信号与系统陈生潭习题答案章部分

信号与系统陈生潭习题答

案章部分

The final edition was revised on December 14th, 2020.

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第一章：

1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 (1), (5), (9); (4), (6) ; (a);

(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T π

π

==

(10); (4); (3), (7) (8)

(a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入输出关系，可以得到 因此 1．17(b)

(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则

()()(1)x k f k ax k =-- （1）

()()(1)y k x k bx k =+- （2）

由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d)

所以，输入输出方程是 是否为线性系统

(1)否; 零输入响应20()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关

系。

(2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。

(3)否; (4)是；

解：

(1) 线性、时不变、因果、稳定;

(2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应

中0

()t f d ττ⎰，例如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷大。）;

(3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应(1)f t +，0t =时

刻的响应和之后的时刻1t =有关系）、稳定;

(5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定;

(6) 线性、时变（响应11(0)2k

x ⎛⎫

⎪⎝⎭

为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应

(1)(2)k f k -+，0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应

中(1)(2)k f k -+，例如信号()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。）; 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励()0f t =，故系统

零状态响应()0f y t =。对于零输入响应，已知 根据零输入线性，可得

响应；3()()229,0t t x y t y t e e t --==+≥

解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入

()()f t t ε=时，系统的零状态响应为 1

()f y t ，则有

联立，解方程组得

根据系统的线性特性，求得 （1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥ （2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应 # 离散信号()f n ： # (3)()()(3)t t t t εεεε-=--

# )()()()(02t d d e d e t

t

t

εττδττδττδτ===⎰⎰⎰∞-∞-∞--

(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T π

π

==

# 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为

dh t dt

h t t ()

()()+=δ 第二章：

（3）()434()()()(1)()(1)f t f t f t t t t δδδ*=*+++- (4) 45()()((1)(1))((1)(4))f t f t t t t t εεεε*=+--*--- (4) (8)

当 12t -< 即 3t <时 当 12t -≥ 即 3t ≥时

故 21(3)(1)(2)(3)t

t e t t e t e

t εε-⎧≥-*-=⎨<⎩

(9) 2312()()(1)(3)t t f t f t e t e t εε--*=-*+

（1）

（2）1

1()()()()1

t

t

n

n

n

n t t t d d t t n εετεττττε+-∞

*===

+⎰⎰ [()0]ε-∞= （3）''

()()()()[()()]t t e t t t e t t t εδεεδε--**=** [()0]ε-∞=

（4）由于 ()0t t t ε=-∞=

(1)(13)2f -=--+=-；

由图可知 1()(2)(3)f t t t εε=---，(1)2()(1)t f t e t ε-+=+

因此

# ()()()()t f t t f t δδ**= # ())()(2121t t t f t t t t f --=-*-δ

# 已知函数()f t ，则函数0()f t at -可以把函数()f at -右移0t a

得到。

（1）''()2()()y t y t f t += （2）''()()()()y t y t f t f t +=+ （3）''2()3()()()y t y t f t f t +=+

（4）"'"'()3()2()()3()y t y t y t f t f t ++=+ 画出算子电路模型如图

回路电流 000()1()()221

2u t p i t u t p p

==++

（1）

由KVL 回路方程得 001()()()112

u t i t f t p +

=+ （2）

把式(1)代到(2)得 0021()()()221

p p

u t u t f t p p +

⋅⋅=++ 或者有 202

2(2)

32()()()22232(2)2

p p p

u t f t f t p p p p p +

++==+++++ （1）系统的算子方程为 22(56)()(1)()p p y t p p f t ++=++

特征方程：2()(56)(2)(3)A p p p p p =++=++ 因此 2312()t t x y t c e c e --=+

由条件得 121212

1

4, 3.21c c c c c c +=⎧⇒==-⎨-+=⎩

故 23()43,(0).t t x y t e e t --=-≥

（2）由于 22()44(2)A p p p p =++=+

代入初始条件 (0)(0)1x x y y -+==，''

(0)(0)1x

x y y -+==得 （3）2()(2)A p p p =+

因此 2102021()()t

x y t c c c t e -=++

代入初始条件得 （1）解：因为

所以 23123()()()()'()2()(2)()t t h t h t h t h t t t e e t δδε--=++=-++ 解：系统零状态响应为

根据单位冲激响应定义 ()(1)()h t t t εε=-+ （1）系统传输算子 3

()(1)(2)

p H p p p +=

++