北师大版2017初三(下册)数学第三章切线长定理PPT课件
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2017春九年级数学下册3.7切线长定理课件
点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= 65 °或115 ° .
A O B
P
课堂小结
切线长 切线长 定 理
原 理 作 用
辅助线
图形的轴对称性 提供了证线段和 角相等的新方法 ① 分别连接圆心和切点； ② 连接两切点； ③ 连接圆心和圆外一点.
运用切线长定理，将相等线段转化 集中到某条边上，从而建立方程.
第三章 圆
*3.7 切线长定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点）
导入新课
情境引入
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左 图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同
学的作法！（见右图所示）
A
O P B
O.
A
O1
P
B
直径所对的圆周角是直角.
讲授新课
一 切线长的定义
1.切线长的定义： 过圆外一点作圆的切线， 这点和切点之间的线段长叫 做这点到圆的切线长． A O P
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量．
O
P
B
要点归纳
切线长问题辅助线添加方法 （1）分别连接圆心和切点； （2）连接两切点； （3）连接圆心和圆外一点.
典例精析
A F
D C O · B
例 直角三角形的两直角边分别是3cm：如图，△ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得 AB=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接AO,BO,CO.设△ABC的内 接圆半径为r，由面积公式可得：S△ABC=S△AoB+S△AoC+S△BoC ,
3.7 切线长定理课件(共19张PPT) 北师大版九年级下册数学
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切
点，可以度量.
预习导学
3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 相等 .
·导学建议·
在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成
线段.
预习导学
1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5
A.32°
B.48°
C.60°
D.66°
(1)写出此图中相等的线段.
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径
的测量方法.(写出主要解题过程)
合作探究
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)如图，连接OB、OA.
根据切线长定理，得∠OAB＝60°.
在直角三角形AOB中，OB＝ AB，
则只需测得AB的长，即可求得圆的直径.
合作探究
如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切
学习.
预习导学
根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，
可以画几条？
你有几种方法？
预习导学
切线长的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
1.过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段
叫做这点到圆的切线长.
预习导学
2.切线和切线长有何区别？
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
合作探究
(2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE，
∴AC＋BD＝CD，
△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋
PB＝20.
合作探究
如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD
点，可以度量.
预习导学
3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 相等 .
·导学建议·
在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成
线段.
预习导学
1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5
A.32°
B.48°
C.60°
D.66°
(1)写出此图中相等的线段.
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径
的测量方法.(写出主要解题过程)
合作探究
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)如图，连接OB、OA.
根据切线长定理，得∠OAB＝60°.
在直角三角形AOB中，OB＝ AB，
则只需测得AB的长，即可求得圆的直径.
合作探究
如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切
学习.
预习导学
根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，
可以画几条？
你有几种方法？
预习导学
切线长的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
1.过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段
叫做这点到圆的切线长.
预习导学
2.切线和切线长有何区别？
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
合作探究
(2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE，
∴AC＋BD＝CD，
△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋
PB＝20.
合作探究
如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD
新北师大版九年级数学下册第三章《3.7切线长定理》公开课课件(共14张PPT)
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O 的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切 线，求这两条切线的夹角及切线长．
E
O F
1 2P
李师傅在一家木料厂上班，工 作之余想对厂里的三角形废料进行 加工：裁下一块圆形用料，且使圆 的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮 他确定一下。
A
B
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这 个三角形叫做圆的外切三角形。
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.7切线长定理
已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于 A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP 翻折，存在一点与A点重合吗？ A
P O
B PA根 的 也、据 一 是P圆 点⊙B所的Bo， 的在你O轴且一的B对能落条与直称发在半线P性现圆径B分，，。之O别存连A间是在接与⊙的与OPoAB关A两点，系，条重则切合它线。 吗？
:
思 考
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们
P 把线段PA，
PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
A 根据你的直观判断，
猜想图中PA是否等于
PB？∠1与∠2又有什么
关系？
O
∟
⌒⌒
1
M2
P
∟
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
E
O F
1 2P
李师傅在一家木料厂上班，工 作之余想对厂里的三角形废料进行 加工：裁下一块圆形用料，且使圆 的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮 他确定一下。
A
B
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这 个三角形叫做圆的外切三角形。
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.7切线长定理
已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于 A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP 翻折，存在一点与A点重合吗？ A
P O
B PA根 的 也、据 一 是P圆 点⊙B所的Bo， 的在你O轴且一的B对能落条与直称发在半线P性现圆径B分，，。之O别存连A间是在接与⊙的与OPoAB关A两点，系，条重则切合它线。 吗？
:
思 考
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们
P 把线段PA，
PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
A 根据你的直观判断，
猜想图中PA是否等于
PB？∠1与∠2又有什么
关系？
O
∟
⌒⌒
1
M2
P
∟
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
3.7 切线长定理 北师大版数学九年级下册导学课件
第三章 圆
*7 切线长定理
学习目标
1 本节要点 切线长定理
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
பைடு நூலகம்
感悟新知
知识点 1 切线长定理
1. 切线长定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线是直线，不可度量；切线 长是切线上切点与切点外一点 之间线段的长，可以度量.
∵ PA，PB，DE 是⊙ O 的切线，
∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB，OC ⊥ DE.
∴∠ DAO= ∠ EBO=90°.∴∠ P+ ∠ AOB=180°.
∴∠ AOB=180°－50°=130°.
易知∠ AOD= ∠ DOC，∠ COE= ∠ BOE，
1
1
∴∠ DOE= 2 ∠ AOB= 2 ×130°=65°.
感悟新知
(1)若PA=10，求△ PDE 的周长； 解：∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C， ∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB. ∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20. ∴△ PDE 的周长为20.
感悟新知
(2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数. 解：如图3-7-2，连接OA，OC，OB.
2
∴ PO ⊥ AB. ∴∠ ABP+ ∠ BPO=90°. ∵ PB 是⊙ O 的切线，∴ OB ⊥ PB. ∴∠ ABP+ ∠ ABC=90°. ∴∠ ABC= ∠ BPO= 1 ∠ APB，即∠ APB=2 ∠ ABC.
2
感悟新知
(2)AC ∥ OP. 解：∵ BC 是⊙ O 的直径， ∴∠ BAC=90°，即AC ⊥ AB. 由(1)知OP ⊥ AB，∴ AC ∥ OP.
*7 切线长定理
学习目标
1 本节要点 切线长定理
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
பைடு நூலகம்
感悟新知
知识点 1 切线长定理
1. 切线长定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线是直线，不可度量；切线 长是切线上切点与切点外一点 之间线段的长，可以度量.
∵ PA，PB，DE 是⊙ O 的切线，
∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB，OC ⊥ DE.
∴∠ DAO= ∠ EBO=90°.∴∠ P+ ∠ AOB=180°.
∴∠ AOB=180°－50°=130°.
易知∠ AOD= ∠ DOC，∠ COE= ∠ BOE，
1
1
∴∠ DOE= 2 ∠ AOB= 2 ×130°=65°.
感悟新知
(1)若PA=10，求△ PDE 的周长； 解：∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C， ∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB. ∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20. ∴△ PDE 的周长为20.
感悟新知
(2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数. 解：如图3-7-2，连接OA，OC，OB.
2
∴ PO ⊥ AB. ∴∠ ABP+ ∠ BPO=90°. ∵ PB 是⊙ O 的切线，∴ OB ⊥ PB. ∴∠ ABP+ ∠ ABC=90°. ∴∠ ABC= ∠ BPO= 1 ∠ APB，即∠ APB=2 ∠ ABC.
2
感悟新知
(2)AC ∥ OP. 解：∵ BC 是⊙ O 的直径， ∴∠ BAC=90°，即AC ⊥ AB. 由(1)知OP ⊥ AB，∴ AC ∥ OP.
北师大版九年级数学下第三章 圆3.7 切线长定理教学课件 (共17张PPT)
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
练习
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（
）
二填空
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，APB 50 连结PO，
则 APO 25 度。
A
点，直线OP交于⊙O
于点D、E，交AB于C。E O C D
P
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
B
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC （3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB
A
O
P
B
（2）（2012•杭州）如图，一圆内切四边形ABCD， 且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A．50 B．52 C．54 D．56
（3）（2013.广州）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE
分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的
周长为（A
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。
（1）找出图中所有相等的线段
D N C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
P OM
A
L B （2）填空：AB+CD = AD+BC（>,<,=)
北师大版九年级数学下册第三章《 切线长定理》公开课课件(共9张PPT)
如图PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB。
定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切 线的夹角。
切线长定理
B
。
P
O
A
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
y+z=14
x+z=13
x+y=9
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/2 22021/ 7/22Th ursday , July 22, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 7:25:53 PM
九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 北师大下册数学课件
第二十一页，共四十二页。
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2
3.7北师大版九年级数学下册课件第三章圆第七节切线长定理.ppt
A
D
∴12
×10×24
=
1 2
×26r
+
1 2
×24r
+
1 2
×10r
∴r=4 即⊙O半径为4OF NhomakorabeaB
例题1图
E
C
例1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。
解法2：连接OD，OE，OF，设OD=r 在Rt△ABC中，AC=10，BC=24
∴AB= AB2 BC2 102 242 26 ∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于D,E,F ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
BE=BD， AF=AD，CE=CF 又∵∠C=90°∴四边形OECF为正方形 ∴EC=FC=r∴BE=24-r,AF=10-r ∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26 ∴r=4 即⊙O半径为4
A D
O
F
B
例题1图
E
C
• 变式1：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分 别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,
CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
A
F
E
O
B
D
C
第2题
变式2：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、 B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm， 求△PDE的周长。(知识技能1)
∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，
（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
A
O
北师大版九年级数学下册第三章3.7切线长定理(共16张PPT)
（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用 折叠的方法找出圆心，若能，请你度量出圆的半径。
（2）计算出最大的圆形纸片的半径。
B
E
A
O
C
D
课堂小结 A
1.切线长定义：在经过圆外一
点的切线上，这一点和切点之
间的线段的长叫做这点到圆的
切线长.
O
P
2.切线长定理：从圆外一点引
圆的两条切线，它们的切线长
B
相等，圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角.
3.切线是到圆心距离等于圆的 半径的直线
4. 圆的外切四边形的两组对边 的和相等.
三、应用新知，体验成功
1、填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
；
（2）若PO=10，AO=6，则PB= 5 ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= 8；PD= ；
CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
知识技能3
3.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA和PB，点A、点B为 切点，∠P=40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上， 且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF。
1 5
3
4
2
数学理解4
4.如图，有一张四边形ABCD纸片，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm， 且∠B=90°
•
14、谁要是自己还没有4日星期六下午10时22分30秒22:22:3021.9.4
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午10时22分21.9.422:22September 4, 2021
（2）计算出最大的圆形纸片的半径。
B
E
A
O
C
D
课堂小结 A
1.切线长定义：在经过圆外一
点的切线上，这一点和切点之
间的线段的长叫做这点到圆的
切线长.
O
P
2.切线长定理：从圆外一点引
圆的两条切线，它们的切线长
B
相等，圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角.
3.切线是到圆心距离等于圆的 半径的直线
4. 圆的外切四边形的两组对边 的和相等.
三、应用新知，体验成功
1、填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
；
（2）若PO=10，AO=6，则PB= 5 ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= 8；PD= ；
CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
知识技能3
3.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA和PB，点A、点B为 切点，∠P=40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上， 且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF。
1 5
3
4
2
数学理解4
4.如图，有一张四边形ABCD纸片，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm， 且∠B=90°
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14、谁要是自己还没有4日星期六下午10时22分30秒22:22:3021.9.4
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午10时22分21.9.422:22September 4, 2021
北师大版九年级数学下册：切线长定理课件
课堂小结
A
F D O·
CE
B
归纳总结
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切
圆的半径
r＝
a＋b－c 2
或r＝a＋abb＋c
(
r＝
2S a＋b＋c
一般三角形
).
随堂演练
1. 下列说法正确的是( C ) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,求△PED的 周长.
解:∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10.
∴△PED的周长为PD+PE+DE =PD+PE+DF+EF =PD+PE+DA+EB =(PD+DA)+(PE+EB)
=PA+PB=20.
4.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如 果AP＝4，∠APB＝40°，则∠APO＝ 20°，PB＝ 4 .
A
O B
第4题
A
P
F
E
O
BD
C
第5题
5.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D，E，F三点，如图， 已知AF＝3，BD+CE＝12，则△ABC的周长是 30 .
6. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,
（3）图中所有的相等的线段： PA=PB，AC =BC，OA =OB.
（4）图中所有的全等三角形: △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
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练习2：如图，P是⊙O外一点，PA与 PB分别⊙O切于A.B两点，DE也是⊙O的 切线，切点为C，PA=PB=5cm， 求△PDE的周长.
练习3：填空：如图10，PA、PB分别与 ⊙O相切于点A、B， （1）若PB=12，PO=13，则AO= （2）若PO=10，AO=6，则PB= （3）若PA=4，AO=3， 则PO= ； PD= ；
思考
1、如图， PA和PB分别与⊙O相切于点 A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一 条线段的长来表示？
A
2、思考：点P到⊙O的 切线有几条？
O
P
B 图2
3、既然点P到⊙O的切线长可以用两条 不同的线段的长来表示，那么这两条 线段之间一定存在着某种关系，你能 发现是什么关系呢？
A
O
P
B 图2
二、探索定理
三、定理拓展
问题1：图3是轴对称图形吗？ 问题2：如图2，已知⊙O 的两条切线 互相平行，A、B 两点为切点，如果连 接两切点AB，则AB是⊙O 的直径吗？
A F
O
B 图5
E
问题3、 如图8中，作出三角形三条切 线后与三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.
O 图8
O
北师大版初中数学P7 切线长定理
一、探究定义
1 、过⊙ O 外一点 P 做圆的切线，能做 几条自己动手尝试
2、刚才同学们画出的圆的切线是什么线？
切线长定义：从圆外一点可以引圆 的两条切线，这一点和切点之间线 段的长度叫做圆的切线长
A
O
P
B 图2
线段PA,PB是点P到⊙O的切线长
练习4：已知,如图10，PA、PB分别 与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于 点D，且PA=4c m,PD=2cm.求半径OA的长
.
练习5：为了测量一个圆形锅盖的半径， 某同学采用了如下办法：将锅盖平放 在水平桌面上，用一个锐角为30°的 三角板和一个刻度尺，按图中所示的 方法得到相关数据，进而可求得锅盖 的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半 径长是多少？
问题1、从⊙O外一点P引⊙O的两条切 线，切点分别为A、B，那么线段PA和 PB之间有何关系？
问题2：我们度量猜测的结果能 否作为定理来用呢？为了让我们得出 的命题成为定理，我们需要做什么？
已知：PA、PB分别是⊙O的切线，点A、 B分别为切点 求证:PA=PB
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切 线，它们的切线长相等.
A F O E
.
B
D
C
2.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点， C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线， 交PA及PB于D、E两点，已知∠P=50°， PA=PB=6cm，则∠DOE= ，△PDE的 周长是
.
A D
O
P C
E B
B层： 1、如图，过⊙O外一点作⊙O的切线 PA、PB，A、B为切点，C为弧AB 上一点， 设∠APB= 求证：∠ACB=
O
问题：4如果有一张三角形的铁皮，如何在 它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆 的面积尽可能最大？
问题5：请同学们先在课堂练习本上作 出有关已知⊙O的四条切线，如图9， 再互相交流与讨论四条切线围成的 四边形（即圆的外切四边形）有什么 性质，发现结论并加以证明。
A D
结论：圆的外切四边
形的两组对边的和相等.
B O C
图9
四、 知识巩固 例：已知如图，Rt△ABC的两条直角边 AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆， 切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.
练习1：已知：如图，△ABC的内切圆 ⊙O与BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F， 且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm, 求AF,BD,CE的长.
1 90 2
A
1 2
.
O
C
P
B
2．如图，PA、PB切⊙O于A、B， PO交AB于E，等式①AE=BE； ②AO2=OE·OP；③∠OAB=∠APB； ④PA=PB中，成立的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
O
E B
P
北师大版初中数学PPT课件
—2017奉献—
O B A P
五、小结回顾
1、切线长定理的内容是什么？ 2、应用切线长定理解决问题时要注 意什么？ 3、通过本节课的学习，你学到了哪 些学习方法和学习技巧？
A层：1.已知：如图，⊙O是△ABC的内 切圆，切点分别为D、E、F， （1）图中共有几对相等线段？ （2）若AF=4，BD=6，CE=8，则 △ABC的周长是 ； （3）若AB=9，BC=15，AC=12，则 AF= ，BD= ，CE=