2016年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

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2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（）A.2B.1C.1-D.2- 【答案】A【解析】因为A B =，所以B ∈2，可得2=a2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（）A.35B.34C.45D.43【答案】C【解析】：由三角函数定义可知54434sin 22=+==r y α3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ 【答案】D【解析】：由01>-x ，可得1>x4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（）【答案】：A【解析】：A 选项中，当0=x 时，有两个y 与之对应，与定义矛盾5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是A.122【答案】：C【解析】：直线l 的方程为02=+-y x ，则点O 到直线l 的距离2)1(120022=-++-=d6. tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅（）1- D.1【答案】：D【解析】：tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅145tan =o 7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）【答案】：B【解析】：由三视图的概念易知答案选B8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切【答案】：B 【解析】：两圆的圆心距21222145)04()03(r r C C +=>=-+-=，所以两圆外离9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（）A.()m n m n a a +=B.()nm n ma a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a =【答案】：D 【解析】：由指数运算性质，易知答案选D10. 已知空间向量(2,1,5)a =- ，(4,2,)b x =- ()x R ∈.若a ⊥b，则x =（）A.10-B.2-C.2D.10 【答案】：C【解析】：a ⊥b，所以052)1()4(2=+⨯-+-⨯=⋅x ，解得2=x11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞ 【答案】：A【解析】：化简01≤+-y x ，得到1+≥x y ，即表示直线1+=x y 的上面部分；化简01≥-+y x ，得到x y -≥1，即表示直线x y -=1的上面部分。

浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题(2016年4月卷)

2016年4月浙江省学考选考浙江省普通高中学业水平考试数学试卷(定稿)试题及参考答案解析

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题姓名：准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分100分,考试时间80分钟。

考生注意：1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答, 在本试题卷上的作答一律无效。

3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

)1.已知集合A ={}1,2,B =()(){}10,R x x x a a --=∈.若A =B ,则a 的值为 ( )A.2B.1C.－1D.－22.已知角α的终边经过点P (3,4),则sin α= ( )A.35B.34C.45D.433.函数()()2log 1f x x =-的定义域为 ( )A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()0,1D.()1,+∞4.下列图像中,不可能．．．成为函数()y f x =图像的是 ( ) HJH749HJH750A BHJH751HJH752C D5.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的方程为y =x ＋2,则原点O 到直线l 的距离是 ( )A.12 B. 2D.26.o oo otan 20tan 25=1tan 20tan 25+-⋅ ( )C.－1D.17.如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为 ( )HJH753第7题图HJH754 HJH755ABHJH756HJH757CD8.已知圆1C ：221x y +=,圆()()222349C x y -+-=：,则圆1C 与圆2C 的位置关系是( )A.内含B.外离C.相交D.相切9.对任意的正实数a 及m ,n ∈Q,下列运算正确的是 ( )A.()nm m n a a += B.()nnm m a a =C.()nm m na a-= D.()nm mn aa =10.已知空间向量a=(2,－1,5),b =(－4,2,x )(x ∈R).若a b ⊥,则x = ( )A.－10B.－2C.2D.1011.在平面直角坐标系xOy 中,设R a ∈.若不等式组,10,10y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤所表示平面区域的边界为三角形,则a 的取值范围为 ( )A.()1,+∞B.()0,1C.(),0-∞D.()(),11,-∞+∞12.已知数列{}()*N n a n ∈满足1n a +=2,1,n n a n a n ⎧⎨+⎩奇，偶为数为数.设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若5=20S －,则1a 的值为 ( )A.239-B.2031-C.－6D.－213.在空间中,设a ,b ,c 为三条不同的直线,α为一平面.现有：命题p ：若,,a b αα⊄⊂且a ∥b ,则a ∥α；命题q ：若,,a b αα⊂⊂且,c a c b ⊥⊥,则c α⊥. 则下列判断正确的是( )A.p ,q 都是真命题B.p ,q 都是假命题C.p 是真命题,q 是假命题D.p 是假命题,q 是真命题14.设*N n ∈,则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.在ABC ∆中,已知o 30,3,2A AB BC ∠===,则ABC ∆的形状是 ( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定16.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC —111A B C 中,P 是棱BC 上的动点,记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ,与直线BC 所成的角为2θ,则1θ,2θ的大小关系是( )A.1θ=2θB.1θ>2θC.1θ<2θD.不能确定HJH758第16题图17.已知平面向量a ,b 满足()12R a b e e λλ==+∈,其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a ,b 恒有a b -则12,e e 夹角的最小值为( ) A.6π B.3π C.32π D.65π18.设函数()()2,R f x ax b a b x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ,总存在[]01,2x ∈,使得()0f x m ≥,则实数m 的取值范围是 ( ) A.(],0-∞ B.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(],1-∞D.(],2-∞非选择题部分二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。

浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试题

绝密★启用前浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合{3,4,5,6}A =，{}B a =，若{6}A B =I ，则a =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．直线1y x =-的倾斜角是（） A ．6π B ．4π C ．2π D ．34π 3．函数()ln(3)f x x =-的定义域为（） A ．{}3x x - B ．{}0x x C ．{}3x x D ．{|3}x x ≥ 4．若点(3,4)P -在角α的终边上，则cos α=（） A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 5．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的坐标满足方程22(1)(3)4x y -+-=，则点P 的轨迹经过（） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限 D ．第一、四象限 6．不等式组36020x y x y -+>⎧⎨-+≤⎩表示的平面区域（阴影部分）是（）…………○…………线…………○……答※※题※※ …………○…………线…………○……A ． B ． C ． D ．7．在空间中，下列命题正确的是（）A ．经过三个点有且只有一个平面B ．经过一个点和一条直线有且只有一个平面C ．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D ．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8．已知向量a r ，b r ，则“//a b r r ”是“a b a b -=-r r r r ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()2f x 12sin 2x =-是( )A ．偶函数且最小正周期为π2B ．奇函数且最小正周期为π2C ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π10．设等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，若48a =，4=20S ，则8a =（）A ．12B ．14C ．16D ．1811．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A 32B 322C 32cmD ．322cm 12．设向量(2,2)a x =-r ，(4,)b y =r ，(,)c x y =r ，x ，y R ∈，若a b ⊥r r ，则||c r 的最小值是（） A ．55 B ．55 C ．2 D 513．如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C 在底面圆周上，若2PA AB ==，AC BC =，则二面角P AC B --大小的正切值是（） A 6B 6 C 7 D 7 14．设函数2()()x f x e =，()()3x e g x =，其中e 为自然对数的底数，则（） A ．对于任意实数x 恒有()()f x g x ≥ B ．存在正实数x 使得()()f x g x > C ．对于任意实数x 恒有()()f x g x ≤ D ．存在正实数x 使得()()f x g x < 15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，12F F○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若123F B F A =，则该双曲线的离心率是（） A ．54 B ．43 C ．32 D ．2 16．函数()f x 按照下述方法定义：当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，1()(2)2f x f x =-，方程1()5f x =的所有实数根之和是（） A ．8 B ．13 C ．18 D ．25 17．设实数a ，b ，c 满足1a b >>，1c >，则下列不等式中不成立的是（） A ．ba bca ab ac +<<+ B ．1a bcb a b ac +<<+C ．1a bcc c b ac +<<+ D ．a bcab b ac ab +<<+18．如图，在四面体ABCD 中，2AB CD ==，3AD BD ==，4AC BC ==，点E ，F ，G ，H 分别在棱AD ，BD ，BC ，AC 上，若直线AB ，CD 都平行于平面EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值是（）A ．12 B ．22 C ．1 D ．2第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题19．已知抛物线22y px =过点(1,2)A ，则p =______，准线方程是______.20．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，若11a =，121n n a S +=+，则5S =_______.21．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，2AB AC ⋅=u u u r u u u r ，若点P 满足2BP PC =u u u r u u u r ，则AP BC ⋅=u u u r u u u r ______.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 22．函数设1()3()2f x x a R ax =++∈+，若其定义域内不存在实数x ，使得()0f x ≤，则a 的取值范围是_____. 评卷人得分三、解答题 23．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 23cos C C =，其中C 为锐角.（1）求角C 的大小；（2）1a =，4b =，求边c 的长. 24．设1F ，2F 为椭圆22143x y +=的左、右焦点，动点P 的坐标为(1,)m -，过点2F 的直线与椭圆交于A ，B 两点. （3）求1F ，2F 的坐标；（4）若直线PA ，2PF ，PB 的斜率之和为0，求m 的所有整数值. 25．设函数21()(1)f x x a =--的定义域为D ，其中1a <. （1）当3a =-时，写出函数()f x 的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的[0,2]x D ∈⋂，均有2()f x kx ≥成立，求实数k 的取值范围.参考答案1．D.【解析】试题分析：由{6}A B =I 可知6a =，故选D.考点：集合的运算.2．B【解析】【分析】根据tan k α=即可求倾斜角.【详解】设直线1y x =-的倾斜角为[)0ααπ∈，，.因为直线1y x =-的斜率1k =，又tan ,4k παα=∴=. 故选：B .【点睛】本题考查直线的倾斜角，属于基础题.3．C【解析】试题分析：由303x x ->⇒>，故定义域为{}3x x ，故选C.考点：函数的定义域.4．A【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，3cos 5x r α==-，故选A. 考点：任意角的三角函数定义.5．A.【解析】试题分析：由题意得，点P 在以(1,3)为圆心，2为半径的圆上，如下图所示，故可知点P 在第一、二象限，故选A.考点：圆的标准方程.6．B【解析】【分析】根据二元一次不等组表示的平面区域，代入原点()0,0，验证即可【详解】将点()0,0代入360x y -+>成立，则点()0,0在不等式360x y -+>所表示的平面区域内.将点()0,0代入20x y -+≤不成立，则点()0,0不在不等式20x y -+≤所表示的平面区域内.所以不等式组36020x y x y -+>⎧⎨-+≤⎩表示的平面区域（阴影部分）为下图：故选：B.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，属于较易题.7．D.【解析】试题分析：A ：若三点共线，则平面有无数个，故A 错误；B ：若点在线上，则平面有无数个，故B 错误；C ：若点在线上，则该平面不存在；D 正确，故选D.考点：空间中点、线、面的位置关系.8．B【解析】【详解】试题分析：设a r ，b r 的夹角为θ，故()()22||||{a b a b a b a b a b -=--=-⇔≥r r r r r r r r r r||(1cos )0{0a b b a bθ⋅⋅-=⇔⇔=≥u u r r r r r r 或cos 1θ=，故是必要不充分条件，故选B. 考点：1.共线向量；2.充分必要条件.9．A【解析】试题分析：2()12sin 2cos 4f x x x =-=，故是偶函数且最小正周期为242T ππ==，故选A.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的性质.10．C.【解析】试题分析：由题意得，144141204201022a a S a a a +=⇒⨯=⇒+=⇒=，∴4123a a d -==， ∴81716a a d =+=，故选C.考点：等差数列的通项公式.11．A.【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积1121323V =⨯⨯⨯=，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.12．B.【解析】试题分析：由题意得，4(2)20240x y x y -+=⇒+-=，故||c r 的最小值即为原点到直线240x y +-=的距离：d == B. 考点：1.平面向量数量积；2.点到直线距离公式.13．B【解析】试题分析：如图，取AC 中点D ，连结PD ，OD ，由题意得，PD AC ⊥，OD AC ⊥，故PDO ∠即为二面角P AC B --的平面角，在Rt PDO ∆中，tan PO PDO OD ∠=== B.考点：二面角的求解. 14．D. 【解析】试题分析：∵22()6()()f x g x e=，e <，∴2601e<<，∴当0x >时，()1()()()f x f xg x g x <⇒<，当0x <时，()1()()()f x f x g x g x >⇒>，当0x =时，()1()()()f x f xg x g x =⇒=，故选D. 考点：函数的性质. 15．C 【解析】试题分析：如下图所示，连结1AF ，由题意得，11122F A F B F F c ===，2121233cF A F B ==，又∵122F A F B a -=，∴232232c c c a e a -=⇒==，故选C.考点：双曲线的标准方程及其性质. 16．C. 【解析】试题分析：如下图所示，画出()f x 的函数图象，根据对称性可知，方程1()5f x =共有6个实数根，其和为261018++=，故选C.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．17．D 【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行证明，对选项D ，进行特值检验，即可. 【详解】选项A ，要证b a bc a b ac+<+，只需证22b abc a abc +<+即可. 由题意可知1a b >>，则22a b >成立，则b a bca b ac+<+成立.要证a bca b ac+<+，只需证2a bc ab a c +<+ 由题意可知1a b >>，则ab a >，2a b >又因为1c >，所以2a c bc >，则2a bc ab a c +<+，即a bca b ac+<+成立故选项A 成立，不符合题意. 选项B ，要证1a bc a b ac+<+，只需证2b ac a abc +<+即可. 由题意可知1a b >>，1c >则2a b >，abc ac >成立. 所以2b ac a abc +<+成立，即1a bc a b ac+<+. 要证a bcb b ac+<+，只需证2a bc b abc +<+，只需证20b abc a bc +-->()()()()()()()221111111b abc a bc b a bc bc bc a b b +--=-+-+-=--+-+由题意可知1a b >>，1c >则10bc ->，10a ->，10b ->，10+>b . 所以20b abc a bc +-->成立，即a bcb b ac+<+成立.故选项B 成立，不符合题意. 选项C ，要证1a b acc c b +<+，只需证2b ac ac bc +<+即可. 由题意可知1c >则21c >. 又因为1b >，所以2bc b >. 所以2b ac ac bc +<+成立，即1a b acc c b +<+. 要证a bcc b ac+<+，只需证2a bc bc ac +<+即可由题意可知1c >则21c >. 又因为1a >，所以2ac a >. 所以2a bc bc ac +<+成立，即a bcc b ac+<+成立.故选项C 成立，不符合题意.选项D ，令4a =， 1.21b =，1000c =150.452.211===≈ 4 1.21100012141214000.300.451.21410004001.21400121a bcb ac ++⨯===≈<++⨯a bcb ac +>+a bc b ac+<<+. 故选：D 【点睛】本题考查不等式与不等关系，属于较难题. 18．C. 【解析】试题分析：=()AB CD CB CA CD CB CD CA CD⋅-⋅=⋅-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1649164942420242242+-+-=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴AB CD GH HE ⊥⇒⊥u u u r u u u r ，设(01)AH k k AC =<<，则1CH k AC =-，由AHE ACD ∆∆:， ∴2HE kCD k ==，同理(1)2(1)GH k AB k =-=-，∴4(1)EFGH S HE GH k k =⨯=-214()12k k +-≤⋅=，当且仅当112k k k =-⇒=时，等号成立，故选C. 考点：1.线面平行的性质；2.立体几何中的最值问题.【方法点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1.结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解. 19．2，1x =-. 【解析】试题分析：由题意得，422p p =⇒=，∴准线方程是12px =-=-，故填：2，1x =-.考点：抛物线的标准方程及其性质. 20．121. 【解析】试题分析：由题意得，1111112121313()22n n n n n n n n n a S S S S S S S S ++++=+⇒-=+⇒=+⇒+=+， ∴12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列，∴455132433121222S S +=⋅=⇒=，故填：121.考点：数列的通项公式及其运算. 21．4. 【解析】试题分析：如下图所示，则可知2212()3333AP AB BP AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，∴22121214182()()433333333AP BC AB AC AC AB AB AC AB AC ⋅=+⋅-=-+-⋅=-+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故填：4.考点：平面向量数量积及其运算.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 22．2[0,]3. 【解析】【分析】【详解】试题分析：若0a =：1()2f x =，符合题意；若0a <：()f x 的定义域为22[3,)(,)a a--⋃-+∞，故取211()2()2f t a at a t a-+==-++，其中0t >，显然，当0t -→时，2()f t a -+可取负值，故0a <不合题意；若0a >：①：2233a a -=-⇒=，1()223f x x =+，定义域为(3,)-+∞，显然()0f x >恒成立，符合题意；②22303a a -<-⇒<<：()f x 的定义域为[3,)-+∞，此时2320ax a +≥-+>，()0f x >恒成立，符合题意；③：2233a a ->-⇒>：()f x 的定义域为22[3,)(,)a a--⋃-+∞，取211()2()2f t a at a t a--==--+，其中203t a <≤-，显然，当0t +→时，2()f t a --可取负值，故23a >不合题意；综上所述，可知实数a 的取值范围是2[0,]3，故填：2[0,]3.考点：1.恒成立问题；2.函数综合题；3.分类讨论的数学思想. 【思路点睛】一般地，对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题，对于“恒成立”的不等式，一般的解题方法是先分离然后求函数的最值，另外，要记住几个常见的有关不等式恒成立的等价命题：1.()a f x >恒成立max ()a f x ⇔>；2.()a f x <恒成立；3.()a f x >有解；4.()a f x <有解max ()a f x ⇔<.23．（1）3π；（2【解析】试题分析：（1）根据条件中给出的式子进行三角恒等变形即可求解；（2）利用（1）中求得的C 的大小结合余弦定理即可求解.试题解析：（1）由2sin 2C C =得2sin cos C C C =，又∵C 为锐角，∴cos 0C ≠，从而sin C =，故3C π=；（2）由1a =，4b =，根据余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-=c考点：1.三角恒等变形；2.解三角形．24．（1）1(1,0)F -，2(1,0)F ；（2）2-，1-，0，1，2. 【解析】试题分析：（1）根据条件中给出的椭圆的标准方程即可求解；（2）设出直线AB 的方程，将其与椭圆方程联立后利用韦达定理结合条件斜率之和为0可得到m 的函数表达式，求得其范围后即可求解.试题解析：（1）由椭圆的标准方程是22143x y +=，可知1(1,0)F -，2(1,0)F ；（2）①当直线AB 的斜率不存在时，由对称性可知0m =；②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由题意得11x ≠-，21x ≠-，直线PA 的斜率为1111()11y m kx k m x x --+=++，直线2PF 的斜率为2m-，直线PB 的斜率为2222()11y m kx k m x x --+=++，由题意得1212()()0121kx k m kx k m m x x -+-+-+=++，化简整理得1212(4)3()(45)0(*)k m x x m x x k m --+-+=，将直线AB 方程(1)y k x =-代入椭圆方程，化简整理得222(43)84120k x k x k +-+-=，由韦达定理得2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+，代入(*)并化简整理得216200k m k m ++=，从而220161km k =-+，当0k =时，0m =；当0k ≠时，220||5||1612k m k =≤=+，故m 的所有整数值是2-，1-，0，1，2. 考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系．【思路点睛】对于圆锥曲线的综合问题，①要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；②要重视利用图形的几何性质解题；③要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.25．（1）单调递增区间是(,1]-∞，单调递减区间是[1,)+∞；（2）当23a <时，214(1)k a ≤-，当213a ≤<时，21k a≤. 【解析】【详解】试题分析：（1）对x 的取值范围分类讨论，去绝对值号后即可求解；（2）分析题意可知，问题等价于min 2()[]f x k x≤，对a 和x 的取值分类讨论，求得函数最值后即可求解. 试题解析：（1）当3a =-时：2221,1(4)1(){1(13),1(2)x x f x x x x <-==-+≥+，∴()f x 单调递增区间是(,1]-∞，单调递减区间是[1,)+∞；（2）当0x =时：不等式2()f x kx ≥成立；当0x ≠时：2()f x kx ≥等价于21[(1)]k x x a ≤--，设(1),01()(1){[(1)],12x x a x h x x x a x x a x --<≤=--=-+<≤，∵10x a --≠，∴1x a ≠±，即{|1}D x x a =≠±，若1a <-：(0,2](0,2]D ⋂=，()h x 在(0,2]上单调递增，∴0()(2)h x h <≤，即0()2(1)h x a <≤-，故214(1)k a ≤-；若1a =-：(0,2](0,2)D ⋂=，()h x 在(0,2)上单调递增，∴0()(2)h x h <<，即0()2(1)h x a <<-，故214(1)k a ≤-；若10a -<<：，()h x 在1(0,]2a -上单调递增，1[,1]2a-上单调递减，[1,1)a -上单调递增，(1,2]a -上单调递增，∴max 1()max (2),()2a h x h h -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，而21(1)(1)(7)(2)()220244a a a a h h a ---+-=--=>，∴1(2)()2ah h ->，∴0()(2)h x h <≤，即0()2(1)h x a <≤-，故214(1)k a ≤-；若0a =：(0,2](0,1)(1,2]D ⋂=⋃，()h x 在1(0,]2上单调递增，在1[,1)2上单调递减，在(1,2]上单调递增，∴1(1)()max (2),()2h h x h h ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，而(22)h =，11()24h =，∴0()2h x <≤，14k ≤；若01a <<：，()h x 在1(0,]2a-上单调递增，在1[,1)2aa --上单调递减，(1,1]a -上单调递减，在[1,1)a +上单调递增，在(1,2]a +上单调递增，∴1(1)()max (2),()2a h h x h h -⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭且()0h x ≠，而21(1)(2)()2224a a h h a ---=-- (1)(7)04a a -+=>，∴()22a h x a -≤≤-且()0h x ≠，故当22a a ->-⇒023a <<时，214(1)k a ≤-；当22213a a a -≤-⇒≤<，21k a ≤；综上所述，当23<a 时，214(1)k a ≤-，当213a ≤<时，21k a ≤. 考点：1.函数综合题；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】二次函数在区间上的最值或值域问题，通常有两种类型：其一是定函数(解析式确定)，动区间(区间的端点含有参数)；其二是动函数(解析式中含有参数)，定区间(区间是确定的)．无论哪种情况，解题的关键都是抓住“三点一轴”，“三点”即区间两端点与区间中点，“一轴”即为抛物线的对称轴．对于动函数、动区间的类型同样是抓住“三点一轴”，只不过讨论要复杂一些而已．。

浙江省2016年4月普通高中学业水平考试数学试题

浙江省2016年4月普通高中学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（） A ．2B ．1C ．-1D ．-2 2．角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=( )A ．34B ．43C ．35D ．453．函数2()log (1)f x x =-的定义域为（）A ．(,1)-∞-B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(1,)+∞ 4．下列图象中，不可能．．．成为函数()y f x =图象的是（） A ． B ． C ． D ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则原点O 到直线l 的距离是（）A ．12B ．2CD ．26．tan 20tan 251tan 20tan 25︒+︒=-︒⋅︒（）A B C ．-1 D ．1 7．如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．8．已知圆1C ：221x y +=，圆2C ：()()22349x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A ．内含B ．外离C ．相交D ．相切 9．对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（）A ．()n mm n a a += B ．()n n m m a a = C ．()n m m n a a -= D ．()nm mn a a = 10．已知空间向量()2,1,5a =-r ，()()4,2,b x x R =-∈r .若a b ⊥r r ，则x =（）A ．-10B ．-2C ．2D ．1011．在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（）A ．()1,+∞B ．()0,1C ．(),0-∞D ．()(),11,-∞+∞U12．已知数列{}()*n a n N ∈满足12,1,n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数.设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若520S =-，则1a 的值为（）A ．239-B ．2031-C ．-6D ．-213．在空间中，设a ，b ，c 为三条不同的直线，α为一平面.现有：命题p ：若a α⊄，b α⊂，且//a b ，则//a α；命题q ：若a α⊂，b α⊂，且c a ⊥，c b ⊥，则c α⊥.则下列判断正确的是（）A ．p ，q 都是真命题B ．p ，q 都是假命题C ．p 是真命题，q 是假命题D ．p 是假命题，q 是真命题14．设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15．在ABC V 中，已知30A ∠=︒，3AB =，2BC =，则ABC V 的形状为（） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 16．如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点，记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则1θ，2θ的大小关系是（）A ．12θθ=B ．12θθ>C ．12θθ<D ．不能确定17．已知平面向量a r ，b r满足4a =r ，()12b e e R λλ=+∈r u r u u r ，其中1e u r ，2e u u r 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a r ，b r恒有4a b -≥r r ，则1e u r ，2e u u r 夹角的最小值为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 18．设函数()()2,f x ax b a b R x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在[]01,2x ∈，使得()0f x m ≥，则实数m 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],1-∞D ．(],2-∞ 19．已知函数()2sin 32f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是______，而最小值为______. 20．设函数()()2xf x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点()3,18，则a 的值为______. 21．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x 轴均相切，则双曲线的离心率为______.22．将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至11111111A B C D E FG H -，连接1GH ，1CB .设M ，N 分别为1GH ，1CB 的中点，则MN 的长为______.23．如图，将数列{}()*2n n N∈依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n 行有n 个数.（1）求第5行的第2个数；（2）问数32在第几行第几个；（3）记第i 行的第j 个数为,i j a （如3,2a 表示第3行第2个数，即3,210=a ），求1,12,23,34,45,56,6111111a a a a a a +++++的值. 24．已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点，过点P 作斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B（1）求PAB △面积的最大值；（2）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围. 25．已知函数11()f x x a x b=---（,a b 为实常数且a b <）．（Ⅰ）当1,3a b ==时；①设()(2)g x f x =+，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；②求证：函数()f x 在[)2,3上是增函数；（Ⅱ）设集合{}2(,)(),(,)(),2a b M x y y f x N x y y x R λλ+⎧⎫====-∈⎨⎬⎩⎭，若M N ⋂=∅，求λ的取值范围（用,a b 表示）．参考答案1．A【解析】【分析】首先化简集合B ，再根据两个集合相等，里面的元素相等即可求出a 的值.【详解】由题意得()(){}{}|10,1,B x x x a a R a =--=∈=，因为A B =，所以2a =.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的相等，属于基础题.2．D【解析】【分析】先求出OP ，然后根据三角函数的定义即可得出【详解】由点(3,4)P 得5OP = 所以4sin 5α=故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的定义，属于基础题.3．D【解析】【分析】由对数的真数大于0，列出不等式求解x 的取值范围即可.【详解】由题意知，10x ->，解得1x >，所以函数2()log (1)f x x =-的定义域为(1,)+∞，故选：D.本题考查了函数定义域及其求法，属于基础题.4．A【解析】【分析】根据函数的定义，一个x 只能对应一个y 即可排除答案.【详解】由图像可得一个x 只能对应一个y 的选项中只有A 不合题意，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的定义，属于基础题.5．C【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式即可.【详解】直线l 的方程为20x y -+=，原点坐标为()0,0，所以d ==故选：C【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式，即d =,属于基础题.6．D【解析】【分析】直接利用两角正切的和角公式即可.【详解】 tan 20tan 25tan 4511tan 20tan 25︒︒+︒==-︒⋅︒故选：D本题主要考查了两角和的正切公式，属于基础题。

浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

浙江省普通高中学业水平考试数学试卷WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学)一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）（）1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为A.2B.1C.1-D.2- （） 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=A.35B.34C.45D.43（） 3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ （）4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为y =x +2，则一点O 到直线l 的距离是A.12D.2（）6.tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅1- D.1（）7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是A.内含B.外离C.相交D.相切（）9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是A.()m n m n a a +=B.()nm n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a = （）10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x =A.10-B.2-C.2D.10（）11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞（）12. 已知数列{}*()n a n N ∈满足12,1,n n na a a +⎧=⎨+⎩n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若520S =-，则1a 的值为 A.239-B.2031-C.6-D.2-（）13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有：命题:p 若a α⊄，b α⊂，且a ∥b ，则a ∥α命题:q 若a α⊂，b α⊂，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是A.p , q 都是真命题B.p , q 都是假命题C.p 是真命题，q 是假命题D.p 是假命题，q 是真命题（）14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（）15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是A.钝角三角形B.锐角三角形 .直角三角形 D.不能确定（）16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是 A.12θθ= B.12θθ> C.12θθ< D.不能确定（）17. 已知平面向量,a b 满足3a =，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b -≥312,e e 夹角的最小值为A.6π B. 3π C. 23π D. 56π （）18. 设函数2()(,)f x ax b a b R x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x ≥m ，则实数m 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.1(,]2-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）19.已知函数()2sin()32f x x π=++，x R ∈，则()f x 的最小正周期是，而最小值为____.20.设函数()2()x f x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18)，则a 的值为_______.21.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x 轴均相切，则双曲线的离心率为 . 22将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至11111111A B C D E FG H -，连接GH 1，CB 1.设M ，N 分别为GH 1，CB 1的中点，则MN 的长为 .三、解答题（本大题共3小题，10+10+11，共31分） 23.如图，将数列{}*2()n n N ∈依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n 行有n 个数. （Ⅰ）求第5行的第2个数；（Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第i 行的第j 个数为,i j a （如3,2a 表示第3行第2个数，即3,210a =），求1,12,23,34,45,56,6111111a a a a a a +++++的值. 24.已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B . （Ⅰ）求△PAB 面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围.25.已知函数11()f x x a x b=---（,a b 为实常数且a b <）. （Ⅰ）当1a =，3b =时，（i ）设()(2)g x f x =+，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；（ii ）求证：函数()f x 在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合{}(,)()M x y y f x ==，2(,)(),2a b N x y y x R λλ⎧+⎫==-∈⎨⎬⎩⎭.若M N φ=，求λ的取值范围.答案一、选择题二、填空题19. π2，1 20. 10 21.2 22. 2三、解答题23.解：（Ⅰ）记n a n =2，由数阵可知，第5行的第2个数为a 12，∵n a n =2，∴第5行的第2个数为24.（Ⅱ）∵n a =32，∴n =16.由数阵可知，32在第6行第1个数. （Ⅲ）由数阵可知,,,,,,,,,,,a a a a a a ======1122334455662612203042.∴，,,,,,,...()()...()a a a a a a +++++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯112233445566111111111111111611122367223677724.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点(),P 01，设点A 为(),x y 00.∵B 是A 关于原点O 的对称点，∴点B 为(),x y --00. 设PAB ∆的面积为S ，则PAO PB PAO S S S S PO x x ∆∆∆=+==⨯=0001222. ∵x -≤≤022，∴当x =±02时，S 有最大值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()(),,,(,P B x y x --≠000010且)y ≠-01.∴，直线PB 的斜率为y x +001，线段PB 的中点为,x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭00122， ∴PB 的中垂线方程为y x x y x y -⎛⎫-=-+ ⎪+⎝⎭00001212. 令x =0，得N 的纵坐标()N x y y y --=+22000121.又直线l 的方程为y kx =+1，将方程代入x y +=2214并化简得()k x kx ++=221480.由题意，,,k k x y k k -=-=++200228141414∴()()()N k k k k k y k k k ----++==--+++222222222814112141414142114.∵点N 在椭圆内部，∴k k -<-<+22121114.解得k -<<44.又由已知k ≠0，∴斜率k的取值范围是()(,)-20044. 25.解：（Ⅰ）∵,a b ==13，∴()f x x x =---1113. （ⅰ）∴()()g x f x x x =+=-+-11211. ∵()()g x g x x x x x -=-=-=-+--+-11111111, 又∵()g x 的定义域为{|,x x ≠-1且}x ≠1，∴()y g x =是偶函数. （ⅱ）设,[,)x x ∈1223且x x <12，()()()()()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x -+--=---=--------1212121212112224111113131313 ∵,[,)x x ∈1223且x x <12，∴,,()()()()x x x x x x x x -<+->---->1212112204013130 综上得()(),f x f x -<120即()()f x f x <12. ∴函数()f x 在[,)23上是增函数. （Ⅱ）∵MN =∅，∴函数()y f x =与()a b y x λ+=-22的图像无公共点，即方程()a b x x a x b λ+-=---2112无实数解，也即方程 ()()()(,a b a b x a x b x x a λ+-=---≠22且)x b ≠（﹡）无实数解. ①当λ=0时（﹡）无解，显然符合题意. ②当λ≠0时，令()()()a b y x a x b x +=---22，变形得()[()]()a b a b a b y x x +-+=---222242. 又令(),a b t x +=-22得()()()[][]a b a b a b y t t t ---=-=--22424864. ∴当()a b t-=28，即)a b a b x +-=±24时，有min ()a b y -=-464. ∴要使（﹡）无实数解，只要(),a b a b λ--<-464，解得()b a λ<<-3640.综上可得()b a λ≤<-3640.。

浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试卷

数学试卷选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分,共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1．已知集合}6,5,4,3{=A ，}{a B =，若}6{=⋂B A ，则=a A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．直线1-=x y 的倾斜角是A ．6π B ．4π C ．2πD ．43π3．函数)3ln()(-=x x f 的定义域为A ．}3|{->x xB ．}0|{>x xC ．}3|{>x xD ．}3|{≥x x4．若点)4,3(-P 在角α的终边上,则=αcosA ．53-B ．53C ．54- D ．54 5．在平面直角坐标系xoy 中，动点P 的坐标满足方程4)3()1(22=-+-y x ，则点P 的轨迹经过A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限6．不等式组⎩⎨⎧≤+->+-02063y x y x 表示的平面区域(阴影部分）是7．在空间中，下列命题正确的是 A ．经过三个点有且只有一个平面B ．经过一个点和一条直线有且只有一个平面C ．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D ．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个 8．已知向量a ，b ,则“b a //”是“||||||b a b a -=-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数x x f 2sin 21)(2-=是A ．偶函数且最小正周期为2π B ．奇函数且最小正周期为2π C ．偶函数且最小正周期为π D ．奇函数且最小正周期为π10．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S （+∈N n )，若84=a ，204=S ，则=8a A ．12 B ．14 C ．16 D ．1811．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A ．332cm B ．3322cm C ．32cm D ．322cm 12．设向量)2,2(-=x a ，),4(y b =,),(y x c =，R y x ∈,，若b a ⊥，则||c 的最小值是A ．552 B ．554 C ．2 D ．5 13．如图，设AB 为圆锥PO 的地面直径，PA 为母线，点C 在地面圆周上，若2==AB PA ，BC AC =，则二面角B AC P --大小的正切值是A ．66 B ．6 C ．77 D ．7 14．设函数x e x f )2()(=，x e x g )3()(=,其中e 为自然对数的底数，则A ．对于任意实数x 恒有)()(x g x f ≥B ．存在正实数x 使得)()(x g x f >C ．对于任意实数x 恒有)()(x g x f ≤D ．存在正实数x 使得)()(x g x f <15．设双曲线12222=-by a x (0>a ,0>b ）的左、右焦点分别为1F ，2F ,以1F 为圆心，||21F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若||3||21A F B F =,则该双曲线的离心率是 A ．45 B ．34 C ．23D ．216．函数)(x f 按照下述方式定义:当2≤x 时，x x x f 2)(2+-=,当2>x 时，)2(21)(-=x f x f ,方程51)(=x f 的所有实数根之和是 A ．8 B ．13 C ．18 D ．2517．设实数a ,b ，c 满足1>>b a ，1>c ，则下列不等式中不成立．．．的是 A ．a acb bc a a b <++< B ．b acb bc a a <++<1 C ．c ac b bca c <++<1 D ．ab ac b bc a ab<++<118．如图,在四面体ABCD 中,2==CD AB ，3==BD AD ,4==BC AC ,点E ,F ，G ，H 分别在棱AD ,BD ，BC ，AC 上，若直线AB ，CD 都平行于平面EFGH ,则四边形EFGH 面积的最大值是A ．21B ．22C ．1D ．2非选择题部分二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知抛物线px y 22=过点)2,1(A ，则=p ______，准线方程是____________。

浙江省 2016届高三调研考试数学 (文) 试题附详细答案

2016年高三测试卷数学(文)一、选择题:1．已知集合{12}P x x =∈-<Z ，{12}Q x x =∈-≤≤Z ，则P Q = A. {0,1,2} B. {1,0,1}- C. {1,0,1,2}- D. {1,2} 2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象A. 向左平移π4单位 B. 向右平移π4单位 C. 向左平移π8单位 D. 向右平移π8单位 4．已知,a b 为实数，则A. 2()4a b ab +≤，a b +≤ B. 2()4a b ab +≥，a b +≤ C. 2()4a b ab +≤，a b +≥ D.2()4a b ab +≥，a b +≥5．若函数()x f x a b =-的图象如图所示，则A. 1a >，1b >B. 1a >，01b <<C. 01a <<，1b >D. 01a <<，01b << 6．设()f x 是定义在R 上的函数，则“函数()f x 为偶函数”是“函数()xf x 为奇函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是A ．31B ．32C ．51D ．528．已知平面向量,,a b c 满足(,)x y x y =+∈R c a b ，且0⋅>a c ，0⋅>b c ． A. 若0⋅<a b ，则0x >，0y >B. 若0⋅<a b ，则0x <，0y <C. 若0⋅>a b ，则0x <，0y <D. 若0⋅>a b ，则0x >，0y>俯视图(第2题图)第7题图非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

2016年普通高中学业水平考试数学模拟题

普通高中学业水平考试数学模拟题班别姓名一、选择题（每题2分共60分）1. 已知集合A={—1，0，1，2｝,B={—2,1，2}则A B=( ）A ｛1｝B 。

｛2｝ C.{1，2} D.｛—2，0，1，22．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（） A ．1,3 B ．4，1 C ．0，0 D ．6，03.下列是偶函数的是（） A.x y sin = B.Y=cosx C.y=x D 。

3x y = 4.4cos4sinππ的值为（）A 。

21B.22 C 。

42 D 。

25。

已知直线l 过点（0，5)，且与直线y=-4x+2平行,则直线l 的方程为（ ) A.y=-4x-7 B 。

y=4x —7 C y=4x+7 D 。

y=—4x+5 6。

已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥,则实数x 的值为（） A.-2 B.2 C 。

—1 D 。

1 7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数f （x)必有零点的区间为（） A 。

（1，2） B.（2,3) C.(3,4) D 。

(4,5） 8.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ) A.xy )31(= B.y=log 3xC 。

xy 1=D 。

y=cosx 9. 某班有50名同学,将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3,第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A ．14B ．23C ．33D ．4310。

将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( ） A ．)3sin(π+=x y B ．)3sin(π-=x y C ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y 11。

函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是（ ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．函数[])3)(1(log 2x x y --=的定义域为（）A ．)3,1(B ．]3,1[C ．),3()1,(+∞-∞D ．}31|{≠≠x x x 且13。

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2016年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
考生须知：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.
2. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3. 选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂
处用橡皮擦净.
4. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.
5. 参考公式
球的表面积公式：S=4πR 2
球的体积公式：V=43
πR 3（其中R 表示球的半径）
选择题部分
一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的
选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合=⋂==B A },,,{B },,{则c b a b a A
A.}{a
B.}{b
C.}{b a ，
D.},{c b a ， 2. 函数的定义域为2)(-=
x x f
A.{}
0≤x x B.}0x {x ≥ C.}2x {x ≤ D.}2x {x ≥ 3. 在等比数列}{n a 中，===532,4,2a a a 则
A.8
B.16
C.32
D.64 4. 直线y=2x+1的斜率为
A.-2
B.-1
C.1
D.2 5. =-∈)sin(απα，则设R
A.αcos
B.αcos -
C.αsin
D.αsin - 6. 项满足以下关系：
，且前中，在数列4,}{4++∈=N n a a a n n n
则=6a A.1 B.2 C.3 D.4 7. 的解集为不等式022
<-x x
A.)0,(-∞
B.)2,0(
C.),2(+∞
D.),2()0,(+∞⋃-∞ 8. 函数3(),f x x x R =∈
A.是奇函数，但不是偶函数
B.是偶函数，但不是奇函数
C.既是奇函数，也是偶函数
D.既不是奇函数，也不是偶函数
9. 已知向量(,1)a n = 与(2,4)b =
垂直，则实数n 的值为
A. -2
B.-0.5
C. 0.5
D. 2 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A.四棱柱 B. 三棱柱 C.四棱锥 D.三棱锥
11.若,x R ∈则“1x =”是“(1)0x x -=”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. 直线1x y +=与圆221x y +=的位置关系是 A.相离 B.相切
C. 相交且直线经过圆心
D.相交但直线不经过圆心 13. 将函数cos ,y x x R =∈图像上的每个点向右平移3
π
个单位，再向上平移2个单位，得到的图像对应的函数解析式为 A. cos()23y x π=+- B. cos()23
y x π
=++ C. cos()23y x π
=-
- D. cos()23
y x π
=-+ 14. 已知3()log |1|,f x x =+则(4),(0),(4)f f f -的大小关系为 A ．(4)(0)(4)f f f -<< B.(0)(4)(4)f f f <<- C. (4)(4)(0)f f f <-< D. (0)(4)(4)f f f <-<
15. 双曲线2
214
y x -=的离心率为
B.
C.
D. 16. 在△ABC 中，三内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A=30°，B=60°，a=1，则b= A. 1
B.
C.
D. 17. 函数()23x f x =-的零点的个数为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 18. 准线方程是x=-2的抛物线的标准方程为
A. 2
8y x = B. 2
8y x =- C. 2
8x y = D. 2
8x y =- 19. 函数R x x x x f ∈+=,cos sin 3)(的最大值为（
）
A. 1
B.
3 C. 2 D. 13+
20. 如图，在三棱锥S-ABC 中，,AC SA AB SA ⊥⊥，则直线SA 与直线BC 的位置关系是（） A. 相交 B. 平行
C. 异面且垂直
D. 异面但不垂直
21. 的最小值为则满足若实数y x y x y x y x +⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≥≤,0,
0,1, （） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
22. 在空间中，m ，n 是不同的直线，α是平面，m ，n 均与直线l 异面。

下列四个命题：
①若直线m ，n 与直线l 所成的角大小相等，则n m ； ②若直线m ，n 与平面α所成的角大小相等，则n m ； ③若n m ，则直线m ，n 与直线l 所成的角大小相等；
④若n m ，则直线m ，n 与平面α所成的角大小相等；其中，真命题是（） A. ①② B.③④ C.①③ D.②④
23. 令[x]表示不超过x 的最大整数，如[-3.5]=-4， [-2]=-2，[2.1]=2, 则函数
的图像大致是)5.1.2(],[)(-∈-=x x x x f ( )
24. 某商品销售q 与售价p ,满足p q λ-=10，总成本c 与销量q 满足q c μ+=4，销售收
入r 与售价p 及销量q 之间满足均为正常数。

，其中μλ,pq r =设利润=销售收入-总成本，则利润最大时的售价为 A.
λ
λμ
-10 B.
λ
λμ
+10 C.
λ
λμ
2-10 D.λλμ210+
25. 在矩形的中点，点分别是，，的棱长为已知正方体P DD CC F E D C B A ABCD 111111,2-
的轨迹中点上运动，则线段在线段，点的内部及其边界上运动M PQ AD Q FE D C 11为所形成的几何体的体积
A.81
B.41
C.2
1
D.1
非选择题部分
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。

）
26. 半径为1的球的表面积为. 27. =+3
1log 3log 2
2. 28. 过点A （1，0），且与直线0:=-y x l 平行的直线的方程为.
29. 在=∙==∠∆CB CM AB M BC C ABC Rt 的中点，则是，，中，2900. 30. {}若对于任意，且，项和为的前设等差数列.00,20162015*<>∈S S N n S n a n n
.,},,20151{*的值为则正整数均有
k a S a S N i i i n k
k
n n ≤∈≤≤∈
三、解答题（本大题共4小题，共30分。

）
31.（本题7分）).4
sin(sin ),2,0(,53cos π
ααπαα+∈=及求已知
32. （本题7分）如图，在长方体1AC 中，
12AA =，AC 与BD 交于点O ，E 为1AA 的中点，连接BE ，DE 。

（1）求证：1AC ∥平面EBD ；
（2）求直线EO 与平面ABCD 所成角的大小
33. （本题8分）设点A,B 的坐标分别为（-2,0），（2,0），直线AP ，BP 相交于点P ，且它们的斜率之积是1
4-
.
（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若斜率为
1
2
的直线与（1）中的轨迹C 交于不同的两点M,N ，点Q 的坐标为（0,1），求证：△QMN 的重心在一条定直线上。

34. (本题8分)已知函数.,,201)(R m a x x m a x x x f ∈≤≤-++=其中，（1）若的单调区间；求)(,1,0x f m a ==
.
1)(2表示）的取值范围（用，求实数存在最大值，若函数）对于给定的实数（a m a x f a +
2016年1月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案。