6.把握数学的本质是一切教学法的根
把握数学本质是一切教学法的根
把握数学本质是一切教学法的根
刘加霞
【期刊名称】《黑龙江教育（小学文选）》
【年(卷),期】2008(000)005
【摘要】@@ 在深入教学一线与教师共同备课、上课、研讨的过程中,我们对小学数学课堂教学实践有了更深刻的理解,同时也遭遇了很多尴尬,这些尴尬促使我们深思:一线教师备课到底"备"什么?教学结束后教师能够留给学生什么?
【总页数】2页(P32-33)
【作者】刘加霞
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G62
【相关文献】
1.把握数学本质是一切教学法的根
2.把握数学本质是一切教学法的根
3.本质，数学教学的追求把握数学教学的本质——由《分数的意义》一课说开去
4.创设教学情景,启发学生思考,把握数学本质——方程的根与函数零点教学案例
5.追寻数学本源把握数学本质——例谈高考一轮复习中把握数学本质的教学策略
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“一一列举”例题教学中的困惑与反思
用 简 算方 法 ， 没 要求 的就 不用 简算设计 时 ，教 师应 想方 设法 使学 生认 识 到题 中 一旦 涉及 计算 ， 不管 有无 简算 要 求 ， 都 要 自觉 选择 合理 灵 活 的方 法 进 行计算 ， 以 提高 计算 的效 率和 质量 。如 ： “ （ １ ） 王 大伯 家 果 园
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一
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团 ）
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学 生在 审题 思 考后 ， 很 快就 有 了 以下 的讨 论 。
图１
实课 堂教 学 。
习本 ？ ” 设 计 这样 的练 习 ， 时刻 向学生 传达 一种 信 息 ： 简便 计
算 不仅 仅 是计 算题 的 专利 ，只要 涉及 计 算的 领域 都 要思 考 是 否 能运 用简 算 ， 特别 是 应用 到解 决 实 际的生 活 问题 中 。 因 为 学 习数 学的 最终 目的就是 要把 它 应用 到生 活 中 ，并指 导
困惑 。
只订 １ 本
方 法
订 ２本
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界）
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【 困惑一 】 在教学例 ２时， 笔者出示了这样的问题情景 ：
一
生ｌ ： 如果只订 阅 １ 本， 有３ 种不同的订法； 如果订 阅 ２ 本， 有３ 种不 同的订法 ； 如果订 阅 ３ 本， 只有 １ 种不同的订
把握数学本质是有效教学的根本
把握数学本质是有效教学的根本小学数学教学实际上就是数学概念的教学，无论是代数领域、空间与图形领域，还是统计领域，均是如此。
所以如何帮助学生科学、深入地理解概念，就显得尤为重要。
对于小学数学概念教学已有诸多研究，“把握概念的本质是有效教学的根本”，这是新课程提出的观点。
对于小学生来说，就必须照顾到小孩子的年龄特征、心理特征，采用灵活多样的教学手段来帮助学生理解概念。
诸如：借助直观教具、科学合理的活动，引领学生在活动中感悟，经历学习的过程。
这一点，笔者在教学中有真切体会：数学定义不等于数学概念。
当我们的教学是“教定义”时，其教学过程必然是模仿、记忆与强化训练。
只有学生经历知识产生的必要性，充分感知和体验知识产生的过程才能抽象概括、把握知识的本质、把握知识间的本质联系，进而创造性地运用知识、创造性地解决问题。
这时，学生对知识的理解才能逐步达到“概念性水平”、“方法性水平”与“主体性水平”。
一、课题简介随着新课程改革的深入，数学课堂中，多维目标、生活化、动手操作、自主探究、合作交流、课堂生成……成为热点词语和话题，我们的课堂日益呈现新变化、新气象。
然而有效课堂教学必然是由以上多种因素相互制约、相互影响的和谐生态系统。
课堂教学的有效性是对教师达成教学目标和满足学生发展需要教学行为的评价，是教学价值的表现，也是课堂教学永恒的追求。
所谓有效性，主要有三个方面的涵义：有效果、有效率、有效益。
有效果主要考察活动结果和预期目标的吻合度；有效率则是重点考虑活动结果与活动投入的比例关系；而有效益则是有效性最高体现，是在保证效果和效率的基础上，实现整个系统的和谐、可持续发展。
作为课堂教学的重要组成部分——练习，是掌握知识、形成技能的重要途径，它起着形成和发展数学认知结构的作用，其效果直接关系到教学的质量和学生的发展。
只有提高了课堂练习的有效性，才能保证提高课堂教学的有效性。
因此，提高课堂练习有效性显得尤为重要。
练习有有效与无效之分。
刘加霞：把握数学本质是一切教学法的根(仅供学习交流使用,严禁用于商业用途)
•刘加霞：把握数学本质是一切教学法的根在深入教学一线与教师共同备课、上课、研讨的过程中，我们对小学数学课堂教学实践有了更深刻的理解，同时也遭遇了很多尴尬，这些尴尬促使我们深思:一线教师备课到底“备”什么？教学结束后教师能够留给学生什么？一、从几件尴尬事说起1。
“到底设计个什么活动让学生探究啊？"这是在与教师共同备“小数的性质”一课时教师问的第一个问题，当时的对话大致如下：一线教师：“在我们的研讨活动中，我准备上‘小数的性质’一课。
可是我想了很长时间了,到底设计个什么活动让学生探究啊？我找不到合适的活动,您帮我想想吧.”笔者:“为什么先思考设计个活动让学生探究呢？"一线教师：“如果没有学生的探究活动，哪里是新课改的课呀?"这不是个别问题,在深入教学一线研究的初期，这是老师们经常问的“问题”.似乎在老师们看来，只要有“探究活动”（实际上很多都是低水平的“动手操作活动”而缺少思维上的投入)就是“新课改的课”。
我们愕然：难道一线教师是这样备课的？备课不首先分析教学内容和学生进行学习的现实进而首先确定教学目标，然后才考虑通过什么“活动(情境）”实现教学目标，而是首先考虑设计“活动（情境）”让学生“动起来”，为什么会“本末倒置”呢？2.“都学习分数了,为什么还要学习小数？”这是教学三年级的“小数的初步认识”一课的结尾。
教师问:“通过今天的学习，你有什么收获?你还想提什么问题？”(这是一位很优秀的教师。
在新课改背景下，大多数教师在教学快结束时都会程式化地这样去问,而该教师还问了一个更有思维与教学价值的问题：你还想提什么问题）其中有一个学生问:“老师。
我们都学习分数了，为什么还要学习小数？”教师当时很紧张,但还比较机智：“这个同学提了一个好问题，但要下课了，希望下课后大家都去思考."在课后的研讨交流中.这位教师说出了自己的心声：“备课时我也思考这个问题了，查阅了一些资料，但没有找到答案，心想学生应该不会问这个问题。
“意义世界”：数学教学的价值追寻
当数学成 为 一种解 题 工具 ， 成 为一 种 “ 冰冷 ” 的知识被传授 ， 当教师 眼里 没有 完整 的数 学 、 动态 的数 学 ， 当数 学教 学 不能 给学 生 带来 良
在“ 用转化 的策略解决实 际问题 ” 的教学
中 ， 出 示 问 题 专 ＋ ｛ ＋ 专 ＋ 一 ？ 后 ， 教 师 立
刻引导 ： 想一 想 ， 如 果把一 个 正方 形看 成 “ １ ”
（ 电 脑 依 次 出 示 正 方 形 的 专 、 ｛ 、 专 、 志 ） ， 看 到
这幅图， 你有什么想法吗？学生很快得出： ÷
好 的学科感受 ， 不 能培养其 良好 的数学情 怀 ，
必将使学生对数学产 生冷淡 和漠不 关心 的态 度， 数学教学也就 失去了教育的价值和意义 。
（ 一） 忽视 “ 数 学 本质 ” ， 对形 式 的追 求 大
于对 内容 的 开掘
的世界 ， 也是 一个 价值 理 念 的世 界 。对 人 的 生存意 义的探询 和追 问一直 是哲学 的核 心话 题 。作为生命 实践 形态 的 数学 课 堂教 学 ， 绝
＋ １十 １＋
１一 １
一
在教育立场中 ， 数 学不仅是 事实性 的“ 符 号存在” （ 数学的概念 、 原理、 法则 等） ， 更是 儿 童“ 生命实 践” 的活动 存在 ； 不 仅是 无可 怀 疑
＝
，
教学 过 程顺
的真理汇集 ， 更是儿童“ 有 意义” 的创新建 构 。
意义是“ 客 体对 主体 精神 活动 的 一种 指 向” ， 这种指 向只 有在 人 的体验 、 理 解 中才能 显 现
如何把握数学本质进行教学
如何把握数学本质进行教学如何把握数学本质进行教学数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是店铺为大家收集的如何把握数学本质进行教学，希望对大家有所帮助。
如何把握数学本质进行教学篇1一、概念的教学要基于学生已有的认知基础皮亚杰的建构主义理论认为，学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。
而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学，关注学生的学习过程，所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。
如教学“倍的认识”一课，揭示“倍”概念的方式很多，但新知识与学生认知的最近发展区越接近，学生就会越容易理解。
因此，这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念，即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。
教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性，使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系，这样学生对“倍”的概念会建立得更好，理解会更深刻。
另外，教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中，还可以借助丰富的数学史资料，展示概念的形成过程，让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。
例如，自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。
二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，这些需要教师循序渐进地引导学生理解。
如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动，而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了，忽视对“数数”的教学。
其实，学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上，对数缺乏深刻的认识。
没有“数”的过程，学生对数的理解是不深刻的。
因此，教师要先设计“数数”这一数学活动，充分挖掘“数数”的教育价值，让学生多形式地数数。
小学生代数思维的特征、表现及培养
小学生代数思维的特征、表现及培养作者：刘加霞来源：《湖北教育·教育教学》2021年第11期刘加霞北京教育学院初等教育学院院长，教育心理学博士，教授，教育部国培专家库成员;提出“把握数学本质是一切教学法的根”“实证研究学生是有效教学的根本”“培训实质是改变与创新”等观点，以及“CARE伙伴式”校本研修模式;在《课程·教材·教法》《中国教育学刊》《中小学管理》《人民教育》《小学数学教师》《小学教学》等期刊发表论文百余篇，著作有《小学数学有效教学》《小学数学有效学习评价》《小学数学课堂教学设计》等。
小学生的认知特点决定其数学思维主要是算术思维，但教师在算术教学中应该并能够渗透代数思维已成共识。
具体来说，就是让学生理解数学内容的结构与关系、洞察并把握数学本质，而不仅仅指向算出结果。
为实现此目标，首先需要教师认识到算术内容蕴含着代数思想，且代数知识的浅层学习未必能培养代数思维;然后需要教师理解并掌握算术思维与代数思维的本质特征与行为表现，并在日常教学中有意识地渗透代数思维，帮助学生克服算术思维定式。
一、算术与代数思维的本质区别综述相关文献可知，算术思维主要由程序性思维（procedural thinking）来刻画，體现于按照某种程序或步骤获得正确答案的过程。
代数思维则由关系或结构（relation or structure）来描述，目的是明确内容结构，发现一般化的关系。
代数思维主要体现在抽象与概括、归纳与推理、模式化与结构化等活动中，某种程度上不依赖直观操作。
算术思维的对象主要是具体的数及其运算与静态分合;代数思维的对象则主要是代数式及其运算与动态变换。
值得注意的是，常见的字母符号表达不是代数思维的唯一载体形式，图表和专门化的语言结构也能表达，如下题。
一根水管不断地向水箱里注水。
下图表示的是水箱内水的体积和注水时间的关系。
1.从图中可知注水时间和水的体积成（）关系。
2.照这样计算，50分钟可注水（）升。
如何把握数学教学内容本质
如何把握数学教学内容本质如何把握数学教学内容本质?探究数学教学的本源，才干更加清楚地了解数学课堂"做数学'的目的、内容和方法."做数学'不是一种形式，而是一种理念，是一种贯穿于课堂教学始终的教学目标，今天，朴新我给大家带来数学教学方法。
把握数学教学内容一走进数学本质，理解教学〔制定〕数学教学是要在很短的时间里，让同学把握人类几千年来积存的数学知识. 只有结合数学本质，才干提升数学教学制定效率. 熟悉数学本质对数学教学制定具有根本性的指导意义，所以数学的本质问题应引起我国数学教育界的高度重视. 数学哲学家们对数学本质的熟悉提出了多种说法，概括起来可分为4类：经验倾向性说法;形式倾向性说法;综合(调和)说法;先验论说法. 然而，没有一种令人完全满意的关于数学本质的概括. 对数学本质的熟悉更多地取决于对数学的心灵心得，因为这才是接近数学、走进数学、研究数学和发现数学真理的不竭动力源泉. 正确理解数学的本质对树立正确的数学教育观念及数学课程改革的持续发展有着庞大的现实指导意义.数学本质的内涵包括：(1)数学知识的内在联系;(2)数学规律的形成过程;(3)数学思想方法的提炼;(4)数学理性精神的体验. 数学本质是数学观的重要表现，它影响或决定着数学研究方法. 研究数学本质是数学教育工的一个重要课题，不是"没有必要'的;培养同学树立正确的数学观是数学〔教师〕的一项重要任务，不是"无关紧要的'. 但数学本质常被两种活动所掩盖，一是过度的形式化，"淡化形式，注重实质';二是教条式的改革，表面热闹、缺乏效率的教学过程.走进教学本质，理解教学制定数学教学的本质是数学活动的教学，说到底就是师生共同提出问题、分析问题、解决问题和〔拓展〕问题的过程. 数学教学过程是教师引导同学进行数学活动的过程：(1)数学活动是同学经历数学化过程的活动;(2)数学活动是同学自己构建数学知识的活动.数学教学过程是教师和同学之间互动的过程：(1)数学教学是教师与同学围绕着数学教材这一"文本'进行平等"对话'的过程，依此来实现课堂中师生间的互动;(2)同学是学习活动的主体，教师应成为同学数学学习活动的组织者、引导者与合. 数学教学过程是师生共同发展的过程：(1)教学过程促进了同学的发展(知识与技能、数学思索、解决问题、情感态度);(2)教学过程可促进教师本身的成长.把握数学教学内容二合理安排，把握课堂容量合理安排课堂容量是教师必须掌握的一项技能，课堂容量过多会导致同学难以汲取，学习效率低下;而课堂容量过少，或者教师过于注重利用多媒体进行知识拓展而忽视了原本的教学重点，将会使同学感到课堂内容空洞，进而对课堂失去兴趣。
基于分数基本性质及其稠密性与可列性的学习任务设计
教育专栏刘加霞专栏湖北教育·2021-03够强大，不能对“讨厌教学的人”形成积极的影响和带动，你就不要和他们为友，以免被他们“带到沟里去”。
另外，自己一定不要成为讨厌教学的人，因为在一个积极向上的学校环境中，你讨厌教学，别人会对你厌而远之，你就可能交不到朋友，成为孤独失意的人。
和朋友交往时要多交流有益成长的事。
平日和朋友在一起，要多围绕品性的提高、学业的精进、工作的得失进行交流和讨论。
《论语·卫灵公》中有这样的告诫：“群居终日，言不及义，好行小慧，难矣哉！”大家在一起，尽说一些无聊的、让人丧气的话，彼此之间耍小聪明，甚至只是吃吃喝喝的酒肉朋友，不仅无助于自己的道德修养和专业成长，而且还可能消磨自己的上进心。
“义者，宜也。
”基于成长进步的目的，朋友交往中，一种最应该、最适宜的话题就是彼此的努力和进步，这样能形成比学赶帮的良好氛围。
做一些育同事的工作。
教师的工作是“育人”。
“人”在哪里？我们需要培育“谁”？我们认为：首先要“育自己”——爱自己，栽培自己，把自己栽培成才了，育学生才有基础，这就是“君子务本，本立而道生”。
其次是“育学生”，教师需要更有成效地帮助学生获得生存的本领、生活的智慧，帮助他们体验到生命的尊严、价值和意义。
在育自己、育学生方面有心得、有经验后，“育人”的新使命是“育同事”。
“育同事”就是与同事共建有利于成长的环境，在培育中共育。
我们相信：在一个长期共处并充满合作的同事关系中，他人的发展终将促进自己的发展，自己也将从他人的发展中受益。
这样，促进他人发展也就在促进自身发展。
助人者自助，助人者得助；滋养获得滋养，润泽获得润泽。
（李巧，成都大学师范学院2019级硕士研究生）责任编辑姜楚华“小明从2个苹果中拿走1个，小红从4个苹果中拿走2个，求拿走苹果数是原来苹果数的几分之几”用算式12+24=1+22+4=36解答，可以吗？有教师认为“绝对不可以”，分数加法法则不是“分子加分子、分母加分母”。
把握数学的本质是一切教学法的根(刘加霞)
把握数学的本质是一切教学法的根——刘加霞教授弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，因此他说：教材是“教学法的颠倒”。
教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。
实际数学教学时，从“形式”开始，学生就容易出现“形式”上的理解。
为了避免“形式”上的教，一线教师需要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学（张奠宙）”，为此需要：关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，自然地实现由“生活概念向科学概念的运动（杜威）”；关注数学概念、知识发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力与过程；关注现实问题向数学问题的转化过程，真正让学生经历“建模”的过程，体验到数学之于解决实际问题的重要意义；更需要关注学生的朴素问题与思维过程，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。
因此，一个数学教师专业成长的核心是对数学学科本质的把握。
数学的学科本质是什么呢？数学学科本质一：对基本数学概念的理解。
小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。
所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以这一概念为核心是否能构建一“概念网络图”。
小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。
数学学科本质二：对数学思想方法的把握。
基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。
数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。
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6.把握数学的本质是一切教学法的根
有位学者曾经这样描述数学的表达形式：没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，因此他说：教材是“教学法的颠倒”。
（这位智者就是费赖登塔尔）
教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。
实际数学教学时，从“形式”开始，学生就容易出现“形式”上的理解。
为了避免“形式”上的教，一线教师需要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学（张奠宙）”，为此需要：关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，自然地实现由“生活概念向科学概念的运动（杜威）”；
关注数学概念、知识发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力与过程；关注现实问题向数学问题的转化过程，真正让学生经历“建模”的过程，体验到数学之于解决实际问题的重要意义；更需要关注学生的朴素问题与思维过程，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。
因此，一个数学教师专业成长的核心是对数学学科本质的把握。
数学的学科本质是什么呢？
数学学科本质一：对基本数学概念的理解。
小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以
落实的载体。
所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以这一概念为核心是否能构建一“概念网络图”。
小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。
数学学科本质二：对数学思想方法的把握。
基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。
数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。
小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。
数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。
小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想——验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。
数学学科本质四：对数学美的鉴赏。
能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。
能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成
绩。
数学的基本原则：求真、求简、求美。
数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。
数学学科本质五：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求。
可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。