用字母表示数_典型例题六

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《第一单元_课时1_用字母表示数》精品课件

1
3
2
5=3+2×1
3
7=3+2×2
4
9=3+2×3
…
3 （2…n 1）
n
典型例题
例3：（2）用火柴棒按下图的方式搭一行三角形，如果图形中含有2，3或4 个三角形，分别需要多少根火柴棒？照这样的规律搭下去，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棒？
方法二：将第一根火柴棒移除，则每个三角形都由2根火柴棒组成，所以搭n个三角形时需要(1+2n)根火柴棒. 方法三：上下两排火柴棒的总数对应了三角形的个数n，中间摆放了(n+1)根火柴棒，所以搭n个三角形共用了 (2n+1)根火柴棒.
这里的字母有什么含义？说一说
典型例题
例2：
（1）a与-3的差； a （ 3）
“a与b的差”表示为a-b，而不是b-a.
（2）比a大20%的数；（1 20%）a
（3）a的平方与b的平方的差； a2 b2
（4）a与b的平方的差； a （6）n表示整数，用含n的代数式表示任意一个偶数和任意一个奇数.
2n
2n 1
这里含有字母的式子表达了什么信息呢？说一说
典型例题
例3：
（1）观察下列各数 a， 2a2，3a3， 4a4，5a5， 6a6， . ①写出第2013个式子； 2013a2013
②第n个式子是什么？（n为正整数）
（1）n1 nan
nan，n为奇数，
na
n，n为偶数.
除了取题目中提到的2013，还可以有其他取值吗？试一试
推断以同样方式搭建100个三角形需要多少根火柴棒？
总结提升
上述问题展现了用字母表示数的多种应用，请回顾以上学习内容，尝试回答下面三个问题：（1）字母能表示什么？（2）字母表示数有什么好处？（3）这里的字母可以任意取值吗？

苏教版七年级上册数学[用字母表示数及整式(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习用字母表示数及整式（提高）知识讲解【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系. 【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba 要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式. 2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写.3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 要点三、整式 1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． 2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4．要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 3.整式：单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【典型例题】类型一、字母表示数1．填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．（2）有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了块砖（用含a ．b 的代数式表示）．【思路点拨】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 【答案】(1)90%10%1a+；(2)（40a +30b ）【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价进价．举一反三：【变式】（2015•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（） A ．a ﹣10% B ． a•10% C ． a （1﹣10%） D ． a （1+10%）【答案】C ．类型二、代数式2．为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．（1）若某用户10月份用去a 度电，则他应缴多少电费？（2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？【思路点拨】当a ﹥140，应付费用分为两部分，一部分为0.43×140元，另一部分为0.57×（a-140）元.【答案与解析】解：（1）当a ≤140时，电费为0.43a 元；当a ＞140时，电费为：0.431400.57(140)(0.5719.6)a a ⨯+⨯-=-元.（2）因为用电量为150度，大于140度，因此把a ＝150代入代数式0.5719.6a -，得 0.5715019.665.9⨯-=（元）. 因此，该缴电费65.9元.【总结升华】根据a 的不同取值，分别对应不同的代数式．举一反三：【变式1】一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a 块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了b 块，共铺了n 层，共铺石块块？当a ＝20，b ＝40，n ＝17时，堤坝的这个截面铺石块块？【答案】12（a ＋b ）n ，510块. 【变式2】代数式12（a ＋b ）n 的意义.【答案】答案不唯一，举一例：设某两数为a b 、，则()a b n +12表示“这两个数平均数的n 倍.类型三、整式3．（2015•杭州模拟）整式﹣0.3x 2y ，0，，，，﹣2a 2b 3c 中是单项式的个数有（） A ．2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个【答案】C ．【解析】解：整式﹣0.3x 2y ，0，，，，﹣2a 2b 3c 中，单项式有：﹣0.3x 2y ，0，，﹣2a 2b 3c ，共4个．【总结升华】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案．举一反三：【整式的概念例1】【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中单项式是_______________，多项式是_______________. 【答案】①②③，④⑥4．已知多项式32312246753m x xy xy y x y ---+--．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m xy --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y-系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得3127m x y --的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m ＝2．【总结升华】对于单项式3127m xy --的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．举一反三：【整式的概念 ------练习题---3】【变式】多项式()34ba x x xb --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．【答案】()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得5．（2016•延庆县一模）已知：x 2﹣5x=6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值．【思路点拨】先把10x ﹣2x 2+5变形为﹣2（x 2﹣5x ）+5，然后把x 2﹣5x=6整体代入进行计算即可．【答案与解析】解：10x ﹣2x 2+5=﹣2（x 2﹣5x ）+5， ∵x 2﹣5x=6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．【总结升华】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．。

七年级数学上册第三章用字母表示数 3.5 去括号典型例题素材 (新版)苏科版

《去括号》典型例题例1 解下列方程：（1）)72(65)8(5-=-+x x（2）)1(2)1()1(3-=--+x x x（3）()[]{}1720815432=----x例2 某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务．已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋．问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？例3 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？例4 （北京崇文，2003）小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，只比上次多花了2元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？例5（“希望杯”试题）方程0333321212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的解为__________．参考答案例1 分析：方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将－7移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号．解：（1）去括号，得42125405-=-+x x移项，得54042125+--=-x x合并，得777-=-x系数化为1，得11=x（2）去括号，得22133-=+-+x x x移项，得13223+--=-+x x x合并，得42-=x系数化为1，得2-=x（3）移项，得()[]{}820815432=---x两边都除以2，得[]4208)15(43=---x移项，得[]248)15(43=--x两边都除以3，得88)15(4=--x移项，得16)15(4=-x两边都除以4，得415=-x移项，得55=x系数化为1，得1=x说明：去括号时要注意括号前面的符号，是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号；解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．例 2 解：设分配工人装土，则运土有)50(x -人．根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系，列得)50(37x x -=去括号，得x x 31507-=移项及合并，得15010=x所以运土的人数为3550=-x ．答：应分配15人装土，35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上．说明：找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为x 人，则可以用x 表示运土的人数．其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看．例3 解：设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有)52(-x 只．根据蜘蛛与蜻蜓共有270条腿，列得270)52(68=-+x x去括号，得27030128=-+x x移项及合并，得30020=x15=x蜻蜓的只数为2552=-x答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只．说明：本题要求出两个未知数的值，但由于这两个未知数的关系为“2倍少5”，所以只要用x 表示其中的一个未知数，就可以用)52(-x 表示另一个未知数．如果设蜻蜓的只数为x ，那么应该如何列方程呢？应用题的答案与上面求得的答案一样吗？例4 分析：等量关系是：上次买牛奶的钱数＋2＝这次买牛奶的钱数．解：设上次买了x 袋这样的鲜奶，依题意得)2(5.228.2+=+x x55.228.2+=+x x255.28.2-=-x x33.0=x10=x答：小王上次买了10袋这样的鲜奶．说明：与市场经济相关联的方程应用题是当前中考的一个热点，要加强这方面的练习．例5 分析：方程里的括号较多，要依次去掉．解法1：去掉小括号，整理后03329412121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x ，去掉中括号，整理后034218121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-x ，去掉大括号，整理后0845161=-x ．去分母，得090=-x ．所以90=x ．解法2：－3移到右边，去掉大括号（乘以2），得6333212121=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，－3移到右边，乘以2去掉中括号，得18332121=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，－3移到右边，乘以2去掉小括号，得42321=-x 易得90=x说明：①解此方程要边去括号，边运算、化简；②解法2运算量小．。

第3课时用字母表示数(3)

探索新知
一大杯果汁1200 g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁xg，你能用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克吗？
还剩(1200-3x) g。
剩下果汁的质量=果汁总质量－倒出的果汁质量一小杯果汁是x g，3小杯果汁总共3x g。
列式：1200-3x
1200-3x
根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？当x＝200时 1200－3x ＝1200－3×200 ＝600
巩固练习
[教材P58 做一做第1题 ]
1. 商店原来有120kg苹果，又运来了10箱苹果，每箱重akg。
2. （1）用式子表示出这个商店里苹果的总质量。120＋10a
（2）根据这个式子，当a等于25时，商店一共有多少千克苹果？
当a＝25时，
120＋10a
＝120＋10×25
＝120＋250
＝370 答：当a等于25时，商店一共有370千克苹果。
5a-4.8 x-9
5. [教材P60 练习十三第4题 ]
（1）当a=2.8，b=6.3时，求a+b的值。 a+b =
9.1 （2）当x=12时，y=7时，求xy的值。 xy =
84 （3）当m=72，n=9时，求m÷n的值。 m÷n =
[教材P61 练习十三第6题 ]
6.张叔叔每天投递75份快递，李叔叔每天投递60份快递。（1）他们每天共投递_1_3_5_份，x天共投递_1_3_5_x_份。（2）用第（1）题中的式子计算他们30天的总投递数。
巩固练习
[教材P58 做一做第1题 ]
第(3)题小提示：运货物必须有东西运,所以b要大于0 ;因为12×8=96 ,即每车运8吨时,刚好把96吨全部运完,所以最大就是8。

五年级《字母表示数》奥数课件

用字母表示？
b
b
a+b
面积：（a b）b
例题二
a b 面粉每千克元，大米每千克元，面粉和大米各买了10
千克。
c （1）如果卡尔付了元，应找回多少元？（2）当c=100，a =3.2，b =2.5时，应找回多少元？
付的钱-花掉的钱=应找回的钱
（1）c -（1a0 +1b0
）（2）100-（10×3.2+10×2.5）=43（元）
答：（1）应找回 c-（10 a+10 b ）元。
（2）应找回43元。
练习二
把结果相同的两个式子连起来。
6m
a2
5m
3a
a a a 3m 2m
a•a
3m • 2
仔细一点哦！
小结
（1）当字母和数相乘时，可不写“×”号，用“•” 表示，也可以什么符号都不写，直接把数和字母写在一起。必须把数写在字母的前面。
总结
（1）能够正确地书写字母和字母，字母和数的表示方法。
（2）根据数位上的数字，会表示这个数。（3）根据题目中给出的条件，找到规律，再用含有字母的式子表示一些常见的数量关系。
（2）当字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写。
（3）当字母和字母相乘时，相同的两个字母相乘，可以写成平方的形式。
例题三
时间路程
说一说下面的式子表示的意义。
速度
（1）一辆车a 小时行了b 千米，那么b ÷a 可以表示什么？
（2）圣诞节到了，阿派负责为班上的每位同学做一顶圣诞帽，
他每天做a 顶，做了b 天后还差 c 顶帽子没有做完。那么a b 可
n（千克）
1 2 3 4
……
h=0.2+0.02n

2024年新华师大版数学7年级上册 2.1.1 用字母表示数教学课件

新知探究
知识点用字母表示运算律
1
在小学及上一章“有理数”中，我们学习了具体的数与数之间的运算和运算律.例如加法的交换律和结合律，对所有的数的加法都适用.如果只针对具体的数来写这两个运算律，无法穷尽所有的可能.于是我们用了两个等式a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)来描述这两个运算律，这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了.可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
5m
2m
（5m+2m）
（5m-2m）
（3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是_____________m/s.
1500÷t
（ t ≠0）
这里为什么要标明t ≠0？
新知探究
例2 填空：
带分数×字母：把带分数写为假分数.
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号.
mn-pq
谢谢聆听！
课堂训练
3.填空：
（1）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为___________；
（2）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r m，则共有草地________m².
3a+4a+5a
πr2
r
教学Байду номын сангаас艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
新知探究
典型例题
例1 填空：
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm²，那么这五年内可以植树绿化荒山______hm²；

五年级上册数学讲义-简易方程第一讲(用字母表示数)-人教版(含答案)

简易方程第一讲（用字母表示数）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容用字母表示数，解简易方程课型教学目标1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。

2、掌握解方程的方法并能准确解答。

3、会灵活运用方程解决问题。

重、难点1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。

2、会灵活运用方程解决问题。

课首沟通师述：这次学习的主要是要求我们学会用字母可以表示我们已经学过的数、（）、（）和常见的数量关系。

当在数字与字母或数字与括号之间相乘时，中间的乘号可以记作“・”，也可以（），但在省略乘号的时候，要把数字写在字母或括号的（）。

当字母在等式中代表什么数时，我们应当怎么去解决的问题。

知识导图课首小测口头小测提问：8+9=17 a+b=c 90+3x=120这些可以统称为什么；又有哪些区别？口答：加法：一个加数=（）；减法：被减数=（），减数=（）乘法：因数=（），除法：被除数=（），除数=（）书面小测1. 解下列方程90+3x=120 x-12×3=20【学有所获】进一步弄清数量之间的等量关系，掌握用等式的性质来解答的方法。

导学一：典型例题与易错题分析知识点讲解 1例如：a×b×7.5可以简写为：7.5・a・b或7.5ab。

例 1. 结合a2和2a 的表达方式填空。

42 =（）×（）=（）；52 =（）×（）=（）4×2 =（）+（）=（）；5×2=（）+（）=（）我爱展示1.省略乘号，写出下面各式。

（1）8×a=（）（2）25×a×b×s=（）（3）m×10=（）（4）8×x×x=（）（5）x×x-4=（）（6）C×8＋a=（）2.用字母表示下面的数量关系。

（1）a表示工作效率，t表示工作时间，s表示工作总量S= a= t=（2）v表示速度，t表示时间，s表示路程S= v= t=（3）a表示单价，x表示数量，c表示总价C= a= x=3.一块地为a公顷，另一块地为b公顷，共收粮食x千克，这两块地平均每公顷收粮食（）千克。

小学方程及用方程解应用题

【知识点归纳】一、用字母表示数１、用字母表示运算定律和有关图形地面积公式.例如：加法交换律：加法结合律：()减法地特性：()乘法交换律：××乘法结合律：×××(×)乘法分配律：×()×××正方形周长：正方形面积：×长方形地周长：＝（）× 长方形面积：×此外，还可以拓展到以前曾经学过地路程＝速度×时间总价＝单价×数量……、字母表示数地时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间地乘号可以用小圆点代替或者省略.例如：×＝·＝数字一般都写在字母地前面. 个人收集整理勿做商业用途、区别地平方和乘地区别.二、等式、定义：表示相等关系地式子叫做等式.、性质()：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果，那么±±个人收集整理勿做商业用途性质()：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为地数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果，那么；如果(≠)，那么个人收集整理勿做商业用途、移项法则：把等式一边地某项变号后移到另一边，叫做移项．、去括号法则.括号外地因数是正数，去括号后各项地符号与原括号内相应各项地符号相同．.括号外地因数是负数，去括号后各项地符号与原括号内相应各项地符号改变．二、方程、定义：含有未知数地等式就叫做方程.、掌握方程与等式地关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示．个人收集整理勿做商业用途、一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数地指数都是(次)，这样地方程叫做一元一次方程.例如：，（）等都是一元一次方程.个人收集整理勿做商业用途、解方程地一般步骤（）、去分母(方程两边同乘各分母地最小公倍数)（）、去括号(按去括号法则和分配律)（）、移项(把含有未知数地项移到方程一边，其他项都移到方程地另一边，移项要变号)（）、合并(把方程化成(≠)形式)（）、系数化为(在方程两边都除以未知数地系数，得到方程地解).、解方程中常用地等量关系加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差被减数差减数减数差被减数一个因数×一个因数积一个因数积÷另一个因数被除数÷除数商除数被除数÷商被除数除数×商三、用方程解应用题、一般步骤（）、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间地关系．（）、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)（）、列：根据题意列方程．（）、解：解出所列方程．（）、检：检验所求地解是否符合题意．（）、答：写出答案(有单位要注明答案)四、有关常用应用类型题及各量之间地关系、和、差、倍、分问题：（）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.、劳力调配问题：这类问题要搞清人数地变化，常见题型有：（）既有调入又有调出；（）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变、数字问题（）要搞清楚数地表示方法：一个三位数地百位数字为，十位数字是，个位数字为（其中、、均为整数，且≤≤，≤≤，≤≤）则这个三位数表示为：.个人收集整理勿做商业用途（）数字问题中一些表示：两个连续整数之间地关系，较大地比较小地大；偶数用表示，连续地偶数用或—表示；奇数用或—表示.个人收集整理勿做商业用途、工程问题：工程问题中地三个量及其关系为：工作总量工作效率×工作时间、行程问题：（）行程问题中地三个基本量及其关系：路程速度×时间.（）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见地还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.、商品销售问题有关关系式：商品利润商品售价—商品进价商品标价×折扣率—商品进价商品利润率商品利润商品进价商品售价商品标价×折扣率、储蓄问题⑴顾客存入银行地钱叫做本金，银行付给顾客地酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行地时间叫做期数，利息与本金地比叫做利率.利息地付利息税个人收集整理勿做商业用途⑵利息本金×利率×期数本息和本金利息利息税利息×税率（）【典型例题】．（•龙海市模拟）一个两位数，十位上地数字是，个位上地数字是，这个两位数用含有字母地式子表示是（）个人收集整理勿做商业用途．．．．（）．（•涪城区）如果甲数是，比乙数地倍少，那么表示乙数地式子是（）．．．2ba. （•商河县）错写成（），结果比原来（）．多．少．多．少．（•渠县）、、是三个不同地质数，且＞，，那么（）．．．．其它．甲袋有千克大米，乙袋有千克大米，如果从甲袋拿出千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（）个人收集整理勿做商业用途．．× ．（）÷ ．个人收集整理勿做商业用途.下列式子是方程地有（）．．× ．．＜个人收集整理勿做商业用途. “饲养场母鸡比公鸡多51”地基本关系式是（）．母鸡×（51）公鸡．公鸡×51母鸡．公鸡×（51）母鸡．公鸡×（51）母鸡、解方程（）÷（×）（）51：43：21. （•市中区）学校最近买了张电脑桌和把椅子，共花去元．每把椅子元，每张电脑桌多少元？（列方程解答）个人收集整理勿做商业用途.甲乙两列火车分别从相距千米地两地同时相向而行，小时后两车还相距千米．已知甲车每小时行千米，乙车每小时行多少千米？个人收集整理勿做商业用途【基础练习】一、填一填.（分）．一双筷子有根，双筷子有根，双筷子有（）根，双筷子有( )根.. 一天早晨地温度是摄氏度，中午比早晨高摄氏度，中午地温度是( )摄氏度..一本练习本地价钱是元，买本应付( )元.个人收集整理勿做商业用途.爸爸比小东大岁，当小东岁时，爸爸是( )岁..牧场里有黄牛只，奶牛地头数比黄牛地倍少头，奶牛有（）头，两种牛共有( )头. .小红买了支钢笔，每支元，付出元，应找回( )元.个人收集整理勿做商业用途. 一个商店运来自行车辆，总价是元，单价是（）元.. 已知÷，那么（）.. 当时，（）.. 张师傅小时教工了零件，加工一个零件需要要（）天.. 王老师买千克花生油，吃了天，还剩千克，平均每天吃了（）千克.. 用字母表示乘法分配律是（）.. 梯形地上底用表示，下底用表示，高用表示，那么梯形地面积公式可以表示为( ).二、判断题.（分）．一个数地平方等于这个数地倍.（）．×省略乘号可写成. （）．含有未知数地式子叫方程. （）．方程地解不是解方程. （）．方程地解是. （）三、选择题.（分）．下列各式中是方程地是（）． . . < ..甲数是，乙数比甲数多，乙数是（）．－ . × . ..方程×地解是（）．．一个数地倍加上等于，求这个数，列方程是（）．• . －（－）÷四、解方程.（分）个人收集整理勿做商业用途÷ ÷.五、列式并解答.（分）、加上等于. 、加上等于. 个人收集整理勿做商业用途、一个数除以，商是. 地倍减去与地积，差是.六、列方程解应用题.（共分）．一只小羊和羊妈妈共重千克，已知小羊重量是千克，羊妈妈体重是多少千克？个人收集整理勿做商业用途．水果店一共运来箱苹果.这批苹果卖完后，老板共赚了元，平均卖一箱苹果可以赚多少元？．妈妈给了小红元钱，小红买了一双鞋子花了元.身上还剩下元，小红身上原有多少元？．有一个电视屏幕地周长是米, 已知长是宽地倍.长和宽分别是多少米?．某厂男工人数比女工人数地倍少人，男工有人，女工有多少人？男女工共有多少人？一套衣服元，上衣地价格是裤子地倍还多元.这套衣服地上衣和裤子各是多少元？（分）. 服装厂原来有一些花布，做了件连衣裙后，还剩米.已知每件连衣裙用布米，服装厂原有花布多少米？个人收集整理勿做商业用途. 一个梯形地面积是平方厘米，它地上底是厘米，下底是米，高是多少厘米？. 学校图书馆有科技书本，科技书比文艺书地倍少本，文艺书有多少本？.淘气买了千克地苹果，交给售货员元，找回元，每千克苹果多少元？.爸爸今年岁，比儿子地年龄地倍还大岁，儿子今年多少岁？（用方程解）名学生去划船，分乘条大船和条小船，每条大船坐名学生，每条小船坐几名学生？.一盒牛奶元，一袋豆浆元.小明家每天要买一盒牛奶和一袋豆浆，一个星期买牛奶和豆浆一共要花多少钱？个人收集整理勿做商业用途【课后作业】一、填空．．一辆汽车每小时行千米，小时行千米，小时行千米．．当，时，地值是．．六年级有名学生订《小哥白尼》杂志，比五年级少名同学，表示，每套《小哥白尼》杂志元，表示，（）表示．个人收集整理勿做商业用途．当时，（）×．．一个两位数，十位上地数字是，个位上地数字是，这个数是．．小明今年岁，爸爸今年岁，年后，爸爸和小明地年龄相差岁．．男生人，比女生多人，表示．．三个连续偶数，最小地一个是，则他们地和是．．一本书页，小红每天看页，看了天后，还剩页没有看．．错写成（），结果比原来多．二、解方程．．：：个人收集整理勿做商业用途三、列方程解应用题．．从甲到乙，客车每小时行千米，小时到达，货车每小时行千米，需多少小时？．六年级学生种树，一般和二班共种树棵，一班有人，平均每人种棵，二班人，平均每人种多少棵？个人收集整理勿做商业用途．科技组有名女生，比男生人数地倍少人，有男生多少人？．家具厂卖出地书柜个数是桌子地31，卖出地书柜比桌子少个，卖出地书柜和桌子各多少个？．农业机械厂有吨煤，已经烧了天，平均每天烧煤吨．剩下地煤如果每天烧吨，还可以烧多少天？个人收集整理勿做商业用途．桃树和杏树共棵，桃树地棵树是杏树地倍，桃树和杏树各多少棵？。

初一数学兴趣班辅导资料字母表示数

初一数学兴趣班辅导资料字母表示数一、知识点1、代数式定义：用运算符号将数字、字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数字或字母，也叫一个代数式。

2、代数式的书写①表示数字与字母的乘积，字母与字母的积是，乘号可以省略；②表示数字与字母的积的时候，数字应该放在字母的前面；③带分数与字母相乘的时候，带分数应该化成假分数；④遇到除号的时候除号应该用分数线表示。

⑤遇到实际问题时，字母的取值应该符合实际情况。

3、代数式求值的步骤：代数求值4、同类项定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项。

合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为结果的系数，字母和指数不变。

5、去括号和添括号：①去括号，括号前面是“+”，去掉括号和括号前面的“+”，括号里面的各项符号不变；②去括号，括号前面是“—”，去掉括号和括号前面的“—”，括号里面的各项符号都要改变。

二、典型例题例题1：列代数式1．用代数式表示“2m 与5的差”为（）Ａ．25m - Ｂ．52m - Ｃ．2(5)m - Ｄ．2(5)m -2．某商场2006年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2008年该商场的销售利润将是（）A ．()21a b +B ． ()21%a b +C ．()2%a a b +D ．2a ab + 3．一个长方形的周长为30，若长方形的一边长为x ，则此长方形的面积是（）Ａ．(15)x x - Ｂ．(30)x x -Ｃ．(302)x x - Ｄ．(15)x x + 4．为了做一个试管架，在长为cm(6cm)a a>的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（）Ａ．34a -cm Ｂ．34a +cm Ｃ．64a -cm Ｄ．64a +cm 5．x 平方的3倍与5-的差，用代数式表示为；当1x =-时，代数式的值为．6．正方体的棱长为a ，则它的表面积为；若2a cm =，则表面积为．7．某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b a <)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵．8．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为米．（结果要化简）9．代数式52m +的实际意义可表示为．10．某农场有耕地1000亩，分别种植粮食、棉花和蔬菜，其中蔬菜用地a 亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b 亩．第4题图x x x x（1）请用含a 、b 的代数式表示棉花的用地；（2）当120a =，4b =时，棉花用地多少亩？11．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.（1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当70m =时，采用哪种方案优惠？（3）当100m =时，采用哪种方案优惠？12．（9分）在边长为16cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体.（1）如果剪去的小正方形的边长为x cm ，请用x 来表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方体的边长x 的值分别为3cm 和3.5cm 时，比较折成的无盖长方体的容积的大小.例题2．利用同类项概念解题（1）如果单项式2mx a y 与－5nx 2a －3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项①求（4a －13）2003的值.②若2mx a y+5nx2a －3y=0,且xy ≠0,求(2m+5n)2003的值. ③m n y x y x 343-与是同类项，则；（2）①； ②； ③ ④分别是同类项的是（）A ．①② ；B ．①③；C ．②③D ．②④（3）下列各组中的两项不属于同类项的是（）A ．233m n 和23m n -B ．5xy 和25xyC ．－1和14D ．2a 和3x （4）代数式12x 2y m 与nx 2y （其中m ，n 为数字，n≠0）是同类项，则（）．A ．m=1，n 为不等于零的任何数B ．m=1且n=12 C ．m=0，n 为任何数 D ．m=0且n=12 例题3 ：去括号（1）2（－ab+2a ）－3（a －b ）=________; （2）1－2（a －1）+3（a+1）=________．（3）－3x －（x+1）+（4x+2）=________; （4）－12（x+y ）+13（x －y ）=________．（5）x －23（3x+9）=________; （6）a －[a+（a －b ）]=________．例题4：合并同类项（1）)32(36922x y xy -++-；（2）22225(3)2(7)a b ab a b ab ---；（3）2237(43)2xx x x ⎡⎤----⎣⎦；（4）22225(52)2(3)a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦．（5）)(8)(11)(7)(22y x y x y x y x +---++-; （6）22222243845x a ax ax ax x a ax --+--;（7）222943(26)m m m m m ⎡⎤+---⎣⎦.例题5：求代数式的值（1）直接代入①若5.0,3=-=b a ，求)(3)2(2b a b a a -++-的值.②先化简，再求值：)4(3)125(23m m m -+--，其中3-=m ．③在式子2021gt t u s+=中，已知80=u 米／秒，20=t 秒，8.9=g 米/秒2，求s .④已知042)3(2=-+++x y x ，试求多项式322--+x y x 的值．（2）整体代入①已知多项式43++bx ax，在2=x 时，其值为 8，试求2-=x 时，多项式的值．②已知x 2+3x+1=0，求x+x 1．③当x=2003时，代数式ax 3+bx+1的值为2004，当x=－2003时，求代数式ax 3+bx+1的值．。

第一讲字母表示代数式

第一讲字母表示数和代数式【典型例题1】设某数为x ，用x 表示下列各数：（1）比某数的一半还多2的数；（2）某数减去3的差与213的积；（3）某数与3的和除以某数所得的商；（4）某数的60%除以m 的商。

解析：（1）1 2.2x + （2）()53.3x - (3) 3.x x + (4)60%xm点评：此题考查的知识点是用字母表示未知量，根据题意将文字语言转换为符号语言，要按文字语言叙述的顺序书写符号语言。

【知识点】用字母表示数。

注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2.a ab 、2、除法运算要用分数线来表示，如.2cr3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、π等）应写在字母的前面，如220.250%3b a a r π、、、；当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如112a 应写成3.2a 4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写xy ，不写成.yx 【基本习题限时训练】1、用式子表示“a 与b 的和除以b 与a 的差”是（） Aa b a b +- B a b b a +- C a b a b -+ D b aa b-+ 【解】按照文字语言的叙述的顺序书写符号语言，故选B. 2、字母表达式223x y -的意义为（）A x 与3y 的平方差B x 的平方减3的差乘以y 的平方C x 与3y 的差的平方D x 的平方与y 的平方的3倍的差【解】按照运算顺序2x 与23y 先进行文字表述，最后进行差的运算，故选D.3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（） Aa mab mb = B a ac b ab = C ()0a ma m b mb =≠ D ()0a mbm b ma=≠【解】要保持分数的值不变，分子、分母乘以的数应相同，且该数不能为0，A 项中未注明0m ≠；B 项中乘以的数不同；D 项与B 项一样，因而选C 。

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典型例题
例1．一列火车每小时行80千米，t小时所行路程是多少千米？当3t时，火车所行路程
是多少千米？当5.0t时，火车所行路程是多少千米？
分析：由题意知每小时80千米是火车的速度，t小时是行驶时间，则t小时所行路程是速度
乘时间，即80t；当3t或5.0t时，表示给出t所代表的数值，求80t这个含有字
母的式子的值是多少．直接代入求值．
解：火车t小时行驶的路程是80t．
当3t时
80t＝80×3＝240
当5.0t时
80t＝80×0.5＝40
答：当3t时，火车行驶240千米．当5.0t时，火车行驶40千米．

例2．汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船每小时行26千米，从汉口开往上海．
1．开出t小时后，离开汉口多少千米？如果12t，离开汉口有多少千米？
2．开出t小时后，到上海还要航行多少千米？如果20t，到上海还有多少千米？
分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是
速度乘时间，即26t；当12t时，表示给出t所代表的数值，求26t这个含有字母的
式子的值是多少．到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t小
时行的路程．
解：1．26t 如果12t 26t＝26×12＝312
2．1125－26t 如果20t 1125－26t＝1125－26×20＝605
答：开出t小时后，离开汉口26t千米；如果12t，离开汉口312千米；开出t小时后，
到上海还要航行（1125－26t）千米；如果20t，到上海还有605千米．

例3．用含有a、b、h的式子表示右图的面积．
分析：这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成的，三角
形的面积是ah÷2，长方形的面积是ah，最后求三角形和长方形
的面积和就是这个组合图形的面积．
解：三角形的面积是：ah÷2 长方形的面积是：ah
组合图形的面积是：ah÷2＋ah
答：这个组合图形的面积是：ah÷2＋ah．