两点间距离,斜率
两点间坐标距离公式
两点间坐标距离公式
就数学而言，两点间的距离是极富意义的数学概念。
它可以帮助我们衡量相邻点之间的距离、测量距离或确定最短路径。
那么，它的计算公式究竟是什么呢？
两点间距离的计算公式，又叫欧几里得距离，也被称为绝对距离、直线距离或公式距离。
换言之，这是一个由两点间捷径建立的距离公式。
表达式如下：
d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)，其中，x1、y1和x2、y2分别表示两点间横纵坐标的值，d 为两点间的欧几里得距离。
计算方法是先将两点间的横纵坐标值带入公式，再乘以两个横纵坐标间的差值，然后最后将答案开根号——这样就可以得到两点间的距离了。
这个距离是针对斜率会变化的函数而言的，这意味着它不仅可以用来测量简单直线路径，而且还可以用来测量更加复杂的路径，比如曲线。
由此可见，欧几里得距离是一种优雅简洁的距离公式，可以快速有效地测量两点间任意类型的距离。
它的计算简便实用，是对运筹学、计算几何学和数值分析等领域极为重要的理论基础。
两点的距离公式
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ERA
• 两点距离公式的定义 • 两点距离公式的应用 • 两点距离公式的扩展 • 两点距离公式的实际应用 • 两点距离公式的注意事项
目录
CONTENTS
01
两点距离公式的定义
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03
两点距离公式的扩展
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ERA
计算多边形内一点到各边的距离
总结词
使用两点距离公式，可以方便地计算多边形内任意一点到各边的距离。
详细描述
首先确定多边形的顶点坐标，然后选择多边形内任意一点，利用两点距离公式 计算该点到多边形各边的距离。这种方法在地理信息系统、地图绘制等领域有 广泛应用。
具体推导过程涉及向量点积、向量模 长等数学概念。
公式应用场景
1
计算平面或空间中任意两点间的直线距离。
2
在几何学、物理学、工程学等领域有广泛应用。
3
可用于测量、定位、导航等实际问题的解决。
02
两点距离公式的应用
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ERA
计算两点之间的直线距离
在物理计算中的应用
计算质点运动轨迹
在物理中，质点的运动轨迹可以通过两 点距离公式来计算，例如在研究行星运 动轨迹时，需要使用两点距离公式来计 算行星与太阳之间的距离。
VS
确定物体间的相互作用
在物理中，物体间的相互作用力可以通过 两点距离公式来计算，例如在研究万有引 力时，需要使用两点距离公式来计算两个 物体之间的引力。
斜率、夹角、点到直线的距离
高中平面解析几何全一册第一章直线第三单元两条直线的位置关系抛砖引玉指点迷津思维基础学法指要思维体操心中有数动脑动手创新园地一.教法建议【抛砖引玉】 本单元主要研究的内容是两直线的平行与垂直；两条直线所成的角；两条直线的交点以及点到直线的距离 . 本单元是在前一单元研究了直线的倾斜角，斜率和直线方程的基础上，研究两条直线的位置关系，即用代数方法研究几何图形的性质 .教学中要采用“数，形结合”的方法，找出数与形之间关系，使学生初步掌握解析几何的研究方法，为今后学好解析几何这门学科打下良好基础 . 在两条直线都有斜率的条件下，两条直线的平行垂直都转化成了两条直线斜率之间的关系 .这是本单元的重点并在今后学习中有重要应用 . 为了研究两条直线相交构成的四个角，引入了直线角与直线的夹角两种角的概念 .并给出了求角的计算公式 .教学中要结合图形，讲清两种角的概念的区别，联系及如何运用求角的公式 . 用直线的一般式直线方程，从研究两条直线交点入手研究了两条直线相交，平行和重合与直线方程的系数之间的关系 .它是判定和讨论两直线位置关系的依据 .教学时要加强练习 .使学生熟练掌握 . 点到直线的距离公式是一个基本公式，必须要熟记 .并能灵活运用 .【指点迷津】 两条直线的位置关系学生在初中平面几何的学习中已经有了比较深的认识,对各种不同位置的图形也很清楚.本单元的重点是使学生掌握用代数方法来研究两条直线的各种位置关系. 在研究两条直线平行时,若它们的斜率都存在.先画出图形(在直角坐标系中画出两条不与x轴垂直的平行线).根据初中所学两条直线平行的性质.引导学生找出它们的斜率相等,反之,若两条直线的斜率相等,即它们倾斜角的正切值相等,由于倾斜角的范围是大于或等于0°而小于180°.所以倾斜角相等,根据平行线的判定得到两条直线平行.注意,这里一定要指出倾斜角的范围,否则不能得到倾斜角相等.如果两条直线的斜率都不存在.即两条直线都垂直于x轴.显然两直线平行. 两直线垂直的情况可以类似于平行的情况,由图形引导学生得出结论.两直线垂直时,若有一条斜率不存在,另一条斜率一定是0. 两条直线平行与垂直的充分必要条件是重点,要求学生必须熟练掌握,灵活运用. 两条直线所成的角是一个难点,对于“直线的角”与“直线的夹角”这两种不同的角的概念.不仅要弄清它们的联系和区别.更要在解决问题时判断出求的是哪种角.因为有些问题并没有明确指出求哪种角.如已知三角形的三条边,求三角形的内角. 两条直线的交点一节的重点应放在根据两条直线方程的一般形式来讨论两条直线的相交、平行和重合，容易混淆的是平行和重合两种位置，学生往往从就得出两条直线平行的结论，而没有考虑.对此要通过适当练习,引起重视.二.学海导航【思维基础】 1.两条直线的平行与垂直 当两条直线有斜率时,如何判断它们平行与垂直?如果两条直线平行或垂直,那么它们的斜率有什么关系?你能判定当直线的斜率不存在时,两直线的平行或垂直吗? 例:已知三条直线 试判断它们之间的平行或垂直关系? 解:把三直线方程都化为斜截式可知 又如：：x=3 ：x=－5 ：y=4 因为斜率都不存在,它们都垂直于x轴,所以∥. 因为的斜率为0,与x轴平行,所以⊥,⊥. 2.两直线所成的角 “从直线的角”与“直线的夹角”有什么区别和联系？它们的计算公式各是什么？ 例：直线. 解:由的方程知它们的斜率分别是 的角θ为 ∵0°≤θ1＜180°∴θ1＝135° 的夹角θ2为 ∵0°≤θ2＜90° ∴θ2＝45° 当夹角90°时,.不能用求角公式,但由互为负倒数即可知两直线互相垂直. 3.两直线的交点. 设A1、A2、B1、B2全不为零. 它们在什么条件不相交?怎么求交点?它们平行或重合的条件是什么?你知道当⊥时,A1、A2、B1、B2的关系吗? 例如::2x+By+5=0 :4x-6y+ C=0 当∥. 当与重合. 当,相交. 当2×4+B(－6)=0时,即时,⊥. 用直线方程的一般形式讨论两直线的垂直关系,因为,因此A1A2+B1B2=0也是两直线互相垂直的充要条件. 4.点到直线的距离 点到直线的距离公式是什么?用此公式怎么求两平行线的距离. 例如已各A(－1,5)、B(－3,0)、C(1、3)求△ABC中BC边的高. 解:根据两点式得过B、C两点直线方程是3x-4y+9=0.点A到BC的距离是BC边上的高.即.所求高h是 这个公式要注意的是:分母根号下是A2+B2即直线方程一般形式中的x、y的系数的平方和.【学法指要】 例1.求与直线7x+24y－5=0平行,并且距离等于3的直线方程. 分析:你掌握了几种列直线方程的方法?根据题意,此题用什么方法解比较好?显然根据平行关系可以直接求出直线的斜率.直接列方程的另一个条件就不太好求了,因此这题可以用待定系数法列出直线方程. 解:已知直线7x+24y－5=0的斜率 设所求直线方程为 即7x+24y－24b=0 在已知直线7x+24y－5=0上任取一点 根据题意:点到所求直线距离等于3,所以 所求直线方程是 7x+24y＋80=0 或7x+24y－70=0 说明:此题若根据所求直线与已知直线平行.设所求直线为7x+24y+c=0解题更简单些. 例2.在直线3x－5y+8=0上求一点,使它与点A(2,1)和B(1,2)距离相等? 分析:和A、B两点距离相等的点的轨迹是什么?怎么求这个轨迹的方程?和A、B两点距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线,因此,所求的点是AB垂直平分线与已知直线的交点. 想一想:此题是否可以用两点的距离公式求解呢? 解法一 线段AB中点为 AB所在直线斜率为 AB的垂直平分线的斜率为k=1 AB垂直平分线的方程是 解方程组 所求的点是(4,4) 解法二：设所求3x－5y+8=0上一点是M(x0,y0)则3x0－5y0+8=0整理得 例3.已知等腰直角三角形的斜边AB所在直线的方程是3x-y+2=0,直角顶点是,求两条直角边所在直线的方程. 分析:由于直角等腰三角形的两个锐角都是45°,因此两条直角边所在直线都是过直角顶点且与斜边的夹角是45°的直线.由两条直线的夹角公式一次可求得两直角边所在直线的斜率. 解:由斜边AB所在直线方程为3x-y+2=0知其斜率k AB=3. 设直角边所在直线的斜率为k,且直角边与斜边的夹角是45°,所以 试求m为何值时直线与(1)相交;(2)平行;(3)重合. 分析:在什么条件下两直线相交,平行重合?此题两直线方程都带有字母系数,因此必须根据不同的位置关系满足的条件列出等式或不等式,而后求出m的值. 解:根据题意: 所以,当m≠3且m≠5时,两直线相交 当m=5时,两直线平行. 当m=3时,两直线重合.【思维体操】 例1.如果点P(2,3)是从原点向一直线所作的垂线的垂足,求这条直线的方程. 解法一:过点O,P的直线的斜率为 又点P(2,3)在所求直线上. 所以所求直线为 解法二:因为所求直线过点P(2,3). 设直线方程是y-3=k(x-2)即 点评:点P(2,3)是从原点向一直线所作垂线的垂足.这一条件就隐含着如下几个条件:点P在所求直线上;直线垂直于OP;O、P两点的距离是点O到直线的距离.想到这些,问题可以得到解决.解法一,利用垂直关系直接求出了直线的斜率,用点斜式列出了直线方程,解法二:用待定系数法,利用经过点P(2,3)设所求方程是含待定系数k的点斜式方程,再根据是点O到直线的距离,求出k值. 例2:求点P(4,5)关于直线的对称点的坐标. 解法一: 直线的斜率为k=3. 设点P(4,5)关于直线的对称点为P¢ (x0,y0) 则PP¢ ⊥,PP¢ 的斜率为k PP¢ = 直线PP¢ 的方程为,即x+3y-19=0 解方程组 得即两直的交点是C(1,6) 又∵C(1,6)是PP¢ 的中点. ∴ ∴P(4,5)关于直线y=3x+3时对称点是P¢ (－2,7) 解法二: 设点P(4,5)关于直线的对称点是P¢ (x0,y0).且PP¢ ⊥,的斜率k=3.则PP¢ 的斜率为k PP¢ = 整理得:x0+3y0-19=0 又PP¢ 的中点C在直线上.且C点坐标为 ∴ 即3x0-y0+13=0 解方程组 得 ∴P(4,5)关于直线y=3x+3的对称点是P¢ （－2,7） 点评:根据点P关于直线对称点P¢ 的概念可知PP¢ ⊥,且PP¢ 与的交点是PP¢ 的中点,而互相垂直转化为斜率互为负倒数;两直线的交点是两直线方程组成方程组的解;点在直线上点的坐标满足方程;中点有中点坐标公式.我们的两种解法都是把这些解析几何的基础知识有机地联系起来. 例3.已知直线.求直线关于直线对称的直线的方程.解法一:设所求直线为 解方程组: 得即 的交点是(－1,0) 所求直线方程是 即解法二(略解)求的交点是C(－1,0)在上取交点外的任意一点，如A(0,－3)求点A关于的对称点是A¢ (2,－1)经过A¢ (2,－1)、C(－1,0)的直线是.x+3y+1=0是所求的直线方程. 点评:此题类似于例2,是将几何性质转化为代数方法.直线关于对称时,的夹角相等,可用夹角公式列出方程求出直线的斜率.必相交于一点,有两条直线方程可求交点坐标,又关于关于对称时,上各点关于的对称点都在上. 学生自己练习以下各题 1.已知直线ax+4y－2=0与直线2x－5y+c=0互相垂直,它们的交点是(1,m),求a,c,m的值. 2.如果一光线自点A(－3,5)射出,经直线上某一点反射后,其反射线过点B(2,15),求光线入射线和反射线所在直线的方程. 答案: 1.a=10、c=－12、m=－2 2.入射线所在直线是6x+17y－67=0 反射线所在直线是18x－y－51=0三.智能显示【心中有数】 本单元主要学习了两直线平行与垂直时它们斜率之间的关系.两直线交角的概念和公式,又从研究两直线的交点入手;得到由两直线方程的系数之间的关系来判定和讨论两条直线相交、平行和重合的情况,最后给出了点到直线的距离公式.这些知识都是解析几何最基础的知识,它将贯穿于全学科的学习中,这里的重点是两直线的平行和垂直关系. 这一节还使学生初步掌握了用方程来研究图形的性质的方法.也就是解析几何的研究思想和方法.为下边的学习打好基础.【动脑动手】 1.三角形的两条高所在直线方程是2x－3y+1=0和x+y=0,点C(1,2)是它的一个顶点,求三角形各边所在直线方程. 2.已知等腰直角三角形的一直角边在直线y=2x上,斜边中点是D(4,2),求此三角形另外两边所在直线的方程. 3.△ABC两个顶点的坐标是B(1,4)和C(6,2),顶点A在直线x－y+3=0上,已知△ABC的面积是21,求项点A的坐标. 解答以上各题 1.解:如图 把点C(1,2)的坐标分别代入两条高的方程得2×1－3×2+1＝－3≠0 1+2=3≠0 知点C不在两条高上,因此已知两条高线分别过A、B两点. 直线2x－3y+1=0的斜率为边所在直线斜率为. 直线x+y=0的斜率为K2=－1,AC边所在直线斜率为.∴BC边所在直线的方程是 即 AC边所在直线的方程是 即 解方程组 得即 A点坐标是(－2,－1) 解方程组 得即 B点坐标为(7,－7) 边AB所在直线的方程分别是 所求三角形的三条边所在直线的方程分别是 2x+3y+7=0 3x+2y－7=0 x－y+1=0 2.解:如图 设斜边斜率为k.已知一直角边y=2x的斜率为2,由直角等腰三角形的性质知斜边和一直角边的夹角是45°.因此 得 一个锐角顶点是A() 设另一个锐角顶点是B(x,y).因为D(4,2)是AB的中点. 即B点坐标为 因为两直角边互相垂直,所以直角边BC的斜率为,BC所在直线的方程为 当k=－3时,斜边所在直线的方程是 y－2=－3(x－4) 即 3x+y－14=0 类似于时的作法.得到另一直角边的方程是x+2y－2=0 所以此题有两组解: 斜边为x－3y+2=0时,另一直角边是x+2y-2=0 斜边为3x+y－14=0时，另一直角边是x+2y－2=0 3.解: 设A(x0,y0),因为A点在x－y+3=0上得x0－y0+3=0,y0=x0+3 所以A(x0,x0+3)到BC的距离. 解得 ∴A点坐标为(7,10)或(－5,－2)【创新园地】 1.求直线2x+3y+1=0和x－2=0的夹角. 2.说明:不论m取何实数值,直线mx－y－3m－4=0,都过一个定点,并求出这个定点. 3.已知直线和定点A(－4,0),B(4,0),试在直线上求一点M,使最小.创新园地答案1.如图因为x=2斜率不存在不能用两直线夹角公式求直线2x+3y+1=0的斜率为,则倾斜角α满足 所以 设2x +3y+1=0与x-2=0的夹角是θ.则θ= 2.直线方程mx－y－3m－4=0可整理为m(x－3)－(y+4)=0,当x=3,y=－4时,方程总能适合,所以不论m取任何实数值这条直线总经过一个定点(3,－4),事实上,原方程可写为y+4=m(x－3),是经过(3,－4)且斜率为m的直线. 3.如图(略解) 过B垂直于直线的直线方程为x－y－4=0.它与的交点为C(6,2),点B关于的对称点为B¢(8,4) 过A(－4,0)和B¢ (8,4)的直线方程为 x－3y+4=0 过AB¢ 的直线与的交点为M(5,3)为所求之点.。
直线的倾斜角与斜率知识点
直线的倾斜角与斜率知识点直线是数学中最基本的图形之一，在几何学和代数学中都有广泛的应用。
直线的倾斜角和斜率是描述直线特征的重要概念，在解决直线问题时起到了至关重要的作用。
本文将介绍直线的倾斜角和斜率的概念、计算方法和应用场景。
一、直线的倾斜角直线的倾斜角是指直线与正 x 轴之间的夹角。
它通常用角度或弧度来度量。
倾斜角可以表达直线的上升或下降趋势，以及直线的陡峭程度。
倾斜角的取值范围为 [-90°, 90°] 或 [-π/2, π/2]，其中正值表示线段向右上方倾斜，负值表示线段向右下方倾斜。
要计算直线的倾斜角，需要从直线上选择两个确定点。
假设直线的两个点分别是 P1(x1, y1) 和 P2(x2, y2)，则倾斜角可以通过求解以下公式得出：倾斜角 = arctan((y2 - y1) / (x2 - x1))其中，arctan 表示反正切函数，计算结果可以用角度或弧度来表示。
二、直线的斜率直线的斜率是用来表示直线上点之间的变化率的数值。
斜率可以告诉我们直线的陡峭程度和方向。
通常情况下，斜率被定义为直线上任意两点之间纵坐标的差值与横坐标的差值之比。
对于直线上的两个点 P1(x1, y1) 和 P2(x2, y2)，斜率可以通过以下公式来计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)斜率可以用分数形式来表示，分母表示直线上两个点之间的水平距离，分子表示两个点之间的垂直距离。
斜率也可以是整数、小数或无穷大。
当斜率为正时，直线向上倾斜；当斜率为负时，直线向下倾斜；当斜率为0时，表示直线为水平线。
三、直线倾斜角与斜率的转换关系直线的倾斜角和斜率有一个重要的转换关系。
斜率可以通过直线的倾斜角计算得到，也可以通过斜率计算得到直线的倾斜角。
通过倾斜角计算斜率的公式如下：斜率 = tan(倾斜角)其中，tan 表示正切函数。
通过斜率计算倾斜角的公式如下：倾斜角 = arctan(斜率)这两个公式可以帮助我们在直线的描述中灵活地使用斜率和倾斜角。
平面上两点间的距离和点到直线的距离公式
平面上两点间的距离和点到直线的距离公式平面几何是几何学中的一个重要分支，它研究了平面上点、直线、圆等的性质和相互关系。
在平面上，我们经常需要计算两点之间的距离以及点到直线的距离，这些计算方法在实际生活中有着很广泛的应用。
下面我们将分别介绍两点间的距离和点到直线的距离的计算公式。
首先，考虑两点间的距离。
假设平面上有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们想要计算这两个点之间的距离d。
根据勾股定理，我们知道两点之间的距离可以通过点与坐标轴的距离的平方和来计算，即：d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。
这个公式的理解非常直观，我们可以将两点之间的直线看作是直角三角形的斜边，而点与坐标轴的距离就是直角三角形的两个直角边的长度。
因此，我们可以通过计算两个直角边的长度，然后应用勾股定理来求解斜边的长度，即两点之间的距离。
接下来，我们来讨论点到直线的距离的计算方法。
给定平面上一条直线L和一点C(x0,y0)，我们想要计算点C到直线L的距离d。
为了方便计算，我们需要确定直线L的方程。
在平面几何中，常见的直线方程形式有一般式、斜截式和点斜式。
这里我们以一般式方程为例，一般式方程的形式为Ax+By+C=0，其中A、B和C是常数。
点到直线的距离的计算方法有多种，下面我们介绍其中的一种方法，即点到直线的投影方法。
我们可以将问题转化为求点C到直线L的垂直投影点D，然后计算点C到点D的距离d。
首先，我们可以利用点斜式确定直线L的斜率k。
假设直线L经过点P(x1, y1)，斜率为k，则直线L的点斜式方程为y - y1 = k(x - x1)。
进一步化简，我们得到直线L的一般式方程Ax + By + C = 0，其中A =-k，B = 1，C = kx1 - y1接下来，我们需要求点C到直线L的垂直投影点D(xd, yd)的坐标。
根据垂直投影的性质，我们知道点D在直线L上，且点CD垂直于直线L。
因此，点D与直线L的斜率之积为-1，即k * kd = -1、由此，我们可以得到点D的坐标：xd = (B^2 * x0 - A * B * y0 - A * C) / (A^2 + B^2)yd = (A * B * x0 - A * A * y0 - B * C) / (A^2 + B^2)最后，我们可以计算点C到点D的距离d，即：d = √[(x0 - xd)^2 + (y0 - yd)^2]这个公式可以通过将点C到点D的距离看作直角三角形的斜边来进行解释。
两条平行线间的距离公式
两条平行线间的距离公式在几何学中，平行线是指在同一个平面上永不相交的两条直线。
当我们要计算两条平行线之间的距离时，可以使用以下公式。
设平行线L和M的斜率分别为m1和m2，且线L经过点A(x1,y1)，线M经过点B(x2,y2)。
则两条平行线之间的距离d可以通过以下公式计算得出：d=，y2-y1-m2*(x2-x1)，/√(1+m1^2)这个公式可以通过以下几个步骤证明。
步骤1：设点C为线L上任意一点，点D为线M上任意一点，并连接CD。
步骤2：根据平行线的性质，CD与线L和线M的斜率分别相等。
步骤3：设CD线段的长度为l。
步骤4：根据直角三角形的定义，我们可以利用几何关系计算出直角三角形ACD和直角三角形BCD的斜边长度分别为√(l^2+(y2-y1)^2)和√(l^2+(x2-x1)^2)。
步骤5：根据斜边长度和斜率的关系，我们可以得到以下方程：m1=(y2-y1)/(x2-x1)=l/(√(l^2+(x2-x1)^2))m2=(y2-y1)/l步骤6：将上述两个方程联立并消去l，得到以下关系：m1*(x2-x1)=m2*(y2-y1)步骤7：将此关系代入步骤4的方程中，将l代入得到d：d=，(y2-y1)/(x2-x1)，*l=，y2-y1-m2*(x2-x1)，/√(1+m1^2)因此，我们得到了计算两条平行线之间距离的公式。
需要注意的是，这个公式要求m1和m2存在且不相等。
如果两条平行线的斜率相等，则它们的距离为0。
此外，还有一种辅助的方式来计算两条平行线之间的距离，即通过求解两条直线的最短距离来得到。
具体的计算步骤可以利用向量的方法进行推导，但相对复杂且不是本文的重点。
总结起来，两条平行线之间的距离可以通过斜率和两点之间的距离来计算，采用公式d=，y2-y1-m2*(x2-x1)，/√(1+m1^2)。
这个公式可以在解决几何学问题时提供便利，同时也是平行线性质的一种具体应用。
斜率和倾斜角的取值范围
斜率和倾斜角的取值范围【摘要】斜率和倾斜角是数学中常见的概念，它们在描述物体运动、地形倾斜等方面具有重要作用。
斜率的取值范围通常是实数集合，可以是正数、负数或零。
而倾斜角的取值范围通常是0到90度之间。
斜率和倾斜角之间存在着一定的关系，可以通过三角函数来进行转换。
计算斜率一般是通过两点之间的竖直距离和水平距离的比值来得出，而计算倾斜角则是通过斜率和反三角函数来求解。
斜率和倾斜角在实际生活中有着广泛的应用，比如在工程设计、地形测量和物理运动等领域。
它们的重要性不言而喻，需要我们认真学习和掌握。
斜率和倾斜角是数学中的重要概念，对我们的生活和学习都具有深远的影响。
未来在技术的推进和应用的拓展下，它们将继续发挥着重要的作用。
【关键词】斜率、倾斜角、取值范围、关系、计算方法、应用、重要性、总结、未来发展1. 引言1.1 斜率和倾斜角的定义斜率和倾斜角是数学中常见的概念，它们分别描述了曲线或直线的倾斜程度。
斜率通常用于描述直线的斜率大小，表示直线在水平方向上上升或下降的速度。
斜率的定义是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
斜率可以为正、负或零，分别表示直线向上、向下或水平。
倾斜角则是描述曲线斜率的一个概念，通常用角度来表示。
倾斜角是直线与水平线的夹角，其取值范围是0°到90°。
倾斜角为0°时表示直线水平，为90°时表示直线垂直。
斜率和倾斜角是密切相关的概念，可以通过一定的数学关系相互转换。
计算斜率和倾斜角的方法也不同，斜率可以通过两点间的坐标计算得出，而倾斜角则需要通过斜率进一步计算得出。
在实际应用中，斜率和倾斜角可以帮助我们理解曲线和直线的特性，以及预测其走势。
在物理、工程、经济等领域都有广泛的应用。
掌握斜率和倾斜角的概念和计算方法对于理解和应用数学具有重要意义。
2. 正文2.1 斜率的取值范围斜率是描述直线斜率的一个重要参数，它可以帮助我们更好地理解直线的走势和趋势。
2.3.1 两条直线的交点坐标~2.3.2 两点间的距离公式(解析版)..
2.3直线的交点坐标与距离公式2．3.1两条直线的交点坐标2．3.2两点间的距离公式知识梳理知识点一两条直线的交点1．两直线的交点已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.点A (a ，b )．(1)若点A 在直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0上，则有A 1a ＋B 1b ＋C 1＝0.(2)若点A 是直线l 1与l 2的交点，则有A 1a ＋B 1b ＋C 1＝0，A 2a ＋B 2b ＋C 2＝0.2．两直线的位置关系方程组A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解一组无数组无解直线l 1与l 2的公共点的个数一个无数个零个直线l 1与l 2的位置关系相交重合平行知识点二两点间的距离公式：点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关．(2)原点O (0,0)与任一点P (x ，y )的距离|OP |＝x 2＋y 2.题型探究题型一、求相交直线的交点坐标1．过两条直线1:30l x y -+=与2:20l x y +=的交点，倾斜角为π3的直线方程为()A ．3320x y -++=B ．33360x y -++=C ．3340x y ---=D ．333120x y ---=【答案】A【详解】由3020x y x y -=⎧⎨=⎩＋＋解得12x y =-⎧⎨=⎩，故两直线交点为(－1，2)，故直线方程是：()231y x -=＋，即3230x y -=＋＋．故选：A ．2．经过两条直线2310x y ++=和2330x y -+=的交点，并且平行于直线y x =的直线的一般式方程为______．【答案】3340x y -+=【详解】由23102330x y x y ++=⎧⎨-+=⎩解得113x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，故交点坐标为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，由平行于直线y x =可得斜率为1，故方程为113y x -=+，化为一般方程为3340x y -+=.故答案为：3340x y -+=.3．经过两条直线1:40l x y ++=和22:0x y l --=的交点，且与直线210x y --=垂直的直线方程为_______．【答案】270x y ++=【详解】由4020x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得13x y =-⎧⎨=-⎩，即直线1:40l x y ++=和22:0x y l --=的交点坐标为()1,3--，设与直线210x y --=垂直的直线方程为20x y n ++=，则()1230n -+⨯-+=，解得7n =，所以直线方程为270x y ++=；故答案为：270x y ++=4．设三直线1:3420l x y +-=；2:220l x y ++=；3:340l kx y +-=交于一点，则k 的值为______．【答案】1【详解】联立3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩，即1l 与2l 交于点(2,2)-，依题意可知，23240k -+⨯-=，解得1k =.故答案为：1.题型二、方程组解的个数与直线位置关系1．两条直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点坐标就是方程组1112220,{0A xB yC A x B y C ++=++=的实数解，给出以下三种说法：①若方程组无解，则两直线平行；②若方程组只有一解，则两直线相交；③若方程组有无数多解，则两直线重合．其中说法正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】C【详解】①若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行；正确；②若方程组只有一解，说明两条直线只有一个交点，则两直线相交；正确；③若方程组有无数多解，说明两条直线有无数多个交点，则两直线重合．正确.故答案为C.【点睛】在同一平面内，两条直线有三种位置关系，即相交、平行、重合．相应地由直线的方程组成的二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、有无数解．当1112220,0A xB yC A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解只有一组时，这两条直线1l 和2l 有一个公共点，它们的位置关系为相交．当1112220,0A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解有无数组时，这两条直线1l 和2l 有无数个公共点，它们的位置关系为重合．当1112220,0A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩无解时，这两条直线1l 和2l 没有公共点，它们的位置关系为平行．2．若关于x 、y 的方程组46132x y ax y +=⎧⎨-=⎩无解，则实数=a ________【答案】2-【详解】由题意关于x 、y 的方程组46132x y ax y +=⎧⎨-=⎩无解，即直线461x y +=和直线32ax y -=平行，故4612603D a a ==--=-，所以2a =-，此时直线32ax y -=即464x y +=-，确实与461x y +=平行，故满足题意，所以实数2a =-.故答案为：-2.3．若关于x ，y 的方程组2436x y x ay +=⎧⎨+=⎩有唯一解，则实数a 满足的条件是________.【答案】6a ≠【详解】由2436x y x ay +=⎧⎨+=⎩，可得()660a y -+=，由关于x ，y 的方程组2436x y x ay +=⎧⎨+=⎩有唯一解，可得方程()660a y -+=有唯一解，则6a ≠故答案为：6a ≠4．若关于x 的二元一次方程组4200x my m mx y m +-+=⎧⎨++=⎩有无穷多组解，则m =______．【答案】2-【详解】依题意二元一次方程组4200x my m mx y m +-+=⎧⎨++=⎩有无穷多组解，即两个方程对应的直线重合，由41m m ⨯=⨯，解得2m =或2m =-.当2m =时，二元一次方程组为42020220220x y x y x y x y +=+=⎧⎧⇒⎨⎨++=++=⎩⎩，两直线不重合，不符合题意.当2m =-时，二元一次方程组为4240220220220x y x y x y x y -+=-+=⎧⎧⇒⎨⎨-+-=-+=⎩⎩，两直线重合，符合题意.综上所述，m 的值为2-.故答案为：2-题型三、由直线交点的个数求参数1．已知两定点()2,3M -，()3,2N --，直线l 过()1,2P 且与线段MN 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（）A ．1k ³B ．5k ≤-C ．51k -≤≤D ．1k ³或5k ≤-【答案】D【详解】如图所示：()()()23225,11213PM PN k k ----==-==---，因为直线l 过()1,2P 且与线段MN 相交，所以l 的斜率k 的取值范围是1k ³或5k ≤-.故选：D2．设点()2,3A -,()3,2B ,若直线20ax y -++=与线段AB 没有交点,则a 的取值范围是()A ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．54,23⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】C 【详解】直线20ax y -++=与线段AB 没有交点即直线2y ax =-与线段AB 没有交点对于直线2y ax =-,令0x =,则2y =-,则直线恒过点()0,2C -根据题意,作出如下图像:(0,2)C -,()2,3A -∴根据两点求斜率公式可得:直线AC 的斜率为32522AC k +==--(0,2)C -,()3,2B ∴根据两点求斜率公式可得:直线BC 的斜率为224303BC k +==-直线20ax y -++=的斜率为a若直线20ax y -++=与线段AB 没有交点，则5423a -<<故选:C.题型四、两点间的距离1．已知点()2,4A ，()5,4B ，那么A ，B 两点之间的距离等于（）A ．8B ．6C ．3D ．0【答案】C【详解】因点()2,4A ，()5,4B ，则22||(25)(44)3AB =-+-=，所以A ，B 两点之间的距离等于3.故选：C2．已知点(1,2),(3,4),(5,0)A B C ，求证：ABC 是等腰三角形．【详解】∵22(31)(42)8AB =-+-=，22(53)(04)20BC =-+-=，22(51)(02)20AC =-+-=，∴AC BC =，∵421,31AB k -==-021512AC k -==--，∴AB AC k k ≠，∴,,A B C 三点不共线，∴ABC 是等腰三角形．3．已知点(1,3)A -，(2,6)B ，若在x 轴上存在一点P 满足PA PB =，则点P 的坐标为___________．【答案】()5,0【详解】设(),0P x ，则22(1)9(2)36x x ++=-+，解得5x =，∴点P 的坐标为()5,0，故答案为：()5,0．跟踪训练1．判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标：（1）l 1：2x ＋y ＋3＝0，l 2：x －2y －1＝0；（2）l 1：x ＋y ＋2＝0，l 2：2x ＋2y ＋3＝0.【答案】（1）相交，(－1，－1)；（2）平行.【详解】（1）解方程组230210x y x y ++=⎧⎨--=⎩得11x y =-⎧⎨=-⎩所以直线l 1与l 2相交，交点坐标为(－1，－1).（2）解方程组202230x y x y ++=⎧⎨++=⎩①×2－②，得1＝0，矛盾，方程组无解.所以直线l 1与l 2无公共点，即l 1//l 2.2．若直线2100x y --=经过直线43100x y +-=和280ax y ++=的交点，则=a ___________.【答案】1-【详解】由题意，直线2100x y --=，43100x y +-=，280ax y ++=交于一点，所以210043100x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得42x y =⎧⎨=-⎩，所以直线280ax y ++=过点()4,2-，得()42280a +⨯-+=，求解得1a =-.故答案为：1-3．已知直线l ：120()kx y k k R -++=∈，若直线l 与直线10x y -+=，2380x y +-=三线共点，求k 的值.【答案】13【详解】由102380x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，所以直线10x y -+=，2380x y +-=的交点为()1,2，将()1,2代入()120R kx y k k -++=∈，解得13k =.4．若关于x ，y 的二元一次方程组96mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩无解，则实数m =__________．【答案】3-【详解】因为关于x ，y 的二元一次方程组96mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩无解，所以直线96mx y m +=+与直线+=x my m 平行，所以290m -=，解得3m =±，当3m =时，两直线重合，故答案为：3-.5．已知关于,x y 的方程组()222(1)1,(1)1a x a y a a x a y a ⎧--+=+⎪⎨-+=-⎪⎩有唯一解，则实数a 的取值范围是__________.【答案】1()a a R ≠-∈【详解】由方程组()222(1)1(1)1a x a y a a x a y a ⎧--+=+⎪⎨-+=-⎪⎩中的两个方程对应两条直线，则方程组的解就是两直线的交点，要使得两直线只有一个交点，则满足22(2)(1)(1)0a a a a -+-+≠，即2(1)0a -+≠，解得1()a a R ≠-∈.故答案为：1()a a R ≠-∈.6．关于x ､y 的二元一次方程组7352x by ax y -=⎧⎨+=⎩有无穷多组解，则a 与b 的积是_____.【答案】-35【详解】因为x ､y 的二元一次方程组7352x by ax y -=⎧⎨+=⎩有无穷多组解，所以直线73x by -=与直线52ax y +=重合，所以7352b a -==，解得1415,32a b ==-，所以35ab =-，故答案为：-357．已知直线l 过定点()1,2P -，且与以()2,3A --，()4,5B -为端点的线段（包含端点）没．有．交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．()(),15,-∞-+∞B ．(][),15,-∞-⋃+∞C ．()1,5-D ．[]1,5-【答案】A【详解】如图，要使直线l 以()2,3A --，()4,5B -为端点的线段（包含端点）没有．．交点，则PA k k >或PB k k <,因为23255,11214PA PB k k +-====--+-+，所以直线l 的斜率k 的取值范围是()(),15,-∞-+∞；故选：A8．已知线段AB 两端点的坐标分别为()2,3A -和()4,2B ，若直线:10l x my m ++-=与线段AB 有交点，则实数m 的取值范围是（）A ．()3,1,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．31,4⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．(]3,1,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【详解】直线:10l x my m ++-=恒过的定点()1,1P -，4,13AP BP k k =-=.当0m =时，直线l 方程为1x =，与线段AB 有交点，符合题意.当0m ≠时，直线l 的斜率为1m-，则[)14,1,3m ⎛⎤-∈-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，解得10m -≤<或304m <≤，综上，31,4m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选：C9．已知三条直线1:440l x y +-=，2:0l mx y +=，3:2340l x my --=.（1）若直线1l ，2l ，3l 交于一点，求实数m 的值；（2）若直线1l ，2l ，3l 不能围成三角形，求实数m 的值.【答案】（1）1m =-或23；（2）1m =-或23或4或16-.【详解】（1）∵直线1l ，2l ，3l 交于一点，∴1l 与2l 不平行，∴4m ≠，由4400x y mx y +-=⎧⎨+=⎩，得4444x mm y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，即1l 与2l 的交点为44,44m m m -⎛⎫ ⎪--⎝⎭，代入3l 的方程，得8434044m m m m--⋅-=--，解得1m =-或23.（2）若1l ，2l ，3l 交于一点，则1m =-或23；若12//l l ，则4m =；若13//l l ，则16m =-；若23//l l ，则不存在满足条件的实数m .综上，可得1m =-或23或4或16-.10．直线l 的倾斜角为135°，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是（）A ．2B ．2C ．22D ．4【答案】C【详解】由题设，直线:1(1)l y x -=--，整理得:20+-=l x y ，所以，直线l 与坐标轴交点为(2,0),(0,2)，故直线被坐标轴所截得的线段长是22(20)(02)22-+-=.故选：C11．已知(1,2),(,6)A B a ，且||5AB =，则a 的值为（）A ．4B ．4-或2C ．2-D ．2-或4【答案】D【详解】易知22(1)(62)5a -+-=，∴4a =或2a =-.故选：D.12．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （－1，5）、B （－2，－1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
直角坐标系中两点之间的线段公式
直角坐标系中两点之间的线段公式
直角坐标系中，两点之间的线段公式可以通过使用两点的坐标来计算。
假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用以下公式来计算两点之间的线段长度和方向：
1. 线段长度公式：
线段长度可以使用两点之间的距离公式来计算，即两点间的直线距离。
根据勾股定理，两点之间的距离可以通过以下公式计算：
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
2. 线段方向公式：
线段的方向可以使用斜率公式来计算。
斜率表示线段在直角坐标系中的倾斜程度。
斜率可以通过以下公式计算：
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
需要注意的是，当两点的x坐标相等时，斜率不存在（垂直于x轴），而当两点
的y坐标相等时，斜率为0（平行于x轴）。
综上所述，通过以上公式，我们可以计算出两点之间的线段长度和方向。
两条平行直线间的距离公式
两条平行直线间的距离公式平行直线是指在同一个平面上的两条直线，它们的斜率是相等的，但是截距可以不同。
要计算平行直线之间的距离，我们需要先找到两条直线的方程表示形式，然后应用距离公式。
在直角坐标系中，一条直线可以用一般式方程或斜截式方程来表示。
1.一般式方程：Ax+By+C=0其中，A、B、C是实数且A和B不同时为0。
2. 斜截式方程：y = mx + b其中，m是直线的斜率，b是直线与y轴的截距。
首先，我们需要知道平行直线的斜率是相等的。
因此，设直线L1的斜率为m1，直线L2的斜率为m2我们可以使用斜截式方程来表示直线L1和L2：L1:y=m1x+b1L2:y=m2x+b2根据平行直线的定义，我们可以得到以下关系：m1=m2要计算两条平行直线之间的距离，我们可以将一个直线上的点表示为一对坐标值(x1,y1)，另一个直线上的点表示为一对坐标值(x2,y2)。
然后，我们可以使用距离公式来计算这两点之间的距离。
距离公式：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)让我们具体看看如何应用这个公式来计算平行直线之间的距离。
假设我们要计算直线L1和L2之间的距离。
1.首先，找到直线L1上的一个点(x1,y1)和直线L2上的一个点(x2,y2)。
这些点可以是在直线上的任意点，但最好选择容易计算的点。
例如，我们可以选择直线L1和L2上的y值相等的点。
2.然后，计算两个点之间的水平距离(x2-x1)和垂直距离(y2-y1)。
这些距离是直线L1和L2之间的水平间距和垂直间距。
3.接下来，应用距离公式来计算平行直线L1和L2之间的距离。
将水平间距(x2-x1)和垂直间距(y2-y1)的值代入距离公式即可。
计算出的结果就是平行直线L1和L2之间的距离。
需要注意的是，直线L1和L2的方程表示形式以及选择的点的坐标将影响到最终得到的距离值。
因此，在应用距离公式之前，我们需要正确选择点以及确定直线L1和L2的方程。
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平面直角坐标系中的基本公式
一． 数轴上的基本公式：
【知识点】
1. 数轴、位移矢量、相等矢量、坐标的概念
2. AB和AB的求法
3. 利用数轴解绝对值不等式
【例题】
例1。对于矢量AB，若AB<0，则|BA|,-BA,-|AB|,-AB四个量中等于AB的
是 。
例2已知数轴上三点A、B、C,点B在A、C之间，则下列等式成立的是（ ）
A. CBABCBAB B. CBABCBAB
C. CBABCBAB D.CBABCBAB
【练习】
1. 关于位移矢量说法正确的是 （ ）
A．数轴上任意一个点的坐标都有正负和大小，它是一个位移矢量； B．两个相等的矢
量的起点可以不同； C．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移矢量； D.位移矢量
的大小是数轴上A、B两点到原点距离之差的绝对值。
2. A,B为数轴上的两点,A点的坐标为-1,AB=6,那么点B的坐标为( )
A 5 B .3 C. 5或-7 D. -5或7
3. 已知点A(a)位于点B(b)的右侧,那么a与b的关系为( )
A a>b B a
4. 已知A(-2)和B(-5),则AB和AB的值分别为___________
5. 已知|x|>3则点P（x）在数轴上_______
6. 根据|x-7|<3，在数轴上画出点P（x）
二．平面直角坐标系中的基本公式
【知识点】
1.两点间的距离公式: 2221211122(,)||()(),(,),(,)dABABxxyyAxyBxy其中
2.中点坐标公式: 若1122(,),(,)AxyBxy,则其中点1212x+x(,)22yyM
【例题】
例1. （1）已知A（2，-4），B（-2，3），求d（A，B）
（2）已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求证ABC是等腰三角形
（3）已知平行四边形ABCD，求证：22ACBD=2（22ABAD）
例2. （1）在X轴上有A)0,(1x、B)0,(2x两点，那么线段AB的中点坐标是多少？
（2） 在Y轴上有A),0(1y、B),0(2y两点，那么线段AB的中点坐标是多少？
例3. （1）已知平行四边形ABCD的三个定点A（-3，0），B（2，0），C（5，2），求定点D
的坐标
例4。已知点A(2,5)和B(4，-1)，若在y轴上存在一点P，使|PA|+|PB|最小，求点P的坐标
【变式训练】：
已知函数f(x)=842222xxxx,求f(x)的最小值，并求取得最小值时x的值。
【练习】
1。 已知A、B两点坐标分别为（1，2），（3，8）求A关于B点对称的C点坐标。
2 已知点)3,2(),4,3(BA，在x轴上找一点使得||||PBPA，并求出||PA的值．
3. 已知点)4,(xM与)3,2(N间的距离为27，求x的值．
4. 已知点P (x, y)，则求①关于y轴的对称点；②关于x轴的对称点；③关于原点的对称点；
④关于直线y = x的对称点；⑤关于直线y=－x的对称点(－y, －x)．
5．以)1,4(),4,1(),5,5(CBA为顶点的三角形是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．正三角形 D． 等腰直角三角形
6．已知三点)5,4(),3,(),1,1(CaBA在同一直线上，则实数a的值是 （ ）
A．1 B．4 C．3 D．不确定
7．在直线xy到)1,1(A距离最短的点是（ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（－1，－1） D．（21,21）
8．若)1,1(),3,2(BA，点)2,(aP是AB的垂直平分线上一点，则a___________．
9．直线bkxy上的两点的横坐标分别为21,xx，则两点间的距离为____________；
直线bkxy上的两点的纵坐标分别为21,yy，则两点间的距离为 ．
10.已知两点A（a,-ab)和B(b,ba),则|AB|= .
11.已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离
的差都是2，求这条曲线的方程．
三．直线方程的概念与直线的斜率
【知识点】
1. 正比例函数:(0)ykxk
2.一次函数:(0)ykxbk
3.如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的
解,那么这个方程叫做这条________________,这条直线叫做这个____________________.
4、直线斜率：__________________________________（注：垂直于x轴的直线斜率不存在）
5、已知1122(,),(,)AxyBxy则AB的斜率为__________________（注意：12xx时斜率存在）
公式特点：(1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上
任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角; (3)当12xx时,公式不适用,此时直
线与x轴垂直,倾斜角为90 (4)某一条直线的斜率是一个定值或不存在。
6.直线倾斜角的定义：______________________________________________
规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为____________，倾斜角的范围________
7、对斜率k的定义及对斜率与倾斜角关系的理解
K=0时_________________________________
k>0时_________________________________
k<0时_________________________________
垂直于x轴的直线的倾斜角为_____________
8、求斜率的计算步骤
①___________________________________________________
②___________________________________________________
③___________________________________________________
④___________________________________________________
⑤___________________________________________________
【例题.】
例1（1）已知A(3,7),B(3,1)，C(5,8)分别求直线AB,AC,BC的斜率。
（2）已知三点A(a,2),B(-1,1),C(-2,a)在一条直线上，求实数a的值。
例2、下列哪些说法是正确的（ ）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R
G、 过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。
例3。直线m过点A(1,2)，且不过第四象限，求直线m的斜率的取值范围。
【练习】
1.直线l与两直线1y和70xy分别交于,AB两点，若线段AB的中点为
(1,1)M
，则直线l的斜率为（ ）
A 23 B 32 C 32 D 23
2、求直线的方程：
（1）如图，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直线AB,BC,CA
的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角
（2）直线的斜率为3，且过点M（8，3），求该直线的方程
3、直线x y 3 = 0的倾斜角是（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°
4、过点P(1，2 )并且与x轴平行的直线方程是
5、已知P(3，m )在过M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是
6.已知点A(2，-3)，B(-,3,-2)，直线m过点P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜率的
取值范围。
7.直线l先沿y轴正方向平移m个单位（m0，m1），再沿x轴负方向平移m-1个单位后
得到直线l',若l'和l重合，求直线l的斜率。
x
y
o