非比例阻尼结构阻尼比

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adams结构阻尼比

adams结构阻尼比

adams结构阻尼比
Adams(Adams/View、Adams/Car等)是一种多体动力学仿真软件,用于模拟和分析机械系统的动态行为。

在Adams中,结构阻尼比是指结构系统中的阻尼与质量及刚度之间的比值。

在Adams中,可以通过设置材料属性来定义结构的阻尼特性,其中最常用的参数是阻尼比。

阻尼比表示材料在振动过程中能够转化机械能为热能的能力,它描述了结构系统对振动的阻尼程度。

在Adams中,结构阻尼比可以通过以下几种方式进行设置:
1. 使用材料库中预定义的材料,其中包含了常见材料的阻尼比数值;
2. 使用经验公式或试验数据进行估计;
3. 根据材料的物理特性和实际情况进行调整和优化。

请注意,具体的设置方法和参数取值还需要根据实际情况和需求进行确定。

阻尼比 组合结构

阻尼比 组合结构

阻尼比组合结构阻尼比是描述振动系统阻尼特性的一个重要参数。

在组合结构中,阻尼比起着关键的作用,它可以影响结构的振动响应和稳定性。

本文将从理论和实践两个方面来探讨阻尼比在组合结构中的应用。

我们来了解一下阻尼比的概念。

阻尼比是描述振动系统的阻尼程度的一个无量纲参数。

它是指振动系统的阻尼力与其临界阻尼力之比。

当阻尼比小于1时,系统被称为欠阻尼;当阻尼比等于1时,系统被称为临界阻尼;当阻尼比大于1时,系统被称为过阻尼。

阻尼比越大,系统的振动越快地衰减。

在组合结构中,阻尼比的选择对结构的稳定性和耐久性有重要影响。

在组合结构中,阻尼比的确定涉及到结构的材料和设计参数。

不同材料的组合会导致不同的阻尼特性。

例如,钢材的阻尼比相对较低,而橡胶材料的阻尼比较高。

因此,在设计组合结构时,需要根据结构的要求和使用环境来选择合适的材料组合,以获得适当的阻尼比。

在组合结构的实际应用中,还需要考虑结构的使用寿命和安全性。

阻尼比的选择不仅会影响结构的振动特性,还会对结构的疲劳寿命和稳定性产生影响。

过高或过低的阻尼比都可能导致结构的疲劳破坏和不稳定性。

因此,在设计组合结构时,需要综合考虑结构的振动特性和安全性,选择合适的阻尼比。

除了在组合结构设计中的应用外,阻尼比在结构监测和维护中也扮演着重要角色。

通过对结构振动信号的监测和分析,可以确定结构的阻尼比。

这对于结构的安全评估和维护非常重要。

通过定期监测结构的阻尼比,可以及时发现结构的异常振动,预防结构的破坏和事故的发生。

因此,在组合结构的维护和管理中,阻尼比的测量和分析是一项重要工作。

阻尼比在组合结构中具有重要的作用。

它不仅影响结构的振动特性和稳定性,还对结构的使用寿命和安全性产生影响。

在组合结构的设计、监测和维护中,需要合理选择和控制阻尼比,以保证结构的稳定性和安全性。

通过科学的理论分析和实践应用,我们可以不断提高组合结构的设计和管理水平,为人们的生活和工作环境提供更安全、稳定的建筑和设施。

钢结构阻尼比

钢结构阻尼比

钢结构阻尼比1. 引言钢结构是一种广泛应用于工程建设中的结构形式,其具有高强度、高刚度和轻量化等优势。

然而,在地震等外力作用下,钢结构往往容易产生较大的震动响应,威胁到结构的安全性和使用性能。

为了提高钢结构的抗震性能,阻尼技术被广泛应用于钢结构防护系统中。

本文旨在介绍钢结构阻尼比的概念、计算方法以及对结构抗震性能的影响。

2. 钢结构阻尼比的概念阻尼比是衡量结构消能能力大小的重要指标,也是描述结构震动响应的一个重要参数。

钢结构的阻尼比是指结构在震动过程中能量耗散能力与储存能力的比值。

在结构振动过程中,阻尼比越大,结构的振幅衰减越快,抗震性能越好。

3. 钢结构阻尼比的计算方法钢结构阻尼比的计算方法有多种,常用的计算方法有模态阻尼比法和能耗阻尼比法。

3.1 模态阻尼比法模态阻尼比法是一种基于结构特征振型和模态质量分配的计算方法。

其中,结构特征振型是指结构在自由振动过程中各振型的形式,模态质量分配是指结构总质量在每个振型中的分配情况。

根据不同的振型,可以计算得到不同模态下的阻尼比值,最后通过加权平均得到结构的总阻尼比。

3.2 能耗阻尼比法能耗阻尼比法是一种基于结构的能量耗散能力和储存能力的计算方法。

该方法需要考虑结构的材料性质、连接方式以及结构的耗能装置等因素。

通过对结构在振动过程中各能量通量的分析,可以计算得到结构的能耗和能量储存情况,从而得到结构的阻尼比。

4. 钢结构阻尼比对抗震性能的影响钢结构的阻尼比对其抗震性能具有重要影响。

较高的阻尼比可以降低结构的周期,增加结构的阻尼能力,从而有效减小结构的振动响应和变形,提高结构的稳定性和耐震能力。

此外,合理选择和设计阻尼装置,可以进一步提高结构的阻尼比,进一步提升抗震能力。

5. 结论钢结构的阻尼比是衡量结构抗震性能的关键指标之一。

通过合理选择计算方法和设计阻尼装置,可以提高钢结构的阻尼比,从而增强结构的抗震能力和稳定性。

未来的研究和实践应进一步深入了解钢结构阻尼比与抗震性能的关系,并优化设计方法和装置,提高钢结构的抗震能力。

钢结构阻尼比 (2)

钢结构阻尼比 (2)

钢结构阻尼比1. 引言在工程中,钢结构是一种常用的结构形式,具有高强度、高韧性和较好的抗震性能。

然而,由于地震等外力的作用,钢结构会产生振动,对结构和人员安全带来威胁。

为了减小结构振动,提高结构的抗震性能,阻尼是一个重要的设计指标。

本文将介绍钢结构阻尼比的概念、计算方法以及对结构性能的影响。

2. 阻尼比的概念阻尼比是描述结构振动衰减性能的参数,通常用符号ξ表示。

阻尼比的大小反映了结构的振动衰减情况,即振动能量被耗散的程度。

阻尼比越大,结构的振动衰减越快。

在地震作用下,足够大的阻尼比可以有效减小结构的振动幅值,降低结构的应力和变形,提高结构的破坏韧性,减小人员伤亡风险。

3. 钢结构阻尼比的计算方法钢结构阻尼比的计算方法有多种,常用的方法包括经验公式法、试验法和数值模拟法。

下面介绍两种常用的计算方法:3.1 经验公式法经验公式法是根据已有的工程经验,通过统计分析得出的估计值。

常用的经验公式包括Rayleigh阻尼公式和新西兰水平谱法。

3.1.1 Rayleigh阻尼公式Rayleigh阻尼公式是一种常用的经验公式,可以通过结构的固有频率计算阻尼比。

公式如下:ξ = η / (2πfn)其中,ξ为阻尼比,η为结构的经验系数,fn为结构的第n 阶固有频率。

3.1.2 新西兰水平谱法新西兰水平谱法是根据地震记录的响应谱数据,通过拟合得到的阻尼比。

该方法结合了实测数据和理论分析,比较准确。

在实际工程中,可以根据新西兰水平谱法提供的公式和图表,快速计算出钢结构的阻尼比。

3.2 数值模拟法数值模拟法是通过利用有限元软件,对钢结构进行动力响应分析,得到结构的振动特性,并计算阻尼比。

数值模拟法可以考虑更多的因素,如结构的非线性和随机荷载的作用,计算结果更精确。

但由于计算复杂度较高,通常用于大型和复杂结构的阻尼比计算。

4. 钢结构阻尼比对结构性能的影响钢结构阻尼比的大小对结构性能有着直接影响。

较大的阻尼比可以减小结构的振动幅值,减小结构的激振荷载,降低结构的应力和变形,提高结构的抗震性能。

abaqus材料阻尼参数

abaqus材料阻尼参数

abaqus材料阻尼参数阻尼参数是ABAQUS中材料模型的一个重要参数,它描述了材料内部和外部的能量损耗特性。

在ABAQUS中,阻尼参数通常用阻尼因子、阻尼比和阻尼比频率进行描述。

阻尼因子(Damping factor)是阻尼比与关联的频率之积,它表示了材料内部损耗能量的能力。

阻尼因子越大,则材料的能量损耗能力越强,系统的衰减速率越快。

阻尼比(Damping ratio)是一个用于描述材料阻尼特性的重要参数。

阻尼比定义为结构或材料的阻尼能力与临界阻尼能力之比。

阻尼比越大,则结构对振动的抑制能力越强。

阻尼比也可以通过结构和材料的内部能量损耗来描述,其大小与材料内的能量耗散有关。

阻尼比频率(Damping ratio frequency)是指阻尼特性随频率变化的特征。

在ABAQUS中,阻尼比频率通常用角频率表示,其定义为材料特征频率与结构的固有频率之比。

阻尼比频率的改变会导致材料对不同频率的振动有不同的衰减效果。

ABAQUS中可以通过以下几个材料模型进行阻尼参数的定义和控制:1. 线性阻尼模型(Linear damping model):这是一种简单的阻尼模型,常用于粘性阻尼的描述。

它通过一个阻尼系数来描述材料的耗能能力。

2. Rayleigh阻尼模型(Rayleigh damping model):这是一种常用的材料阻尼模型,它由一部分比例阻尼和一部分传输阻尼组成。

比例阻尼由模型参数(通常为动态和静态刚度比例)和固有频率确定,传输阻尼由模型参数和模态质量矩阵确定。

3. 粘弹性阻尼模型(Viscoelastic damping model):这种模型一般用于描述有记忆材料,它可以随着时间和振动频率的变化而改变阻尼特性。

常见的粘弹性阻尼模型包括Kelvin模型和Maxwell模型。

4. 储能阻尼模型(Strain energy damping model):这种模型基于材料在振动中的损耗能量,通过一部分材料储存的能量来描述阻尼特性。

结构抗震阻尼比计算

结构抗震阻尼比计算

结构抗震阻尼比计算
结构抗震阻尼比是指结构在地震作用下,由于结构本身的阻尼特性所产生的阻尼比。

阻尼比是衡量结构抗震能力的重要参数之一,对于增强结构的抗震能力和保证结构安全具有重要意义。

阻尼比的计算需要考虑结构的材料、结构形式、结构参数等因素。

对于钢结构而言,阻尼比主要受到主梁与次梁之间的连接形式、截面形式、截面面积等因素的影响;对于混凝土结构而言,阻尼比主要受到结构的刚度、构件截面面积、混凝土强度等因素的影响。

阻尼比的计算可以采用试验法、理论法、经验法等方法。

目前常用的计算方法有等效线性阻尼比法、能量损耗法、模态应变阻尼比法等。

其中,等效线性阻尼比法是一种简单易用的计算方法,通常适用于低层建筑结构;能量损耗法和模态应变阻尼比法则适用于高层建筑结构,并能够更准确地反映结构的阻尼特性。

在结构设计中,正确计算结构的阻尼比对于保障结构的抗震安全具有重要意义。

因此,建议设计人员在设计结构时,应仔细分析结构特点和参数,采用适当的计算方法对阻尼比进行准确计算,并在结构施工与使用过程中加强对阻尼比的监测与控制。

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钢结构 阻尼比

钢结构阻尼比摘要:钢结构的阻尼比是影响结构抗震性能的重要指标之一。

本文介绍了阻尼比的概念和影响因素,分析了钢结构阻尼比的计算方法和提高阻尼比的措施,并探讨了阻尼比对结构抗震性能的影响。

关键词:钢结构,阻尼比,计算方法,提高措施,抗震性能1. 阻尼比的概念和影响因素阻尼比是指结构在振动过程中所丧失的能量与振动能的比值,通常用ξ表示。

阻尼比的大小取决于结构材料、结构形式、结构连接方式、结构尺寸等因素。

阻尼比越大,结构振动的衰减越快,结构的抗震性能越好。

2. 钢结构阻尼比的计算方法钢结构阻尼比的计算方法有多种,常用的有实验法和理论法。

实验法是通过结构振动测试来确定阻尼比,但需要耗费大量的时间和人力,且测试结果受到环境因素的干扰较大。

理论法是通过结构的物理参数计算阻尼比,常用的有材料阻尼比法、比例阻尼比法和等效阻尼比法等。

3. 钢结构阻尼比的提高措施提高钢结构阻尼比可以采取以下措施:(1)增加结构的质量,如增加结构自重、加装质量块等;(2)采用阻尼器,如液体阻尼器、摩擦阻尼器、钢板阻尼器等;(3)增加结构材料的阻尼性能,如采用高阻尼钢材料等;(4)结构设计时合理考虑阻尼比,如选择合适的结构形式、结构连接方式等。

4. 阻尼比对结构抗震性能的影响阻尼比对结构抗震性能的影响主要表现在以下几个方面:(1)阻尼比越大,结构的振动周期越短,地震作用时间越短,结构所受的地震反应力越小;(2)阻尼比越大,结构振动的衰减越快,结构的振幅越小,结构的破坏概率越小;(3)阻尼比越大,结构的频率响应函数越宽,结构的抗震容量越大。

5. 结论钢结构阻尼比是影响结构抗震性能的重要指标之一。

提高钢结构阻尼比可以采取多种措施,如增加结构的质量、采用阻尼器、增加结构材料的阻尼性能等。

阻尼比越大,结构的抗震性能越好。

因此,在钢结构设计中应合理考虑阻尼比的影响,选择合适的措施提高结构的阻尼比,以提高结构的抗震性能。

桥梁阻尼比和阻尼系数的关系

桥梁阻尼比和阻尼系数的关系1. 引言阻尼是指减弱或抑制振动的能力。

在桥梁工程中,阻尼起着关键作用,能够控制桥梁结构的振动,并提高桥梁的安全性和舒适性。

作为衡量阻尼的指标之一,阻尼比和阻尼系数的关系备受关注。

本文将从理论和实践的角度,探讨桥梁阻尼比和阻尼系数之间的关系。

2. 阻尼比和阻尼系数的定义2.1 阻尼比阻尼比(damping ratio)是指桥梁结构振动时,阻尼力与临界阻尼力之比。

临界阻尼力是使得振动系统震幅按指数形式衰减的最小阻尼力。

阻尼比可以用公式表示:ζ = c / (2 * m * ω)其中,ζ 表示阻尼比,c 表示阻尼力,m 表示系统的质量,ω 表示振动系统的固有频率。

2.2 阻尼系数阻尼系数(damping coefficient)是指桥梁结构受到的阻尼力与振动速度之比。

阻尼系数可以用公式表示:C = c / v其中,C 表示阻尼系数,c 表示阻尼力,v 表示振动速度。

3. 理论分析3.1 阻尼比和阻尼系数的物理意义阻尼比反映了桥梁结构振动时的减震效果,阻尼系数则描述了阻尼力和振动速度之间的关系。

从物理意义上看,阻尼比可以看作是对振动的削弱程度的衡量,而阻尼系数则可以看作是在给定振动速度下阻尼力的大小。

3.2 阻尼比和阻尼系数的关系当振动系统的阻尼比足够小时,阻尼比和阻尼系数之间近似成正比关系。

也就是说,阻尼力和振动速度之间的比值在一定范围内是相对恒定的。

这个范围可以通过实验得到。

4. 实践应用4.1 桥梁设计在桥梁设计中,需要根据桥梁的结构和使用条件来确定合适的阻尼比和阻尼系数。

一般来说,大型桥梁需要较高的阻尼比,以减小振动对桥梁结构的影响;而小型桥梁可以适当降低阻尼比,以降低成本。

4.2 桥梁监测在桥梁运营期间,阻尼比和阻尼系数也可以用于桥梁的监测和健康评估。

通过实时监测桥梁的阻尼比和阻尼系数,可以及时发现桥梁结构的变化和潜在的问题。

4.3 阻尼装置为了提高桥梁的阻尼性能,可以采用各种阻尼装置,如液体阻尼器、摩擦阻尼器等。

钢结构风荷载计算阻尼比

钢结构风荷载计算阻尼比钢结构在建筑工程中承担着重要的作用,为了确保其安全可靠,需要进行风荷载计算。

阻尼比作为钢结构设计中的重要参数,对结构的抗风性能起着关键作用。

本文将从阻尼比的定义、计算方法、影响因素等方面进行探讨,以期更好地理解钢结构风荷载计算中的阻尼比。

我们来了解一下阻尼比的定义。

阻尼比是指结构在振动过程中能量损耗的比例,是刻画结构阻尼特性的重要参数。

阻尼比越大,结构的振动衰减越快,抗风能力越强;反之,阻尼比越小,结构的振动衰减越慢,抗风能力越弱。

那么,如何计算阻尼比呢?一种常用的计算方法是通过结构的振型分析来确定。

振型分析是指通过数学方法求解结构的固有振动频率和振型的过程。

在振型分析中,可以通过测量结构的振动响应数据,使用傅里叶变换等数学方法,得到结构的固有振动频率和振型。

然后,根据振型分析的结果,可以计算出结构的阻尼比。

阻尼比的计算对于钢结构的风荷载计算非常重要。

阻尼比的大小直接影响到结构的抗风能力。

通常情况下,较高的阻尼比能够有效地消耗结构的振动能量,提高结构的稳定性和安全性。

因此,在设计钢结构时,需要合理选择阻尼比,以满足结构的抗风要求。

阻尼比的大小受到多种因素的影响。

首先,结构的材料特性对阻尼比有一定的影响。

不同材料的阻尼特性不同,因此其阻尼比也会有所差异。

其次,结构的几何形状对阻尼比也有一定的影响。

几何形状复杂的结构通常具有较高的阻尼比,而几何形状简单的结构则可能具有较低的阻尼比。

此外,结构的连接方式、支承条件等因素也会对阻尼比产生影响。

除了上述因素外,结构的阻尼比还受到风荷载的影响。

风荷载是指风对建筑结构产生的压力和力矩,是导致结构振动的重要原因。

结构在受到风荷载作用时会发生振动,这会消耗结构的能量,进而影响到阻尼比的大小。

一般来说,较大的风荷载会导致结构振动加剧,从而增大了能量的损耗,使阻尼比增大。

钢结构风荷载计算中的阻尼比是一个重要的参数。

阻尼比的大小直接影响到结构的抗风能力。

风荷载下结构阻尼比

风荷载下结构阻尼比
风荷载下结构阻尼比
结构阻尼比是指结构在振动过程中消耗能量的能力与结构的刚度之比。

在风荷载下,结构阻尼比的大小对结构的稳定性和安全性有着重要的
影响。

首先,结构阻尼比的大小与结构的自振周期有关。

自振周期是结构在
自由振动时完成一次完整振动所需的时间。

当结构的自振周期较短时,结构阻尼比应该较小,以增加结构的耗能能力,防止结构在风荷载下
发生共振破坏。

而当结构的自振周期较长时,结构阻尼比应该较大,
以减小结构的振幅,降低结构的振动响应。

其次,结构阻尼比的大小还与结构的材料和结构形式有关。

一般来说,钢结构的阻尼比较小,混凝土结构的阻尼比较大。

此外,结构形式的
不同也会影响结构的阻尼比。

例如,框架结构的阻尼比较小,而剪力
墙结构的阻尼比较大。

最后,结构阻尼比的大小还与结构的设计要求有关。

在设计中,应根
据结构的使用要求和地震、风荷载等外部荷载的特点,合理确定结构
的阻尼比。

一般来说,建筑结构的阻尼比应该在2%~5%之间,桥梁
结构的阻尼比应该在1%~3%之间。

综上所述,结构阻尼比是结构在振动过程中消耗能量的能力与结构的刚度之比。

在风荷载下,结构阻尼比的大小对结构的稳定性和安全性有着重要的影响。

在设计中,应根据结构的使用要求和外部荷载的特点,合理确定结构的阻尼比,以保证结构的安全可靠。

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非比例阻尼结构阻尼比
引言
在工程结构设计中,为了提高结构抗震能力和减小地震对结构产生的破坏,阻尼器被广泛采用。

其中,阻尼比是一个重要的参数,它反映了阻尼器对结构的控制程度。

在某些情况下,为了进一步优化结构的抗震性能,采用非比例阻尼结构成为一种常见的方法。

本文将探讨非比例阻尼结构阻尼比的问题,并分析其对结构动力响应的影响。

什么是非比例阻尼结构阻尼比?
非比例阻尼结构是指在结构中引入非比例阻尼器,并通过调整阻尼器的松弛系数来改变结构的阻尼比。

阻尼比是结构的阻尼器对其动力响应的控制程度的指标。

在传统的比例阻尼结构中,阻尼比是一个固定值,通常通过结构的阻尼器参数和质量参与比例计算得到。

而在非比例阻尼结构中,通过改变阻尼器的松弛系数,可以实现阻尼比的调控。

非比例阻尼结构阻尼比的优势
与比例阻尼结构相比,非比例阻尼结构具有以下优势: 1. 阻尼比的调控灵活:通过调整阻尼器的松弛系数,可以在不改变结构基本参数的情况下,灵活地改变阻尼比。

这使得设计人员能够根据不同的结构和地震波特性,优化阻尼比,提高结构的抗震能力。

2. 减小结构的周期:非比例阻尼结构可以通过增加阻尼比来减小结构的周期,从而提高结构的抗震性能。

研究表明,合理选择非比例阻尼器的松弛系数,可以有效地改善结构的能量耗散能力,减小动力响应。

3. 减小结构的变形:非比例阻尼结构可以通过增加阻尼比来减小结构的动态变形,从而减小地震对结构的破坏。

该方法可有效地降低结构动态反应的峰值变形和加速度,提高结构的耗能能力和供能能力。

非比例阻尼结构阻尼比的影响因素
非比例阻尼结构的阻尼比受以下因素的影响: 1. 阻尼器的松弛系数:阻尼器的松弛系数是非比例阻尼结构中调控阻尼比的关键参数。

通过改变阻尼器的松弛系数,可以改变非比例阻尼结构的动力响应特性。

一般来说,较大的松弛系数将产生较大的阻尼比,使得结构具有更好的抗震性能。

2. 阻尼器的刚度:阻尼器的刚度也会
影响非比例阻尼结构的阻尼比。

较大的阻尼器刚度会导致较小的阻尼比,较小的阻尼器刚度则会导致较大的阻尼比。

3. 阻尼器的质量:阻尼器的质量对非比例阻尼结构的阻尼比影响较小,一般可忽略不计。

非比例阻尼结构阻尼比的设计方法
设计非比例阻尼结构的阻尼比可以遵循以下步骤: 1. 确定结构的设计参数:包括结构的刚度、质量和阻尼器类型等。

2. 确定目标阻尼比:根据结构的性能要求和地震动特性,确定所需的阻尼比范围。

3. 选择阻尼器的松弛系数:根据实际需要,在所允许的范围内选择合适的阻尼器的松弛系数。

4. 进行动力响应分析:使用地震波进行结构的动力响应分析,评估结构的抗震性能和阻尼比的有效性。

5. 优化设计:根据动力响应分析的结果,对非比例阻尼结构的阻尼比和阻尼器的松弛系数进行优化设计,以达到最佳的抗震效果。

非比例阻尼结构的应用领域
非比例阻尼结构广泛应用于高层建筑、大跨度桥梁、电力设施和核工程等重要工程领域。

通过合理选择非比例阻尼器的松弛系数,能够显著提高结构的抗震性能,并减小地震对结构的破坏。

非比例阻尼结构在实际工程中已经取得了很好的效果,并得到了广泛应用。

结论
非比例阻尼结构阻尼比是一个重要的参数,它能够影响结构的抗震性能和动力响应。

通过引入非比例阻尼器,并调整阻尼器的松弛系数,可以灵活地改变阻尼比,进一步提高结构的抗震能力。

非比例阻尼结构能够在不改变结构基本参数的情况下,优化结构的阻尼比,减小结构的周期和变形,从而减小地震对结构的破坏。

在实际工程中,非比例阻尼结构已经被广泛应用,并取得了良好的效果。

未来,随着研究的进一步深入,非比例阻尼结构技术将会得到更广泛的应用和推广。

参考文献: 1. 刘明霞, 方星海, 高建平. 基于非比例阻尼结构的参数曲线优化设计[J]. 现代交通技术, 2020(2): 26-28. 2. Lin C, Fujita K, DesRoches R. Evaluation of the seismic design and performance of nonproportionally-damped steel MRFs[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2012, 41(10): 1427-1445. 3. Wada A, Kajiwara K. Full-scale validation of a hybrid viscous damper implementing variable damp-ing](J). Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2011, 41(14): 2051-2070.。

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