信号与系统(陈生潭)习题答案1-4章部分
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a)、（c)、（d ）； ② 离散信号:图（b ）； ③ 周期信号:图（d)； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、(c)； ⑤有始信号：图（a ）、（b)、（c ）.1－2 已知某系统的输入f （t ）与输出y(t ）的关系为y(t)=|f(t)｜，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解: 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y （t)=T ［f （t)]=|f （t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性 1）可加性不失一般性，设f （t ）=f 1（t ）+f 2(t ），则y 1(t)=T[f 1（t ）］=|f 1(t)|,y 2（t ）=T ［f 2（t)]=|f 2(t ）｜，y （t ）=T ［f （t ）]=T[f 1(t ）+f 2（t ）］=|f 1（t ）+f 2（t ）|，而|f 1（t)｜＋|f 2（t)|≠|f 1(t ）+f 2(t ）｜即在f 1（t)→y 1（t)、f 2（t)→y 2（t ）前提下，不存在f 1(t ）＋f 2（t ）→y 1（t)＋y 2（t ），因此系统不具备可加性。
由此,即足以判定此系统为一非线性系统,而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2）齐次性由已知条件，y(t ）=T[f(t)]=｜f （t ）|，则T ［af(t)］=|af(t ）｜≠a|f(t ）｜=ay （t ） （其中a 为任一常数）即在f(t ）→y(t ）前提下，不存在af （t ）→ay(t ），此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由已知条件y(t ）=T ［f(t)]=｜f （t)|，则y(t-t 0)=T ［f （t —t 0）］=｜f （t-t 0)｜, 即由f （t)→y(t ）,可推出f （t —t 0）→y(t —t 0），因此，此系统具备时不变特性。
信号和系统课后习题答案解析
完美WORD 格式专业整理 知识分享第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(6) )]4()1([3)(---=n n n x nεε(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ完美WORD 格式专业整理 知识分享(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t xE ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n xE(3) t t x π2sin )(=完美WORD 格式专业整理 知识分享 解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
(仅供参考)信号与系统第四章习题答案
e −sT
=
−sT
2 − 4e 2
+ 2e −sT
Ts 2
（f） x(t) = sin πt[ε (t)− ε (t − π )]
sin π tε (t ) ↔
π s2 + π 2
L[sin
πtε (t
−π
)]
=
L e jπt
− 2
e− jπt j
ε (t
−π
)
∫ ∫ =
1 2j
∞ π
e
jπt e−st dt
4.3 图 4.2 所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
（1） f (t) 的傅里叶变换存在
（2） f (t )e 2t 的傅里叶变换存在
（3） f (t) = 0, t > 0
（4） f (t) = 0, t < 5
【知识点窍】主要考察拉普拉斯变换的零极点分布特性。 【逻辑推理】首先由零极点写出拉普拉斯变换式，再利用反变换求取其原信号，即可求取其收
= cosϕ eω0tj + e−ω0tj − sin ϕ eω0tj − e−ω0tj
2
2j
=
cos 2
ϕ
−
sin 2
ϕ j
e
ω0 t j
+
cosϕ 2
+
sin ϕ 2j
e −ω 0tj
F(s) =
L
cosϕ 2
−
sin ϕ 2j
eω0tj
+
cos 2
ϕ
+
sin ϕ 2j
e
−ω0
t
j
ε
(t
)
∫ ∫ =
信号与系统PPT电子书陈生谭版课后习题答案
1．22 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统响应 y(t)。 解： 记，f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，系统响应 yf(t)＝y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 则当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)＝3yf(t)＋2y1(t)＋5y2(t)
解：
（1）
is
(t)
=
i(t
)
+
ic
(t )
+
iR
(t )
=
i (t )
+
Cuc′
(t )
+
1 2
u (t )
----⑴
而 uC (t) = u(t)
对回路①，有：
⎧− ⎩⎨iL
3i(t) (t) =
+ is
LiL′ (t) + u(t) (t) − i(t)
=
0
⇒
u(t)
=
3i(t
)
−
Lis′
(t)
− p 1+ p
−1
3p 0
−p
− p 0 1+ p +1/ p
− p f (t) i2 (t) = 3 p − p
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统--完整版答案--纠错修改后版本
1）
3）
5)
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）（2）（3）（4）
4.34 某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应
4.36 一个LTI系统的频率响应
若输入，求该系统的输出。
4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？
（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（1） （2） （3） （4） （5）
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知，试求下列函数的频谱：
（1）（3） （5）
（8）（9）
4下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用xx和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（1）
5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。
（1），
（3），
5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。
5-26 如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。
5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。
（7）（8）
1-7 已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
信号与系统(第三版)陈生潭第一章课后答案
信号与系统 电子教案
1.3 阶跃信号与冲激信号
n
f ( n)
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
k
第1-16页
■
信号与系统 电子教案
1.3 阶跃信号与冲激信号
1.3 阶跃信号与冲激信号
一 序列函数定义
1.阶跃信号
(t )
A (t t 0 )
1
ε (t)
∆→0
0 t
2
1 o t
A
0
t0
t
0 (t ) t 1
广义函数：为避开变量点上没有确定函数值的情况， 广义函数采用它与另一个函数相互作用（如相乘后积 分）后的效果来定义：
第1-20页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
1.3 阶跃信号与冲激信号
g (t )(t )dt Ng[(t )]
可理解为：在试验函数集{(t)}中，对每一函数 (t)，按一定规则Ng，分配一个函数值Ng[(t)]. 注意： (t)是普通函数，满足连续、有任意阶导数。 且(t)及各阶导数在|t|时要比|t|的任意次幂更 快的趋于零；
f (t) 1 o 1 t
反转 t → - t
1 -1
f (- t )
o
t
第1-9页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
1.2 信号的运算
2.平移
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)称为对信号f (· )的 平移或移位。若t0 (或k0) >0，则将f (· )右移；否则左移。 如： f (t- 1)
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
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第一章，第二章，第三章，第四章，第一章：1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。
1.1(1),1.1(5),1.1(9);1.2(4),1.2(6) ;1.3(a);1()(1)0.5*() 2.5*(1)(3)f t t t t t εεεε=++--+- 1.4(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ==1.5(10);1.6(4);1.11(3),[]0000()()()()1j t j t j t j t j t e t t t dte t dt e t t dt e eeωωωωωδδδδ∞--∞∞∞---∞-∞----=--=-=-⎰⎰⎰ 1.11(7)2221(1)()(1)()21/22(1)()2()2t t t dt t t t dt t t t dt t dtδδδδ∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞++=++=++==⎰⎰⎰⎰1.11(8)()()221()212()2()2()tttxx x dx x x x dxx dx t δδδε-∞-∞-∞++=++==⎰⎰⎰1.17(a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。
根据两个加法器的输入输出关系，可以得到''()()3()()()2()x t f t x t y t x t x t =-=+因此"'''"''''''''()()3()()()2()()3()2(()3())()2()3(()2())()2()3()()3()()2()x t f x x t y t x t x t f x x t f t x t f x f t x t x t f x f t y t y t y t f t f t =-=+=-+-=+-+=+-∴+=+ 1．17(b)"'"'()()3()2()()3()2()()y t f t y t y t y t y t y t f t =--⇒++=1.17(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2）由 式（1）和（2）(1)(1)(2)(1)(1)(2)x k f k ax k y k x k bx k -=----=-+-因此[][]()()(1)(1)(2)()(1)(1)(2)()(1)(1)y k f k ax k b f k ax k f k bf k a x k bx k f k bf k ay k =--+---=+---+-=+--- 即()(1)()(1)y k ay k f k bf k +-=+-1．17(d)()4[()2(1)3(2)]5[(1)2(2)3(3)]6[(1)2(3)3(4)]4()5(1)6(1)2[4(1)5(2)6(3)]3[4(2)5(3)6(4)]4()5(1)6(2)2(1)3(2)y k f k x k x k f k x k x k f k x k x k f k f k f k x k x k x k x k x k x k f k f k f k y k y k =+-----+---+-+---=--+-+---+-----+-=--+-+---所以，输入输出方程是()2(1)3(2)4()5(1)6(2)y k y k y k f k f k f k --+-=--+- 1.18 是否为线性系统(1)否; 零输入响应20()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。
(2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。
(3)否;(4)是；1.19 解：(1) 线性、时不变、因果、稳定;(2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中0()tf d ττ⎰，例如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷大。
）;(3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定;(4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应(1)f t +，0t =时刻的响应和之后的时刻1t =有关系）、稳定;(5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定;(6) 线性、时变（响应11(0)2kx ⎛⎫⎪⎝⎭为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应(1)(2)k f k -+，0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应中(1)(2)k f k -+，例如信号()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。
）;1.21 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。
因为激励()0f t =，故系统零状态响应()0f y t =。
对于零输入响应，已知3121(0)1,(0)0()23,0t t x x x y t e e t ----==→=+≥ 3122(0)0,(0)1()42,0t t x x x y t e e t ----==→=-≥根据零输入线性，可得12123(0)5,(0)3()5()3()229,0x x x ttx x y t y t y t e e t ----==→=+=+≥响应；3()()229,0t t x y t y t e e t --==+≥1.23 解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入()()f t t ε=时，系统的零状态响应为 1()f y t ，则有11231231()()65()3()87t tx f t t x f y t y t e e y t y t e e----⎧+=-⎪⎨+=-⎪⎩ 联立，解方程组得12312354t tx t tf y e e y e e ----⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 根据系统的线性特性，求得（1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥ （2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应12322(),0t t f f y y e e t --==-≥# 离散信号()f n ：# (3)()()(3)t t t t εεεε-=-- #)()()()(02t d d e d e tt tεττδττδττδτ===⎰⎰⎰∞-∞-∞--1.4(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ==# 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为dh t dth t t ()()()+=δ)()()()()()()()();()()()()()()()()()()()()()()()('''''t t h dtt dh t t h t h t t x t h t y t x t y t y t y t x t s t x t s t y t s t y t s t x t s δδδ=+=+===+-=-===-=代入第二章： 2.3（3）()434()()()(1)()(1)f t f t f t t t t δδδ*=*+++-444(1)()(1)(2)(1)(1)(2)f t f t f t t t t t εεεε=+++-=+++---- 2.3(4) 45()()((1)(1))((1)(4))f t f t t t t t εεεε*=+--*---235()|()|()|()|t t t t t t t t t t t t t t t t εεεε→→-→-→-=--+()(2)(2)(3)(3)(5)(5)t t t t t t t t εεεε=------+--2.4(4)122200()()()()()()11()22ttf t f t t t t t d d t t εετετετττττε∞-∞*=*=-===⎰⎰2.4(8)122()()(1)(2)(2)(1)(1)t f t f t t e t e t d e t d ττεεετεττεττ∞-∞-∞*=-*-=---=--⎰⎰当 12t -< 即 3t <时 1112()()t t f t f t e d e ττ---∞*==⎰当 12t -≥ 即 3t ≥时 2212()()f t f t e d e ττ-∞*==⎰故 21(3)(1)(2)(3)tt e t t e t e t εε-⎧≥-*-=⎨<⎩2.4(9) 2312()()(1)(3)tt f t f t et e t εε--*=-*+22(1)93(3)(1)(3)t t e e t e e t εε----+=-*+72(1)3(3)723137232724362331((1)(3))(()())|()()|()(2)()(2)t t t t t t t t t t t t t t e e t e t e e t e t e e e t e e e t e e t εεεεεεε---+--→-+--→+-----+-+=-*+=*=-=-+=-+2.612013111()()53()123323t or t t t f t f t t t t t <->⎧⎪+-≤<⎪⎪*=⎨--≤<⎪⎪-≤≤⎪⎩ 2.7（1）112222[(2)(1)]2[(2)(1)]23t t t d d εετετετττττ∞-∞--*+--=+--===-⎰⎰2.7（2）11()()()()1ttnnn n t t t d d t t n εετεττττε+-∞*===+⎰⎰ [()0]ε-∞= 2.7（3）''()()()()[()()]tt et t t e t t t εδεεδε--**=** [()0]ε-∞='()[()()]()[()()]()()()t t tte t t t e t t t e t t e t εδεεδδεδε----=**=**=*=2.7（4）由于 ()0t t t ε=-∞=2"2'2'22()()()()()[()()]()()()()()()()t t ttte t t t t e t t t t t e t t t e t t t e t εδεεδεδεδεεδδε-----**=**+=**=**=2.8123()()[(2)2(1)](1)(2)(1)2(1)(1)()2()(3)(3)2()t t t t f t f t t t t t t t t t t t t t t t t εεεεεεεεεεε→+→*=-++-*+=-+*++-*+=-+=-+++(1)(13)2f -=--+=-；(0)(03)03f =-++=-(1)(13)2112f =-++⋅⋅=-2.9 由图可知 1()(2)(3)f t t t εε=---，(1)2()(1)t f t e t ε-+=+因此(1)(1)12213112(1)(2)(1)(1)()()()(2)(1)(3)(1)[()()][()()](1)()(1)()(1)(1)(1)(2)01112(t t t t t t t t t t t t t t t t t t f t f t f t t e t t e t t e t t e t e t e t e t e t t e t e e εεεεεεεεεεεε-+-+----→-+→-+→-→---------=*=-*+--*+=*-*=---=-----<=-≤<1)2t ⎧⎪⎨⎪-≥⎩# ()()()()t f t t f t δδ**=# ())()(2121t t t f t t t t f --=-*-δ # 已知函数()f t ，则函数0()f t at -可以把函数()f at -右移0t a得到。