环境科学高级建模方法Gaussian输入
《Gaussian培训》课件
Gaussian软件的发展历程
• Gaussian软件的发展历程可以追溯到上世纪80年代，自1980年代中期以来，Gaussian软件不断推出新的版本，并逐渐实 现了从单一的量子化学计算软件到计算化学综合平台的转变。目前，Gaussian软件已经成为全球使用最广泛的计算化学软 件之一。
Gaussian软件的主要功能和应用领域
06
参考文献
参考文献
Gaussian 09, Revision A.01, Mopac 2012, and associated
tutorials and examples.
Gaussian 09, Revision A.01, Mopac 2012, and associated
tutorials and examples.
依据。
金属表面的结构和性质研究
要点一
总结词
Gaussian软件可用于金属表面结构的研究，预测表面 形貌、电子结构以及化学反应活性等性质。
要点二
详细描述
借助Gaussian软件，科研人员可以模拟金属表面的电 子云分布、能带结构以及化学反应活性等性质，为催 化剂设计、能源存储与转化等应用提供理论支持。
Gaussian培训
2023-11-12
目录
• Gaussian软件概述 • Gaussian计算方法介绍 • Gaussian软件操作流程 • Gaussian软件应用实例 • Gaussian软件的优缺点及未来发展 • 参考文献
01
Gaussian软件概述
Gaussian软件简介
• Gaussian软件是一款广泛应用于计算化学领域的软件，由美国 Gaussian公司开发。它提供了一系列的计算化学工具，包括分 子建模、量子化学计算、分子动力学模拟等，被广泛应用于药 物设计、材料科学、能源研究等领域。
Gaussian 高斯使用指南
……………………3
2：计算原理…………………………………………………………………6
2.1 概述……………………………………………………………………6
2.2 分子力学方法…………………………………………………………6
NMR；振动圆形二色性(VCD)；电子圆形二色性(ECD)；旋光色散(ORD)；谐性振-转耦合；
非谐性振动及振-转耦合；g 张量以及其它的超精细光谱张量。
5.模拟在反应和分子特性中溶剂的影响
在气相和在溶液之间，分子特性和化学反应经常变化很大。例如，低位构像在气相和在（不
同溶剂的）溶液中，具有完全不同的能量，构像的平衡结构也不同，化学反应具有不同的路
高斯应用指南
目
录
第一章 功能和计算原理介绍……………………………………………………2
1 Gaussian 功能介绍…………………………………………………………2
1.1 Gaussian 是一个功能强大的量子化学综合软件包……………………3
1.2 关于 Gaussian 03 的介绍…………………………
和 Parrinello 的经验，ADMP 传递电子自由度，而不是求解每个核结构的 SCF 方程。与
Car-Parrinello 不同之处在于，ADMP 传递密度矩阵而不是 MO。如果使用了原子中心基组，
2.2.3 GVIEW 使用简介…………………………………………………30
3．构建分子中的注意事项…………………………………………………45
4．怎样构建 Z－坐标………………………………………………………45
环境科学高级建模方法建模方法
04
对于一些非线性系统和不确定性因素，系 统动力学模型的预测精度可能有限。
高级建模方法：生
03
态足迹模型
生态足迹模型的基本概念
生态足迹模型是一种评估人类活动对环境影响的量化工具 ，通过计算人类对自然资源的需求和排放的废物量来评估 环境的可持续性。
它基于一个假设，即地球的生态系统可以提供足够的资源 来满足人类的需求，同时吸收人类活动产生的废物，前提 是人类活动不超过生态系统的再生能力。
系统动力学模型的应用实例
气候变化
01
系统动力学模型可以模拟气候系统中温室气体排放、气候变化
和生态系统的相互影响，为政策制定提供依据。
城市规划
02
通过建立城市发展系统动力学模型，可以模拟城市人口、经济
、环境等各要素的发展趋势，为城市规划提供决策支持。
资源管理
03
系统动力学模型可以模拟资源开发、利用和保护的动态过程，
环境决策支持系统的优缺点
01
优点
02 1. 提供全面、准确的环境信息和分析，帮助决策 者做出科学合理的决策。
03 2. 通过模型模拟和预测，可以预见未来环境变化 趋势，为长期规划提供依据。
环境决策支持系统的优缺点
• 支持多目标决策分析，综合考虑经济、社会和环境因素， 促进可持续发展。
环境决策支持系统的优缺点
在地方层面，生态足迹模型被用于评 估地区的生态承载力，制定城市规划 和土地利用政策。
生态足迹模型的优缺点
优点
生态足迹模型是一种简单易懂的量化工具，可以直观地反映人类活动对环境的影响。它可以帮助决策者制定可持 续发展的政策和规划，并促进公众对环境问题的关注。
缺点
生态足迹模型是一种静态评估工具，只能反映某一时刻的资源利用状况。它忽略了生态系统的时间动态和空间异 质性，以及不同地区之间的差异。此外，生态足迹模型还无法考虑一些复杂的生态过程和环境因素，如生物多样 性、气候变化等。
计算材料学实验（燕友果）利用gaussian建模进行单点能计算
实验一利用Gaussian 建模进行单点能计算一、实验目的：1、了解量子化学计算的基本知识,研究思路和计算方法；2、掌握利用Gaussview 搭建分子模型,分析计算结果；3、熟悉Gaussian 09 计算程序，掌握相关输入方式；4、掌握单点能计算方法, 计算分子的基本信息；5、掌握查看和分析不同分子量化计算属性的方法。
二、实验原理及方法：Gaussian软件是由诺贝尔奖获得者John Pople主持编写并发布的电子结构计算软件包。
Gaussian软件以量子化学从头算和密度泛函理论计算为主，多种计算方法和计算方式兼备的通用软件，根据基本的物理化学理论以大量的数值运算方式来探讨化学系统的性质。
单点能计算是指对给定几何构性的分子的能量以及性质进行计算，由于分子的几何构型是固定不变的，只是“一个点”，所以叫单点能计算。
通过计算单点能可以得到分子的基本信息，同时可以作为分子构型优化前对分子的检查。
二、实验仪器：Gaussian 09、GaussView 软件，计算机等。
四、结果分析：（1）选择两种有机物分子苯并三氮唑C6N3H5和乙酸CH3COOH，进行单点能的计算。
首先画分子，然后分子进行结构优化，其中苯并三氮唑的优化时间为8m55s，乙酸的优化时间为15s。
优化结束后，利用Gaussian 09，选择不同的计算方法和基组，对优化后的分子进行计算。
所选择的两种分子结构如下：图1 选择的分子：苯并三氮唑C6N3H5、乙酸CH3COOH所建立的两种分子的结构参数如以下表1和表2所示：表1 Standard orientation of C6N3H5表2 Standard orientation of CH3COOH所建立的两种分子的Mulliken原子电荷分布如表3所示：表3 Mulliken atomic charges of C6N3H5 and CH3COOH（2）从输出文件中找到SCF Done、Dipole moment (Debye)和CPU Time，记录所有六组计算所的数据记录如下：表4 计算所得分子能量、偶极矩和CPU时间数据记录（3）分子计算数据分析：1）能量C6N3H5选用3-21G+g✶基组时，所得能量分别为-393.71、-393.71、-391.55，平均能量-392.99，偏差分别为0.18%、0.18%、0.37%，单独从这三组数据来看，采用HF和DFT(B3LYP)方法结果一致，采用DFT(LSPA)方法计算结果能量稍低一点；选用HF 方法，基组改变时，所的能量-388.52、-393.41、-393.71，平均能量-391.88，偏差分别为0.86%、0.39%、0.47%，由以上偏差可知，方法固定，选择不同的基组偏差稍大一点，但总体来说，所有偏差均小于1%。
高级建模方法(第6-2节)-Gaussian-输出
每次优化计算的数据结构的格式
-------------------------------------------------------------------------------------Z-MATRIX (ANGSTROMS AND DEGREES) CD Cent Atom N1 Length/X N2 Alpha/Y N3 Beta/Z J ---------------------------------------------------------------------------------------(数据) Z-Matrix orientation: (数据) Distance matrix (angstroms): (数据) Stoichiometry C14H6Cl2O2 Framework group C2V[SGV(C14H6Cl2O2)] Deg. of freedom 23 Full point group C2V Largest Abelian subgroup C2V NOp 4 Largest concise Abelian subgroup C2 NOp 2 Standard orientation: (数据) 。。。。。[总能量计算和优化次数等] Item Value Threshold Converged? Maximum Force 0.587623 0.000450 NO RMS Force 0.168976 0.000300 NO Maximum Displacement 0.182820 0.001800 NO RMS Displacement 0.046852 0.001200 NO Predicted change in Energy=-3.146453D-01 GradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGrad 下一次优化
Gaussian软件在环境化学教学中的应用
Gaussian软件在环境化学教学中的应用裴克梅【摘要】结合环境化学的学科特点和学生的实际情况，探讨Gaussian软件（包括Gaussian03和GaussView）在环境化学教学中的应用。
实践表明，引入计算化学软件使抽象的化学理论变得形象、简单，能够大大增强理论知识的生动性和实际应用能力，有利于培养学生的形象思维能力和提高教学效果。
【期刊名称】《大学化学》【年(卷),期】2012(027)002【总页数】4页(P49-51,68)【关键词】Gaussian软件;环境化学;教学【作者】裴克梅【作者单位】浙江理工大学化学系,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】O641.121环境化学是在化学科学的传统理论和方法基础上发展起来的，主要研究化学物质在环境介质中的存在、化学特性、行为和效应及其控制的一门学科[1]。
当前，环境化学已经发展成为应用化学、环境科学及相关专业本科生和研究生的一门基础课程。
由于环境问题的重要性，该学科发展迅速，知识更新速度很快，导致环境化学课程的理论和实验教学目前没有统一的体系和大纲。
因此在强调基础知识的同时向学生介绍一些反映该学科基本理论或前沿的计算方法，有利于培养学生将理论知识用于处理实际问题的能力，进而取得良好的教学效果[2-4]。
Gaussian03是做半经验计算和从头计算使用最广泛的量子化学软件，可以研究分子能量和结构、过渡态的能量和结构化学键以及反应能量、分子轨道、偶极矩和多极矩、原子电荷和电势、振动频率、红外和拉曼光谱、NMR、极化率和超极化率、热力学性质、反应路径等。
GaussView是Gaussian03的图形用户界面，可以直接设置和提交计算任务，并且能以图形界面显示计算结果，所以很受化学教育者的青睐。
实践表明：让Gaussian软件走进环境化学课程，可使教学内容从抽象到直观、从复杂变得简单，有助于增强学生学习的积极性，提高教学质量和教学效果，使学生更快、更好地从本质上掌握知识。
gaussian教程
gaussian教程节译自Exploring Chemistry with Electronic Structure Methos, Second Edition,作者James B. Foresman, Eleen Frisch 出版社Gaussian, Inc, USA, 1996前言Gaussian可以做很多事情,具体包括分子能量和结构研究过渡态的能量和结构研究化学键以及反应的能量分子轨道偶极矩和多极矩原子电荷和电势振动频率红外和拉曼光谱核磁极化率和超极化率热力学性质反应途径计算可以模拟在气相和溶液中的体系,模拟基态和激发态.Gaussian是研究诸如取代效应,反应机理,势能面和激发态能量的有力工具.全书结构序言运行Gaussian第一部分基本概念和技术第一章计算模型第二章单点能计算第三章几何优化第四章频率分析第二部分计算化学方法第五章基族的影响第六章理论方法的选择第七章高精度计算第三部分应用第八章研究反应和反应性第九章激发态第十章溶液中的反应附录A 理论背景附录B Gaussian输入方法简介运行GaussianUnix/Linux平台:运行gaussian前要设置好运行参数,比如在C Shell中,需要加这两句setenv g94root directory / directory指程序的上级目录名source $g94root/g94/bsd/g94.login然后运行就可以了.比如有输入文件,采用C Shell时的运行格式是g94 h2o.logWindows平台:图形界面就不用多说了输入输出文件介绍在Unix系统中,输入文件是.com为扩展名的,输出文件为.log;在Windows系统中,输入文件是.gjf为扩展名,输出文件为.out.下面是一个输入文件#T RHF/6-31G(d) TestMy first Gaussian job: water single point energy0 1O -0.464 0.177 0.0H -0.464 1.137 0.0H 0.441 -0.143 0.0第一行以#开头,是运行的说明行,#T表示指打印重要的输出部分,#P表示打印更多的信息.后面的RHF表示限制性Hartree-Fock方法,这里要输入计算所选用的理论方法6-31G(d)是计算所采用的基组,就是用什么样的函数组合来描述轨道Test是指不记入Gaussian工作档案,对于单机版没有用处.第三行是对于这个工作的描述,写什么都行,自己看懂就是了.第二行是空行,这个空行以及第四行的空行都是必须的.第五行的两个数字,分别是分子电荷和自旋多重度.第六行以后是对于分子几何构性的描述.这个例子采用的是迪卡尔坐标.分子结构输入完成后要有一个空行.对于Windows版本,程序的图形界面把这几部分分得很清楚.输入的时候就不要再添空行了.输出文件输出文件一般很长,对于上面的输入文件,其输出文件中,首先是版权说明,然后是作者,Pople的名字在最后一个.然后是Gaussian读入输入文件的说明,再将输入的分子坐标转换为标准内坐标,这些东西都不用去管.当然,验证自己的分子构性对不对就要看这个地方.关键的是有SCF Done的一行,后面的能量可是重要的,单位是原子单位,Hartree,1 Hartree= 4.3597482E-18 Joules或=2625.500 kJ/mol=27.2116 eV再后面是布居分析,有分子轨道情况,各个轨道的本征值(能量),各个原子的电荷,偶极距.然后是整个计算结果的一个总结,各小节之间用\分开,所要的东西基本在里面了.然后是一句格言,随机有Gaussian程序从它的格言库里选出的(在l9999.exe中,想看的可以用文本格式打开这个文件,自己去找,学英语的好机会).然后是CPU时间,注意这不是真正的运行时间,是CPU运行的时间,真正的时间要长一些.如果几个工作一起做的话(Window下好像不可能,Unix/Linix下可以同时做多个工作),实际计算时间就长很多了.最后一句话,"Normal termination of Gaussian 94"很关键,如果没有这句话,说明工作是失败的,肯定在什么地方出错误了.这是这里应该有出错信息.根据输入文件的设置,输出文件还要多一些内容,上面的是基本的东西.第一章计算模型1.1 计算化学的方法主要有分子理论(Molecular Mechanics)和电子结构理论(Electronic Structure Theory).两者的共同点是1. 计算分子的能量,分子的性质可以根据能量按照一定的方法得到.2. 进行几何优化,在起始结构的附近寻找具有最低的能量的结构.几何优化是根据能量的一阶导数进行的.3. 计算分子内运动的频率.计算依据是能量的二阶导数.1.2 分子理论分子理论采用经典物理对分子进行处理,可以在MM3,HyperChem, Quanta, Sybyl, Alchemy等软件中看到.根据所采用的力场的不同,分子理论又分为很多种.分子理论方法很便宜(做量化的经常用贵和便宜来描述计算,实际上就是计算时间的长短,因为对于要花钱上机的而言,时间就是金钱;对于自己有机器的,要想算的快,也要多在机器上花钱),可以计算多达几千个原子的体系.其缺点是1. 每一系列参数都是针对特定原子得出的.没有对于原子各个状态的统一参数.2. 计算中忽略了电子,只考虑键和原子,自然就不能处理有很强电子效应的体系, 比如不能描述键的断裂.1.3 电子结构理论这一理论基于薛定鄂方程,采用量子化学方法对分子进行处理.主要有两类:1. 半经验方法,包括AM1, MINDO/3, PM3,常见的软件包有MOPAC, AMPAC, HyperChem, 以及Gaussian.半经验方法采用了一些实验得来的参数,来帮助对薛定鄂方程的求解.2. 从头算.从头算,在解薛定鄂方程的过程中,只采用了几个物理常数,包括光速,电子和核的质量,普朗克常数,在求解薛定鄂方程的过程中采用一系列的数学近似,不同的近似也就导致了不同的方法.最经典的是Hartree-Fock方法,缩写为HF.从头算能够在很广泛的领域提供比较精确的信息,当然计算量要比前面讲的方法大的多,就是贵得多了.1.4 密度泛函(Density Functional Methods)密度泛函是最近几年兴起的第三类电子结构理论方法.它采用泛函(以函数为变量的函数)对薛定鄂方程进行求解,由于密度泛函包涵了电子相关,它的计算结果要比HF方法好,计算速度也快.1.5 化学模型(Model Chemistries)Gaussian认为所谓理论是,一个理论模型,必须适用于任何种类和大小体系,它的应用限制只应该来自于计算这里包括两点,1. 一个理论模型应该对于任何给定的核和电子有唯一的定义,就是说,对于解薛定鄂方程来讲,分子结构本身就可以提供充分的信息.2. 一个理论模型是没有偏见的,指不依靠于任何的化学结构和化学过程.这样的理论可以被认为是化学理论模型(theoretical-model chemistry),简称化学模型(model chemistry)(这个翻译我可拿不准,在国内没听说过).1.6 定义化学模型Gaussian包含多种化学模型,比如计算方法Gaussian关键词方法HF Hartree-Fock自恰场模型B3L YP Becke型3参数密度泛函模型,采用Lee-Yang-Parr泛函MP2 二级Moller-Plesset微扰理论MP4 四级Moller-Plesset微扰理论QCISD(T) 二次CI具体在第六章讨论基组基组是分子轨道的数学表达,具体见第五章开壳层,闭壳层指电子的自旋状态,对于闭壳层,采用限制性计算方法,在方法关键词前面加R对于开壳层,采用非限制性计算方法,在方法关键词前面加U.比如开壳层的HF就是UHF.对于不加的,程序默认为是闭壳层.一般采用开壳层的可能性是1. 存在奇数个电子,如自由基,一些离子2. 激发态3. 有多个单电子的体系4. 描述键的分裂过程模型的组合高精度的计算往往要几种模型进行组合,比如用中等算法进行结构优化,然后用高精度算法计算能量.第二章单点能计算2.1 单点能计算是指对给定几何构性的分子的能量以及性质进行计算,由于分子的几何构型是固定不变的,只是"一个点",所以叫单点能计算.单点能计算可以用于:计算分子的基本信息可以作为分子构型优化前对分子的检查在由较低等级计算得到的优化结果上进行高精度的计算在计算条件下,体系只能进行单点计算单点能的计算可以在不同理论等级,采用不同基组进行,本章的例子都采用HF方法2.2 计算设置计算设置中,要有如下信息:计算采用的理论等级和计算的种类计算的名称分子结构方法设置这里设置了计算要采用的理论方法,采用的基组,所要进行的计算的种类等信息.这一行,以#开头,默认的计算种类为单点能计算,关键词为SP,可以不写.这一部分需要出现的关键词有,计算的理论,如HF(默认关键词,可以不写),B3PW91;计算采用的基组,如6-31G, Lanl2DZ;布局分析方法,如Pop=Reg;波函数自恰方法,如SCF=Tight.Pop=Reg只在输出文件中打印出最高的5条HOMO轨道和最低的5条LOMU轨道,而采用Pop=Full则打印出全部的分子轨道.SCF设置是指波函数的收敛计算时的设定,一般不用写,SCF=Tight设置表示采用比一般方法较严格的收敛计算.计算的名称一般含有一行,如果是多行,中间不能有空行.在这里描述所进行的计算.分子结构首先是电荷和自旋多重度电荷就是分子体系的电荷了,没有就是0,自旋多重度就是2S+1,其中S是体系的总自旋量子数,其实用单电子数加1就是了.没有单电子,自旋多重度就是1.然后是分子几何构性,一般可以用迪卡尔坐标,也可以用Z-矩阵(Z-Matrix)多步计算Gaussian支持多步计算,就是在一个输入文件中进行多个计算步骤.2.3 输出文件中的信息例2.1 文件e2_01 甲醛的单点能标准几何坐标.找到输出文件中Standard Orientation一行,下面的坐标值就是输入分子的标准几何坐标.能量找到SCF Done: E(RHF)= -113.863697598 A. U. after 6 cycles这里的树脂就是能量,单位是hartree.在一些高等级计算中,往往有不止一个能量值,比如下一行E2=-0.3029540001D+00 EUMP2=-0.11416665769315D+03这里在EUMP2后面的数字是采用MP2计算后的能量.MP4计算的能量输出就更复杂了分子轨道和轨道能级对于按照计算设置所打印出的分子轨道,列出的内容包括,轨道对称性以及电子占据情况,O表示占据,V表示空轨道;分子轨道的本征值,也就是分子轨道的能量,分子轨道的顺序就是按照能量由低到高的顺序排列的;每一个原子轨道对分子轨道的贡献.这里要注意轨道系数,这些数字的相对大小(忽略正负号)表示了组成分子轨道的原子轨道在所组成的分子轨道中的贡献大小.寻找HOMO和LUMO轨道的方法就是看占据轨道和非占据轨道的交界处.电荷分布Gaussian采用的默认的电荷分布计算方法是Mullikin方法,在输出文件中寻找Total atomic charges可以找到分子中所有原子的电荷分布情况.偶极矩和多极矩Gassian提供偶极矩和多极矩的计算,寻找Dipole momemt (Debye),下面就是偶极矩的信息,再下两行是四极矩偶极矩的单位是德拜CPU时间和其他Job cpu time : 0days 0 hours 0 minuites 9.1 seconds.这里是计算的时间,注意是CPU时间.2.4 核磁计算例2.2 文件e2_02 甲烷的核磁计算核磁是单点能计算中另外一个可以提供的数据,在计算的工作设置部分,就是以#开头的一行里,加入NMR关键词就可以了,如#T RHF/6-31G(d) NMR Test在输出文件中,寻找如下信息GIAO Magnetic shielding tensor (ppm)1 C Isotropic = 199.0522 Anisotropy = 0.0000这是采用上面的设置计算的甲烷的核磁结果,所采用的甲烷构形是用B3L YP密度泛函方法优化得到的.一般的,核磁数据是以TMS为零点的,下面是用同样的方法计算的TMS(四甲基硅烷)的结果1 C Isotropic = 195.1196 Anisotropy = 17.5214这样,计算所得的甲烷的核磁共振数据就是-3.9ppm,与实验值-7.0ppm相比,还是很接近的.2.5 练习练习2.1 文件2_01 丙烷的单点能练习要点:寻找分子的标准坐标,寻找单点能,偶极矩的方向和大小,电荷分布练习2.2 文件2_02a (RR), 2_02b (SS), 2_02c (RS) 1,2-二氯-1,2-二氟乙烷的能量练习要点:比较该化合物三个旋光异构体的能量和偶极矩差异练习2.3 文件2_03 丙酮和甲醛的比较练习要点:比较甲基取代氢原子后带来的影响说明能量比较必须在有同样的原子种类和数量的情况下进行练习2.4 文件2_04 乙烯和甲醛的分子轨道练习要点:寻找HOMO和LUMO能级,并分析能级的组成情况练习2.5 文件2_05a, 2_05b, 2_05c 烷,烯,炔的核磁共振比较练习2.6 文件2_06 C60的单点能练习要点:分析C60最高占据轨道注意在收敛方法选择的时候,要有SCF=Tight,否则有收敛问题.练习2.7 文件2_07 计算大小的CPU资源比较本练习比较不同基组函数数量,SCF方法对CPU时间,资源的占用情况.比较传统SCF方法(SCF=Convern),直接SCF方法(Gaussian默认方法)传统SCF 直接SCF基组函数数量int文件大小(MB) CPU时间CPU时间23 2 8.6 12.842 4 11.9 19.861 16 23.2 38.880 42 48.7 72.199 92 95.4 122.5118 174 163.4 186.8137 290 354.5 268.0156 437 526.5 375.0175 620 740.2 488.0194 832 1028.4 622.1很显然,函数数量对资源占用和CPU时间都有很大影响,函数越多,资源占用越大,CPU时间越长.理论上来讲,认为CPU时间和函数数量的四次方成正比,但实际上没有这么高, 在本例中,基本上和函数数量的2.5次方成正比.一般的讲,直接SCF方法的效率要比传统SCF方法要好,在本例中,当函数数量比较大时, 可以看到这一点.练习2.8 文件2_08a (O2), 2_08b (O3) SCF稳定性计算本例中采用SCF方法分析分子的稳定性.对于未知的体系,SCF稳定性是必须要做的.当分子本身不稳定的时候,所得到的SCF结果以及波函数等信息就没有化学意义.SCF稳定性分析是寻找是不是存在比当前状态能量更低的分子状态.关键词有Stable 检验分子的稳定性,放松对分子的限制,比如由闭壳层改为开壳层等.Stable=OPT 这一选项设定,当发现不稳定的时候,对新的状态进行优化.这种做法一般是不推荐的,因为所得到的新的状态的几何形太接近原来的几何构形.本例中首先计算闭壳层的单重态的氧分子.很显然,闭壳层单重态的氧分子不应该是稳定的.在输出文件中,我们可以找到这样的句子:The wavefuction has an RHF --> UHF instability.这表明存在一个UHF的状态,其能量要比当前状态低.这说明可能,能量最低的状态是单重态的,但不是闭壳层的;存在有更低能量的三重态;所计算的状态不是能量最低点,可能是过渡态.在三重态情况下重新计算,也进行稳定性验证,可以看到如下的句子The wavefunction is stable under the perturbations considered.臭氧是单重态的,但有不一般的电子结构.采用RHF Stable=Opt可以发现一个RHF-->UHF的不稳定性,在所得到的UHF状态下进行稳定性检验,采用UHF Stable=Opt,发现体系仍然不稳定.The wavefunction has an inernal instability再在此基础上进行的优化,体系又回到了RHF的状态.这时,就需要在进行SCF前的构性初始电子状态猜测上进行改动,使用Guess=Mix,在初始猜测中混合HOMO 和LUMO轨道,从而消除空间对称性,然后进行的UHF Guess=Mix Stable 表明得到了稳定的结构.确定电子状态还可以采用Guess=Alter详见Gaussian User's Reference第三章几何优化前面讨论了在特定几何构型下的能量的计算,可以看出,分子几何构型的变化对能量有很大的影响.由于分子几何构型而产生的能量的变化,被称为势能面.势能面是连接几何构型和能量的数学关系.对于双原子分子,能量的变化与两原子间的距离相关,这样得到势能曲线,对于大的体系,势能面是多维的,其维数取决与分子的自由度.3.1势能面势能面中,包括一些重要的点,包括全局最大值,局域极大值,全局最小值,局域极小值以及鞍点.极大值是一个区域内的能量最高点,向任何方向的几何变化都能够引起能量的减小.在所有的局域极大值中的最大值,就是全局最大值;极小值也同样,在所有极小之中最小的一个就是具有最稳定几何结构的一点.鞍点则是在一个方向上具有极大值,而在其他方向上具有极小值的点.一般的,鞍点代表连接着两个极小值的过渡态.寻找极小值几何优化做的工作就是寻找极小值,而这个极小值,就是分子的稳定的几何形态.对于所有的极小值和鞍点,其能量的一阶导数,也就是梯度,都是零,这样的点被称为稳定点.所有的成功的优化都在寻找稳定点,虽然找到的并不一定就是所预期的点. 几何优化有初始构型开始,计算能量和梯度,然后决定下一步的方向和步长,其方向总是向能量下降最快的方向进行.大多数的优化也计算能量的二阶导数,来修正力矩阵,从而表明在该点的曲度.3.2 收敛标准当一阶导数为零的时候优化结束,但实际计算上,当变化很小,小于某个量的时候,就可以认为得到优化结构.对于Gaussian,默认的条件是力的最大值必须小于0.00045,均方根小于0.0003为下一步所做的取代计算为小于0.0018,其均方根小于0.0012这四个条件必须同时满足,比如,对于非常松弛的体系,势能面很平缓,力的值已经小于域值,但优化过程仍然有很长的路要走.对于非常松弛的体系,当力的值已经低于域值两个数量级,尽管取代计算仍然高于域值,系统也认为找到了最优点.这条规则用于非常大,非常松弛的体系.3.3 几何优化的输入Opt关键字描述了几何优化例3.1 文件e3_01 乙烯的优化输入文件的设置行为#R RHF/6-31G(d) Opt Test表明采用RHF方法,6-31G(d)基组进行优化3.4 输出文件优化部分的计算包含在两行相同的GradGradGradGradGradGradGradGradGradGrad...........之间,这里有优化的次数,变量的变化,收敛的结果等等.注意这里面的长度单位是波尔.在得到每一个新的几何构型之后,都要计算单点能,然后再在此基础上继续进行优化,直到四个条件都得到满足.而最后一个几何构型就被认为是最优构型.注意,最终构型的能量是在最后一次优化计算之前得到的.在得到最优构型之后,在文件中寻找--Stationmay point found.其下面的表格中列出的就是最后的优化结果以及分子坐标.随后按照设置行的要求,列出分子有关性质例3.2 文件e3_02 氟代乙烯的优化3.5 寻找过渡态Gaissian使用STQN方法确定反应过渡态,关键词是Opt=QST2例3.3 文件e3_03 过渡态优化例中分析的是H3CO --> H2COH 的变化,输入文件格式#T UHF/6-31G(d) Opt=QST2 TestH3CO --> H2COH Reactants0,2structure for H3CO0,2structure for H2COHGaussian也提供QST3方法,可以优化反应物,产物和一个由用户定义的猜测的过渡态.3.6 难处例的优化有一些系统的优化很难进行,采用默认的方法得不到结果,其产生的原因往往是所计算出的力矩阵与实际的相差太远.当默认方法得不到结果时,就要采用其他的方法. Gaussian提供很多的选择,具体可以看User's Reference.下面列举一些.Opt=ReadFC 从频率分析(往往是采用低等级的计算得到的)所得到的checkpoint文件中读取初始力矩阵,这一选项需要在设置行之前加入%Chk= filename 一句,说明文件的名称.Opt=CalCFC 采用优化方法同样的基组来计算力矩阵的初始值.Opt=CalcAll 在优化的每一步都计算力矩阵.这是非常昂贵的计算方法,只在非常极端的条件下使用.有时候,优化往往只需要更多的次数就可以达到好的结果,这可以通过设置MaxCycle 来实现.如果在优化中保存了Checkpoint文件,那么使用Opt=Restart可以继续所进行的优化.当优化没有达到效果的时候,不要盲目的加大优化次数.这是注意观察每一步优化的区别,寻找没有得到优化结果的原因,判断体系是否收敛,如果体系能量有越来越小的趋势,那么增加优化次数是可能得到结果的,如果体系能量变化没有什么规律,或者,离最小点越来越远,那么就要改变优化的方法.也可以从输出文件的某一个中间构型开始新的优化,关键词Geom=(Check,Step=n)表示在取得在Checkpoint文件中第n步优化的几何构型3.7 练习练习3.1 文件3_01a (180), 3_01b (0) 丙烯的优化从两种丙烯的几何异构体进行优化,一个是甲基的一个氢原子与CCH形成180度二面角,另一个是0.优化结果表明,二者有0.003Hartree的差别,0度的要低.练习3.2 文件3_02a (0), 3_02b (180), 3_02c (acteald.) 乙烯醇的优化乙烯醇氧端的氢原子与OCC平面的二面角可以为0和180,优化得到的结果时,0度的能量比180度的低0.003Hartree,但同时做的乙醛的优化表明,乙醛的能量还要低,比0度异构体低0.027hartree.练习3.3 文件3_03 乙烯胺的优化运行所有原子都在同一平面上的乙烯胺的优化.比较本章的例子和练习,可以看到不同取代基对乙烯碳碳双键的影响.练习3.4 文件3_04 六羰基铬的优化本例采用STO-3G和3-21G基组,在设置行中加入SCF=NoVarAcc对收敛有帮助.3-21G基组的优化结果要优于STO-3G练习3.5 文件3_05a (C6H6), 3_05b (TMS) 苯的核磁共振采用6-31G(d)基组,B3L YP方法优化几何构性,采用HF方法,6-311+G(2d,p)基组在优化的几何构型基础上计算碳的化学位移.注意,核磁共振的可靠程度依赖准确的几何结构和大的基组.输入文件如下%Chk=NMR#T B3L YP/6-31G(d) Opt TestOptmolecule specification--Link1--%Chk=NMR%NoSave#T RHF/6-311+G(2d,p) NMR Geom=Check Guess=Read TestNMRcharg & spin同样,还需要采用同样方法计算TMS.下面是计算结果绝对位移相对位移实验值TMS Benzene188.7879 57.6198 131.2 130.9练习3.6 文件3_06a (PM3), 3_06b (STO-3G) 氧化碳60的优化C60中有两种碳碳键,一是连接两个六元环的6-6键,另一是连接六元环和无元环的5-6键. 氧化C60就有两种异构体.本例采用PM3和HF/STO-3G方法来判断那种异构体是稳定的,以及氧化后的C-C键的变化.采用Opt=AddRedundant关键词可以在输出文件中打印所要求的键长,键角,这一关键词需要在分子构型输入结束后在增加关于所要键长键角的信息,键长用两个原子的序列号表示,键角则用三个原子表示.计算结果显示,6-6键的氧化,碳碳键仍然存在,接近环氧化合物,而5-6键已经打开.采用不同的方法,得到的几何结构相差不多,但在能量上有很大差异.在采用MNDO,PM3,HF/3-21G方法得到的能量数据中,5-6键氧化的异构体的能量低,但采用HF/STO-3G得到的结果,确实6-6键氧化的能量低.Raghavachari在其进行的上述研究中阐述动力学因素同样是重要的;实验上还没有发现那个是能量最低的异构体;应该进行更精确的计算练习3.7 文件3_07 一个1,1消除反应的过渡态优化分析反应SiH4 --> SiH2 + H2, 可以采用Opt=(QST2, AddRedundant)关键词来进行过渡态优化,同时特别关注过渡态结构中的某个键长练习3.8 文件3_08 优化进程比较采用下述三种方法优化二环[2,2,2]直接采用默认方式冗余内坐标优化Opt;采用迪卡尔坐标优化Opt=Cartesian;采用内坐标优化Opt=Z-Matrix结果显示,冗余内坐标优化的优化次数最短,内坐标优化的次数最多.第四章频率分析频率分析可以用于多种目的,预测分子的红外和拉曼光谱(频率和强度)为几何优化计算力矩阵判断分子在势能面上的位置计算零点能和热力学数据如系统的熵和焓4.1 红外和拉曼光谱几何优化和单点能计算都将原子理想化了,实际上原子一直处于振动状态.在平衡态,这些振动是规则的和可以预测的.频率分析的计算要采用能量对原子位置的二阶导数.HF方法,密度泛函方法(如B3L YP), 二阶Moller-Plesset方法(MP2)和CASSCF方法(CASSCF)都可以提供解析二阶导数.对于其他方法,可以提供数值二阶导数.4.2 频率分析输入Freq关键词代表频率分析.频率分析只能在势能面的稳定点进行,这样,频率分析就必须在已经优化好的结构上进行.最直接的办法就是在设置行同时设置几何优化和频率分析.特别注意的是,频率分析计算是所采用的基组和理论方法,必须与得到该几何构型采用的方法完全相同!例4.1 文件e4_01 甲醛的频率分析例中采用的是已经优化好的几何构型,输入格式# RHF/6-31G(d) Freq Test4.3 频率和强度频率分析首先要计算输入结构的能量,然后计算频率.Gaussian提供每个振动模式的频率,强度,拉曼极化率.以下是例4.1的输出文件中的前四个频率1 2 3 4B1 B2 A1 A1。
高斯混合模型GaussianMixtureModel的背景建立
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2.4 期望值最大演算法(Expectation Maximization ,EM)
我們在做背景模型訓練時，最終的目的是估測最佳的高斯混合模型參 數 λ ，所謂的『最佳』指的是，影像像素值真正的分佈，與模型參數 λ 估 測出來的分佈有最大的相似度，估測最佳參數的方法有很多，但最受歡 迎 、 最 適 合 的 方 法 是 『 最 佳 相 似 性 估 測 法 』 (Maximum Likelihood Estimation ,MLE)。 在 2.2 節高斯密度函數的假設下，當 x = xi 時，其機率密度為 P( xi λ ) ， 如果 xi ,i=1~n 之間是互相獨立的事件，則發生 X = {x1 , x2 ,..., xn } 的機率密度 之相似函數(likelihood function)可以表示成：
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假設初始參數是 λold ，我們希望找出新的 λ 值，滿足 E (λ ) > E (λold ) ，因 為根據 ln( ) = ln(a) − ln(b) ， E (λ ) − E (λold ) 可以延伸成下式：
n ⎡ ⎤ w1g ( xi ; μ1, ∑1) + w2 g ( xi ; μ2 , ∑2 ) + w3 g ( xi ; μ3 , ∑3 ) E(λ) − E(λold ) = ∑ln⎢ ⎥ i =1 ⎣ w1,old g ( xi ; μ1,old , ∑1,old ) + w2,old g( xi ; μ2,old , ∑2,old ) + w3,old g( xi ; μ3,old , ∑3,old ) ⎦
2.2
模型描述
一 個 高 斯 混 合 模 型 具 有 三 個 參 數 ， 分 別 是 混 合 加 權 值 (mixture