2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)月考数学试卷(五)
2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)测试数学试卷(二)
2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）测试数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算结果，正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．2﹣＝1D．（）2＝5 3．（3分）下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3、4、5B．1、、2C．13、14、15D．8、15、17 5．（3分）若，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞2C．1≤x＜2D．x≥1且x≠2 6．（3分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣2cm 7．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）A．若a＝b，则a2＝b2B．若a＞0，b＞0，则ab＞0C．等边三角形是锐角三角形D．同位角相等，两直线平行8．（3分）如图所示，以C为圆心，BC为半径的圆与数轴上交于点A，则点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+2B．﹣2C．﹣+2D．﹣﹣2 9．（3分）如图，将一块含的直角三角板ABC的边AC放在直线l上，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2．将三角板ABC绕点A沿直线l顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角板绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；再将位置②的三角板绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…，按此规律继续旋转三角板，直至得到点P40，则AP40的长为（）A．39+13B．39+14C．40+13D．40+1410．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G 落在HI上．若AC+BC＝6，空白部分面积为13.5，则AB＝（）A．2B．C．2D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简＝；＝；＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点M（﹣4，3）到原点的距离是．13．（3分）在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C、分别对应边a、b、c，其中a、b满足b＝+4，则斜边c的高为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝10，BC＝20，则AD＝．15．（3分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜4）．当t ＝时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．16．（3分）如图所示，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OM＝12，ON＝4．点P、Q分别是OA、OB上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）2．18．（8分）化简并求值：，其中x＝3，y＝2．19．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AH＝3，CH＝4，AC＝5，求BH的长．20．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1（1）图中格点△ABC的面积为；（2）若AD＝，BD＝，请在图中找出格点D；（3）CD所在的直线上有一点P，使得P A+PB最小，则P A+PB的最小值是（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，AB⊥BC，AB＝BC，AB＞CD，AE⊥BD于E交BC于点F．（1）求证：点F是BC的中点；（2）连CE，若CE＝6，EF＝3，求DE的长．22．（10分）如图，一辆火车在铁路MN上自西向东行驶，铁路有关部门规定MN路段限速180km/h，A处有一测速仪，已知B、C在MN上，AB＝300m，∠ABC＝45°，∠ACB ＝120°，请解决以下问题：（1）如图1，测速仪测得该火车从B点行驶至C点用时2秒，该火车超速了吗？请说明理由；（2）如图2，若MN上有一点D，且CD＝2BC，若火车从C点行驶至D点，求A处测速仪探头旋转角∠CAD的度数．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝．以AB为边作△ABD，AD＝，BD＝．（1）求四边形ADBC的面积；（2）如图2，若DE平分∠ADB交BC于点E，求证：BE＝CE；（3）如图3，点F在BC上，CF＝CA，点M为BC上一动点，将线段MA绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连接FN，直接写出FN最小时线段CM的长度．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在坐标轴上，点A（0，），∠ABC ＝60°．（1）求AB的长；（2）如图1，∠ACB＝∠ABC，∠BAC、∠ACB的角平分线AD、CE交于点F，求CF 的长；（3）如图2，∠ACB＝∠ABC，AM＝BN，CM与AN交于点P．若BP⊥CM，求BP的长．2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）测试数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，是二次根式；B.中，根指数为3，故不是二次根式；C.中，﹣2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非负数，故不是二次根式；故选：A．2．（3分）下列计算结果，正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．2﹣＝1D．（）2＝5【解答】解：A、原式＝3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝5，所以D选项正确．故选：D．3．（3分）下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝2，和不能合并，故本选项不符合题意；B、＝3，和不能合并，故本选项不符合题意；C、和不能合并，故本选项不符合题意；D、＝，和能合并，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3、4、5B．1、、2C．13、14、15D．8、15、17【解答】解：A、32+42＝52，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+（）2＝22，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、132+142≠152，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、82+152＝172，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．（3分）若，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞2C．1≤x＜2D．x≥1且x≠2【解答】解：由题意可知：，∴x＞2，故选：B．6．（3分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣2cm 【解答】解：∵底面半径为半径为6cm，高为16cm，∴吸管露在杯口外的长度最少为：25﹣＝25﹣20＝5（厘米）．故选：B．7．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）A．若a＝b，则a2＝b2B．若a＞0，b＞0，则ab＞0C．等边三角形是锐角三角形D．同位角相等，两直线平行【解答】解：A、若a＝b，则a2＝b2，逆命题不成立，a，b可能互为相反数．B、若a＞0，b＞0，则ab＞0，逆命题不成立，a，b可能是负数．C、等边三角形是锐角三角形，逆命题不成立，锐角三角形不一定是等边三角形．D、两直线平行，同位角相等，逆命题成立．故选：D．8．（3分）如图所示，以C为圆心，BC为半径的圆与数轴上交于点A，则点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+2B．﹣2C．﹣+2D．﹣﹣2【解答】解：由题意得：BC＝，即AC＝BC＝，∵点C表示的数为2，∴点A表示的数为2﹣．故选：C．9．（3分）如图，将一块含的直角三角板ABC的边AC放在直线l上，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2．将三角板ABC绕点A沿直线l顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角板绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；再将位置②的三角板绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…，按此规律继续旋转三角板，直至得到点P40，则AP40的长为（）A．39+13B．39+14C．40+13D．40+14【解答】解：由图可知，每旋转3次为一个循环组依次循环，∵40÷3＝13…1，∵AP3＝3+，∴AP40＝13•AP3+AP1＝13×（3+）+＝39+14．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G 落在HI上．若AC+BC＝6，空白部分面积为13.5，则AB＝（）A．2B．C．2D．【解答】解：∵四边形ABGF是正方形，∴∠F AB＝∠F＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠F AC+∠BAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠F AC＝∠ABC，在△F AM与△ABN中，，∴△F AM≌△ABN（AAS），∴S△F AM＝S△ABN，∴S△ABC＝S四边形FNCM，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝6，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝36，∴AB2+2AC•BC＝36，∵AB2﹣2S△ABC＝13.5，∴AB2﹣AC•BC＝13.5，∴3AB2＝63，解得AB＝或﹣（负值舍去）．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简＝5；＝4；＝．【解答】解：＝5；＝4；＝．故答案为：5；4；．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点M（﹣4，3）到原点的距离是5．【解答】解：点M（﹣4，3）到原点的距离为：＝＝5．故答案为：5．13．（3分）在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C、分别对应边a、b、c，其中a、b满足b＝+4，则斜边c的高为 2.4．【解答】解：设斜边c的高为h，由题意得，a﹣3≥0，3﹣a≥0，解得，a＝3，则b＝4，由勾股定理得，c＝＝5，由三角形的面积公式可知，×3×4＝×5×h，解得，h＝2.4，故答案为：2.4．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝10，BC＝20，则AD＝．【解答】解：连接AE，∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，又EO⊥AC，∴∠AEO＝∠CEO，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CEO，∴∠AEO＝∠ADE，∴AD＝AE，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即102+（20﹣AE）2＝AE2，∴AE＝，∴AD＝AE＝，故答案为：．15．（3分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜4）．当t ＝或3时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．【解答】解：连接PB，过点Q作QE⊥CD，若△PQB是以PQ为腰的等腰三角形，则有两种情况：①当PQ＝PB时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝EQ，∴△PEQ≌△PCB（HL），∴PE＝PC．由题意得：PD＝2t，AQ＝t，四边形ADEQ是矩形，∴PE＝2t﹣t＝t，PC＝t，∵PD+PC＝8，∴2t+t＝8，解得t＝．②当PQ＝QB时，PQ＝QB＝8﹣t，Rt△PQE中，PQ＝8﹣t，PE＝t，EQ＝4，∴（8﹣t）2＝t2+42，解得t＝3．故答案为：或3．16．（3分）如图所示，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OM＝12，ON＝4．点P、Q分别是OA、OB上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是4．【解答】解：如图，作点N关于OA的对称点N′，则NP＝N′P，作点M关于OB的对称点M′，则MQ＝M′Q，∴MQ+PQ+NP＝M′Q+PQ+N′P，当N′M′在同一条直线上时取最小值，连接ON′，OM′，∵∠AOB＝50°，∠BOC＝30°则∠N′OA＝∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝20°，∠BOM′＝∠BOA＝50°，∴∠N′OM′＝2×20°+30°+50°＝120°，∵ON′＝ON＝4，OM′＝OM＝12，∴∠AON＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣30°＝20°，先作射线ON'与射线ON关于OA对称，由对称的性质可知∠AON'＝20°，PN＝PN'，同理作射线OM'与射线OM关于OB对称，同理∠BOM'＝50°，QM＝QM′，当N'、P、Q、M'四点共线时，MQ+PQ+NP最小，则∠N′OM′＝∠N′OP+∠AOB+∠BPM′＝20°+50°+50°＝120°，作N'垂直OM'的延长线交于点E，∴∠EON'＝60°，∴ON'＝ON＝4，在Rt△N'OE中，∠EN'O＝30°，根据30°角所对的直角边是斜边的一半可知OE＝2，则EN'＝2，OM＝OM'＝12，∴EM′＝OE+OM′＝12+2＝14，则N′M＝＝＝4．故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）2．【解答】解：（1）原式＝﹣（2﹣）＝﹣2+＝﹣2；（2）原式＝4×÷4＝3÷4＝．18．（8分）化简并求值：，其中x＝3，y＝2．【解答】解：原式＝+﹣+5＝6，当x＝3，y＝2，原式＝6＝6．19．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AH＝3，CH＝4，AC＝5，求BH的长．【解答】解：∵AH＝3，CH＝4，AC＝5，∴AH2+CH2＝AC2，∴△ACH是直角三角形，∴∠AHC＝90°，∠CHB＝90°，∴BC2＝CH2+BH2，∵∠BCA＝90°，∴AB2﹣AC2＝BC2，∴AB2﹣AC2＝CH2+BH2，∴（AH+BH）2﹣AC2＝CH2+BH2，∵AH＝3，CH＝4，AC＝5，∴（3+BH）2﹣52＝42+BH2，解得BH＝，即BH的长是．20．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1（1）图中格点△ABC的面积为5；（2）若AD＝，BD＝，请在图中找出格点D；（3）CD所在的直线上有一点P，使得P A+PB最小，则P A+PB的最小值是5（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）S△ACB＝4×4﹣×3×4﹣×2×4﹣×1×2＝5．故答案为：5．（2）如图，点D即为所求作．（3）如图，点P即为所求作．最小值＝＝．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，AB⊥BC，AB＝BC，AB＞CD，AE⊥BD于E交BC于点F．（1）求证：点F是BC的中点；（2）连CE，若CE＝6，EF＝3，求DE的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，AE⊥BD，∴∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°＝∠ABD+∠BAF，∴∠BAF＝∠DBC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，在△ABF和△BCD中，，∴△ABF≌△BCD（ASA），∴BF＝CD，∵AB＝BC，AB＝2CD，∴BC＝2CD＝2BF，∴BF＝FC，∴点F是BC的中点；（2）如图，过点C作CH⊥AF，交AF的延长线于H，在△BEF和△CHF中，，∴△BEF≌△CHF（AAS），∴EF＝FH＝3，BE＝CH，∴EH＝6，∵CE＝6，∴CH＝＝＝6，∴BE＝6，∴BF＝＝＝3，∴BC＝6，CD＝3，∴BD＝＝＝15，∴DE＝BD﹣BE＝15﹣6＝9．22．（10分）如图，一辆火车在铁路MN上自西向东行驶，铁路有关部门规定MN路段限速180km/h，A处有一测速仪，已知B、C在MN上，AB＝300m，∠ABC＝45°，∠ACB ＝120°，请解决以下问题：（1）如图1，测速仪测得该火车从B点行驶至C点用时2秒，该火车超速了吗？请说明理由；（2）如图2，若MN上有一点D，且CD＝2BC，若火车从C点行驶至D点，求A处测速仪探头旋转角∠CAD的度数．【解答】解：（1）火车限速为180km/h，则每秒限速为180000÷3600＝50m/s，过A作AE⊥MN于E，∵∠ABC＝45°，∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝AB＝300m，在Rt△ACE中，∠ACE＝180°﹣∠ACB＝60°，∴CE＝AE＝100m，∴BC＝（300﹣100）m，则该火车速度为（300﹣100）÷2＝150﹣50（m/s），∵150﹣50＞50，∴该火车超速了；（2）作DF⊥AC于F，由（1）知，△ACE中，CE＝100m，∠CAE＝30°，∴AC＝2CE＝200（m），在Rt△CDF中，CD＝2BC＝600﹣200（m），∴∠CDF＝30°，∴CF＝300﹣100（m），∴DF＝CF＝300﹣300（m），∴AF＝AC﹣CF＝200﹣（300﹣100）＝300﹣300（m），∴AF＝DF，∵∠AFD＝90°，∴∠CAD＝∠ADF＝45°．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝．以AB为边作△ABD，AD＝，BD＝．（1）求四边形ADBC的面积；（2）如图2，若DE平分∠ADB交BC于点E，求证：BE＝CE；（3）如图3，点F在BC上，CF＝CA，点M为BC上一动点，将线段MA绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连接FN，直接写出FN最小时线段CM的长度10﹣5．．【解答】解：（1）在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝10＝AC，∵AD2+BD2＝（2）2+（4）2＝100＝AB2，故△ABD为直角三角形，则四边形ADBC的面积＝AD•BD+AB•AC＝×2×4+×10×10＝70；（2）如图2，设AB交DE于点O，过点O作作OH⊥BC交CB于点H，作OG⊥BD于点G，∵DE平分∠ADB，则∠BDE＝∠AED＝45°，则设OD＝GD＝x，则OD＝x，则BG＝4﹣x，∵∠ADB＝90°，故OD∥AD，∴△BGD∽△BDA，∴，即，解得x＝，则OG＝GD＝x＝，OD＝x＝，则BG＝BD﹣x＝，BO＝＝，则OA＝AB﹣OB＝；∵∠ABC＝∠ADE＝45°，∠AOD＝∠BOE，∴△DOA∽△BOE，∴，即，解得OE＝，在等腰三角形BOH中，BH＝OH＝OB＝，则HE＝＝＝在BE＝BH+HE＝+＝5＝BC，∴BE＝CE；（3）当FN⊥BC时，FN最小，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠FMN+∠AMF＝90°，∠AMF+∠DAM＝90°，∴∠FMN＝∠DAM，∵∠MFN＝∠ADM＝90°，AM＝MN，∴△MFN≌△ADM（AAS），∴FM＝AD＝AC＝5，而CF＝AC＝10，∴CM＝CF﹣FM＝10﹣5．故答案为：10﹣5．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在坐标轴上，点A（0，），∠ABC ＝60°．（1）求AB的长；（2）如图1，∠ACB＝∠ABC，∠BAC、∠ACB的角平分线AD、CE交于点F，求CF 的长；（3）如图2，∠ACB＝∠ABC，AM＝BN，CM与AN交于点P．若BP⊥CM，求BP的长．【解答】解：（1）∵点A（0，），∴OA＝，在Rt△AOB中，OA＝，∠ABC＝60°，∴AB＝2OB，∴AB2＝OB2+OA2，即（2OB）2＝OB2+OA2，解得：OB＝1，∴AB＝2；（2）过点C作CM⊥AD于点M，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝80°，∵CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，∴∠ACE＝20°，∠F AC＝40°，∴∠AFC＝180°﹣∠F AC﹣∠ACE＝120°，∴∠MFC＝60°，在Rt△AOB中，sin∠ABC＝，∴OA＝AB•sin60°，在Rt△AOC中，OA＝AC•sin∠ACB＝AC•sin40°，∴AB•sin60°＝AC•sin40°，∴AC＝，在Rt△AMC中，MC＝AC•sin∠F AC＝AC•sin40°，在Rt△FMC中，MC＝CF•sin∠MFC＝CF•sin60°，∴AC•sin40°＝CF•sin60°，∴AC＝，∴＝，∴CF＝2；（3）过点C作CH⊥AN于点H，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，在△AMC和△BNA中，，∴△AMC≌△BNA（SAS），∴∠ACM＝∠BAN，∵∠BAN+∠NAC＝∠BAC＝60°，∴∠ACM+∠NAC＝60°，∴∠HPC＝∠ACM+∠NAC＝60°，又∵∠ACM+∠NCP＝60°，∴∠NAC＝∠NCP，在Rt△ACH中，HC＝AC•sin∠NAC，在Rt△PCH中，HC＝CP•sin∠HPC＝CP•sin60°，∴AC•sin∠NAC＝CP•sin60°，∵在Rt△BPC中，sin∠BCP＝＝，在Rt△ACH中，sin∠NAC＝＝，∵∠NAC＝∠NCP，∴＝，∵CP＝，∴＝，解得：BP＝．。
2024年湖北省武汉二中广雅中学中考模拟数学试题
2024年湖北省武汉二中广雅中学中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024D ．12024-2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件4．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ） A ．()3339a a -=- B ．()235a a =C ．()555ab a b =D ．632a a a ÷=6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若1152,350∠=︒∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．18︒B ．22︒C ．28︒D ．32︒7．将分别标有“大”“美”“武”“汉”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“武汉”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．128．某学习小组在网上获取了声音在空气中的传播速度和空气温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法中错误．．的是（ ）A ．温度每降低10C ︒，声速减少6m /sB ．若想让声速为355m /s ，则温度应为40C ︒ C ．当温度升高到33摄氏度时，声速为349.8m /sD ．在这个变化过程中，自变量是温度，声速是温度的函数9．如图，在边长为12的等边ABC V 中，点E 在边AC 上自A 向C 运动，点F 在边CB 上自C 向B 运动，且运动速度相同，连接BE ，AF 交于P ，连接CP ，在运动过程中，点P 的运动路径长为（ ）A ．92πB ．34πC ．32πD 10．小雨利用几何画板探究函数y =()ax b x c --图象，在他输入一组a ，b ，c 的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足( )A ．a ＞0，b ＞0，c =0B ．a ＜0，b ＞0，c =0C ．a ＞0，b =0，c =0D ．a ＜0，b =0，c ＞0二、填空题11．五一假期，武汉东湖风景这人气指数登上全国第八位，据统计约有161万名游客畅游东湖，其中数据161万用科学记数法表示为名． 12．在每一个象限内，反比例函数()0ky k x=≠随x 的增大而增大，则k 的值可以是．（填写一个即可） 13．计算：22214m m m =---． 14．图1是一种折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架水平放置并且右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚12OC OD ==分米，展开角60COD ∠=︒，晾衣臂8OA =分米，晾衣臂OA （）撑开时与支脚OC （）的夹角105AOC ∠=︒．则点A 离地面的距离AM 为分米．（结果保留整数）1.41≈ 1.73≈）15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为CD 上一点，连接AF ，CE 交于点H ，2AE DF EH CH ===，则CFCH的值为．16．抛物线()20y ax bx c a =-+≠的对称轴为1x =-，经过点()2,n ，顶点为P ，下列四个结论：①若a<0，则c n >；②若c 与n 异号，则抛物线与x 轴有两个不同的交点；③方程()22220ax n b x c -++=一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线PC 始终过定点()8,n 其中正确的是（填写序号）三、解答题17．求满足不等式组()212551x x x x -≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②的整数解．18．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，BD 是对角线，AG DB ∥交CB 的延长线于G ．(1)求证：ADE CBF V V ≌；(2)若四边形AGBD 是矩形，直接写出四边形BEDF 是什么特殊四边形．（不需要说明理由） 19．“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对八年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x 表示成绩，数据分成5组：A ．3034x ≤<，B ．3438x ≤<，C ．3842x ≤<，D ．4246x ≤<，E ．4650x ≤<）．乙班成绩在D 组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中n的值n=_____；甲班成绩扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为_________．(2)小航测试成绩是44分，在班上排名属中游偏上，小航是________（填“甲”或“乙”）班级学生．(3)假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．20．如图，圆的内接四边形ABCD中，BC为直径，且B C∠=∠，连接AO，连接DO并延长交圆O于点E，连接AE，过点B作BF AE∥，交DE延长线于F点．(1)求证：BF是圆O的切线；BO=，求阴影部分的面积．(2)若30F∠=︒，4V，请仅用无刻度直尺，21．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点ABC在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线，并回答下列问题：(1)在图1中线段AB上画点D，使ACD ABC∠=∠，并画出点A关于BC的对称点M；(2)在图1中线段BC上画点E，使DE BC⊥；(3)如图2，点F为线段AB上任意一点，在线段BC上画点G，使FG AC∥．22．小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形ABCD和EFGH均为正方形，且各有两边与长方形边重合，矩形MFNC（区域II）是这两个正方形的重叠部分，如图所示．(1)若花卉均价为450元/米2，种植花卉的面积为S（米2），草坪均价为300元/米2，且花卉和草坪裁种总价不超过65400元，求S的最大值；(2)若矩形MFNC满:1:3MF FN=．①求MF，FN的长；②若甲、乙、丙三种花卉单价分别为150元/米2，80元/米2，150元/米2，且边BN的长不小于边ME长的54倍，求图中I、II、II三个区域栽种花卉总价W元的最大值．23．已知菱形ABCD，点E是边BC所在直线上的点．(1)点E在边BC的延长线上．①如图1，连AE 交CD 于点G ，求证：2·AB BE DG =；②如图2，连DE ，点F 是DE 上的点，且2DF EF =，连AF ，若CDE DAF ∠=∠，求ADCE的值；(2)如图3，H 是菱形ABCD 所在平面内一点，135ABC ∠=︒，当H A H D H E ++取最小值时，直接写出CEEB的值． 24．在平面直角坐标系中，抛物线()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），并只经过点()()()2,2,4,5,3,6C D E ----中的一点．(1)判断并直接写出抛物线()2230y ax ax a a =-->经过C ，D ，E 中的点_______，并求出a的值；(2)点N 是x 轴上一点，点M 是抛物线的顶点，连接,,AE BE BM ，是否存在一点N ，使得AE BM BE MN ⋅=⋅？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由；(3)点(),F m n 是原抛物线上一点，点P 在新抛物线231421y tx tx t =--上，过P 作x 轴的垂线交原抛物线于点G ，交线段EF 于点Q ，当点Q 为线段EF 上靠近点F 的三等分点时，存在t 的值，使得GQPG的值为定值，求出此时t 的值和该定值．。
2013-2014学年度第二学期八年级一月考数学试卷1
2013-2014学年度第二学期八年级一月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若关于x 的方程ax 2－3x+2=0是一元二次方程，则 （ ）A 、a ＞0B 、a ≠0C 、a ＝1D 、a ≥02x 应满足的条件是 （ ） A 、x 2< B 、x 2> C 、x 2≤ D 、x 02>≠且x3、一元二次方程20ax bx c ++=满足420a b c -+=，其必有一根是（ ）A 、2±B 、2-C 、2D 、04、用配方法解方程2610x x ++=时，其中变形正确的是 （ ）A 、2(3)10x -=B 、2(3)10x +=C 、2(3)8x -=D 、2(3)8x += 5如果)6(6-=-∙x x x x ，那么 （ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数6、下列计算中，正确的是 （ ） (A)3232=+ (B)3936==+ (C)35)23(3253--=- (D)72572173=- 7、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）A. 3,121-==x xB. 2,421-==x xC. 3,121=-=x xD. 2,421=-=x x8、下列方程是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A 、02=++c bx axB 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 9、 △ABC 的三边均满足方程2680x x -+=，则它的周长为（ ）A ．8或10B 、10C 、10或12或6D 、6或8或10或1210、若2(2)3(2)40x y x y +++-= （ ）A 、1B 、4-C 、4-或1D 、4或1二 填空题：（共24分）1、如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m= ;2、若8)2)((=+++b a b a 则b a += 。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)段测数学试卷(六)(解析版)
2018-2019学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣13．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3 4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜57．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案，即对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：C图象作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象会有无数个交点．故选：C．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣1【分析】根据正比例函数的定义解答．【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）是正比例函数，∴m2﹣8＝1，解得：mm1＝3，m2＝﹣3；且3﹣m≠0，∴m＝﹣3．故选：A．3．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．（﹣1）＝2﹣，此选项错误；B．＝＝，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．＝|﹣3|＝3，此选项正确；故选：D．4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能【分析】先根据一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣＜﹣进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣＜﹣，∴y1＞y2．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜5【分析】由在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝10，AC＝6，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝5，∴边长AB的取值范围是：2＜AB＜8．故选：C．7．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解【分析】若函数y＝kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，∴m﹣4＜0，2m+1＞0解得﹣＜m＜4．故选：C．8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，等量代换得到BE＝BF，根据全等三角形的性质得到AM＝CM，EM＝FM，推出点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，根据等腰三角形的判定得到BE＝BM，设BG＝GM＝x，得到BE＝BM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴BE＝BF，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF＝∠BCE，在△AEM与△CFM中，，∴△AEM≌△CFM（AAS），∴AM＝CM，EM＝FM，∴点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，∴∠ABM＝∠CBM＝45°，∵∠AME＝∠CMF＝45°，∴∠AME＝∠CBM，∴∠BEM＝∠BAM+∠AME＝∠BME＝∠CBM+∠BCM，∴BE＝BM，∵MG⊥BC，∴BG＝GM，设BG＝GM＝x，∴BE＝BM＝x，∵MG∥BE，∴△CMG∽△CEB，∴＝＝，∴＝＝+1，故选：A．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．【分析】原式被开方数变形后，开方即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°，又∵∠2＝50°，∴△ABD中，∠A＝105°，∴∠A'＝∠A＝105°，故答案为：105°．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（﹣2，0），此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是3．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，设DN＝EN ＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【解答】解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．【分析】根据题意把y＝kx﹣k分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．【解答】解：直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x﹣6在x＜﹣4时有交点，则x＝＜﹣4，解得﹣2＜k＜﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝2在﹣4≤x＜1时有交点，则k≤﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x+4在x≥1时有交点，则x＝＜﹣4，解得k＞﹣2．因此k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．故答案为：﹣2＜k＜﹣．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为y＝2x（填空）．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线平移的规律在解析式y＝2x﹣1的右边加上1即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把M（3，5），N（﹣4，﹣9）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，则l的解析式为y＝2x﹣1+1＝2x．故答案为y＝2x．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，根据“总费用＝A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，由已知得：y＝70x+90（21﹣x）＝﹣20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21﹣x，解得：x＜．∵y＝﹣20x+1890中﹣20＜0，∴当x＝10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，此时所需费用为1690元．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．【分析】（1）首先把x+y＝10，变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第四象限，故x＞0，y＞0，可得到x的取值范围；（2）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，∴y＝﹣x+10，∴S＝×8×|y|＝4（x﹣10）＝4x﹣40，∵第四象限的动点P（x，y），∴x＞0，y＜0，∴，∴x＞10，即S＝4x﹣40（x＞10）；（2）∵解析式为S＝4x﹣40（x＞10），∴函数图象经过点（10，0）（15，20）（但不包括（10，0）的射线）．图象如图所示21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；（2）根据菱形面积公式底×高进行计算．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，根据题意可知△BCD≌△BDG，∴∠DBG＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形BEDF为菱形；（2）设菱形BEDF的边长为x，则AE＝DE﹣AD＝x﹣4，在Rt△AEB中，BE2＝AE2+AB2，即x2＝（x﹣4）2+82，解得x＝10，∴菱形BEDF的面积＝DE•AB＝10×8＝80．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）解析式联立得到2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），根据题意得到（m ﹣4）＜0，解得即可；（2）分三种情况讨论，根据正方形的性质三角形全等的性质，三角形相似的性质即可求得M，N两点的坐标．【解答】解：（1）联立y＝2x+4与y＝﹣x+m，得2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），∵交点在第二象限，∴（m﹣4）＜0，∴m＜4；（2）当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4），当y＝0时，0＝2x+4，x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2．如图1，过点Q作QH⊥x轴于H，∵MN∥AB，∴△NMO∽△BAO，∴＝＝，设ON＝a，则OM＝2a，∵∠MNQ＝90°，∴∠QNH+∠MNO＝∠MNO+∠NMO＝90°，∴∠QNH＝∠NMO，在△QNH和△NMO中∴△QNH≌△NMO（AAS），∴QH＝ON＝a，HN＝OM＝2a，又∵△BQH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝a，∵OB＝BH+HN+ON，∴2＝a+2a+a，解得a＝，∴M（0，），N（﹣，0）；如图2，过点P作PH⊥x轴于H，易证△PNH∽△BAO，∴＝＝，设PH＝b，则NH＝2b，同理证得△PNH≌△NMO，∴PH＝ON＝b，HN＝OM＝2b，∴OH＝HN﹣OH＝b，又∵△BPH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝b，∵OB＝BH+OH，∴2＝b+b，解得b＝，∴M（0，﹣），N（，0）；如图3，过点P作PH⊥x轴于H，PE⊥y轴于E，QF⊥y轴于F，易证△P AE∽△BAO，∴＝＝，设PE＝c，则AE＝2c，同理证得△PNH≌△PME，∴PH＝PE＝OE＝c，则AE＝2c，∵OA＝AE+OE，∴4＝2c+c，解得c＝，∵△MQF≌△PME，∴MF＝PE＝OE，EM＝FQ，∴EM＝OF＝FQ，设EM＝OF＝FQ＝m，则Q（﹣m，﹣m），代入y＝2x+4中，得﹣m ＝﹣2m+4，解得m＝4，∴NO＝NH+OH＝，∴N（﹣，0），∵OF＝m＝4，∴M（0，﹣4）．综上所述M（0，），N（﹣，0）或M（0，﹣），N（，0）或M（0，﹣4），N（﹣，0）；．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．【分析】（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，证得∠CDE＝∠ADM，得出∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，可得出∠CDF＝90°﹣∠DFM，则结论得证；（2）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，过点M作MH⊥DF于H．设BF＝FC ＝x，则CD＝2x，求出DF＝x，证明△DFC∽△MFH，得出FM，AE＝4x，则结论得证；（3）如图3﹣1中，取AD的中点N，连接GK，CK，当C、G、N三点共线时，CG最小．在图3﹣2中，证得四边形NCMD为平行四边形，得出CM＝DN＝AD，则答案可求出．【解答】（1）证明：如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCB＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∴△ADE≌△CDM，∴∠E＝∠M，∠EDA＝∠CDM，∴∠CDE＝∠ADM，∵∠CDE＝2∠ADF，∴∠ADM＝2∠ADF，∴∠FDM＝∠ADF，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFM＝∠FDM，∴∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，∵∠DCB＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠DFM，∴∠E＝2∠CDF．（2）证明：如图2，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，作MH⊥DF于H．∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，过点M作MH⊥DF于H．∵若F是BC中点，设BF＝FC＝x，则CD＝2x，在Rt△FDC中，DF＝＝x，由（1）得，∠DFM＝∠FDM，∴DM＝FM，又∵HM⊥DF，∴FH＝DF＝x，∵∠DFC＝∠MFH，∠DCB＝∠MHF＝90°，∴△DFC∽△MFH，∴，∴FM＝x，∴CM＝AE＝FM﹣FC＝x，∵DE＝DM＝FM＝x，∴AE+DE＝x+x＝4x，∵CD＝AD＝2x，∴AE+DE＝2AD＝4x．（3）解：如图3﹣1中，取AD的中点K．∵AG⊥DF于点G，∴∠AGD＝90°，∵AK＝DK，∴GK＝AD，∵CG≥CK﹣GK，∴当C、G、N三点共线时，CG最小．如图3﹣2中，当C、G、N共线时，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵∠AGD＝90°，N为AD中点，∴AN＝NG＝ND，∴∠NGD＝∠ADF，由（1）∠ADF＝∠FDM，∴∠NGD＝∠FDM，∴DM∥NC，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴四边形NCMD为平行四边形，∴CM＝DN＝AD，∵CM＝AE，∴AE＝AD＝AB，∴AE：AB＝1：2．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．【分析】（1）分别求出点A、B的坐标，进而得出AB的长，再根据三角形的面积公式解答即可；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，易证△AOB∽△OHD，根据相似三角形的性质求出点D的坐标，再利用待定系数法求解即可；（3）过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N，用k的代数式分别表示出OM、ON；由OP＝3OQ可得ON＝3OM，进而得出关于k的一元一次方程，求出k的值，问题得以解决．【解答】解：（1）∵直线AB解析式为y＝﹣3x+3，∴A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，∴AB＝，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，∵点O与点D关于AB对称，∴AB垂直平分OD，由（1）OC＝，∴OD＝2OC＝，∵△AOB∽△OCB，△OCB∽△OHD，∴△AOB∽△OHD，∴，∴DH＝，OH＝，∴D（，）．设直线BD解析式为y＝kx+b，∵B（1，0），D（，），∴，解得，∴直线BD解析式为y＝3x﹣3．（3）如图，过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N．∵正比例函数y＝kx与直线BD交于P，∴kx＝3x﹣3，解得x＝，∴OM＝．∵正比例函数y＝kx与直线AB交于Q，∴kx＝﹣3x+3，解得x＝，∴ON＝．∵OP＝3OQ，∴ON＝3OM，∴＝3×，解得k＝．∴正比例函数的解析式为．。
武汉二中广雅中学2016-2017学年度下学期八年级数学试卷(五)(word)
武汉二中广雅中学2016-2017学年度下学期八年级数学试卷(五)(word)武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期八年级数学试卷5一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数x y -=5中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤0B ．x ≤－5C ．x ≤5D ．x ＜5 2．方程3x 2－4x －7＝0中二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ） A ．3、4、7B ．3、－4、7C ．3、4、－7D ．3、－4、－73．若函数y ＝(m ＋2)25m x -是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．－2 B ．2C ．±2D ．1 4．y ＝kx －2k （k ≠0）的图象一定经过（ ）A ．(0，2)B ．(2，0)C ．(－2，0)D ．(0，－2)5．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中四边形的三个角都为直角7成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数是（ ）A ．1.65，4B ．1.65，1.75C ．1.70，4D ．1.70，1.758．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，且CA ＝3，CE ＝4，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，则AE 2＋AD 2的值（ ） A ．18B ．20C ．25D ．329．在4×4的方格中有5个同样大小的黑色正方形如图摆放，移动其中一个黑色正方形到空白方格中，与其余四个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有（ ）种 A ．10B ．11C ．12D ．1310．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在正比例函数y ＝4x 和y ＝kx 的图象上，顶点B 、C 在x 轴上，则系数k 的值是（ ） A ．21 B ．32 C ．43 D ．54 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)52(＝___________12．八年级(14)班与(15)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(14)班成绩的方差为17.5，(15)班成绩的方差为15，则__________班的成绩更稳定 13．如图，已知函数b x y +-=21和y ＝kx 的图象交于点P (－4，－2)，则根据图象可得关于x 的不等式kx b x <+-21的解集为___________ 14．一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米．此后两人分别以另一速度匀速跑完全程，两人到达终点时均停止跑步，如图所示 的折线图表示了后一段路程中，两人之间的距离y （单位：米）与后一段路程跑步所用的时间x （秒）之间的关系，则这次越野赛跑的全程为___________米15．如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ．若点P 、Q 分别是线段AD 和线段AE 上的动点，则DQ ＋PQ 的最小值是___________16．将一块等腰Rt △ABC 放在平面直角坐标系中，其中∠C ＝90°，顶点C (0，－2)、A (－3，0)，斜边AB 所在的直线交y 轴于D 点，则D 点坐标为______________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知直线y ＝kx －2过A (2，0)，求不等式kx －2≥2的解集18．（本题8分）计算：(1) 8)6324(÷- (2) 2)5235(-19．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且AE ＝BF ，BE 交AF 于M ，CE 交DF 于N ，求证：MN ∥BC ，MN ＝21BC20．（本题8分）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C 组所在的扇形的圆心角为36°．根据下面图表提供的信息，回答下列问题： 组别 成绩 频数 A 20≤x ＜24 2 B 24≤x ＜28 3 C 28≤x ＜32 5 D 32≤x ＜36 b E36≤x ＜40 20 合计a(1) 计算频数分布表中a 与b 的值(2) 根据C 组28＜x ≤32的组中值30，估计C 组中所有数据的和为___________ (3) 请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）21．（本题8分）已知点A (－8，0)及在第二象限的动点P (x ，y )，且x ＋y ＝10，设△OPA 的面积为S(1) 求S 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围 (2) 画出函数S 关于x 的图象22．（本题10分）广雅中学计划在总费用8000元的限额内，租用汽车送400名学生和10名老师到青山江滩参观海绵工程，每辆汽车上至少要有1名教师．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择．现有甲、乙两种客车的载客量和租金如下表所示：甲乙座位数（单位：个/辆）45 30租金（单位：元/辆）800 500(1) 共需租多少辆汽车？要保证410名师生多有车坐，汽车总数不能小于_________，要使每辆汽车上至少有1名老师，汽车总数不能大于_________，综合起来可知汽车总数为_________(2) 设租甲客车x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有几种？(3) 设甲客车、乙客车的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式，在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？23．（本题10分）如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，AD＝2ED(1) 求∠B的度数(2) 如图2，若点F是BC的中点，连AF、EF，求证：AF＝EF(3) 如图3，AF⊥BC于点F，AD＝4，CD＝CF，求EF的长度24．（本题12分）已知一次函数y＝－3x＋3的图象与x、y轴交于点A、B，点C(3，0)(1) 求线段AB的长度(2) 点D和点C关于y轴对称，点E是线段BC上一点，连DE交y轴于点F．若S△DOF＝S△BEF，求证：DE⊥AB(3) 点G和点B关于x轴对称，点P在直线CG上．若△ABP是等腰三角形，求点P的坐标。
湖北省武汉二中广雅中学八年级(上)月考数学试卷(四)
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3.下列图形具有稳定性的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6.如图是两个全等三角形，则∠1=（ ）A. 62°B. 72°C. 76°D. 66°7.用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（ ）A. SAAB. SSSC. ASAD. AAS8.如图，已知△ABC，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9.如图四边形ABCD中，∠ABC=3∠CBD，∠ADC=3∠CDB，∠C=128°，则∠A的度数是（ ）A. 60°B. 76°C. 77°D. 78°10.在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB=2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（ ）个．A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是______．12.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．13.六边形的对角线有______条．14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是______．15.△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n=______．16.如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM=CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN=______度．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.若∠1=∠2，∠A=∠D，求证：AB=DC．18.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．19.如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C=40°，∠B=80°，求∠DAE的度数．20.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠CBD=15°，BD=3，求△ABC的面积．。
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数32-的倒数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．22．下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件是随机事件的是（ ） A ．竹篮打水B ．瓜熟蒂落C ．守株待兔D ．黄河入海流4．计算()323a -的结果是（ ） A ．59aB ．527aC ．627a -D ．627a5．如图蒙古包，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在同一个直角坐标系中，函数y kx =和ky x=()0k ≠的图象的大致位置是（ ） A ． B ．C ．D ．7．从三名男生和两名女生中随机选取2人参加演讲比赛，则2人恰好是一男一女的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．458．若a 是一元二次方程2310x x -+=的一个根，则代数式242++1a a a 的值是（ ）A ．17B ．18C ．19 D ．1109．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点O 以2cm /s 的速度在ABC V 边上沿A B C A →→→的方向运动，以点O 为圆心，半径为2cm 作O e ，运动过程中，O e 与ABC V 三边所在直线第一次相切和第三次相切的时间间隔是（ ）sA ．5512B ．4C ．133D ．23510．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A 是x 轴正半轴上的点，且112231n n OA A A A A A A +===⋅⋅⋅=，分别过1A ，2A ，3A 作y 轴平分线交双曲线()20y x x=>于1B ，2B ，3B …，则1n n n A B B +△的面积是（ ）A ．1nB ．2nC ．11n + D ．21n +二、填空题11．写出一个大于﹣3的负无理数．12．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为度． 13．计算：22193x x x ---的结果是． 14．如图，B 港口在A 港口的南偏西25︒方向上，距A 港口100海里处，一艘货轮航行到C 处，发现A 港口在货轮的北偏西25︒方向上，B 港口在货轮的北偏西70︒方向，则此时货轮与A 港口的距离为海里．（结果取整数）（sin500.766︒≈，cos500.643︒≈，tan50 1.192︒≈，1.414）15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线=1x -，经过点()3,0-，且0b >．下列结论: ①0c <； ②0a b c ++=；③若11(,)x y 和22(,)x y 是抛物线上的两点，则当12||||11x x +>+时，12y y <；④若抛物线的顶点坐标为()1,m -，则关于的方程21ax bx c m ++=-无实数根其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，四边形ABCD 中，3CD =，AD =90ACB ∠=︒，tan 2ABC ∠=．连接BD ，则BD 的最大值为．三、解答题17．求不等式组()240316x x +≥⎧⎨+<⎩的负整数解．18．如图，A C ∠=∠，1∠与2∠互补．(1)求证：AB EC ∥；(2)若4ABF S =V ，25CEB S =△，直接写出ABF △与CEB V 的周长之比为______．19．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm ）(1)样本中，男生的身高中位数在______组； (2)样本中，女生身高在E 组的人数有多少人；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160165x ≤<之间的学生约有多少人？20．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，D 是OB 的中点，2ADC ACD ∠=∠，延长CD 交O e 于点H ．(1)求证：2AB DH =； (2)求tan BCD ∠的值．21．如图是由小正方形组成的86⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，先在AB 上画点D ，使得3AD BD =，再在AC 上画点E ，使得ADE ACB V V ∽； (2)先将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AH ，画出线段AH ，再在BC 上画一点P ，使AP HP +的值最小．22．卡塔尔世界杯期间，主办方向中国某企业订购1万幅边长为4米的正方形作品ABCD ，其设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲；中心区是正方形A B C D ''''，用材料乙）．在厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH 的长为x 米，制作一幅作品的材料费用为y 元． (1)A D ''的长为______米（用含x 的代数式表示）；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700万够用吗？通过运算，请写出你的理由．23．如图，90A ∠=︒，sin C ，M 、N 分别在线段BC 、AC 上．(1)如图1中，M 是BC 中点，MN BC ⊥，若1MN =，求线段BC 的长度； (2)图2中，AM BN ⊥，35AM BN =，求tan NBC ∠；(3)图3中，3AB =，P 在射线CA 上，MN 垂直平分CP ，当PBM V 为直角三角形时，请直接写出MN 的长度______．24．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm ）(1)样本中，男生的身高中位数在______组； (2)样本中，女生身高在E 组的人数有多少人；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160165x ≤<之间的学生约有多少人？。
2013年武汉二中广雅九(下)三月月考试卷
-1 1 -1 -1P CBA2013年武汉二中广雅九(下)三月月考试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3 C．x＜3 D．x≥32．不等式组1010xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A B C D3．下列事件中是确定事件的是（）A．篮球运动员身高都在2米以上B．弟弟的体重一定比哥哥的轻C．今年教师节一定是晴天D．吸烟有害身体健康4．若x1，x2是一元二次方程x2－5x－6＝0的两个根，则x1·x2的值是（）A．－6 B．6 C．－5 D．55．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为（）A．7.1×104B．7.1×105C．71×103D．0.71×1056．如图，四边形ABPC中，P A=PB=PC，且∠BPC=156°，那么∠BAC的大小是（）A．100°B．101°C．102°D．103°7．已知整数1a，2a，3a，4a，……满足下列条件：1a=0，21|1|a a=-+，32|2|a a=-+，43|3|a a=-+，……依次类推，则2012a的值为（）A．－1005 B．－1006C．－1007 D．8．如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB且OA＝3，AC＝2，CD与弧AB相交于点M、N．若1tan2C∠=，则弦MN的长为（）A．4 B．6C D．9．某校开展电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．作品成绩扇形统计图100分 10%90分D根据以上信息，下列判断：①本次共抽取了120份作品；②80分的作品占33%；③70分的作品有24份；④已知该校收到参赛作品共1200份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品480份．其中正确的判断有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，半径为4的⊙O 中，CD 为直径，弦AB ⊥CD 且过半径OD 的中点，点E 为⊙O 上一动点，CF⊥AE 于点F ．当点E 从点B 出发顺时针运动到点A 时，点F 所经过的路径长为 （ ） A ．B C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．tan60°= ；12= ；13．某校九（1）班8名学生的体重(单位：kg )分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的中位数是 ；14线表示队伍的图象，虚线表示小亮米/分钟； 15．如图，双曲线ky x=经过Rt △OAB 已知OM ＝2AM ，△OMN 的面积为516．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 半径为2（O 为坐标原点），点P 在直线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）解方程：122(2)2xx x +=--．18．（6分）直线y ＝kx ＋4经过点A （1，6）19．（6分）已知：如图，点E ，A ，CA1B1C1BAAB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．20．（7分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A，B，C，D表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．21．（7分）△ABC中，∠A=32°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A1B1C1．（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，请保留作图痕迹，不要求写作法：（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A1B1C1的旋转角度为α(0°<α<360°)．且AC⊥A1B1，直接写出旋转角度α的值为．22．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=52，求线段PB的长．23．（10分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．以AB所在直线为x轴，OM在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求网球飞行路线的函数解析式；（2）如果竖直摆放524．（10分）如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直lMF （C ）ED BAlFEDCB A线EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AMDM= ； ②在平移过程中，AMDM= （用含k 的代数式表示）； （2）将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A 落在线段DF上时，如图3所示，计算AMDM的值； （3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0＜α≤90，如图4，原题中的其他条件保持不变． 计算AMDM的值（用含k 的代数式表示）．图425．（12分）见答题卷．．．．25、(12分)抛物线y=－x2＋bx＋c经过点A、B、C，已知A(－1,0)、C(0,3).⑴求抛物线的解析式；⑵如图1，点P(－3,0)为x轴上一点，在抛物线第一象限的图象上是否存在一点Q，连接PQ交线段AC于点D，使得∠PDA=45°，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.⑶如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m,0）是x轴上一动点，点N是线段EF 上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.图1图2。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级下学期段测数学试卷 (解析版)
2018-2019学年武汉二中广雅中学八年级第二学期段测数学试卷一、选择题1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.64．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A．B．C．D．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153B．272C．128D．1059．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S＝，DE＝2OE，则k的值为（）△ABEA．6B．﹣6C．9D．﹣910．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56B．72C．56或72D．不存在二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）28x4y2÷7x3y18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了名学生；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．21．如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD （1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接OD，若tan B ＝，求tan∠ADO．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）产品甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为线段BC上一点，AE交CD于G，且GC＝GE，EF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AE2＝AF•AB；（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l 翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l 的解析式；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】依据相反数的定义求解即可．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.6【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率．解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A．B．C．D．【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有2列正方体，右边1列正方体．故选：C．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝＝．故选：C．8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153B．272C．128D．105【分析】可设正方形框中的第一个数为x，第二个数比x大1，为x+1，第3个数比x大7，为x+7，第4个数比x+7大1，为x+8，再根据四个数的和为52，列出方程求解即可；解：（3）设最小的数为x，依题意有x+x+1+x+7+x+8＝52，解得x＝9则x+1＝10x+7＝16x+8＝17．∴这四个数为9，10，16，17．∴最大数与最小数的积为9×17＝153．故选：A．9．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S＝，DE＝2OE，则k的值为（）△ABEA．6B．﹣6C．9D．﹣9【分析】根据题意设A（2a，b），则B（a，2b），E（，0），作BM⊥x轴于M，根据S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE得出﹣ab＝，求得ab＝﹣3，即可求得k＝2ab ＝﹣6．解：∵点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点B恰为线段AC中点，∴设A（2a，b），则B（a，2b），∴k＝2ab，∵DE＝2OE，∴E（，0），作BM⊥x轴于M，∵S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE，S△ABE＝，∴（﹣a）•（b+2b）+（﹣a）•2b﹣（﹣2a）•b＝，整理得﹣ab＝，解得ab＝﹣3，∴k＝2ab＝﹣6．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56B．72C．56或72D．不存在【分析】根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得v1：v2的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB＝∠BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当⊙O首次到达⊙O1的位置时，当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，根据v1：v2的值，可得答案．解：存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得＝＝，如图②：设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点，若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G＝O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP．设BP＝xcm，则DP＝xcm，PC＝（80﹣x）cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2+CD2＝PD2，即（80﹣x）2+402＝x2，解得x＝50，此时点P移动的距离为40+50＝90（cm），∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴＝，即＝，EO1＝64cm，OO1＝56cm．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为40cm，此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，∵≠，∴此时PD与⊙O1不能相切；②当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，⊙O移动的距离为2（80﹣16）﹣56＝72（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，此时PD与⊙O1恰好相切．此时⊙O移动了72cm，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．解：＝4，故答案为：4．12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是 3.5．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．解：把这些数从小到大排列为2、3、3、4、6、7，则这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．故答案为：3.5．13．计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝+＝故答案为：14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°，∴∠ADC＝130°，当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为：130°或90°．15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是0＜a＜1．【分析】求得直线y＝﹣x+2，当x＝3时的函数值为﹣1，根据题意当x＝3时，抛物线的函数值小于1，得到关于a的不等式，解不等式即可求得a的取值范围，解：直线y＝﹣x+2中，当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1，∵A（m，n）关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，∴当x＝3时，n＜1，∴9a﹣3（a+1）﹣2＜1，解得a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1，故答案为0＜a＜1．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．【分析】作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，易得△ABE∽△CEF，易证四边形BDCF为平行四边形，设BE＝2a，CD＝BF＝3a，可求EF＝a，即可求出m的值．解：作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，则∠AEB+∠CEF＝90°＝∠AEB+∠ABE，∴∠ABE＝∠CEF，∵∠A＝∠ECF＝90°∴△ABE∽△CEF，∴＝＝＝m，∵＝m．∴CF＝BD，∵∠A＝∠ECF＝90°，∴AB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，设BE＝2a，CD＝BF＝3a，在Rt△BEF中，EF＝＝a，＝m，∴＝m，∴m＝，故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）28x4y2÷7x3y【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）28x4y2÷7x3y＝4xy．18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG 与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD（角平分线定义），∴∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了40名学生；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？【分析】（1）由2部人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去0、2、3、4部的人数即可求出1部的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以1部人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中3、4部人数占被调查人数的比例即可得．解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），则“1部”的人数为40﹣（2+10+8+6）＝14（人），补全图形如下：故答案为：40；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为360°×＝126°，故答案为：126；（3）估计至少阅读3部四大古典名著的学生有1000×＝350（人）．20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．【分析】（1）利用CA和CB为网格的对角线可判断∠ACB的度数；（2）利用勾股定理得到AB1＝AB＝5，则利用网格特点可确定B1点的位置，利用∠EAC＝∠BAC且AE＝AB可确定E点位置，要得到B1C1⊥AE，利用网格特点取F点使B1F⊥AE．解：（1）∠ACB＝90°，故答案为90°；（2）如图所示，△AB1C1即为所求．其中B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．21．如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD（1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接OD，若tan B＝，求tan∠ADO．【分析】（1）设线段AD与⊙O交于E，连接CE，根据圆周角定理得到CE⊥AD，求得∠ACE＝∠DAB，于是得到结论；（2）根据切线的性质得到∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，根据全等三角形的性质得到∠CDM＝∠CAB＝90°，设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，得到AB＝8a，AC＝6a，设EN＝k，得到AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，根据三角形的中位线定理得到ON＝CE＝2k，AN＝AE＝k，于是得到结论．【解答】（1）证明：设线段AD与⊙O交于E，连接CE，∵AC为⊙O的直径，∴CE⊥AD，∵AC＝CD，∴∠ACD＝2∠ACE，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠ACE＝∠DAB，∵∠CAE＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90，∴∠CAB＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵AB与⊙O相切，∴∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，∴DM＝AM，∵AC＝CD，CM＝CM，∴△ACM≌△DCM（SSS），∴∠CDM＝∠CAB＝90°，∴∠BDM＝90°，∵tan B ＝，∴设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，AB＝8a，AC＝6a，∴tan∠ACM＝tan∠EAM ＝，∴CE＝2AE，AE＝2EM，设EN＝k，∴AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，∴ON∥CE，∴ON ＝CE＝2k，AN ＝AE＝k，∴DN＝3AN＝3k，∴tan∠ADO ＝＝．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）品甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润＝销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：①（1180﹣200a）＝440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．解：（1）y1＝（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2＝10x﹣40﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1＝（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x＝200时，y1的值最大＝（1180﹣200a）万元．对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝440万元．（3）①1180﹣200a＝440，解得a＝3.7，②1180﹣200a＞440，解得a＜3.7，③1180﹣200a＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为线段BC上一点，AE交CD于G，且GC＝GE，EF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AE2＝AF•AB；（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、同角的余角相等得到∠AEF＝∠B，证明△AEF ∽△ABE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）设CE＝a，则BE＝2a，证明△AEC∽△BAC，得到AC＝a，求出∠AFG＝60°，得到答案；（3）设BE＝a，CE＝EF＝b，证明△AEC∽△BAC，得到AC＝，证明△BEF ∽△BCA，求出a、b的关系，根据正切的定义解答即可．【解答】（1）证明：∵GC＝GE，∴∠GCE＝∠GEC，∵CD⊥AB，∴∠DCE+∠B＝90°，∵EF⊥BC，∴∠GEC+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠B，又∠EAF＝∠BAE，∴△AEF∽△ABE，∴＝，∴AE2＝AF•AB；（2）设CE＝a，则BE＝2a，∵∠DCB+∠B＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠CAB，∵∠GCE＝∠GEC，∴∠CAB＝∠GEC，又∠ACE＝∠BCA＝90°，∴△AEC∽△BAC，∴＝，即＝，解得，AC＝a，∴∠CAE＝∠BAE＝∠AEF＝30°，∴FA＝FE，∵∠GAC＝∠GCA＝30°，∴GA＝GC，∵GC＝GE，∴GA＝GE，又FA＝FE，∴∠AFG＝60°，∴tan∠AFG＝；（3）设BE＝a，CE＝EF＝b，∵△AEC∽△BAC，∴＝，即＝，解得，AC2＝b（a+b），∴AC＝，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，整理得，b2+ab﹣a2＝0，则（）2+﹣1＝0，解得，＝，∴tan B＝＝，故答案为：．24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l 翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l 的解析式；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．【分析】（1）OB＝OC＝3a，故点B（3a，0），将点B的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，即可求解；（2）求出点P的坐标（﹣b，b），将点P的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）计算x P+x M＝k，同理可得：x P+x N＝﹣k，而x T＝x Q＝﹣x P，而TH∥MG，故，即＝＝1．解：（1）∵c＝﹣3a，∴OB＝OC＝3a，故点B（3a，0），将点B的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a并解得：a＝1或﹣（舍去﹣），故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）连接OP，交MN于点K，则OP⊥MN，则直线OP的表达式为：y＝﹣2x，而直线MN的表达式为：y＝x+b，联立上述两个表达式并解得：x＝﹣b，则点K（﹣b，b），∵点K是OP的中点，由中点公式得：点P的坐标为（﹣b，b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：（﹣b）2﹣2（﹣b）﹣3＝b，解得：b＝﹣（不合题意值已舍去）；故直线l的表达式为：y＝x﹣；（3）平移后抛物线的表达式C1：y＝x2﹣4﹣t①，设直线PM的表达式为：y＝kx+c②；则PN的表达式为：y＝﹣kx+d，联立①②并整理得：x2﹣kx﹣（4+t+c）＝0，∴x P+x M＝k，同理可得：x P+x N＝﹣k，而x T＝x Q＝﹣x P，如图2，过点N作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点G，延长TQ交NG于点H，∴TH∥MG，故，即＝＝1．。
2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的倒数是()A. B. C. D.22.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列事件是随机事件的是()A.竹篮打水B.瓜熟蒂落C.守株待兔D.黄河入海流4.计算的结果是()A. B. C. D.5.如图蒙古包，其俯视图是()A. B. C. D.6.在同一个直角坐标系中，函数和的图象的大致位置是()A. B.C. D.7.从三名男生和两名女生中随机选取2人参加演讲比赛，则2人恰好是一男一女的概率是()A.B.C.D.8.若a 是一元二次方程的一个根，则代数式的值是()A. B.C. D.9.如图，在中，，，，点O 以的速度在边上沿的方向运动，以点O 为圆心，半径为2cm 作，运动过程中，与三边所在直线第一次相切和第三次相切的时间间隔是A.B.4C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，，是x 轴正半轴上的点，且，分别过，，作y 轴平分线交双曲线于，，…，则的面积是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个大于的负无理数______.12.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约万度的清洁电力.将万度用科学记数法可以表示为______度.13.计算：的结果是______.14.如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距A港口100海里处，一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向上，B港口在货轮的北偏西方向，则此时货轮与A港口的距离为______海里结果取整数15.抛物线的对称轴是直线，经过点，且下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④若抛物线的顶点坐标为，则关于x的方程无实数根.其中正确的结论是______填写序号16.如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，则BD的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
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2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月考数学
试卷（五）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014春•江岸区校级月考）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y=2x B．y=x2 C．y=± D．y=
2．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列直角三角形中，以b为直角三角形斜边的是（ ）
A．a=1，b=2，c= B．a=1，b=2，c= C．a=1，b=3，c= D．a=1，b=2，c=3
3．（3分）（2012•滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
4．（3分）（2012秋•成华区期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
5．（3分）（2004•南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图
案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），
请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=49
6．（3分）（2010秋•相城区期中）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣b）•（a2+b
2
﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．（3分）（2009•吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的
长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．2cm
8．（3分）（2003•桂林）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F
分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是
（ ）
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A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
9．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，一旗杆从离地面3m、5m两处折成三段，中
间一段AB恰好与地面平行，旗杆顶部落在离旗杆底部6m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．9m B．10m C．11m D．12m
10．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE
⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF交于H，BF、AD的延长线交于G，下面结论正确的是
（ ）
①DB=BE；
②∠A=∠BHE；
③连CG，则四边形BCGD为平行四边形；
④AD2+DH2=2DC2．
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）（2014春•江岸区校级月考）计算：（1）|3﹣π|0= ；（2）﹣= ；
（3）= ．
12．（3分）（2014春•江岸区校级月考）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，
圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为 ．
13．（3分）（2014春•江岸区校级月考）函数y=的自变量的取值范围是 ．
14．（3分）（2015春•泗洪县校级期中）如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示摆
放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和
为 ．
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15．（3分）（2015春•陕西校级期末）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且点E
将边AD分为3：4两部分，若AD=14，则▱ABCD的周长为 ．
16．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是
BC，CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是 ．
三、解答下列各题（共8小题，共72分）
17．（8分）（2014春•江岸区校级月考）计算：
（1）（2﹣3）2；
（2）．
18．（8分）（2009•河南）先化简，然后从中选
取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
19．（6分）（2014春•江岸区校级月考）如图，平行四边形ABCD，E、F为AC上的两点，
DE∥BF，求证：AE=CF．
20．（8分）（2013•广东模拟）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计
划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方
米草皮需要200元，问要多少投入？
21．（8分）（2014春•江岸区校级月考）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△
ABC中，A点坐标为（2，3）
（1）若以A、B、C及点D的顶点的四边形为矩形，直接写出D点坐标 ．
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（2）若以A、B、C及点E为顶点的四边形为平行四边形，试在图中画出所有E点的位置．并
求出这些平行四边形最长的对角线长为 ，最短的对角线长为 ．
22．（10分）（2014春•江岸区校级月考）矩形ABCD中，点E是AD中点，EF⊥CE交AB
于F，连CF．
（1）求证：EF平分∠AFC；
（2）若=，求．
23．（12分）（2014春•江岸区校级月考）如图1，正方形ABCD中，点G是直线AC上一
点．
（1）GF⊥DG交BC于点F，求证：GD=GF；
（2）如图2，点F在BC的延长线上，且GD=GF，求证：∠GDC=∠GFC；
（3）在（2）的条件下，若在线段AC上存在点G，使∠AGD=3∠GFC，直接写出= ．
24．（12分）（2014春•江岸区校级月考）如图1：平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）
满足a2+b2+2ab+=0．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图2，△OBD为等边三角形，作CB⊥y轴交AD延长线于C，作DE⊥CD交y轴于
E．求证：BC=BE；
（3）如图3，C（c，2）为第二象限内一动点，且﹣2＜c＜0．AC的中垂线交x轴于E，连
接DE交y轴于点F，求△BCF的周长．
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2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月
考数学试卷（五）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．C；9．B；10．C；
二、填空题（每题3分，共18分）
11．1；-；3；12．圆的半径r和圆的周长C；13．x≤5且x≠3；14．4026；15．40
或44；16．2；
三、解答下列各题（共8小题，共72分）
17． ；18． ；19． ；20． ；21．（0，4）；；2；22． ；
23．-1；24． ；