小世界网络上的手机短信息传播模型
图论模型在社交网络分析中的应用研究
图论模型在社交网络分析中的应用研究社交网络分析是指通过研究人际关系网络中的节点和边的连接模式，揭示社交网络结构、功能和动态变化等特征的一门学科。
图论模型作为一种数学工具，被广泛应用于社交网络分析中，以揭示社会关系、推测个体行为以及进行网络优化等任务。
本文将从图论模型在社交网络分析中的三个主要应用方向入手，进行详细介绍。
第一，社交网络结构分析。
社交网络的结构是指社交网络中个体节点之间连结的方式以及形成的整体网络结构特征。
图论模型可以被用来分析社交网络的结构特征，如网络的度分布、群聚系数、小世界现象等。
其中，度分布是指网络中节点的度数（即与其相连的边的数量）的概率分布。
通过分析社交网络的度分布，可以了解网络中节点的连接情况，例如是否存在寡头效应、是否存在社区结构等。
群聚系数是指网络中节点朋友之间也是朋友的概率。
通过分析社交网络的群聚系数，可以推测社交网络中个体之间的关系密切程度，以及网络中存在的社区结构。
小世界现象则是指社交网络中节点间距离较短，通过少数中间节点即可实现连接的现象。
对社交网络进行小世界化分析，可以了解网络中信息传播的路径以及信息扩散的速度。
第二，社交关系预测与个体行为推测。
图论模型可以运用于社交关系预测，即通过已知的社交网络结构推测出未知节点之间的关系。
例如，通过分析已知社交网络中的节点之间的连接模式，可以预测出两个节点之间是否是朋友关系。
在个体行为推测中，利用图论模型可以研究个体在社交网络中的行为传播与影响。
例如，通过分析网络中节点的中心性指标，可以了解网络中的关键人物与信息传播的核心节点。
另外，通过研究社交网络的影响传播模型，可以预测在网络中某个节点接受某种信息后，其周围节点的行为是否会受到影响。
第三，社交网络优化与挖掘。
社交网络的优化和挖掘旨在提高社交网络的效率和便利性，发现网络中隐藏的规律或者关键节点。
图论模型可以用于社交网络中节点的排序和排名，以便找出网络中的重要节点与中心节点。
小世界网络和无标度网络
⼩世界⽹络和⽆标度⽹络锚点的重要性线性⽹络中锚点的识别可以有许多⽤途，例如在具有线性拓扑的社区宽带⽹络中，其中⼀个锚点可以作为因特⽹的⽹关，进⽽优化社区⽹络中的整体传输时间。
⽤于军事或者应急响应场景中时，可以通过将其中⼀个锚点作为中⼼节点来添加⼀些LL，从⽽能够创建具有⼩APL值的⽹络拓扑。
锚点的识别也有利于车间通信。
对于⼀个给定的图，最⼩化APL等价于最⼩化图的总路径长度。
锚点的固定⽐例位置始终为0.2N或者0.8N.基于启发式⽅法的确定性链路添加两种确定性链路添加策略，即最⼤CC差异（MaxCCD），和顺序确定性LL添加。
两个节点之间的接近中⼼性差异CCD定义为两个节点的CC值之间的差。
MaxCCD策略在具有最⼤CCD的节点对之间添加LL。
APL表⽰在整个⽹络上节点对之间的路径长度平均值。
AEL刻画了⽹络上平均每条链路的长度。
节点的BC值表⽰其在⽹络中的重要性。
节点的CC值刻画了该节点与其他节点的接近程度。
平均⽹络时延：（Average Network Delay,ANeD）度量了⼀组数据从源节点传播到⽬的节点所需的平均时间。
ANeD等于传播时延和传输时延之和。
顺序确定性L添加是另⼀种基于启发式的确定LL添加⽅法，它将正则线性⽹络转化为由k条LL构成的⼩世界⽹络。
基于⼩世界特征的平均流容量增强启发式算法ACES布雷斯悖论⼩世界⽹络中的路由路由可以被定义为将⽹络中的特定信息从源节点转发到⽬的节点的过程。
分布式路由算法⾃适应分布式路由算法前瞻式路由算法⼩世界⽹络中的容量⽹络容量定义为可以在单位时间内从⽹络的⼀部分传输到另⼀部分的信息量。
增加⽹络容量是提⾼底层⽹络整体性能的关键挑战之⼀。
可以通过两种变换⽅式将正则⽹络转为⼩世界⽹络：重连现有链路NL；添加新链路LL第五章⽆标度⽹络⾃然界中⼴泛存在的⽆标度⽹络遵循幂律度分布。
多种创建⽆标度⽹络的⽅法：通过偏好连接；通过基于适应度的模型；通过改变内在适应度；通过相似性和流⾏度的局部优化；使⽤度指数1；通过贪⼼的全局优化。
社会网络中虚假信息扩散动力学建模与抑制策略
社会网络中虚假信息扩散动力学建模与抑制策略简介随着社会网络的快速发展，虚假信息的传播现象也逐渐增加。
虚假信息的传播对社会、个体及整个网络体系都产生了负面影响。
为了减少虚假信息的传播，我们需要深入了解虚假信息在社会网络中的扩散动力学，并提出相应的抑制策略。
一、社会网络中虚假信息传播的动力学模型1.信息传播模型在社会网络中，人们通过交流、分享和转发等行为传播信息。
研究表明，传播过程可以用传染病传播模型来描述。
虚假信息的传播可以视为一种“传染”，蔓延至其他用户。
2.传播特征参数为了建立虚假信息传播的动力学模型，需要考虑以下特征参数：a) 传播速度：虚假信息在社会网络中传播的速度；b) 影响力：节点对其邻居的影响程度；c) 感染概率：传播过程中个体接受信息并相信其真实性的概率；d) 抑制率：社会网络中针对虚假信息传播采取的抑制措施。
3.网络拓扑模型社会网络结构对虚假信息传播具有重要影响。
根据具体情况选择适当的网络拓扑模型，如小世界网络、无标度网络等。
二、抑制虚假信息传播的策略1.加强信息的真实性确保信息提供者真实可信，对信息进行严格审核以减少虚假信息的产生和传播。
2.提高个体对虚假信息的识别能力加强对虚假信息的识别培训，教育用户如何辨别真实信息和虚假信息，提高其抵御虚假信息的能力。
3.限制信息传播速度设置信息传播速度上限，延缓虚假信息在社会网络中的传播速度，给用户更多时间进行信息判断。
4.加大惩罚力度对故意散布虚假信息的行为进行处罚，加大法律打击力度以起到威慑作用。
5.社交网络平台的监管社交网络平台应加强对用户发布内容的管理和监控，及时删除虚假信息，防止其在网络上扩散。
6.用户参与的扩散抑制策略鼓励用户主动参与抑制虚假信息的传播，设立奖励机制，对积极举报虚假信息的用户给予奖励。
三、虚假信息传播模型的实证研究通过大规模的数据分析和实证研究，可以对社会网络中虚假信息传播动力学进行深入研究。
研究结果可以为设计有效的抑制策略提供科学依据。
社会网络分析与影响力传播模型研究
社会网络分析与影响力传播模型研究导言社会网络分析和影响力传播模型研究是现代社会科学领域中重要的研究方向。
通过分析社会网络结构和人际关系，可以了解信息在网络中的传播方式和路径，进而研究影响力传播的模型。
本文将从理论、方法和应用三个方面介绍社会网络分析与影响力传播模型的研究进展。
一、社会网络分析理论社会网络分析是一种研究人际关系和社会结构的方法论，最早起源于数学和物理学领域。
社会网络分析理论认为社会行为不仅受到个体的特征和选择的影响，还受到社会网络结构的影响。
通过社会网络分析，可以揭示社会网络中的中心节点、群体结构以及信息传播路径。
1.中心性指标的运用中心性是社会网络分析中的重要指标之一，用来衡量网络中节点的重要程度。
常用的中心性指标有度中心性、接近中心性和媒介中心性等。
度中心性度量了节点与其他节点直接连接的数量，高度中心性节点往往是网络中具有较高影响力的节点。
接近中心性则度量了节点在网络中的距离，如果节点与其他节点的距离较短，则其接近中心性较高。
而媒介中心性则度量了节点在信息传播过程中的重要性，如果节点在信息传播路径上占据重要位置，则其媒介中心性较高。
2.小世界网络理论小世界网络理论是社会网络分析中的重要理论之一，指的是在网络中，任意两个节点之间都可以通过少数几步链路相连。
小世界网络具有大群体节点的高度集聚性和小群体节点的高密度性。
这种网络结构使得信息传播的效率更高，也更容易识别和影响关键节点。
二、影响力传播模型影响力传播模型是研究信息在社会网络中传播过程的数学模型。
常用的影响力传播模型有独立级联模型、线性阈值模型和非线性阈值模型等。
1.独立级联模型独立级联模型是最经典的影响力传播模型之一，它基于一个假设：节点的行为受到其邻居节点的行为影响，但不受到其他节点的行为影响。
在这种模型中，节点是否接受某一信息决策取决于其邻居节点是否接受该信息，如果邻居节点接受了该信息，则节点有一定的概率接受该信息。
2.线性阈值模型线性阈值模型是在独立级联模型的基础上发展起来的，它考虑了节点之间的影响效应累加的问题。
复杂系统的理论模型
复杂系统的理论模型引言复杂系统是由相互作用的多个元素组成的系统，具有非线性、动态和自适应等特点。
理解和研究复杂系统的行为是许多学科领域的重要课题，例如物理学、生物学、社会学等。
本文将介绍复杂系统的理论模型，包括网络模型、智能体模型和进化模型等。
网络模型小世界网络小世界网络是一种介于规则网络和随机网络之间的模型。
它具有高聚集性和短平均路径的特点，能够很好地模拟许多现实世界中的复杂系统，如社交网络和神经网络等。
小世界网络的生成过程可以通过“重连”机制实现，即在规则网络的基础上，以一定的概率重新连接网络中的节点，使得网络具有更好的小世界性质。
无标度网络无标度网络是一种节点度数遵循幂律分布的网络模型。
在无标度网络中，只有少数节点具有极高的度数，而大多数节点的度数较低。
这种网络模型能够很好地模拟一些实际系统的特点，如互联网和蛋白质相互作用网络等。
无标度网络的生成机制可以通过优先连接机制实现，在每次增加新节点时，倾向于连接已有节点度数较高的节点。
阻尼网络阻尼网络是一种网络模型，节点之间通过连接进行信息传递，但每个节点都有一定的概率遗忘或丢失信息。
这种网络模型可以很好地描述现实世界中某些系统的特性，如人类记忆和信息传递系统等。
阻尼网络的研究可以通过网络传播模型、信息丢失模型等多个方面进行。
智能体模型有限状态机有限状态机是一种常见的智能体模型，它包含一组有限个状态和状态之间的转移规则。
有限状态机模型可以用于描述系统的决策过程和行为变化等，常用于模拟人工智能、自动控制以及计算机算法等领域。
神经网络神经网络是一种模拟人脑神经元结构和功能的模型，它由多个互连的神经元单元组成。
神经网络模型可以进行学习和适应，能够模拟复杂系统中的非线性和动态性质。
神经网络在机器学习、模式识别和数据挖掘等领域得到广泛应用。
进化算法进化算法是一种基于进化过程的智能体模型，它通过选择、交叉和变异等操作对解空间中的个体进行搜索和优化。
进化算法能够自主学习和适应环境，适用于复杂系统中的优化问题，如遗传算法和粒子群优化算法等。
基于小世界网络模型的复杂产品设计变更传播研究
Ｃ＞ ＞Ｃ Ｉ Ｌ≥ ｆ （） ３
式 中 ： 和 ， 别 表 示 与小 世 界 网络 具 有 相 分 同节 点数 、平 均度数 的随机 网络 的聚类 系数 和平均
基金项 目：国家支撑计划 （０ ６ Ａ ０ Ａ ６１ ２ ０ Ｂ Ｆ ｔ ４ ．）；上海市科委 （８ Ｚ １０ ０ ＆０ Ｄ １０ ０ ）。 ０ Ｄ Ｉ２ ８ ２ ９ Ｚ１２ １２
个 根 本性 问题 ，特 别是 当今 客 户 对 产 品定 制 的
需求 越来 越 多样 化 ，企 业 面临 时 间和成 本 的压 力 ， 因 此要求 设计 人 员必 须 对设 计 变更 做 出迅 速反 应 ， 实现 面 向多 样化 需求 的敏 捷 设 计 。在 复杂 产 品 中，
其 子 系统 及 其 组 成 部件 紧 密关 联 ，一 个 系统 或 零
通 过对 疾 病 传 播 网络 以 及 复 杂 系统 故 障 传 播
网络 的研 究 发 现 ，如 果 一 个 网 络具 有较 小 的 路 径 长 度 和 较高 的聚 类 系数 ，那 么 对 疾病 或 故 障 的 传 播 有 着很 大 的促 进 作 用 ，这 对 于 那 些具 有 小 世 界 特性 的 Ｐ 网络也 是 如此 。一般 地 ，聚类 系数对 应 Ｄ 着 变 更 传播 的广 度 ，特征 路 径 长 度 代 表着 变 更 传 播 的 深 度 ， 由于 小世 界 网络 兼 具 有大 的深 度 和 宽 的广 度 ，所 以在 传 播 强 度相 同 的情 况 下 ，其 传 播
０ 引 言
设 计变 更是 复 杂 产 品 设 计 过 程 中 必 须 面 临 的
一
某 个 很 小 的 概 率 Ｐ切 断 规 则 网 络 中原 始 的边 ，并 随 机 选择 新 的端 点重 新 连 接 ，构 造 出 了一 种 介 于 规则 网络 和随机 网络 之 间的 网络 。 小世 界 网 络 有 两 个 重 要 的 特 征参 数 ，即 特 征 路 径 长 度 Ｌ和 聚 类 系数 Ｃ。特 征 路 径 长 度 是任 意 两 个节 点之 问最短 距 离的 平均值 ，表示为
六度分隔
六度空间应用
兴趣爱好搜寻
任何两位素不相识的人之间，通过一定的联系方式，总能够产生必然联系或关系。 － 六度分隔论
六度分隔理论
六度分隔理论表达了一个重要的
概念：任何两位素不相识的人之间， 通过一定的联系方式，总能够产生必 然联系或关系。也即是说通过朋友 目标人物
传朋友的方式可以发展更多的
于“朋友传朋友”的方式来发展业 务的，它们属于广义六度分隔理论， 或称小世界效应。
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六度空间应用
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访好友、同城好友、兴趣好友等条 件查找好友，与好友在线@或发私信 沟通
互为好友的两个人其好友资
料彼此共享，实现“朋友传朋友” 互粉关系应该获得更大的权
限，以激励用户互粉
无论这两个人是否认识，生活在地球上任何地方，他们之间最多只有六度分割。 － 六度分隔论
六度分隔 Six Degrees
六度分隔概述
意义：
世界上所有互不相识的人只需要很少（６位）中 间人就能建立起联系。称为小世界现象（又称小 世界效应）
源起：
1967哈佛大学心理学教授 Stanley Milgram 为 了解人际网络所进行的连锁信实验。发现了人与 任何陌生人之间的间隔，平均來说不会超过６个。
六度分隔理论
小世界网络同时具有“高网络聚集度”和 “低平均路径”的特性：
聚集意味着如果个体有共同的朋友,则两个个体 更有可能成为朋友 “低平均路径”意味着任意两个人可以通过比较 短的中间连接取得联系
拓展：
Watts与Strogatz也先后在疾病传播、昆虫神经 系统和电力系统中揭示出现实网络确实符合小世 界模型
六度分隔理论
传染病的数学模型
传染病模型详解2.2.2 SI/SIS,SIR 经典模型经典的传播模型大致将人群分为传播态S,易感染态/和免疫态R 。
S 态表示该个体 带有病毒或谣言的传播能力，一戸•接触到易感染个体就会以一泄概率导致对方成为传播态。
/表示该个体没有接触过病毒或谣言，容易被传播态个体感染。
R 表示当经过一个或多个 感染周期后，该个体永远不再被感染。
S/模型考虑了最简单的情况，即一个个体被感染，就永远成为感染态，向周用邻居不断传 播病毒或谣言等。
假设个体接触感染的概率为0,总人数为N.在各状态均匀混合网络中 建立传播模型如下:从而得到1-屮严_可见，起初绝大部分的个体为/态，任何一个S 态个体都会遇到/态个体并且传染给对 方，网络中的S 态个数随时间成指数增长。
与此同时，随着/态个体的减少，网络中S 态个 数达到饱和，逐渐网络中个体全部成为S 态。
然而在现实世界中，个体不可能一直都处于传播态。
有些节点会因为传播的能力和意愿 的下降，从而自动转变为永不传播的R 态。
而有些节点可能会从S 态转变/态，因此简单 的S/模型就不能满足节点具有自愈能力的现实需求，因而岀现S/S 模型和S7R 模型。
S/R 是研究复杂网络谣言传播的经典的模型。
采用与病毒传播相似的过程中的S, I , R 态 代表传播过程中的三种状态。
Zanetee, Moreno 先后研究了小世界传播过程中的谣言传播。
Moreno 等人将人群分为S （传播谣言）、I （没有听到谣言），R （对谣言不再相信也不传 播）。
假设没有听到谣言/个体与s 个体接触，以概率久伙）变为s 个体，s 个体遇到s 个体 或/?个体以概率a 伙）变为如图2.9所示。
建立的平均场方程:- = ^■（1-0 dt・仇谊）=M 皿=罠0）对此方程进行求解可得: IS 2.9 SIR 模型的状态转移圏di(t) ・~;-= 一九(k)i ⑴ s(t)dt< = A(k一a伙)s(f)[s(/) + r(t)] dt= a(k)s(/)[$(f) + r(t)]dt与之前人得到的均匀网络的病毒传播的结论相反，谣言在均匀网络中传播没有阈值。
社会网络理论
社会网络理论社会网络理论是一门涉及社会关系和信息传播的学科，旨在研究人际关系网络的结构、动态和影响力。
通过社会网络理论的研究，我们可以更好地理解人与人之间的连接方式，以及这些连接对于信息传播、意见影响和社会动态的影响。
社会网络的定义社会网络是一个由个体或组织构成的相互连接的结构，这些连接可以通过各种方式建立，比如亲属关系、友谊、合作关系等。
在社会网络中，每个个体或组织都是节点，而节点之间的关系则构成了网络的边。
通过研究社会网络的结构和特征，我们可以揭示出不同节点之间的相互影响和信息传播的路径。
社会网络的特点社会网络具有以下几个主要特点：•小世界现象：在社会网络中，任意两个节点之间的距离通常都非常短，这就是所谓的“六度分隔理论”。
这种现象使得信息在网络中传播非常迅速。
•强弱连接：社会网络中的关系可以分为强连接和弱连接。
强连接通常是密切的、亲密的关系，而弱连接则是更为松散的、不太亲近的关系。
弱连接在社会信息传播中扮演着重要的角色。
•中心性：在社会网络中，有些节点拥有更多的连接，被称为“中心节点”。
这些中心节点在信息传播和社会影响力方面通常扮演着关键的角色。
社会网络理论的应用社会网络理论在许多领域都有广泛的应用，包括社交媒体分析、疾病传播模拟、组织结构设计等。
以下是几个典型的应用场景：•社交媒体分析：通过分析社交媒体平台上用户之间的关注关系和互动行为，可以揭示出用户之间的影响力和信息传播路径，帮助企业做出更有针对性的营销策略。
•疾病传播模拟：通过构建人际关系网络模型，可以模拟疾病在社会网络中的传播路径和速度，为疾病控制和预防提供科学依据。
•组织结构设计：通过分析组织内部成员之间的关系网络，可以优化组织的沟通效率和协作能力，提高组织的绩效和创新力。
社会网络理论的未来发展随着社会网络的不断发展和普及，社会网络理论也在不断拓展和深化。
未来，我们可以期待以下几个方面的发展：•跨学科研究：社会网络理论将会与计算机科学、心理学、社会学等学科相结合，形成更为完善和多样化的理论体系。
rechardson模型的解释变量
标题：深度解析Rechardson模型的解释变量近年来，Rechardson模型作为一种广泛应用于各领域的模型，其解释变量备受关注。
那么，究竟什么是Rechardson模型的解释变量？在这篇文章中，我们将全面分析这一主题，深入挖掘其内涵，并共享个人观点和理解。
一、Rechardson模型的基本概念Rechardson模型是一种以信息传播为基础的数学模型，旨在描述信息在网络中的传播和扩散规律。
它通常包括信息源、传播途径和受众等要素，可以用于分析社交网络、新闻传播、疾病传播等各种实际情境。
在Rechardson模型中，解释变量是指一些影响信息传播扩散的因素，其深度探究对于理解信息传播规律至关重要。
二、解释变量的具体含义在Rechardson模型中，解释变量主要包括但不限于以下几个方面：节点度、网络拓扑结构、信息传播路径、信息传播速度等。
节点度指的是网络中各节点的连接程度，即与其他节点相连的数量；网络拓扑结构涉及网络的整体布局和连接方式，如随机网络、小世界网络、无标度网络等；信息传播路径则关注信息在网络中传播的具体路径和方式；信息传播速度则指信息从源头到达受众的速度和效率。
这些解释变量的综合作用，决定了信息在网络中的传播效果和规律。
三、深入分析解释变量的作用解释变量在Rechardson模型中的作用不可小觑。
节点度决定了每个节点对于信息传播的影响力，高度连接的节点往往能够更快地将信息传播给更多的节点；网络拓扑结构对信息传播具有重要影响，例如在小世界网络中，信息传播路径更短，传播速度更快；信息传播路径影响了信息在网络中的传输效率和覆盖范围；信息传播速度与信息到达受众的迅速程度相关，直接影响了信息的传播效果和结果。
四、对解释变量的个人观点和理解在我看来，解释变量是Rechardson模型中的关键要素，其深度和广度都对信息传播规律产生着重要影响。
从简单的节点度到复杂的网络拓扑结构，再到信息传播路径和速度，这些解释变量共同构成了信息传播的基本机制和规律。
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第24卷 第3期2006年9月 广西师范大学学报:自然科学版JournalofGuangxiNormalUniversity:NaturalScienceEdition Vol.24 No.3Sep.2006
收稿日期:2006203219
基金项目:国家自然科学基金资助项目(70371067,10561002,10347001);广西自然科学基金资助项目(0447030)作者简介:王静(1978—),女,辽宁鞍山人,广西师范大学硕士研究生。通讯作者:刘慕仁(1963—),男,广西桂林人,广西师范大学教授。
小世界网络上的手机短信息传播模型王 静,孔令江,刘慕仁(广西师范大学物理与电子工程学院,广西桂林541004)摘 要:建立了基于小世界网络手机短信息的传播模型,利用该模型研究了网络的近邻数和手机用户的信息转发概率对手机短信息传播的影响。关键词:元胞自动机模型;计算机模拟;手机短信息;小世界网络中图分类号:O550 文献标识码:A 文章编号:100126600(2006)0320001204
随着移动通讯技术的发展,手机短信这种具有手机用户之间点对点或点对多点(网络上的短信群发)直接发送和接收功能的媒体,给人们的生活和工作带来了极大的便利并促进了相关商业的发展。本文在小世界网络[1]的基础上建立了手机短信息的传播模型,并利用该模型对手机短信息的传播过程进行了模拟,以期通过研究了解和掌握手机短信息的传播特点和传播规律。
1 手机短信息模型1998年Watts与Strogatz提出了小世界网络(Small2WorldNetworks)[1]。其构造方法如图1所示[1]:假设一个有N个节点的环状规则网络,每个节点都与它的K个邻近节点相连(左右两边各连K2个节点);然后让每个节点以p的概率断开原来的连接并重新连接到其他的节点上,且保证该节点没有自连接和重复连接到其他相同的节点上。通过改变p,可以观察到规则网络(p=0)向随机网络(p=1)
的过渡。研
究表明:小世界网络具有较大的簇系数和较小的平均距离[2,3]。
图1 规则网络、小世界网络、随机网络示意图Fig.1 Regularnetworks,small2worldnetworksandrandomnetworks
手机短信息模型建立在上面介绍的小世界网络上。假设网络含有N个节点,每个节点代表一个手机用户,手机用户之间的联系是一个小世界网络。对于一条信息而言,节点可处于4种状态:没有接受到信息的节点状态为0;接受到一条信息的节点状态为1;接受到并转发了信息的节点状态为2;接受到了两条以上信息而没有转发的节点状态为3。所有节点的状态按照转发和接受两个步骤来改变。转发步骤:状态为1的节点以一定的概率pt转发该信息到与它有联系的其他节点上,如果信息转发成功,其状态由1变为2,否则其状态仍然保持为1。接受步骤:状态为0的节点当接受到了其他节点传来的一条信息,其状态变为1,
如果接受到两条以上信息,其状态变为3;处于状态1的节点,如果没有接受到信息,其状态仍为1,如果接受到一条以上的信息,其状态变为3;状态2的节点考虑其已经接受到了信息并已经向和它有联系的节点转发了信息,所以它不会再转发信息,只是处于被动的接受信息状态,保持原来的状态;状态为3的节点,
考虑到它已经接受到了与它有联系的两个以上的节点发来的相同信息,以致于认为其他节点也接到了该信息,所以没有必要再向其他节点转发信息,该节点也是处于被动的接受信息状态,仍然保持原来的状态。建立该模型主要的目的是想观察一条短信息会被转发多少次,有多少人转发了该信息,有多少人接受到该信息而没有转发,从而了解手机短信息的传播特性和规律。由于该模型由离散的节点组成,每个节点的状态取离散的变量,每个节点的状态在离散的时步改变状态,因此该模型可以看成是一个元胞自动机模型[4～8]。
2 计算机模拟在模拟的初始时刻,首先让每个节点按一定的概率取1。假定系统总的节点数目为N,则N
1
(0)为初始
时刻系统中状态为1的节点数目。定义Θ1(0)=N1(0)N(1)
为系统初始时刻接受到该短信息的节点密度,称为初始接受密度。由于节点与节点之间相互传递短信息,
系统节点的状态会发生改变,如果t时刻,系统中有N
2
(t)个节点是转发了短信息的节点(处于状态2的节
点),定义此时系统的转发密度为Θ2(t)=N2(t)N。(2)
如果t时刻,系统中处于状态3的节点的数目为N
3
(t),定义此时系统的接受密度为
Θ3(t)=N3(t)N。(3)
为了考察一条短信息被转发了多少次,我们定义短信息转发量s(t)
为t时刻以前系统中所有节点转发该短
信息次数的总和。显然整个系统的状态会演化到一个不随时间变化的定态,我们称之为系统的终态。在系统的终态,系统的转发密度、接受密度和短信息转发量都有确定的值。2.1 近邻数K对短信息转发量、转发密度、接受密度的影响近邻数代表与某个人关系密切的人的数目,也代表一个人的“社交圈”,近邻数目越大,表示这个人的社交圈子越大。我们取不同的K值,在N=5000、pt=0.5、p=0.6的情况下,模拟了短信息的传播。图2
(a)给出短信息转发量随初始接受密度的变化关系。从图中可以看出:K越大,系统终态的短信息转发量
越大。由此可见一个人的“社交圈”越大,社会影响范围就越大,对短信息转发量的贡献也越大。图2
(
b)
给出终态短信息转发密度随初始接受密度的变化关系。从图中可以看出,K=4时,在初始接
受密度Θ
1(0)<0.25时,终态转发密度迅速增加;在0.25
<0.8后,终态转发密度处于饱和状态,基
本上没有变化;在Θ
1(0)
>0.8后,终态转发密度又呈线性增加趋势。当
K>4时,
随着初始接受密度的增
加,终态转发密度急剧增加到一定数值;在0<Θ
1(0)
<0.45之间,终态转发密度基本上处于饱和状态,稍
稍有些减少;在0.45<Θ
1(0)<1,终态转发密度呈现线性增加趋势。当K>4时,在0
<0.8之间,
K
越大终态转发密度越小;在Θ
1(0)
>0.8后,终态转发密度对应不同的K值曲线重合,即与K无关。
图2
(
c)给出终态短信息接受密度随初始接受密度的变化关系。随着初始接受密度的增加,终态接受密
度呈现先增大后减小的趋势;在0<Θ
1(0)<0.8之间,K越大终态接受密度越大;在Θ1(0)
>0.8后,终态接
受密度基本上与K无关。
2 广西师范大学学报:自然科学版 第24卷图2 取不同的近邻数,终态短信息转发量、转发密度和接受密度随初始接受密度的变化关系图Fig.2 Ultimatestateofresendingquantum、resendingdensityandacceptingdensitychangedwithinitialacceptingdensityfordifferenttheconnectingnumberK
2.2 转发概率pt对短信息转发量、转发密度、接受密度的影响
转发概率pt表示手机用户接到某条短信息后是否向与他有联系的用户转发该信息的概率。取不同的pt值,在p=0.6,K=4的情况下,进行模拟。从图3(a)中可以看出:pt
越大,系统终态的短信息转发量越
大。在0.4后在一定初始接受密度后又呈现增加趋势。图3
(
b)给出终态短信息转发密度随初始接受密度的变化关系。从图中可以看出:当
p
t
>0.2以后,终
态转发密度呈现先迅速增加到一定数值然后稍微减小再继续增加的趋势。图3
(
c)
给出终态短信息接受密度随初始接受密度的变化关系。当pt>0.2以后,系统终态的短信息接
受密度呈现先增加后减小的趋势;在0<
p
1
(0)<0.8之间,pt越大,终态短信息接受密度越大。
图3 取不同的发送概率pt,终态短信息转发量、终态转发密度、终态接受密度随初始接受密度的变化关系Fig.3 Ultimatestateofresendingquantum、resendingdensityandacceptingdensitychangedwithinitialacceptingdensityfordifferenttheresendingprobability
3 结论
随着移动通讯技术的发展,手机信息的传播已经成为了第五种媒体。为了了解短信息的传播特点和规律,本文建立了基于小世界网络的手机短信息传播模型,定义了短信息转发量、接受密度和转发密度,研究了小世界网络的近邻数以及手机用户转发概率对短信息传播的影响。模拟结果表明:网络的近邻数和手机用户对短信息的转发概率在短信息的传播中所起的作用类似,它们的取值越大,短信息转发量也越大;在它们的取值大于某个数值以后,终态接受密度随初始接受密度的变化都呈现先急剧增加然后稍微下降而后继续增加的趋势;终态转发密度都呈现先增加后减少的趋势。其原因是,近邻数的作用是增加了节点与更多节点之间的信息联系,而转发概率的作用是加强节点与节点之间的信息联系,他们都能促进信息在用户之间的传播。
3第3期 王 静等:小世界网络上的手机短信息传播模型