椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说课目标本节课的教学目标是使学生了解椭圆的定义和基本性质，掌握椭圆的焦点、长轴、短轴等概念，并能够应用椭圆的性质解决相关问题。
二、说课重点椭圆的定义、焦点、长轴、短轴等概念的理解和应用。
三、说课难点椭圆的性质和应用。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过引入一个实际问题，如“为了减少照明灯的能耗，设计师在公园的草坪上设计了一个椭圆形的跑道，你知道椭圆是什么样的图形吗？”来激发学生对椭圆的兴趣，并引导学生思考椭圆的形状和特点。
2. 椭圆的定义（10分钟）通过展示椭圆的定义和示意图，引导学生理解椭圆的定义：“椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
”并帮助学生理解椭圆的基本性质。
3. 椭圆的焦点和离心率（15分钟）介绍椭圆的焦点和离心率的概念，并通过示意图和实例，帮助学生理解焦点与椭圆的关系以及离心率的计算方法。
引导学生发现焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴的性质。
4. 椭圆的长轴和短轴（15分钟）引导学生理解椭圆的长轴和短轴的概念，并通过示意图和实例，帮助学生掌握长轴和短轴的计算方法。
引导学生发现椭圆的长轴和短轴的关系以及长轴与焦点之间的性质。
5. 椭圆的性质应用（20分钟）通过一些实际问题的讨论和解答，引导学生应用椭圆的性质解决相关问题，如椭圆的离心率与轨道形状的关系、椭圆的应用于天体运动等。
6. 总结与拓展（5分钟）对本节课的内容进行总结，并展示一些拓展问题，如椭圆的切线与法线的性质、椭圆的参数方程等，激发学生的兴趣和思考。
五、教学手段板书、示意图、实例分析、讨论等。
六、教学资源教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。
七、教学反思本节课通过引入实际问题，激发学生对椭圆的兴趣，并通过示意图和实例，帮助学生理解椭圆的定义和基本性质。
通过讨论和解答问题，引导学生应用椭圆的性质解决相关问题，提高学生的综合运用能力。
在教学过程中，注重培养学生的动手能力和思维能力，通过实例分析和讨论，激发学生的学习兴趣和思考能力。
椭圆的简单几何性质(说课稿)
课堂设计理念： 授人于鱼不如授人于渔。 通过创设符合学生认知规律的问题情景， 挖掘学生
内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充 分展示思维差异， 培养学生的自主探究能力， 逻辑推理能力， 提高学生的思维层 次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。 教学目标：
一点，因此椭圆曲线关于 y 轴对称；其它同理。
相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心。 设计意图：
（1） 抓住椭圆标准方程的特点不放松， 引导学生探究如何利用方程研究椭 圆的对称性；
（2） 在学生的表述过程中重视学生的思维方式， 培养学生正确处理问题的 思路，能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法；
x2 y2 a2 b2 1(a b 0) 有什么特点？
（1）椭圆方程是关于 x, y 的二元二次方程；
（2）方程的左边是平方和的形式；右边是常数 1； （3）方程中 x 2和 y 2 的系数不相等；
设计意图： 类比直线方程和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特 点，体现了新旧知识的联系与区别， 符合学生的认知规律， 同时为利用方程研究 椭圆曲线的几何性质做好了准备 . 【问题 1】自主探究： 结合椭圆标准方程的特点， 利用方程研究椭圆曲线的范围； 实物投影展示学生的解题过程，激励学生开拓思维： 学生活动过程：
附录：板书设计 8.2 椭圆的简单几何性质
2
2
椭圆的标准方程：
x a2
y b2
1(a
b
0)
1、范围：椭圆位于直线 x a 和 y b 所围成的矩形里。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说教材分析本节课是高中数学几何部份的内容，主要涉及椭圆的几何性质。
教材依据是《高中数学必修3》，本节课的教学目标是使学生掌握椭圆的定义、性质和相关定理，能够运用所学知识解决实际问题。
二、说教学设计1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：(1) 椭圆的定义：通过介绍椭圆的定义，引导学生了解椭圆的特点和基本性质。
(2) 椭圆的几何性质：介绍椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念，以及椭圆的对称性和切线性质。
(3) 椭圆的相关定理：介绍椭圆的相关定理，包括椭圆的切线定理、椭圆的切线与法线定理等。
(4) 实际问题的应用：通过实际问题的应用，引导学生将所学知识运用到实际情境中，提高解决问题的能力。
2. 教学方法本节课采用多种教学方法，包括讲授法、示范法和练习法等。
通过讲解椭圆的定义、性质和相关定理，让学生理解椭圆的几何性质；通过示范解题，引导学生掌握解决椭圆相关问题的方法；通过练习题，巩固学生对所学知识的理解和应用能力。
3. 教学过程(1) 导入：通过引入一个实际问题，如太阳系行星的轨道形状，激发学生对椭圆的兴趣，并引出本节课的主题。
(2) 椭圆的定义：通过示意图和具体的数学表达式，讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的特点和形状。
(3) 椭圆的几何性质：介绍椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念，通过示意图和实例，让学生对这些概念有直观的认识。
(4) 椭圆的相关定理：讲解椭圆的相关定理，如椭圆的切线定理、椭圆的切线与法线定理等，通过示意图和具体的例子，引导学生理解和运用这些定理。
(5) 实际问题的应用：通过一些实际问题的应用，让学生将所学知识运用到实际情境中，提高解决问题的能力。
(6) 练习与巩固：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。
(7) 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提供一些拓展的学习资源，供学生进一步学习和探索。
三、说板书设计本节课的板书设计主要包括以下几个方面：(1) 椭圆的定义：x²/a² + y²/b² = 1(2) 椭圆的几何性质：焦点、直径、离心率等概念的定义和示意图(3) 椭圆的相关定理：切线定理、切线与法线定理等(4) 实际问题的应用：示例题目和解题思路四、说教学反思本节课通过引入实际问题、讲解椭圆的定义和性质、引导学生运用所学知识解决实际问题等多种教学方法，使学生对椭圆的几何性质有了初步的了解。
《椭圆的几何性质》说课教案
《椭圆的几何性质》说课教案一、教学背景分析（一）教材分析1、教材地位和作用解析几何的基本思想是：利用代数方法来研究几何问题。
而由曲线的方程来研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，正是这一思想的直接体现。
本节课是在学习了椭圆定义及其标准方程之后，由方程来研究椭圆的几何性质，这种研究方式学生是第一次遇到，因此不仅要注意对研究结果的理解和运用，而且还要注意对研究方法的学习。
因为掌握这种研究方法就为后面学习双曲线，抛物线及进一步学习其它知识奠定了基础，所以本节课具有举足轻重的地位，起着承上启下的桥梁作用。
2、教学结构的调整本节课教材安排了两课时，将椭圆的范围、顶点、对称性及离心率安排一课时，这样课堂容量较大，考虑到学生实际，我将本节课分为三课时，第一课时只研究椭圆的范围、顶点及对称性，目的是使学生有充分的研究时间。
3、教学目标根据本节教材的特点、新大纲对本节课的教学要求，以及学生身心发展的合理需要，我从三个不同方面确定了如下教学目标：知识与技能：通过探究，掌握椭圆的几何性质，提高猜想能力，合情推理能力，培养发现问题，提出问题的意识。
过程与方法：通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，理解坐标法中由曲线方程研究曲线几何性质的思想方法。
情感态度与价值观：通过探究，体验挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识和科学精神。
（二）学生状况分析进入高二后，一部分学生已经养成了良好的学习习惯，而有些学生学习方法不科学，基础薄弱，个别学生甚至失去了学习数学的兴趣，数学成了一门最使他们害怕的学科，所以在培养了部分“尖子生”的同时，也造就了相当数量的“学困生”，因此在教学中应激发学生学习数学的动机，培养学生学习数学的兴趣，多让学生尝试“成功”的快乐，培养其创新意识。
二、教学展开分析（一）教学重点和难点分析本节课的知识重点是椭圆的几何性质，难点是如何贯彻数形结合思想，由曲线方程来研究其几何性质。
为了分散难点可以这样做，让学生用描点法先画草图→观察性质→由方程用函数观点研究性质→图形。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 掌握椭圆的定义与基本性质；2. 理解椭圆的离心率与焦点的关系；3. 运用椭圆的性质解决相关问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义与基本性质；2. 教学难点：椭圆的离心率与焦点的关系。
三、教学准备1. 教材：几何与代数相结合（第三册）；2. 工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
四、教学过程Step 1 引入1. 老师用一幅椭圆的图片引入本节课的内容，激发学生的兴趣。
2. 老师提问：“你们了解椭圆吗？它有什么特点？”引导学生思考。
Step 2 椭圆的定义与性质1. 老师介绍椭圆的定义：“椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
”2. 老师用教学PPT展示椭圆的定义，并解释其中的关键概念，如焦点、长轴、短轴等。
3. 老师通过示意图和实例演示椭圆的性质，如对称性、离心率等。
Step 3 椭圆的离心率与焦点的关系1. 老师引导学生思考椭圆的离心率与焦点之间的关系。
2. 老师解释离心率的定义：“离心率e是椭圆焦点到中心的距离与椭圆长轴的比值。
”3. 老师通过实例计算椭圆的离心率，并解释离心率与焦点位置的关系。
Step 4 椭圆的应用1. 老师提供一些实际问题，要求学生运用椭圆的性质进行求解，如椭圆的面积、周长等。
2. 学生分组讨论并解答问题，老师逐一点评并给予正确答案。
五、教学总结1. 老师对本节课的重点内容进行总结，并强调椭圆的定义与基本性质；2. 老师鼓励学生在课后继续巩固椭圆的相关知识，拓展应用。
六、课后作业1. 完成课后习题，巩固椭圆的相关性质；2. 思考并准备下节课的相关问题。
以上是针对椭圆的几何性质的说课稿，通过引入、定义与性质、离心率与焦点的关系以及应用等环节，帮助学生全面理解椭圆的基本概念与性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过合理的教学安排和互动讨论，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标通过本节课的学习，使学生能够：1. 掌握椭圆的定义及其数学性质；2. 理解椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念；3. 能够应用椭圆的几何性质解决相关问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：椭圆的定义及其几何性质的理解；2. 教学难点：椭圆的离心率与几何性质的关系。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪；2. 教学素材：椭圆的图形、相关例题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过投影仪展示一幅椭圆的图形，引起学生对椭圆的认知，然后提问学生对椭圆的认识。
2. 概念讲解（10分钟）通过黑板上的绘图，教师向学生介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
然后，讲解椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念，并与图形进行对应说明。
3. 理论讲解（15分钟）教师通过黑板绘制椭圆的标准方程，并解释方程中各项的含义。
然后，讲解椭圆的离心率与几何性质的关系，如离心率小于1时，椭圆是闭合曲线；离心率等于1时，椭圆变为抛物线等。
4. 例题演练（20分钟）教师通过黑板上的例题，引导学生运用所学知识解决椭圆相关问题。
例如：已知椭圆的长轴和短轴长度分别为6cm和4cm，求其焦距和离心率。
5. 练习与巩固（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，并进行批改和讲解。
同时，教师可以提供一些拓展题，让学生运用椭圆的几何性质解决更复杂的问题。
6. 归纳总结（5分钟）教师与学生一起回顾本节课的重点内容，总结椭圆的几何性质，并强调学生在实际问题中运用椭圆性质的重要性。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生对椭圆的定义及其几何性质有了更深入的理解，能够应用所学知识解决相关问题。
六、作业布置布置课后作业，要求学生练习椭圆的相关题目，并预习下节课的内容。
七、板书设计椭圆的定义：椭圆的几何性质：- 焦点- 直径- 离心率椭圆的标准方程：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1八、教学反思本节课通过引入椭圆的图形，概念讲解、理论讲解、例题演练等多种教学方法，使学生对椭圆的几何性质有了更深入的理解。
《椭圆的几何性质》说课稿doc高中数学
《椭圆的几何性质》说课稿doc高中数学苏教版«一般高中课程标准实验用书»选修2－1 第二章第2节教学设计依据★奥苏贝尔认知学习理论：能否有效地学习，取决于学生认知结构中已有的观念，其关键是要能在新信息与学习者原有认知结构相关观念之间建立起非人为的实质性联系。
数学学习的过程，确实是个体数学认知结构不断完善的过程，建构良好的数学认知结构是以良好的知识结构为前提的。
施教者应向学生出现一种与个体已有观念有广泛联系的知识。
★«数学课程标准»指出：数学教育要以有利于学生的全面进展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为差不多点。
下面我从四个方面对这节课的设计做一个讲明。
教学内容地位和作用研究椭圆的几何性质是解析几何差不多思想的具体表达，也是对用代数方法研究直线的某些性质的一种平行进展，因此也是为立即研究双曲线、抛物线的几何性质奠定基础。
课时设计考虑到对椭圆的性质有较多的拓展，本节内容我把它分成两课时完成，第一课时要紧解决范畴、对称性、顶点等咨询题，第二课时完成椭圆的离心率和椭圆性质的简单综合运用教学，将难点分散，学生更容易把握所学的知识和方法。
教学重点知识点的学习自然是教学重点，但为了向学生出现一种与他们的已有观念有广泛联系的知识结构，向学生提供有价值的数学知识，还要着眼于椭圆几何性质知识结构的建立，进一步加深对解析几何差不多思想的明白得。
教学目标★知识与技能：初步明白得椭圆的几何性质。
★过程与方法：利用类比、联想等方法，让学生迅速获得椭圆的几何性质的意义。
★情感、态度与价值观：培养学生思维品质，激发学生学习数学的热情。
教学难点椭圆几何性质在整个平面解析几何中的地位以及它的知识构成成分，是本节课的第一个难点。
突破那个难点，学生将获得良好的数学知识结构，有利于后继的双曲线、抛物线的学习。
具体的研究方法，如不等式法〔反解法〕、三角代换法、对称性、顶点的研究方法等，这些方法的引入及合理运用，是本节课的第二个难点，需要设计相关的咨询题，调动学生已有的知识，与新知识建立非人为的实质性联系，迅速激活学生的思维，从而达到突破难点和解决咨询题的目的。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说课目标通过本节课的学习，使学生掌握椭圆的定义、性质和相关定理，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点椭圆的定义、性质和相关定理的理解和运用。
三、教学难点椭圆的相关定理的证明和应用。
四、教学准备教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、椭圆模型等。
学生准备：学习笔记、几何工具等。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过提问引入本节课的内容，例如：大家在生活中是否见过椭圆？我们能否描述一下椭圆的形状和特点？2. 椭圆的定义与性质（10分钟）教师通过展示椭圆的定义和示意图，引导学生了解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
然后，教师介绍椭圆的性质，包括：（1）椭圆的离心率小于1，且离心率等于0时为圆。
（2）椭圆的长轴是通过两个焦点的直线段，并且长轴的长度是2a。
（3）椭圆的短轴是通过椭圆中心垂直于长轴的直线段，并且短轴的长度是2b。
（4）椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
3. 椭圆的方程（10分钟）教师通过示意图和实例，讲解椭圆的标准方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
然后，教师引导学生进行一些简单的方程求解练习，巩固学生对椭圆方程的理解。
4. 椭圆的焦点与直线的关系（15分钟）教师通过示意图和实例，讲解椭圆的焦点与直线的关系。
（1）椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
（2）椭圆的焦点到椭圆外的一点的距离之差等于椭圆的长轴长度。
教师可以设计一些相关的练习题，让学生进行思量和讨论。
5. 椭圆的切线（15分钟）教师通过示意图和实例，讲解椭圆的切线的性质。
（1）椭圆上任意一点的切线与该点到焦点的连线垂直。
（2）椭圆的切线与椭圆的法线垂直，并且过法线的直线必然经过焦点。
教师可以设计一些相关的练习题，让学生进行思量和讨论。
6. 椭圆的相关定理的证明与应用（20分钟）教师通过示意图和具体的证明过程，讲解椭圆的相关定理的证明和应用。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、引言椭圆是数学中的一个重要概念，它具有独特的几何性质。
本次说课将围绕椭圆的几何性质展开，通过引入椭圆的定义、特点以及相关定理，帮助学生全面理解和掌握椭圆的性质。
二、椭圆的定义与特点1. 定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的集合。
2. 特点：a) 椭圆的形状：椭圆是一个闭合的曲线，其形状介于圆和双曲线之间。
b) 焦点与两个定点的连线：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
c) 长轴与短轴：椭圆的两个焦点之间的距离为2c，椭圆的长轴为2a，短轴为2b，且有a>b>c>0。
d) 焦距与半长轴的关系：焦距与半长轴的关系为c^2=a^2-b^2。
三、椭圆的几何性质1. 焦点性质：a) 焦点定理：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
b) 焦点的位置：椭圆的两个焦点位于椭圆的长轴上，且与中心点的连线垂直。
c) 焦点与半焦距的关系：焦点到中心的距离等于半长轴的长度，即F1C=F2C=a。
2. 弦性质：a) 弦的定义：椭圆上任意两点的连线称为弦。
b) 弦的性质：椭圆上任意一条弦的中点都位于椭圆的长轴上，并且与椭圆的长轴垂直。
3. 切线性质：a) 切线的定义：与椭圆仅有一个交点的直线称为切线。
b) 切线的性质：i) 切线与椭圆的切点处的切线垂直于椭圆的半径。
ii) 切线与椭圆的半径的夹角等于切点处的切线与椭圆的法线的夹角。
4. 切点性质：a) 切点的定义：切线与椭圆仅有一个交点，该点称为切点。
b) 切点的性质：椭圆上任意一点的切线与椭圆的切点处的切线垂直。
5. 对称性质：a) 椭圆的中心对称性：椭圆具有中心对称性，即椭圆的中心是对称中心。
b) 椭圆的轴对称性：椭圆具有轴对称性，即椭圆的长轴和短轴是对称轴。
四、椭圆的相关定理1. 焦点定理：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
2. 焦距定理：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之差等于椭圆的长轴的长度，即PF1-PF2=2a。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说教材分析本节课的教材内容主要涉及椭圆的几何性质。
学生在初中阶段已经学习了圆的相关知识，对于圆的性质已经有一定的了解。
本节课将引入椭圆的概念，并通过几何性质的讲解，帮助学生更深入地理解椭圆的特点和性质。
二、说教学目标1. 知识与技能目标：a. 理解椭圆的定义和基本性质。
b. 掌握椭圆的离心率与焦点之间的关系。
c. 能够利用椭圆的性质解决相关几何问题。
2. 过程与方法目标：a. 通过观察、实践和讨论，培养学生的观察力、实践能力和合作意识。
b. 引导学生运用逻辑思维和几何推理方法，解决问题。
c. 鼓励学生提出自己的疑问和思考，培养学生的创新思维和问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：a. 培养学生对几何学的兴趣和好奇心，提高学生的学习主动性。
b. 培养学生的合作意识和团队精神，鼓励学生相互交流和合作解决问题。
c. 培养学生的严谨思维和逻辑思维，培养学生的思辨精神和批判性思维。
三、说教学重点和难点1. 教学重点：a. 椭圆的定义和基本性质。
b. 椭圆的离心率与焦点之间的关系。
2. 教学难点：a. 引导学生理解椭圆的定义和性质，掌握相关几何推理方法。
b. 培养学生的逻辑思维和几何思维，解决椭圆相关问题。
四、说教学过程1. 导入（引发兴趣，激发思考）可以通过展示一些有趣的椭圆形状的图片或物体，引发学生对椭圆的兴趣和好奇心。
例如，展示一颗椭圆形状的水滴、椭圆形状的飞机机翼等。
引导学生观察并思考，为什么这些物体的形状是椭圆形的？2. 概念讲解（引入椭圆的定义和基本性质）a. 引导学生观察和思考，通过观察椭圆的几何形状，引出椭圆的定义：椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
b. 讲解椭圆的基本性质：椭圆的长轴和短轴之间的关系，椭圆的离心率与焦点之间的关系等。
3. 案例分析（运用椭圆的性质解决问题）a. 提供一些具体的案例，如在椭圆上求一点到两个焦点的距离之和等于定值的点的集合等，引导学生运用椭圆的性质解决问题。
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《椭圆的几何性质》说课稿
苏教版《普通高中课程标准实验用书》选修2－1 第二章 第2节
教学设计依据
★奥苏贝尔认知学习理论：能否有效地学习，取决于学生认知结构中已有的观念，其关键是要能在新信息与学习
者原有认知结构相关观念之间建立起非人为的实质性联系。数学学习的过程，就是个体数学认知结构不断完善
的过程，建构良好的数学认知结构是以良好的知识结构为前提的。施教者应向学生呈现一种与个体已有观念有
广泛联系的知识。
★ 《数学课程标准》指出：数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的
学习方式为基本点。
下面我从四个方面对这节课的设计做一个说明。
教学内容
地位和作用
研究椭圆的几何性质是解析几何基本思想的具体体现，也是对用代数方法研究直线的某些性质的一种平行
发展，当然也是为即将研究双曲线、抛物线的几何性质奠定基础。
课时设计
考虑到对椭圆的性质有较多的拓展，本节内容我把它分成两课时完成，第一课时主要解决范围、对称性、顶
点等问题，第二课时完成椭圆的离心率和椭圆性质的简单综合运用教学，将难点分散，学生更容易掌握所学的知
识和方法。
教学重点
知识点的学习自然是教学重点，但为了向学生呈现一种与他们的已有观念有广泛联系的知识结构，向学生提
供有价值的数学知识，还要着眼于椭圆几何性质知识结构的建立，进一步加深对解析几何基本思想的理解。
教学目标★知识与技能：初步理解椭圆的几何性质。
★过程与方法：利用类比、联想等方法，让学生迅速获得椭圆的几何性质的意义。
★情感、态度与价值观：培养学生思维品质，激发学生学习数学的热情。
教学难点
椭圆几何性质在整个平面解析几何中的地位以及它的知识构成成分，是本节课的第一个难点。突破这个难
点，学生将获得良好的数学知识结构，有利于后继的双曲线、抛物线的学习。
具体的研究方法，如不等式法（反解法）、三角代换法、对称性、顶点的研究方法等，这些方法的引入及合
理运用，是本节课的第二个难点，需要设计相关的问题，调动学生已有的知识，与新知识建立非人为的实质性联
系，迅速激活学生的思维，从而达到突破难点和解决问题的目的。
教学方法 启发式与接受学习相结合。
教学手段 用几何画板设计课间辅助教学。
教学程序根据教学内容、教学设计依据、教学目标要求，本堂课分为五个教学环节，分别是：
引入课题；建立知识框架；理解知识点；深化知识点；小结和练习。
引入课题解析几何基本思想，是解析几何知识结构的核心，主导着解析几何知识的发生和发展
“必修2模块，我们在直角坐标中，建立了直线的方程，并且用代数的方法研究了直线的一些简单的几何性
质，如：两直线的平行、垂直；点到直线的距离等等。这实际上是解析几何基本思想的具体体现。现在，我们已
经求出了直角坐标系下的椭圆方程，这节课要解决的问题，就是从椭圆方程出发，运用代数的方法研究椭圆的简
单的几何性质”。设计这段引导语，是让学生明确椭圆的方程和椭圆的几何性质在解析几何知识结构中的位置，
加深对解析几何基本思想的认识，逐步形成对解析几何起主导作用的上位观念，对后继的双曲线、抛物线的学习
产生良好的正迁移。
建立知识框架
椭圆的几何性质的由哪些知识成分构成的？
教学中即使照本宣科地讲解，学生仍然可以掌握知识的结论。但是我认为，椭圆与函数这两个知识有内在
的联系，把这两个知识联系起来，可以使新的知识与学生已有的函数知识建立非人为的实质性联系，这样做不仅
对掌握新的知识和培养学生的思维品质有促进作用，而且对后继的双曲线、抛物线学习有良好的影响。由此引导
学生对研究函数的方法进行回顾和分析，来激活学生已有的相关知识，“高中阶段主要从定义域（x范围）、值域
（y的范围）、解析式、单调性、对称性、周期性、最大（小）值、图像等方面来研究函数的”。我们研究椭圆的
一般性质和特殊性质，建立起知识框架：
一般性质：曲线的范围（类似于函数的定义域、值域）；曲线的对称性等；
特殊性质。 理解知识点
从椭圆方程出发，用代数的方法研究椭圆上点的横、纵坐标的取值围，研究椭圆曲线的对称性等问题，对学
生来讲仍然是一个崭新的课题。一定会有学生能够从画出的椭圆曲线中观察出一些结论，在这里，要鼓励学生的
发现，同时要强调指出，我们更需要用代数方法来解决这些问题。为了让学生顺利解决问题，我设计以下三个学
生已经学过并且能够解决的问题让学生思考讨论，并由此解决提出的问题。
★ x、y 都是正数，x + y = 1,求出x、y的取值范围。（点评：温故知新）
★ 用同角三角函数之间的基本关系研究椭圆的范围。（点评：广泛地联想，培养思维品质）
★ 一条曲线关于一条直线、一个点对称的含义和解决方法。（点评：函数方法、直线方法的回顾，温故知新）
什么是椭圆的顶点？是把这个简单的结论告诉学生，还是把新知识与学生已有的经验联系起来？我采用了后
一种方式。因为“顶点”在二次函数中出现过，抛物线的顶点就是对称轴与曲线的交点，用类比的方法得到椭圆
顶点的概念的教法，正是向学生呈现一种有价值的数学！以达到培养学生良好的思维品质，激发学生学习数学的
热情的教学目标。
在讲授完长轴、短轴、长半轴、短半轴概念后，本节课的知识教学基本完成，用一道例题：求椭圆
22
1259xy
的长轴、短轴的长，写出焦点、顶点的坐标，来巩固所学的基础知识。
深化知识点从三方面进行知识点的深化。
第一，作图，给出两个例题）画出椭圆221259xy的草图；（2）作出函数214yx的图像。
解决第一个问题，对称性所起的作用是“划归”。设计问题（2），是为了进一步把函数（图像）与方程（曲
线）联系起来，初步把中学阶段的这两块主干知识进行整合。
第二，“对称性”研究
刚才我们用类比的方法明确顶点的代数意义：就是曲线与对称轴的交点。我们进一步从椭圆和圆的对称性
出发来思考轴对称与中心对称的关系，引导学生提出猜想：如果曲线有两条相交的对称轴，那么这条曲线一定是
中心对称图形，其交点就是曲线的对称中心。得出这个猜测，对双曲线、抛物线的学习有良好的影响。
第三，曲线的范围与函数、方程、不等式的关系
鉴于本节课是圆锥曲线的几何性质的起始课，学生掌握的数学知识有限，所以，只给出了一个与函数有关
题。已知(0,2)Q，点P是椭圆2214xy上的动点，求PQ长度的最大值和最小值。用代数方法解决这个
问题的关键，就是把PQ长度化为关于y的二次函数，这个函数的定义域就是椭圆中y的范围。为了巩固所学知
识、加大思维训练，把点(0,2)Q换为(0,)Qa作为课后解决的问题。与学生一道，做出以下重要的结论：曲线
的范围，类似于于函数的定义域、值域，如果用曲线f (x,y)=0的变量x、y作为函数、方程、不等式的变量，那么，
曲线范围就转化为函数的定义域，方程的根、不等式解的范围。
小结和作业
从基础知识、基本方法、基本数学思想等方面，与学生一道，做出本节课的总结。