八年级数学上期期中试卷 5
八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2812．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD；应用的判定方法是（简写）SSS．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．【解答】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．。
北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)
人大附中2024-2025学年度第一学期期中初二年级数学练习2024年11月6日说明：本练习共三道大题，28道小题，共6页；满分100分，时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.正五边形3.在下列运算中，正确的是（ ）A. B.C. D.4.一个等腰三角形有一个角为30°，则它的底角的度数是（ ）A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或65°5.如图，在中，，，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，且，则的度数是（ ）A.40°B.70°C.75°D.80°6.已知，那么代数式值是（ ）A.14B.15C.16D.177.如图，点D 为的边AB 上一点，点A 关于直线CD 对称的点E 恰好在线段BC 上，连接DE ，若，，，则的周长是（）()04x +4x ≠-4x =-4x ≠4x =235x x x x⋅⋅=23x x x +=()235x x =()2326416xy x y -=ABC △90B ∠=︒50A ∠=︒CD CE =CED∠230x x +-=()()2225x x x -+++ABC △10AB =4AC =9BC =BDE △A.13B.15C.17D.不能确定8.如右图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形，将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）A. B.C. D.9.如图，AD 是的角平分线，且，，那么的度数是（ ）A.26°B.27°C.28°D.30°10.已知实数a ，b满足，则的值是（ ）A.65 B.105 C.115 D.2025二、填空题（每空2分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点的坐标为________.12.已知等腰三角形有两条边的长度分别为5，8，则该三角形的周长为________.13.计算：________.14.如图，BD 是的角平分线，点D 是边AC 一点，且满足，若，，则________.()a b >()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+ABC △AB BD AC +=40BAC B ∠=∠+︒C ∠()()21222a b a b -+=-2234101220241a b a b ++-+()2,1A 20232024122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ABC △BE ED =40A ∠=︒110C ∠=︒EDB ∠=15.定义新运算：，则方程的解为_________.16.如图，，点P 在的平分线上，于点C ，点D 在边OB 上，且.则线段OC 的长度为_________.17.如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C 的坐标为________.18.若，，则的值为________.19.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点A 为x 轴正半轴上一点，点B 位于第一象限内且在直线上，，，过点B 作直线a 垂直于x 轴，点C ，D 在直线a 上（点D 在点C 上方），且，若线段CD 关于直线对称的线段EF 与坐标轴有交点，则点C 的纵坐标m 的取值范围是________.*a b ab b =-()21*8x x +=60AOB ∠=︒AOB ∠PC OA ⊥8OD DP ==()1,1A -()2,2B ABC △90B ∠=︒7x y -=2y z +=-()2x yz x z y -+-l l 2OB =30AOB ∠=︒1CD =l三、解答题（20-21题每小题4分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26题5分，27-28题每题7分，共52分）20.计算：（1）；（2）.21.分解因式：（1）；（2）.22.先化简，再求值：，其中，.23.如图，在中，D 为BC 的中点，，，垂足分别为E ，F ，且，连接AD ，求证：AD 是的角平分线.24.小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形.下面是小兵设计的尺规作图过程.作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交线段BC 于另一点D ；②作线段CD 的垂直平分线，直线交线段AC 于点E ；③连接AD ，DE ，则，，即为所求的等腰三角形.根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：由作图可知，①()()53212a a a a -+-÷()()()2332x y x y x y +-++22363ax axy ay -+()()2244a x b x -+-()()()()22223x x x x x y x y y ⎡⎤+--+-+÷⎣⎦3x =-2y =ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BE CF =ABC △ABC △3B C ∠=∠ABC △l l ABD △ADE △CDE △AB AD =∴________.∵，∴.∵直线为线段CD 的垂直平分线，∴（__________）（填推理的依据）.②∴.∴∵，∴.∴.∴（__________）（填推理的依据）.③由①②③得：，，均为等腰三角形.25.已知实数a 、b 满足，，（1）求代数式值；（2）求代数式的值.26.如图，在中，直线MN 是边AB 的垂直平分线，点D 是直线MN 上一点，连接AD ，CD ，满足，求证：CD 为的外角的角平分线.27.对于一个正整数n ，若存在正整数k ，使得n 能表示为k 和的平方差，那么称这个正整数n 为k 系平方差数.例如：，则20为6系平方差数.（1）直接写出10系平方差数.（2）已知为k 系平方差数，求M 的值.（3）已知a ，b 为正整数，，且为k 系平方差数.①直接写出a 与b 之间的数量关系；②若是m 系平方差数，请判断是否为平方差数.若是请直接写出是_______系平方差数（用含m 的代数式来表示）；若不是请写出理由；28.在中，，，D 点是边AB 上一点，E 为边AC 上一点，连接CD ，DE .（1）如图1，，点D 为AB 中点，，，直接写出EC 的长，（2）如图2，，，，连接BE 交CD 于点F ，延长FE 至P ，使得B ∠=∠3B C ∠=∠3ADB C ∠=∠l CE DE =C CDE ∠=∠2AED C CDE C∠=∠+∠=∠3ADB C CAD C ∠=∠+∠=∠2CAD ADB C C ∠=∠-∠=∠AED CAD ∠=∠AD DE =ABD △ADE △CDE △6a b +=4ab =22a b +()23a b a b ab -+ABC △2ACB ADM ∠=∠ABC △ACP ∠2k -222064=-()()()23234126M k k k k =+---+a b >()()222336a b b ab +-+-11a b ++20242022a b -ABC △AB AC =BAC α∠=60α=︒8AB =DE AC ⊥60α=︒3AB BD =DE AC ⊥，连接AP ，①依题意补全图形；②用等式表示线段AP ，BP ，CF 之间的数量关系，并证明，（3）如图3，点E 为定点，，连接BE ，点M 为线段BE 上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）.PF CF =CBE β∠=BM AD =AM CD +BDC ∠αβ。
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)试卷一第一部分：单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 请问下列哪个集合无限？- A. 自然数集合- B. 整数集合- C. 有理数集合- D. 实数集合答案：D2. 在一个等差数列中，第5项是9，第8项是14，那么第10项是多少？- A. 17- B. 18- C. 19- D. 20答案：A3. 以下哪个不是正方形？- A. 边长为4cm的图形- B. 边长为6cm的图形- C. 边长为8cm的图形- D. 边长为10cm的图形答案：B4. 一件商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？- A. 12元- B. 20元- C. 80元- D. 92元答案：C5. 若a + b = 15，且a - b = 3，则a和b分别是多少？- A. a = 9，b = 6- B. a = 12，b = 3- C. a = 8，b = 7- D. a = 10，b = 5答案：D6. 在一个几何图形中，如果角A的度数是30°，角B的度数是60°，那么角A与角B的关系是？- A. 互补角- B. 对顶角- C. 锐角- D. 钝角答案：D7. 如果4个小球的质量总和是1.5千克，那么这4个小球平均质量是多少？- A. 0.5千克- B. 0.75千克- C. 1.25千克- D. 1.5千克答案：B8. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是多少？- A. 2cm- B. 4cm- C. 6cm- D. 8cm答案：B9. 一个矩形的长度是3cm，宽度是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 6平方厘米- B. 9平方厘米- C. 12平方厘米- D. 24平方厘米答案：C10. 以下哪个是合数？- A. 2- B. 3- C. 5- D. 9答案：D第二部分：填空题（共5题，每空2分，共10分）1. 直角三角形的一条直角边长是5cm，另一直角边长是12cm，斜边长是\_\_\_cm。
八年级上期期中考试数学试卷(含答案)
八年级上期期中数学试卷（满分100分，时间60分钟）一、选择题(每小题3分，共30分）1. 在给出的一组数0，π，5，16，3.14，39，722中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．5个 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．2，3，5B ．15，12，20C ．1.5，2，2.5D ．15，9，12 3.下列计算结果正确的是（ ） A .B .C .D . 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）A .B .C .D .5. 已知点P 的坐标为(，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ） A . (3，3) B . (3，3)或(6，-6) C .(6，-6) D . (3，3)或(-6，6)6. 平面直角坐标系中，画出把△ABC 各点的横坐标都乘以+1，纵坐标都乘以－1后的图形，符合要求的是（ ）A B C D7．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是（ ）A ．221π+B ．C ．D . 8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点35323=+636±=523=+332=）（－P 7 3.2-7-10-)63,2+-a a 2214π+241π+224π+-3 -2 -1 P第7题图 第8题图 第9题图9．如图,在边长为1的正方形组成的网格图中标有AB ,CD ,EF ,GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A. CD,EF ,GHB. AB,CF ,EFC. AB,EF ,GHD. GH,AB,CD10．下列图形中，表示一次函数= + 与正比例函数y = （、为常数，且≠0）的图象的是（ ）二、填空题(每小题3分，共15分）11. 在平面直角坐标系中，若点P （3，a ）与点Q （b ，-4）关于x 轴对称，则a +b 的值为_____.12. 已知y －2与x 成正比例，当x =3时，y =l ，则y 与x 的函数表达式是____________. 13. 若的整数部分为a ，小数部分为b ，则ab =______. 14. 已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是__________． 15. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中△CAB =90°，BC =17，点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（11，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线1523-=x y 上时，线段BC 扫过的面积为___________.y mx n mnx m n mn 10 A O y x B O y x C O y x D O y x第15题AB CO yx三、解答题（本大题共6题，55分）16. 计算（每小题4 分，共16分）（1（2）（3（4）10)23()π10(8312--+-+-17. (6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B关于y轴的对称点B′的坐标_______18. (6分) 已知的算术平方根是5，62++ba的立方根是-2，求3a-b的平方根．19.（8分）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？214505118-+(121a+20．（8分）某乡组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种苹果42吨到外地销售。
八年级上数学期中考试试卷
八年级上数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 22. 计算下列表达式的结果：A. 2x + 3B. 3x - 5C. 4x + 1D. 5x - 23. 以下哪个图形是正方形？A. 四边形，对角线相等B. 四边形，对角线垂直C. 四边形，四条边相等D. 四边形，四个角都是直角4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = 4/xD. y = x^35. 计算下列几何体的体积：A. 长方体，长宽高分别为2, 3, 4C. 圆锥体，底面半径为2，高为3D. 球体，半径为26. 以下哪个选项是不等式？A. 3x = 5B. 2x + 1 > 3C. 4x - 2 = 0D. 5x ≤ 107. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三角形，两边相等B. 三角形，底边相等C. 三角形，三个角相等D. 三角形，三个边相等8. 计算下列表达式的值：A. (x + 1)(x - 1)B. (x - 2)(x + 2)C. (x + 3)(x - 3)D. (x - 1)(x + 1)9. 以下哪个选项是正多边形？A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形10. 计算下列几何体的表面积：A. 长方体，长宽高分别为3, 4, 5B. 圆柱体，底面半径为3，高为4D. 球体，半径为3二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算下列表达式的值：2x + 3，当x = 2时，结果为________。
12. 一个圆的半径为5，其周长为________。
13. 一个长方体的长宽高分别为6, 7, 8，其体积为________。
14. 一个等腰三角形的底边长为10，两腰长为13，其面积为________。
15. 一个二次函数的顶点为(1, -4)，且过点(2, 0)，该函数的解析式为________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 11 \\x - y = 1\end{cases}\]17. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
2022-2023学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷
1 2022-2023学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共32分，请将正确的答案涂在答题卡上） 1．﹣的绝对值是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 2．下列各数中的无理数是（ ） A． B． C．3. D． 3．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形A的边长为（ ）
A．6 B．36 C．64 D．8 4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，2）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图作图所示，点A所表示的数为x，则x＝（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 7．为响应国家“双减”政策，丰富学生的课余生活．“青青草原”社团打算规划一块面积为300m2的土地，使它的长与宽的比为3：2，则宽约为多少m？（ ） A．12～13之间 B．13～14之间 C．15～16之间 D．14～15之间 8．对于函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、三、四象限 C．当x＞0时，y＜0 2
D．y随x的增大而减小 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 9．﹣1的相反数是 ． 10．平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ． 11．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 ．
12．已知函数． （1）自变量x的取值范围为 ； （2）当x＝4时，y的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 13．（1）计算：； （2）计算：． 14．解方程：2（x﹣1）2﹣8＝0． 15．已知3a+b﹣1的平方根是±3，c是的整数部分，求6a+2b﹣c2的值． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，1），B（﹣4，5），C（﹣2，2）． （1）画出△ABC． （2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，则点A1的坐标是 ，△A1B1C1的面积是 ．
人教版八年级上学期期中数学试题(解析版)
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形3.下列图形中，最具有稳定性的是（）A. B. C. D.4.下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是（）5.下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B.31，41，51C.5，12，13D.2，5，6 6.如图，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.90°7.如图，在△ABC 和△CDE 中，点B 、D 、C 在同一直线上，已知∠ACB=∠E ，AC=CE ，添加以下条件后，仍不能判定△ABC ≌△CDE 的是（ ）A. ∠A=∠DCEB.AB ∥DEC. BC=DED.AB=CD第6题 第7题 第8题 第10题8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AC=10，AB=8，若两阴影部分都是正方形，C 、D 、E 在一条直线上，且它们的面积之比为1：3，则较大正方形的面积为（ ） A.36 B.27 C. 18 D.99.如图所示，将正方形三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别为BC 、AC 边上的高，AD=BD,AD 、BE 相交与点F ，下列结论：①BF=AC ；②S △ABF ：S △AFC =BD:CD ；③∠FAE=∠FCE;④∠DCF=45°.正确的有（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案写在题目中的横线上）11.等腰三角形两边长分别为7cm ，15cm ，其周长为 cm.12.如图，△ABC 中，AB 边的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点D ，且AB=8，BC=6， ∠ABC=90°，则△BEC 的周长是 .13.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=60°， 则∠CDE 的度数为 °.14.如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A 点爬行到B 点，设爬行的 最短路线长为d ，则d 2的值是 .15.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则OF= .第12题第13题第14题第15题三、解答题(本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16.（5 分）如图，某地有两个城镇和两条相交叉的公路。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含详细答案解析)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，满分24分）1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形与如图全等的图形是（）A．B．C．D．3．以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（）A．1，4，4 B．1，2，3 C．9，12，15 D．4，5，64．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定5．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm6．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP8．如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．72 B．90 C．108 D．144二、填空题（每题3分，满分24分）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= °．11．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于．12．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．13．如图，从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．14．如图，OD=OC，要使△AOD≌△BOC，需添加的一个条件是（添一个条件即可）15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．三、解答题（本大题共11题，满分102分）17．分别在下列各图中补一个小正方形，使它成为轴对称图形（不能重复）．18．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？22．如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并证明；（2）判断△ADE的形状，并说明理由．23．如图，有一个三角形花圃，∠C=90°，AC=20m，BC=10m，两个人同时从点B 处出发，以相同速度沿着花圃四周散步，一个沿着BD，DA方向走，另一个沿着BC，CA方向走，结果他们在点A处首次相遇，你能据此求出AD的长吗？试试看．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？25．新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m，AC=8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积．（要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2，图3备用）26．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D关于直线AE的对称点为F，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分24分）1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．2．下列图形与如图全等的图形是（）A．B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，据此解答．【解答】解：由全等形的概念可知：A，B，C与左图完全不同，只是D的位置发生了变化．故选D．3．以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（）A．1，4，4 B．1，2，3 C．9，12，15 D．4，5，6【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【解答】解：A、12+42≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选C4．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选C．5．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故选D．6．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】KF：角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．8．如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．72 B．90 C．108 D．144【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，可得出△ABD≌△C′DB，利用全等三角形的对应角相等得到∠C′BD=∠ADB，利用等角对等边得到EB=ED，再由一对直角相等，一对对顶角相等，利用AAS得到△ABE ≌△C′DE，利用全等三角形的对应边相等得到AE=C′E，设AE=C′E=xcm，则有ED=AD﹣AE=（24﹣x）cm，在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出ED的长，三角形BED的面积以ED为底，AB为高，求出即可．【解答】解：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，∴△ABD≌△C′DB，∴∠C′BD=∠ADB，∴EB=DE，在△ABE和△C′DE中，，∴△ABE≌△C′DE（AAS），∴AE=C′E，设AE=C′E=xcm，则有ED=AD﹣AE=（24﹣x）cm，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即122+x2=（24﹣x）2，解得：x=9，∴AE=9cm，ED=15cm，=ED•AB=×15×12=90（cm2）．则S△BED故选B二、填空题（每题3分，满分24分）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：圆、矩形．【考点】P3：轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．故答案为：圆、矩形等．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= 60 °．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，∴∠E=∠B=60°，故答案为：60．11．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于17 ．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．12．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为24 ．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8=24．故答案为：24．13．如图，从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有12 m．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意得出在Rt△ABC中，BC=，进而求出即可．【解答】解：如图所示：由题意可得，AB=9m，AC=15m，在Rt△ABC中，BC===12（m），即：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．故答案是：12．14．如图，OD=OC，要使△AOD≌△BOC，需添加的一个条件是∠D=∠C （添一个条件即可）【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】添加∠D=∠C可利用ASA判定△AOD≌△BOC．∵在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（ASA），故答案为：∠D=∠C．15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25 ．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴S△ABC∴DE=2（cm）．故填2．三、解答题（本大题共11题，满分102分）17．分别在下列各图中补一个小正方形，使它成为轴对称图形（不能重复）．【考点】P8：利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示．18．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．【解答】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】分别利用SSS，SAS求证△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，从而得出OB=OD，AC⊥BD，筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得．【解答】（1）证明：①在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAO=∠DAO．∵AB=AD，OA=OA，∴△ABO≌△ADO．∴OB=OD，AC⊥BD．（2）解：筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×AC×BO+×AC×DO，=×AC×（BO+DO），=×AC×BD，=×6×4，=12．21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【考点】KU：勾股定理的应用；KS：勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用．【解答】解：连接AC，则由勾股定理得AC=5m，∵AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=SRt△ABC +SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m2．故需要的费用为36×100=3600元．答：铺满这块空地共需花费3600元．22．如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并证明；（2）判断△ADE的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）△ABD和△ACE是全等三角形，利用SAS即可证明；（2）根据△ABD≌△ACE得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，即可判定出△ADE的形状．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等边三角形理由：∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，∴△ADE是等边三角形．23．如图，有一个三角形花圃，∠C=90°，AC=20m，BC=10m，两个人同时从点B 处出发，以相同速度沿着花圃四周散步，一个沿着BD，DA方向走，另一个沿着BC，CA方向走，结果他们在点A处首次相遇，你能据此求出AD的长吗？试试看．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】设BD=x，AD=y，再由BD+AD=BC+AC及勾股定理列出关于x、y的方程组，求出y的值即可．【解答】解：设BD=x，AD=y，∵BD+AD=BC+AC，AC2+CD2=AD2，AC=20m，BC=10m，∴，解得y=25m，即AD=25m．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF 的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．25．新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m，AC=8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积．（要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2，图3备用）【考点】KU：勾股定理的应用；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD 时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x﹣6，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，则△ABD的面积为：BD•AC=×（6+6）×8=48（m2）；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，则△ABD的面积为：BD•AC=×（6+4）×8=40（m2）；（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x﹣6，则x2=（x﹣6）2+82，∴x=，则△ABD的面积为：BD•AC=××8=（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2．26．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D关于直线AE的对称点为F，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【考点】KY：三角形综合题；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据轴对称的性质，可得EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，再利用等式的性质，判断出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD≌△ACF；（2）根据（1）得出的全等三角形对应边相等，可得CF=BD，根据全等三角形对应角相等，可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；（3）结合（1）、（2）的方法即可判断出等式DE2=BD2+CE2还成立．【解答】解：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，∴∠CAE+∠CAF=α，∵∠BAC=2∠DAE=2α，∴∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，∴DE2=BD2+CE2；（3）等式DE2=BD2+CE2还成立．理由：如图，∵∠BAC=2∠DAE=2α，∴∠DAE=α，∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，∴∠CAF=∠EAF+∠CAE=α+∠CAE，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=2α﹣∠DAC=2α﹣（∠DAE﹣∠CAE）=2α﹣（α﹣∠CAE）=α+∠CAE，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，∴DE2=BD2+CE2，人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．分式的值不存在，则x的取值是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣3 D．x=32．要使分式的值等于0，则x的取值是（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=3 D．x=﹣33．下列式子中，错误的事（）A． =B． =C． =D． =4．下列分式：，，，中，是最简分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．D．2x+6．计算：（）2的结果是（）A． B． C．D．7．用科学记数法表示：0.000106是（）A．1.06×10﹣4B．1.06×10﹣2C．10.6×10﹣4D．10.6×10﹣28．分式与的最简公分母是（）A．6x4y2B．3x2y2C．18x4y2D．6x4y39．分式与的最简公分母是（）A．2（x+2）（x﹣2）B．x2﹣4 C．2（2﹣x）D．（x2﹣4）（4﹣2x）10．下列各组的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．1，7，4 C．5，8，2 D．8，6，1011．在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A．B．C．D．12．下列语句中，属于命题的事（）A．作三角形的角平分线B．两个锐角一定互余吗？C．对顶角相等 D．好好学习13．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，则∠BDC 等于（）A．75°B．95°C．105°D．110°14．下列语句中，正确的事（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．命题真，它的逆命题也一定真D．命题假，它的逆命题也一定假15．如图，△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，则图中面积相等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分16．使分式有意义的x的取值范围是．17．等腰三角形有一个内角是50°，则其余两个角的度数为．18．把式子3x2y﹣3改写成分式的形式是．19．方程=的解是．20．如图，在△ABC中，∠B=35°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，则∠C的度数等于度．三、解答题：本大题共6小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．计算：（1）x+y+；（2）﹣．22．计算：（1）2x3y﹣3+4xy﹣1×（2x﹣2y2）3；（2）•÷；（3）（）4•（）3÷（）5．23．先化简，再求值：（﹣）÷；其中，x=﹣1，y=﹣．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，点D在BC 上，且BE=BD，连接AD、DE、CE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）若∠CAD=30°，求∠BEC的度数．25．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AE是∠BAC的平分线，延长AC至点D，使CD=AC．（1）求证：DE=BE；（2）连接BD，判断△ABD的形状，并说明理由．26．为了建设“美丽乡村”，计划将某村的道路进行硬化，该工程若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍，若甲、乙两个工程队先合作施工20天，余下的工程再由甲工程队单独施工，则还须3天完成．（1）问这项工程规定完成的时间是多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为8500元，乙工程队每天的施工费用为4500元，为缩短工期以减少对居民出行的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两个工程队合作完成，则该工程的施工费用是多少？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．分式的值不存在，则x的取值是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣3 D．x=3【考点】64：分式的值．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x﹣6=0，解得：x=3，则x的取值是：3．故选：D．2．要使分式的值等于0，则x的取值是（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=3 D．x=﹣3【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵要使分式的值等于0，∴x﹣4=0，解得：x=4．故选：A．3．下列式子中，错误的事（）A． =B． =C． =D． =【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子分母都乘以（或除以）不同的整式，分式的值改变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变；故C 正确；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，故D 正确；故选：B．4．下列分式：，，，中，是最简分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：分式：，，，中，是最简分式的有：，是一共1个．故选：A．5．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．D．2x+【考点】61：分式的定义．【分析】分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：根据分式的概念可得是分式；是单项式；，2x+是多项式；故选：B．6．计算：（）2的结果是（）A． B． C．D．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】原式利用分式的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=，故选C7．用科学记数法表示：0.000106是（）A．1.06×10﹣4B．1.06×10﹣2C．10.6×10﹣4D．10.6×10﹣2【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000106=1.06×10﹣4，故选：A．8．分式与的最简公分母是（）A．6x4y2B．3x2y2C．18x4y2D．6x4y3【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是6x4y3；故选D9．分式与的最简公分母是（）A．2（x+2）（x﹣2）B．x2﹣4 C．2（2﹣x）D．（x2﹣4）（4﹣2x）【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是2（x+2）（x﹣2）；故选A10．下列各组的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．1，7，4 C．5，8，2 D．8，6，10【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵3+2=5，∴以2，3，5为边长不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+4＜7，∴以1，7，4为边长不能组成三角形，故本选项错误；C、∵5+2＜8，∴以5，2，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；D、∵6+8＞10，∴以8，6，10为边长能组成三角形，故本选项正确．故选：D．11．在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．【解答】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是△ABC的边BC上的高，所以C选项符合题意，故选：C．12．下列语句中，属于命题的事（）A．作三角形的角平分线B．两个锐角一定互余吗？C．对顶角相等 D．好好学习【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选C．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，则∠BDC 等于（）A．75°B．95°C．105°D．110°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB=45°．∵∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=60°+45°=105°．故选C．14．下列语句中，正确的事（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．命题真，它的逆命题也一定真D．命题假，它的逆命题也一定假【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．用逻辑的方法判断为正确的命题叫做定理．任何命题都有逆命题．【解答】解：A、所有的命题都有逆命题，正确；B、一个定理一定有一个逆命题，但不一定是定理，故错误；C、命题真，它的逆命题不一定为真，故错误；D、命题假，它的逆命题不一定为假，故错误，故选A．15．如图，△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，则图中面积相等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据三角形的中线的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，∴△ABD的面积=△ADC的面积，△ABE的面积=△BED的面积，△AEC的面积=△EDC的面积，故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分16．使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣3 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．17．等腰三角形有一个内角是50°，则其余两个角的度数为50°80°，65°65°．【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可。
数学八年级上册期中试卷及答案【含答案】
数学八年级上册期中试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a b > 0B. a + b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个数是负数？A. -(-5)B. -|3|C. -(+2)D. -(-2)3. 若 a = 3，b = -2，则 a + b 的值为？A. 1B. 5C. -5D. -14. 下列哪个选项是正确的？A. 0 是正数B. 0 是负数C. 0 既不是正数也不是负数D. 0 是最小的自然数5. 下列哪个选项是正确的？A. 正数都大于 0B. 负数都小于 0C. 正数大于一切负数D. 0 大于一切负数二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相加，和一定是负数。
（）2. 两个正数相乘，积一定是正数。
（）3. 0 除以任何不为零的数都得零。
（）4. 任何正数都有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
（）5. 负数都小于正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的负整数为______。
2. 如果 a > b，那么 a b = ______。
3. 如果 a < b，那么a ÷ b = ______。
4. 如果 a > 0，那么 -a = ______。
5. 如果 a < 0，那么 |a| = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的概念。
2. 请简述相反数的概念。
3. 请简述绝对值的概念。
4. 请简述正数和负数的概念。
5. 请简述零的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知 a = 3，b = -2，求 a + b 的值。
2. 已知 a = -5，b = 4，求 a b 的值。
3. 已知 a = -3，b = -2，求a × b 的值。
4. 已知 a = 8，b = -4，求a ÷ b 的值。
八年级上期中数学试卷5含解析
2016-2017学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±22．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）5．下列等式正确的是（）A．B．C．D．6．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．7．已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）A．B．C．D．8．一次函数y=ax﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．9．甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．10．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）二、填空题11．写出一个直角坐标系中第二象限内点的坐标：．（任写一个只要符合条件即可）12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．根据下列表述，能确定一点位置的是．①东经118°，北纬40°②宝鸡市文化东路③北偏东60°④奥斯卡影院1号厅3排．14．大于且小于的所有整数是．15．若二元一次方程组的解为x=a，y=b，则a+b=．16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．17．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．三、解答题18．计算（1）+﹣（2）+|﹣3|+（）﹣1﹣20160（3）（+）2﹣（﹣）2．19．解下列方程组（1）（2）．20．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．请求出点Q的坐标．21．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x （时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？22．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？23．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为．25．已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为．26．如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+=0，OC：OA=1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM 上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．3．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）是无理数，故选：B ．4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（0，3）D ．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D ．5．下列等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】算术平方根．【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故答案选D．6．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．7．已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，故选：A．8．一次函数y=ax﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；一次函数的定义；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的定义可得出a≠0，由a和﹣a符号相反结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=ax﹣a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限，对照四个选项中图象即可得出结论．【解答】解：∵y=ax﹣a为一次函数，∴a≠0，∴a和﹣a符号相反，∴一次函数y=ax﹣a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限．观察四个选项可知A选项符合题意．故选A．9．甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2﹣40分，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：，故选：D．10．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．二、填空题11．写出一个直角坐标系中第二象限内点的坐标：（﹣1，1）．（任写一个只要符合条件即可）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：第二象限内点的坐标（﹣1，1）（任写一个只要符合条件即可）．故答案为：（﹣1，1）．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．13．根据下列表述，能确定一点位置的是①．①东经118°，北纬40°②宝鸡市文化东路③北偏东60°④奥斯卡影院1号厅3排．【考点】坐标确定位置．【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据题意可得，①东经118°，北纬40°可以确定一点的位置，故选项①正确，②宝鸡市文化东路无法确定位置，故选项②错误；③北偏东60°无法确定位置，故选项③错误；④奥斯卡影院1号厅3排无法确定影院位置，故选项④错误；故答案为：①．14．大于且小于的所有整数是﹣2，﹣1，0，1．【考点】实数大小比较．【分析】由于﹣≈﹣2.24，≈1.73，然后借助于数轴便可直接解答．【解答】解：∵﹣≈﹣2.24，≈1.73，∴它们在数轴上的位置大致表示为：故﹣＜x＜的整数x是﹣2，﹣1，0，1．15．若二元一次方程组的解为x=a，y=b，则a+b=．【考点】二元一次方程组的解．【分析】直接把x=a，y=b代入得：，然后①+②可得答案．【解答】解：把x=a，y=b代入得：，①+②得：3a+3b=35，a+b=，故答案为：．16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．17．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三、解答题18．计算（1）+﹣（2）+|﹣3|+（）﹣1﹣20160（3）（+）2﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算；（3）利用完全平方公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=3+﹣2=2；（2）原式=+3﹣+2﹣1=4﹣；（3）原式=3+2+2﹣（3﹣2+2）=4．19．解下列方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法及步骤，一步步计算即可得出结论；（2）根据方程组的解法及步骤，一步步计算即可得出结论．【解答】解：（1），方程②可变形为：2x﹣2y=1③，方程①﹣③得：y=4，将y=4代入方程①，得：2x﹣4=5，解得：x=．∴方程组的解为．（2），方程①×3+②×2，得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入方程①，得：3+2y=1，解得：y=﹣1．∴方程组的解为．20．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．请求出点Q的坐标．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，由AAS证明△ONQ≌△PMO，得出ON=PM，QN=OM，由点P的坐标为（4，3），得出ON=PM=3，QN=OM=4，即可得出点Q的坐标．【解答】解：作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，如图所示：则∠PMO=∠ONQ=90°，∴∠P+∠POM=90°，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QON+∠POM=90°，∴∠QON=∠P，在△ONQ和△PMO中，，∴△ONQ≌△PMO（AAS），∴ON=PM，QN=OM，∵点P的坐标为（4，3），∴ON=PM=3，QN=OM=4，∴点Q的坐标为（﹣3，4）．21．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x （时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．22．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组．【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．23．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点（3，﹣1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；=2S△ABD求出t （2）设点P的坐标为（t，t﹣2），求出D点坐标，再由S△ABP的值即可；（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）由题知：解得：，故直线l2的函数关系式为：y=x﹣2；（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t﹣2）．解方程组，得，∴点D的坐标为（，﹣）．=2S△ABD，∵S△ABP∴AB•|t﹣2|=2×AB•|﹣|，即|t﹣2|=，解得：t=或t=，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A（3，0），∴A′（3，6）∵点B（6，0），∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12．∵点Q（m，3）在直线A′B上，∴3=﹣2m+12解得：m=，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．24．已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的取值范围，再化简求出答案．【解答】解：∵xy＜0，x有意义，∴y＜0，x＞0，∴原式==．故答案为：．25．已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为9或15．【考点】一次函数综合题．【分析】把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出k，根据已知是整数，k是整数，得出1﹣=或，求出b=2a或b=8a，代入即可求出k的值．【解答】解：把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整数，k 是整数，∴1﹣=或，解得：b=2a 或b=8a ，则k=15或k=9，故答案为：9或15．26．如图1，已知A （a ，0），B （0，b ）分别为两坐标轴上的点，且a 、b 满足（a ﹣b ）2+=0，OC ：OA=1：3．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若D （1，0），过点D 的直线分别交AB 、BC 于 E 、F 两点，设 E 、F 两点的横坐标分别为x E 、x F ．当BD 平分△BEF 的面积时，求 x E +x F 的值；（3）如图2，若M （2，4），点P 是x 轴上A 点右侧一动点，AH ⊥PM 于点H ，在HM 上取点G ，使HG=HA ，连接CG ，当点P 在点A 右侧运动时，∠CGM 的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a 和b 的值，得出点A 、B 的坐标，再求出OC ，即可得出点C 的坐标；（2）作EG ⊥x 轴于G ，FH ⊥x 轴于H ，由三角形的面积关系得出DF=DE ，由AAS 证明△FDH ≌△EDG ，得出DH=DG ，即可得出结果；（3）作MQ ⊥x 轴于Q ，连接CM 、AG 、M ，证出△MCQ 是等腰直角三角形，得出∠MCQ=45°，同理：△MPQ 是等腰直角三角形，∠MAQ=45°，△AHG 是等腰直角三角形，得出∠AGH=45°=∠MCQ ，证出A 、G 、M 、C 四点共圆，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣b=0，b﹣6=0，∴a=b=6，∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB=6，∵OC：OA=1：3．∴OC=2，∴C（﹣2，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD=∠EGD=90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF=DE，在△FDH和△EDG中，，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH=DG，即﹣x E+1=x F，﹣1，∴x E+x F=2；（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM=45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ=4，OQ=2，∴CQ=2+2=4，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ=45°，∵同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ=45°，∵AH⊥PM，HG=HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH=45°=∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM=∠MAQ=45°．2017年5月4日。
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八年级数学上期期中试卷 5
一、选择题（每小题2分，共30分）
1. 下列说法中正确的是（ ）
（A）两个直角三角形全等 （B）两个等腰三角形全等
（C）两个等边三角形全等 （D）两条直角边对应相等的直角三角形全等
2.已知如图1，△ABC ≌△ADC，若∠BAC =∠DAC，则下列说法错误的是（ ）
（A）AB=AD （B）∠B =∠D
（C）BC=AD （D）AC既平分∠BAD，又平分∠BCD
3、如图2，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
（A）∠M=∠N （B）AB=CD （C）AM=CN （D）AM∥CN
4、老师给小红出了这样一道题：如图3，已知AC=AD，BC=BD，便可知∠ABC=∠ABD，这是根据什么理由得到
的，小红想了想，马上得出正确答案，你猜想小红说的是（ ）
（A）三角形的稳定性 （B）SSS
（C）两边一角 （D）三个角对应相等
5、如图4，若使△ABC≌△ADC，只要满足（ ）
（A）AB=AD，∠B=∠D （B）AB=AD，∠ACB=∠ACD
（C）BC=BD，∠BAC=∠DAC （D）AB=AD，∠BAC=∠DAC
6、汉字是中华民族的瑰宝，下列图形是轴对称图形的个数有（ ）
美 洋 善 祥
（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4
7、如图5，在直线MN上找点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，符合条件的点有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
8、已知，如图6，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
（A）BD+ED=BC （B）DE平分∠ADB
（C）AD平分∠EDC （D）ED+AC＞AD
9、如图7，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么，∠BCD的度数等于（ ）
（A）40° （B）50° （C）60° （D）70°
10. 下列说法正确的是（ ）
(A) 0.25是0.5的一个平方根
(B) 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
(C) 72的平方根是7
(D) 负数有一个平方根
图1 图2 图3 图4
图5 图6 图7
11．如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃
店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知
道其中的道理是（ ）
（A）SAS （B）SSA
（C）ASA （D）HL
12. 如果点P（a，3）与点Q（—2，b）关于y轴对称，那么a、b的值分别是（ ）
（A）—2与3 （B）2与—3 （C）—2与—3 （D）2与3
13. 三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）
（A）三角形的三条角平分线的交点 （B）三角形的三条高的交点
（C）三角形的三条中线的交点 （D）三角形的三边的垂直平分线的交点
14．下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
（A）有两个内角是60°的三角形 （B）有两边相等且是轴对称的三角形
（C）有一个角是60°且是轴对称的三角形 （D）三边都相等的三角形
15. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度数为（ ）
（A）75°或l5° （B）75° （C）15° （D）75°和30°
二、填空题（每空2分，共20分）
16.如图9，AB=AP，∠C=∠E，∠CPE=55°，则∠ABE= 。
17.如图10，∠ABC=∠EBD，AB=BE，要使△ABC≌△EBD，则需要补充的条件为 。（填一个即可）
18.如图11，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是 cm。
19.如图12,△ABC中，AB=8，DE垂直平分BC，若△AEC的周长为13，则AC = 。
20.如图13是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对。
21. 如图14，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，
若∠B=50°，则∠BDF=__________度。
22. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥。如图15，中塔左右两边所挂的最长钢索ABAC，塔柱底端D与点
B
间的距离是228米，则BC的长是 米。
23.关于轴对称图形，其对称轴是对应点所连线段的 ，利用此可设计轴对称图形。24. 已知
点M（x ,y）与点N（－2，－3）关于x轴对称，则x+y= 。
25. 比较下列实数的大小（填“＞” “＜”或“＝” ）
①140 12 ； ②315 0.5。
三、作图题（第26题4分，第27题6分，共10分）
图8
图9 图12 图11 图10
图13 图14 C Ｄ Ｂ Ｅ A 图15
CEB
A
D
26．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医
疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图17所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路
距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置。
27．已知，如图，△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．
求证：CD=21AE．
四、计算题（第28题4分，第29题8,共12分）
28. 200711(1)524
29. (1) 求式子的x。 （2）求式子的x。
81
25
2
x
125)2(2x
图17
CB
A
D
五、证明题（第30题分，第31题6分，第32题7分，共18分）
30.如图18所示，点D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的点，
且AF=BD=CE，求证：△DEF为等边三角形。
31. 如图20，在等边ABC△中，点DE，分别在边BCAB，上，且
BDAE，AD与CE
交于点F。
（1）求证：ADCE；
（2）求DFC∠的度数。
32．已知，如图,△ABC中，AB=AC，∠A=100º，BD是∠B的平分线．求证：AD+BD=BC．
A
E
B
C
F
D
图18
D
A
E
F
B
C
图20