人教版八年级数学上册15.3 分式方程练习题
分式方程练习题
一 ；填空题
1．当x =______时，
15x
x
++的值等于12．
2．当x =______时，424x x --的值与5
4
x x --的值相等．
3．若11x -与1
1
x +互为相反数，则可得方程___________,解得x =_________.
4．若方程212x a
x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________.
5. 分式方程21
31
x x =
+的解是_________ 6. 若关于x 的分式方程3
11x a x x
--=-无解，则a = ．
二、选择题
7．下列方程中是分式方程的是（ ）
（A ）
(0)x
x x
π
π=
≠ （B ）111235x y -= （C ）32x x x π=+ （D ）
11
132x x +--=- 8．解分式方程121
33x x x
+-=，去分母后所得的方程是（ ）
（A ）13(21)3x -+= （B ）13(21)3x x -+= （C ）13(21)9x x -+= （D ）1639x x -+= 9.．化分式方程
22
134
05511x x x
--=---为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A ）2
2
(55)(1)(1)x x x --- （B ）2
5(1)(1)x x -- （C ）2
5(1)(1)x x -- （D ）5(1)(1)x x +-
10．下列说法中错误的是（ ）
（A ）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
（B ）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 （C ）检验是解分式方程必不可少的步骤
（D ）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解． 11.解分式方程
2
236
111
x x x +=+--，下列说法中错误的是（ ） （A ）方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x +-
(B)方程两边乘以(1)(1)x x +-，得整式方程2(1)3(1)6x x -++= (C)解这个整式方程，得1x = (D) 原方程的解为1x =
12．下列结论中，不正确的是（ ）
（A ）方程231x x =+的解是2x = （B ）方程23
11x x =
+-的解是5x =- C ）方程2122
x x x =-
++的解是4x = （D ）方程3
233x x x =+--的解是3x = 13.关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是
A ．a ＞－1
B ．a ＞－1且a ≠0
C ．a ＜－1
D ．a ＜－1且a ≠－2
三、解答题 14．解方程：（1）512552x x x +=-- （2） 237
3226
x x +=
++
（3）2
236111
x x x +=+-- （4） 214
111x x x +-=--
15若关于x 的方程233
x k
x x =+
--无解，求k 的值． 16. 方程25
12x x
=
-的解是 ．
17.当m 取 时，方程3
23-=--x m x x 会产生增根．
18..已知关于x 的方程32
2=-+x m
x 的解是正数，则m 的取值范围为 ．
19.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 ．
20．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.
21．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．
四、应用题。
1.一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是 （ ） （A ）a ＋b （B ）
b a 11+ （C ）
b a +1 （D ）b
a ab
+ 2．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及
时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①
3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x
x
上述所列方程，正确的有（ ）个
A 1
B 2
C 3
D 4
3．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人
工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8 B.7 C ．6 D ．5
4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 A ．
18%)201(400160=++x x B ．18%)201(160
400160=+-+x x Ｃ．
18%20160
400160=-+x
x Ｄ．18%)201(160400400=+-+x x 5.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可
以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?
6.面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．13%．．．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：
项目家电种类购买数量
（台）
原价购买总
额（元）
政府补贴返
还比例
补贴返还总
金额（元）
每台补贴返
还金额（元）
冰箱40 000 13% 电视机x15 000 13%
（2）列出方程（组）并解答．
7. ．解方程：
（1）
6
1
22
x
x x
+=
-+
（2）1
6
3
10
4
2
4
5
-
-
+
=
-
-
x
x
x
x
8. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
9.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
10.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
11.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．。
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（ ）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是 （ ）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（ ）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝ 时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是 ． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。
初中数学人教版八年级上册第十五章15.3分式方程练习题-普通用卷
初中数学人教版八年级上册第十五章15.3分式方程练习题一、选择题1.下列方程中分式方程的个数有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列关于x的方程中，不是分式方程的是A. B. C. D.3.将分式方程去分母，得到的整式方程是A. B. C. D.4.若关于x的分式方程无解，则m的值为A. 0B. 2C. 0或2D.5.若方程无解，则A. 1B. 2C. 3D. 46.若分式方程有增根，则它的增根是A. 0B. 1C.D. 1或7.要使与的值相等，则x的值为A. 13B. 0C.D.8.小朱要到距离1500米的学校上学一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立刻去追小朱，且在距离学校60米的地方追上他已知爸爸的速度比小朱的速度快100米分钟，求小朱的速度若设小朱的速度是x米分钟，则根据题意所列方程正确的是A. B.C. D.9.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为A. 15B. 17C. 18D. 2010.在下列方程中，属分式方程有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若关于x的方程的根为，则a应取值A. 1B. 3C.D.12.关于方程的根，下列说法正确的是A. 是它的增根B. 是它的增根C. 原方程无解D. 是它的根二、填空题13.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是______．14.若是方程的增根，则．15.分式方程的解为________．16.当________时，关于x的方程的解为零．17.分式方程的增根是________．三、解答题18.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．19.某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．第一次购进了多少件玩具？求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？20.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去距该小区1800米的少年宫参加活动．为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早6分钟到达．求小芳的速度．21.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少元个？22.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知每件甲物品的价格比每件乙物品的价格高10元，用500元单独购买甲物品与用450元单独购买乙物品的数量相同．甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式方程的定义判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解答】解：是分式方程；不是分式方程；是分式方程；是分式方程．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式方程的概念根据分式方程的概念判断即可．【解答】解：A．，是分式方程；B.，是分式方程；C.，是分式方程；D.，不是分式方程，故选D．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．方程两边同时乘以即可．【解答】解：，去分母得：，整理得：．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解．根据解分式方程的方法和关于x的分式方程无解，可以求得相应的m的值．【解答】解：，方程两边同乘以x得，解得，关于x的分式方程无解，或，解得或，故选C．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式方程的解，注意分母为零的情况是解题的关键．分式方程无解的条件是去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程两边同时乘以，得：，即，当时分母为0，方程无解，，，故选A．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值找出分式方程的最简公分母并使之为确定出x的值，即为增根．【解答】解：分式方程的最简公分母为，去分母得：，由分式方程有增根，得到，即或，把代入整式方程得：，无解，则它的增根是1．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查解分式方程的方法：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．根据题意列出分式方程，确定最简公分母为，去分母，化为整式方程求解即可．【解答】解：由题意得，方程两边都乘得：，解得：．检验：当时，．是原方程的解．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间爸爸走1440米的时间分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．【解答】解：设小朱速度是x米分，则爸爸的速度是米分，由题意得：，即：，故选：B．9.【答案】A【解析】解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工个玩具由题意得，，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，即甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．故选：A．设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工个玩具，根据甲加工90个玩具的用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程求解．10.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是分式方程的概念的有关知识，直接利用分式方程的概念进行求解即可．【解答】解：不是分式方程；，不是分式方程；是分式方程；是分式方程．故选B．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式方程的解有关知识，根据关于x的方程的根为，把代入方程，求出a的值，即可解答．【解答】解：把代入方程得，在方程两边同乘得：，解得：，检验：当时，，故选D．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解分式方程，关键是掌握增根的概念并且注意解分式方程一定要检验．去分母，解分式方程，最后检验可以判断原分式方程无解，从而作出正确选择．【解答】解：方程两边同乘以，得解得：当时，是方程的增根．原分式方程无解．故选C．13.【答案】且【解析】解：，方程两边同乘得，，解得，，，，由题意得，，解得，，故答案为：且．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．先去分母，然后把代入代入整式方程，即可算出m的值．【解答】解：去分母，可得，把代入，可得，解得，故答案为．15.【答案】【解析】【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：分式方程两边同时乘以x经检验，是分式方程的解．16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的解，在解题时要根据已知条件进行整理是本题的关键．本题需先把分式方程化成整式方程，再根据x的方程的解等于零，即可求出a的值．【解答】解：，，把代入，得，解得经检验是方程的解，故答案为：．17.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根问题以及分式方程的解法，解题关键是掌握增根的概念，先把方程两边都乘以，化为整式方程，求出整式方程的解，再验根，即可判断出方程的增根．【解答】解：，方程两边都乘以，得，解得：或，当时，最简公分母，是原方程的增根．原方程的根是．故答案为．18.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运袋，依题意得：，解这个方程得：经检验是方程的解，所以．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间，B型机器人所用时间，由所用时间相等，建立等量关系．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】解：设第一次购进了x件玩具，则第二次购进了3x件玩具，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：第一次购进了25件玩具．元．答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元．【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据单价总价数量，结合第二批的进价比第一批每件贵了4元，列出关于x的分式方程；根据利润销售收入成本，列式计算．设第一次购进了x件玩具，则第二次购进了3x件玩具，根据单价总价数量，结合第二批的进价比第一批每件贵了4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可算出该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元．20.【答案】解：设小芳的速度是x米分钟，则小明的速度是米分钟，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解且满足题意，答：小芳的速度是50米分钟．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系是解题的关键．设小芳的速度是x米分钟，则小明的速度是米分钟，根据路程速度时间，列出方程，再求解即可．21.【答案】解：设这种粽子的标价是x元个，则节后的价格是元个，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元个．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键，设这种粽子的标价是x元个，则节后的价格是元个，根据数量总价单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．22.【答案】解：设甲物品的单价为x元件，则乙物品的单价为元件．根据题意得，解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．所以答：甲物品的单价为100元件，乙物品的单价为90元件；设购买甲种物品a件，则购买乙种物品件．根据题意，得，解得．因为a是整数，所以a可取的值有6个，故共有6种选购方案．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为元，由题意得分式方程，解之即可；设购买甲种物品y件，则乙种物品购进件，由题意得不等式，从而得解。
人教版八年级数学上册《15.3 分式的方程》同步练习题-带答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式的方程》同步练习题-带答案一、单选题1．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．655=-x x B ．205111x x =++- C ．2353=+x x D ．24=-x x x 2．分式方程153x x =+的解是（ ） A ．3 B ．2 C ．32 D ．343．若关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m <或3m ≠B ．4m <C ．4m ≤且3m ≠D ．5m >且6m ≠ 4．若分式方程1111k x x =+++无解，则k 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．下列说法正确的是（ ）A ．分式方程一定有解B ．分式方程就是含有分母的方程C ．分式方程中，分母中一定含有未知数D ．分母中含有字母的方程叫做分式方程6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少5天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为()900900123x x =+-，其中x 表示（ ） A ．快马的速度 B ．慢马的速度 C ．规定的时间 D ．以上都不对7．有甲、乙两种铺路沥青车，乙型沥青车比甲型沥青车每小时多铺沥青50%，铺120平方米的面积所用的时间甲型沥青车比乙型沥青车多用40分钟，两种型号沥青车每小时分别可以铺路多少平方米？若设甲型沥青车每小时铺路x 平方米，根据题意可列方程为（ ）A ．12012020.53x x =+ B ．12021200.53x x += C ．12021203 1.5x x += D ．12012021.53x x =+8．如果关于x 的不等式组()13432x m x x -⎧≤⎪⎨⎪->-⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，那么所有符合条件的整数m 的值之和为（ ）A ．−2B ．0C ．3D ．5二、填空题9．分母中含有 ，叫做 ．10．关于x 的方程2233x a x x -=--有增根，则增根为 ． 11．青少年是全民国防教育的重中之重，要从培养担当民族复兴大任时代新人的高度，教育引导青少年树立国防观念．某校为了提升青少年国防素养，组织共青团员乘大巴车前往距离学校180km 的中国人民革命军事博物馆进行参观学习，出发后前一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min 到达博物馆，则前一小时大巴车的行驶速度为 km/h ．12．2311x a x x ++=--的解为非负数，333234y y y a -⎧≤-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为3y ≤，则所有符合条件的整数a 的和是 ．三、解答题13．解下列方程： (1)544101236x x x x -+=---． (2)2228224x x x x x -+-=+--． 14．已知关于x 的方程：223242mx x x x +=--+ (1)当m 为何值时，原方程无解；(2)当m 为何值时，原方程的解为负数．15．下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同． 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元．方法分析问题 列出方程 解法一 等量关系： 甲商品数量=乙商品数量 2000160010x x =- 解法二等量关系： 甲商品进价-乙商品进价= 102000160010x x -= 任务： (1)解法一：所列方程中的x 表示_______，解法二：所列方程中的x 可表示_______．A ．甲种商品每件进价B ．乙种商品每件进价C ．甲种商品购进的件数(2)根据以上任一解法求出甲种商品的进价和乙种商品的进价．(3)商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品共45件，最多购进甲种商品多少件? 参考答案1．D2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．A9． 未知数的方程 分式方程10．3x =11．6012．213．(1)无解(2)=1x -14．(1)当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解(2)当1m >且6m ≠时，原方程的解为负数 15．(1)A ，C(2)甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为40元/件(3)至多购进甲种商品20件。
人教版八年级上册数学 15.3分式方程(应用题) 同步练习题(含答案解析)
15.3分式方程应用题同步练习题一．选择题1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．2．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者x名．则据题意可列方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝14．在2018年太原国际马拉松赛中，小张参加了迷你马拉松（全程约4.2km）项目，已知小张全程匀速前进，若将速度每小时加快2km，则正好比实际提前10min到达终点．设小张的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．B．C．D．5．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A．＝+20B．＝+20C．＝+20D．＝+207．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．B．C．D．8．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝59．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可。
人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练(含答案)
人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解． 故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0， 所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
新人教版八年级数学上册15.3分式方程同步练习题(含答案)
15.3 分式方程(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题3分，共18分)1.下列方程不是分式方程的是( )2.(荆州中考)解分式方程时，去分母后可得到( ) A.x(2+x)-2(3+x)=1 B.x(2+x)-2=2+xC.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+x 3.(毕节中考)分式方程3x ＝2x －1的解是( )A ．x ＝－3B ．x ＝－35C ．x ＝3D ．无解4.(德州中考)分式方程的解是( )A.x=1B.x=-1+5C.x=2D.无解5.(北海中考)北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是( ) A.210x ＋1.8＝2101.5x B.210x －1.8＝2101.5x C.210x ＋1.5＝2101.8x D.210x －1.5＝2101.8x6.(黑河中考)若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，则m 的值为( ) A.-1.5 B.1 C.-1.5或2D.-0.5或-1.5 二、填空题(每题4分，共16分)7.当x=___时，两分式44-x 与13-x 的值相等. 8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产____台机器.9.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为____元.10.(齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程22231--=-x a x x 有非负数解，则a 的取值范围是____. 三、解答题(共66分)11.(20分)解下列方程： (1)(舟山中考)x x ＋1－4x 2－1＝1； (2)2x x －1＋11－x ＝3； (3)5x －4x －3＋13＝6x ＋53x －9； (4)x x 2－4＋2x ＋2＝1x －2.12.(6分)已知关于x 的方程的根是x=1，求a 的值.13.(8分)(玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？14.(10分)(贺州中考)马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.15.(10分)(六盘水中考)某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：(1)参赛学生人数x 在什么范围内？(2)若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x 是多少？16.(12分)(济宁中考)济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x 天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x 、y 均为正整数，且x ＜46，y ＜52，求甲、乙两队各做了多少天？参考答案1.B2.C3.C4.D5.D6.D7.-88.2009.2 200 10.a ≥-34且a ≠32 11.(1)x=-3. (2)x=2. (3)x=2. (4)x ＝3. 12.-21. 13.排球的单价为50元，则篮球的单价为80元． 14.马小虎的速度是80米/分． 15.(1)设参赛学生人数有x 人，由题意得，x ＜200且x ＋45≥200，解得155≤x ＜200.答：参赛学生人数在155≤x ＜200范围内．(2)根据题意得，900x ×12＝900x ＋45×15.解得x ＝180.经检验，x ＝180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．16.(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得30120＋36(1120＋1x )＝1，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．(2)∵甲队做其中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天，∴x 120＋y 80＝1，即y ＝80－23x.又∵y ＜52，∴80－23x<52.解得x>42.又∵x ＜46，∴42＜x ＜46.∵x 、y 均为正整数，∴x ＝45，y ＝50.答：甲队做了45天，乙队做了50天．。
人教 版 八年级上册数学 15.3分式方程 专项训练
八年级（上）数学 分式方程 专项训练一．选择题（共10小题）1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A ．23356x x ++-=B ．x a x a b b-- C ．137x x a-=-+D ．2(1)11x x -=-2．方程361x x =-的解为( ) A ．13B ．13-C ．1D ．1-3．关于x 的分式方程232x mx +=-的解是正数，则负整数m 的个数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．若关于x 的分式方程212m x -=+的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．4mB ．4m 且2m ≠C ．4mD ．4m 且2m ≠5．若关于x 的分式方程2233mx mx x -=--无解，则m 的值为( ) A ．0B ．2C ．0或2D ．无法确定6．已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．67．若关于x 的方程62033x mx x --=--有增根，则m 的值是( ) A ．32B ．23-C ．3D ．3-8．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为( ) A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时9．若关于x 的不等式组25x x a ⎧⎨⎩有且只有三个整数解，且a 为整数，若关于x 的分式方程1122x a x x+-=--- 有解，则满足条件的所有a 的值的和为( ) A ．7-B ．10-C ．12-D ．15-10．甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h ，设原来的平均速度为/xkm h ，根据题意：下列所列方程中正确的是( ) A ．3603602(150%)x x =++ B ．3603602(150%)x x -=+C ．360360250%x x-= D ．360360250%x x-= 二．填空题（共8小题） 11．方程11212x x =+-的解是x = ． 12．方程2213211x x x -+=--的解是 ． 13．若关于x 的方程201x ax -=+的解为负数，则a 的取值范围为 ． 14．若关于x 的分式方程533x mx x-=--有增根时，则m 的值为 ． 15．已知关于x 的分式方程211x mx x-=--的解是正数，则m 的取值范围是 ． 16．已知方程2226303x x x x +--=+．如果设23x y x =+，那么原方程可化为关于y 的方程是 ． 17．小颖在解分式方程2233x x x -=+--时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ．18．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种x 棵树，则根据题意可列方程为 ． 三．解答题（共7小题） 19．解方程：1201x x -=+． 20．解分式方程：11112x x x ++=--． 21．解分式方程：2321933x x x -=--+． 22．小明在解一道分式方程125122x x x x ---=--，过程如下： 第一步：方程整理125122x x x x ---=-- 第二步：去分母⋯（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ； （2）请把以上解分式方程过程补充完整．23．某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？24．为了改善社区环境，某社区计划对23600m的区域进行绿化，社区委员会对甲、乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲、乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积．25．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价各是多少？（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A ．23356x x ++-=B ．x a x a b b-- C ．137x x a-=-+D ．2(1)11x x -=-解：A 、C 选项项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B 选项不是方程．D 选项中的方程分母中含未知数x ，故是分式方程，故选：D ． 2．方程361x x =-的解为( ) A ．13B ．13-C ．1D ．1-解：两边都乘以(1)x x -，得：3(1)6x x -=， 解得1x =-，检验：当1x =-时，(1)1(2)20x x -=-⨯-=≠， ∴分式方程的解为1x =-，故选：D ．3．关于x 的分式方程232x mx +=-的解是正数，则负整数m 的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解：232x mx +=-， 23(2)x m x +=-，236x x m -=--， 6x m -=--， 6x m =+，关于x 的分式方程232x mx +=-的解是正数， 60m ∴+>，解得6m >-，∴满足条件的负整数m 的值为5-，4-，3-，2-，1-，当4m =-时，解得2x =，不符合题意；∴满足条件的负整数m 的值为5-，3-，2-，1-共4个．故选：B ．4．若关于x 的分式方程212m x -=+的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．4mB ．4m 且2m ≠C ．4mD ．4m 且2m ≠解：分式方程去分母得：22m x -=+， 解得：4x m =-，由分式方程的解是非负数，得到40m -，且42m -≠-， 解得：4m 且2m ≠， 则m 的取值范围是4m ． 故选：C ．5．若关于x 的分式方程2233mx mx x -=--无解，则m 的值为( ) A ．0B ．2C ．0或2D ．无法确定解：方程两边同时乘(3)x -得：2(3)2mx x m --=，解得：262m x m -=-， 关于x 的分式方程2233mx mx x -=--无解， 30x ∴-=或20m -=，即3x =或2m =， ∴2632m m -=-或2m =， 解得：0m =或2． 故选：C ．6．已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6解：把2x =代入分式方程得：112k-=， 解得：4k =． 故选：B ． 7．若关于x 的方程62033x mx x --=--有增根，则m 的值是( )A ．32B ．23-C ．3D ．3-解：由62033x mx x --=--得623x m x --=-， 关于x 的方程62033x mx x --=--有增根， 3x ∴=，当3x =时，63233m --=-， 解得32m =， 故选：A ．8．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为( ) A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时解：设乙驾车时长为x 小时，则甲驾车时长为(3)x -小时， 根据两人对话可知：甲的速度为180/km h x ，乙的速度为80/3km h x-， 根据题意得：180(3)803x x x x-=-， 解得：1 1.8x =或29x =，经检验：1 1.8x =或29x =是原方程的解， 29x =不合题意，舍去，故选：C ．9．若关于x 的不等式组25x x a ⎧⎨⎩有且只有三个整数解，且a 为整数，若关于x 的分式方程1122x a x x+-=--- 有解，则满足条件的所有a 的值的和为( ) A ．7-B ．10-C ．12-D ．15-解：不等式组25x x a ⎧⎨⎩的解集为：25ax ，由不等式组有且只有三个整数解，得到105a-<，即50a -<，分式方程去分母得：12x a x ++=-， 解得：12ax -=， 由分式方程有解，得到4a =-，3-，2-，1-，0， 2x ≠，0a ∴=，1-，2-，4-∴满足条件的所有a 的值的和为7-，故选：A ．10．甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h ，设原来的平均速度为/xkm h ，根据题意：下列所列方程中正确的是( ) A ．3603602(150%)x x =++ B ．3603602(150%)x x -=+C ．360360250%x x-= D ．360360250%x x-= 解：设原来的平均速度为/xkm h ，则提速以后的平均速度为(150%)/xkm h +， 由题意得，3603602(150%)x x=++． 故选：A ．二．填空题（共8小题） 11．方程11212x x =+-的解是x = 3- ． 解：方程的两边同乘(21)(2)x x +-，得：221x x -=+， 解这个方程，得：3x =-， 经检验，3x =-是原方程的解， ∴原方程的解是3x =-．故答案为：3-． 12．方程2213211x x x -+=--的解是 2x = ． 解：方程两边同时乘以21x -，得 2(21)(1)32(1)x x x --++=-整理，得222422x x x --+=-，所以2x =．检验：把2x =代入211430x -=-=-≠， 所以2x =是原方程的根． 故答案为：2x =． 13．若关于x 的方程201x ax -=+的解为负数，则a 的取值范围为 0a <且2a ≠- ． 解：当1x ≠-时，20x a -=，02ax =<， 解得0a <， 且12a≠-，解得2a ≠-． 综上所述0a <且2a ≠-． 故答案为：0a <且2a ≠-． 14．若关于x 的分式方程533x mx x-=--有增根时，则m 的值为 2 ． 解：533x mx x-=--， 方程两边都乘(3)x -得5x m -=-， 方程化简得5m x =-+， 原方程增根为3x =，∴把3x =代入整式方程得2m =．故答案为：2．15．已知关于x 的分式方程211x mx x-=--的解是正数，则m 的取值范围是 2m >-且1m ≠- ．解：方程两边同时乘以1x -得，2(1)x x m --=-， 解得2x m =+． x 为正数，20m ∴+>，解得2m >-． 1x ≠，21m ∴+≠，即1m ≠-．m ∴的取值范围是2m >-且1m ≠-．故答案为2m >-且1m ≠-．16．已知方程2226303x x x x +--=+．如果设23x y x =+，那么原方程可化为关于y 的方程是2320y y --= ．解：2226303x x x x +--=+，设23x y x =+， 原方程可化为230y y--=， 即2320y y --=， 故答案为：2320y y --=． 17．小颖在解分式方程2233x x x -=+--时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 1 ． 解：去分母得：2x -=△2(3)x +-， 由分式方程无解，得到30x -=，即3x =， 把3x =代入整式方程得：△1=． 故答案为：1．18．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种x 棵树，则根据题意可列方程为480410x x =+ ． 解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树(10)x +棵树， 由题意得，480480410x x -=+． 故答案为：480480410x x -=+． 三．解答题（共7小题） 19．解方程：1201x x -=+． 解：去分母得：120x x +-=， 解得：1x =，经检验1x =是分式方程的解． 20．解分式方程：11112x x x ++=--．解：方程两边同乘以(1)(2)x x --，得(1)(2)(1)(1)(2)x x x x x +-+-=--， 即22332x x x -=-+， 解得53x =， 检验：当53x =时，554(1)(2)(1)(2)0339x x --=--=-≠， 故原方程的解为53x =． 21．解分式方程：2321933x x x -=--+． 解：去分母得：32(3)3x x -+=-， 去括号得：3263x x --=-， 移项合并得：30x -=， 解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解． 22．小明在解一道分式方程125122x x x x ---=--，过程如下： 第一步：方程整理125122x x x x ---=-- 第二步：去分母⋯（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 、 ； （2）请把以上解分式方程过程补充完整．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；（2）去分母得：1(2)25x x x ---=-， 去括号得：1225x x x --+=-， 移项得：2125x x x --=--， 合并得：26x -=-， 系数化为1得：3x =， 经检验，3x =是原方程的解．23．某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？解：设《红岩》的单价为x 元，则《红心照耀中国》的单价为1.5x 元， 依题意，得：800108051.5x x-=， 解得：16x =，经检验，16x =是原方程的解，且符合题意，1.524x ∴=．答：《红岩》的单价为16元，《红心照耀中国》的单价为24元．24．为了改善社区环境，某社区计划对23600m 的区域进行绿化，社区委员会对甲、乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲、乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积．解：设乙队每天绿化面积为2xm ，则甲队每天绿化面积为21.5xm ， 根据题意得：36003600101.5x x=+， 解这个方程得120x =，经检验：120x =是原方程的根，21.5 1.5120180()x m ∴=⨯=，答：甲队每天绿化面积为2180m ，则乙队每天绿化面积为2120m ．25．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价各是多少？（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．解：（1）设这种笔单价为x 元，则本子单价为(6)x -元，由题意得：30506x x=-， 解得：15x =，经检验：15x =是原分式方程的解，则69x -=．答：这种笔单价为15元，则本子单价为9元；（2）设恰好用完180元，可购买这种笔m 支和购买本子n 本， 由题意得：159180m n +=， 整理得：3125m n =-， m 、n 都是正整数，∴①5n =时，9m =，②6n =时，10m =，③6n =，15m =； ∴有三种方案：①购买这种笔9支，购买本子5本； ②购买这种笔6支，购买本子10本； ③购买这种笔3支，购买本子15本．。
八年级数学上册15-3分式方程第1课时分式方程及其解法习题新版新人教版
B. m ≥2
C. m ≤2且 m ≠－2
D. m ＜2且 m ≠－2
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11. 【新视角·新定义题】对于实数 a ， b ，定义一种新运算
“△”为： a △ b ＝
，这里等式右边是实数运算.例
−
如：1△3＝
＝－ .则方程 x △(－3)＝－1的解− Nhomakorabea7
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9. 已知关于 x 的分式方程
可能是(
D
−
－ ＝1无解，则 m 的值不
+
−
)
A. 0
B. －8
C. －4
D. －2
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10. 已知关于 x 的分式方程
的取值范围是(
C
＋1＝
的解是非负数.则 m
−
−
)
A. m ≤2
所以方程的另一个解为 x ＝ ，
因为 x1＜ x2，所以 x1＝ ， x2＝2.
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13. 【新考法·阅读类比法】对于两个不相等的非零实数 m ，
(−)(−)
n ，分式
的值为零，则 x ＝ m 或 x ＝ n .又因为
人教版八年级上册数学 15.3分式方程 练习题
人教版八年级上册数学15.3分式方程 练习题一.选择题1、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、分式方程x x =-+2311的解是（ ） A ．3x = B ．4x =C ．5x =D ．6x = 3、解方程 1x−1+3=3x 1−x ,去分母，两边同乘(x--1)后的式子为( )A.1+3=3x(1-x)B.1+3(x-1)=3xC. x-1+3=-3xD.1+3(x-1)=-3x4、解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为 （ ） A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－ (x ＋2)＝3(1－x)D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)5、分式方程3262(2)x x x x =+--的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．无解6、解分式方程3x ＋1－2x ＝－3x 2＋x时会产生增根，则增根的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝0和x ＝－1 C ．x ＝－1 D ．无法确定 7、已知分式2x a x b +-(其中a ，b 为常数)满足表格中的信息： x 的取值 0.5 2- m分式 无意义 值为0 值为1则m 的值是( )A ．1-B ．1C ．2D ．38、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲、乙两地相距7 500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是( )A.7500x −75001.2x =15 B.7.5x −7.51.2x =14 C.7.5x −7.51.2x =15 D.7500x −75001.2x =149、关于x 的方程141a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3- B ．a ≥3- C ．a ≥3-且a ≠1D ．a ＞3-且a ≠1 10、若数a 使关于x 的不等式组 {x−12<1+x 3,5x −2≥x +a 有且只有四个整数解，且使关于y 的方程 y+a y−1+2a 1−y =2 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为 （ ）A ．−3B ．−2C ．1D ．2二.填空题11、当x= 时，分式方程1211+=-x x 无解。
人教版八年级上册数学 分式方程 提升训练题
15.3 分式方程 提升训练一.单选题 1．若关于x 的分式方程46322a x x x ---=--有正整数解，且关于y 的不等式组23(2)412y y y a y -≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ． 36B ． 28C ． 24D ． 162．已知关于x 的分式方程3122k x x -=--有增根，则k 的值是（ ） A ．3- B ．1 C ．2 D ．33．下列各项是分式方程213933x x x x =--+-的解的是（ ） A ．6x =- B ．3x = C ．无解 D ．4x =-4．国庆假日，乐乐原计划在规定时间内看完一本共480页的小说，但由于这本书情节曲折、故事精彩，乐乐每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本120页的中篇小说.如果设乐乐原计划每天看x 页，那么可以得到的方程为( )A ．48012048020+=+x x B ．48012048020+=+x x C ．4801204802020=+++x x x D ．48012048012020++=+x x5．在正数范围内定义一种运算 “※”，共规则为11b b a a =+※，如112424=+※，根据这个规则，则方程3(1)1x -=※的解为（ ）A ．52x =B ．=1x -C ．12x =D ．3x =-6．已知关于x 的方程232x m x +=-解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m>﹣6且m≠2 B ．m<6 C ．m>﹣6且m≠﹣4 D ．m<6且m≠﹣27．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程22044x x x -=-+的解为2x =； ③方程11224=-x x 的最简公分母是()224x x -；④11111x x x +=+--是分式方程． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题 9．如果关于x 的分式方程1x m m x -=+的解是正数，则m 的取值范围为 ． 10．方程2102x x -=-的解是 ． 11．对两实数x ，y 定义一种新运算⊗，规定()2226x y x y x y +⊗=-+，例如：()22212123126+⊗==-+，若21a ⊗=，则a 的值为 ．12．公路全长s 千米，骑车t 小时可走完，要提前1小时走完，每小时应多走 千米. 13．若关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则实数m= ． 三.解答题14．解方程（1）（2）15.先化简，再求值：124(2)22x x x x ---÷++，其中x 为分式方程1203x x -=+的根.16．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场第一次购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=100%⨯利润成本）．17．我国是全球最大的呼吸机生产国．很多企业承担了大量生产呼吸机的任务．现某企业接到订单，需生产,A B两种型号的呼吸机共7700台，并要求生产的A型呼吸机数量比B型呼吸机数量多2100台．()1生产,A B型两种呼吸机的数量分别是多少台?()2如果该生产厂家共有26套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设备每天能生产A型呼吸机90台或B型呼吸机60台，应各分配多少套设备生产A型呼吸机和B型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务．18．阅读下面的材料：∵113⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭，135⨯＝12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭，157⨯＝12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭，…，11719⨯＝12×111719⎛⎫-⎪⎝⎭，∴113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11719⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭＋12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭＋12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭＋…＋12×111719⎛⎫-⎪⎝⎭＝12×11111111335571719⎛⎫-+-+-+⋯+-⎪⎝⎭＝12×1119⎛⎫-⎪⎝⎭＝919．请解答下列问题：（1）在和式113⨯＋135⨯＋157⨯＋…中，第100项是；（2）化简113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋1(21)(21)n n-+，并求n=100时分式的值；（3）根据上面的方法，解方程：1(3)x x+＋1(3)(6)x x++＋1(6)(9)x x++＝3218x+．。