初中数学教学课件：24.3--正多边形和圆(人教版九年级上)
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人教版九年级数学上册(课件)24.3 正多边形和圆2
三、研学教材
知识点一 任意正n边形的作法
（2）在⊙O上用量角器画一个等于 3600 =60º的圆心角。
6
（3）画出的60º的圆心角对着一段弧， 然后在圆上依次截取与这条弧相等的 弧，就得到 六 个等分点 （4）顺次连接 各分点，即可得出 正六边形.请你按照上面的画法， 画出图形.
三、研学教材 知识点一 任意正n边形的作法
三、研学教材
知识点二 特殊正多边形的作法
2、用尺规作图画出正方形（正八边 形、正十六边形） 作法：作两条互相 垂直的直径，就 可以把圆四等 分，从而作 出正方形。
三、研学教材 知识点二 练一练
1、在图中，用尺规作图画出圆O 的内接正三角形．
RLeabharlann 三、研学教材知识点二 练一练
2、已知正三角形的边长为，其内切圆 半径为，外接圆半径为R， 则r:a:R 等于（ A ） (提示：任何一个正多边形都有一个 外接圆和内切圆，它们是同心圆) A、1 ：2 3 ：2 B、1 ：3 ：2 C、1 ：2 ： 3 D、1 ： 3 ：2 3
R
三、研学教材
知识点一 练一练
画一个半径为2cm的正五边形， 再作出这个正五边形的各条对角线， 画出一个五角星.
三、研学教材
知识点二 特殊正多边形的作法
1、尺规作图画出正六边形（正三角形） 作法：由于正六边形的边长等于半径 ， 所以在半径为为R的圆上依次截取等于 R 的弦，就可以将圆六等分，顺次连 接各分点就可以得到半径为 R 的正 六边形.
二、新课引入
4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，
则∠ADB的度数是 __3_0_°__.
5、有一个正多边形的中心角是60°，
则这个正多边形是_正__六___边形。
人教版九年级上册数学课件24.3正多边形和圆
C
D
三 正多边形的有关计算
探究归纳
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ； F
E
② OC = BC (填＞、＜或＝）；
A
③△OBC是 等边 三角形；
O
D
④圆内接正六边形的面积是
BP C
⑤△圆内OB接C正面n积边的形面6积公倍式.:__S_正_多_边_形__=_12__周__长___边__心__距___.
DKE
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为
HK的长.
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∵CG⊥BD， ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6. ∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
拓广探索
A
E
∴OA=OB，OD=OC. B GH是边AD、BC的垂直平分线，
∴OA=OD；OB=OC.
O
G
H
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为
DF
C
圆心的外接圆.
A
E
AC是∠DAB及∠DCB的角平分 B 线，BD是∠ABC及∠ADC的角
平分线，
G
O
H
∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以
r
亭子地基的面积
B MC
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
想一想
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
360
F
E
a
问题2
n
正n边形的边长a，半径R，
人教版数学九年级上册24.3.1正多边形和圆经典课件(共34张PPT)
6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在Rt OP中 C ， OC4，PCBC42 22
根据勾股定理，心 可距 r得边 4222 2 3
亭子的面 S积1Lr1242 22
341.6(m2)
正多边形对称性
1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边 形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边 形的中心。
边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径 比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积 比等于相似比平方
求证：各边相等的圆内接多边形是 正多边形。
求证：各角相等的圆外切多边形是 正多边形。
思考： 各边相等的圆外切多边形是否是正多边形？ 各角相等的圆内接多边形是否是正多边形？
下列图形中：①正五边形；②等 腰三角形；③正八边形；④正 2n（n为自然数）边形；⑤任意 的平行四边形。是轴对称图形的
是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_______。 下列图形中：①正五边形；
那么边心距是 1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
已知正三角形ABC的边长为4，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积是多少？ 求证：各角相等的圆外切多边形是正多边形。
2
面积S 1L•边心距r） （ 1na•边心距r） （
2
2
定理
任何正多边形都有一个外接圆和一个 内切圆，并ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这两个圆是同心圆。
正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心 叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫 做正多边形的半径，内切圆的半径叫做 正多边形的边心距。正多边形各边所对 的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心 角。正n边形的每个中心角都等于 360°/n。
秋九年级数学上册人教版课件：24.3正多边形和圆(共17张PPT)
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午4时47分31秒上午4时47分04:47:3121.9.19
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1921.9.1904:47:3104:47:31September 19, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日上午4时47分31秒04:47:3121.9.19
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1921.9.19Sunday, September 19, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。04:47:3104:47:3104:479/19/2021 4:47:31 AM
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1904:47:3104:47Sep-2119-Sep-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。04:47:3104:47:3104:47Sunday, September 19, 2021
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午4时47分21.9.1904:47September 19, 2021
人教版九年级数学上册(课件)24.3 正多边形和圆1
பைடு நூலகம்
三、研学教材
思考
(n 2) 1800
n正 边形的每一个内角都等于____ __n___ _
3600
n 正 边形的中心角等于___n__ ，
3600
正n边形的外角等于__n___ ，
正多边形的中心角与外角_相__等__ .
三、研学教材
练一练 正六边形的内角和是__7_2_0_ º ，中心角是 __6_0__ º，外角是___6_0_ º
∵ AB BC CD DE EA
∴AB=__B_C_ = _C__D_ = _D__E_ = _E__A_ .
BCE=3___A_B__= CDA ∴∠A=∠B
同理∠B= ∠__C_=∠__D__ = ∠___E_ . 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是五边形ABCDE的__外__接__圆
∴亭子地基的面积 S= 6× SOBC = 6
1 2
4
2
3 ≈_4_1_._6（ m 2）.
三、研学教材
分别求半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积。
四、归纳小结
1、各边_相__等__ ，各角也_相__等__ 的多边形是 正多边形. 2、指出图中正多边形的中心、半径、中心 角、边心距.
四条边相等，四个内角相等
三、研学教材
知识点一 正多边形的概念与圆的有关概念
1、各边_相__等___ 、各角__相__等__ 的多边形叫 做正多边形. 举例 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就 叫正__n____ 边形．等边三角形有三条边叫正 ___三___ 角形，正方形有四条边叫正__四____ 边形．
三、研学教材
思考
(n 2) 1800
n正 边形的每一个内角都等于____ __n___ _
3600
n 正 边形的中心角等于___n__ ，
3600
正n边形的外角等于__n___ ，
正多边形的中心角与外角_相__等__ .
三、研学教材
练一练 正六边形的内角和是__7_2_0_ º ，中心角是 __6_0__ º，外角是___6_0_ º
∵ AB BC CD DE EA
∴AB=__B_C_ = _C__D_ = _D__E_ = _E__A_ .
BCE=3___A_B__= CDA ∴∠A=∠B
同理∠B= ∠__C_=∠__D__ = ∠___E_ . 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是五边形ABCDE的__外__接__圆
∴亭子地基的面积 S= 6× SOBC = 6
1 2
4
2
3 ≈_4_1_._6（ m 2）.
三、研学教材
分别求半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积。
四、归纳小结
1、各边_相__等__ ，各角也_相__等__ 的多边形是 正多边形. 2、指出图中正多边形的中心、半径、中心 角、边心距.
四条边相等，四个内角相等
三、研学教材
知识点一 正多边形的概念与圆的有关概念
1、各边_相__等___ 、各角__相__等__ 的多边形叫 做正多边形. 举例 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就 叫正__n____ 边形．等边三角形有三条边叫正 ___三___ 角形，正方形有四条边叫正__四____ 边形．
人教版数学九年级上册24.3：正多边形和圆 课件1
2
2
六、内接正多边形与外接圆的联系
A
D
B
正多边形
C
外接圆
多边形的边相等 弦相等 多边形的角相等 圆周角相等
把正n边形的边数无限增多，就接近于圆.
正多边形
圆
由圆怎样得到 正多边形？
探究
把一个圆4等分，并依次连接这些点, 得到正多边形吗??
正方形
探究 量角器作图
已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形
正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形。
生活中的正多边形图案
生活中的正多边形图案
二、正多边形的性质 60°
➢ 每条边都相等
108°
➢ 每个角都相等
135°
正n边形内角和： (n－2)180°
正多边形的性质
正五边形
正八边形
正三边形
➢ 轴对称图形，
什么叫中心？
一个正n边形共有n条对称轴，
A
D
O·
作出已知⊙O的互相垂直的直
B
C 径即得圆内接正方形，再过圆心作
各边的垂线与⊙O相交，或作各中
心角的角平分线与⊙O相交，即得
圆接正八边形，照此方法依次可作
正十六边形、正三十二边形、正六
十四边形……
你能用尺规作出正六边形、正三角形、 正十二边形吗？
F
E
A
O·
D
以半径长在圆周上截取
六段相等的弧，依次连结各
24.3正多边形和圆
教学目标
【知识与能力】
• 使学生理解正多边形概念，初步掌握正 多边形与圆的关系的第一个定理. • 通过正多边形定义教学，培养学生归纳、 观察、推理、迁移能力.
人教版九年级上册数学课件24.3正多边形和圆
• 例8、如图，有一个圆O和两个正六边形 T1、T2， T1的6个顶点都在圆周上，T2 的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分 别为圆O的内接正六边形和外切正六边 形）．设T1，T2的边长分别为a，b，圆 O的半径为r，求r：a及r：b的值
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的 内接正三角形.
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周 上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点， 则作出正六边形.
先作出正六边 形，则可作正三角形， 正十二边形，正二十
四边形………
定理： 把圆分成n（n≥3）等份： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
内接正多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形。
关系A
A
E D
M .O
M
.O
A
.O
D
M
B
N CB
NC
B NC
练习；
1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正 六边形的面积之比等于________
2．圆内接正方形的半径与边长的比值是 ________
3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心 距是________
4．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内 接正六边形边长为__________．
边心距r R2（ a2）2 ，
面积S
1 2
L边心距（r）
12na边心距（r）
新课讲解
A
正n边形的一个内角的 B
(n 2)180
O
E
度数是______n______;
中 正心多边角形是的__中__3心_6_n0角__与__外_;角的C大小关F
人教版初三数学上册《24.3正多边形和圆》精品课件
A
探索新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三 角形．
度量法③： 用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm） 的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可．
B O C A
探索新知
如何用等分圆周的方法画正多边形？
其一：依次画出相等的中心角来等分圆． 比较准确，但是麻烦． 其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截 取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． 方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较 大．
人教版
九年级 数学 上册
24.3
正多边形和圆
学习目标
会判断一个正多边形是中心对称图形还是轴对 1. 称图形.
2.会进行有关圆与正多边形的计算.
．理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周 3 的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画 一些特殊的正多边形.
情景导入
探索新知
三条边相等，三个角也 相等（60度）。
A O ·
90°
D B O
A E
F
E O ·
60°
·
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
典题精讲
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的 正六边形,求地基的周长和面积(精确到 0.1平方米).
F
O . .
E
， 解: 由于ABCDEF是正六边形，所以 360°
它的中心角等于
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
在RtDOPC中，OC = 4，PC =
２、举例说明如何利用尺规作图画一些特殊的正多边 形．
如图，把⊙O分成相等的五段弧，依 次连接各分点得到五边形ABCDE. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA 1 ⌒ ⌒ B 2 ⌒ 5 E ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. C