第六章第5节一次函数图象的应用
资源与评价数学八上
资源与评价数学八上参考答案第六章一次函数1 函数（1）1．S＝a2，a，S，a 2．自变量、因变量、函数3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．（1）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（2）10.01cm，10cm（3）50℃～150℃（4）y＝0.001x＋10，验证略（5）9.98cm，10.1cm．9．周长＝2x＋底边＝36，∴底边＝36－2x，面积＝（36－2x）·6×，∴y＝3（36－2x）＝－6x＋108．10．t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为:120－30t，即有s＝120－30t．11．∵第一排为1＋9＝10，第二排为2＋9＝11，…，第n排为:n＋9，∴m＝n＋9．聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，S＝（x－1）＋＋C，其中x 表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数，表示的整数部分，同样，分别表示的整数部分，求出S后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1，则这天为星期一，若余数为2，则这天为星期二，……依次类推，即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算1949年10月1日是星期几的方法是：S＝（1949－1）＋＋（31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1）＝2694，2649 ÷7＝384 ……6，故1949年10月1日是星期六．同样可以算出2222年元旦是星期几．S＝（2222－1）＋＋1＝2760．2760÷7＝394……2，故公元2222年元旦是星期二．1 函数（2）1．C 2．D 3．A 4．D 5．y＝10－0.5t，0≤t≤206．y＝5%（x－1000），1000＜x≤1500，18 7．y＝－80x＋160，0≤x≤2 8．y＝－2x＋80，20＜x＜40 9．y ＝12．8x＋10000 10．B11．（1）当x＝2时，代入y＝；当x＝3时，代入y＝；当x＝－3时，代入y＝＝7；（2）当y＝0时有:4x－2＝0，∴x＝．12．（1）y＝2x＋15（x≥0）；（2）25万元．13．（1）y＝0．3x＋2．1；（2）3米；（3）10年．14．（1）m＝2n＋18 ；（2）m＝3n＋17，m＝4n＋16；（3）m＝bn＋a－b（1≤n≤p）．15．y＝2.4，o<t≤3，t>3时，y＝2.4＋（t－3）×1，∴y＝2.4，0<t≤3，y＝t－0.6，t>3．16．当时，y＝0；当x>30时，y＝（t－30）×0．5＝0．5x－15．17．（1）反映了s与t之间的关系；（2）200米；（3）甲；（4）＝8米/秒．18．分析：如图，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），而O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，所以∠1＋∠2＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°－∠A）．解：∵∠ABC、∠ACB平分线交于点O，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∵在△BOC中，•∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），∴∠BOC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝90°＋•∠A．即y＝90°＋x（0°<x<180°）．聚沙成塔：（1）该公民10月份的收入1350元中，应纳税的部分是1350－800＝550元，按交税的税率表，他应交纳税款:500×5%＋50×10%＝25＋5＝30元．（2）当1300≤x≤2800时，其中800不用纳税，应纳税的部分为500－2000元之间，其中500元按5%交纳，税费为500×5%＝25元，剩余部分交纳，于是有：y＝[（x－800）－500]×10%＋500×5%＝（x－1300）×10%＋25即：y＝0．1x－105①（3）根据第（2）小题，当收入在1300－2800元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是该企业职员的纳税款为55元，他的收入必在1300元至2800元之间．当y＝55代入①，得x＝1600元．2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S＝L2 8．s＝2－t，一次9．y ＝x 10．11．±1，－1 12．P＝50－5t（0≤t≤10）．13．（1）y＝20－x；（2）根据题意，得x＝（20－x），解得x＝84（min）．14．y＝8x＋0.4x＝8.4x，∴y是x的正比例函数．当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y＝12＋0.5x．16．（1）当x≤6时，y＝x，当x>6时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8；（2）当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m3，把y＝8.8代入y＝1.8x－4.8，得x＝7 ．17．（1）y与x的函数关系式为：y＝2x，自变量x的取值范围是：x≥0的整数．（2）购买一张这种电话卡实际通话费为10＋1＝11（元），当x＝46 000时，y＝2x＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230（亩）．18．（1）设y1＝kx1＋b1，y2＝kx2＋b2．∴y1＝20x，y2＝10x＋300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y1的付费方案；•否则选择y2的付费方案．19．（1）解法一：根据题意，得y＝16×20%·x＋20×25%×＝－0.8x＋2 500，解法二：•y＝16·x·20%＋（10 000－16x）·25%＝－0.8x＋2 500．（2）解法一：由题意知，解得250≤x≤300．由（1）知y＝－0.8x＋2 500，∵k＝－0.8<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元），∴＝＝300（箱）．答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元．•解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x＝＝250（箱）．由（1）知y＝－0．8x＋2 500，•∴x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）．聚沙成塔：（1）当t≤300min时，y＝168，不是一次函数，当t>300min时，y＝168＋（t－300）×0.5＝0.5t＋3是一次函数；（2）原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得t>295，再由50＋0.4t>0.5t ＋3，得t<470．即当通话时间在295min到470min之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．3 一次函数（1）1．C 2．C 3．略4．（1）Q＝－5t＋30；（2）略5．（1）图略；当y>0时，2x－2>0，∴x>1，即当x>1时，y>0；当x＝1时2x－2＝0 即y＝0；当x<1时2x－2<0即y<0；（2）当y＝0时x＝1，∴与x轴交点坐标为（1，0）．当x＝0时y＝－2，∴与y轴交点坐标为（0，－2）．6．C聚沙成塔：（1）35，40，12；（2）3，4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时～48时；（3）12时骆驼的体温（39℃）；20时、36时、44时．3 一次函数（2）1．0，2．（2．0），（0，－2）3．－2 k>2 4．<0 5．<1 6．一，二，四，（2，0），（0，4）7．8．C 9．C 10．C 11．A 12．C 13．B 14．A 15．D 16．A 17．－1<k≤2 18．－19．一、二、四聚沙成塔：（1）y＝1.5x＋4.5；（2）22.5．5 一次函数图象的应用1．0≤x<3，x＝3，x>3 2．50，5，10，y＝－10t＋50（0≤t≤5）3．（1）y＝x＋25（0≤x≤50）（2）100 4．10cm 5．B；6．画直线y＝2x－6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y＝2x＋3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．7．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1<y28．（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．9．（1）100元；（2）2.5元；（3）50元；（4）y＝－2.5x＋100（0≤x≤40）10．解：（1）设y＝kx＋b，把（40．0，75．0）和（37．0，70．2）代入关系式，得解之得，k＝1．6，b＝11，∴y＝1．6x＋11；（2）当x＝42．0时，y＝1．6×42．0＋11＝78．2，∴这套桌椅就是配套的．11．解：（1）设y租＝k1x，y会＝k2x＋b，∵点（100，50）在y租上．∴50＝100k1，k1＝0.5，因此，y租＝0.5x．又∵点（0，20），（100，50）在y会＝k2x＋b上，故b＝20，50＝100k2＋b，∴k2＝0.3，因此y会＝0．3x＋20；（2）租书卡每天收费0.5元，会员卡每天收费0.3元；（3）•由图象可知，一年内租书时间在100天以内时，用租书卡，超过100天时用会员卡．12．如图：（1）y＝3x＋5（6－x）＋4（10－x）＋8[12－（10－x）]，即y＝2x＋86；（2）当y≥90时，即2x＋•86≤90，∴x≤2，∵x为自然数，∴x的取值为0，1，2．因此，总费用不超过90万元的调运方案有3种即：①从A市调往C市10台，D市2台，从B市调往D市6台；②从A市调往C市9•台，D市3台，从B市调往C市1台，D市5台；③从A市调往C市8台，D市4台，从B市调往C市2台，D市4台．（3）在y＝2x＋86中，y随x的增大而增大，又知0≤x≤2的整数，∴当x＝0时，y•取最小值为86．因此，最低费用是86万元，调运方法是从B市运往D市6台，从A市运往C•市10台，运往D市2台．13．解：（1）①当月电用量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x，•∵当x＝50时，y＝25，∴25＝50k1，∴k1＝，∴y＝x．②当月用电量x>50时，y是x•的一次函数．•设y＝k2x＋b，∵当x＝50时，y＝25；当x＝100时，y＝70，∴∴y＝0．9x－20；（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是：每千瓦时0.5元．当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是：其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元．聚沙成塔：由于刻度尺只能测量测试，又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，从而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，挂上物体后，用刻度尺测量弹簧长度，代入关系式，就可求出物体的质量．解：设y＝kx＋b，把（0，14．5）和（3，16）代入关系式，得，∴y＝0.5x＋14.5，•∴只要有一把刻度尺，就可测量出所挂物体的质量，即挂上物体后，用刻度尺测量弹簧的长度，把测量的长度代入y＝0.5x＋14.5中，就可求出物体的质量．4 确定一次函数表达式1．y＝2x 2．y＝－2x 3．4．4 5．6．－2 7．B 8．D 9．D；10．设正比例函数为y＝kx（k≠0）．∵图象经过点A（－3，5），∴x＝－3时y＝5，即－3k ＝5．∴k＝－，∴函数解析式为y＝－x11．（1）设此一次函数为y＝kx＋b．把（2，1），（－1，3）代入有:2k＋b＝1，－k＋b＝－3，解得k＝．∴此一次函数的解析式为（2），当y＝0时，＝0，∴x＝，即有与x轴交点坐标为．当x＝0时，y＝∴与y轴交点坐标为．12．根据题意，得80t＋S＝400，即S＝－80t＋400．13．（1）60；（2）y＝0.4x＋20（x≥100）；（3）600元．14．分析：两点之间线段最短，先作M点关于y轴的对称点M′（－4，3），连接M′N交y 轴于点P，则PM＋PN＝PM′＋PN＝M′N最短．要求M′N与y轴的交点，先求M′N的表达式，由直线M′N过M′（－4，3）和N（1，－2），可求出M′N表达式为y＝－x－1与y•轴的交点坐标P为（0，－1）．15．△ABC的面积为4 16．（1）y＝－3x＋2；（2）略17．（1）由图象知L过点（0，－2），（3，2）所以，解得k＝，所以此一次函数的表达式为y＝x－2；（2）当x＝20时，y＝×20－2＝；（3）在y＝x－2中，k＝>0，故y随x的增大而增大．18．∵一次函数的图象过（0，0），∴可设一次函数为y＝kx．根据题意，得由①得，m ＝－2k③，把③代入②得，－3＝－2k·k，k2＝，∴k＝±，因y随x的增大而增大，所以k ＝，故这个一次函数的表达式为y＝x．19．（1）设y与x的关系式为y＝kx＋b，把（0，331）和（10，337）代入y＝kx＋b，得，由①得，b＝331，把b＝331代入②得337＝10k＋331，∴k＝．故所求一次函数关系式为y ＝x＋331；（2）把x＝22代入y＝x＋331，得y＝×22＋331＝344.2，故燃放烟花点与此人相距344.2×5＝1721（m）．聚沙成塔：（1）y与x之间的函数关系式y＝10＋x，即y＝40x＋10；（2）•从P•地到C•地的距离为150－10＋30＝170（km），170÷40＝4．25>4h，故不能在中午12点前赶到C处．设汽车的速度为xkm/h，则根据题意，得（4－）·x≥30，解得x≥60，即汽车的速度最少应提高到60km/h．单元综合评价一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．A 12．C二、填空题13．1 14．1，增大15．k>0 16．（－1，4）17．y＝0.5x＋2.1 18．，－2 19．5，－20．y＝x＋2．三、解答题21．（1）根据题意，得∴一次函数的表达式为y＝－3x＋2；（2）略．22．设y1＝k1x，y2＝k2（x＋1），则y＝k1x－2k2（x＋1），根据题意，得∴y＝x－2×（－）（x＋1）＝2x＋1．23．（1）由题意，得2a＋4>0，∴a>－2，故当a>－2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得故当a<－2，b<3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，所以，当a≠－2，b>3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠－2，b>3时，图象过原点．24．（1）图象经过（2，－1）得x＝2，y＝－1，∴2k1－4＝－1，∴k1＝．（2）y1＝与x轴交点为，y2＝与x轴交点为（0，0），又y1＝与y2＝交点为（2，－1），∴三角形面积为．25．（1）当0≤x≤4时，y＝1.2x；当x＞4时，y＝1.6x－1.6；（2）收费标准：每月用水4吨（含4吨），每吨水1.2元；超过4吨，超过部分每吨水1.6元．（3）9吨水．26．（1）5；（2）出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q＝42－6t（0≤t≤5）；（3）36－12＝24，因此中途加油24L；（4）由图可知，加油后可行驶6h，所以加油后行驶40×6＝240km，∵240>230，∴油箱中的油够用．四、实践应用题27．设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，•选择乙旅行社的费用为y乙元，则y甲＝200×0.75x＝150x，y乙＝200×0.8（x－1）＝160x－160，当y甲＝y乙时，即150x＝160x－160，解得x＝16，当y甲>y乙时，即150x>160x－160，解得x<16，当y甲<y乙时，即150x<160x－160，解得x>16，所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为17～25•人时，选甲旅行社费用较少，当人数为10～15时，选乙旅行社费用较少．28．（1）设生产男装x件，则生产女装（50－x）件，根据题意，解得17.5≤x≤20，∵x 为正整数，∴18≤x≤20，∴总利润y＝40x＋30×（50－x），即：y＝10x＋1500 （18≤x≤20，且x为正整数）（2）在函数y＝10x＋1500中，∵k＝10＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝20时，y取得最大值10×20＋1500＝1700，即当该厂生产男装20件时，获得利润最大，最大利润为1700元．。
一次函数及其应用
一次函数的图形、性质、应用【学习目标】1. 掌握一次函数的性质图像；2.理解待定系数法；3. 能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题4.体会用"数形结合"思想解决数学问题．【知识梳理】知识点一.函数图象：画函数图像的一般步骤：列表，描点，连线；知识点二.正比例函数与一次函数的图像与性质1. 一次函数与坐标轴交点：一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0），正比例函数的图像都是过原点。
2.k>0k<0|k|的决定直线的倾斜程度：|k|越大直线越陡，越接近y轴；|k|越小直线越缓，越接近x 轴；b代表与y轴交点的纵坐标。
3. 一次函数 y=kx+b与正比例函数 y=kx的图像间的关系：一次函数y=kx+b的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到，b>0，向上平移|b|个单位；b<0，向下平移|b|个单位。
知识点三.确定一次函数的表达式1.（1）图像过原点函数为正比例函数，可设表达式为y=kx，再找图像上一点的坐标带入表达式，即可求出K；（2）图像不过原点函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b，再找图像上两点的坐标带入表达式，即可求出K，b；知识点四.一次函数与一元一次方程的关系1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 【经典习题】题型一：函数图像例1、若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A．（-3，-2）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，3）例2、直线y=2x+1经过点（0，a），则a= .例3、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）A. k=－1, b=－1B. k=1, b=1C. k=1, b=－1D. k=－1, b=1练习：1、函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k的值为（）A.3B.－3C. 13D.132、当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（）A. 1, 11B. －1, 9C. 5, 11D. 3, 3题型二：函数图像及其性质例4、在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例5、设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1例6、已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．例7、对于函数1223y x=-, y的值随x值的________而增大。
2022秋七年级数学上册第六章一次函数6.5一次函数的应用1含一个一次函数(图象)的应用课件鲁教版五
与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( C )
【点拨】本题中s并不是汽车行驶的路程，而 是剩下没有走的路程．不能受思维定式的影响， 要仔细审题，理解题意．实际上s与t的函数关 系式为s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次 函数，故选C.
3 【中考·西藏】如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上 重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质 量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单 位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
4 【中考·辽阳】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、 乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村， 甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如 图所示，下列结论：①A，B两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙 又骑行了15 min或65 min时两人相距 2 km.其中正确的个数是( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(3)若－2≤y≤2，请直接写出x的取值范围． 解：当－2≤y≤2时，x的取值范围为－4≤x≤－2.
9 【中考·台州】如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、 下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲 乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h(单位：
m)与下行时间 x(单位：s)之间具有函数关系 h＝－130x＋6， 乙离一楼地面的高度 y(单位：m)与下行时间 x(单位：s)的函 数关系如图②所示． (1)求 y 关于 x 的函数表达式；
【2021·天津南开中学期中】在如图所示的直角坐标 8
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数的应用一、学习目标：1. 巩固一次函数的知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2. 熟练掌握一次函数与方程，不等式的关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．二、重点、难点：运用一次函数与正比例函数的图象和性质解决实际问题。
各种数学思想的渗透和应用。
三、考点分析：利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。
一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容。
中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；利用一次函数解决实际问题。
利用一次函数解决实际问题的题型多样，填空、选择、解答、综合题都有，主要考查学生应用函数知识分析、解决问题的能力．典型例题此前我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程（组）、不等式有机地统一起来，使我们解决相关实际问题时更方便了．例1. 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米的部分每千米收费1.5元．（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如计费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围。
思路分析：1）题意分析：本题考查一次函数与不等式的综合运用。
2）解题思路：注意审题。
注意考虑函数的取值范围，能灵活应用所学知识解决问题。
解答过程：（1）根据题意可知：y＝4+1.5（x－2），∴y＝1.5x+1（x≥2）（2）依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5∴≤x＜5解题后的思考：一次函数的性质：当k>0，时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第六章5一次函数的应用(鲁教版七年级上·五四制)
2.三个注意 (1)实际问题中要注意使实际问题有意义，同时要注意自变量 的取值范围； (2)当问题涉及多种情况时，要注意分类讨论； (3)利用图象解题时，要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义.
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【跟踪训练】 4.某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲 先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行 车回A地(骑自行车的速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同 时回到A地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快.若学生离A 地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下(实线表示 甲的图象，虚线表示乙的图象)，则正确的是( )
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1.(2012·广安中考)时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会 随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时 间为t(min)，当时间从3：00开始到3：30止，下图中能大致表 示y与t之间的函数关系的图象是( )
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【解析】选D.因为时针与分针的夹角为y度，运行时间为tmin， 时间从3：00开始到3：30止，所以当3：00时，y=90°，当3： 30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为y=75°. 又因为分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减 小，一直到重合，再增大到75°，所以只有D符合要求.
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5 一次函数的应用
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1.通过函数图象获取信息 从_函__数__图__象__分析并获取有用信息，根据实际问题建立适当的 _函__数__模__型__，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合， _____方与程_____函的数结合的思想方法.
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【点拨】观察分析图象，明确坐标轴的含义，可以得到一些具 体信息，又由于图象是不过原点的一条直线，可以判断是一次 函数，用待定系数法求一次函数关系式，进而解决其他问题.
浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点及典型例题
新浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点总结及典型例题关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
★★★判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（）A 变量x，y满足y2=x，则y是x的函数 B变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数C 等式43πr3是所含字母r的函数 D 在V=43πr3中，43是常量，r是自变量，V是πr的函数例题：2、下列解析式中，y不是x的函数的是（）A y+x=0B |y|=2xC y=2|x|D y=2x2+4 例题：3、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
例题：东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．例题：平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。
确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。
一次函数的图象在相遇问题中的应用
一次函数的图象在相遇问题中的应用利用一次函数的图象交点的个数来反映行程问题中相遇的次数，充分体现了数形结合的数学思想，解决此类问题首先我们要理解当速度一定时，路程与行驶时间之间满足一次函数（特殊正比例函数）关系，因此图像是直线型，当限定时间范围时，图像就变成一条线段，若将两车行驶的路程与时间函数关系用图象反映在同一平面直角坐标系内，必然出现相交的情形，交点就代表两车相向（同向）行驶时的相遇情况.下面我们通过例题加以分析说明.例1、（连市实验区）某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．图1表示快递车距离A 地的路程y (单位：千米)与所用时间x (单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．⑴请在图1中画出货车距离A 地的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时？分析：（1）观察图1，发现快递车8个小时在A 、B 两地之间往返2次，且单程行驶时间是2小时，要画出货车距离A 地的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象，根据题意可知货车总共花费时间为10小时，去掉装卸货物2小时，实际行驶了8小时，说明从A 到B 地行驶了4小时，返回时也用了4小时，又早出发1小时，返回时比快递车最后一次返回A 地晚1小时．又图象是一条线段，故可画出图象为图2的实线部分.（2）观察快递车与货车行驶所反映出图象可以发现共有4个交点，因此可以判断两车在途中相遇的4次.（3）如图2，设直线EF 的解析式为，∵图象过（9，0），（5，200），11b x k y +=图1y 千米200 150 100 59876x(时)4513 -2 O-1 2∴ ∴∴y=―50x+450……①设直线CD 的解析式为，图象过（8，0），（6，200），∴ ∴∴……②解由①、②组成的方程组得所以最后一次相遇时距离A 地的路程为100km ，货车从A 地出发8小时．例2、（辽宁省实验区）如图3，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点(x 轴上0小时)到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时。
鲁教版(五四制)七年级上册第六章一次函数知识点总结
第六章一次函数1.变量和常量在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，数值始终保持不变的量，我们称之为常量。
2.函数一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数。
其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
表示函数的方法：列表法、关系式法、图像法。
3.一次函数定义若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数。
【说明】：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
（3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.当b=0，k=0时，它不是一次函数.4.一次函数的图像把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点的组成的图形叫做该函数的图象。
一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条经过（0，b ）和（kb -，0）的直线； 正比例函数y=kx 是一条经过（0，0）和（1，k ）的直线。
5.一次函数的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 随x 的增大而增大；②k ＜0时，y 随x 的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度：①|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）；②|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同：6.确定正比例函数及一次函数表达式的条件正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k的值．一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．7.待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．8.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．9.用图象法解二元一次方程组（1）将方程组的每个方程都化为一次函数的形式；（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象；（3）这两条直线的交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解。
苏科初中八年级上册数学《第六章 一次函数》PPT课件
例３： 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克
求余油量Q与时间t的函数关系式；
解：由题意设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3、函数
2 y x4
3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
4 、（1）直线y kx b与 y 5x 1 平行，
且经过（2，1），则 k= ,b= .
12
（2）对于函数 y x , y的值随x值的____而减
小。
23
5、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2） 和（1，6），求k、b及函数关系式。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用 水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它 们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为16米3，求该用户5月 份的水费。
四、布置作业
五、小结 本节课你有哪些收获？
6、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）
5 一次函数的应用
A.x=3
B.x=0
C.x=2
D.x=a
[变式2]同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与y=k2x的
B
图象如图所示,则关于x的方程k1x+b=k2x的解为(
A.x=0
B.x=-1
C.x=-2
D.以上都不对
)
[变 式3](2024临淄期末)如图所示,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于
(2)从“形”的方面看,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的
横坐标 即为方程kx+b=0的解.
考点梳理
从一次函数的图象中获取信息
[典 例1](2023贵州)今年五一假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行
驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数
关系的图象如图所示,下列说法正确的购进空调、电视共30台.根据市场需要,这些空调、
电视可以全部售完,其中空调、电视每台的进价和售价见下表.
电器
空调
电视
进价/元
5 400
3 500
售价/元
6 100
3 900
设商场计划购进空调x台,空调和电视全部售完后商场获得的利润为
y元.
(1)试写出y关于x的函数表达式.
义,要明确图象的变化趋势及其对应的实际意义等.
一次函数与一元一次方程的关系
[典例 2]直线 y=ax+b(a≠0)过点 A(0,4),B(-3,0),则方程 ax+b=0 的解是
( A)
A.x=-3
C.x=-
B.x=4
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（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ 10天时的蓄水量约为1000万米 ,
3
23天时约为750万米.
3
（2）蓄水量小于400万米 时，将发出严重干旱警报， 干旱多少天后将发出严重干旱警报？ 约40天
3
（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
约60天
B、例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满 油后，油箱中的剩余油量 x（升）与摩托车行使 路程 y （千米）之间的关系如图所示：
(3)解方程或方程组求出k或b.
1）已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2）， 求这个函数的表达式. y a 2）已知一次函数的图象y=kx+b 5 经过点（0，2）， （1，0） 4 求这个函数的表达式.
3 (0,3) 2 3）如图：直线a是一次函数 1 y=kx+b的图象，求这条直线的 (-1,0) 表达式。 -1
o
1
2
3 x
第3题
6.5 一次函数图象的应用（1）
看图填下表
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 x
x
y
2
4
3
3
4
2
1 5
4 2
A、由于持续的高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少。干旱持续的时间 t（天）与蓄水量V （万米）的关系如下图所示，观察图象，你得到了什么 信息？
x
/ 千米
y
/ 升
（2）摩托车每行使100千米消耗多 少升汽油？ x 从0增加到100时，y 从10 10 减少到8，减少了2，因此摩 9 8 托车每行使100千米消耗2升 7 汽油
6 5 4 3 2 1
o
100 200300 400 500
x
/ 千米
y
/ 升 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
（3）油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警，行使多 少千米后，摩托车将自动报警？
当 y=1时，x=450，
因此行使450千米后，
摩托车将自动报警
o
100 200300 400 500
x
/ 千米
C、随堂练习
6
看图填空_________
-5
2
2
5
-2
(2)直线对应的函数表达式 Y=0.5x+1 是________________
复习:
正比例函数与一次函数表达式的确定方法:
(1)对于正比例函数:将一个己知点的纵横坐标代入 y=kx中,解一元一次方程,求出k,从而确定此表达式. (2)对于一次函数:将将两个己知点的纵、横坐标代 入y=kx+b中,求出k 、b, 从而确定此表达式.
其步骤是:
(1)设所求函数的表达式;
(2)将已知点的坐标代入方程;
-4
-6
D、方程与函数的关系（议一议） 一元一次方程
0.5 x 1 0
与一次函数
y 0.5x 1有什么关系
解:两者体现了数与形关系.从数方面看,当一次函 数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量x的值 即为方程0.5x+1=0的解;从形方面看,y=0.5x+1与 X轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解,实质 上,这一结论也反映了一般的函数与方程的关系.
y / 升 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
o
100 200300 400 500
x
/ 千米
y
/ 升 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
（1）一箱汽油可供摩托车 行使多少千米？
当
y 0 时，x 500 ，
因此一箱汽油可供摩托车 行使500千米
o
100 200300 400 500