人教版七年级下册数学：第六章 实数章末复习
例2 计算
（1）(2 5) (3 7) ( 7 5) 解：原式= 2 5 3 7 7 5
= –1 （2） a 2 a ( 2 a )
例3 .比较3，4，3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < 3 50 < 4
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本章知识结构图
乘
开 开平方
方
方 开立方
平方根 立方根
有理数 无理数
实数
自主复习 1 平方根的概念是什么？算术平方根的概念
是什么？这两个概念的区别与联系是什么？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫方根.
x2 = a，x= a （算术平方根）或 a
4 无理数和有理数的区别是什么？
有理数是能够表示成两个整数之比的 数，是整数或有限小数．
无理数不能表示成两个整数之比，是 无限不循环小数．
6 实数与数轴上的点有什么关系？ 实数与数轴上的点是“一一对应”的．
典例精析
例1 已知一个正数的平方根分别是x+3和 x – 1，求这个正数的立方根.
解：由正数有两个平方根，他们互为相反 数得：
基础巩固
随堂演练
1.（– 0 .7）2的平方根是（ B ）
A.– 0 .7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
2.下列各组数中，互为相反数的一组是（ A ）
A.– 2 与 (2)2
B.– 2 与 3 8
C.– 2 与 1 2
D.│– 2 │与– （– 2 ）
3.下列说法中正确的说法的个数为（ A ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2） 无理数就是无限小数；（3）无理数包括正无理 数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴 上的点来表示. A.1 B.2 C.3 D.4 4.若a2 = 36，|b| = 3，则a – b =（D ） A. – 9 B.±9 C.±3 D.±9或±3
第六章 实数章末复习
七年级下册
学习目标：
（1）回顾算术平方根、平方根、立方根的概念 （2）会求一个数的算术平方根、平方根或立方根 （ ）回顾无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的 点的一一对应关系 （ ）会进行实数的有关计算
学习重、难点：
重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数和实数
的概念
难点：概念的理解和运用
综合运用
9.若│x2 –25│+ y 3 = 0，则 x =±__5__
，y =3____. 10.求式子27（x+1）3 + 64 = 0中x的值. 解：∵27（x+1）3 +64=0，
∴（x+1）3 = 64 ，
27
∴ x + 1 = 4 ，∴x =
7 .
3
3
11.填空： （1）一个数的平方等于它本身，这个数是 __0_或__1___；一个数的平方根等于它本身，这个数 是___0，一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是____0_或__1_. （2）一个数的立方等于它本身，这个数是 __0_或__1_或__–__1_；一个数的立方根等于它本身，这 个数是__0_或__1_或__–__1__.
2
立方根的概念是什么？
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这 个数就叫做a的立方根或三次方根．
如果x3 = a，那么x叫做a的立方根．x= 3 a
3 什么是开平方、开立方运算？ 乘方运算与开方运算有什么关系？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
乘方 互为逆运算 开方
5
课堂小结
有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数 无理数
正有理数 0 负有理数
正无理数 正无理数
有限小数或无 限循环小数
无限不循环小数
课后作业
1. 从P61页1，2，3。 2. 完成练习册本课时的习题。
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习测试基础卷
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习测试基础卷一、选择题1．下列式子正确的是（ ） A ．25＝±5 B ．81＝9 C ．2(10)-＝﹣10 D ．±9＝32．下列计算正确的是（ ） A ．42=±B ．1193±= C ．2(5)5-= D ．382=±3．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒5．已知,x y 为实数且|1|10x y ++-=,则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20126．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1-7．若a 16b 64a+b 的值是（ ） A ．4B ．4或0C ．6或2D ．68．下列各式中，正确的是（ ） A 4±2 B 42= C 2(2)2-=-D 3644-=- 9．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．下列说法正确的是（ ）A ．a 2的正平方根是aB 819=±C ．﹣1的n 次方根是1D 321a --一定是负数二、填空题11．一个数的平方为16，这个数是 ．12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 13．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____． 14．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．15．31.35 1.105≈3135 5.130≈30.000135-≈________． 16．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________． 17．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____． 18．若实数x ，y (2230x y ++=，则22xy --的值______．19．如果36a =b 7的整数部分，那么ab =_______．20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．三、解答题21．观察下列各式：111122-⨯=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； …(1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示； (2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数；③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．23．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．(2,1)- ，(13,2) ．（2）若 5,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．24．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=． （1）计算： 1.87<>= ；= ；（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围． 25．阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？26．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ① 则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）291222++++=________；（2）220333+++=_________；（3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可． 【详解】A 5，故选项A 错误；B 9，故选项B 正确；C ＝10，故选项C 错误；D 、＝±3，故选项D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．2．C解析：C 【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据平方根的定义即可判定；C 、根据平方根的性质计算即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定． 【详解】A 2=，故选项错误；B 、13=±，故选项错误；C 、2(＝5，故选项正确；D 2，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.3．C解析：C 【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可. 【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b = ,但是a≠b ，故②的说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误. 所以错误的个数是3个. 故答案为C 【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.4．B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．5．B解析：B【分析】利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012xy⎛⎫⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．B解析：B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．7．C解析：C【分析】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b的【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．8．D解析：D【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答．【详解】选项A=2，选项A错误；选项B2=±，选项B错误；选项C=，选项C错误；=-，选项D正确．选项D4故选D．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键．9．C解析：C【分析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a，=，a∴3a=a，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.10．D解析：D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可． 【详解】A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；B ：819=，错误；C ：当n 是偶数时，()1=1n- ；当n 时奇数时，()1=-1n-，错误； D ：∵210a --< ，∴321a --一定是负数，正确【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．二、填空题11．【详解】 解：这个数是 解析：【详解】 解：2(4)16,±=∴这个数是4±12．． 【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1； 第五次：1×3+5解析：8． 【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169； 第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1； 第五次：1×3+5=8； 第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8． 故答案为8．13．1或5． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解析：﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．-0.0513【分析】根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】因为所以-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方解析：-0.0513【分析】=中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．n【详解】≈5.130≈-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．16．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．17．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】∴x﹣2≥0，解得：x≥2，﹣2＝x+3，5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入原式计算即可得到结果(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y 故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.19．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a ==479<<<<23<<∴的整数部分是2，即2b =则6212ab =⨯=故答案为：12．本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．20．1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1．【点睛】本题考查了解析：1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：2030x y +=⎧⎨-=⎩解得23x y =-⎧⎨=⎩则201220122012()(23)11x y +=-+==故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．三、解答题21．（1）111111n n n n -⨯=-+++；（2）20172018- 【分析】 （1）由已知的等式得出第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++； （2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可.【详解】（1）∵第1个式子为111122-⨯=-+ 第2个式子为11112323-⨯=-+ 第3个式子为11113434-⨯=-+ ……∴第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++ 故答案为：111111n n n n -⨯=-+++ （2）由（1）知：原式1111111(1)()()()2233420172018=-++-++-++⋅⋅⋅+-+ 112018=-+20172018=- 【点睛】本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键.22．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6． 【分析】（1）在数轴上描点；（2）由基准点的定义可知，22m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1；Ⅱ．有定义可知：m+n=4，∴n=4-m ；故答案为：4-m②设点M表示的数是m，先乘以23，得到23m，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N为23m+2，∵点M与点N互为基准等距变换点，∴23m+2+m=4，∴m=1 12；③设P点表示的数是m，则Q点表示的数是m+8，如图，由题可知Q1表示的数是4-(m+8)，Q2表示的数是-4+(m+8)，Q3表示的数是8-(m+8)，Q4表示的数是-8+(m+8)，Q5表示的数是12-(m+8)，Q6表示的数是-12+(m+8)…∴当n为偶数，Q n表示的数是-2n+（m+8），∵若P与Q n两点间的距离是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q的变换规律是解题的关键．23．（1）不是；是；（2）a=37-；（3）见解析；（4）（4，35）或（6，57）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；【详解】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，∴-2-1≠-2×1+1，∴（-2，1）不是“共生有理数对”，∵3-12=52，3×12+1=52，∴3-12=3×12+1，∴（3，12）是“共生有理数对”；故答案为：不是；是；（2）由题意得：a-5()2- =512a-+，7（3）是． 理由：-n-（-m ）=-n+m ，-n•（-m ）+1=mn+1∵（m ，n ）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n+m=mn+1∴（-n ，-m ）是“共生有理数对”，（4）3344155-=⨯+； 5566177-=⨯+ ∴（4，35）或（6，57）等． 故答案为：是，（4，35）或（6，57） 【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42（3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值； （3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】（1） 1.87<>=2；=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>=∴41413232x x x -<+≤22∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =- 故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．25．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【分析】（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．【详解】（1）∵3 3.44<<∴[]3.43=∵6 5.75-<-<-∴[]5.76-=-故答案为：3；6-．（2）①∵3.074<∴3.07公里需要2元∵47.9312<<∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）∵19.212174<<∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）故答案为：2；3；6．②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里 答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【点睛】本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．26．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +-- 【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案； （3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++①， ∴2s=29102222++++②， ②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++①， ∴3s=22021333+++②，②-①得：2s=2133-， ∴21332s -=, 故答案为： 21332-； （3）设s=231n a a a a ++++①， ∴as=231n n a a a a a +++++②，②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--.【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.。
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
2021学年人教版七年级数学下册《第6章,实数》期末综合复习知识点分类训练（附答案）
2021学年人教版七年级数学下册《第6章,实数》期末综合复习知识点分类训练（附答案）2021学年人教版七年级数学下册《第6章实数》期末综合复习知识点分类训练（附答案）一．平方根1．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．2．已知|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数，求的平方根．二．算术平方根3．正数n扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（）A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的10倍C．比原来增加了100倍D．比原来增加了10倍4．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．8 5．给出表格：a 0.0001 0.01 1 100 __ 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝．（用含k的代数式表示）6．我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记m＝，n ＝其中（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）；（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是；（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为；（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），则x的值为；（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，3），求ab的值．7．观察与猜想：＝＝＝2 ＝＝＝3 （1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想（2）计算（n为正整数）等于什么？三．非负数的性质：算术平方根8．已知实数a，b为△ABC的两边，且满足﹣4b+4＝0，第三边c＝，则第三边c上的高的值是（）A．B．C．D．9．已知：非负数a、b满足．求的值．四．立方根10．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2，且m≠2 B．m≠2 C．m≥﹣2 D．m≥2 11．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．五．计算器—数的开方12．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100 C．0.01 D．0.1 13．用计算器探索：（1）＝．（2）＝．（3）＝，。
人教版七年级下册数学《算术平方根》实数研讨复习说课教学课件
四、描述数据
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。
为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描 述数据。
四、描述数据 条形图
条形图的特点： 条形 图能清楚地表示出每个项 目的具体数目。
四、描述数据 扇形统计图
扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示 出各部分在总体中所占的 百分比
二、收集数据
利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的节 目的编号（字母），我们把它们称为数据。
三、整理数据
为了更清楚地了解数据所蕴含规律，需要对数据进行整理，统计中经常用 表格整理数据（如下表所示）。
全班同学最喜爱节目的人数统计表
类别
划记
人数
百分比
A新闻
B体育 C动画 D娱乐
E戏曲
合计
划记法是用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。
下列各数没有算术平方根的是（C ）
A．0
B．16
C．－4
D．2
练习 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
有
有无
有
练习 （1）如果a-3是121 的算术平方根，那么a=1_4___． （2）如果a-3是一个正数的算术平方根，那么a应满足a_＞__3__.
练习
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根．
四、描述数据
你能说出条形图和扇 形图的相同点和不同 点吗？
相同点： 都能了解喜欢哪种节目的人数最多和最少。
不同点： 条形图能得出具体喜欢每种节目的人数，扇 形图能得出各种人数的百分比。
五、全面调查
人教版数学七年级下学期期末总复习第6章《实数》易错题汇编(附解析)
第6章《实数》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．92．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．48．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根二．填空题（共4小题）11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．三．解答题（共2小题）15．化简求值：（），其中a＝2+．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．试题解析1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∵＝0.6，＝0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．4解：∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：A．8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选：A．9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选：D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为4．解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]＝4，故答案为：4．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b ＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b15．化简求值：（），其中a＝2+．解：原式＝[+]•+＝•+＝＝，当a＝2+时，原式＝+1．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，∴y＝x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）＝，F（24）＝＝，F（35）＝，F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．。
七年级数学下册 6 实数章末复习(二)实数习题 新人教版(2021学年)
20１7春七年级数学下册６实数章末复习(二)实数习题(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2０17春七年级数学下册６实数章末复习（二）实数习题(新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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章末复习(二) 实数基础题知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质1.(武汉中考)若式子ｘ-２在实数范围内有意义,则x 的取值范围是(C )Ａ.x ≥-2 B ．ｘ＞-２C .x ≥２D .x ≤22.（滨州中考）数5的算术平方根为(A ）Ａ．＼ｒ（５） B .25 C ．±２５ D .±错误!3．下列说法中正确的是（D ）A ．－4没有立方根B .1的立方根是±１Ｃ。
＼f(１,36)的立方根是错误! Ｄ．－5的立方根是错误!４．利用计算器计算：５2-3２=4,＼r （５52-33２)=４4,错误!＝444．猜想23802580333555 个个-=480444个⋯ . 5．已知２a+1的算术平方根是0,ｂ－a 的算术平方根是错误!，求错误!ab 的算术平方根．解:∵２a+1=0,∴a ＝-错误!。
∵错误!=错误!,∴b －a ＝＼ｆ(1,4)。
∴b=-＼ｆ（1,4）.∴＼f （1,２)ab ＝＼ｆ(1,2)×错误!×错误!＝错误!。
∴错误!ab 的算术平方根是错误!.知识点2 实数的分类与估算6．(烟台中考)下列实数中，有理数是（D ）A .错误!B 。
错误!C .π2D ．0.101 0０1 001 7.下列语句中，正确的是(A ) A .无理数都是无限小数B .无限小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D .不带根号的数都是无理数8．估算错误!＋4的值在(D )Ａ.5和6之间 B .６和７之间Ｃ.7和8之间 Ｄ.８和9之间知识点3 实数与数轴９．如图，下列各数中,数轴上点A 表示的数可能是(C )A .4的算术平方根 Ｂ.4的平方根C .8的算术平方根D .1０的算术平方根1０.如图，数轴上的两个点Ａ,Ｂ所表示的数分别是ａ，b ，在a ＋b,a －b,ab,|a|-|b|中,是正数的有1个．知识点４ 实数的性质及运算11.计算:错误!-2错误!+2错误!＝3错误!－2错误!.１2．实数1－＼ｒ（2)的相反数是错误!－1，绝对值是错误!-1.13.求下列各式的值：(1)(错误!)2-错误!;解：原式＝５-２=3。
人教版数学七年级下册：第六章 实数 章末练习(附答案)
实数 章末复习1．实数－64的立方根是( )A ．4B ．－4 C.18 D ．±182．下列说法错误的是( )A ．－3是9的平方根 B.5的平方等于5 C ．－1的平方根是±1 D ．9的算术平方根是3 3.16的算术平方根是( )A ．4B ．－4C ．2D ．±2 4．求下列各数的平方根和算术平方根： (1)1.44； (2)169289； (3)(－911)2.5．把下列各数分别填在相应的集合中：5，－6，38，0，π5，3.141 592 6，227，－16，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)．6.9的倒数等于( )A ．3B ．－3C ．－13 D.137．实数1－2的相反数是 ，绝对值是 ． 8．下面实数比较大小正确的是( )A ．3＞7 B.3＞ 2 C ．0＜－2 D ．22＜3 9．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在( )A．段① B．段② C．段③ D．段④10．计算：(1)2＋32－52； (2)38＋（－2）2－14.11．下列说法中正确的是( ) A．0.09的平方根是0.3B.16＝±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±112．下列说法正确的是( ) A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C.136的立方根是16D．－5的立方根是3－513．下列说法中，正确的有( )①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④3－a＝－3a；⑤只有正数才有立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．关于12的叙述，错误的是( )A.12是有理数B．面积为12的正方形的边长是12C.12在3与4之间D．在数轴上可以找到表示12的点15．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个16．已知a＝17－1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是( ) A．1＜a＜2 B．2＜a＜3C．3＜a＜4 D．4＜a＜517．若3＋5的小数部分为a，3－5的小数部分为b，则a＋b的值为( )A．0 B．1 C．－1 D．218．定义运算“※”的运算法则为：a※b＝3ab＋2，则(2※3)※3＝．19．解下列方程：(1)16(x－2)2＝9； (2)|x－2|＝5； (3)27(x＋1)3－64＝0.20．计算：1＋3－27－14＋30.125＋1－6364.21．已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．参考答案：1．实数－64的立方根是(B)A ．4B ．－4 C.18 D ．±182．下列说法错误的是(C)A ．－3是9的平方根 B.5的平方等于5 C ．－1的平方根是±1 D ．9的算术平方根是3 3.16的算术平方根是(C)A ．4B ．－4C ．2D ．±2 4．求下列各数的平方根和算术平方根： (1)1.44；解：1.44的平方根是± 1.44＝±1.2，算术平方根是 1.44＝1.2. (2)169289； 解：169289的平方根是±169289＝±1317，算术平方根是169289＝1317. (3)(－911)2.解：(－911)2的平方根是±（－911）2＝±911，算术平方根是（－911）2＝911.5．把下列各数分别填在相应的集合中：5，－6，38，0，π5，3.141 592 6，227，－16，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)．6.9的倒数等于(D)A ．3B ．－3C ．－13 D.137．实数1－28．下面实数比较大小正确的是(B)A ．3＞7 B.3＞ 2 C ．0＜－2 D ．22＜3 9．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在(C)A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 10．计算：(1)2＋32－52； 解：原式＝－ 2. (2)38＋（－2）2－14. 解：原式＝312.11．下列说法中正确的是(C) A ．0.09的平方根是0.3 B.16＝±4 C ．0的立方根是0 D ．1的立方根是±1 12．下列说法正确的是(D) A ．－4没有立方根 B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 13．下列说法中，正确的有(B)①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③－a 没意义；④3－a ＝－3a ；⑤只有正数才有立方根． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．关于12的叙述，错误的是(A) A.12是有理数B ．面积为12的正方形的边长是12 C.12在3与4之间D ．在数轴上可以找到表示12的点15．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 16．已知a ＝17－1，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是(C) A ．1＜a ＜2 B ．2＜a ＜3 C ．3＜a ＜4 D ．4＜a ＜517．若3＋5的小数部分为a ，3－5的小数部分为b ，则a ＋b 的值为(B)A ．0B ．1C ．－1D ．2 18．定义运算“※”的运算法则为：a ※b ＝3ab ＋2，则(2※3)※3＝2． 19．解下列方程： (1)16(x －2)2＝9； 解：(x －2)2＝916，x －2＝±34，x ＝±34＋2，x 1＝114，x 2＝54.(2)|x －2|＝5； 解：x －2＝±5， x ＝2±5，x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. (3)27(x ＋1)3－64＝0. 解：(x ＋1)3＝6427，x ＋1＝43，x ＝13.20．计算：1＋3－27－14＋30.125＋1－6364. 解：原式＝1－3－12＋0.5＋18＝－178.21．已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．解：∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝9，a＝5.∵3a－b＋2的算术平方根是4，∴3a－b＋2＝16.又∵a＝5，∴b＝1.∴a＋3b＝8.∴a＋3b的立方根是2.。
人教版七年级数学下册第六章实数章末复习导学案
七年级数学实数（一）导学案主备人：王微王亚娜班级_______姓名________学号________使用时间_______【复习目标】1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。
3.增强用类比的方法分析问题的能力。
［知识回顾］(一)数的开方：下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的?a a± -a3a练习：1、—8是的平方根； 64的平方根是；64的值是；364的平方根是；—64的立方根是；-而小于11的所有整数为2、大于17的平方根表示为练习： 1、169的算术平方根表示为 = ；225= ；0.064的立方根表示为 =2、判断正误(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2.(4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1 （6）16的平方根是±4（7）-6表示6的算术平方根的相反数（8）-a2一定没有平方根3、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是 .4、解下列方程 12823=x 9)2(2=-x（三）几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = 2a = 33)(a = 3a -=练习： 1、2)71(-=2、已知实数x 、y 满足031=++-y x ，则xy 的值是多少［课堂达标］1.下列各式正确的是（ ）（A ）2)3(-=-3 （B ）100 =±10 （C ）416=25（D ）221026-=26-10=16 2. 已知,147.4201.17,311.17201.1==那么0.0017201的平方根是 .031x =++-y 3.下列语句不正确的是（ ）（A ）)1(2+-a 没意义 （B ）32)1(+-a 没意义（C ）－（a 2+1）的立方根是32)1(+-a （D ）－（a 2+1）的立方根是一个负数 4.若22)3(-=x ，则x 等于（ ）（A ）－3 （B ） 3 （C ）±3 （D ）±3 5.若实数x.y.z 满足043)1(21-x 2=++-+ z y七年级数学实数复习(二)班级_______姓名________学号________使用时间_______【复习目标】1.通过复习能充分理解实数的概念及分类。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第六章6-4《实数》章末复习(能力提升)
第六章 实数6.4 《实数》章末复习（能力提升）【要点梳理】要点一：平方根和立方根要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题例1、一个正数的x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，求a 和x 的值．【思路点拨】根据平方根的定义得出2a ﹣3+5﹣a=0，进而求出a 的值，即可得出x 的值．【答案与解析】解：∵一个正数的x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ， ∴2a ﹣3+5﹣a=0， 解得：a=﹣2， ∴2a ﹣3=﹣7， ∴x=（﹣7）2=49．【总结升华】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键． 举一反三： 【变式1】已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根。
人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习教学设计
针对人教版七年级数学下册第六章“实数的整理与复习”，学生在学习过程中已具备以下基础：掌握了有理数的概念和运算方法，了解简单的无理数，如π和√2等。在此基础上，学生对实数的认识逐步深入，但在实际应用和综合运用方面仍存在一定困难。
在此基础上，学情分析如下：
1.学生对实数的概念理解尚不透彻，容易混淆有理数和无理数的分类，需要通过具体实例和典型题目的讲解，帮助他们巩固和拓展实数的概念。
3.拓展题：设置一些综合性的题目，培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.针对不同水平的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提高。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的概念、分类、运算性质和实际应用。
2.强调实数知识在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
-研究实数运算的规律，总结乘方和开方运算的技巧，以报告的形式进行分享。
4.小组作业：
-以小组为单位，共同完成一份实数知识总结，包括概念、分类、运算性质和实际应用等方面，要求图文并茂，简洁明了。
-小组内互相出题、互相解答，开展实数知识竞赛，提高团队协作能力。
5.创新作业：
-鼓励学生利用实数知识解决自己感兴趣的问题，如科学探究、社会调查等，培养学生的创新思维和问题解决能力。
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，理解和掌握实数的概念和性质。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在解题过程中，逐步掌握实数的运算方法和技巧，提高解题能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用实数知识，感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的意识。
4.通过对实数知识点的整理和复习，引导学生总结规律，形成知识体系，提高数学思维能力。