一次函数图象的应用(随堂测试)
最新浙教版八年级数学上学期《一次函数的简单应用》同步测试题及答案.docx
5.5一次函数的简单应用专题一次函数图象的应用1. （2013武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8,②b=92,③c=123,其中正确的是（）A．①②③ B. 仅有①②C.仅有①③D. 仅有②③2. 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=10时，求点P坐标；（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出点P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.专题二一次函数图象的综合应用4. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，为了节省费用，请你选择一种交通工具（）运输运输单位冷藏单位过路费装卸及管理费工具（元/吨•千米）（元/吨•小时）（元）（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50吨，选择火车D．当运输货物重量大于50吨，选择火车5. 某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.6.库尔勒某乡A 、B 两村盛产香梨,A 村有香梨200吨, B 村有香梨300吨,现将这批香梨运到C 、D 两个冷藏仓库,已知C 仓库可储存240吨, D 仓库可储存260吨;从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨40元和45元,从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A 村运往C 仓库的香梨为x 吨,A 、B 两村运往两仓库的香梨运输费用分别为y A 和y B 元.(1)请填写下表,并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式;(2)当x 为何值时,A 村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.收地 运地CD总计A x 吨 200吨B 300吨 总计240吨260吨500吨课时笔记【知识要点】1. 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去判断是不是一次函数，这种方法的基本步骤是：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象.（3）观察图象特征，判定函数的类型.2. 用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解.反之，也可以通过解由两个一次函数表达式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.【温馨提示】1. 利用图象去获得经验公式，这样获得的函数表达式有时是近似的.2. 用两个一次函数的图象，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解，这样得到的解可能是近似解.【方法技巧】在运用一次函数解实际问题时，我们要先判断问题中的两个变量之间是否是一次函数系数，当确定是一次函数关系时，可设出这个一次函数的表达式，并运用一次函数的图象、性质解决问题.参考答案1. A 【解析】 ∵甲比乙先出发2秒，两人相距8 m ， ∴甲的速度为8÷2＝4（m/s ）. .∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5（m/s ）. ∵a 秒后甲乙相遇， ∴a ＝8÷ (5－4)＝8（秒）， 即①正确；100秒后乙到达终点，甲跑了，4×(100＋2)＝408（米）， ∴b ＝500－408＝92（米），即②正确； 甲走到终点一共需耗时500÷4＝125（秒）， ∴c ＝125－2＝123（秒）， 即③正确 . 故选A..2. 解：（1）122S x =-． （2）P 点坐标为（1，5）． （3）P 点坐标为（2，4）．4. D 【解析】设运输x吨货物，根据题意，+200=250x+200，汽车运费：y=2x×120+5x×12060+1600=222x+1600，火车运费：y=1.8x×120+5x×120100①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输；③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输．综上所述，D选项符合．故选D．5. 解：(1)方案一：y=4x ；方案二：当0≤x ＜3时，y=5x ；当x ≥3时，y=3×5+(x-3)×5×70%=3.5x+4.5；(2)设购买x 千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，∴当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0＜x ＜3时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购买种子3≤x ＜9时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购买种子为9千克时，两种方案所付金额相同；当购买种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二. 6. 解: (1)填写表格如下:由题意得y A =40x+45(200-x)=-5x+9000 (0≤x ≤200)， y B =25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0≤x ≤200). (2)若y A <y B 时,-5x+9000<7x+7920 x>90，收地 运地CD总计A x 吨 （200-x ）吨 200吨B （240-x ）吨 （60+x ）吨 300吨 总计240吨260吨500吨∴当90<x≤200时, y A<y B,即A村运费较少.(3)设两村运费之和为y 则y=y A+y B，∴y=-5x+9000+7x+7920即y=2x+16920.又∵0≤x≤200时,y随x增大而增大，∴当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元).因此最省费用的方案为:由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B 村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.。
一次函数图象的应用(图象共存问题)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第_______象限；当k0时，图象必过第_______象限；当b0时，图象必过第_______象限；当b0时，图象必过第_______象限．问题2：函数图象共存问题的处理思路：①选定一个函数图象，根据图象性质_____________；②验证___________________________________．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第象限；当k0时，图象必过第象限；当b0时，图象必过第象限；当b0时，图象必过第象限．答：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第一、三象限；当k0时，图象必过第二、四象限；当b0时，图象必过第一、二象限；当b0时，图象必过第三、四象限．问题2：函数图象共存问题的处理思路：①选定一个函数图象，根据图象性质；②验证．答：函数图象共存问题的处理思路：①选定一个函数图象，根据图象性质判断k，b的符号；②验证另一个函数图象存在的合理性．一次函数图象的应用（图象共存问题）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.一次函数y=-ax+4与正比例函数y=2ax（a为常数，且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题2.一次函数y=kx-k2与正比例函数y=-kx（k为常数且k≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题3.一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题4.一次函数y=kx-b与正比例函数y=kbx（k，b为常数，且kb≠0）在同一坐标系内的大致图象不可能的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题5.两条直线与（k，b为常数，且kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题6.一次函数y=-kx+4-k与正比例函数y=3kx（k为常数，且k≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题7.一次函数y=ax-b与y=abx（ab≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A.①②B.③④C.②④D.①③答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题8.两条直线y=mx-n与y=nx+m（m，n为常数，且mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A.①③B.①②C.②③D.③④答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题。
八年级数学上册 14.2一次函数第三课时 图像和性质随堂检测 人教新课标版
14.2一次函数第三课时（图像和性质）◆随堂检测1、在直角坐标系中，画一次函数y=kx+b 的图象通常过点 和 画一条直线2、在同一直角坐标系中，把直线y=-2x 向 平移 单位，就得到了y=-2x+3的图像.3、已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．4、一次函数32-=x y 的大致图像为 （ ）5、小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离y 与时间x 之间的函数图象大致是（ ）◆典例分析 例题：若一次函数()a x a y--=12的图象不经过第一象限，且函数值y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围。
分析：许多同学认为图象不经过第一象限就一定通过二、三、四象限，漏掉了可能只通过二四象限。
解： 012<-a 且0≤-a210<≤a◆课下作业 ●拓展提高1、直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，x 的取值范围是( )A 、x >－4B 、x >0C 、x <－4D 、x <02、一次函数y =ax +b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）A ．a ＜0,b ＜0B ．a ＜0,b ＞0C ．a ＞0,b ＞0D ．a ＞0,b ＜0能是（ ）3、已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可4、如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）A ．23y x =--B ．26y x =--C ．23y x =-+D ．26y x =-+5、在同一直角坐标系中，画出直线y=x+3与y=x-2的图象，并求出两条直线与x 轴交点间的距离6、已知直线()m x m y 3119-+-=，当m 为何值时直线 （1）经过原点（2）与y 轴相交于点（0，2） （3）与x 轴相交于点（2，0） （4）y 随x 的增大而减小x2y =-●体验中考1、（09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限2、（2009年株洲市）一次函数2y x =+的图象不．经过 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、(2009年河北)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）4、（2009年黄石市）一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ） A ．00k b <>， B ．00k b >>， C ．00k b ><， D ．00k b <<， 参考答案 ◆随堂检测 1、（0，b ）， (kb-,0) 2、上，3ADCB图63、增大4、C 由题意知k 大于0图象过一三象限，b 小于0，与y 轴交于x 轴下方5、A ◆课下作业 ●拓展提高1、A2、A3、C 由y kx b =+的图象知k 大于0，b 大于0，则2y kx b =+中2k 大于0，b 大于0且2k 大于k ，故选C4、D 把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ：m x y +-=2将点()a b ，代入得m a b +-=2，与26a b +=联立，得622+-=+-a m a ，所以m=65、解：图略，距离是56、解：（1）31=m （2）31-=m （3）56=m （4）1<m ●体验中考1、D2、D3、D4、B。
《一次函数图象的应用》测试题
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一 函 数 ＝ ｘ ６的 图 象 ． 次 ｋ ＋ 当 ＝ ０时 ， ： ３ Ｙ
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二 、 择 题 （ 小 题 ４分 ， ２ 选 每 共 ４ ９ 若 关 于 的 函 数 ２ 一１ ． ：（ ａ ）
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虽然 现代 人 不总 足认 识到 他所 受 到 的束缚 ，但 实际 上 —— 尼 古拉斯 ・ 伯施塔 特 （ 国当代 经济 学家） 埃 美
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Hale Waihona Puke ＜ 一、填 空题 （ 小题４ ， ３ 分 ） 每 分 共 ２
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八年级上册数学《单个一次函数图象的应用》专项练习题及答案
八年级上册数学《单个一次函数图象的应用》专项练习题及答案一、单项选择1．如图，图象l表示的是某植物生长t天后的高度y(单位：cm)与t之间的关系，根据图象，下列结论不正确的是( )A．该植物初始的高度是3cm B．该植物10天后的高度是10cmC．该植物平均每天生长0.7cm D．y与t之间的函数关系式是y＝t＋3(t≥0) 2. 下列图象中，能反映等腰三角形的顶角y(度)与底角x(度)之间的函数关系的是( )3. 一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为( )A．150km B．165km C．125km D．350km4．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )5. 直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为( )A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝36. 如图①是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数表达式为P＝kh＋P0，其图象如图②所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是( )A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数表达式P＝kh＋P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数表达式为P＝9.8×105h＋76二、填空题7. 已知关于x的方程3x＋b＝0的解是x＝5，则一次函数y＝3x＋b的图象与x 轴的交点坐标是________.8. 如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m，4)，则关于x的方程kx＋b＝x＋2的解是________.9. 如图，一辆轿车离某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt ＋30，在1h到3h之间，轿车行驶的路程是 _____ km.10. 一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 ____ h到达B地．11．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则一次函数y＝3x＋9的图象与x轴的交点坐标是 __________.12．如图是一次函数y＝kx＋2的图象，则关于x的方程kx＝－2的解为__________．13. 如图，一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，(1)关于x的方程ax＋b＝0的解为__________．(2)关于x的方程ax＋b＝1的解为__________．14. 一根粗细均匀的蜡烛开始燃烧后剩下的长度y(cm)与燃烧的时间x(min)的关系如图所示．(1)这根蜡烛的总长度为 ____ cm；(2)燃烧10 min后这根蜡烛剩下的长度为 ____cm；(3)这根蜡烛每分钟燃烧 ____cm；(4)y与x之间的函数关系式为 ________________，自变量x的取值范围为___________．三、解答题15. 某公司市场营销部的营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该公司的营销员李平5月份的销售量为4.2万件，求李平5月份的收入．16. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当油箱中的剩余油量为8L时该汽车会开始提示加油，问提示加油时汽车行驶的路程是多少千米？17. 如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象．(1)求方程kx＋b＝0的解；(2)求方程kx＋b＝－3的解；(3)求式子k＋b的值．18. 某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，骑自行车匀速前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中出发，骑自行车匀速行驶．已知小君骑车速度是小敏骑车速度的1.5倍．设小敏出发xmin后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．(1)小敏家离奥体中心的距离为 ______ m，她骑自行车的速度为 ______ m/min；(2)求线段AB所在直线的函数表达式；(3)小敏与小君谁先到达奥体中心？要等另一个人多久？19. 某游泳池的平面图如图①所示，宽30m，深水区长40m，浅水区长8m，游泳池定期换水．图②是小明给游泳池放水时游泳池的存水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数图象，其中点P(2.5，1152)表示正好放到浅水区底部时的状态．(1)深水区的面积是 ________ m2，浅水区的面积是 _______ m2，放水的速度是______ m3/h；(2)求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(3)游泳池清理干净后又将水放到原来的高度，若进水速度与放水速度相同，请在图③中画出游泳池中的水深h(m)关于进水时间t(h)的函数图象(请标注关键点的坐标)．20. 某食品加工厂需要一批食品包装盒，要获得这种包装盒有两种方案可供选择，方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与所需包装盒数量x 满足如图1所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与所需包装盒数量x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：(1)方案一中每个包装盒的价格是 ____ 元；(2)方案二中租赁机器的费用是 ______ 元，生产一个包装盒的费用是____元；(3)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(4)如果你是决策者，加工厂需要10000个这样的包装盒，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．答案;一、1-6 DCACA C二、7. (5，0)8. x＝29. 12910. 211. (－3，0)12. x＝－113. (1) x＝2(2) x＝414. (1) 15(2) 10(3) 0.5(4) y＝－0.5x＋15 0≤x≤3三、15. 解：(1)设y＝kx＋b，将点(0，800)，(2，2800)分别代入y＝kx＋b，得800＝b，2800＝2k＋b，解得k＝1000，b＝800，所以y与x之间的函数关系式为y ＝1000x＋800(x≥0)(2)当x＝4.2时，y＝1 000x＋800＝5000，所以李平5月份的收入为5000元16. 解：(1)设y＝kx＋b，将点(0，60)，(150，45)分别代入y＝kx＋b，得60＝b，45＝150k＋b，解得k＝－0.1，b＝60，所以y＝－0.1x＋60.当y＝－0.1x ＋60＝0时，解得x＝600，所以y与x之间的函数关系式为y＝－0.1x＋60(0≤x ≤600)(2)当y＝－0.1x＋60＝8时，解得x＝520，所以提示加油时汽车行驶的路程是520km17. 解：(1)方程kx ＋b ＝0的解是x ＝2 (2)方程kx ＋b ＝－3的解是x ＝－1 (3)k ＋b ＝1－2＝－118. 解：(1) 6000 200(2)设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得b ＝6000①，30k ＋b ＝0②.将①代入②，得k ＝－200.所以线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝－200x ＋6000(3)因为小君骑车速度是小敏骑车速度的1.5倍，所以小君骑车的速度是200×1.5＝300(m/min).6000÷300＝20(min).所以小君到达奥体中心的时间是13：25.因为小敏骑自行车到奥体中心需要30min ，所以小敏到达奥体中心的时间是13：30.所以小君先到达奥体中心，小君要等小敏5min 19. 解：(1) 1200 240 576(2)Q 关于t 的函数表达式为Q ＝2 592－576t(0≤t ≤4.5)(3)当0≤t ≤2时，h ＝5761 200t ＝0.48t ；当2＜t ≤4.5时，h ＝0.48×2＋5761 200＋240(t －2)＝0.4t ＋0.16，所以游泳池中的水深h(m)关于进水时间t(h)的函数图象如图所示 20. 解：(1) 5(2) 2000 14(3)设图1中的函数表达式为y 1＝k 1x ，由图象知函数经过点(100，500)，所以500＝100k 1，解得k 1＝5.所以图1中的函数表达式为y 1＝5x.设图2中的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b.根据题意，得b ＝2000①，4000k 2＋b ＝3000②.将①代入②，得k 2＝14 .所以图2中的函数表达式为y 2＝14x ＋2000 (4)当x ＝10000时，y 1＝50000，y 2＝14×10000＋2000＝4500.因为4500＜50000，所以选择方案二更省钱。
一次函数的应用题【图象型】
一次函数的应用题（图象型）（一）收费类型1随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中表示人均月生活用水的吨数，表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取；（2）请写出与的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？2今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费y（元）与用水量x （吨）之间的函数关系．（1）小聪家五月份用水7吨，应交水费元：（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四片份比三月份节约用水多少吨？3我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元水费,超过的部分每吨按b元(b>a)收费.设一户居民月用水y元,y与x之间的函数关系如图所示.（1）求a的值,（2）若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?求b的值,并写出当x大于10时,y与x之间的函数关系;（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?4为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？5某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．（二）行程类型1甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．2设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．3早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）个4一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米【4的变式题】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离.5甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）6甲乙两车分别从A、B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象,其中D点表示甲车到达B地,停止行驶．（1）A、B两地的距离----- 千米；乙车速度是；a= ．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米?7“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是8在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．9周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．（三）接水问题出水放水问题类型1一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示. 当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.2一个装有进水管和出水管的容器,单位时间内进出的水量都是一定的.设从某刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到时间（分）与容器内存水量（升）之间的关系如图所示.（1）求进水管和出水管每分钟进水多少升?出水多少升?（2）当4≤x≤12时,求y关于的函数解析式（3）若12分钟过后只放水不进水,求y与x之间的函数关系及何时放完水?3教室里放有一台饮水机(如图)，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示：(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式；(2)如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？(3)按(2)的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？4课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y(升)与接水时间x(分)的函数关系图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)存水量y(升)与接水时间x(分)的函数关系式；(2)如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？(3)如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？（四）工程类型1甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．2如图是某工程队在"村村通"工程中,修筑的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系图象,根据图象提供的信息,可知修筑该公路的时间是_________天.【变式题】如图是某工程队在"村村通"工程中,修筑的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是_________米.3某路桥公司承包了一段路基工程,进入施工场地后,所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示,请根据提供的信息解答下列问题.（1）求y与x的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620m的路基工程,需要挖筑多少天?4．甲,乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y（m）·与挖掘时间x小时之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: （1）乙队开挖到30米时,用了_________.小时。
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)ok
一次函数的图像专项练习30题（有答案）1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y 1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A ． 第一部分B ． 第二部分C ． 第三部分D ． 第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ．过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ．过点（1，5），（0，﹣）的直线C ．过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B ．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x_________时，y＞2．17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x_________时，有y＜0．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x_________时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是_________．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x_________时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而_________；（2）图象与x轴的交点坐标是_________；与y轴的交点坐标是_________；（3）当x_________时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2.5，﹣4），B（2.5，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；（3）当x取什么值时，y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：①图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；②当x_________时，y＞0．参考答案：1．分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选C3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0 19．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；24．（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.525．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）②＜1。
一次函数图像应用题(带解析版答案)
一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣24．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x 轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n 的坐标是（n+，）．【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…．由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1四点的坐标为（n，0），（n ，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直线A n B n+1和A n+1B n的直线方程分别为解得故答案为：（n+，）．7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为℃．8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．三．解答题（共10小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；收费方式C：y=120 （0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式C更合算。