人教版八年级数学上册：整式的乘除(习题及答案)
整式的乘除（习题）
➢ 例题示范
例1：计算328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-．
【操作步骤】
（1）观察结构划部分：328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷- ① ②
（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算． 第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；
第二部分：多项式除以单项式的运算．
（3）每步推进一点点．
【过程书写】
解：原式62634(2)(42)x y y x y =⋅-+-
6363842x y x y =-+-
6342x y =--
➢ 巩固练习
1. ①3225()a b ab -⋅-=________________；
②322()(2)m m n -⋅-=________________；
③2332(2)(3)x x y -⋅-； ④323(2)(2)b ac ab ⋅-⋅-．
2. ①2223(23)xy xz x y ⋅+=_____________________； ②31422xy y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭
_______________________； ③2241334
ab c a b abc ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭___________________； ④222(2)(2)ab a b ⋅-=________________________；
⑤32(3231)a a a a -⋅+--=____________________．
3. ①(3)(3)x y x y +-；
②(2)(21)a b a b -++；
③(23)(24)m n m n ---； ④2(2)x y +；
⑤()()a b c a b c -+++．
4. 若长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，则这个长方形的面积为（
）
A ．328421a a a -+-
B ．381a -
C ．328421a a a +--
D ．381a +
5. 若圆形的半径为(21)a +，则这个圆形的面积为（ ）
A ．42a π+π
B ．2441a a π+π+
C ．244a a π+π+π
D ．2441a a ++
6. ①32223x yz xy ⎛⎫
÷= ⎪⎝⎭__________________；
②3232()(2)a b a b -÷-=________________；
③232(2)()x y xy ÷=___________；
④2332(2)(__________)2x y x y -÷=；
⑤23632()(6)(12)m n m n mn -÷⋅-=_________．
7. ①32(32)(3)x yz x y xy -÷-=____________； ②233242112322a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫
-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________；
③24422(48)(2)m n m n mn --÷=_______________；
④()221___________________32
m mn n ÷=-+-． 8. 计算：
①322322(4)(4)()(2)a c a c a c ac -÷--⋅-；
②224(2)(21)a a a -+--；
③33(2)(2)(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-．
➢ 思考小结
1. 老师出了一道题，让学生计算()()a b p q ++的值．
小聪发现这是一道“多×多”的问题，直接利用握手原则展开即可． ()()a b p q ++=
小明观察这个式子后，发现可以把这个式子看成长为(a +b )，宽为(p +q )的长方形，式子的结果就是长方形的面积；于是通过分割就可以表达这个长方形的面积为_________________．
∴()()a b p q ++=
请你类比上面的做法，利用两种方法计算(a +b )(a +2b )．
【参考答案】
➢ 巩固练习
1. ①445a b ②522m n
③12272x y - ④3524a b c -
2. ①222336+9x y z x y ②428xy xy -+ ③232321334
a b c a b c - ④442584a b a b - ⑤432323a a a a --++
3. ①229x y - ②2242a b a b -+-
③224212m mn n -++ ④2244x xy y ++ ⑤2222a b c ac -++
4. D
5. C
6. ①223x z
②12 ③48x y
④34x y - ⑤22mn
7. ①223x z x -+ ②2246b ab a -+-
③222n m --
④32221
32m n m n m -+- 8. ①322a c
②7 ③23a ab + ➢ 思考小结
()()a b p q ap aq bp bq ++=+++ 22()(2)32a b a b a ab b ++=++。
整式的乘除测试题练习8套(含答案)
整式的乘除练习题（8套）含答案整式的乘除测试题练习一一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1、下面的计算正确的是( )A 、1234a a a =⋅B 、222b a )b a (+=+C 、22y 4x )y 2x )(y 2x (-=--+-D 、2573a a a a =÷⋅ 2、在n m 1n x )(x +-=⋅中，括号内应填的代数式是( )A 、1n m x ++B 、2m x +C 、1m x +D 、2n m x ++ 3、下列算式中，不正确的是( )A 、xy 21y x y x 21)xy 21)(1x2x (n 1n 1n n -+-=-+-+-B 、1n 21n n x )x (--= C 、y x x 2x31)y x 2x 31(x n 1n n 2nn --=--+D 、当n 为正整数时，n 4n 22a )a (=- 4、下列运算中，正确的是( )A 、222ac 6c b 10)c 3b 5(ac 2+=+B 、232)a b ()b a ()1b a ()b a (---=+--C 、c b a )c b a (y )a c b (x )1y x )(a c b (-+-----+=++-+D 、2)a b 2(5)b a 3)(b 2a ()a 2b 11)(b 2a (--+-=-- 5、下列各式中，运算结果为422y x xy 21+-的是( )A 、22)xy 1(+-B 、22)xy 1(--C 、222)y x 1(+-D 、222)y x 1(-- 6、已知5x 3x 2++的值为3，则代数式1x 9x 32-+的值为( ) A 、0 B 、－7 C 、－9 D 、3 7、当m=( )时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式 A 、5± B 、8 C 、－2 D 、8或－28、某城市一年漏掉的水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106⨯个水龙头，5102⨯个抽水马桶漏水。
八年级数学上册整式的乘除(习题及答案)
例题示范
例 1：计算 (2 x3y)2 ( 2y) ( 8x8 y3 4x2 ) ( 2x2 ) ． 【操作步骤】 （ 1）观察结构划部分： (2 x3 y)2 ( 2 y) ( 8x8y3 4x2) ( 2x2)
①
②
（ 2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．
第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；
③(
23
2x )
(
3
3x
y)
2
；
④ 3b3 ( 2ac) ( 2ab) 2 ．
2. ① 3xy2 (2 xz2 3x2 y) _____________________；
② 4xy 1 y3 2 ____________bc
___________________；
③ ( 4m2n4 8m4n2 ) (2 mn) 2 _______________；
第2页 共5页
④ ___________________ m2
mn2
3n
1 ．
2
8. 计算：
① ( 4a3c2 )2 (4a3c2 ) ( a2c) ( 2ac )；
② 4(a2 a 2) (2 a 1)2 ；
③ (a
2b )(2 a
b)
3
(a b
3
2ab )
( ab) ．
思考小结
1. 老师出了一道题，让学生计算 (a b)( p q) 的值． 小聪发现这是一道“多 ×多”的问题，直接利用握手原则展开即可． (a b)( p q) =
第3页 共5页
3
4
④ (2 ab 2 )2 (2 a 2 b ) ________________________；
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
专题09 整式的乘除重难点题型分类(解析版)—八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题09整式的乘除重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《整式的乘除与因式分解》这一节除压轴题之外的全部重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含八类题型：幂的运算选择题、幂的逆运算、幂的混合运算、平方差公式、完全平方公式与面积问题、整式的先化简后求值、完全平方公式的配方、完全平方公式的整体代入法、整式乘法的中档文字题与应用题（含三子类：不含二次项三次项类、利用整式乘法解决几何面积类、小马虎类文字题）。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一：幂的运算选择题1．（2021·山东青岛）计算()233a a ⋅的结果是（）A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a 【详解】解：()233·a a =36·a a =9a ，故选B.2．（2019·福建漳州）下列计算正确的是（）A ．a 4•a 3＝a 7B ．a 4+a 3＝a 7C ．（2a 3）4＝8a 12D ．a 4÷a 3＝1【详解】解：∵a 4•a 3＝a 7，∴选项A 符合题意；∵a 4+a 3≠a 7，∴选项B 不符合题意；∵（2a 3）4＝16a 12，∴选项C 不符合题意；∵a 4÷a 3＝a ，∴选项D 不符合题意．故选A ．3．（2020·山东德州）下列运算正确的是（）A ．224B ．3412aC ．3412()a a =D ．22()ab ab =【详解】解：A.2222a a a +=，故原选项错误；B.347a a a ⋅=，故原选项错误；C.3412()a a =，计算正确；D.222()ab a b =，故原选项错误，故选C ．题型二：幂的逆运算4．（2022·安徽六安）已知93,274m n ==，则233m n +=（）A ．1B ．6C ．7D ．12【详解】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∴故选：D ．5．（2022·甘肃）已知3,5a b x x ==，则32a b x -=（）A ．2725B ．910C ．35D ．52【详解】∵35a b x x ==，，∴3232()()a b a b x x x -=÷3235=÷=2725．故选A ．6．（2021·四川）已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c<a<bB ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b<<【详解】解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511，又∵125243256<<，∴c<a<b ．故选：A ．题型三：幂的混合运算7．（2022·辽宁）计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4．【详解】解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4=6662716a a a -+-=()627161a -+-=612a -．8．（2021·湖南·长沙）计算：()2323(2)3a b ab a b ⋅-+-．【详解】()2323(2)3a b ab a b ⋅-+-=-6a 4·b 2+9a 4b 2=3a 4b 2．9．（2021·广东）计算：（3a ）2•a 4+a •a 5﹣（﹣a 3）2．【详解】解：原式＝9a 2•a 4+a 6﹣a 6＝9a 6+a 6﹣a 6＝9a 6．题型四：平方差公式、完全平方公式与面积问题10．（2022·上海）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．11．（2022·安徽）如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）【详解】解：在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，面积表示为a 2﹣b 2；拼成的矩形的面积为a （a-b ）+b （a-b ）=（a-b ）（a+b ），由此得到a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．12．（2021·江西宜春）图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a ，宽为b ()a b >，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A ．()222a b ab =B ．()()224a b a b ab +=-+C ．()2222a b a b ab+=++D ．()()22a b a b a b -=+-【详解】解：大正方形的边长为：a b +,空白正方形边长：a b -，图形面积：大正方形面积()2a b +，空白正方形面积()2a b -，四个小长方形面积为：4ab ，∴()2a b +=()2a b -+4ab ．故选择：B ．题型五：先化简后求值13．（2020·新疆）先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．【详解】（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2+8b 2=4ab ，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4．14．（2022·江苏徐州）求值：先化简再求值2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =，2y =-．【详解】解：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---=x 2-4xy+4x 2-y 2-4x 2+4xy-y 2=x 2-2y 2将2x =，12y =-代入，原式=221222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=72．15．（2018·江苏·南京）已知4x=3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．【详解】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．试题解析：原式=22222442x xy y x y y -+-+-=243xy y -+．∵4x=3y ，∴原式=233y y y -⨯+=0．16．（2020·河南南阳）先化简，再求值：2(5)(5)(5)(2)m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦，其15m =-，2020n =【详解】()()()()25552m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦()()2222=2510252m mn n m n n -+-+÷()()2=1022mn n n -+÷=5m n -+，当15m =-，n ＝2020时，1520205⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭原式=2021。
人教版八年级数学上册第14章2 整式的乘除法
7－1.计算：
1 2
0－
16＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
知5－练
知识点 6 单项式除以单项式
知6－讲
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数 与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
也可以视为三个小长方形的面积之和，表示为pa＋pb＋pc.
Байду номын сангаас
所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
警示误区
知2－讲
1. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因
式中多项式的项数相同.
2. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一
项都相乘，不要漏乘、多乘.
3. 计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面
单项式与单项式相乘，系数是带分数的一定要化为假分数
(3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2 ＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2 ＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3 .
有同类项的一定要合并同类项
知1－练
1－1. [中考·陕西]计算：2x·(－3x2y3)＝( C )
知4－练
知4－练
例 5 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n 的值.
解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即am－n＝am÷an (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n)，进行变形求值.
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2
＝93÷272
93÷272＝(32)3÷(33)2
新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab 2．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 3．下列运算正确的是（ ） A ．()23636a = B ．()()22356a a a a --=-+C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=4．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭5．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4C ．﹣6D ．6 6．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（ ）A ．()121n xx -- B ．()11n x x -- C ．()1n x x x --D ．()()111n x x x -+- 8．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ） A ．10 B ．15C ．72D ．与x ，y 有关 9．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ）A ．21B ．23C ．25D ．29 10．下列运算中错误的是( )．A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+111．若y 2+4y +4+1x y +-＝0，则xy 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．612．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ）A ．4B ．2C ．5D ．6 二、填空题13．已知18m x =，16n x =，则2m n x +的值为________． 14．因式分解269x y xy y -+-=______．15．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．16．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．17．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(,)a b 放入其中时，会得到一个新的数：(1)(2)a b --．例如：将数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是________；（1）将数对22)放入其中，最后得到的数________；（2）现将数对(,0)m 放入其中，得到数n ，再将数对(,)n m 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）19．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________20．分解因式：2a 2﹣8＝______．三、解答题21．下面是小华同学分解因式229()4()a x y b y x -+-的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式229()4()a x y b x y =-+-① 22()(94)x y a b =-+②2()(32)x y a b =-+③ 任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．23．因式分解：（1）2ax 2－4axy ＋2ay 2（2）x 2－2x －824．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+．25．先化简，再求值：[（2a ﹣1）2﹣（2a+1）（2a ﹣1）+（2a ﹣1）（a+2）]÷2a ，其中a ＝12． 26．已知29a =，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于本身的数，求a b c d +--的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键． 2．B解析：B【分析】利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题．【详解】解：由题目中等式的规律可得：2021202020192222...221++++++=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++=22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4，22022-1的末位数字是3．故选：B【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．3．B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．4．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意； B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意； C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意； D 、1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．5．A解析：A【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解．【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24，∴6（x-y ）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．6．B解析：B【分析】由3a b +=结合完全平方式即可求出22a b +的值，再由222()2a b a b ab -=+-，即可求出结果．【详解】∵3a b +=，∴22()3a b +=，即2229a ab b ++=，将1ab =代入上式得：229217a b +=-⨯=．∵222()2a b a b ab -=+-，∴2()725a b -=-=．故选：B ．【点睛】本题考查代数式求值以及因式分解．熟练利用完全平方式求解是解答本题的关键． 7．D解析：D【分析】先提公因式x n-1，再用平方差公式进行分解即可.【详解】x n+1−x n-1=x n-1(x 2-1)=x n−1(x+1)(x−1)，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 8．C解析：C【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】a 2x+3y =(a x )2(a y )3=32⨯23=9⨯8=72，故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键. 9．D解析：D【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值．【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++，∴()2222a b a b ab +=+-， ∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．10．C解析：C【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：A:()()4444443381n n n a ba b a b --=--=- ，故答案正确； B:()41444n n n n a b a b +++=+ ，故答案正确；C:()()232262623427108n n n a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误；D:()113253525n n n n x x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ，故答案正确． 故选：C ．【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解．【详解】解：∵2440y y ++=∴（y +2）20∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0解得：y ＝﹣2，x ＝3∴xy ＝﹣6．故选：A ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0． 12．D解析：D【分析】在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案．【详解】()()()248(21)2121211A =+++++=()()()248(21)(21)2121211-+++++=()()()2248(21)2121211-++++=()()448(21)21211-+++ =()88(21)211-++ =162，∵2的末位数字是2，22的末位数字是4，32的末位数字是8，42的末位数字是6，52的末位数字是2，，∴每4次为一个循环，∵1644÷=，∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6，故选：D ．【点睛】此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘 解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m m x x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】 解：()2222111684m n m n m n x x x xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ ， 故答案为14． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．14．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y （x-3）2【分析】提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x 2y+6xy-9y=-y （x 2-6x+9）=-y （x-3）2，故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．15．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键．16．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．17．4【分析】根据x2－3x －1＝0可得x2－3x ＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x －1＝0∴x2－3x ＝1∴==将x2－3x ＝1代入原式==将x2－3x ＝1代解析：4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】解：∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想． 18．-1-2-2m2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则可分别计算出数对和放入其中后最后得到的数再由数对放入其中得到数计算出m 与n 的关系再计算数对即可得到结果【详解】解：由题意得：数对放入其中时解析：-1 -2 -2m 2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则，可分别计算出数对(2,1)和放入其中后，最后得到的数，再由数对(,0)m 放入其中，得到数n ，计算出m 与n 的关系，再计算数对(,)n m ，即可得到结果．【详解】解：由题意得：数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是：（2-1）×（1-2）＝-1； 故答案为：-1；（1）将数对3-1-2）＝-2； 故答案为：-2；（2）根据数对(,0)m 放入其中得到数n ，可得：（m−1）×（0−2）＝n ， 则-2m+2＝n ， ∴将数对（n ，m ）放入其中后，最后得到的数是：（n−1）（m−2）＝（-2m+2−1）（m−2）＝（-2m+1）（m−2）＝-2m 2+5m-2．故答案为：-2m 2+5m-2．【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，弄清题中的新定义运算规则、实数及多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．19．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案．【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，∴3a b +=±，故答案为：3±．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 20．2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）故答案为：2（a+2）（a-2）【点睛】本题考查了用提解析：2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2-8，=2（a 2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题21．①；见解析【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．【详解】解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，故答案为：①正确过程如下：229()4()a x y b y x -+-229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．22．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）22()a x y -；（2）(2)(4)x x +-．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=22)2(2a x xy y -+=22()a x y -；（2）原式=2219x x -+-=22(1)3x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解．24．226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--226m n =+．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．25．a ﹣12，0 【分析】先根据完全平方公式和多项式乘以多项式算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：[（2a ﹣1）2﹣（2a+1）（2a ﹣1）+（2a ﹣1）（a+2）]÷2a＝[4a 2﹣4a+1﹣4a 2+1+2a 2+4a ﹣a ﹣2]÷2a＝[2a 2﹣a]÷2a＝a ﹣12， 当a ＝12时，原式＝0． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．26．a+b-c-|d|的值为1或-5．【分析】先确定a ，b ，c ，d 的值，分类代入代数式计算即可．【详解】∵a 2=9 ∴a =±3，∵b 是最大的负整数 ，∴b=-1，∵c 是绝对值最小的数，∴c=0，∵d的倒数是他本身，∴d=±1，|d|=1，①当a=3，b=-1，c=0，|d|=1，原式=3+（-1）-0-1=1，②当a=-3，b=-1，c=0，|d|=1，原式=-3+（-1）-0-1=-5，综上a+b-c-|d|的值为1或-5．【点睛】本题考查代数式求值问题，掌握代数式求值的方法，关键是根据条件确定a，b，c，d的值是解题关键．。
初中数学整式的乘除练习题及参考答案
初中数学整式的乘除练习题及参考答案[注意：本文按照练习题格式组织，每题后附有参考答案。
]练习题1:计算以下两个整式的积：(2x + 3)(4x - 5)参考答案1:(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15练习题2:求下列整式的商式：(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x参考答案2:(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x = 4x^2 - 5x + 6练习题3:计算以下两个整式的乘积：(3a - 1)(a^2 + a + 2)参考答案3:(3a - 1)(a^2 + a + 2) = 3a^3 + 3a^2 + 6a - a^2 - a - 2 = 3a^3 + 2a^2 + 5a - 2练习题4:求下列整式的商式：(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2参考答案4:(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2 = 5x - 4 + 3/x练习题5:计算以下两个整式的乘积：(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6)参考答案5:(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6) = 2y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 3y^3 - 6y^2 + 18y - 4y^2 + 8y - 24 = 2y^4 - y^3 + 2y^2 + 26y - 24练习题6:求下列整式的商式：(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b参考答案6:(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b = 3b^2 + 2b - 4练习题7:计算以下两个整式的乘积：(4x - 7)(2x + 5)参考答案7:(4x - 7)(2x + 5) = 8x^2 + 20x - 14x - 35 = 8x^2 + 6x - 35练习题8:求下列整式的商式：(10c^2 - 5c + 3) ÷ c参考答案8:(10c^2 - 5c + 3) ÷ c = 10c - 5 + 3/c练习题9:计算以下两个整式的乘积：(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1)参考答案9:(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1) = 3y^4 + 9y^3 - 3y^2 - 2y^2 - 6y + 2 = 3y^4 + 9y^3 - 5y^2 - 6y + 2练习题10:求下列整式的商式：(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a参考答案10:(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a = 3a^2 - 2 - 1/a通过以上的练习题和参考答案，相信你对初中数学整式的乘除运算有了更深入的理解。
人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是A ．321ab ab -=B ．246a a a ⋅=C ．()325x x = D ．232x x x ÷=2.如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数3.若23x =，45y =，则22x y +的值为（ ）A ．15B ．2-C ．654.下列分解因式正确的是（ ）A 、2x 2﹣xy ﹣x=2x （x ﹣y ﹣1）B 、﹣xy 2+2xy ﹣3y=﹣y （xy ﹣2x ﹣3）C 、x （x ﹣y ）﹣y （x ﹣y ）=（x ﹣y ）2D 、x 2﹣x ﹣3=x （x ﹣1）﹣35.在多项式①x 2+2xy ﹣y 2；②﹣x 2﹣y 2+2xy ；③x 2+xy+y 2；④4x 2+1+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A 、①②B 、②③C 、①④D 、②④6.若a*b=a 2+2ab ，则x 2*y 所表示的代数式分解因式的结果是（ ）A 、x 2（x 2+2y ）B 、x （x+2）C 、y 2（y 2+2x ）D 、x 2（x 2﹣2y ）7.已知2011200920102010201020092011X =⨯⨯﹣，那么X 的值是（ ）A 、2008B 、2009C 、2010D 、20118.若m ＞﹣1，则多项式m 3﹣m 2﹣m+1的值为（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数9.若（p ﹣q ）2﹣（q ﹣p ）3=（q ﹣p ）2E ，则E 是（ ）A 、1﹣q ﹣pB 、q ﹣pC 、1+p ﹣qD 、1+q ﹣p10.把x 2﹣y 2﹣2y ﹣1分解因式结果正确的是（ ）A 、（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）B 、（x+y ﹣1）（x ﹣y ﹣1）C 、（x+y ﹣1）（x+y+1）D 、（x ﹣y+1）（x+y+1）二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若87a =，78b =，用含a 、b 的代数式表达5656为12.计算：⑴232223(2)8()()()______x y x x y -+⋅-⋅-=⑵2(2)(2)()______a b a b a b +--+=⑶22()()()_______x y x y y x -+--+=13.已知32131a a x x x x +⋅⋅=，则a 的值为14.⑴如果多项式219x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值为⑵如果多项式24x kx -+是一个完全平方式，那么k 的值为15.填空：(1)222()______a b a b +=+-；(2)222()______a b a b +=-+；(3)22()()_______a b a b -=+-；三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值17.分解因式：2x x5129+---2383x x18.分解因式：22--=x xy y12111519.计算（1）2-+（2）(2)(2)x y(23)--a b b a（3）2222++-+（4）(22)(22) ()()a ab b a ab b-+-+x y y x20.已知实数a、b满足2a b()25-=，求22+=，2()1a b++的值．a b ab21.计算：222222224--÷+.(3)()(4)89xy x y x y y x y22.分解因式：5544+-+()x y x y xy人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷答案解析一 、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.B ；已知20102011﹣20102009=2010x ×2009×2011，则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011，则有x=2009．8.C ；多项式m 3﹣m 2﹣m+1=（m 3﹣m 2）﹣（m ﹣1）=m 2（m ﹣1）﹣（m ﹣1）=（m ﹣1）2（m+1），∵m ＞﹣1，∴（m ﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m 3﹣m 2﹣m+1=（m ﹣1）2（m+1）≥0，故选C ．9.C ；（p ﹣q ）2﹣（q ﹣p ）3=（q ﹣p ）2（1﹣q+p ）．故选C ．10.A ；原式=x 2﹣（y 2+2y+1）=x 2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）．故选A ．二 、填空题11.()()()78565687567878=⨯=⨯，当87a =，78b =时，原式78a b =12.⑴原式=6316x y -；⑵原式=22232a ab b ++；⑶原式=44x y -13.914.完全平方：2222()a ab b a b ±+=±， ⑴参看公式我们可以发现23k =±，学生在此极易少答案；⑵4k =±． 15.⑴2ab ；⑵2ab ；⑶4ab ；三 、解答题16.()()2323m n m n x x x +=⋅，12m x =，3n x =，∴原式274=17.2383(31)(3)x x x x --=+-；25129(3)(53)x x x x +-=+-18.22121115(35)(43)x xy y x y x y --=-+19.（1）原式222(23)4129x y x xy y =-=-+（2）原式22222(2)(44)44a b a ab b a ab b =--=--+=-+-（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦（4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-20.2222()()132a b a b a b ++-+==，22()()64a b a b ab +--==-，227a b ab ++=． 21.原式2222442249()1689x y x y x y y x y =--÷+422442244299297x y x y x y x y x y =--+=22.原式44()()x x y y x y =---44()()x y x y =--22()()()()x y x y x y x y =--++222()()()x y x y x y =-++。
人教版-八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选分类练习题及答案
第十一練：整式乘除和冪運算【练习1】 已知yx yx11,200080,200025+==则等於 ． 【练习2】 滿足3002003)1(>-x のx の最小正整數為 ． 【练习3】 化簡)2(2)2(2234++-n n n 得 ．【练习4】 計算220032003])5[()04.0(-⨯得 ．【练习5】 4)(z y x ++の乘積展開式中數字係數の和是 ．【练习6】若多項式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2の形式，求a ，b ，c ． 【练习7】若=-+=-+=+-c b a c b a c b a 13125,3234,732则（ ）Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５【练习8】 若=-+-=-+=++z y x z y x z y x 则,473,6452 ．【练习9】 如果代數式2,635-=-++x cx bx ax 当時の值是７，那麼當2=x 時，該代數式の值是 ．【练习10】 多項式12+-x x の最小值是 ．【练习1】下列各式得公因式是a得是（）A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma【练习2】－6xyz＋3xy2－9x2yの公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy【练习3】把多項式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式の結果是（）A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2 C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）【练习4】把（x－y）2－（y－x）分解因式為（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）【练习5】下列各個分解因式中正確の是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）【练习6】觀察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a －b，④x2－y2和x2和y2。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.