这个数列的特征是( ) A.等比数列 B.等差数列 C.等比或等差数列 D.非等差数列 12. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ， 则5 5b a 等于( ) A.32 B. 149 C. 3120 D. 17 11 二、填空题（每小题4分，共计16分） 13. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 . 14. 已知｛n a 1 ｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则a 10＝ . 15. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ . 16. 数列121，241，341 ，416 1，…的前n 项和为 . 三、解答题： 17.（本小题满分12分） 已知等差数列｛a n ｝中，S n ＝m ，S m ＝n (m ≠n )，求S m ＋n . 18.（本题满分12分） 设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.求公差d 的取值范围. 《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计 一．教学内容解析 本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。 本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。 基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。 本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。 二．教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三．学生学情分析 学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。 四．教学策略分析 在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。 全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(五) 第五单元函数的综合应用 (120分钟150分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→2x表示把集合M中的元素x,映射到集合N 中为2x,则a+b等于 A.-2 B.0 C.2 D.±2 解析:由于M中元素1能对应a,能对应0,所以=0,a=2,所以b=0,a=2,因此a+b=2. 答案:C 2.已知函数f(x)=- - 则f[f(-1)]等于 A.B.2 C.1 D.-1 解析:f[f(-1)]=f(1)=2. 答案:B 3.函数y=(a>1)的图象大致形状是 解析:当x>0时,y=a x,因为a>1,所以是增函数,排除C、D,当x<0时,y=-a x,是减函数,所以排除A. 答案:B 4.设函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-2x+m(m为常数),则f(-2)等于 A.- B.-1 C.1 D.3 解析:因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即20+m=0,所以m=-1,所以当x≥0时,函数f(x)=2x-2x-1,所以f(-2)=-f(2)=-(4-4-1)=1. 答案:C 5.记min{a,b}为a,b两个数的较小者,max{a,b}为a,b两个数的较大者,f(x)= - 则--·-的值为 A.min{a,b} B.max{a,b} C.b D.a --=b. 解析:(1)若a>b,则a-b>0,∴f(a-b)=1.∴原式= (2)若a 2019－2020学年下学期全国百强名校 “领军考试”高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2 6.已知实数x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72- ，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 5 132 52 2 10.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编(知识点详解附专题训练) 数列求和之裂项相消法
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